谐 振 腔 教 程
模型的几何建模及求解器的设定 128
前言与模型尺寸
模型结构的建模步骤
求解器的设定
本征模的计算 138 本征模的可视化及Q 值的计算 142 计算精度 145 获取更多信息
128 129 135
150
128 CST微波工作室 — 谐振腔教程
模型的几何建模及求解器的设定
前言与模型尺寸
以下将介绍如何计算一个由空气填充的谐振腔体的本征模式。由于此结构具有旋转对称的特点，因此您可以通过对称截面的轮廓曲线沿对称轴旋转来很容易地完成整个腔体的几何建模。根据此对称截面的对称性你甚至可以只画出界面轮廓线的一半，旋转后作镜像操作。最终完成建模。
完成几何建模之后，接下来的分析过程则非常的简单了。此教程将向您展示如何计算并通过图像形象地观察此谐振腔的一系列本征模式。另外，还给出了如何对Q 值进行计算。
请注意：此例需要用到CST 微波工作室（CST MWS）的“Eigenmode solver”，因此您必须拥有相应的使用许可证，如果您还没有该许可证，请与CST MWS在当地的供应商联系。
对称截面的轮廓曲线如下所示。请注意，如我们上面所提到的，由于其对称性，您只需要画出半个对称截面的轮廓线即可。下面的多边形坐标单位为mm 。
CST 微波工作室 — 谐振腔教程 129
下一节将引导您一步步对腔体的结构进行建模。在此过程中，请务必确认您当前的步骤已全部完成，再开始下一步的操作。
模型结构的建模步骤
选择模板
当您启动CST MWS并选择新建一个工程后，软件会自动提示您为您要分析的结构选择一个模板。
在列出的模板中，即使没有任何一个与计算本征模问题相对应，你也仍然可以选择一个和你的问题最相近的模板。在这个例子中选择 Waveguide Filter 模板。因为此结构和我们的结构一样，都是由空气填充的高谐振性波导器件。选择此模板后点击 Ok 确认。
模板的作用主要是能把某一特定类型的结构所适合的参数直接设为默认值。在此例中，选择 Waveguide Filter 这个模板会把长度单位设为mm ，把频率单位设为GHz ，把所有的边界条件设为电壁并把背景材料设置为理想导体，这样，只有腔体内的空气部分需要另外设置，而其他的材料由软件自动设为PEC 。
设置工作平面属性
在绘制图形前，你需要先把工作平面设的足够大以使它能够容得下你的图。选择菜单中的Edit /Working Plane Properties, 将会出现您在入门教程中已经相当熟悉的对话框。
130 CST微波工作室 — 谐振腔教程
由图可知，最大的坐标值为215mm ，所以工作平面的尺寸设为250mm 对于此问题就足够了。对话框中，Size 为作图平面的大小，设为250；Raster Width为作图平面的每个栅格的大小，设为10，以上单位均为mm 。（当前各参量的单位在状态栏中也有相应的显示)
绘制旋转体
当这些准备步骤完成后，你可以开始绘制旋转体了。显然，此截面的轮廓是一个非常简单的多边形，对于多边形形成的旋转对称截面，你甚至可以不用曲线建模工具（此工具的更多高级功能参见入门教程）而直接用旋转体工具来方便地画出多边形。选择主菜单中的Objects / Rotate。
因为现在没有预先选定任何面，该工具会自动进入多边形定义模式，提示您输入多边形的各个顶点。输入顶点的方法有二，你可以用鼠标双击作图平面上个顶点的对应位置，也可以用键盘直接输入各顶点的具体坐标值，后一种方法较为方便对顶点的精确定位，因此我们推荐您使用。按下Tab 键，在出现的对话框中输入各点坐标。按下表所示，可以一步步地得到多边形的各个顶点（如果在输入时出错，可以按后退键撤销最近一次的输入点）：
多边形的最后一个顶点输入完毕后， Rotate Profile 对话框会自动出现。
CST 微波工作室 — 谐振腔教程
131
此对话框提示您重新检查一遍是否有输入错误的顶点坐标。如果有，您可以很方便地双击错误值的输入区域后重新输入正确的坐标。
下一步是设置物体的填充材料层。缺省层为Vaccum ，本例中腔体内为空气，与真空类似，因此Layer 一项可以保持不变。
最后，需要给所绘物体取一个适当的名字（如：Cavity ）按下Ok 确认后此图形即被创建。下图显示了到目前为止，在作图区域应当出现的图形的样子。
132 CST微波工作室 — 谐振腔教程
边的选择 及钝化
在腔体中如果有呈直角的边，则场强会在这些边上集中，形成奇异点。因此这些内边（如上图所示）需要进行钝化处理。
首先，需要进入选边模式选中要求钝化的边。其途径有三：点击工具栏中的图标 ；在主菜单中选择Objects / Pick / Pick Edge ；在主视窗中，按下快捷键 E 。进入选边模式后，可以看到模型上所有的边都被高亮度显示。双击要钝化的内边即可选中该边。如果此边从当前视图中看不到，您可以使用改变视图工具来旋转模型，使该边可见，此工具的使用详见入门教程。有时使用Wireframe 模式对选取操作会更方便些（ View / View Options ）。
