九年级下册数学第一章综合测试卷
一、填空题（每小题2分，共48分） 1．sin45°＝＿＿；cot60°=____.
2. 若sin67°18′=0.9225,则cos22°42′＝＿＿。
3．在△ABC 中，∠C ＝90°，a=3,b=4,则cosA ＝＿＿＿＿。 4．计算：2sin30°＋tan60°－6cot60°＝＿＿＿＿＿＿。 5．如果锐角α满足2cos α=2，那么α＝＿＿＿。 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=0.6,则tanA ＝＿＿＿。
7．在△ABC 中，角A 、B 满足｜tanA －1｜＋cosB －0.52＝0，则△ABC 是 三角形. 8、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝24，BC ＝7，则tanA ＝＿＿；cotA=_____.
9. 用计算器求cos24°的值，应先按键 ，再依次按键 ， ，可得答案。 10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，BC ＝4，则AC ＝＿＿；AB ＝＿＿。 11．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A ＝30°，则上弦AB 的长为＿＿＿＿米。
12．菱形的两条对角线长的比是∶1，那么菱形的相邻
两个内角的度数为＿＿.
13. 如果等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，那么周长为＿＿＿。
14．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，a ＋b=14,则a b ＝＿＿＿。 15. 如图，两建筑物的水平距离是36米，从A 点测得D 角α＝30°, 测得C 点的俯角β为45°，AB ＝＿＿米，CD ＝＿＿＿米。 16. 已知：sin α＝0.5，则cos(90°－α) ＝＿＿＿＿。
17．等边三角形的边长为2，则它的高等于＿＿＿，面积等于＿＿＿＿＿。
18．平行四边形ABCD 中，已知：∠B ＝60°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，则它的面积等于＿＿＿。
19. 三角形的三边长为(a +b ) =c +2ab , 则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 20. 在直角三角形中, 若各边的长度都扩大5倍, 那么锐角∠A 的正弦值( ) A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 没有变化 D. 不能确定 21. 在Rt △ABC 中，∠C=90° ，则
等于（ ）
2
2
(A)0 (B)1 (C)－1 (D)不确定 22. 在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为（ ） A 、a sin A B、
a C、a
a cos A D、
sin A cos A
23. 一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（ ）
A、
7343
B、 C、 D、或
33443
24.Rt △ABC 中，∠C=90°，a=2，cosB=
1
，则b 的长为（ ） 3
A 、
24
B、2 C、42 D、2 33
二、选择题（每小题2分，共38分） 1. 下列各式中错误的是( )
A.tan50°＝cot40°;B.tan45º=1; C.cos15º+cos30°=cos45°;D.sin39º=cos51° 2．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则底角的余弦值( )。 A.
101255 B. C. D. 13131213
3．在△ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝b, 则∠A ＝( )。
A.30° B.45° C.60° D.90°
4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 是( )。
A.b=c·cosB; B.b=a·tanB; C.a=c·sinA; D.a=b·cotB
5、在△ABC 中，∠C ＝90°，cotA ＝0.75，AB ＝10，那么AB 边上的高等于( ). A.
12246384 B. C. D. 552525
6、若角A 满足sinA+cosA=2, 则sinA ·cosA=( ). A.0.5 B.0.52 C.0.5 D.1
7．在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝2，它的面积为53, 那么平行四边形ABCD 的相邻两内角的度数为( )。
A.30°，150°; B.45°，135°; C.60°，120°; D.75°，105° 8、如果∠A 为锐角，且sinA ＝0.6，那么( )。
A.0°＜A ≤30°; B.30°＜A ＜45°; C.45°＜A ≤60°; D.60°＜A ≤90° 9、已知sinA=0.5018, 求锐角A 。用计算器操作的步骤是( )。 A. 先按键2ndf 和键sin, 再依次按键·、5、0、1、8、＝ B. 先按键sin 和键2ndf, 再依次按键·、5、0、1、8、＝ C. 先按键sin ，再依次按键·、5、0、1、8、＝ D. 先按键·、5、0、1、8，再按键sin 、＝
10.sin70°、cos70°、tan70°的大小关系是( )。
A.sin70°>cos70°>tan70°; B.tan70°>cos70°>sin70° C.cos70°>sin70º>tan70°; D.tan70º>sin70º>cos70º
11．在△ABC 中，∠C ＝90°，已知c 和B 的值，则b 的值是( )。 A.c ·sinB B.c·cosB C.c·tanB D.c·cotB
12. 当A 为锐角时，cosA 的值小于0.5，则∠A 的度数是( )。 A. 小于30º B. 大于30º C. 小于60º D. 大于60º 13．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosB=
1
, 则cotA=( ). 3
A.
223
B. C. D.2
432
14. 利用计算器求值（保留4位有效数字）：
cos75°12′= ； cot44°13′= .
