学生： 科目： 第 阶段第 次课 教师：周振庭
考点1：全反射
1知识梳理
全反射定义：光由光密（即光在此介质中的折射率大的）媒质射到光疏（即光在此介质中折射率小的）媒质的界面时，全部被反射回原媒质内的现象。 说明：不同介质的折射率不同，我们把折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质．光疏介质和光密介质是相对的．
光由光密介质射入光疏介质时，同时发生反射和折射，折射角大于入射角，随着入射
角θ1的增大，反射光线越来越强，折射光线越来越弱，当折射角增大到90°时，折射光线
完全消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射．
当光线从光密介质射入光疏介质时，如果入射角等于或大于临界角，就发生全反射现象。 折射角等于90°时的入射角叫做临界角，用符号C 表示。光从折射率为n 的某种介质射到空气(或真空) 时的临界角C 就是折射角等于90°时的入射角，根据折射定律可得：
sin C =1 n
发生全反射的条件：
① 光从光密介质进入光疏介质
② 入射角等于或大于临界角．
2典型例题
例1、一束单色光由左侧时的清水的薄壁圆柱比，图1为过轴线的截面图，调整入射角α，光线拾好在不和空气的界面上发生全反射，已知水的折射角为4/3，α的值。
解析： 当光线在水面发生全放射时有sin C =
光线从左侧射入时，由折射定律有1，当n sin α
sin(-C ) 2
=n ，α
联立这两式代入数据可得sin α= 3
o 图1 例2、一棱镜的截面为直角三角形ABC ，∠A=30，
斜边AB ＝a 。棱镜材料的折射率为n =。在此截面所在的平面内，一条光线以45o 的入射角从AC 边的中点M 射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。
解析：设入射角为i ，折射角为r ，由折射定律得
s i n i =n ① s i n r
由已知条件及①式得
r =300 ② 如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所
示。设出射点为F ，由几何关系可得
3AF =a ③ 8
3即出射点在AB 边上离A 点a 的位置。 8
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。设折射光线与AB 的交点为D 。 由几何关系可知，在D 点的入射角
θ=600 ④
设全发射的临界角为θc ，则
sin θc =1 ⑤ n
由⑤和已知条件得
θc =450 ⑥
因此，光在D 点全反射。
设此光线的出射点为E ，由几何关系得
∠DEB =90 0
BD =a -2AF ⑦
BE =BD sin300 ⑧
联立③⑦⑧式得
1BE =a ⑨ 8
即出射点在BC 边上离B 点a 的位置。
3知识概括、方法总结与易错点分析
一束白光从玻璃里射入稀薄空气中，已知玻璃的折射率为1.53，求入射角为下列两种情况时，光线的折射角各为多少？
（1）入射角为50”
（
2
）入射角为30°
【错解】
18
r=30°3′
r=19°4′
【错解原因】
此解法中没有先分析判断光线是从光疏媒质进入光
密媒质，还是从光密媒质进入光疏媒质，会不会发生全反
射。而是死套公式，引起错误。
【分析解答】
光线由玻璃里射入空气中，是由光密媒质射入光疏媒质，其临界角为
由已知条件知，当i=50°时，i ＞A ，所以光线将发生全反射，不能进入空气中。
当i=30°时，i ＜A ，光进入空气中发生折射现象。
sinr=n·sini=1.53×sin30°=0.765
r= 49°54′
【评析】
解光的折射现象的题目时，首先应做出判断：光线是从光疏媒质进入光密媒质，还是光线是从光密媒质进入光疏媒质。如是前者则i ＞r ，如是后者则i ＜r 。其次，如果是从光密媒质进入光疏媒质中，还有可能发生全反射现象，应再判断入射角是否大于临界角，明确有无折射现象。
4针对性练习：
1、如图1所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质，经OA 折射的光线恰平行于OB 。
①求介质的折射率。
②折射光线中恰好射到M 点的光线__________(填“能”或“不能”）
发生全反射。
2、如图2表示两面平行玻璃砖的截面图，一束平行于CD 边的单
色光入射到AC 界面上，a 、b 是其中的两条平行光线。光线a
在玻璃砖中的光路已给出。画出光线b 从玻璃砖中首次出射的光路
图. 并标出出射光线与界面法线夹角的度数。
图1
图2 图3
3、如图3所示，玻璃棱镜ABCD 可以看成是由ADE 、ABE 、BCD 三个直角三棱镜组成。一束频率5.3×10Hz 的单色细光束从AD 面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab 所示，ab 与AD 面的夹角α=60︒。已知光在真空中的速度c=3×10m/s，玻璃的折射率n=1.5，求： 814
