七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（48分）
1． （2014•自贡）比﹣1大1的数是（ ）
A ．2
2． （2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107
3． （2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）
A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查
B ．对全国中学生心理健康现状的调查
C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查
4． （2015•新疆）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B ，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） B ．1 C ．0 D ．﹣2
A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →B
5． （2015秋•南岸区期末）下列计算正确的是（ ）
A ．﹣12﹣8=﹣4 B ．
D ．A →C →M →B C ．﹣5﹣（﹣2）=﹣3 D．﹣32=9
6． （2015秋•南岸区期末）买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A ．（4m+7n）元 B ．28mn 元 C ．（7m+4n）元 D ．11mn 元
7． （2007•常州）下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
8． （2015秋•南岸区期末）下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A ．a 3与a 2 B ．﹣3与a C ．2xy 与2x D．
9． （2015•邯郸二模）如图，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 的度数是（ ） 与2a 2
A ．75° B ．90° C ．105° D ．125°
10． （2015•临淄区一模）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？
A ．15
B ．16 C ．21 D ．22
11． （2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A ．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C ．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
12． （2015秋•南岸区期末）王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（ ）
A ．20公里 B ．21公里 C ．22公里 D ．25公里
二、填空题（24分）
13． （2000•福建）若|a|=2，则a=
14． （2015秋•南岸区期末）36.42°=度分
15． （2015秋•南岸区期末）若x=2是方程mx+3=x﹣5的解，则m 的值为
16． （2015秋•南岸区期末）小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为 ．
17． （2015秋•南岸区期末）请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是 ．
18． （2015秋•南岸区期末）一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a ，b ，c ，则a+b+c+abc= ．
三、解答题（14分）
19．（7分）（2015秋•南岸区期末）计算：
（1）2﹣（+10）﹣（﹣3）+4
（2）
20．（7分）（2015秋•南岸区期末）如图，已知四点A 、B 、C 、D ，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）
（1）画直线AB ；
（2）画射线AC ；
（3）求作点P ，使PA+PB+PC+PD的值最小． ．
四、解答题（40分）
21．（10分）（2015秋•南岸区期末）解方程：
（1）4﹣x=3（2﹣x ）
（2）
22．（10分）（2015秋•南岸区期末）重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：
．
（1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
23．（10分）（2012•莱芜）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图． 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=b=
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
24．（10分）（2015秋•南岸区期末）一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A 家房主的条件是：先交1000元，每个月租金680元，B 家房主的条件是：每月租金780元
（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？
五、解答题（24分）
25．（12分）（2015秋•南岸区期末）概念：如果一个n ×n 矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n 的自然数，这样的矩阵就称为n 阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣﹣杨辉法：（如图（1））口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
学以致用：
（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2，分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
（2）将方格2中左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等；
（3）将9个连续自然数填入方格3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60；
（4）用﹣3～5这九个数补全方格4中的幻方．
方格1
方格2
方格3
方格4
26．（12分）（2015秋•南岸区期末）如图，在数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为﹣2、1、6，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点C 之间的距离表示为AC
（1）请直接写出AB 、BC 、AC 的长度；
（2）若点D 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E 从B 点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F 从C 点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D
、E 、F 同时出发，运动时间为t 秒，试探索：EF ﹣DE 的值是否随着时间t 的变化而变化？请说明理由．
（3）若点M 以每秒4个单位的速度从A 点出发，点N 以每秒3个单位的速度运动从C 点出发，设
点M 、N 同时出发，运动时间为t 秒，试探究：经过多少秒后，点M 、N 两点间的距离为14个单位．
2015-2016学年重庆市南岸区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（48分）
1． （2014•自贡）比﹣1大1的数是（ ）
A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣2
【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（﹣1）+1=0，
故比﹣1大1的数是0，
故选：C ．
【点评】本题考查了有理数的加法，互为相反数的和为0．
2． （2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．