3
，则∠B ＝ . 2
16. 若tan α·tan50°=1，则锐角α= _____度。
17. 已知sinC=0.65，则锐角C= （精确到分）
15. 在锐角△ABC 中，∠A ＝75°,sinC ＝
1
18. 在Rt △ABC 中，∠C=90°, 直角边AC 的长是斜边AB 长的，则cosB 的值等于 .
3
19. 如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯， 地毯的长度至少需 米。（精确到0.1米）
三、计算（每小题3分，共15分） 2
1、tan 30°+2sin60°－tan45°cos0°;
2、;
cos60︒1
+
1+sin60︒cot60︒
1）+｜1－tan60º| 3、tan44ºtan45ºtan46º+sin60ºcos30º； 4、tan 30°-cos30︒－
2
2
5.cos60º－tan 245º－
sin 90︒
+tan24º·tan66º;
cos 30︒-sin 30︒
四、完成下列各题（共29分）
1、要测得塔的高AB ，从与塔底部在同一水平直线上的C 、D 两处，测得塔顶部的仰角分别是α＝30°和β＝45°，CD ＝28米。求塔的高度。
2、已知：在Rt △ABC 中，a=6,b＝23。解此直角三角形。
3、梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝6，BC ＝，CD ＝2，AD ＝32，求：梯形ABCD 的面积。
D C
A
B
22
4、若关于x 的一元二次方程x －3（m ＋1）X ＋m －9m ＋20＝0有两个实数根，已知：a 、b 、c 分别是△ABC 相应角的对边，且∠C ＝90°，cosB=
3
，b －a ＝3，问：是否存在整数m ，5
使上述一元二次方程有两个实数根的平方和等于Rt △ABC 的斜边的平方。若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由。
5．等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，求底角的正切值。（4分）
6．渔轮向东追逐鱼群，上午8点在一座灯塔的西南100海里处，下午4点驶抵灯塔的东南方向，求渔轮的航速。（4分）
7．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高BE=CF=20米，斜坡AB 的坡角∠A=30°，斜坡CD 的坡度i =1:2.5，求坝底宽AD 的长. （答案保留根号）（5分）
8．如图，在离旗杆60米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端D 的仰角为30，测得旗杆底部C 的俯角为α，且tan α=
1
, 求旗杆CD 40
9．因过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市的正西方向300km 的B 处，以107km/h的速度向东偏南30°的BF 方向移动，距沙尘暴中心200km 的范围是受沙尘暴严重影响的区域。（1
）通过计算说明A 市必然会受到这次沙尘暴的影响；（2）求A 市受沙尘暴影响的时间。（7分）
九年级下册数学第一章综合测试卷
一、填空题（每小题2分，共48分） 1．sin45°＝＿＿；cot60°=____.
2. 若sin67°18′=0.9225,则cos22°42′＝＿＿。
3．在△ABC 中，∠C ＝90°，a=3,b=4,则cosA ＝＿＿＿＿。 4．计算：2sin30°＋tan60°－6cot60°＝＿＿＿＿＿＿。 5．如果锐角α满足2cos α=2，那么α＝＿＿＿。 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=0.6,则tanA ＝＿＿＿。
7．在△ABC 中，角A 、B 满足｜tanA －1｜＋cosB －0.52＝0，则△ABC 是 三角形. 8、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝24，BC ＝7，则tanA ＝＿＿；cotA=_____.
9. 用计算器求cos24°的值，应先按键 ，再依次按键 ， ，可得答案。 10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，BC ＝4，则AC ＝＿＿；AB ＝＿＿。 11．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A ＝30°，则上弦AB 的长为＿＿＿＿米。
12．菱形的两条对角线长的比是∶1，那么菱形的相邻
两个内角的度数为＿＿.
13. 如果等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，那么周长为＿＿＿。
14．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，a ＋b=14,则a b ＝＿＿＿。 15. 如图，两建筑物的水平距离是36米，从A 点测得D 角α＝30°, 测得C 点的俯角β为45°，AB ＝＿＿米，CD ＝＿＿＿米。 16. 已知：sin α＝0.5，则cos(90°－α) ＝＿＿＿＿。
17．等边三角形的边长为2，则它的高等于＿＿＿，面积等于＿＿＿＿＿。
18．平行四边形ABCD 中，已知：∠B ＝60°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，则它的面积等于＿＿＿。
19. 三角形的三边长为(a +b ) =c +2ab , 则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 20. 在直角三角形中, 若各边的长度都扩大5倍, 那么锐角∠A 的正弦值( ) A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 没有变化 D. 不能确定 21. 在Rt △ABC 中，∠C=90° ，则
等于（ ）
2
2
(A)0 (B)1 (C)－1 (D)不确定 22. 在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为（ ） A 、a sin A B、
a C、a
a cos A D、
sin A cos A
23. 一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（ ）
A、
7343
B、 C、 D、或
33443
24.Rt △ABC 中，∠C=90°，a=2，cosB=
1
，则b 的长为（ ） 3
A 、
24
B、2 C、42 D、2 33
二、选择题（每小题2分，共38分） 1. 下列各式中错误的是( )
A.tan50°＝cot40°;B.tan45º=1; C.cos15º+cos30°=cos45°;D.sin39º=cos51° 2．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则底角的余弦值( )。 A.