一旦内便被选中，您将在主窗口看到如下图像：
如果您不慎错选了其他的边，可以通过Objects / Clear Picks 撤销您的选择, 重新选择。
下一步钝化所选择的边。您只需要按下工具栏按钮 或者在菜单中选择Objects / Blend Edge即可。然后会弹出下面的对话框，设置钝化的半径Radius 为15mm 。
CST 微波工作室 — 谐振腔教程 133
最后，按下Ok 应用此次钝化操作。结构将如下图所示：
结构镜像得到整个腔体模型
到目前为止，我们已经成功地创建了半个腔体模型。要完成整个模型的最简单的方法就是把现在的结构以其后平面为对称面做一次镜像。
首先，需要先在模型上选定镜像的对称平面。利用工具图标 或者在菜单中选择Objects / Pick / Pick Face或在主视图窗口中按下快捷键F 即可进入面选择模式。
进入面选择模式后，您就可以选择上图中所指出的模型的后平面了。如果当前视图中看不到该平面，可以使用改变视图工具来旋转模型（参见入门教程）。选择后您应当看到类似下面的图形：
134 CST微波工作室 — 谐振腔教程
如果您的结果与上图不符，可以选择Objects / Clear Picks撤销刚才的选择，重新选择平面。
下面选择整个腔体结构，当用鼠标双击结构后，您同时可以在导航树中察看腔体的名字是否被高亮度显示，以确保您选择的无误。
下一步按工具栏的 或在菜单栏选择Objects / Transform Shape来使用转换工具创建一个镜像结构。
在随后出现的对话框中，首先选择Operation 项为Mirror 。镜像的对称平面的坐标会由软件自动设为之前选择的腔体的后平面的坐标，因此这里你不需要更改任何的参数
由于我们需要得到的是整个模型，而不只是简单地把现有的结构作镜像移动，因此这里必须要选择对话框中的复选项Multiple objects 。另外，原结构需要和镜像得到的结构一起构成一个完整的整体，所以还需要同时选择Group objects项。
CST 微波工作室 — 谐振腔教程 135
最后，按Ok 键完成这个腔体结构的建模。其形状如下所示：
为便于察看，通过选择菜单中的View / Cutting Plane工具把腔体切片，以达到上图效果。
求解器的设定
在成功地完成对整个腔体的几何结构的建模后，在启动求解器计算本征模式之前，您还需要对一些求解中必要的参数，如频率范围、边界条件等进行设置。
定义频率范围
对于此结构，可以估算出其前五个谐振频率均在1.5GHz 以下。点击工具栏图标 或选择Solver / Frequency打开设定频率范围的对话框。把频率的上限值 Fmax 设为1.5（由状态栏中可以看到，频率的单位已设为GHz ）。
最后，按Ok 保存设置。
136 CST微波工作室 — 谐振腔教程
定义边界条件及对称条件
启动求解器之间，一定要记得检查边界条件和对称条件。可通过按下工具图标 或选择Solve / Boundary Conditions进入边界定义模式。在主窗口内边界条件变为可见，如下图所示：
这里，所有的边界条件均缺省为电壁，即此结构被理想导体包围在中间。此边界条件（由所选择的模板决定）同本例对边界条件的要求很接近，因此不需更改。
CST 微波工作室 — 谐振腔教程 137
点击对话框中的Symmetry Planes 标签选项，视图应如下所示：
设置对称面X/Y和X/Z为磁壁， 即表示你要求求解器只计算那些在这些平面没有切向磁场只有切向电场的模式场。另外，设置Y/Z对称平面为电壁，使只计算电场垂直于此平面的模式场。
上述的设置全部完成后，结构如下图所示：
138 CST微波工作室 — 谐振腔教程
注：您也可以直接双击对称面的柄，然后在右键菜单中设置其对称条件。
最后，按Ok 完成此设置。
一般来说，建议您尽可能地使用对称条件，可以使计算时间减少2到8倍。
本征模的计算
完全按照求解器自动设置的参数计算本征模式
完全完成上述步骤后，您已经可以开始启动求解器进行本征模式的计算了。按工具栏图标 或在主菜单中选择Solve / Eigenmode Solver打开求解器控制对话框。
每次必须要设置的唯一的一项参数Modes ，即从最低谐振频率算起求解器一共需要计算的模式数。一般来讲，这个值会略大于您实际想要得到的模式数为佳。如假定您在本例中需要算五个本征模，则可以设置求解器计算10个模式，因为10是缺省值，所以您不需要进行任何改动，可以直接按下Start Solver开始计算。
CST 微波工作室 — 谐振腔教程 139
现在，会出现一些进度条，提示您目前的计算进度，如矩阵计算，本征模式分析等。
根据理想边界近似（TM ），本例的离散网格的数目非常的小（大概只有9000），对应了包含27,000个未知数的方程组。以现在的计算机的性能只需要花费几分钟即可计算完毕。