故选：C ．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3． （2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）
A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查
B ．对全国中学生心理健康现状的调查
C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A 、对重庆市中学生每天学习所用时间的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；
B 、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误； C 、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查，人数不多，适宜采用全面调查，故此选项正确；
D 、对重庆市初中学生课外阅读量的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误； 故选：C ．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4． （2015•新疆）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B ，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →B
【考点】线段的性质：两点之间线段最短． D ．A →C →M →B
B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度，【分析】根据线段的性质，可得C 、所以想尽快赶到书店，
一条最近的路线是：A →C →F →B ，据此解答即可．
【解答】解：根据两点之间的线段最短，
可得C 、B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A →C →F →B ．
故选：B ．
【点评】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
5． （2015秋•南岸区期末）下列计算正确的是（ ）
A ．﹣12﹣8=﹣4 B ． C ．﹣5﹣（﹣2）=﹣3 D．﹣32=9
【考点】有理数的除法；有理数的减法；有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】原式利用有理数的乘方，乘法，以及除法法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A 、﹣12﹣8=﹣20，错误；
B 、（﹣）÷（﹣4）=﹣×（﹣）=
C 、﹣5﹣（﹣2）=﹣5+2=﹣3，正确；
D 、﹣32=﹣9，错误．
故选C ．
【点评】此题考查了有理数的除法，乘方，以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6． （2015秋•南岸区期末）买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A ．（4m+7n）元 B ．28mn 元 C ．（7m+4n）元 D ．11mn 元
【考点】列代数式．
【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．
【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选：A ．
【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
7． （2007•常州）下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ） ，错误；
A ． B ． C ． D ．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A 、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体； B 、折叠后缺少下底面，故不能折叠成一个正方体；
C 、可以折叠成一个正方体；
D 、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体．
故选C ．
【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
8． （2015秋•南岸区期末）下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A ．a 3与a 2 B ．﹣3与a C ．2xy 与2x D．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同，即可作出判断．
【解答】解：A 、相同字母的次数不同，故不是同类项，选项错误；
B 、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；
C 、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；
D 、正确；
故选A ．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
9． （2015•邯郸二模）如图，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 的度数是（ ） 与2a 2
A ．75° B ．90° C ．105° D ．125°
【考点】角的计算．
【分析】由图示可得，∠2与∠BOC 互余，结合已知可求∠BOC ，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．
【解答】解：∵∠2=105°，
∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，
∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．
故选：B ．
【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC ．
10． （2015•临淄区一模）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？
A ．15 B ．16 C ．21 D ．22
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n 张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步列方程解答即可．
【解答】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
n 张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；
4n+2=90
解得n=22
答：这样的餐桌需要22张．
故选：D ．
【点评】此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．
11． （2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A ．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C ．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
【考点】生活中的平移现象．
【专题】操作型．
【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
12． （2015秋•南岸区期末）王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（ ）
A ．20公里 B ．21公里 C ．22公里 D ．25公里
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先设出未知数，然后用x 表示出王明和李丽的打车费用，然后根据题意列出一元一次方程，求出x 的值即可．
【解答】解：设两家住地离公园的路程为x 公里，
王明打车费用为10+1.2×（x ﹣4），
李丽打车费用为8+1.3×（x ﹣3），
根据题意，得10+1.2×（x ﹣4）+1=8+1.3×（x ﹣3），
解得x=25．
答：两家住地离公园的路程是25公里，