（1）这束入射光线的入射角多大？
（2）光在棱镜中的波长是多大？
（3）该束光线第一次从CD 面出射时的折射角。
（结果可用三角函数表示）
4、如图4所示，某透明液体深1m ，一束与水平面成30角的光
线照向该液体，进入该液体的光线与水平面的夹角为45。试求：
①该液体的折射率；
②进入液面的光线经多长时间可以照到底面。 00
考点2：全反射的应用
1知识梳理
①蜃景的成因和规律
夏天，在气压恒定的海面上，空气密度随高度增加而减小，对光的折射率也随之减小 从而形成具有折射率梯度的空气层。当光线通过此空气层时，将发生偏转。如图所示，设一束从远处景物A 发出的光线a 以入射角α由折射率为n 处射入空气层。由折射定律有：
nsin α=n1sin γ1 (1)
n 1sin γ1=n2sin γ2 (2)
联立（1）、（2）式可得：nsin α=n2sin γ2依此类推：nsin α=ni sin γi , sin γi =n sin α n i
可见，当n 、α一定时，从下层空气进入上层空气
n i +1，就会发生全反射。 n i 的入射角不断增大，当入射角增大到等于由某两层（n i 层和n i+1层）空气的折射率决定的临界角时，1 sin γi =
人在C 处逆着C 光线看，可看到经全反射形成的倒立虚像；在B 处逆着b 光线看，也可看到经折射形成的正立虚像。
总之。若人在较高处，看到的蜃景是由折射形成的正立虚像；若人在较低处，看到的蜃
景是由折射和全反射形成的倒立虚像。 2典型例题
3. 如图6所示, 夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、 集市、庙宇等出现在远方的空中。沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可及，这就是“蜃景”。下列有关蜃景的说法中错误的是（ ） A D
图
B
A ．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小 C B ．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小 C ．A 是蜃景，B 是景物 D．C 是蜃景，D 是景物
解析：海面上由于海水的蒸发，上层的空气相当于下层空气的湿度要小，相对而讲下层空气属于光密介质，故其上层空气的折射率比下层空气的折射率要小。
沙漠中由于沙子比热小温度升高很快，沙子表面的空气受热膨胀，相对于上层空气为光疏介质，故上层空气的折射率比下层空气的折射率要大。 6
答案：B
②光导纤维的原理
光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到几百微米之间，由内芯与外套两层组成。内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。把光导纤维聚集成束，使其两端纤维排列的相对位置相同，图像就可以从一段传到另一端了。 光导纤维的用途很大，医学上将其制成内窥镜，用来检查人体内脏的内部。
通过光导纤维可以实现光纤通信。光纤通信的主要优点是容量大、衰减小、抗干扰性强。虽然光纤通信的发展历史只有20多年的，但是发展的速度是惊人的。
3典型例题
1. 光导纤维的结构如图7所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是 （ A ）
内芯 A. 内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
B. 内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面 发生全反射
C. 内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生折射 D. 内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作
2. 如图8所示，一根长为L 的直光导纤维，它的折射率为n 。光从它
的一个端面射入，又从另一端面射出所需的最长时间是多少？(设光在
真空中的光速为c )
解析：由题中的已知条件可知，要使光线从光导纤维的一端射入， 图8 然后从它的另一端全部射出，必须使光线在光导纤维中发生全反射现象。
要使光线在光导纤维中经历的时间最长，就必须使光线的路径最长，即光对光导纤维的入射
1L 角最小。光导纤维的临界角为C ＝arcsin 。光在光导纤维中传播的路程为d ＝nL 。光n sinC
2c d nL n L 在光导纤维中传播的速度为v ＝t max ＝＝ n v c c
n
2n L 答案：c
③全反射棱镜
横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜（临界角为42º）
