梯形钢屋架课程设计
目 录
一、设计资料 ................................................................................................................................... 1 二、荷载与内力计算 ....................................................................................................................... 1
1、荷载计算 ............................................................................................................................. 1 2、荷载组合 ............................................................................................................................. 1 3、内力计算 ............................................................................................................................. 2 三、杆件截面设计 ........................................................................................................................... 2
1．上弦杆 ................................................................................................................................. 2 2．下弦杆 ................................................................................................................................. 4 3．端斜杆 aB ........................................................................................................................... 5 4．再分式腹杆 eg-gK ............................................................................................................. 6 5．竖腹杆Ie ............................................................................................................................ 7 四、节点设计 ................................................................................................................................. 11
1．下弦节点“b” ................................................................................................................. 11 2．上弦节点“B” ................................................................................................................. 13 3．有工地拼接的下弦节点“f” ......................................................................................... 15 4．屋脊节点“K” ................................................................................................................. 17 5．支座节点“a” ................................................................................................................. 19 五、填板设计 ................................................................................................................................. 25 六、材料表..................................................................................................................................... 26 附表 ................................................................................................................................................ 28
一、设计资料
1、屋架铰支于钢筋混凝土柱顶，混凝土标号 C25； 2、车间柱网布置：柱距 9m；跨度 L=20m；
3、上弦平面侧向支撑间距为两倍节间长度，下弦平面在柱顶和跨中各设一道纵向系杆； 4、屋面坡度 1:10；
5、钢材采用 Q235B 钢，焊条为 E43XX 系列，手工焊; 6、屋面荷载标准值见表 1
表1 荷载标准值
7、屋架计算跨度：l0=L-2⨯0.15=20-2⨯0.15=19.7m，屋架形式和几何尺寸如图1 所示。
图1 屋架形式及几何尺寸
二、荷载与内力计算
1、荷载组合
由永久荷载起控制作用：
1.35⨯3.064+1.4⨯0.7⨯0.5+1.4⨯0.9⨯1=5.8864KN/m 由可变荷载起控制作用：
1.2⨯3.064+1.4⨯1+1.4⨯0.7⨯0.5=5.5668KN/m
3、内力组合
设计屋架时，应考虑以下三种组合：
（1） 组合一：全跨永久荷载＋全跨可变荷载。根据荷载规范，具体有以下2 种情况
2
2
1.2D+1.4L=1.2⨯1.45+1.4⨯0.75=2.79kN/m2
1.35D+1.4⨯0.7L=1.35⨯1.45+1.4⨯0.7⨯0.75=2.69kN/m2 所以组合一屋架上弦节点荷载为
P=qA=2.79⨯1.5⨯12=50.22kN （2） 组合二：全跨永久荷载＋半跨可变荷载。 全跨永久荷载： q1=1.35D=1.35⨯1.45=1.96kN/m2
P1=q1A=1.96⨯1.5⨯12=35.28kN
半跨可变荷载：
q2=1.4⨯0.7L=1.4⨯0.7⨯0.75=0.735kN/m2
（3） 组合三：全跨屋架及支撑自重＋半跨屋面板重＋半跨屋面活荷载。 全跨屋架及支撑自重：
q3=1.0⨯0.45=0.45kN/m2
P2=q2A=0.735⨯1.5⨯12=13.23kN
P3=q3A=0.45⨯1.5⨯12=8.1kN
半跨屋面板重＋半跨屋面活荷载：
q4=1.2⨯1.0+1.4⨯0.5=1.90kN/m2
P4=q4A=1.90⨯1.5⨯12=34.20kN
3、内力计算
本设计采用数值法计算杆件在单位节点力作用下各杆件的内力系数（单位节点力分别作用于全跨、左半跨和右半跨），内力计算结果如表 3 所示。
三、杆件截面设计
腹杆最大内力 N =-563.97kN ，查附表 1，中间节点板厚度选用 12mm，支座节点板厚度选用 14mm。
1．上弦杆
整个上弦杆采用等截面，按 IJ、JK 杆件的最大内力设计，即
N =-1140.50kN
上弦杆计算长度：
在屋架平面内，计算长度系数为 1.0，计算长度
l0x=l=1.507m
在屋架平面外，计算长度系数偏安全地取为 2.0，计算长度 l0y=2l=2⨯1.507=3.014m
表3 屋架杆件内力组合表
根据平面内外的计算长度，上弦截面选用2L180×110×14，短肢相并，如图2 所示。
图2 上弦截面
肢背间距a=12mm，所提供的
A=77.934cm2，ix=3.08cm，iy=8.80cm，y0=2.59cm
（1） 刚度验算