故选D ．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是用未知数x 表示出两人乘车所收费用，此题难度不大．
二、填空题（24分）
13． （2000•福建）若|a|=2，则a=2．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于2的数有两个，为2或﹣2．
【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2．
故本题的答案是±2．
【点评】理解绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
14． （2015秋•南岸区期末）36.42°=
【考点】度分秒的换算．
【专题】计算题．
【分析】进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制．
【解答】解：36.42°=36度25分12秒．
【点评】此类题是进行度、分、秒转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
15． （2015秋•南岸区期末）若x=2是方程mx+3=x﹣5的解，则m 的值为3．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把x=2代入方程计算即可求出m 的值．
【解答】解：把x=2代入方程得：2m+3=2﹣5，
解得：m=﹣3，
故答案为：﹣3
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16． （2015秋•南岸区期末）小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为 4 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】可设最小的数为未知数，表示出其余3个数，让4个数的和相加等于22列式求值即可．
【解答】解：设圈住的最小的数为x ，其余数为（x+1），（x+2），（x+3），
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=22，
解得x=4，
则x+1=5，x+2=6，x+3=7．
故答案为：4．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到4个数的代数式是解决本题的突破点；用到的知识点为：日历上横行中相邻的数相隔1．
17． （2015秋•南岸区期末）请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是 35 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据叙述：第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案即可表示出每个同学报出的数．
【解答】解：第一个同学报5，第二个同学报6，第三个同学报36，第四个同学报36﹣1=35． 故答案为：35．
【点评】此题考查数字的变化规律，理解题意，按照题目给出的运算方法即可解决问题．
18． （2015秋•南岸区期末）一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a ，b ，c ，则a+b+c+abc= ﹣85 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】先根据图中正方形的摆放方式可知与白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，然后再确定出其中相对的面，从而得出a 、b 、c 的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵根据图形可知：白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，
∴“紫”与“绿”是对面，“红”与“蓝”是对面，“白”与“黄”是对面．
∴第一个正方体的底面是黄色，第二个正方体的底面是紫色，第三个正方体的底面是绿色． ∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4．
∴a+b+c+abc=（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣3）×（﹣6）×（﹣4）=﹣13+（﹣72）=﹣85． 故答案为：﹣85．
【点评】本题主要考查的是正方形相对两个面上的文字，确定出正方体的对面是解题的关键．
三、解答题（14分）
19．（7分）（2015秋•南岸区期末）计算：
（1）2﹣（+10）﹣（﹣3）+4
（2）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2﹣10+3+4=9﹣10=﹣1；
（2）原式=﹣1+2﹣8=﹣9+2=﹣7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）（2015秋•南岸区期末）如图，已知四点A 、B 、C 、D ，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）
（1）画直线AB ；
．
（2）画射线AC ；
（3）求作点P ，使PA+PB+PC+PD的值最小．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据直线没有端点，是向两方无限延伸的画出图形即可；
（2）根据射线有1个端点，是向一方无限延伸的画出图形即可；
（3）使PA+PB+PC+PD的值最小的点P ，应在AC 、BD 连线的交点上，由此画出即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题考查直线、射线、线段的画法，掌握直线、射线、线段的意义和特征是解决问题的关键．
四、解答题（40分）
21．（10分）（2015秋•南岸区期末）解方程：
（1）4﹣x=3（2﹣x ）
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x ，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1；
（2）去分母得：4x+2﹣5x+1=6，
移项合并得：﹣x=3，
解得：x=﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）（2015秋•南岸区期末）重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据有理数的加法运算，再根据最大数减最小数，可得答案；
（2）利用表格中数据进行加减运算即可；
（3）根据产量乘以单价，可得工资，根据超产数量乘以超产的奖励单价，可得奖金，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（1）由图表可得：
周一：40+5=45（个）；
周二：40﹣6=34（个）；
周三：40﹣5=35（个）；
周四：40+15=55（个）；
周五：40﹣10=30（个）；
周六：40+16=56（个）；
周日：40﹣8=32（个）；
所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产56﹣32=26（个）．
（2）由题意可得：5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8+50×7=357（个），
所以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为357个；
（3）357×5+（357﹣350）×10=1855（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是1855元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．（10分）（2012•莱芜）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图． 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=，b=
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
【考点】频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理； （2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a 值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b 值．