求解器计算完毕后，下面的对话框会出现，列出此腔体的前十个谐振频率：
当模式的精度在1e-3以下时，可以认为是足够精确的。由上表可以看出，这些计算出的模式解的精度都非常的不错，按Ok 键后此框会消失。
如果想要看一下求解一共花费了多少时间，可以在主菜单里选择Results / View Logfiles / Solver Logfile打开求解器日志文件。拉动滚动条至下面时间信息的位置（真实值依您的计算机性能而异）：
140 CST微波工作室 — 谐振腔教程
优化随后的计算性能
到目前为止，您已经能够在较短的时间内完成此模型本征模式的计算了。然而，如果您在参数上进行更深入的研究，则会利于在进行随后的计算中提高求解器的求解速度。
调谐过程的结果非常简单，本征模求解器会对您感兴趣的最高的谐振频点进行估计。这个估计由求解器根据上一次的计算来自动得出，并写在日志文件中。相应的信息就在文件中的时间信息之下：
重新计算一次本征模，观察这一次仿真所需的时间并与上一次的时间作比较后，您就会对这个信息是如何加速求解器的求解速度有所认识了。按图标 或选择Solve / Eigenmode Solver 再次打开本征模式求解器的控制对话框。
CST 微波工作室 — 谐振腔教程 141
按下Specials 打开高级参数设置对话框。
一旦您知道了对最高谐振频率的估计值（1.732GHz ），您可以设置Guess 项为该值，如果您不知道，则将此项置零，好让求解器自动对其估值。点击Ok 后回到求解器控制对话框，按下Start Solve重新开始计算本征模。
进度条又会出现在窗口中，实时地提示目前计算的进度。请注意，由于结构并没有改变，所以这一次仿真中不需要矩阵计算。
仿真在很短的时间内就能得出和上一次相同的结果。在日志文件中的时间信息大致如下：
比较两次的仿真时间，可以看出，对最高本征频率估计后的计算速度比不估计时提高了2.5倍。
在这里需要指出的是，以上的步骤只是为了说明如何提高求解器对参数扫描和优化的速度。没有这些额外的设置，求解器自动求解时的计算精度也是相当好的。对于某一个器件的单一分析还并不能使调谐过程的性能充分体现出来。
142 CST微波工作室 — 谐振腔教程
本征模式的可视化及Q 值的计算
本征模式的可视化
本征模的计算结果可在导航树中的2D/3D Results / Modes folder看到。第N 个模式的场形图在其中的子文件夹Mode N中。
如果想看一下第一个模式的电场，您只需点击导航栏中的2D/3D Results / Modes / Mode 1 / e场形的三维矢量图就会在主窗口出现了，如上图所示。
注：为了保证每个模式的总能量都为1焦耳，场的幅度都已经归一化了。
有的时候，我们更感兴趣的是某一个横截面上的场强分布。此时，可以通过工具栏的图标 或在菜单中选择Results / 3D Field on 2D Plane来进入二维场观察模式。这时我们能观察到的图象应与下图类似。关于场的可视化的具体使用请参考入门教程或按下F1键来获得在线帮助。
CST 微波工作室 — 谐振腔教程
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除了场形图，在主窗口中同时显示出的信息还包括了最大场强值，谐振频率等。
Q 值的计算
在腔体设计中，品质因子Q 是一个非常重要的量。它可以很容易地从场形分布中计算出来。在菜单中选择Results / Loss and Q Calculation打开计算损耗及Q 值的对话框。
144 CST微波工作室 — 谐振腔教程
在这里唯一需要设置的参数是周围的导体Cond. Enclosure的导电率。默认值是铜的导电率（5e7 S/m）。
双击列表中的Cond. Enclosure栏，可以打开下面的对话框：
本例中，您可以设置Conductivity 项为银的导电率（6.16e7 S/m），点击Ok 确认。
回到计算损耗及Q 值的对话框后在H-Field data列表框选择您想计算哪个模式下的Q 值，比如主模Mode 1，最后按下Calculate 钮计算Q 值。
计算得出主模工作模式下Q 值为4.3553e4。其他模式对应的Q 值可用相同方法得到。
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计算精度
本征模式的计算精度主要受两个方面的数值计算误差的影响。
1. 本征模求解器在迭代计算中的数值计算误差
2. 采用有限网格剖分引入的误差
本征模求解器在迭代计算中的数值计算误差
这类误差在计算完成后会作为Accuracy 给出具体数值。如果模式的Accuracy 的值小于1e －3，则可认为该模式的计算结果有实际应用的价值。
预测最高谐振频率或增加迭代计算的次数可以改善此类误差，但要注意，一般来说迭代次数最多五次足矣，再多也不会对效果有更好的改善了。