λl0xx=
i=150.7=48.93
λ0y301.4
y=
i=
8.80
=34.25
（2） 整体稳定验算
e0=y0-0.5t=2.59-0.5⨯1.4=1.89cm
i=e222
00+ix+iy=1.892+3.082+8.802=90.5cm2
I1t=
3∑btt3
t
=13⨯2⨯(18+11)⨯1.43=53.05cm4 λ2
25.7i0Aw
=I=25.7⨯90.5⨯77.934
=3417
t53.05
B=λ22y+λw=34.252+3417=4590C=λ2λ2yw=34.252⨯3417=4.01⨯106F=1-e2
01.892
i=1-=0.961
090.5
所以绕y轴弯扭屈曲的换算长细比为
1
λ=B+2
yz
1
4590+2
(=59.04
λyz>λx，上弦杆绕 y 轴弯扭屈曲，按 b 类截面查得稳定系数ϕ=0.812，则
N1140.50⨯103
ϕA=0.812⨯77.934⨯10
2=180.22N/mm2
整个下弦杆采用等截面，按 de 杆件的最大内力设计，即 N=1103.84kN
下弦杆为受拉构件，可只需计算面内的长细比，计算长度系数为1.0，计算长度
l0x=l=3m
选用2L160×10，提供：
A=63cm2，ix=4.98cm （1） 刚度验算 λx=（2） 强度验算
l0x300==60.24
N1103.84⨯103
==175.21N/mm2
3．端斜杆 aB
杆件轴力： N=-563.97kN
面内和面外的计算长度系数均为1.0，所以计算长度
l0x=l0y=l=2.53m
因为l0x=l0y，故采用不等肢双角钢，长肢相并，使ix≈iy。选用 2L140×90×10，如图 3 所示。
图3 端斜杆截面
提供
A=44.522cm2，ix=4.47cm，iy=3.74cm，y0=4.58cm
（1） 刚度验算
λx=
l0x253==56.6
253
λy===67.65
iy3.74
（2） 整体稳定验算
e0=y0-0.5t=4.58-0.5⨯1=4.08cm
，满足
222
i0=e0+ix+iy=4.082+4.472+3.742=50.61cm2
It=
113
bt=⨯2⨯(14+9)⨯13=15.33cm4∑tt
33
25.7i0A25.7⨯50.61⨯44.5222
λw===3777
It15.33
2
B=λy2+λw=67.652+3777=83532C=λy2λw=67.652⨯3777=1.73⨯107
2e04.082
F=1-=1-=0.671
i050.61
所以绕 y 轴弯扭屈曲的换算长细比为
λyz=
B(
12
8353+12
=81.20
λyz>λx，aB 杆绕 y 轴弯扭屈曲，按 b 类截面查得稳定系数ϕ=0.680，则
N563.97⨯103
==186.28N/mm2
4．再分式腹杆 eg-gK
再分式腹杆在 g 节点处不断开，采用通长杆件。
最大拉力： NgK=161.41kN，Neg=130.95kN 最大压力： Neg=-64.33kN，NgK=-58.50kN
桁架平面内的计算长度系数取1.0，平面外的计算长度系数偏安全地取为2.0，计算长度
l0x=l=2.301m
l0y=2l=2⨯2.301=4.602m
选用 2L70×4，提供
A=11.14cm2，ix=2.18cm，iy=3.29cm，y0=1.86cm
（1） 刚度验算
λx=
l0x230.1==105.55
460.2λy===139.88
iy3.29
（2） 强度验算
，满足
N161.41⨯103
==144.89N/mm2
（3） 整体稳定验算
e0=y0-0.5t=1.86-0.5⨯0.4=1.66cm
222i0=e0+ix+iy=1.662+2.182+3.292=18.33cm2
It=
11
bttt3=⨯4⨯7⨯0.43=0.60cm4∑3325.7i0A25.7⨯18.33⨯11.14
==8786It0.60
2
λw=
22
C=λyλw=139.882⨯8786=1.72⨯1082
e01.662
F=1-=1-=0.850
i18.33
0所以绕 y 轴弯扭屈曲的换算长细比为
1
λ2
yz=
B+(1
28352+2
=146.92
λyz>λx，eg-gK 杆绕 y 轴弯扭屈曲，按 b 类截面查得稳定系数ϕ=0.319，则 N64.33⨯103
ϕA=0.319⨯11.14⨯10
2=181.02N/mm2
杆件轴力： N=-75.33kN
面内和面外的计算长度系数分别为0.8和1.0，计算长度
l0x=0.8l=0.8⨯3.19m=2.552ml0y=l=3.19m
选用 2L70×4，提供
A=11.14cm2，ix=2.18cm，iy=3.29cm，y0=1.86cm
（1） 刚度验算
λ0x255.2x=
li=2.18=117.06
λl0y
319y=i=3.29
=96.96
y（2） 整体稳定验算
e0=y0-0.5t=1.86-0.5⨯0.4=1.66cm
i=e22+i2
2200+ixy=1.66+2.182+3.29=18.33cm2
It=
13∑bt3
=1⨯4⨯7⨯0.43=0.60cm4tt
3λ2
25.7i0A25.7w=
I=⨯18.33⨯11.14
=8786t0.60
B=λ2λ2y+w=96.962+8786=18188C=λ222yλw=96.96⨯8786=8.26⨯107=1-e2
01.662
Fi=1-=0.850
018.33
所以绕 y 轴弯扭屈曲的换算长细比为
12
λyz=
B
18188(1
2
=112.39
λyz
N75.33⨯103
==149.27N/mm2
其余各杆件的截面设计过程不再一一列出，根据各杆的内力性质，现将计算结果分别列于表 4～表 6。
表 4 拉杆设计表
梯形钢屋架课程设计
表 5 压杆设计表
注：带*号的截面为短肢相并不等边双角钢截面，不带*号的为长肢相并不等边双角钢截面或等边双角钢截面。
9
梯形钢屋架课程设计
表 6 拉压杆设计表
10
梯形钢屋架课程设计
四、节点设计
各杆件的计算内力、截面规格及形心距 y0 汇总见表 7 所示。
表7 杆件信息汇总表
面。
注：带*号的截面为短肢相并不等边双角钢截面，不带*号的为长肢相并不等边双角钢截面或等边双角钢截
1． 下弦节点“b”
（1） 腹杆与节点的连接焊缝 （a）“Bb”杆
杆件轴力N=452.98kN，截面为2L90×7，节点板厚12mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.7、β=0.3，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min=1.55.2mm
hf,1=8mm⎨
⎪⎩≤hf,max=1.2tmin=1.2⨯7=8.4mm
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.7⨯452.98⨯103
+2hf,1=+2⨯8=193mm
2⨯0.7⨯8⨯160
取l1=200mm
hf,2
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.2mm=6mm⎨
≤h=t-1=6mm⎪⎩f,max
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.3⨯452.98⨯103
=+2⨯6=113mm 2⨯0.7⨯6⨯160
取 l2=120mm
（b）“bD”杆
杆件轴力N=-376.15kN，截面为2L110×8，节点板厚12mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.7、β=0.3，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min=1.55.2mm
hf,1=8mm⎨
⎪⎩≤hf,max=1.2tmin=1.2⨯8=9.6mm
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.7⨯376.15⨯103
+2hf,1=+2⨯8=163mm
2⨯0.7⨯8⨯160
取l1=170mm
hf,2
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.2mm=6mm⎨
⎪⎩≤hf,max=t-2=6mm
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.3⨯376.15⨯103
=+2⨯6=96mm 2⨯0.7⨯6⨯160
取l2=100mm
（c）“Cb”杆
杆件轴力N=-50.22kN，截面为2L50×4，节点板厚12mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.7、β=0.3，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
hf,1=4mm⎨
≤h=1.2t=1.2⨯4=4.8mm⎪min⎩f,max
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.7⨯50.22⨯103