②求得器乐类的频率乘以360°即可．
③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．
【解答】解：（1）∵调查的人数较多，范围较大，
∴应当采用随机抽样调查，
∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，
∴丙同学的说法最合理．
（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，
∴a=20÷0.20=100，
b=15÷100=0.15；
②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，
∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；
③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．
【点评】本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（10分）（2015秋•南岸区期末）一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A 家房主的条件是：先交1000元，每个月租金680元，B 家房主的条件是：每月租金780元
（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这位打工者要住x 个月，则A 家租金为：680x+1000，B 家租金为：780x ，
（1）当x=6时，代入各式，分别求出A 家和B 家的租金，选择租金便宜的方案；
（2）当x=12时，代入各式，分别求出A 家和B 家的租金，选择租金便宜的方案；
（3）根据A 家租金=B家租金，求出x 的值．
【解答】解：设这位打工者要住x 个月，根据题意得：A 家租金为：680x+1000，B 家租金为780x ．（1）如果住半年，交给A 家的租金是：680×6+1000=5080（元）； 交给B 家的租金是：780×6=4680（元）， ∵5080＞4680，
∴住半年时，租B 家的房子合算；
（2）如果住一年，交给A 家的租金是：680×12+1000=9160（元）； 交给B 家的租金是780×12=9360（元）， ∵9360＞9160，
∴住一年时，租A 家的房子合算； （3）若要租金一样，则1000+680x=780x， 解得：x=10．
答：这位打工者住10个月，住哪家的房子都一样．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
五、解答题（24分）
25．（12分）（2015秋•南岸区期末）概念：如果一个n ×n 矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n 的自然数，这样的矩阵就称为n 阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣﹣杨辉法：（如图（1））口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
学以致用：
（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2，分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
（2）将方格2中左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等；
（3）将9个连续自然数填入方格3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60；
（4）用﹣3～5这九个数补全方格4中的幻方． 方格1
方格2
方格3
方格4
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）读题意，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论； （2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（3）根据已知，算出该9个连续自然数，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论．
【解答】解：（1）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出” 得出方格1：
（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出” 得出结论： （3）设9个连续自然数中第5个数为x ，由已知可得： 9x=60×3，解得：x=20．
故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24．
按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出” 得出方格3： （4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出
” 得出方格4： 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及构造三阶幻方方法﹣﹣﹣杨辉法的应用，解题的关键是读懂题意，按照口诀一步步的变换．本题属于中档题型，有点难度，解题过程中有巧妙的办法，即利用给定的例题，再找出所以填写的9个数的中位数，看二者相差多少，再去给定的四维挺出表格中做相应的变动即可．
26．（12分）（2015秋•南岸区期末）如图，在数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为﹣2、1、6，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点C 之间的距离表示为AC
（1）请直接写出AB 、BC 、AC 的长度；
（2）若点D 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E 从B 点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F 从C 点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D 、E 、F 同时出发，运动时间为t 秒，试探索：EF ﹣DE 的值是否随着时间t 的变化而变化？请说明理由． （3）若点M 以每秒4个单位的速度从A 点出发，点N 以每秒3个单位的速度运动从C 点出发，设 点M 、N 同时出发，运动时间为t 秒，试探究：经过多少秒后，点M 、N 两点间的距离为14个单位．【考点】一元一次方程的应用；数轴． 【专题】几何动点问题．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）用t 表示出EF 、DE ，计算即可求解；
（3）分4种情况：①点M 、N 同时向左出发；②点M 向左出发，点N 向右出发；③点M 向右出发、点N 向左出发；④点M 、N 同时向右出发；根据等量关系点M 、N 两点间的距离为14个单位列出方程求解即可．
【解答】解：（1）∵在数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为﹣2、1、6， ∴AB=1﹣（﹣2）=3， BC=6﹣1=5， AC=6﹣（﹣2）=8；
（2）不变，
点D 、E 、F 同时出发，运动t 秒时，D 点表示的数为﹣2﹣t ，E 点表示的数为1+2t，F 点表示的数为6+5t，
则EF=（6+5t）﹣（1﹣2t ）=5+3t，DE=（1+2t）﹣（﹣2﹣t ）=3+3t， EF ﹣DE=（5+3t）﹣（3+3t）=2，
故EF ﹣DE 的值不随着时间t 的变化而改变；
（3）①点M 、N 同时向左出发，依题意有 4t ﹣3t=14﹣8， 解得t=6；
②点M 向左出发，点N 向右出发，依题意有 4t+3t=14﹣8， 解得t=；
③点M 向右出发、点N 向左出发，依题意有 4t+3t=14+8， 解得t=
；
④点M 、N 同时向右出发，依题意有 4t ﹣3t=14+8， 解得t=22． 故经过6秒或秒或
秒或22秒后，点M 、N 两点间的距离为14个单位．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（3）对点M 、N 的方向分类讨论是解题关键．