1、光线由AB 面垂直入射，在AC 面发生全反射，垂直由BC 面出射。光线变化90 °
2、光线由AC 面垂直入射，在AB 、 BC面发生两次全反射，垂直由AC 面出射。光线变化180 °
4典型例题
1. 空气中两条光线a 和b 从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图10所示。方框内有两个折射率n ＝1.5
的玻璃全反射棱镜。
下图给出了两个棱镜四种放
置方式的示意图，其中能产生图10效果的是( ) 图9
图10
解析：画出入射光线与出射光线反向延长线的交点则为发生全反射的位置，画上全反射棱镜，可知B 正确。
答案：B
2.abc 为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图11所示。一束白光垂直入射到ac 面上，在ab 面上发生全反射，若光线的入射点O 的位置不变，改变入射光的入射方向(不考虑bc 面反射的光线) 。则( )
A ．使入射光按图中所示的逆时针方向偏转，则红光将首先射出ab 面
B ．使入射光按图中所示的逆时针方向偏转，则紫光将首先射出ab 面
C ．使入射光按图中所示的顺时针方向偏转，则红光将首先射出ab 面
D ．使入射光按图中所示的顺时针方向偏转，则紫光将首先射出ab 面
解析：入射光垂直ac 面入射，到达ab 面时其入射角为45°，可见
白光中的各色光的临界角均小于或至多等于45°。
若入射光按图中所示的逆时针方向偏转，则达到ab 面时的入射
角α必须大于45°，所以更不可能有任何颜色的光透出ab 面。
若入射光按图中所示的顺时针方向偏转，则达到ab 面时的入射角α将小于45°。这
样才有可能将α小于某单色光的临界角，使该颜色的光透出ab 面。
1由于临界角αc ＝，所以n 愈小，临界角愈大。在红、橙、黄、绿、蓝、紫这六n
色光中，红光的折射率最小，紫光的折射率最大，所以红光的临界角最大，紫光的临界角最小。这样一来，当ab 面处的入射角α从45°开始减小时首先达到红光的临界角，可见若有光从ab 面处透出，将首先是红光，选项C 正确。
答案：C
4针对性练习：
1.
2的介质中射向空气，如果入射角为60°，下图中光路可能的是( )
2．如图12所示，是一种折射率n ＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中，现有一束光线沿MN 方向射到棱镜的AB 面上，入射角的大小i ＝arcsin0.75，求：
(1)光在棱镜中传播的速率；
(2)画出此束光线射出棱镜后的方向，要求写出简要的分析过程。
(
不考虑返回到AB 和BC 面上的光线)
图12 图13
3．如图13所示，在清澈平静的水底，抬头向上观察，会看到一个十分有趣的景象：
(1)水面外的景物(蓝天、白云、树木、房屋) ，都呈现在顶角θ＝97.6°的倒立圆锥底面的“洞”内；
(2)“洞”外是水底的镜像；
(3)“洞”边呈彩色，且七色的顺序为内紫外红。试分析上述水下观天的奇异现象。 本节课总结提高题
1. 某种透明液体的折射率为n ·在液面下h 深处有一点光源，在点光源的正上方有一薄圆板浮在液面上，当圆板的半径为 , 光源发的光不能照亮液面。
2. 一玻璃砖横截面如图13所示，其中ABC 为直角三角形(AC边未画出) ，AB 为直角边，∠ABC ＝45°；ADC 为一圆弧，其圆心在BC 边的中点．此玻璃的折射率为1.5.P 为一贴近玻璃砖放置的、与AB 垂直的光屏．若一束宽度与AB 边长度相等的平行光从AB 边垂直射入玻璃砖，则下列叙述正确的是________．
A ．从BC 边折射出一束宽度与BC 边长度相等的平行光
B ．屏上有一亮区，其宽度小于AB 边的长度
C ．屏上有一亮区，其宽度等于AC 边的长度
D ．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大图13 图14 图15 图16
3. 如图14所示是一种折射率n ＝1.5的棱镜，现有一束光线沿MN 的方向射到棱镜的AB 界面上，入射角的正弦值为sin i ＝0.75. 求：
(1)光在棱镜中传播的速率；
(2)通过计算说明此束光线射出棱镜后的方向并画出光路图(不考虑返回到AB 面上的光线) ．
4. (2009·苏南八校联考) 如图15所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R ＝20 cm，折射率为，AB 是一条直径，今有一束平行光沿AB 方向射向圆柱体，试求：
(1)光在圆柱体中的传播速度；
(2)距离直线AB 多远的入射光线，折射后恰经过B 点．
5． (1)一束红光和一束紫光以相同的入射角斜射到同一厚平板玻璃的一个表面上，经两次折射后从玻璃板另一个表面射出，出射光线相对于入射光线侧移了一段距离，则下列说法中正确的是________．
A ．红光的出射光线的侧移距离比紫光小
B ．红光的出射光线的侧移距离比紫光大
