重庆市长寿实验中学第三学月答案

重庆市长寿实验中学初2011级初三上第三学月数学考试题参考答案

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考试时间：120分钟全卷满分：150分

一、选择题（30分，共10小题，每小题3分）

- 班级姓名考号

二、填空题（共48分，12小题，每小题4分）

11． 12. 33 14.

15.

19. 0或1300 20.

21. 136

18. 25

三、解答题（共32分，共3题，23题16分，24、25题各8分）

23．按指定的方法解下列一元二次方程（每小题4分，共16分）

(1)50x172（直接开平方法）（2）3x8x30（配方法）

x10.2x22.2 x1

x23

（3）x323x （公式法）（4）2x3xx3 （因式分解法）

x1x2

3 x13

x26

24．（本题满分8分）先简化，其中2

x2yx4xyy 解：

xyx2y



xy

xyxy

x4xy4y

xy

x2y(xy)(xy)



x4xyy



x4xyy

(x2y)(xy)

………4分

当

原式=124(1

1221

时，

2)(12(1

2)(121

2)2)



3224322

(321)2



5321



1555

…………………………………………………………4分

25．（本小题8分）你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，（1）列举所有可能得到的数字之积。（2）求出数字之积为奇数的概率。

…………………………………………………………4分

（2）∵数字之积共有24种情况，其中数字之积为奇数有6种情况。

∴P

（数字之积为奇数）

624



……………………………………………4分

四、解答题：（40分，共4题，每题10分）

26．（本小题10分）2009年4月7日，国务院公布了《医疗卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011年）》。某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元。投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%。

（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？

3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009 ～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009 ～2011年的年增长率。

解：（1）2008年投入改善医疗卫生服务的资金是：6000-1250=4750（万元）………2分

（2）设2008年投入需方x万元，投入供方（4750-x）万元，那么2009年投入需方（1+30%）x万元，投入供方（1+20%）（4750-x）万元。由题意得

（1+30%）x+（1+20%）（4750-x）=6000 解得：x=3000

（1+30%）x=3900 （1+20%）（4750-x）=2100

答：2009年投入需方3900万元，投入供方2100万元………………………………4分（3）设2009 ～2011年的年增长率为a，由题意得

6000(1a)7260

。

解得：a1=0。1=10% a2= -2。1（不合题意，舍去）

答：009 ～2011年的年增长率为10%。………………………4分

27.（本小题10分）已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？利润最大是多少？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) (0≤x≤30)

=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x ) +6000=-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250

当x=5时，y的最大值是6250

定价:60+5=65（元） ………………………4分

设每件降价x元时的总利润为y元.

y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）

所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. ………………………4分答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元…………2分

- 班级姓名考号

28、（本题10分）已知二次函数y=2x2-mx-m2

（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点; （2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。

(1)证明:令y0,得2

--------------------------------------------------装----------------------------------------------订-----------------------------------线x

mx

0

(m)

42m



0

. ………………………4分

上

不论m取何值,抛物线与

(2)A(1,0)在抛物线021m1

x轴总有公共点

mx

y

2xm

m

即

m

20,(m2)(m1)02,m

1　　

B点坐标为(2,0)

或



1



,0……………6分 2

29．（本题10分如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0t2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形

解：（1）∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=900，

∵∠ABC=60º，弦BC=2cm

∴∠BAC=30 ∴AB=2BC=4cm

…………………………………………………………3分（2）如图，连接OC OBOC

AB2cm

∠ABC=60º

∴⊿BOC是等边三角形。 ∴∠BOC=60º

若CD与⊙O相切，则OC⊥CD，即∠DCO=90º

∴∠D=30 ∴OD=2OC=4cm

∴BD=OD-OB=4-2=2（cm）

故：当BD长为2cm时，CD与⊙O相切。……………………………………………3分（3）∵AE=2t，BF=t则BE=AB-AE=4-2t ∵∠ABC=60º

０0

① 当∠BFE=90时∠B EF=30 ∴BF=2BE ∴4-2t=2t ∴t1

０0

②当∠BEF=90时∠BEF=30 ∴BE=2BF

∴t=2（4-2t） ∴t

∴综上所述，当t=1或时，△BEF为直角三角形

…………………………………………………………4分

重庆市长寿实验中学初2011级初三上第三学月数学考试题参考答案

考试时间：120分钟全卷满分：150分

一、选择题（30分，共10小题，每小题3分）

- 班级姓名考号

二、填空题（共48分，12小题，每小题4分）

11． 12. 33 14.