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（48分）
1． （2014•自贡）比﹣1大1的数是（ ）
A ．2
2． （2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107
3． （2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）
A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查
B ．对全国中学生心理健康现状的调查
C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查
4． （2015•新疆）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B ，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） B ．1 C ．0 D ．﹣2
A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →B
5． （2015秋•南岸区期末）下列计算正确的是（ ）
A ．﹣12﹣8=﹣4 B ．
D ．A →C →M →B C ．﹣5﹣（﹣2）=﹣3 D．﹣32=9
6． （2015秋•南岸区期末）买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A ．（4m+7n）元 B ．28mn 元 C ．（7m+4n）元 D ．11mn 元
7． （2007•常州）下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
8． （2015秋•南岸区期末）下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A ．a 3与a 2 B ．﹣3与a C ．2xy 与2x D．
9． （2015•邯郸二模）如图，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 的度数是（ ） 与2a 2
A ．75° B ．90° C ．105° D ．125°
10． （2015•临淄区一模）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？
A ．15
B ．16 C ．21 D ．22
11． （2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A ．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C ．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
12． （2015秋•南岸区期末）王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（ ）
A ．20公里 B ．21公里 C ．22公里 D ．25公里
二、填空题（24分）
13． （2000•福建）若|a|=2，则a=
14． （2015秋•南岸区期末）36.42°=度分
15． （2015秋•南岸区期末）若x=2是方程mx+3=x﹣5的解，则m 的值为
16． （2015秋•南岸区期末）小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为 ．
17． （2015秋•南岸区期末）请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是 ．
18． （2015秋•南岸区期末）一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a ，b ，c ，则a+b+c+abc= ．
三、解答题（14分）
19．（7分）（2015秋•南岸区期末）计算：
（1）2﹣（+10）﹣（﹣3）+4
（2）
20．（7分）（2015秋•南岸区期末）如图，已知四点A 、B 、C 、D ，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）
（1）画直线AB ；
（2）画射线AC ；
（3）求作点P ，使PA+PB+PC+PD的值最小． ．
四、解答题（40分）
21．（10分）（2015秋•南岸区期末）解方程：
（1）4﹣x=3（2﹣x ）
（2）
22．（10分）（2015秋•南岸区期末）重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：
．
（1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
23．（10分）（2012•莱芜）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图． 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=b=
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
24．（10分）（2015秋•南岸区期末）一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A 家房主的条件是：先交1000元，每个月租金680元，B 家房主的条件是：每月租金780元
（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？
五、解答题（24分）
25．（12分）（2015秋•南岸区期末）概念：如果一个n ×n 矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n 的自然数，这样的矩阵就称为n 阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣﹣杨辉法：（如图（1））口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
学以致用：
（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2，分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
（2）将方格2中左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等；
（3）将9个连续自然数填入方格3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60；
（4）用﹣3～5这九个数补全方格4中的幻方．
方格1
方格2
方格3
方格4
26．（12分）（2015秋•南岸区期末）如图，在数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为﹣2、1、6，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点C 之间的距离表示为AC
（1）请直接写出AB 、BC 、AC 的长度；
（2）若点D 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E 从B 点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F 从C 点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D
、E 、F 同时出发，运动时间为t 秒，试探索：EF ﹣DE 的值是否随着时间t 的变化而变化？请说明理由．
（3）若点M 以每秒4个单位的速度从A 点出发，点N 以每秒3个单位的速度运动从C 点出发，设
点M 、N 同时出发，运动时间为t 秒，试探究：经过多少秒后，点M 、N 两点间的距离为14个单位．
2015-2016学年重庆市南岸区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（48分）
1． （2014•自贡）比﹣1大1的数是（ ）
A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣2
【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（﹣1）+1=0，
故比﹣1大1的数是0，
故选：C ．
【点评】本题考查了有理数的加法，互为相反数的和为0．
2． （2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．