有时计算出的高次模精度较低次模差，因此最好在设置计算模式数量时比实际要求的模式数略多些。以保证有用的模式的计算精度
网格技术对本征模计算精度的影响
由于有限网格的剖分而引起的误差往往很难估计得出。保证精度的唯一方法就是使用更多更密集的网格剖分网格，重新计算本征模式。如果在加密网格后的计算结果（本征频率，Q 值等）没有发生很大的变化，就说明计算是收敛的。
在上例的计算中，采用的是由软件自动生成的网格。如果想检查该结果的精度，可以在本征模求解器的控制对话框（Solve / Eigenmode Solver）中选中复选项Adaptive mesh refinement 采用自适应网格改善技术。
146 CST微波工作室 — 谐振腔教程
激活自适应网格改善工具后，Properties 按钮也同时被激活。按下此按钮，打开网格优化属性对话框：
由于我们在本例中只对前五个本征模式感兴趣， 因此把Number of modes to check项设为5，这样网格的改善会主要集中在这几个模式的计算上。设好后，点击Ok 关闭此对话框。
CST 微波工作室 — 谐振腔教程 147
返回到求解器控制对话框后点击Start Solver启动本征模求解器。经过一段时间后求解
器完成了自适应网格的改善过程，会出现下面的对话框：
此对话框告诉您经过网格改善，精度可以满足用户要求（缺省为1%），这时软件已经
被调整到可以满足此计算精度，因此可以关闭自适应网格改善过程，进而进行下面的计算（如
参数扫描或优化）了。
点击Yes 确认关闭改善过程，关于本征模式的收敛的计算结果如下面的对话框所示：
148 CST微波工作室 — 谐振腔教程
运行完毕自适应改善网格技术后，您可以在导航树中选择1D Results / Adaptive Meshing
/ Error来查看改善过程前后本征模频率的最大相对偏差。
可以看出，最大相对偏差在0.14％以下，说明不使用网格改善技术而直接依靠软件自动
剖分的网格来计算本例，计算精度已经相当不错了
在导航树中选择1D Results / Adaptive Meshing / Mode Accuracies，可以看到在自适应网
格改善过程中本征模求解器在计算各模式时的计算精度。
CST 微波工作室 — 谐振腔教程 149
从上图中可以看出，两种方法得到的所有模式的精度都非常好（甚至小于2.5e-9）。最
后，在导航树中选择1D Results / Adaptive Meshing / Mode Frequencies，可以查看模式频率
的收敛过程。
由上图知，计算结果的稳定性相当好。
本软件基于网格改善技术，与传统的自适应方案相比其优势在于对于某一结构的计算，
只需要进行一次网格适应过程来确定软件计算时最优参数设置，而其后的参数扫描或优化过
程中不需要再浪费时间计算，从而节省了大量的分析时间。
150 CST微波工作室 — 谐振腔教程
获取更多信息
恭喜您已经完成了谐振腔教程的全部内容，此教程主要向您提供了如何使用本征模求解
器的知识，现总结如下：
1. 建模的主要考虑事项，使用模板等。
2. 使用旋转体工具和镜像转换工具对腔体的几何结构建模。
3. 定义频率范围，边界条件和对称条件。
4. 启动本征模式求解器并显示本征频率及场形分布。
5. 优化求解器性能，为下一步计算作准备。
6. 计算本征模式的Q 值。
7. 检查是否需要提高求解器计算精度。
8. 利用基于网格改善技术的专家系统确定所得计算结果的精确性和收敛性。
如果您对以上任何步骤需要有更多的了解，可以点击任何一个对话框中的Help 按钮或
按下键盘的F1键打开在线帮助文档，查阅相关内容。
如果您想了解一些常用的工具的使用，入门教程也是一个不错的选择。
除了本教程外，在您的安装目录下的文件夹Examples 中还有更多的本征模求解器的应
用实例。在每个例子中，您可以在导航树中的文件Readme 里面找到关于该例子的更多具体
的信息。
最后，您可以从高级教程中进一步了解本软件的细节，如仿真方法的基本原理，网格生
成及如何使用宏来完成对普通任务的自动化过程等。
此外，您还可以参加我们在当地定期举办的技术培训班。感谢使用CST 微波工作室！
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模型的几何建模及求解器的设定 128
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模型结构的建模步骤
求解器的设定
本征模的计算 138 本征模的可视化及Q 值的计算 142 计算精度 145 获取更多信息
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模型的几何建模及求解器的设定
前言与模型尺寸