+2hf,1=+2⨯4=47mm
2⨯0.7⨯4⨯160
取l1=50mm
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
hf,2=4mm⎨
⎪⎩≤hf,max=t=4mm
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.3⨯50.22⨯103=+2⨯4=25mm 2⨯0.7⨯4⨯160
取l2=50mm≥max10hf,2,40+2hf,2=48mm
（2） 节点详图
根据上述焊缝长度以及杆件截面，并考虑杆件之间应有的间隙、制作和装配等误差，按比例绘出节点详图，如图 4 所示，从而确定节点板尺寸为 480mm×410mm。
图4 下弦节点“b”
()
（3） 下弦与节点板的连接焊缝
下弦与节点板的连接焊缝长度l0=480mm，所受的力与左右两下弦杆的内力差N=757.82-300.82=457kN。下弦杆截面为2L160×10，节点板厚12mm,肢尖与肢背的
焊脚尺寸都取
hf=6mm≥hf,min==1.55.2mm
焊缝计算长度
lw=l-2hh>60=f=480-2⨯6=468mmf受力较大的肢背处的焊缝应力为
⨯60=6，取360lmm=w
0.7⨯457⨯103
==105.8N/mm2
2⨯0.7hf,1lw2⨯0.7⨯6⨯360
αN
2． 上弦节点“B”
（1） 腹杆与节点的连接焊缝 （a）“Bb”杆
“Bb”杆与节点板的焊缝尺寸和节点“b”相同。 （b）“aB”杆
杆件轴力N=-563.97kN，截面为2L140×90×10，节点板厚12mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.65、β=0.35，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min==1.55.2mm
hf,1=10mm⎨
⎪⎩≤hf,max=1.2tmin=1.2⨯10=12mm
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.65⨯563.97⨯103
+2hf,1=+2⨯10=184mm
2⨯0.7⨯10⨯160
取l1=190mm
hf,2
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.2mm=6mm⎨
⎪⎩≤hf,max=t-2=8mm
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.35⨯563.97⨯103
=+2⨯6=159mm
2⨯0.7⨯6⨯160
取l2=160mm
（2） 节点详图
根据上述焊缝长度以及杆件截面，并考虑杆件之间应有的间隙、制作和装配等误差，按比例绘出节点详图，如图 5 所示，从而确定节点板尺寸为 450mm×340mm。
（3） 上弦与节点板的连接焊缝
上弦与节点板的连接焊缝长度l=450mm，所受的力与左右两上弦杆的内力差N=563.47-0=563.47kN以及节点荷载P=50.22kN。上弦杆截面为2L180×110×14，
节点板厚12mm。
(a) 上弦肢背与节点板的槽焊缝
上弦肢背与节点的槽焊缝承受节点荷载 P，槽焊缝按两条hf=0.5t=6mm的角焊缝计算。屋面倾角α=arctan()，节点荷载 P 的偏心距e=35mm。
槽焊缝所受到的应力为
Psinα50.22⨯103⨯0.0995τf===1.36N/mm2
2⨯0.7hflw2⨯0.7⨯6⨯(450-2⨯6)
σf=
Pcosα6Pecosα
+
2⨯0.7hflw2⨯0.7hflw2
50.22⨯103⨯0.9952⨯0.7⨯6⨯(450-2⨯6)
+
6⨯50.22⨯103⨯0.995⨯352⨯0.7⨯6⨯(450-2⨯
6)
2
==20.1N/mm2
满足 ==16.53N/mm2
上弦肢尖的两条焊缝承担偏心荷载N，偏心距e=85mm。取焊脚尺寸
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.6mm
hf=10mm⎨
≤h=14-2=12mm⎪⎩f,max
肢尖焊缝所受的应力为
N563.47⨯103
τf===93.60N/mm2
2⨯0.7hf,1lw2⨯0.7⨯10⨯450-2⨯106Ne6⨯563.47⨯103⨯852
σf===111.01N/mm2
2⨯0.7hf,1lw22⨯0.7⨯10⨯(450-2⨯
10)
==131.2N/mm2
“f”节点与一般下弦节点的区别在于节点处弦杆中断而需对弦杆进行拼接。
（1）拼接角钢的截面和长度
弦杆一般都采用同号角钢进行拼接，为了使拼接角钢与原来的角钢相紧贴，并便于施焊， 需将拼接角钢顶部截去棱角，宽度为16mm（角钢内圆弧半径），且将垂直肢截去hf+t+5mm（t为角钢厚度），见图6所示。因切割而对拼接角钢截面的削弱考虑由节点板补偿而不计。 拼接角钢与下弦杆共有4 条角焊缝，都位于角钢的肢尖，承担节点两侧弦杆中较小的内
力设计值N2，对于下弦杆，可偏安全地取N2=A2f。
下弦杆截面为2∠160×10，A=63cm2。焊脚尺寸取为
⎧⎪≥hf,min=1.54.7mm
hf=8mm⎨
≤h=10-2=8mm⎪⎩f,max
所需的拼接角钢总长度为
⎛Af
ls=2 +2hf
4⨯0.7hfw
ff⎝
取ls=810mm。
⎫⎛63⨯102⨯215⎫
+20=2⨯ +2⨯8⎪+20=808mm ⎪⎪⎝4⨯0.7⨯8⨯160⎭⎭
（2）下弦杆与节点板的连接角焊缝
下弦杆与节点板连接焊缝的计算内力取N=N1-N2和0.15N1两者中的较大值，“f”节点处N1=N2=1058.64kN，下弦杆截面为2∠160×10，节点板厚12mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.7、β=0.3，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min==1.55.2mm
hf,1=6mm⎨
⎪⎩≤hf,max=1.2tmin=1.2⨯10=12mm
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.7⨯0.15⨯1058.64⨯103
+2hf,1=+2⨯6=95mm
2⨯0.7⨯6⨯160
取l1=100mm>10hf,1=10⨯6=60mm 肢尖焊缝焊脚尺寸取
hf,2
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.2mm=6mm⎨
≤h=t-2=8mm⎪⎩f,max
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.3⨯0.15⨯1058.64⨯103
=+2⨯6=47mm
2⨯0.7⨯6⨯160
取l2=60mm≥max10hf,2,40+2hf,2=60mm
（3）“Kf”杆与节点板的连接角焊缝
杆件轴力N=0kN，截面为2L45×4，节点板厚12mm，按构造要求确定焊缝尺寸。 肢背焊缝焊脚尺寸取
()
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
hf,1=4mm⎨
≤h=1.2t=1.2⨯4=4.8mm⎪min⎩f,max
所需焊缝长度取l1=50mm≥max10hf,1,40+2hf,1=48mm 肢尖焊缝焊脚尺寸取
()
hf,2
⎧≥hf,min=tmin=4mm⎪
=4mm⎨
≤h=t=4mm⎪⎩f,max
焊缝长度取l2=50mm≥max10hf,2,40+2hf,2=48mm
（4）节点详图
根据上述焊缝长度以及杆件截面，并考虑杆件之间应有的间隙、制作和装配等误差，按 比例绘出节点详图，如图6 所示。图中，屋架右半边运输单元上的构件必须在工地装配后才 能与节点板焊接，已以工地焊缝代号标明。
()
图6 下弦节点“f”
4． 屋脊节点“K”
“K”节点与一般上弦节点的区别在于节点处弦杆中断而需对弦杆进行拼接。 （1）拼接角钢的截面和长度
与“f”节点类似，拼接角钢采用上弦杆同号角钢，顶部截去棱角，宽度为14mm，垂 直肢截去hf+t+5mm，见图7 所示。
拼接角钢与上弦杆共有4条角焊缝，都位于角钢的肢尖，承担节点两侧弦杆中较小的内 力设计值N2=-1140.50kN。上弦杆截面为2∠180×110×14，焊脚尺寸取为
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.6mm
hf=10mm⎨
⎪⎩≤hf,max=14-2=12mm
所需的拼接角钢总长度为
⎛N2
ls=2 +2hf
4⨯0.7hfw
ff⎝
取ls=580mm。 （2）腹杆与节点板的连接焊缝
⎫⎛1140.50⨯103⎫
+30=2⨯ +2⨯10⎪+30=579mm ⎪⎪⎝4⨯0.7⨯10⨯160⎭⎭
（a）“gK”杆
杆件轴力N=161.41kN，截面为2L70×4，节点板厚12mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为肢背焊缝焊脚尺寸取α=0.7、β=0.3，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