15.

19. 0或1300 20.

21. 136

18. 25

三、解答题（共32分，共3题，23题16分，24、25题各8分）

23．按指定的方法解下列一元二次方程（每小题4分，共16分）

(1)50x172（直接开平方法）（2）3x8x30（配方法）

x10.2x22.2 x1

x23

（3）x323x （公式法）（4）2x3xx3 （因式分解法）

x1x2

3 x13

x26

24．（本题满分8分）先简化，其中2

x2yx4xyy 解：

xyx2y



xy

xyxy

x4xy4y

xy

x2y(xy)(xy)



x4xyy



x4xyy

(x2y)(xy)

………4分

当

原式=124(1

1221

时，

2)(12(1

2)(121

2)2)



3224322

(321)2



5321



1555

…………………………………………………………4分

（2）∵数字之积共有24种情况，其中数字之积为奇数有6种情况。

∴P

（数字之积为奇数）

624



……………………………………………4分

四、解答题：（40分，共4题，每题10分）

（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？

3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009 ～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009 ～2011年的年增长率。

解：（1）2008年投入改善医疗卫生服务的资金是：6000-1250=4750（万元）………2分

（2）设2008年投入需方x万元，投入供方（4750-x）万元，那么2009年投入需方（1+30%）x万元，投入供方（1+20%）（4750-x）万元。由题意得

（1+30%）x+（1+20%）（4750-x）=6000 解得：x=3000

（1+30%）x=3900 （1+20%）（4750-x）=2100

答：2009年投入需方3900万元，投入供方2100万元………………………………4分（3）设2009 ～2011年的年增长率为a，由题意得

6000(1a)7260

。

解得：a1=0。1=10% a2= -2。1（不合题意，舍去）

答：009 ～2011年的年增长率为10%。………………………4分

=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x ) +6000=-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250

当x=5时，y的最大值是6250

定价:60+5=65（元） ………………………4分

设每件降价x元时的总利润为y元.

y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）

所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. ………………………4分答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元…………2分

- 班级姓名考号

28、（本题10分）已知二次函数y=2x2-mx-m2

（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点; （2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。

(1)证明:令y0,得2

--------------------------------------------------装----------------------------------------------订-----------------------------------线x

mx

0

(m)

42m



0

. ………………………4分

上

不论m取何值,抛物线与

(2)A(1,0)在抛物线021m1

x轴总有公共点

mx

y

2xm

m

即

m

20,(m2)(m1)02,m

1　　

B点坐标为(2,0)

或



1



,0……………6分 2

解：（1）∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=900，

∵∠ABC=60º，弦BC=2cm

∴∠BAC=30 ∴AB=2BC=4cm

…………………………………………………………3分（2）如图，连接OC OBOC

AB2cm

∠ABC=60º

∴⊿BOC是等边三角形。 ∴∠BOC=60º

若CD与⊙O相切，则OC⊥CD，即∠DCO=90º

∴∠D=30 ∴OD=2OC=4cm

∴BD=OD-OB=4-2=2（cm）

故：当BD长为2cm时，CD与⊙O相切。……………………………………………3分（3）∵AE=2t，BF=t则BE=AB-AE=4-2t ∵∠ABC=60º

０0

① 当∠BFE=90时∠B EF=30 ∴BF=2BE ∴4-2t=2t ∴t1

０0

②当∠BEF=90时∠BEF=30 ∴BE=2BF

∴t=2（4-2t） ∴t

∴综上所述，当t=1或时，△BEF为直角三角形

…………………………………………………………4分

重庆市长寿实验中学第三学月答案

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