C ．红光穿过玻璃板的时间比紫光短
D ．红光穿过玻璃板的时间比紫光长
6. 2008年奥运会上，光纤通信网覆盖了所有的奥运场馆，为各项比赛提供安全、可靠的通信服务，光纤通信是利用光的全反射将大量信息高速传输．如图16是一根长为l 的光导纤维，由内芯和包层两层介质组成，其折射率分别为n 1和n 2，则n 1________n 2(填“”或“＝”) ；若发生全反射的临界角为θ，光在真空中的速度为c ，则一束光从它的一个端面射入，又从另一端面射出所需的最长时间为________．
巩固作业（选用，可不做该项）
1. 如图17所示，A 、B 、C 为等腰棱镜，a 、b 两束不同频率的单色光垂直AB
边射入棱镜，两束光在AB 面上的入射点到DC 的距离相等，两束光通过棱
镜折射后相交于图中的P 点，以下判断正确的是________．
A ．在真空中，a 光光速大于b 光光速
B ．在真空中，a 光波长大于b 光波长
C ．a 光通过棱镜的时间大于b 光通过棱镜的时间
D ．a 、b 两束光从同一介质射入真空过程中，a 光发生全反射的临界角大于b
光发生全反射的临界角 图18
2. 如图19所示，直角三棱镜ABC 的一个侧面BC 紧贴在平面镜上，∠BAC ＝β. 从点光源S 发出的细光束SO 射到棱镜的另一侧面AC 上，适当调整入射光SO 的方向，当SO 与AC 成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC 面射出后恰好与SO 重合，求此棱镜的折射率．
图19
3. 小明同学设计了一个用刻度尺测半圆形玻璃折射率的实验(如图2－1－21所示) ，他进行的主要步骤是：
图20
(A)用刻度尺测玻璃砖的直径AB 的大小d .
(B)先把白纸固定在木板上，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出玻璃砖的边界，将玻璃砖移走，标出玻璃砖的圆心O 、直径AB 、AB 的法线OC .
(C)将玻璃砖放回白纸的原处，长直尺MN 紧靠
A 点并与直径AB 垂直放置．
(D)调节激光器，使PO 光线从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心O ，并使长直尺MN 的左右两端均出现亮点，记下左侧亮点到A 点的距离x 1，右侧亮点到A 点的距离x 2. 则
(1)小明利用实验数据计算玻璃折射率的表达式n ＝________.
(2)关于上述实验以下说法正确的是________．
A ．在∠BOC 的范围内，改变入射光PO 的入射角，直尺MN 上可能只出现一个亮点
B ．左侧亮点到A 点的距离x 1一定小于右侧亮点到A 点的距离x 2
C ．左侧亮点到A 点的距离x 1一定大于右侧亮点到A 点的距离x 2
D ．要使左侧亮点到A 点的距离x 1增大，应减小入射角
14． 如图2－1－25示，一个半径为R 的透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿水平方4
R 向射入球体后经B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知OA ＝，该球体对蓝光的折射2
率为3. 则：
(1)它从球面射出时的出射角β为多少？
(2)若换用一束红光同样从A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点在C 的哪侧？
图21
5. 如图2－1－26所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A ＝60°，∠C ＝90°，一束极细的光于AC 的中点D 垂直AC 面入射，AD ＝a ，棱镜的折射率为n ＝2，求：
(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
(2)光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间(设光在真空中的传播速度为c ) ．
图22
6. 如图2－1－27所示，一束截面为圆形(半径为R ) 的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S 上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R ，屏幕S 至球心的距离为D (D >3R ) ，不考虑光的干涉和衍射，试问：
(1)在屏幕S 上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？
(2)若玻璃半球对(1)中色光的折射率为n ，请你求出圆形亮区的最大半径．
个性化辅导讲义
图23
11
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学生： 科目： 第 阶段第 次课 教师：周振庭