以下将介绍如何计算一个由空气填充的谐振腔体的本征模式。由于此结构具有旋转对称的特点，因此您可以通过对称截面的轮廓曲线沿对称轴旋转来很容易地完成整个腔体的几何建模。根据此对称截面的对称性你甚至可以只画出界面轮廓线的一半，旋转后作镜像操作。最终完成建模。
完成几何建模之后，接下来的分析过程则非常的简单了。此教程将向您展示如何计算并通过图像形象地观察此谐振腔的一系列本征模式。另外，还给出了如何对Q 值进行计算。
请注意：此例需要用到CST 微波工作室（CST MWS）的“Eigenmode solver”，因此您必须拥有相应的使用许可证，如果您还没有该许可证，请与CST MWS在当地的供应商联系。
对称截面的轮廓曲线如下所示。请注意，如我们上面所提到的，由于其对称性，您只需要画出半个对称截面的轮廓线即可。下面的多边形坐标单位为mm 。
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下一节将引导您一步步对腔体的结构进行建模。在此过程中，请务必确认您当前的步骤已全部完成，再开始下一步的操作。
模型结构的建模步骤
选择模板
当您启动CST MWS并选择新建一个工程后，软件会自动提示您为您要分析的结构选择一个模板。
在列出的模板中，即使没有任何一个与计算本征模问题相对应，你也仍然可以选择一个和你的问题最相近的模板。在这个例子中选择 Waveguide Filter 模板。因为此结构和我们的结构一样，都是由空气填充的高谐振性波导器件。选择此模板后点击 Ok 确认。
模板的作用主要是能把某一特定类型的结构所适合的参数直接设为默认值。在此例中，选择 Waveguide Filter 这个模板会把长度单位设为mm ，把频率单位设为GHz ，把所有的边界条件设为电壁并把背景材料设置为理想导体，这样，只有腔体内的空气部分需要另外设置，而其他的材料由软件自动设为PEC 。
设置工作平面属性
在绘制图形前，你需要先把工作平面设的足够大以使它能够容得下你的图。选择菜单中的Edit /Working Plane Properties, 将会出现您在入门教程中已经相当熟悉的对话框。
130 CST微波工作室 — 谐振腔教程
由图可知，最大的坐标值为215mm ，所以工作平面的尺寸设为250mm 对于此问题就足够了。对话框中，Size 为作图平面的大小，设为250；Raster Width为作图平面的每个栅格的大小，设为10，以上单位均为mm 。（当前各参量的单位在状态栏中也有相应的显示)
绘制旋转体
当这些准备步骤完成后，你可以开始绘制旋转体了。显然，此截面的轮廓是一个非常简单的多边形，对于多边形形成的旋转对称截面，你甚至可以不用曲线建模工具（此工具的更多高级功能参见入门教程）而直接用旋转体工具来方便地画出多边形。选择主菜单中的Objects / Rotate。
因为现在没有预先选定任何面，该工具会自动进入多边形定义模式，提示您输入多边形的各个顶点。输入顶点的方法有二，你可以用鼠标双击作图平面上个顶点的对应位置，也可以用键盘直接输入各顶点的具体坐标值，后一种方法较为方便对顶点的精确定位，因此我们推荐您使用。按下Tab 键，在出现的对话框中输入各点坐标。按下表所示，可以一步步地得到多边形的各个顶点（如果在输入时出错，可以按后退键撤销最近一次的输入点）：
多边形的最后一个顶点输入完毕后， Rotate Profile 对话框会自动出现。
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此对话框提示您重新检查一遍是否有输入错误的顶点坐标。如果有，您可以很方便地双击错误值的输入区域后重新输入正确的坐标。
下一步是设置物体的填充材料层。缺省层为Vaccum ，本例中腔体内为空气，与真空类似，因此Layer 一项可以保持不变。
最后，需要给所绘物体取一个适当的名字（如：Cavity ）按下Ok 确认后此图形即被创建。下图显示了到目前为止，在作图区域应当出现的图形的样子。
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边的选择 及钝化
在腔体中如果有呈直角的边，则场强会在这些边上集中，形成奇异点。因此这些内边（如上图所示）需要进行钝化处理。
首先，需要进入选边模式选中要求钝化的边。其途径有三：点击工具栏中的图标 ；在主菜单中选择Objects / Pick / Pick Edge ；在主视窗中，按下快捷键 E 。进入选边模式后，可以看到模型上所有的边都被高亮度显示。双击要钝化的内边即可选中该边。如果此边从当前视图中看不到，您可以使用改变视图工具来旋转模型，使该边可见，此工具的使用详见入门教程。有时使用Wireframe 模式对选取操作会更方便些（ View / View Options ）。
一旦内便被选中，您将在主窗口看到如下图像：
如果您不慎错选了其他的边，可以通过Objects / Clear Picks 撤销您的选择, 重新选择。