hf,1=4mm⎨
⎪⎩≤hf,max=1.2tmin=1.2⨯4=4.8mm
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.7⨯161.41⨯103
+2hf,1=+2⨯4=134mm
2⨯0.7⨯4⨯160
取l1=140mm
肢尖焊缝焊脚尺寸取
hf,2
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
=4mm⎨
≤h=t=4mm⎪⎩f,max
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.3⨯161.41⨯103
=+2⨯4=62mm 2⨯0.7⨯4⨯160
取l2=70mm≥max10hf,2,40+2hf,2=48mm
（b）“Kf”杆
“Kf”杆与节点板的焊缝尺寸和节点“f”相同。 （3）节点详图
根据上述焊缝长度以及杆件截面，并考虑杆件之间应有的间隙、制作和装配等误差，按比例绘出节点详图，如图7所示。图中，屋架右半边运输单元上的构件必须在工地装配后才能与节点板焊接，已以工地焊缝代号标明。
()
（4）上弦杆与节点板的连接焊缝
上弦肢背与节点板的槽焊缝长度l1=236mm，承受节点荷载P=25.11kN；肢尖焊缝长度l2=230mm，承受偏心荷载0.15N1=171.08kN。上弦杆截面为2∠180⨯110⨯14，节点板 厚12mm。
（a）上弦肢背与节点板的槽焊缝
槽焊缝按两条hf=0.5t=6mm的角焊缝计算。屋面倾角α=arctan()，节点荷载 P 的偏心距e=118mm。 槽焊缝所受到的应力为
Psinα25.11⨯103⨯0.0995τf===1.33N/mm2
2⨯0.7hflw2⨯0.7⨯6⨯(236-2⨯6)
σf=
Pcosα6Pecosα
+
2⨯0.7hflw2⨯0.7hflw2
25.11⨯103⨯0.9952⨯0.7⨯6⨯(236-2⨯6)
=+
6⨯25.11⨯103⨯0.995⨯1182⨯0.7⨯6⨯(236-2⨯
6)
2
=55.2N/mm2
45.27N/mm2
（b）上弦肢尖与节点的连接焊缝
上弦肢尖的两条焊缝承担偏心荷载0.15N1，偏心距e=85mm。取焊脚尺寸
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.6mm
hf=10mm⎨
⎪⎩≤hf,max=14-2=12mm
肢尖焊缝所受的应力为
0.15N1171.08⨯103
τf===58.19N/mm2
2⨯0.7hf,1lw2⨯0.7⨯10⨯230-2⨯106⨯0.15N1e6⨯171.08⨯103⨯85σf===141.32N/mm2
22
2⨯0.7hf,1lw2⨯0.7⨯10⨯(230-2⨯
10)
129.63N/mm2
为便于施焊，下弦杆角钢水平肢的底面与支座底板的净距不小于水平肢的边长，且不小 于130mm，取160mm。在节点中心线上设置加劲肋，加劲肋的高度与节点板相同，厚度都 为14mm。
（1）支座底板的尺寸
（a）底板的平面尺寸
支座反力R=502.2kN，锚拴直径d=24mm，锚拴孔直径d0=2d=48mm，底板的平面尺寸采用240mm⨯220mm，C25 混凝土强度设计值fc=11.9N/mm2。仅考虑有加劲肋部分的底板承受支座反力，验算柱顶混凝土的抗压强度：
An=A-d02(0.5+π/8)=240⨯214-482⨯(0.5+π/8)=49303.2mm2 R502.2⨯103
σ===10.2N/mm2
An49303.2
（b）底板的厚度
节点板和加劲肋将底板分为四块，每块板为两相邻边支承而另两相邻边自由的板，所受 应力σ=10.2N/mm2，两支承边之间的对角线长度以及支承边交点到对角线的距离分别为
⎛240-14⎫
⎪⨯100
2⎝⎭a1==74.9mm 150.9mm，b1=
150.9b1/a1=74.9/150.9=0.50，查附表2可得β=0.0602，则单位宽度的最大弯矩为
M=βσa12=0.0602⨯10.2⨯150.92=13982.2N⋅m/m
底板厚度为
t=
=20.2mm，取t=21mm （2）节点板的尺寸
（a）腹杆与节点板的连接焊缝 “Aa”杆
杆件轴力N=-25.11kN，截面为2∠56⨯36⨯4，节点板厚14mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.65、β=0.35，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
hf,1=4mm⎨
≤h=1.2t=1.2⨯4=4.8mm⎪min⎩f,max
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.65⨯25.11⨯103
+2hf,1=+2⨯4=26mm
2⨯0.7⨯4⨯160
取l1=50mm≥max10hf,1,40+2hf,1=48mm 肢尖焊缝焊脚尺寸取
()
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
hf,2=4mm⎨
≤h=t=4mm⎪⎩f,max
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2f
w
f
+2hf,2
0.35⨯25.11⨯103=+2⨯4=18mm 2⨯0.7⨯4⨯160
取l2=50mm≥max10hf,2,40+2hf,2=48mm。
“aB”杆
“aB”杆与节点板的焊缝尺寸和节点“B”相同。 （b）下弦与节点板的连接焊缝
“ab”杆在节点板处断开，其焊缝尺寸的计算与腹杆相同。杆件轴力N=300.82kN，截面为2∠160⨯10，节点板厚14mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.7、β=0.3，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
()
⎧⎪≥hf,min==1.55.6mm
hf,1=6mm⎨
≤h=1.2t=1.2⨯10=12mm⎪min⎩f,max
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.7⨯300.82⨯103
+2hf,1=+2⨯6=169mm
2⨯0.7⨯6⨯160
取l1=170mm
hf,2
⎧⎪≥hf,min==1.55.6mm=6mm⎨
⎪⎩≤hf,max=t-2=8mm
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.3⨯300.82⨯103
=+2⨯6=79mm 2⨯0.7⨯6⨯160
取l2=80mm≥max10hf,2,40+2hf,2=60mm。
（c）节点详图
根据上述焊缝长度以及杆件截面，并考虑杆件之间应有的间隙、制作和装配等误差，按 比例绘出节点详图，如图8所示。
()
图8 支座节点“a”
（3）加劲肋的尺寸
加劲肋的高度和厚度与节点板相同，分别为575mm 和14mm；底部外边缘与底板大致 齐平，宽度为100mm；为避免3 条互相垂直的角焊缝相交于一点，加劲肋底端角部切除 15mm；从轴线交点开始往上，加劲肋的宽度逐渐减小，顶部宽度取为
bs=60mm≥
h0575+40=+40=59mm，满足 3030
加劲肋的平面尺寸详见图8所示。
（4）加劲肋与节点板的连接焊缝
一个加劲肋受力
V=
焊缝受力
Rb502.2214
=⨯=118.36kN
2a+b2240+214
N=V
=118.36kN
100+
15-3
M=118.36⨯⨯10=6.81kN⋅m
2
节点板和加劲肋厚度都为14mm,焊脚尺寸取为
⎧⎪≥hf,min==1.55.6mm
hf=6mm⎨
≤h=1.2t=1.2⨯14=16.8mm⎪min⎩f,max
焊缝计算长度
lw=l-c-2hf=575-15-2⨯6=548mm 焊缝应力
V118.36⨯103
τf===25.71N/mm2
2⨯0.7hf,1lw2⨯0.7⨯6⨯548
σf=
6M6⨯6.81⨯10
==16.19N/mm222
2⨯0.7hf,1lw2⨯0.7⨯6⨯
548
6
=28.93N/mm2
设焊缝传递全部支座反R=502.2kN，加劲肋和节点板后14mm，底板厚21mm，焊 脚尺寸取为
⎧⎪≥hf,min=1.56.9mm
hf=8mm⎨
≤h=1.2t=1.2⨯14=16.8mm⎪min⎩f,max
焊缝总计算长度
∑l
w
=2⨯(240-2⨯8)+4⨯(100-15-2⨯8)=724mm
焊缝应力
σf=
R0.7hf∑lw
502.2⨯103
==123.87N/mm2
满足
其余各节点的计算过程不再一一列出。现列表给出各节点处断开杆件的焊缝尺寸计算表 以及连续杆件的焊缝强度验算表，见表8~表11所示。
表8 断开杆件焊缝尺寸计算表
表9 下弦杆与节点板连接焊缝验算表
表10 上弦肢尖与节点板连接焊缝验算表
表11 上弦肢背与节点板连接槽焊缝验算表
五、填板设计
为了使双角钢截面整体工作，两角钢间必须设置填板。填板的尺寸和间距见表12所示。
表12 填板设计表
六、材料表