考点1：全反射
1知识梳理
全反射定义：光由光密（即光在此介质中的折射率大的）媒质射到光疏（即光在此介质中折射率小的）媒质的界面时，全部被反射回原媒质内的现象。 说明：不同介质的折射率不同，我们把折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质．光疏介质和光密介质是相对的．
光由光密介质射入光疏介质时，同时发生反射和折射，折射角大于入射角，随着入射
角θ1的增大，反射光线越来越强，折射光线越来越弱，当折射角增大到90°时，折射光线
完全消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射．
当光线从光密介质射入光疏介质时，如果入射角等于或大于临界角，就发生全反射现象。 折射角等于90°时的入射角叫做临界角，用符号C 表示。光从折射率为n 的某种介质射到空气(或真空) 时的临界角C 就是折射角等于90°时的入射角，根据折射定律可得：
sin C =1 n
发生全反射的条件：
① 光从光密介质进入光疏介质
② 入射角等于或大于临界角．
2典型例题
例1、一束单色光由左侧时的清水的薄壁圆柱比，图1为过轴线的截面图，调整入射角α，光线拾好在不和空气的界面上发生全反射，已知水的折射角为4/3，α的值。
解析： 当光线在水面发生全放射时有sin C =
光线从左侧射入时，由折射定律有1，当n sin α
sin(-C ) 2
=n ，α
联立这两式代入数据可得sin α= 3
o 图1 例2、一棱镜的截面为直角三角形ABC ，∠A=30，
斜边AB ＝a 。棱镜材料的折射率为n =。在此截面所在的平面内，一条光线以45o 的入射角从AC 边的中点M 射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。
解析：设入射角为i ，折射角为r ，由折射定律得
s i n i =n ① s i n r
由已知条件及①式得
r =300 ② 如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所
示。设出射点为F ，由几何关系可得
3AF =a ③ 8
3即出射点在AB 边上离A 点a 的位置。 8
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。设折射光线与AB 的交点为D 。 由几何关系可知，在D 点的入射角
θ=600 ④
设全发射的临界角为θc ，则
sin θc =1 ⑤ n
由⑤和已知条件得
θc =450 ⑥
因此，光在D 点全反射。
设此光线的出射点为E ，由几何关系得
∠DEB =90 0
BD =a -2AF ⑦
BE =BD sin300 ⑧
联立③⑦⑧式得
1BE =a ⑨ 8
即出射点在BC 边上离B 点a 的位置。
3知识概括、方法总结与易错点分析
一束白光从玻璃里射入稀薄空气中，已知玻璃的折射率为1.53，求入射角为下列两种情况时，光线的折射角各为多少？
（1）入射角为50”
（
2
）入射角为30°
【错解】
18
r=30°3′
r=19°4′
【错解原因】
此解法中没有先分析判断光线是从光疏媒质进入光
密媒质，还是从光密媒质进入光疏媒质，会不会发生全反
射。而是死套公式，引起错误。
【分析解答】
光线由玻璃里射入空气中，是由光密媒质射入光疏媒质，其临界角为
由已知条件知，当i=50°时，i ＞A ，所以光线将发生全反射，不能进入空气中。
当i=30°时，i ＜A ，光进入空气中发生折射现象。
sinr=n·sini=1.53×sin30°=0.765
r= 49°54′
【评析】
解光的折射现象的题目时，首先应做出判断：光线是从光疏媒质进入光密媒质，还是光线是从光密媒质进入光疏媒质。如是前者则i ＞r ，如是后者则i ＜r 。其次，如果是从光密媒质进入光疏媒质中，还有可能发生全反射现象，应再判断入射角是否大于临界角，明确有无折射现象。
4针对性练习：
1、如图1所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质，经OA 折射的光线恰平行于OB 。
①求介质的折射率。
②折射光线中恰好射到M 点的光线__________(填“能”或“不能”）
发生全反射。
2、如图2表示两面平行玻璃砖的截面图，一束平行于CD 边的单
色光入射到AC 界面上，a 、b 是其中的两条平行光线。光线a
在玻璃砖中的光路已给出。画出光线b 从玻璃砖中首次出射的光路
图. 并标出出射光线与界面法线夹角的度数。
图1
图2 图3
3、如图3所示，玻璃棱镜ABCD 可以看成是由ADE 、ABE 、BCD 三个直角三棱镜组成。一束频率5.3×10Hz 的单色细光束从AD 面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab 所示，ab 与AD 面的夹角α=60︒。已知光在真空中的速度c=3×10m/s，玻璃的折射率n=1.5，求： 814
