斯特瓦尔特定理
斯特瓦尔特(stewart)定理
设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有 AB^2·DC+AC^2·BD-AD^2·BC＝BC·DC·BD。
证明：在图2－6中，作AH⊥BC于H。为了明确起见，设H和C在点D的同侧，那么由广勾股定理有
AC^2=AD^2＋DC^2-2DC·DH，（1）
AB^2=AD^2+BD^2+2BD·DH。 （2）
用BD乘(1)式两边得
AC^2·BD=AD^2·BD+DC^2·BD-2DC·DH·BD，（1）′
用DC乘(2)式两边得
AB^2·DC=AD^2·DC＋BD^2·DC＋2BD·DH·DC。（2）′ 由（1）′+（2）′得到
AC^2·BD+AB^2·DC=AD^2(BD＋DC)+DC^2·BD＋BD^2·DC =AD^2·BC+BD·DC·BC。
∴AB^2·DC＋AC^2·BD-AD^2·BC=BC·DC·BD。
或者根据余弦定理得
AB^2=PB^2+PA^2-2PB·PA·cos角APC
AC^2=PA^2+PC^2-2PA·PC·cos角APC
两边同时除以PB·PA·PC得
AC^2·PB+AB^2·PC=(PB^2+PA^2)PC+(PA^2+PA^2)PB 化简即可（注：图中2-7A点为P点，BDC点依次为ABC)
斯特瓦尔特定理
斯特瓦尔特(stewart)定理
设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有 AB^2·DC+AC^2·BD-AD^2·BC＝BC·DC·BD。
证明：在图2－6中，作AH⊥BC于H。为了明确起见，设H和C在点D的同侧，那么由广勾股定理有
AC^2=AD^2＋DC^2-2DC·DH，（1）
AB^2=AD^2+BD^2+2BD·DH。 （2）
用BD乘(1)式两边得
AC^2·BD=AD^2·BD+DC^2·BD-2DC·DH·BD，（1）′
用DC乘(2)式两边得
AB^2·DC=AD^2·DC＋BD^2·DC＋2BD·DH·DC。（2）′ 由（1）′+（2）′得到
AC^2·BD+AB^2·DC=AD^2(BD＋DC)+DC^2·BD＋BD^2·DC =AD^2·BC+BD·DC·BC。
∴AB^2·DC＋AC^2·BD-AD^2·BC=BC·DC·BD。
或者根据余弦定理得
AB^2=PB^2+PA^2-2PB·PA·cos角APC
AC^2=PA^2+PC^2-2PA·PC·cos角APC
两边同时除以PB·PA·PC得
AC^2·PB+AB^2·PC=(PB^2+PA^2)PC+(PA^2+PA^2)PB 化简即可（注：图中2-7A点为P点，BDC点依次为ABC)
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