故选：C ．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3． （2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）
A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查
B ．对全国中学生心理健康现状的调查
C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A 、对重庆市中学生每天学习所用时间的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；
B 、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误； C 、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查，人数不多，适宜采用全面调查，故此选项正确；
D 、对重庆市初中学生课外阅读量的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误； 故选：C ．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4． （2015•新疆）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B ，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →B
【考点】线段的性质：两点之间线段最短． D ．A →C →M →B
B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度，【分析】根据线段的性质，可得C 、所以想尽快赶到书店，
一条最近的路线是：A →C →F →B ，据此解答即可．
【解答】解：根据两点之间的线段最短，
可得C 、B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A →C →F →B ．
故选：B ．
【点评】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
5． （2015秋•南岸区期末）下列计算正确的是（ ）
A ．﹣12﹣8=﹣4 B ． C ．﹣5﹣（﹣2）=﹣3 D．﹣32=9
【考点】有理数的除法；有理数的减法；有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】原式利用有理数的乘方，乘法，以及除法法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A 、﹣12﹣8=﹣20，错误；
B 、（﹣）÷（﹣4）=﹣×（﹣）=
C 、﹣5﹣（﹣2）=﹣5+2=﹣3，正确；
D 、﹣32=﹣9，错误．
故选C ．
【点评】此题考查了有理数的除法，乘方，以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6． （2015秋•南岸区期末）买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A ．（4m+7n）元 B ．28mn 元 C ．（7m+4n）元 D ．11mn 元
【考点】列代数式．
【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．
【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选：A ．
【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
7． （2007•常州）下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ） ，错误；
A ． B ． C ． D ．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A 、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体； B 、折叠后缺少下底面，故不能折叠成一个正方体；
C 、可以折叠成一个正方体；
D 、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体．
故选C ．
【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
8． （2015秋•南岸区期末）下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A ．a 3与a 2 B ．﹣3与a C ．2xy 与2x D．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同，即可作出判断．
【解答】解：A 、相同字母的次数不同，故不是同类项，选项错误；
B 、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；
C 、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；
D 、正确；
故选A ．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
9． （2015•邯郸二模）如图，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 的度数是（ ） 与2a 2
A ．75° B ．90° C ．105° D ．125°
【考点】角的计算．
【分析】由图示可得，∠2与∠BOC 互余，结合已知可求∠BOC ，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．
【解答】解：∵∠2=105°，
∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，
∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．
故选：B ．
【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC ．
10． （2015•临淄区一模）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？
A ．15 B ．16 C ．21 D ．22
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n 张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步列方程解答即可．
【解答】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
n 张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；
4n+2=90
解得n=22
答：这样的餐桌需要22张．
故选：D ．
【点评】此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．
11． （2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A ．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C ．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
【考点】生活中的平移现象．
【专题】操作型．
【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
12． （2015秋•南岸区期末）王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（ ）
A ．20公里 B ．21公里 C ．22公里 D ．25公里
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先设出未知数，然后用x 表示出王明和李丽的打车费用，然后根据题意列出一元一次方程，求出x 的值即可．
【解答】解：设两家住地离公园的路程为x 公里，
王明打车费用为10+1.2×（x ﹣4），
李丽打车费用为8+1.3×（x ﹣3），
根据题意，得10+1.2×（x ﹣4）+1=8+1.3×（x ﹣3），
解得x=25．
答：两家住地离公园的路程是25公里，