（1）这束入射光线的入射角多大？
（2）光在棱镜中的波长是多大？
（3）该束光线第一次从CD 面出射时的折射角。
（结果可用三角函数表示）
4、如图4所示，某透明液体深1m ，一束与水平面成30角的光
线照向该液体，进入该液体的光线与水平面的夹角为45。试求：
①该液体的折射率；
②进入液面的光线经多长时间可以照到底面。 00
考点2：全反射的应用
1知识梳理
①蜃景的成因和规律
夏天，在气压恒定的海面上，空气密度随高度增加而减小，对光的折射率也随之减小 从而形成具有折射率梯度的空气层。当光线通过此空气层时，将发生偏转。如图所示，设一束从远处景物A 发出的光线a 以入射角α由折射率为n 处射入空气层。由折射定律有：
nsin α=n1sin γ1 (1)
n 1sin γ1=n2sin γ2 (2)
联立（1）、（2）式可得：nsin α=n2sin γ2依此类推：nsin α=ni sin γi , sin γi =n sin α n i
可见，当n 、α一定时，从下层空气进入上层空气
n i +1，就会发生全反射。 n i 的入射角不断增大，当入射角增大到等于由某两层（n i 层和n i+1层）空气的折射率决定的临界角时，1 sin γi =
人在C 处逆着C 光线看，可看到经全反射形成的倒立虚像；在B 处逆着b 光线看，也可看到经折射形成的正立虚像。
总之。若人在较高处，看到的蜃景是由折射形成的正立虚像；若人在较低处，看到的蜃
景是由折射和全反射形成的倒立虚像。 2典型例题
3. 如图6所示, 夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、 集市、庙宇等出现在远方的空中。沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可及，这就是“蜃景”。下列有关蜃景的说法中错误的是（ ） A D
图
B
A ．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小 C B ．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小 C ．A 是蜃景，B 是景物 D．C 是蜃景，D 是景物
解析：海面上由于海水的蒸发，上层的空气相当于下层空气的湿度要小，相对而讲下层空气属于光密介质，故其上层空气的折射率比下层空气的折射率要小。
沙漠中由于沙子比热小温度升高很快，沙子表面的空气受热膨胀，相对于上层空气为光疏介质，故上层空气的折射率比下层空气的折射率要大。 6
答案：B
②光导纤维的原理
光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到几百微米之间，由内芯与外套两层组成。内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。把光导纤维聚集成束，使其两端纤维排列的相对位置相同，图像就可以从一段传到另一端了。 光导纤维的用途很大，医学上将其制成内窥镜，用来检查人体内脏的内部。
通过光导纤维可以实现光纤通信。光纤通信的主要优点是容量大、衰减小、抗干扰性强。虽然光纤通信的发展历史只有20多年的，但是发展的速度是惊人的。
3典型例题
1. 光导纤维的结构如图7所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是 （ A ）
内芯 A. 内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
B. 内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面 发生全反射
C. 内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生折射 D. 内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作
2. 如图8所示，一根长为L 的直光导纤维，它的折射率为n 。光从它
的一个端面射入，又从另一端面射出所需的最长时间是多少？(设光在
真空中的光速为c )
解析：由题中的已知条件可知，要使光线从光导纤维的一端射入， 图8 然后从它的另一端全部射出，必须使光线在光导纤维中发生全反射现象。
要使光线在光导纤维中经历的时间最长，就必须使光线的路径最长，即光对光导纤维的入射
1L 角最小。光导纤维的临界角为C ＝arcsin 。光在光导纤维中传播的路程为d ＝nL 。光n sinC
2c d nL n L 在光导纤维中传播的速度为v ＝t max ＝＝ n v c c
n
2n L 答案：c
③全反射棱镜
横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜（临界角为42º）
1、光线由AB 面垂直入射，在AC 面发生全反射，垂直由BC 面出射。光线变化90 °