施工图中各零件的规格、单个零件的重量、数量、总重等详见表13所示。
表13 材料表
梯形钢屋架课程设计
梯形钢屋架课程设计
附表
附表1 桁架节点板厚度选用表
附表2 两相邻边支承板的弯矩系数β
梯形钢屋架课程设计
目 录
一、设计资料 ................................................................................................................................... 1 二、荷载与内力计算 ....................................................................................................................... 1
1、荷载计算 ............................................................................................................................. 1 2、荷载组合 ............................................................................................................................. 1 3、内力计算 ............................................................................................................................. 2 三、杆件截面设计 ........................................................................................................................... 2
1．上弦杆 ................................................................................................................................. 2 2．下弦杆 ................................................................................................................................. 4 3．端斜杆 aB ........................................................................................................................... 5 4．再分式腹杆 eg-gK ............................................................................................................. 6 5．竖腹杆Ie ............................................................................................................................ 7 四、节点设计 ................................................................................................................................. 11
1．下弦节点“b” ................................................................................................................. 11 2．上弦节点“B” ................................................................................................................. 13 3．有工地拼接的下弦节点“f” ......................................................................................... 15 4．屋脊节点“K” ................................................................................................................. 17 5．支座节点“a” ................................................................................................................. 19 五、填板设计 ................................................................................................................................. 25 六、材料表..................................................................................................................................... 26 附表 ................................................................................................................................................ 28
一、设计资料
1、屋架铰支于钢筋混凝土柱顶，混凝土标号 C25； 2、车间柱网布置：柱距 9m；跨度 L=20m；
3、上弦平面侧向支撑间距为两倍节间长度，下弦平面在柱顶和跨中各设一道纵向系杆； 4、屋面坡度 1:10；
5、钢材采用 Q235B 钢，焊条为 E43XX 系列，手工焊; 6、屋面荷载标准值见表 1
表1 荷载标准值
7、屋架计算跨度：l0=L-2⨯0.15=20-2⨯0.15=19.7m，屋架形式和几何尺寸如图1 所示。
图1 屋架形式及几何尺寸
二、荷载与内力计算
1、荷载组合
由永久荷载起控制作用：
1.35⨯3.064+1.4⨯0.7⨯0.5+1.4⨯0.9⨯1=5.8864KN/m 由可变荷载起控制作用：
1.2⨯3.064+1.4⨯1+1.4⨯0.7⨯0.5=5.5668KN/m
3、内力组合
设计屋架时，应考虑以下三种组合：
（1） 组合一：全跨永久荷载＋全跨可变荷载。根据荷载规范，具体有以下2 种情况
2
2
1.2D+1.4L=1.2⨯1.45+1.4⨯0.75=2.79kN/m2
1.35D+1.4⨯0.7L=1.35⨯1.45+1.4⨯0.7⨯0.75=2.69kN/m2 所以组合一屋架上弦节点荷载为
P=qA=2.79⨯1.5⨯12=50.22kN （2） 组合二：全跨永久荷载＋半跨可变荷载。 全跨永久荷载： q1=1.35D=1.35⨯1.45=1.96kN/m2
P1=q1A=1.96⨯1.5⨯12=35.28kN
半跨可变荷载：
q2=1.4⨯0.7L=1.4⨯0.7⨯0.75=0.735kN/m2
（3） 组合三：全跨屋架及支撑自重＋半跨屋面板重＋半跨屋面活荷载。 全跨屋架及支撑自重：
q3=1.0⨯0.45=0.45kN/m2
P2=q2A=0.735⨯1.5⨯12=13.23kN
P3=q3A=0.45⨯1.5⨯12=8.1kN
半跨屋面板重＋半跨屋面活荷载：
q4=1.2⨯1.0+1.4⨯0.5=1.90kN/m2
P4=q4A=1.90⨯1.5⨯12=34.20kN
3、内力计算
本设计采用数值法计算杆件在单位节点力作用下各杆件的内力系数（单位节点力分别作用于全跨、左半跨和右半跨），内力计算结果如表 3 所示。
三、杆件截面设计
腹杆最大内力 N =-563.97kN ，查附表 1，中间节点板厚度选用 12mm，支座节点板厚度选用 14mm。
1．上弦杆
整个上弦杆采用等截面，按 IJ、JK 杆件的最大内力设计，即
N =-1140.50kN
上弦杆计算长度：
在屋架平面内，计算长度系数为 1.0，计算长度
l0x=l=1.507m
在屋架平面外，计算长度系数偏安全地取为 2.0，计算长度 l0y=2l=2⨯1.507=3.014m
表3 屋架杆件内力组合表
根据平面内外的计算长度，上弦截面选用2L180×110×14，短肢相并，如图2 所示。