下一步钝化所选择的边。您只需要按下工具栏按钮 或者在菜单中选择Objects / Blend Edge即可。然后会弹出下面的对话框，设置钝化的半径Radius 为15mm 。
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最后，按下Ok 应用此次钝化操作。结构将如下图所示：
结构镜像得到整个腔体模型
到目前为止，我们已经成功地创建了半个腔体模型。要完成整个模型的最简单的方法就是把现在的结构以其后平面为对称面做一次镜像。
首先，需要先在模型上选定镜像的对称平面。利用工具图标 或者在菜单中选择Objects / Pick / Pick Face或在主视图窗口中按下快捷键F 即可进入面选择模式。
进入面选择模式后，您就可以选择上图中所指出的模型的后平面了。如果当前视图中看不到该平面，可以使用改变视图工具来旋转模型（参见入门教程）。选择后您应当看到类似下面的图形：
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如果您的结果与上图不符，可以选择Objects / Clear Picks撤销刚才的选择，重新选择平面。
下面选择整个腔体结构，当用鼠标双击结构后，您同时可以在导航树中察看腔体的名字是否被高亮度显示，以确保您选择的无误。
下一步按工具栏的 或在菜单栏选择Objects / Transform Shape来使用转换工具创建一个镜像结构。
在随后出现的对话框中，首先选择Operation 项为Mirror 。镜像的对称平面的坐标会由软件自动设为之前选择的腔体的后平面的坐标，因此这里你不需要更改任何的参数
由于我们需要得到的是整个模型，而不只是简单地把现有的结构作镜像移动，因此这里必须要选择对话框中的复选项Multiple objects 。另外，原结构需要和镜像得到的结构一起构成一个完整的整体，所以还需要同时选择Group objects项。
CST 微波工作室 — 谐振腔教程 135
最后，按Ok 键完成这个腔体结构的建模。其形状如下所示：
为便于察看，通过选择菜单中的View / Cutting Plane工具把腔体切片，以达到上图效果。
求解器的设定
在成功地完成对整个腔体的几何结构的建模后，在启动求解器计算本征模式之前，您还需要对一些求解中必要的参数，如频率范围、边界条件等进行设置。
定义频率范围
对于此结构，可以估算出其前五个谐振频率均在1.5GHz 以下。点击工具栏图标 或选择Solver / Frequency打开设定频率范围的对话框。把频率的上限值 Fmax 设为1.5（由状态栏中可以看到，频率的单位已设为GHz ）。
最后，按Ok 保存设置。
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定义边界条件及对称条件
启动求解器之间，一定要记得检查边界条件和对称条件。可通过按下工具图标 或选择Solve / Boundary Conditions进入边界定义模式。在主窗口内边界条件变为可见，如下图所示：
这里，所有的边界条件均缺省为电壁，即此结构被理想导体包围在中间。此边界条件（由所选择的模板决定）同本例对边界条件的要求很接近，因此不需更改。
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点击对话框中的Symmetry Planes 标签选项，视图应如下所示：
设置对称面X/Y和X/Z为磁壁， 即表示你要求求解器只计算那些在这些平面没有切向磁场只有切向电场的模式场。另外，设置Y/Z对称平面为电壁，使只计算电场垂直于此平面的模式场。
上述的设置全部完成后，结构如下图所示：
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注：您也可以直接双击对称面的柄，然后在右键菜单中设置其对称条件。
最后，按Ok 完成此设置。
一般来说，建议您尽可能地使用对称条件，可以使计算时间减少2到8倍。
本征模的计算
完全按照求解器自动设置的参数计算本征模式
完全完成上述步骤后，您已经可以开始启动求解器进行本征模式的计算了。按工具栏图标 或在主菜单中选择Solve / Eigenmode Solver打开求解器控制对话框。
每次必须要设置的唯一的一项参数Modes ，即从最低谐振频率算起求解器一共需要计算的模式数。一般来讲，这个值会略大于您实际想要得到的模式数为佳。如假定您在本例中需要算五个本征模，则可以设置求解器计算10个模式，因为10是缺省值，所以您不需要进行任何改动，可以直接按下Start Solver开始计算。
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现在，会出现一些进度条，提示您目前的计算进度，如矩阵计算，本征模式分析等。