2、光线由AC 面垂直入射，在AB 、 BC面发生两次全反射，垂直由AC 面出射。光线变化180 °
4典型例题
1. 空气中两条光线a 和b 从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图10所示。方框内有两个折射率n ＝1.5
的玻璃全反射棱镜。
下图给出了两个棱镜四种放
置方式的示意图，其中能产生图10效果的是( ) 图9
图10
解析：画出入射光线与出射光线反向延长线的交点则为发生全反射的位置，画上全反射棱镜，可知B 正确。
答案：B
2.abc 为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图11所示。一束白光垂直入射到ac 面上，在ab 面上发生全反射，若光线的入射点O 的位置不变，改变入射光的入射方向(不考虑bc 面反射的光线) 。则( )
A ．使入射光按图中所示的逆时针方向偏转，则红光将首先射出ab 面
B ．使入射光按图中所示的逆时针方向偏转，则紫光将首先射出ab 面
C ．使入射光按图中所示的顺时针方向偏转，则红光将首先射出ab 面
D ．使入射光按图中所示的顺时针方向偏转，则紫光将首先射出ab 面
解析：入射光垂直ac 面入射，到达ab 面时其入射角为45°，可见
白光中的各色光的临界角均小于或至多等于45°。
若入射光按图中所示的逆时针方向偏转，则达到ab 面时的入射
角α必须大于45°，所以更不可能有任何颜色的光透出ab 面。
若入射光按图中所示的顺时针方向偏转，则达到ab 面时的入射角α将小于45°。这
样才有可能将α小于某单色光的临界角，使该颜色的光透出ab 面。
1由于临界角αc ＝，所以n 愈小，临界角愈大。在红、橙、黄、绿、蓝、紫这六n
色光中，红光的折射率最小，紫光的折射率最大，所以红光的临界角最大，紫光的临界角最小。这样一来，当ab 面处的入射角α从45°开始减小时首先达到红光的临界角，可见若有光从ab 面处透出，将首先是红光，选项C 正确。
答案：C
4针对性练习：
1.
2的介质中射向空气，如果入射角为60°，下图中光路可能的是( )
2．如图12所示，是一种折射率n ＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中，现有一束光线沿MN 方向射到棱镜的AB 面上，入射角的大小i ＝arcsin0.75，求：
(1)光在棱镜中传播的速率；
(2)画出此束光线射出棱镜后的方向，要求写出简要的分析过程。
(
不考虑返回到AB 和BC 面上的光线)
图12 图13
3．如图13所示，在清澈平静的水底，抬头向上观察，会看到一个十分有趣的景象：
(1)水面外的景物(蓝天、白云、树木、房屋) ，都呈现在顶角θ＝97.6°的倒立圆锥底面的“洞”内；
(2)“洞”外是水底的镜像；
(3)“洞”边呈彩色，且七色的顺序为内紫外红。试分析上述水下观天的奇异现象。 本节课总结提高题
1. 某种透明液体的折射率为n ·在液面下h 深处有一点光源，在点光源的正上方有一薄圆板浮在液面上，当圆板的半径为 , 光源发的光不能照亮液面。
2. 一玻璃砖横截面如图13所示，其中ABC 为直角三角形(AC边未画出) ，AB 为直角边，∠ABC ＝45°；ADC 为一圆弧，其圆心在BC 边的中点．此玻璃的折射率为1.5.P 为一贴近玻璃砖放置的、与AB 垂直的光屏．若一束宽度与AB 边长度相等的平行光从AB 边垂直射入玻璃砖，则下列叙述正确的是________．
A ．从BC 边折射出一束宽度与BC 边长度相等的平行光
B ．屏上有一亮区，其宽度小于AB 边的长度
C ．屏上有一亮区，其宽度等于AC 边的长度
D ．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大图13 图14 图15 图16
3. 如图14所示是一种折射率n ＝1.5的棱镜，现有一束光线沿MN 的方向射到棱镜的AB 界面上，入射角的正弦值为sin i ＝0.75. 求：
(1)光在棱镜中传播的速率；
(2)通过计算说明此束光线射出棱镜后的方向并画出光路图(不考虑返回到AB 面上的光线) ．
4. (2009·苏南八校联考) 如图15所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R ＝20 cm，折射率为，AB 是一条直径，今有一束平行光沿AB 方向射向圆柱体，试求：
(1)光在圆柱体中的传播速度；
(2)距离直线AB 多远的入射光线，折射后恰经过B 点．
5． (1)一束红光和一束紫光以相同的入射角斜射到同一厚平板玻璃的一个表面上，经两次折射后从玻璃板另一个表面射出，出射光线相对于入射光线侧移了一段距离，则下列说法中正确的是________．
A ．红光的出射光线的侧移距离比紫光小
B ．红光的出射光线的侧移距离比紫光大
C ．红光穿过玻璃板的时间比紫光短