图2 上弦截面
肢背间距a=12mm，所提供的
A=77.934cm2，ix=3.08cm，iy=8.80cm，y0=2.59cm
（1） 刚度验算
λl0xx=
i=150.7=48.93
λ0y301.4
y=
i=
8.80
=34.25
（2） 整体稳定验算
e0=y0-0.5t=2.59-0.5⨯1.4=1.89cm
i=e222
00+ix+iy=1.892+3.082+8.802=90.5cm2
I1t=
3∑btt3
t
=13⨯2⨯(18+11)⨯1.43=53.05cm4 λ2
25.7i0Aw
=I=25.7⨯90.5⨯77.934
=3417
t53.05
B=λ22y+λw=34.252+3417=4590C=λ2λ2yw=34.252⨯3417=4.01⨯106F=1-e2
01.892
i=1-=0.961
090.5
所以绕y轴弯扭屈曲的换算长细比为
1
λ=B+2
yz
1
4590+2
(=59.04
λyz>λx，上弦杆绕 y 轴弯扭屈曲，按 b 类截面查得稳定系数ϕ=0.812，则
N1140.50⨯103
ϕA=0.812⨯77.934⨯10
2=180.22N/mm2
整个下弦杆采用等截面，按 de 杆件的最大内力设计，即 N=1103.84kN
下弦杆为受拉构件，可只需计算面内的长细比，计算长度系数为1.0，计算长度
l0x=l=3m
选用2L160×10，提供：
A=63cm2，ix=4.98cm （1） 刚度验算 λx=（2） 强度验算
l0x300==60.24
N1103.84⨯103
==175.21N/mm2
3．端斜杆 aB
杆件轴力： N=-563.97kN
面内和面外的计算长度系数均为1.0，所以计算长度
l0x=l0y=l=2.53m
因为l0x=l0y，故采用不等肢双角钢，长肢相并，使ix≈iy。选用 2L140×90×10，如图 3 所示。
图3 端斜杆截面
提供
A=44.522cm2，ix=4.47cm，iy=3.74cm，y0=4.58cm
（1） 刚度验算
λx=
l0x253==56.6
253
λy===67.65
iy3.74
（2） 整体稳定验算
e0=y0-0.5t=4.58-0.5⨯1=4.08cm
，满足
222
i0=e0+ix+iy=4.082+4.472+3.742=50.61cm2
It=
113
bt=⨯2⨯(14+9)⨯13=15.33cm4∑tt
33
25.7i0A25.7⨯50.61⨯44.5222
λw===3777
It15.33
2
B=λy2+λw=67.652+3777=83532C=λy2λw=67.652⨯3777=1.73⨯107
2e04.082
F=1-=1-=0.671
i050.61
所以绕 y 轴弯扭屈曲的换算长细比为
λyz=
B(
12
8353+12
=81.20
λyz>λx，aB 杆绕 y 轴弯扭屈曲，按 b 类截面查得稳定系数ϕ=0.680，则
N563.97⨯103
==186.28N/mm2
4．再分式腹杆 eg-gK
再分式腹杆在 g 节点处不断开，采用通长杆件。
最大拉力： NgK=161.41kN，Neg=130.95kN 最大压力： Neg=-64.33kN，NgK=-58.50kN
桁架平面内的计算长度系数取1.0，平面外的计算长度系数偏安全地取为2.0，计算长度
l0x=l=2.301m
l0y=2l=2⨯2.301=4.602m
选用 2L70×4，提供
A=11.14cm2，ix=2.18cm，iy=3.29cm，y0=1.86cm
（1） 刚度验算
λx=
l0x230.1==105.55
460.2λy===139.88
iy3.29
（2） 强度验算
，满足
N161.41⨯103
==144.89N/mm2
（3） 整体稳定验算
e0=y0-0.5t=1.86-0.5⨯0.4=1.66cm
222i0=e0+ix+iy=1.662+2.182+3.292=18.33cm2
It=
11
bttt3=⨯4⨯7⨯0.43=0.60cm4∑3325.7i0A25.7⨯18.33⨯11.14
==8786It0.60
2
λw=
22
C=λyλw=139.882⨯8786=1.72⨯1082
e01.662
F=1-=1-=0.850
i18.33
0所以绕 y 轴弯扭屈曲的换算长细比为
1
λ2
yz=
B+(1
28352+2
=146.92
λyz>λx，eg-gK 杆绕 y 轴弯扭屈曲，按 b 类截面查得稳定系数ϕ=0.319，则 N64.33⨯103
ϕA=0.319⨯11.14⨯10
2=181.02N/mm2
杆件轴力： N=-75.33kN
面内和面外的计算长度系数分别为0.8和1.0，计算长度
l0x=0.8l=0.8⨯3.19m=2.552ml0y=l=3.19m
选用 2L70×4，提供
A=11.14cm2，ix=2.18cm，iy=3.29cm，y0=1.86cm
（1） 刚度验算
λ0x255.2x=
li=2.18=117.06
λl0y
319y=i=3.29
=96.96
y（2） 整体稳定验算
e0=y0-0.5t=1.86-0.5⨯0.4=1.66cm
i=e22+i2
2200+ixy=1.66+2.182+3.29=18.33cm2
It=
13∑bt3
=1⨯4⨯7⨯0.43=0.60cm4tt
3λ2
25.7i0A25.7w=
I=⨯18.33⨯11.14
=8786t0.60
B=λ2λ2y+w=96.962+8786=18188C=λ222yλw=96.96⨯8786=8.26⨯107=1-e2
01.662
Fi=1-=0.850
018.33
所以绕 y 轴弯扭屈曲的换算长细比为
12
λyz=
B
18188(1
2
=112.39
λyz
N75.33⨯103
==149.27N/mm2
其余各杆件的截面设计过程不再一一列出，根据各杆的内力性质，现将计算结果分别列于表 4～表 6。
表 4 拉杆设计表
梯形钢屋架课程设计
表 5 压杆设计表
注：带*号的截面为短肢相并不等边双角钢截面，不带*号的为长肢相并不等边双角钢截面或等边双角钢截面。
9
梯形钢屋架课程设计
表 6 拉压杆设计表
10
梯形钢屋架课程设计
四、节点设计
各杆件的计算内力、截面规格及形心距 y0 汇总见表 7 所示。
表7 杆件信息汇总表
面。
注：带*号的截面为短肢相并不等边双角钢截面，不带*号的为长肢相并不等边双角钢截面或等边双角钢截
1． 下弦节点“b”
（1） 腹杆与节点的连接焊缝 （a）“Bb”杆
杆件轴力N=452.98kN，截面为2L90×7，节点板厚12mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.7、β=0.3，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min=1.55.2mm
hf,1=8mm⎨
⎪⎩≤hf,max=1.2tmin=1.2⨯7=8.4mm
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.7⨯452.98⨯103
+2hf,1=+2⨯8=193mm
2⨯0.7⨯8⨯160
取l1=200mm
hf,2
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.2mm=6mm⎨
≤h=t-1=6mm⎪⎩f,max
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.3⨯452.98⨯103
=+2⨯6=113mm 2⨯0.7⨯6⨯160
取 l2=120mm
（b）“bD”杆
杆件轴力N=-376.15kN，截面为2L110×8，节点板厚12mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.7、β=0.3，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min=1.55.2mm
hf,1=8mm⎨
⎪⎩≤hf,max=1.2tmin=1.2⨯8=9.6mm
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.7⨯376.15⨯103
+2hf,1=+2⨯8=163mm
2⨯0.7⨯8⨯160
取l1=170mm
hf,2
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.2mm=6mm⎨
⎪⎩≤hf,max=t-2=6mm
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.3⨯376.15⨯103
=+2⨯6=96mm 2⨯0.7⨯6⨯160
取l2=100mm
（c）“Cb”杆
杆件轴力N=-50.22kN，截面为2L50×4，节点板厚12mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.7、β=0.3，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
hf,1=4mm⎨