故选D ．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是用未知数x 表示出两人乘车所收费用，此题难度不大．
二、填空题（24分）
13． （2000•福建）若|a|=2，则a=2．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于2的数有两个，为2或﹣2．
【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2．
故本题的答案是±2．
【点评】理解绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
14． （2015秋•南岸区期末）36.42°=
【考点】度分秒的换算．
【专题】计算题．
【分析】进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制．
【解答】解：36.42°=36度25分12秒．
【点评】此类题是进行度、分、秒转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
15． （2015秋•南岸区期末）若x=2是方程mx+3=x﹣5的解，则m 的值为3．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把x=2代入方程计算即可求出m 的值．
【解答】解：把x=2代入方程得：2m+3=2﹣5，
解得：m=﹣3，
故答案为：﹣3
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16． （2015秋•南岸区期末）小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为 4 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】可设最小的数为未知数，表示出其余3个数，让4个数的和相加等于22列式求值即可．
【解答】解：设圈住的最小的数为x ，其余数为（x+1），（x+2），（x+3），
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=22，
解得x=4，
则x+1=5，x+2=6，x+3=7．
故答案为：4．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到4个数的代数式是解决本题的突破点；用到的知识点为：日历上横行中相邻的数相隔1．
17． （2015秋•南岸区期末）请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是 35 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据叙述：第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案即可表示出每个同学报出的数．
【解答】解：第一个同学报5，第二个同学报6，第三个同学报36，第四个同学报36﹣1=35． 故答案为：35．
【点评】此题考查数字的变化规律，理解题意，按照题目给出的运算方法即可解决问题．
18． （2015秋•南岸区期末）一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a ，b ，c ，则a+b+c+abc= ﹣85 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】先根据图中正方形的摆放方式可知与白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，然后再确定出其中相对的面，从而得出a 、b 、c 的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵根据图形可知：白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，
∴“紫”与“绿”是对面，“红”与“蓝”是对面，“白”与“黄”是对面．
∴第一个正方体的底面是黄色，第二个正方体的底面是紫色，第三个正方体的底面是绿色． ∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4．
∴a+b+c+abc=（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣3）×（﹣6）×（﹣4）=﹣13+（﹣72）=﹣85． 故答案为：﹣85．
【点评】本题主要考查的是正方形相对两个面上的文字，确定出正方体的对面是解题的关键．
三、解答题（14分）
19．（7分）（2015秋•南岸区期末）计算：
（1）2﹣（+10）﹣（﹣3）+4
（2）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2﹣10+3+4=9﹣10=﹣1；
（2）原式=﹣1+2﹣8=﹣9+2=﹣7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）（2015秋•南岸区期末）如图，已知四点A 、B 、C 、D ，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）
（1）画直线AB ；
．
（2）画射线AC ；
（3）求作点P ，使PA+PB+PC+PD的值最小．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据直线没有端点，是向两方无限延伸的画出图形即可；
（2）根据射线有1个端点，是向一方无限延伸的画出图形即可；
（3）使PA+PB+PC+PD的值最小的点P ，应在AC 、BD 连线的交点上，由此画出即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题考查直线、射线、线段的画法，掌握直线、射线、线段的意义和特征是解决问题的关键．
四、解答题（40分）
21．（10分）（2015秋•南岸区期末）解方程：
（1）4﹣x=3（2﹣x ）
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x ，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1；
（2）去分母得：4x+2﹣5x+1=6，
移项合并得：﹣x=3，
解得：x=﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）（2015秋•南岸区期末）重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据有理数的加法运算，再根据最大数减最小数，可得答案；
（2）利用表格中数据进行加减运算即可；
（3）根据产量乘以单价，可得工资，根据超产数量乘以超产的奖励单价，可得奖金，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（1）由图表可得：
周一：40+5=45（个）；
周二：40﹣6=34（个）；
周三：40﹣5=35（个）；
周四：40+15=55（个）；
周五：40﹣10=30（个）；
周六：40+16=56（个）；
周日：40﹣8=32（个）；
所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产56﹣32=26（个）．
（2）由题意可得：5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8+50×7=357（个），
所以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为357个；
（3）357×5+（357﹣350）×10=1855（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是1855元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．（10分）（2012•莱芜）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图． 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=，b=
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
【考点】频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理； （2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a 值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b 值．