101255 B. C. D. 13131213
3．在△ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝b, 则∠A ＝( )。
A.30° B.45° C.60° D.90°
4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 是( )。
A.b=c·cosB; B.b=a·tanB; C.a=c·sinA; D.a=b·cotB
5、在△ABC 中，∠C ＝90°，cotA ＝0.75，AB ＝10，那么AB 边上的高等于( ). A.
12246384 B. C. D. 552525
6、若角A 满足sinA+cosA=2, 则sinA ·cosA=( ). A.0.5 B.0.52 C.0.5 D.1
7．在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝2，它的面积为53, 那么平行四边形ABCD 的相邻两内角的度数为( )。
A.30°，150°; B.45°，135°; C.60°，120°; D.75°，105° 8、如果∠A 为锐角，且sinA ＝0.6，那么( )。
A.0°＜A ≤30°; B.30°＜A ＜45°; C.45°＜A ≤60°; D.60°＜A ≤90° 9、已知sinA=0.5018, 求锐角A 。用计算器操作的步骤是( )。 A. 先按键2ndf 和键sin, 再依次按键·、5、0、1、8、＝ B. 先按键sin 和键2ndf, 再依次按键·、5、0、1、8、＝ C. 先按键sin ，再依次按键·、5、0、1、8、＝ D. 先按键·、5、0、1、8，再按键sin 、＝
10.sin70°、cos70°、tan70°的大小关系是( )。
A.sin70°>cos70°>tan70°; B.tan70°>cos70°>sin70° C.cos70°>sin70º>tan70°; D.tan70º>sin70º>cos70º
11．在△ABC 中，∠C ＝90°，已知c 和B 的值，则b 的值是( )。 A.c ·sinB B.c·cosB C.c·tanB D.c·cotB
12. 当A 为锐角时，cosA 的值小于0.5，则∠A 的度数是( )。 A. 小于30º B. 大于30º C. 小于60º D. 大于60º 13．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosB=
1
, 则cotA=( ). 3
A.
223
B. C. D.2
432
14. 利用计算器求值（保留4位有效数字）：
cos75°12′= ； cot44°13′= .
3
，则∠B ＝ . 2
16. 若tan α·tan50°=1，则锐角α= _____度。
17. 已知sinC=0.65，则锐角C= （精确到分）
15. 在锐角△ABC 中，∠A ＝75°,sinC ＝
1
18. 在Rt △ABC 中，∠C=90°, 直角边AC 的长是斜边AB 长的，则cosB 的值等于 .
3
19. 如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯， 地毯的长度至少需 米。（精确到0.1米）
三、计算（每小题3分，共15分） 2
1、tan 30°+2sin60°－tan45°cos0°;
2、;
cos60︒1
+
1+sin60︒cot60︒
1）+｜1－tan60º| 3、tan44ºtan45ºtan46º+sin60ºcos30º； 4、tan 30°-cos30︒－
2
2
5.cos60º－tan 245º－
sin 90︒
+tan24º·tan66º;
cos 30︒-sin 30︒
四、完成下列各题（共29分）
1、要测得塔的高AB ，从与塔底部在同一水平直线上的C 、D 两处，测得塔顶部的仰角分别是α＝30°和β＝45°，CD ＝28米。求塔的高度。
2、已知：在Rt △ABC 中，a=6,b＝23。解此直角三角形。
3、梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝6，BC ＝，CD ＝2，AD ＝32，求：梯形ABCD 的面积。
D C
A
B
22
4、若关于x 的一元二次方程x －3（m ＋1）X ＋m －9m ＋20＝0有两个实数根，已知：a 、b 、c 分别是△ABC 相应角的对边，且∠C ＝90°，cosB=
3
，b －a ＝3，问：是否存在整数m ，5
使上述一元二次方程有两个实数根的平方和等于Rt △ABC 的斜边的平方。若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由。
5．等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，求底角的正切值。（4分）
6．渔轮向东追逐鱼群，上午8点在一座灯塔的西南100海里处，下午4点驶抵灯塔的东南方向，求渔轮的航速。（4分）
7．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高BE=CF=20米，斜坡AB 的坡角∠A=30°，斜坡CD 的坡度i =1:2.5，求坝底宽AD 的长. （答案保留根号）（5分）
8．如图，在离旗杆60米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端D 的仰角为30，测得旗杆底部C 的俯角为α，且tan α=
1
, 求旗杆CD 40
9．因过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市的正西方向300km 的B 处，以107km/h的速度向东偏南30°的BF 方向移动，距沙尘暴中心200km 的范围是受沙尘暴严重影响的区域。（1
）通过计算说明A 市必然会受到这次沙尘暴的影响；（2）求A 市受沙尘暴影响的时间。（7分）