≤h=1.2t=1.2⨯4=4.8mm⎪min⎩f,max
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.7⨯50.22⨯103
+2hf,1=+2⨯4=47mm
2⨯0.7⨯4⨯160
取l1=50mm
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
hf,2=4mm⎨
⎪⎩≤hf,max=t=4mm
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.3⨯50.22⨯103=+2⨯4=25mm 2⨯0.7⨯4⨯160
取l2=50mm≥max10hf,2,40+2hf,2=48mm
（2） 节点详图
根据上述焊缝长度以及杆件截面，并考虑杆件之间应有的间隙、制作和装配等误差，按比例绘出节点详图，如图 4 所示，从而确定节点板尺寸为 480mm×410mm。
图4 下弦节点“b”
()
（3） 下弦与节点板的连接焊缝
下弦与节点板的连接焊缝长度l0=480mm，所受的力与左右两下弦杆的内力差N=757.82-300.82=457kN。下弦杆截面为2L160×10，节点板厚12mm,肢尖与肢背的
焊脚尺寸都取
hf=6mm≥hf,min==1.55.2mm
焊缝计算长度
lw=l-2hh>60=f=480-2⨯6=468mmf受力较大的肢背处的焊缝应力为
⨯60=6，取360lmm=w
0.7⨯457⨯103
==105.8N/mm2
2⨯0.7hf,1lw2⨯0.7⨯6⨯360
αN
2． 上弦节点“B”
（1） 腹杆与节点的连接焊缝 （a）“Bb”杆
“Bb”杆与节点板的焊缝尺寸和节点“b”相同。 （b）“aB”杆
杆件轴力N=-563.97kN，截面为2L140×90×10，节点板厚12mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.65、β=0.35，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min==1.55.2mm
hf,1=10mm⎨
⎪⎩≤hf,max=1.2tmin=1.2⨯10=12mm
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.65⨯563.97⨯103
+2hf,1=+2⨯10=184mm
2⨯0.7⨯10⨯160
取l1=190mm
hf,2
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.2mm=6mm⎨
⎪⎩≤hf,max=t-2=8mm
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.35⨯563.97⨯103
=+2⨯6=159mm
2⨯0.7⨯6⨯160
取l2=160mm
（2） 节点详图
根据上述焊缝长度以及杆件截面，并考虑杆件之间应有的间隙、制作和装配等误差，按比例绘出节点详图，如图 5 所示，从而确定节点板尺寸为 450mm×340mm。
（3） 上弦与节点板的连接焊缝
上弦与节点板的连接焊缝长度l=450mm，所受的力与左右两上弦杆的内力差N=563.47-0=563.47kN以及节点荷载P=50.22kN。上弦杆截面为2L180×110×14，
节点板厚12mm。
(a) 上弦肢背与节点板的槽焊缝
上弦肢背与节点的槽焊缝承受节点荷载 P，槽焊缝按两条hf=0.5t=6mm的角焊缝计算。屋面倾角α=arctan()，节点荷载 P 的偏心距e=35mm。
槽焊缝所受到的应力为
Psinα50.22⨯103⨯0.0995τf===1.36N/mm2
2⨯0.7hflw2⨯0.7⨯6⨯(450-2⨯6)
σf=
Pcosα6Pecosα
+
2⨯0.7hflw2⨯0.7hflw2
50.22⨯103⨯0.9952⨯0.7⨯6⨯(450-2⨯6)
+
6⨯50.22⨯103⨯0.995⨯352⨯0.7⨯6⨯(450-2⨯
6)
2
==20.1N/mm2
满足 ==16.53N/mm2
上弦肢尖的两条焊缝承担偏心荷载N，偏心距e=85mm。取焊脚尺寸
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.6mm
hf=10mm⎨
≤h=14-2=12mm⎪⎩f,max
肢尖焊缝所受的应力为
N563.47⨯103
τf===93.60N/mm2
2⨯0.7hf,1lw2⨯0.7⨯10⨯450-2⨯106Ne6⨯563.47⨯103⨯852
σf===111.01N/mm2
2⨯0.7hf,1lw22⨯0.7⨯10⨯(450-2⨯
10)
==131.2N/mm2
“f”节点与一般下弦节点的区别在于节点处弦杆中断而需对弦杆进行拼接。
（1）拼接角钢的截面和长度
弦杆一般都采用同号角钢进行拼接，为了使拼接角钢与原来的角钢相紧贴，并便于施焊， 需将拼接角钢顶部截去棱角，宽度为16mm（角钢内圆弧半径），且将垂直肢截去hf+t+5mm（t为角钢厚度），见图6所示。因切割而对拼接角钢截面的削弱考虑由节点板补偿而不计。 拼接角钢与下弦杆共有4 条角焊缝，都位于角钢的肢尖，承担节点两侧弦杆中较小的内
力设计值N2，对于下弦杆，可偏安全地取N2=A2f。
下弦杆截面为2∠160×10，A=63cm2。焊脚尺寸取为
⎧⎪≥hf,min=1.54.7mm
hf=8mm⎨
≤h=10-2=8mm⎪⎩f,max
所需的拼接角钢总长度为
⎛Af
ls=2 +2hf
4⨯0.7hfw
ff⎝
取ls=810mm。
⎫⎛63⨯102⨯215⎫
+20=2⨯ +2⨯8⎪+20=808mm ⎪⎪⎝4⨯0.7⨯8⨯160⎭⎭
（2）下弦杆与节点板的连接角焊缝
下弦杆与节点板连接焊缝的计算内力取N=N1-N2和0.15N1两者中的较大值，“f”节点处N1=N2=1058.64kN，下弦杆截面为2∠160×10，节点板厚12mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.7、β=0.3，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min==1.55.2mm
hf,1=6mm⎨
⎪⎩≤hf,max=1.2tmin=1.2⨯10=12mm
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.7⨯0.15⨯1058.64⨯103
+2hf,1=+2⨯6=95mm
2⨯0.7⨯6⨯160
取l1=100mm>10hf,1=10⨯6=60mm 肢尖焊缝焊脚尺寸取
hf,2
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.2mm=6mm⎨
≤h=t-2=8mm⎪⎩f,max
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.3⨯0.15⨯1058.64⨯103
=+2⨯6=47mm
2⨯0.7⨯6⨯160
取l2=60mm≥max10hf,2,40+2hf,2=60mm
（3）“Kf”杆与节点板的连接角焊缝
杆件轴力N=0kN，截面为2L45×4，节点板厚12mm，按构造要求确定焊缝尺寸。 肢背焊缝焊脚尺寸取
()
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
hf,1=4mm⎨
≤h=1.2t=1.2⨯4=4.8mm⎪min⎩f,max
所需焊缝长度取l1=50mm≥max10hf,1,40+2hf,1=48mm 肢尖焊缝焊脚尺寸取
()
hf,2
⎧≥hf,min=tmin=4mm⎪
=4mm⎨
≤h=t=4mm⎪⎩f,max
焊缝长度取l2=50mm≥max10hf,2,40+2hf,2=48mm
（4）节点详图
根据上述焊缝长度以及杆件截面，并考虑杆件之间应有的间隙、制作和装配等误差，按 比例绘出节点详图，如图6 所示。图中，屋架右半边运输单元上的构件必须在工地装配后才 能与节点板焊接，已以工地焊缝代号标明。
()
图6 下弦节点“f”
4． 屋脊节点“K”
“K”节点与一般上弦节点的区别在于节点处弦杆中断而需对弦杆进行拼接。 （1）拼接角钢的截面和长度
与“f”节点类似，拼接角钢采用上弦杆同号角钢，顶部截去棱角，宽度为14mm，垂 直肢截去hf+t+5mm，见图7 所示。
拼接角钢与上弦杆共有4条角焊缝，都位于角钢的肢尖，承担节点两侧弦杆中较小的内 力设计值N2=-1140.50kN。上弦杆截面为2∠180×110×14，焊脚尺寸取为
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.6mm
hf=10mm⎨
⎪⎩≤hf,max=14-2=12mm
所需的拼接角钢总长度为
⎛N2
ls=2 +2hf
4⨯0.7hfw
ff⎝
取ls=580mm。 （2）腹杆与节点板的连接焊缝
⎫⎛1140.50⨯103⎫
+30=2⨯ +2⨯10⎪+30=579mm ⎪⎪⎝4⨯0.7⨯10⨯160⎭⎭
（a）“gK”杆