根据理想边界近似（TM ），本例的离散网格的数目非常的小（大概只有9000），对应了包含27,000个未知数的方程组。以现在的计算机的性能只需要花费几分钟即可计算完毕。
求解器计算完毕后，下面的对话框会出现，列出此腔体的前十个谐振频率：
当模式的精度在1e-3以下时，可以认为是足够精确的。由上表可以看出，这些计算出的模式解的精度都非常的不错，按Ok 键后此框会消失。
如果想要看一下求解一共花费了多少时间，可以在主菜单里选择Results / View Logfiles / Solver Logfile打开求解器日志文件。拉动滚动条至下面时间信息的位置（真实值依您的计算机性能而异）：
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优化随后的计算性能
到目前为止，您已经能够在较短的时间内完成此模型本征模式的计算了。然而，如果您在参数上进行更深入的研究，则会利于在进行随后的计算中提高求解器的求解速度。
调谐过程的结果非常简单，本征模求解器会对您感兴趣的最高的谐振频点进行估计。这个估计由求解器根据上一次的计算来自动得出，并写在日志文件中。相应的信息就在文件中的时间信息之下：
重新计算一次本征模，观察这一次仿真所需的时间并与上一次的时间作比较后，您就会对这个信息是如何加速求解器的求解速度有所认识了。按图标 或选择Solve / Eigenmode Solver 再次打开本征模式求解器的控制对话框。
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按下Specials 打开高级参数设置对话框。
一旦您知道了对最高谐振频率的估计值（1.732GHz ），您可以设置Guess 项为该值，如果您不知道，则将此项置零，好让求解器自动对其估值。点击Ok 后回到求解器控制对话框，按下Start Solve重新开始计算本征模。
进度条又会出现在窗口中，实时地提示目前计算的进度。请注意，由于结构并没有改变，所以这一次仿真中不需要矩阵计算。
仿真在很短的时间内就能得出和上一次相同的结果。在日志文件中的时间信息大致如下：
比较两次的仿真时间，可以看出，对最高本征频率估计后的计算速度比不估计时提高了2.5倍。
在这里需要指出的是，以上的步骤只是为了说明如何提高求解器对参数扫描和优化的速度。没有这些额外的设置，求解器自动求解时的计算精度也是相当好的。对于某一个器件的单一分析还并不能使调谐过程的性能充分体现出来。
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本征模式的可视化及Q 值的计算
本征模式的可视化
本征模的计算结果可在导航树中的2D/3D Results / Modes folder看到。第N 个模式的场形图在其中的子文件夹Mode N中。
如果想看一下第一个模式的电场，您只需点击导航栏中的2D/3D Results / Modes / Mode 1 / e场形的三维矢量图就会在主窗口出现了，如上图所示。
注：为了保证每个模式的总能量都为1焦耳，场的幅度都已经归一化了。
有的时候，我们更感兴趣的是某一个横截面上的场强分布。此时，可以通过工具栏的图标 或在菜单中选择Results / 3D Field on 2D Plane来进入二维场观察模式。这时我们能观察到的图象应与下图类似。关于场的可视化的具体使用请参考入门教程或按下F1键来获得在线帮助。
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除了场形图，在主窗口中同时显示出的信息还包括了最大场强值，谐振频率等。
Q 值的计算
在腔体设计中，品质因子Q 是一个非常重要的量。它可以很容易地从场形分布中计算出来。在菜单中选择Results / Loss and Q Calculation打开计算损耗及Q 值的对话框。
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在这里唯一需要设置的参数是周围的导体Cond. Enclosure的导电率。默认值是铜的导电率（5e7 S/m）。
双击列表中的Cond. Enclosure栏，可以打开下面的对话框：
本例中，您可以设置Conductivity 项为银的导电率（6.16e7 S/m），点击Ok 确认。
回到计算损耗及Q 值的对话框后在H-Field data列表框选择您想计算哪个模式下的Q 值，比如主模Mode 1，最后按下Calculate 钮计算Q 值。
计算得出主模工作模式下Q 值为4.3553e4。其他模式对应的Q 值可用相同方法得到。
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计算精度
本征模式的计算精度主要受两个方面的数值计算误差的影响。
1. 本征模求解器在迭代计算中的数值计算误差
2. 采用有限网格剖分引入的误差
