安培定律
1. 选择题
1． 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m , 导线在磁场中的长度为L ，当水平导线内通有电流I 时，细线的张力大小为
（A ）
(BIL ) +(mg ) （B ）
2
2
(BIL ) -(mg )
22
（C ）(0. 1BIL ) 2+(mg ) 2 （D ）(BIL ) 2+(mg ) 2
[ ]
2．在同一平面上依次有a,b,c 三根等距离平行放置的长直导线，通有同方向的电流依次为1A 、2A 、3A ，它们所受力的大小依次为F a , F b , F c , 则（A ）4/9 （B ）8/15 （C ）8/9 （D ）1
[ ]
3．把轻的长方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动，当长方形线圈通以如图所示的电流时，线圈将
（A ）不动 （B ）靠近导线AB
（C ）离开导线AB （D ）绕对称轴转动，同时靠近导线AB
[ ]
4．如图：一根长度为ab 的导线用软线悬挂在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向内的匀强磁场中，电流由a 流向b ，此时悬线的张力不为零（即安培力与重力不平衡）。欲使ab 导线与软线连接处张力为零则必须：
(A) 改变电流方向，并适当增加电流强度 (B) 不改变电流方向，而适当增加电流强度 (C) 改变磁场方向，并适当增大磁感应强度 (D) 不改变磁方向，适当减小磁感应强
[ ]
5．一均匀带正电的导体球壳绕过球心的X 轴（水平向右）转动，转动方向与X 轴成右手螺旋关系，若在球心处置一小磁针，小磁针的N 极初时指向Y 轴（垂直向内），则小磁针将按以下方式运动。
（A ）保持静止
（B ）小磁针的N 极指向X 轴的正方向
（C ）小磁针的N 极指向X 轴的负方向 （D ）小磁针的N 极指向Y 轴的负方向
[ ]
6．在无限长载流直导线AB 的一侧，放着一可以自由运动的矩形载流导线框，导线框的法线n 和AB 平行，电流方向如图，ab 和导线AB 任一点的距离相等，则导线框将开始
.
F b F c
为
（A ）以ab 边和cd 边中点的联线为轴转动，bc 边向上， ad 边向下 （B ）以ab 边和cd 边中点的联线为轴转动，ad 边向上， bc 边向下 （C ）向AB 靠近，平动 （D ）离开AB ，平动
[ ]
7．在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有.
（A ）无论怎么放都可以
（B ）使线圈的法线与磁场平行 （C ）使线圈的法线与磁场垂直
（D ）（B ）和（C ）两种方法都可以
[ ]
8. 通有电流I 的正方形线圈, 边长为a , 如图放置在均匀磁场中，已知磁感应强度B 沿Z 轴方向，则线圈所受的磁力矩M 为
(A) Ia 2B ，沿y 负方向 (B)
12
Ia B ，沿z 方向
2
(C) Ia 2B ，沿y 方向 (D)
12
Ia B ，沿y 方向
2
[ ]
9. 一根长为L ，载流I 的直导线置于均匀磁场B 中，计算安培力大小的公式是
F =IBL sin θ, 这个式中的θ代表
（A ）直导线L 和磁场B 的夹角
（B ）直导线中电流方向和磁场B 的夹角 （C ）直导线L 的法线和磁场B 的夹角
（D ）因为是直导线和均匀磁场，则可令θ=900
[ ]
10．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是
（A ）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （B ）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零
（C ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零
（D ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定为零
[ ]
2. 判断题：
1．两个平行放置的同轴圆环形导体，若通以电流后，它们彼此排斥，则两环中电流流动的方向平行。
( )
2．洛仑兹力和安培力分别是运动电荷和载流导线在磁场中受到的力，尽管它们都是磁力，但本质是不同的。
( )
3．一段电流元Id l 在磁场中受到的安培力总是垂直于磁场方向。
( )
4．两个电流元I 1d l 1和I 2d l 2之间相互作用的安培力，并不一定满足牛顿第三定律。
( )
5．在通有电流的亥姆霍兹线圈的轴线上放一小平面载流线圈，则该载流线圈一般将发生转动，最后的平衡位置是该载流线圈的电流和亥姆霍兹线圈的电流平行。
6．在均匀磁场中，安培力公式F =
⎰
L
Id l ⨯B 就可简化为F =I L ⨯B 。
( )
7．当应用安培力公式F =
⎰
L
( )
Id l ⨯B 求解导线受到的磁力时，公式中的B 不能包含导线
本身产生的磁感应强度。
( )
3. 填空题
1．形状如图所示的导线，通有电流I ，放在与匀强磁场垂直的平面内，导线所受的磁场力F =__________。
⨯
⨯ ⨯ ⨯ ⨯
⨯ ⨯
2．如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，电流依次是I ，I ，2I 要使导线AB 所受的安培力等于零，则x 等于______ ______。
3． 通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状(R 为已知) ，
B
放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，则整个导线所受的安培力为 ．
I
2I
a