杆件轴力N=161.41kN，截面为2L70×4，节点板厚12mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为肢背焊缝焊脚尺寸取α=0.7、β=0.3，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
hf,1=4mm⎨
⎪⎩≤hf,max=1.2tmin=1.2⨯4=4.8mm
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.7⨯161.41⨯103
+2hf,1=+2⨯4=134mm
2⨯0.7⨯4⨯160
取l1=140mm
肢尖焊缝焊脚尺寸取
hf,2
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
=4mm⎨
≤h=t=4mm⎪⎩f,max
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.3⨯161.41⨯103
=+2⨯4=62mm 2⨯0.7⨯4⨯160
取l2=70mm≥max10hf,2,40+2hf,2=48mm
（b）“Kf”杆
“Kf”杆与节点板的焊缝尺寸和节点“f”相同。 （3）节点详图
根据上述焊缝长度以及杆件截面，并考虑杆件之间应有的间隙、制作和装配等误差，按比例绘出节点详图，如图7所示。图中，屋架右半边运输单元上的构件必须在工地装配后才能与节点板焊接，已以工地焊缝代号标明。
()
（4）上弦杆与节点板的连接焊缝
上弦肢背与节点板的槽焊缝长度l1=236mm，承受节点荷载P=25.11kN；肢尖焊缝长度l2=230mm，承受偏心荷载0.15N1=171.08kN。上弦杆截面为2∠180⨯110⨯14，节点板 厚12mm。
（a）上弦肢背与节点板的槽焊缝
槽焊缝按两条hf=0.5t=6mm的角焊缝计算。屋面倾角α=arctan()，节点荷载 P 的偏心距e=118mm。 槽焊缝所受到的应力为
Psinα25.11⨯103⨯0.0995τf===1.33N/mm2
2⨯0.7hflw2⨯0.7⨯6⨯(236-2⨯6)
σf=
Pcosα6Pecosα
+
2⨯0.7hflw2⨯0.7hflw2
25.11⨯103⨯0.9952⨯0.7⨯6⨯(236-2⨯6)
=+
6⨯25.11⨯103⨯0.995⨯1182⨯0.7⨯6⨯(236-2⨯
6)
2
=55.2N/mm2
45.27N/mm2
（b）上弦肢尖与节点的连接焊缝
上弦肢尖的两条焊缝承担偏心荷载0.15N1，偏心距e=85mm。取焊脚尺寸
⎧⎪≥hf,min=1.5=5.6mm
hf=10mm⎨
⎪⎩≤hf,max=14-2=12mm
肢尖焊缝所受的应力为
0.15N1171.08⨯103
τf===58.19N/mm2
2⨯0.7hf,1lw2⨯0.7⨯10⨯230-2⨯106⨯0.15N1e6⨯171.08⨯103⨯85σf===141.32N/mm2
22
2⨯0.7hf,1lw2⨯0.7⨯10⨯(230-2⨯
10)
129.63N/mm2
为便于施焊，下弦杆角钢水平肢的底面与支座底板的净距不小于水平肢的边长，且不小 于130mm，取160mm。在节点中心线上设置加劲肋，加劲肋的高度与节点板相同，厚度都 为14mm。
（1）支座底板的尺寸
（a）底板的平面尺寸
支座反力R=502.2kN，锚拴直径d=24mm，锚拴孔直径d0=2d=48mm，底板的平面尺寸采用240mm⨯220mm，C25 混凝土强度设计值fc=11.9N/mm2。仅考虑有加劲肋部分的底板承受支座反力，验算柱顶混凝土的抗压强度：
An=A-d02(0.5+π/8)=240⨯214-482⨯(0.5+π/8)=49303.2mm2 R502.2⨯103
σ===10.2N/mm2
An49303.2
（b）底板的厚度
节点板和加劲肋将底板分为四块，每块板为两相邻边支承而另两相邻边自由的板，所受 应力σ=10.2N/mm2，两支承边之间的对角线长度以及支承边交点到对角线的距离分别为
⎛240-14⎫
⎪⨯100
2⎝⎭a1==74.9mm 150.9mm，b1=
150.9b1/a1=74.9/150.9=0.50，查附表2可得β=0.0602，则单位宽度的最大弯矩为
M=βσa12=0.0602⨯10.2⨯150.92=13982.2N⋅m/m
底板厚度为
t=
=20.2mm，取t=21mm （2）节点板的尺寸
（a）腹杆与节点板的连接焊缝 “Aa”杆
杆件轴力N=-25.11kN，截面为2∠56⨯36⨯4，节点板厚14mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.65、β=0.35，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
hf,1=4mm⎨
≤h=1.2t=1.2⨯4=4.8mm⎪min⎩f,max
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.65⨯25.11⨯103
+2hf,1=+2⨯4=26mm
2⨯0.7⨯4⨯160
取l1=50mm≥max10hf,1,40+2hf,1=48mm 肢尖焊缝焊脚尺寸取
()
⎧⎪≥hf,min=tmin=4mm
hf,2=4mm⎨
≤h=t=4mm⎪⎩f,max
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2f
w
f
+2hf,2
0.35⨯25.11⨯103=+2⨯4=18mm 2⨯0.7⨯4⨯160
取l2=50mm≥max10hf,2,40+2hf,2=48mm。
“aB”杆
“aB”杆与节点板的焊缝尺寸和节点“B”相同。 （b）下弦与节点板的连接焊缝
“ab”杆在节点板处断开，其焊缝尺寸的计算与腹杆相同。杆件轴力N=300.82kN，截面为2∠160⨯10，节点板厚14mm，肢背和肢尖的内力分配系数分别为α=0.7、β=0.3，角焊缝强度设计值ffw=160N/mm2。
肢背焊缝焊脚尺寸取
()
⎧⎪≥hf,min==1.55.6mm
hf,1=6mm⎨
≤h=1.2t=1.2⨯10=12mm⎪min⎩f,max
所需焊缝长度
l1=
αN
2⨯0.7hf,1ffw
0.7⨯300.82⨯103
+2hf,1=+2⨯6=169mm
2⨯0.7⨯6⨯160
取l1=170mm
hf,2
⎧⎪≥hf,min==1.55.6mm=6mm⎨
⎪⎩≤hf,max=t-2=8mm
所需焊缝长度
l2=
βN
2⨯0.7hf,2ffw
+2hf,2
0.3⨯300.82⨯103
=+2⨯6=79mm 2⨯0.7⨯6⨯160
取l2=80mm≥max10hf,2,40+2hf,2=60mm。
（c）节点详图
根据上述焊缝长度以及杆件截面，并考虑杆件之间应有的间隙、制作和装配等误差，按 比例绘出节点详图，如图8所示。
()
图8 支座节点“a”
（3）加劲肋的尺寸
加劲肋的高度和厚度与节点板相同，分别为575mm 和14mm；底部外边缘与底板大致 齐平，宽度为100mm；为避免3 条互相垂直的角焊缝相交于一点，加劲肋底端角部切除 15mm；从轴线交点开始往上，加劲肋的宽度逐渐减小，顶部宽度取为
bs=60mm≥
h0575+40=+40=59mm，满足 3030
加劲肋的平面尺寸详见图8所示。
（4）加劲肋与节点板的连接焊缝
一个加劲肋受力
V=
焊缝受力
Rb502.2214
=⨯=118.36kN
2a+b2240+214
N=V
=118.36kN
100+
15-3
M=118.36⨯⨯10=6.81kN⋅m
2
节点板和加劲肋厚度都为14mm,焊脚尺寸取为
⎧⎪≥hf,min==1.55.6mm
hf=6mm⎨
≤h=1.2t=1.2⨯14=16.8mm⎪min⎩f,max
焊缝计算长度
lw=l-c-2hf=575-15-2⨯6=548mm 焊缝应力
V118.36⨯103
τf===25.71N/mm2
2⨯0.7hf,1lw2⨯0.7⨯6⨯548
σf=
6M6⨯6.81⨯10
==16.19N/mm222
2⨯0.7hf,1lw2⨯0.7⨯6⨯
548
6
=28.93N/mm2
设焊缝传递全部支座反R=502.2kN，加劲肋和节点板后14mm，底板厚21mm，焊 脚尺寸取为
⎧⎪≥hf,min=1.56.9mm
hf=8mm⎨
≤h=1.2t=1.2⨯14=16.8mm⎪min⎩f,max
焊缝总计算长度
∑l
w
=2⨯(240-2⨯8)+4⨯(100-15-2⨯8)=724mm
焊缝应力
σf=
R0.7hf∑lw
502.2⨯103
==123.87N/mm2
满足
其余各节点的计算过程不再一一列出。现列表给出各节点处断开杆件的焊缝尺寸计算表 以及连续杆件的焊缝强度验算表，见表8~表11所示。
表8 断开杆件焊缝尺寸计算表
表9 下弦杆与节点板连接焊缝验算表
表10 上弦肢尖与节点板连接焊缝验算表
表11 上弦肢背与节点板连接槽焊缝验算表
五、填板设计
为了使双角钢截面整体工作，两角钢间必须设置填板。填板的尺寸和间距见表12所示。
表12 填板设计表
六、材料表
施工图中各零件的规格、单个零件的重量、数量、总重等详见表13所示。
表13 材料表
梯形钢屋架课程设计
梯形钢屋架课程设计
附表
附表1 桁架节点板厚度选用表
附表2 两相邻边支承板的弯矩系数β