《第一章 丰富的图形世界》
复习教案
一、学习目标
1．能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述它们的特征．
2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形． 3．亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作能力．
4．会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图，会画立方体及简单组合的三种视图，并能在小正方形内填上表示该位置小立方块的个数．
5．能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间． 二、知识网络
三、重点、难点
1
．常见的几何体及其特点
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形．正方体是特殊的长方体． 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其他各面称为棱柱的侧面．长方体也是棱柱． 圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆． 圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形． 球：由一个面围成的几何体． 2．展开与折叠
（1）棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A ′B ′C ′D ′E ′，下底面是五边形ABCDE ，这两个五边形的大小、形状都相同；这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形．在棱
图1
图2
柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱柱的棱，其中相邻两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱．图1中的棱柱有15条棱，其中有5条侧棱，这5条侧棱的长相等．将这个棱柱展开是一个长方形（图2是图1中棱
柱的侧面展开图），反过来可以将一个长方形折叠成一个棱柱的侧面．
当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱；当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱（长方体、正方体都是四棱柱）；当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）；……；当一个棱柱的底面是n 边形时，称为n 棱柱．一般地，有2n 个顶点，3n 条棱，n ＋2个面（其中2个底面，n 个侧面）．
（2）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽．圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线）长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面．
3．感悟截一个几何体
用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形，但不可能是直角三角形，也可能是正方形、长方形、梯形、五边形等，最多可截得六边形．
用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形、长方形、梯形、圆或椭圆． 用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角形、圆或椭圆． 4．关于三种视图
我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图．
如图3，左边是一个由小立方块组成的几何体，右边是这个几何体的三种视图．
图3 主视图
左视图
俯视图
常见几何体的三种视图：正方体的三种视图都是正方形；圆柱的三种视图中有两个是长方形，一个是圆；圆锥的三种视图有两个是三角形，另一个是圆；球的三种视图都是圆．
学会运用观察、类比、由特殊到一般的方法，理解三种视图：主视图、左视图中的竖行表示构成几何体的小物体（如立方体）排有多少列，横行表示小物体排有多少层，俯视图的小正方形中的数字表示在该位置小物体的层数．
5．认识生活中的平面图形
我们生活中所见的平面图形有：三角形、四边形、五边形、…、圆等．其中多边形是由一些不在同一
直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形；圆是由曲线组成的封闭图形，圆上两点之间的部分叫做弧，
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．
设一个多边形的边数为n ，从这个n 边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与n 边形的其他各个顶点（与这个顶点相邻的顶点除外），可以得到（n －3）条对角线，（n －2）三角形．一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形．
四、典型例题透析
例1 如图4，在下列8个立体图形中，
⑥ ⑦ ⑧
图4 ① ② ③ ④
（1）找出与图②具有共同特征的图形，并说出相同的特征是什么？ （2）找出其他具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？
析解：答案不唯一．（1）图④与图②底面都是五边形；图②、图⑤和图⑦都是锥体；
（2）图①和图④都是棱柱，图①、图③和图④都是柱体，图①和图⑥底面都是四边形，图③和图⑤底面都是圆．
例2 哪种几何体的表面能展开成下面的图形？先想一想，再折一折，并说出折叠后的几何体的各底面的形状、侧面形状、棱数、侧棱数、顶点数．
析解：左边的图形是（正）五棱柱：底面是正五边形，侧面是长方形，有15条
5
棱，5条侧棱，10个顶点．右边的图形是（正）三棱柱：底面是三角形，侧面是长方形，有9条棱，3条侧棱，6个顶点．
例3 如图6是由六块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的 析解：这个几何体横行有2行，竖列有2列，最高有3层． 它的主视图、左视图和俯视图如图7所示．
3
4 2
2
图6
主视图 左视图 俯视图
图8 图7
例4 图8是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请
画出它们的主视图与左视图．
析解：根据俯视图上小正方形的数字，先确定主视图有3列，然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层数，第一列有3层，第2列有4层，第3列有2层；同理，左视图有2列，第一列有4层，第2列有2层．这个几何体的主视图与左视图如图9所示．
例5 如图10，你能数出图中有多少个三角形吗？ 解：共有10个三角形，应按一定的规律找．
方法1：先找单独的，然后找两个、三个、四个合并在一起的． 方法2：在公共边上共有10条线段．
例6 用一个平面去截正方体，截得的多边形从边数来看，可能有哪些结果？请画出这些可能的结果．
析解：当平面只截了过同一个顶点的三个面时，截得的是三角形一定是锐角三角形，并且可能是等腰三角形，也可能是等边三角形；平面截正方体所得的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形（但不可能是一般的一对对边平行的四边形）；平面截正方体所得的多边形最多为六边形，因为每一条边正好是平面与正方体的六个面相交所得到的．
用一个平面去截正方体，截面示意图如图11：
三角形 四边形 五边形 六边形
图11
图10
主视图 左视图
图
9
《第一章 丰富的图形世界》
复习教案
一、学习目标