4．在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一
倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的____________倍．
5．一根载流I 的导线被弯成半径为R 的1/4的圆弧，放在磁感应强度为B 均匀磁场中，该磁场方向垂直于线圈和圆心组成的平面，则载流圆弧导线所受磁场的作用力的大小为__________。
6. 如图所示，载流直导线ab 段长L ，流有电流I
2，
a 点与长直导线相距为d ，长直导线中流有电流I 1，则ab 段受到的磁力 。
7．在磁感应强度为B 的磁场中置一长为L 的载流导线，电流为I ，则该导线所受的安
培力的表达式为F = 。
8．通有电流I 、边长为a 的正方形线圈处在
均匀磁场B 中，线圈平面与磁感应线成θ角，如
图所示。当θ＝300时，线圈所受磁力矩的大小是 。 答案：
32Ia B
2
9． 如图所示, 电流元I 1dl 1 和I 2dl 2 在同一平面内, 相距为 r , I 1dl 1 与两电流元的连线r 的夹角为θ1 , I2d l 2与 r 的夹角为θ2 , 则I 2dl 2受I 1dl 1作用的安培力的大小
为 。
的夹角为θ，则直导线受到的磁力的大小是 。 答案：F =IBL sin θ
2d l 2
10．在一均匀磁场B 中放一长为L ，电流为I 的载流直导线，直导线中的电流方向与B
4. 计算题
1．如图， 一平面线圈由半径为0.2 m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A ，把它放在磁感强度为0.5 T 的均匀磁场中，求：
(1) 线圈平面与磁场垂直时(如图) ，圆弧AC 段所受的磁力． (2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．
2．一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．
3．在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，如图所示。若直导线中的电流为I 1=20A ，矩形线圈中的电流为I 2=10A ，求矩形线圈所受的磁场力。
4．一直导线放在均匀磁场中，载有10A 沿y 轴正方向的电流，磁场沿坐标轴方向的分量为B x = 0.3 T，B y = -1.2 T，B z = 0.5 T
．求：
（1）如图中所示的长为
0.5m 的一段导线所受的磁场力沿坐标轴方
B
⊗
A
向的分量；（2）作用在这段导线上的合力大小和方向．
5．一半圆形线圈半径为R ，共有N 匝，所载电流为I ，线圈放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的方向始终与线圈的直边垂直. （1）求线圈所受的最大磁力矩；（2）如果磁力矩等于最大磁力矩的一半，线圈处于什么位置？（3）线圈所受的力矩与转动轴位置是否有关？
6．两条细导线，长度都是L ，平行齐头放置，相距为a ，通有同向等值电流I 。求它们之间作用力的大小和方向。（积分公式⎰
xdx x +a
2
2
=x +a
22
）
安培定律
1. 选择题
1． 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m , 导线在磁场中的长度为L ，当水平导线内通有电流I 时，细线的张力大小为
（A ）
(BIL ) +(mg ) （B ）
2
2
(BIL ) -(mg )
22
（C ）(0. 1BIL ) 2+(mg ) 2 （D ）(BIL ) 2+(mg ) 2
[ ]
2．在同一平面上依次有a,b,c 三根等距离平行放置的长直导线，通有同方向的电流依次为1A 、2A 、3A ，它们所受力的大小依次为F a , F b , F c , 则（A ）4/9 （B ）8/15 （C ）8/9 （D ）1
[ ]
3．把轻的长方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动，当长方形线圈通以如图所示的电流时，线圈将
（A ）不动 （B ）靠近导线AB
（C ）离开导线AB （D ）绕对称轴转动，同时靠近导线AB
[ ]
4．如图：一根长度为ab 的导线用软线悬挂在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向内的匀强磁场中，电流由a 流向b ，此时悬线的张力不为零（即安培力与重力不平衡）。欲使ab 导线与软线连接处张力为零则必须：
(A) 改变电流方向，并适当增加电流强度 (B) 不改变电流方向，而适当增加电流强度 (C) 改变磁场方向，并适当增大磁感应强度 (D) 不改变磁方向，适当减小磁感应强
[ ]
5．一均匀带正电的导体球壳绕过球心的X 轴（水平向右）转动，转动方向与X 轴成右手螺旋关系，若在球心处置一小磁针，小磁针的N 极初时指向Y 轴（垂直向内），则小磁针将按以下方式运动。
（A ）保持静止
（B ）小磁针的N 极指向X 轴的正方向
（C ）小磁针的N 极指向X 轴的负方向 （D ）小磁针的N 极指向Y 轴的负方向
[ ]
6．在无限长载流直导线AB 的一侧，放着一可以自由运动的矩形载流导线框，导线框的法线n 和AB 平行，电流方向如图，ab 和导线AB 任一点的距离相等，则导线框将开始
.
F b F c
为
（A ）以ab 边和cd 边中点的联线为轴转动，bc 边向上， ad 边向下 （B ）以ab 边和cd 边中点的联线为轴转动，ad 边向上， bc 边向下 （C ）向AB 靠近，平动 （D ）离开AB ，平动
[ ]
7．在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有.