本征模求解器在迭代计算中的数值计算误差
这类误差在计算完成后会作为Accuracy 给出具体数值。如果模式的Accuracy 的值小于1e －3，则可认为该模式的计算结果有实际应用的价值。
预测最高谐振频率或增加迭代计算的次数可以改善此类误差，但要注意，一般来说迭代次数最多五次足矣，再多也不会对效果有更好的改善了。
有时计算出的高次模精度较低次模差，因此最好在设置计算模式数量时比实际要求的模式数略多些。以保证有用的模式的计算精度
网格技术对本征模计算精度的影响
由于有限网格的剖分而引起的误差往往很难估计得出。保证精度的唯一方法就是使用更多更密集的网格剖分网格，重新计算本征模式。如果在加密网格后的计算结果（本征频率，Q 值等）没有发生很大的变化，就说明计算是收敛的。
在上例的计算中，采用的是由软件自动生成的网格。如果想检查该结果的精度，可以在本征模求解器的控制对话框（Solve / Eigenmode Solver）中选中复选项Adaptive mesh refinement 采用自适应网格改善技术。
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激活自适应网格改善工具后，Properties 按钮也同时被激活。按下此按钮，打开网格优化属性对话框：
由于我们在本例中只对前五个本征模式感兴趣， 因此把Number of modes to check项设为5，这样网格的改善会主要集中在这几个模式的计算上。设好后，点击Ok 关闭此对话框。
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返回到求解器控制对话框后点击Start Solver启动本征模求解器。经过一段时间后求解
器完成了自适应网格的改善过程，会出现下面的对话框：
此对话框告诉您经过网格改善，精度可以满足用户要求（缺省为1%），这时软件已经
被调整到可以满足此计算精度，因此可以关闭自适应网格改善过程，进而进行下面的计算（如
参数扫描或优化）了。
点击Yes 确认关闭改善过程，关于本征模式的收敛的计算结果如下面的对话框所示：
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运行完毕自适应改善网格技术后，您可以在导航树中选择1D Results / Adaptive Meshing
/ Error来查看改善过程前后本征模频率的最大相对偏差。
可以看出，最大相对偏差在0.14％以下，说明不使用网格改善技术而直接依靠软件自动
剖分的网格来计算本例，计算精度已经相当不错了
在导航树中选择1D Results / Adaptive Meshing / Mode Accuracies，可以看到在自适应网
格改善过程中本征模求解器在计算各模式时的计算精度。
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从上图中可以看出，两种方法得到的所有模式的精度都非常好（甚至小于2.5e-9）。最
后，在导航树中选择1D Results / Adaptive Meshing / Mode Frequencies，可以查看模式频率
的收敛过程。
由上图知，计算结果的稳定性相当好。
本软件基于网格改善技术，与传统的自适应方案相比其优势在于对于某一结构的计算，
只需要进行一次网格适应过程来确定软件计算时最优参数设置，而其后的参数扫描或优化过
程中不需要再浪费时间计算，从而节省了大量的分析时间。
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获取更多信息
恭喜您已经完成了谐振腔教程的全部内容，此教程主要向您提供了如何使用本征模求解
器的知识，现总结如下：
1. 建模的主要考虑事项，使用模板等。
2. 使用旋转体工具和镜像转换工具对腔体的几何结构建模。
3. 定义频率范围，边界条件和对称条件。
4. 启动本征模式求解器并显示本征频率及场形分布。
5. 优化求解器性能，为下一步计算作准备。
6. 计算本征模式的Q 值。
7. 检查是否需要提高求解器计算精度。
8. 利用基于网格改善技术的专家系统确定所得计算结果的精确性和收敛性。
如果您对以上任何步骤需要有更多的了解，可以点击任何一个对话框中的Help 按钮或
按下键盘的F1键打开在线帮助文档，查阅相关内容。
如果您想了解一些常用的工具的使用，入门教程也是一个不错的选择。
除了本教程外，在您的安装目录下的文件夹Examples 中还有更多的本征模求解器的应
用实例。在每个例子中，您可以在导航树中的文件Readme 里面找到关于该例子的更多具体
的信息。
最后，您可以从高级教程中进一步了解本软件的细节，如仿真方法的基本原理，网格生
成及如何使用宏来完成对普通任务的自动化过程等。
此外，您还可以参加我们在当地定期举办的技术培训班。感谢使用CST 微波工作室！