②求得器乐类的频率乘以360°即可．
③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．
【解答】解：（1）∵调查的人数较多，范围较大，
∴应当采用随机抽样调查，
∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，
∴丙同学的说法最合理．
（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，
∴a=20÷0.20=100，
b=15÷100=0.15；
②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，
∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；
③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．
【点评】本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（10分）（2015秋•南岸区期末）一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A 家房主的条件是：先交1000元，每个月租金680元，B 家房主的条件是：每月租金780元
（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这位打工者要住x 个月，则A 家租金为：680x+1000，B 家租金为：780x ，
（1）当x=6时，代入各式，分别求出A 家和B 家的租金，选择租金便宜的方案；
（2）当x=12时，代入各式，分别求出A 家和B 家的租金，选择租金便宜的方案；
（3）根据A 家租金=B家租金，求出x 的值．
【解答】解：设这位打工者要住x 个月，根据题意得：A 家租金为：680x+1000，B 家租金为780x ．（1）如果住半年，交给A 家的租金是：680×6+1000=5080（元）； 交给B 家的租金是：780×6=4680（元）， ∵5080＞4680，
∴住半年时，租B 家的房子合算；
（2）如果住一年，交给A 家的租金是：680×12+1000=9160（元）； 交给B 家的租金是780×12=9360（元）， ∵9360＞9160，
∴住一年时，租A 家的房子合算； （3）若要租金一样，则1000+680x=780x， 解得：x=10．
答：这位打工者住10个月，住哪家的房子都一样．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
五、解答题（24分）
25．（12分）（2015秋•南岸区期末）概念：如果一个n ×n 矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n 的自然数，这样的矩阵就称为n 阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣﹣杨辉法：（如图（1））口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
学以致用：
（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2，分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
（2）将方格2中左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等；
（3）将9个连续自然数填入方格3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60；
（4）用﹣3～5这九个数补全方格4中的幻方． 方格1
方格2
方格3
方格4
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）读题意，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论； （2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（3）根据已知，算出该9个连续自然数，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；
（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论．
【解答】解：（1）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出” 得出方格1：
（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出” 得出结论： （3）设9个连续自然数中第5个数为x ，由已知可得： 9x=60×3，解得：x=20．
故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24．
按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出” 得出方格3： （4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出
” 得出方格4： 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及构造三阶幻方方法﹣﹣﹣杨辉法的应用，解题的关键是读懂题意，按照口诀一步步的变换．本题属于中档题型，有点难度，解题过程中有巧妙的办法，即利用给定的例题，再找出所以填写的9个数的中位数，看二者相差多少，再去给定的四维挺出表格中做相应的变动即可．
26．（12分）（2015秋•南岸区期末）如图，在数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为﹣2、1、6，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点C 之间的距离表示为AC
（1）请直接写出AB 、BC 、AC 的长度；
（2）若点D 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E 从B 点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F 从C 点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D 、E 、F 同时出发，运动时间为t 秒，试探索：EF ﹣DE 的值是否随着时间t 的变化而变化？请说明理由． （3）若点M 以每秒4个单位的速度从A 点出发，点N 以每秒3个单位的速度运动从C 点出发，设 点M 、N 同时出发，运动时间为t 秒，试探究：经过多少秒后，点M 、N 两点间的距离为14个单位．【考点】一元一次方程的应用；数轴． 【专题】几何动点问题．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）用t 表示出EF 、DE ，计算即可求解；
（3）分4种情况：①点M 、N 同时向左出发；②点M 向左出发，点N 向右出发；③点M 向右出发、点N 向左出发；④点M 、N 同时向右出发；根据等量关系点M 、N 两点间的距离为14个单位列出方程求解即可．
【解答】解：（1）∵在数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为﹣2、1、6， ∴AB=1﹣（﹣2）=3， BC=6﹣1=5， AC=6﹣（﹣2）=8；
（2）不变，
点D 、E 、F 同时出发，运动t 秒时，D 点表示的数为﹣2﹣t ，E 点表示的数为1+2t，F 点表示的数为6+5t，
则EF=（6+5t）﹣（1﹣2t ）=5+3t，DE=（1+2t）﹣（﹣2﹣t ）=3+3t， EF ﹣DE=（5+3t）﹣（3+3t）=2，
故EF ﹣DE 的值不随着时间t 的变化而改变；
（3）①点M 、N 同时向左出发，依题意有 4t ﹣3t=14﹣8， 解得t=6；
②点M 向左出发，点N 向右出发，依题意有 4t+3t=14﹣8， 解得t=；
③点M 向右出发、点N 向左出发，依题意有 4t+3t=14+8， 解得t=
；
④点M 、N 同时向右出发，依题意有 4t ﹣3t=14+8， 解得t=22． 故经过6秒或秒或
秒或22秒后，点M 、N 两点间的距离为14个单位．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（3）对点M 、N 的方向分类讨论是解题关键．