反比例函数与四边形综合专题
1、如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数
（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan ∠BOA =．
（1）求边AB 的长；
（2）求反比例函数的解析式和n 的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．
2、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3）、B （－4，0）． （1）求经过点C 的反比例函数的解析式；
（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等．求点P 的坐标．
3、如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数
y=的图象经过点C ，一次函数y=ax+b的图象经过点C ，一次函数y=ax+b的图象经过点A ， （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．
4、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
5、反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数
的图象分别交于第一、三象限的点B ，D ，已知点A （﹣m ，O ）、C （m ，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是 _________ ；
（2）①当点B 为（p ，1）时，四边形ABCD 是矩形，试求p ，α，和m 的值； ②观察猜想：对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共6、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M (－2，－1) ，且P (－1，－2) 是双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；
(2)当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等? 如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．
有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能，直接写出B 点的坐标，若不能，说明理由．
图1
图2
反比例函数与四边形综合专题
1、如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数
（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan ∠BOA =．
（1）求边AB 的长；
（2）求反比例函数的解析式和n 的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．
2、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3）、B （－4，0）． （1）求经过点C 的反比例函数的解析式；
（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等．求点P 的坐标．
3、如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数
y=的图象经过点C ，一次函数y=ax+b的图象经过点C ，一次函数y=ax+b的图象经过点A ， （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．
4、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
5、反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数
的图象分别交于第一、三象限的点B ，D ，已知点A （﹣m ，O ）、C （m ，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是 _________ ；
（2）①当点B 为（p ，1）时，四边形ABCD 是矩形，试求p ，α，和m 的值； ②观察猜想：对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共6、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M (－2，－1) ，且P (－1，－2) 是双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；
(2)当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等? 如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．
有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能，直接写出B 点的坐标，若不能，说明理由．
图1
图2