1．能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述它们的特征．
2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形． 3．亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作能力．
4．会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图，会画立方体及简单组合的三种视图，并能在小正方形内填上表示该位置小立方块的个数．
5．能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间． 二、知识网络
三、重点、难点
1
．常见的几何体及其特点
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形．正方体是特殊的长方体． 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其他各面称为棱柱的侧面．长方体也是棱柱． 圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆． 圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形． 球：由一个面围成的几何体． 2．展开与折叠
（1）棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A ′B ′C ′D ′E ′，下底面是五边形ABCDE ，这两个五边形的大小、形状都相同；这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形．在棱
图1
图2
柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱柱的棱，其中相邻两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱．图1中的棱柱有15条棱，其中有5条侧棱，这5条侧棱的长相等．将这个棱柱展开是一个长方形（图2是图1中棱
柱的侧面展开图），反过来可以将一个长方形折叠成一个棱柱的侧面．
当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱；当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱（长方体、正方体都是四棱柱）；当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）；……；当一个棱柱的底面是n 边形时，称为n 棱柱．一般地，有2n 个顶点，3n 条棱，n ＋2个面（其中2个底面，n 个侧面）．
（2）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽．圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线）长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面．
3．感悟截一个几何体
用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形，但不可能是直角三角形，也可能是正方形、长方形、梯形、五边形等，最多可截得六边形．
用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形、长方形、梯形、圆或椭圆． 用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角形、圆或椭圆． 4．关于三种视图
我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图．
如图3，左边是一个由小立方块组成的几何体，右边是这个几何体的三种视图．
图3 主视图
左视图
俯视图
常见几何体的三种视图：正方体的三种视图都是正方形；圆柱的三种视图中有两个是长方形，一个是圆；圆锥的三种视图有两个是三角形，另一个是圆；球的三种视图都是圆．
学会运用观察、类比、由特殊到一般的方法，理解三种视图：主视图、左视图中的竖行表示构成几何体的小物体（如立方体）排有多少列，横行表示小物体排有多少层，俯视图的小正方形中的数字表示在该位置小物体的层数．
5．认识生活中的平面图形
我们生活中所见的平面图形有：三角形、四边形、五边形、…、圆等．其中多边形是由一些不在同一
直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形；圆是由曲线组成的封闭图形，圆上两点之间的部分叫做弧，
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．
设一个多边形的边数为n ，从这个n 边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与n 边形的其他各个顶点（与这个顶点相邻的顶点除外），可以得到（n －3）条对角线，（n －2）三角形．一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形．
四、典型例题透析
例1 如图4，在下列8个立体图形中，
⑥ ⑦ ⑧
图4 ① ② ③ ④
（1）找出与图②具有共同特征的图形，并说出相同的特征是什么？ （2）找出其他具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？
析解：答案不唯一．（1）图④与图②底面都是五边形；图②、图⑤和图⑦都是锥体；
（2）图①和图④都是棱柱，图①、图③和图④都是柱体，图①和图⑥底面都是四边形，图③和图⑤底面都是圆．
例2 哪种几何体的表面能展开成下面的图形？先想一想，再折一折，并说出折叠后的几何体的各底面的形状、侧面形状、棱数、侧棱数、顶点数．
析解：左边的图形是（正）五棱柱：底面是正五边形，侧面是长方形，有15条
5
棱，5条侧棱，10个顶点．右边的图形是（正）三棱柱：底面是三角形，侧面是长方形，有9条棱，3条侧棱，6个顶点．
例3 如图6是由六块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的 析解：这个几何体横行有2行，竖列有2列，最高有3层． 它的主视图、左视图和俯视图如图7所示．
3
4 2
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图6
主视图 左视图 俯视图
图8 图7
例4 图8是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请
画出它们的主视图与左视图．
析解：根据俯视图上小正方形的数字，先确定主视图有3列，然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层数，第一列有3层，第2列有4层，第3列有2层；同理，左视图有2列，第一列有4层，第2列有2层．这个几何体的主视图与左视图如图9所示．
例5 如图10，你能数出图中有多少个三角形吗？ 解：共有10个三角形，应按一定的规律找．
方法1：先找单独的，然后找两个、三个、四个合并在一起的． 方法2：在公共边上共有10条线段．
例6 用一个平面去截正方体，截得的多边形从边数来看，可能有哪些结果？请画出这些可能的结果．
析解：当平面只截了过同一个顶点的三个面时，截得的是三角形一定是锐角三角形，并且可能是等腰三角形，也可能是等边三角形；平面截正方体所得的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形（但不可能是一般的一对对边平行的四边形）；平面截正方体所得的多边形最多为六边形，因为每一条边正好是平面与正方体的六个面相交所得到的．
用一个平面去截正方体，截面示意图如图11：
三角形 四边形 五边形 六边形
图11
图10
主视图 左视图
图
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