D ．红光穿过玻璃板的时间比紫光长
6. 2008年奥运会上，光纤通信网覆盖了所有的奥运场馆，为各项比赛提供安全、可靠的通信服务，光纤通信是利用光的全反射将大量信息高速传输．如图16是一根长为l 的光导纤维，由内芯和包层两层介质组成，其折射率分别为n 1和n 2，则n 1________n 2(填“”或“＝”) ；若发生全反射的临界角为θ，光在真空中的速度为c ，则一束光从它的一个端面射入，又从另一端面射出所需的最长时间为________．
巩固作业（选用，可不做该项）
1. 如图17所示，A 、B 、C 为等腰棱镜，a 、b 两束不同频率的单色光垂直AB
边射入棱镜，两束光在AB 面上的入射点到DC 的距离相等，两束光通过棱
镜折射后相交于图中的P 点，以下判断正确的是________．
A ．在真空中，a 光光速大于b 光光速
B ．在真空中，a 光波长大于b 光波长
C ．a 光通过棱镜的时间大于b 光通过棱镜的时间
D ．a 、b 两束光从同一介质射入真空过程中，a 光发生全反射的临界角大于b
光发生全反射的临界角 图18
2. 如图19所示，直角三棱镜ABC 的一个侧面BC 紧贴在平面镜上，∠BAC ＝β. 从点光源S 发出的细光束SO 射到棱镜的另一侧面AC 上，适当调整入射光SO 的方向，当SO 与AC 成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC 面射出后恰好与SO 重合，求此棱镜的折射率．
图19
3. 小明同学设计了一个用刻度尺测半圆形玻璃折射率的实验(如图2－1－21所示) ，他进行的主要步骤是：
图20
(A)用刻度尺测玻璃砖的直径AB 的大小d .
(B)先把白纸固定在木板上，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出玻璃砖的边界，将玻璃砖移走，标出玻璃砖的圆心O 、直径AB 、AB 的法线OC .
(C)将玻璃砖放回白纸的原处，长直尺MN 紧靠
A 点并与直径AB 垂直放置．
(D)调节激光器，使PO 光线从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心O ，并使长直尺MN 的左右两端均出现亮点，记下左侧亮点到A 点的距离x 1，右侧亮点到A 点的距离x 2. 则
(1)小明利用实验数据计算玻璃折射率的表达式n ＝________.
(2)关于上述实验以下说法正确的是________．
A ．在∠BOC 的范围内，改变入射光PO 的入射角，直尺MN 上可能只出现一个亮点
B ．左侧亮点到A 点的距离x 1一定小于右侧亮点到A 点的距离x 2
C ．左侧亮点到A 点的距离x 1一定大于右侧亮点到A 点的距离x 2
D ．要使左侧亮点到A 点的距离x 1增大，应减小入射角
14． 如图2－1－25示，一个半径为R 的透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿水平方4
R 向射入球体后经B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知OA ＝，该球体对蓝光的折射2
率为3. 则：
(1)它从球面射出时的出射角β为多少？
(2)若换用一束红光同样从A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点在C 的哪侧？
图21
5. 如图2－1－26所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A ＝60°，∠C ＝90°，一束极细的光于AC 的中点D 垂直AC 面入射，AD ＝a ，棱镜的折射率为n ＝2，求：
(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
(2)光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间(设光在真空中的传播速度为c ) ．
图22
6. 如图2－1－27所示，一束截面为圆形(半径为R ) 的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S 上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R ，屏幕S 至球心的距离为D (D >3R ) ，不考虑光的干涉和衍射，试问：
(1)在屏幕S 上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？
(2)若玻璃半球对(1)中色光的折射率为n ，请你求出圆形亮区的最大半径．
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图23
11
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