（A ）无论怎么放都可以
（B ）使线圈的法线与磁场平行 （C ）使线圈的法线与磁场垂直
（D ）（B ）和（C ）两种方法都可以
[ ]
8. 通有电流I 的正方形线圈, 边长为a , 如图放置在均匀磁场中，已知磁感应强度B 沿Z 轴方向，则线圈所受的磁力矩M 为
(A) Ia 2B ，沿y 负方向 (B)
12
Ia B ，沿z 方向
2
(C) Ia 2B ，沿y 方向 (D)
12
Ia B ，沿y 方向
2
[ ]
9. 一根长为L ，载流I 的直导线置于均匀磁场B 中，计算安培力大小的公式是
F =IBL sin θ, 这个式中的θ代表
（A ）直导线L 和磁场B 的夹角
（B ）直导线中电流方向和磁场B 的夹角 （C ）直导线L 的法线和磁场B 的夹角
（D ）因为是直导线和均匀磁场，则可令θ=900
[ ]
10．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是
（A ）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （B ）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零
（C ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零
（D ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定为零
[ ]
2. 判断题：
1．两个平行放置的同轴圆环形导体，若通以电流后，它们彼此排斥，则两环中电流流动的方向平行。
( )
2．洛仑兹力和安培力分别是运动电荷和载流导线在磁场中受到的力，尽管它们都是磁力，但本质是不同的。
( )
3．一段电流元Id l 在磁场中受到的安培力总是垂直于磁场方向。
( )
4．两个电流元I 1d l 1和I 2d l 2之间相互作用的安培力，并不一定满足牛顿第三定律。
( )
5．在通有电流的亥姆霍兹线圈的轴线上放一小平面载流线圈，则该载流线圈一般将发生转动，最后的平衡位置是该载流线圈的电流和亥姆霍兹线圈的电流平行。
6．在均匀磁场中，安培力公式F =
⎰
L
Id l ⨯B 就可简化为F =I L ⨯B 。
( )
7．当应用安培力公式F =
⎰
L
( )
Id l ⨯B 求解导线受到的磁力时，公式中的B 不能包含导线
本身产生的磁感应强度。
( )
3. 填空题
1．形状如图所示的导线，通有电流I ，放在与匀强磁场垂直的平面内，导线所受的磁场力F =__________。
⨯
⨯ ⨯ ⨯ ⨯
⨯ ⨯
2．如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，电流依次是I ，I ，2I 要使导线AB 所受的安培力等于零，则x 等于______ ______。
3． 通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状(R 为已知) ，
B
放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，则整个导线所受的安培力为 ．
I
2I
a
4．在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一
倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的____________倍．
5．一根载流I 的导线被弯成半径为R 的1/4的圆弧，放在磁感应强度为B 均匀磁场中，该磁场方向垂直于线圈和圆心组成的平面，则载流圆弧导线所受磁场的作用力的大小为__________。
6. 如图所示，载流直导线ab 段长L ，流有电流I
2，
a 点与长直导线相距为d ，长直导线中流有电流I 1，则ab 段受到的磁力 。
7．在磁感应强度为B 的磁场中置一长为L 的载流导线，电流为I ，则该导线所受的安
培力的表达式为F = 。
8．通有电流I 、边长为a 的正方形线圈处在
均匀磁场B 中，线圈平面与磁感应线成θ角，如
图所示。当θ＝300时，线圈所受磁力矩的大小是 。 答案：
32Ia B
2
9． 如图所示, 电流元I 1dl 1 和I 2dl 2 在同一平面内, 相距为 r , I 1dl 1 与两电流元的连线r 的夹角为θ1 , I2d l 2与 r 的夹角为θ2 , 则I 2dl 2受I 1dl 1作用的安培力的大小
为 。
的夹角为θ，则直导线受到的磁力的大小是 。 答案：F =IBL sin θ
2d l 2
10．在一均匀磁场B 中放一长为L ，电流为I 的载流直导线，直导线中的电流方向与B
4. 计算题
1．如图， 一平面线圈由半径为0.2 m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A ，把它放在磁感强度为0.5 T 的均匀磁场中，求：
(1) 线圈平面与磁场垂直时(如图) ，圆弧AC 段所受的磁力． (2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．
2．一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．
3．在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，如图所示。若直导线中的电流为I 1=20A ，矩形线圈中的电流为I 2=10A ，求矩形线圈所受的磁场力。
4．一直导线放在均匀磁场中，载有10A 沿y 轴正方向的电流，磁场沿坐标轴方向的分量为B x = 0.3 T，B y = -1.2 T，B z = 0.5 T
．求：
（1）如图中所示的长为
0.5m 的一段导线所受的磁场力沿坐标轴方
B
⊗
A
向的分量；（2）作用在这段导线上的合力大小和方向．
5．一半圆形线圈半径为R ，共有N 匝，所载电流为I ，线圈放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的方向始终与线圈的直边垂直. （1）求线圈所受的最大磁力矩；（2）如果磁力矩等于最大磁力矩的一半，线圈处于什么位置？（3）线圈所受的力矩与转动轴位置是否有关？
6．两条细导线，长度都是L ，平行齐头放置，相距为a ，通有同向等值电流I 。求它们之间作用力的大小和方向。（积分公式⎰
xdx x +a
2
2
=x +a
22
）