一元一次方程的应用-追击和相遇问题
明老师整理
行程问题。(行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意,并注意两者运动时出
发的时间和地点)
要掌握行程中的基本关系:路程=速度×时间。
相遇问题(相向而行),这类问题的相等关系是:甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及问题(同向而行),这类问题的等量关系是:
同时不同地:甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程
解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎
刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
【例】 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙
站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢
车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。
【解析】(1)分析:相遇问题,画图表示为:
甲 乙
等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480
解这个方程,230x=390
答:略.
(2)分析:相背而行,画图表示为:
甲 乙 16∴ x=1 23
等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。
解:设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120
12∴ x=23
答:略.
(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600
50x=120
∴ x=2.4
答:略.
(4)分析:追及问题,画图表示为:
甲 乙
等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480
解这个方程,50x=480 ∴ x=9.6
答:略.
(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:设快车开出x小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480
50x=570 解得, x=11.4
① 答:略.
环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。
航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
【例】 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
1、A、B两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发,另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发,两车同时出发,相向而行,问经过几小时,两车相距30千米?
2、甲、乙两人练习100米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?
3、一架飞机飞行在两个城市之间,顺风要2小时45分,逆风要3小时,已知风速是20千米/小时,则两城市间的距离为多少?
4、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥,用了半分钟,则火车本身的长度为多少米?
5、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求列车的长度。
一元一次方程的应用-追击和相遇问题
明老师整理
行程问题。(行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意,并注意两者运动时出
发的时间和地点)
要掌握行程中的基本关系:路程=速度×时间。
相遇问题(相向而行),这类问题的相等关系是:甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及问题(同向而行),这类问题的等量关系是:
同时不同地:甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程
解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎
刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
【例】 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙
站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢
车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。
【解析】(1)分析:相遇问题,画图表示为:
甲 乙
等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480
解这个方程,230x=390
答:略.
(2)分析:相背而行,画图表示为:
甲 乙 16∴ x=1 23
等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。
解:设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120
12∴ x=23
答:略.
(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600
50x=120
∴ x=2.4
答:略.
(4)分析:追及问题,画图表示为:
甲 乙
等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480
解这个方程,50x=480 ∴ x=9.6
答:略.
(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:设快车开出x小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480
50x=570 解得, x=11.4
① 答:略.
环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。
航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
【例】 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
1、A、B两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发,另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发,两车同时出发,相向而行,问经过几小时,两车相距30千米?
2、甲、乙两人练习100米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?
3、一架飞机飞行在两个城市之间,顺风要2小时45分,逆风要3小时,已知风速是20千米/小时,则两城市间的距离为多少?
4、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥,用了半分钟,则火车本身的长度为多少米?
5、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求列车的长度。