初二期中考试百题冲刺(答案)

启明学校内部讲义 八年级第二学期期中考试

高分无忧 百题密押卷（详细解答答案）

第十六章《分式》

参考解析 一、填空题

aaxx2xa02a82

1．x=-且a≠- （点拨：使分式为零的条件是 ，即，也就是）

a3x408233a4032

2． x≠2且x≠-1，x=-2 3．

2xy

=

(4axy)2axy

2

2

；

x3xy2(xy)

2

=

x(xy)xy

4．

aAm(ma)

公倾数是

（点拨：按原计划每天播种

Am

公倾，实际每天播种

Ama

公倾，故每天比原计划多播种的

Ama



Am



mAA(ma)m(ma)



aAm(ma)

．结果中易错填了

A

ma



A

的非最简形式） m

5．x≥-

12

且x≠

12

，x≠3 （点拨：根据二次根式，分式和负整数指数幂有意义的条件得不等式组

1x22x10

1

） 12x0 解得x2x30

x3



6．-2 （点拨：原式=1+2-5÷1=3-5=-2） 7us1s2

u

等式两边都乘以（t-1），u（t-1）=s1-s2 ，ut-u=s1-s2，ut=u+s1-s2，∵u≠0， ∴t=

us1s2

u

．本

题是利用方程思想变形等式，要注意“未知数”的系数不能为0）

8．-3（点拨：方程两边都乘以公分母（x-3），得：x=2（x-3）-m ①，由x-3=0，得x=3，把x=3代入①，得m=-3．所以，当m=-3时，原方程有增根．点拨： 此类问题可按如下步骤进行：①确定增根；②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值）

9．1．25×10-8 （点拨：∵1吨=103千克=103×103克=103×103×103毫克= 109毫克，∴1毫克=10-9吨，∴12．5毫克=12．5×10-9吨=1．25×10×10-9吨=1．25×10- 8吨）

10．2y2-13y-20=0 （点拨：分式方程可变为2（x2+3x）-边都乘以y并移项得2y2-13y-20=0） 11．x+y （点拨：原式=(xy)

20x23x

=13，用y代替x2+3x，得2y-

20y

=13，两

x2

(xy)(xy)



y2xy



x2xy



y2xy



x2y2xy

=

xy）

12．x=

a2b2ab

； 13． x

27a3bx448abx

5

2

=

9x316ab

2

；

a29a2a3

2

a3a1m

15．x≠20．

5

2

30x15x5

且x≠-2 16． x

32

17． x=2 18．

15

19． x＝

m1

26 或26（x+5）-30x=15（点拨：原计划生产30x个，实际生产（30x+15） 个， 实际生

30x15x5

=26，或

产的个数亦可表示为26（x+5），所以实际生产个数÷实际生产效率=实际生产时间，即

用实际生产个数-原计划生产个数= 实际比原计划多生产的个数，即26（x+5）-30x=15） 二、选择题

21．B（点拨：x-4·x=x-4+1=x-3．x的指数是1，易错看成0；A错在将指数相除了；C错在将指数相乘了；D中，(2x)

23

1

23(x2)3x6）

8

1d

，则一个人一天完成全部工作的

22．C（点拨：m个人一天完成全部工作的成

1md

，（m+n） 个人一天完

1md

·（m+n）=

mnmd

，所以（m+n）个人完成全部工作需要的天数是

1md

） 

mnmnmd

23．A（点拨：原式=

a(ab)(ab)(ab)



b(ab)(ab)(ab)



a2b2a2b2

）

24．C（点拨：由x2-4=0，得x=±2．当x=2时，x2-x-2=22-2-2=0，故x=2不合题意；当x=-2时，x2-x-2=（-2）

2

-（-2）-2=4≠0，所以x=-2时分式的值为0）

25．D（点拨：分式的分子和分母乘以6，原式=原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意） 26．B（点拨：②中

12x15y4x6y

．易错选了A，因为在分子和分母都乘以6时，

aba2b2



ab(ab)(ab)

有公因式（a-b）；③中

4a12(ab)



4a43(ab)

有公约数4，

故②和③不是最简分式） 27．B（点拨：原式=

x(x2)x(x2)(x2)(x2)



4x2x



4x(x2)(x2)



2x4x



1x2

）

28．B（点拨：方程两边都乘以d（b-x），得d（x-a）=c（b-x），∴dx-da=cb-cx，（d+c）x=cb+da，

∴当d+c≠0，即c≠-d时，原方程有解）

29．B（点拨：移项，得ax-3x=-5，∴（a-3）x=-5，∴x=

5a3

或

，∵

5a3

0，a>3．解分式不等

式应根据有理数除法的负号法则，即

ab

0，则有

a0b0

a0b0

；若

ab

0， 则有

a0b0

或

a0b0

，

然后通过解不等式或不等式组得到相关字母的取值范围） 30．D（点拨：甲和乙的工作效率分别是是

1a

，

1b

，合作的工作效率是

1a

+

1b

，所以，合作完成需要的时间

111ab



1ab

） 

baabab

3x

6x1

x5x(x1)



3(x1)x(x1)

8x

6xx(x1)

x5x(x1)

三、解答题 31 解析：原式=



=

3x36xx5

x(x1)

8x8x(x1)

．

点评：①学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时， 易错将本该通分的运算变成了去分母；②进行分式的化简计算应进行到最简分式为止，本题还易错将

8x8x(x1)

当成最后结果．

32．解析：原式=

xy2

(xy)(xy)xy2





x4y

(xy)(xy)x2y



2

2

2

2



x2y2

x

2

=

xy2x2y(xy)(xy)

(xy)(xy)(xy)(xy)



xy(yx)(xy)(xy)



xyxy

．

点评：熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证，分式的加、减、乘、除混合运算易出现运算顺序方面的错误．

33．解析：原方程可变形为

1x2



1xx2

3．方程两边都乘以最简公分母（x-2），得1+1-x=-3（x-2），

解这个整式方程， 得x=2，把x=2代入公分母，x-2=2-2=0，x=2是原方程的增根，所以，原方程无实数解． 点评：验根是解分式方程的易忽略点． 34．

xx1

，22 35．5 36．x2,y3,xy5 ,

1

．（2）分式减法，对消

37．（1）

1

1113(2n1)(2n1)

（3）解析：将分式方程变形为

113x



1x3



1x3



1x6



13

 

x62x18

整理得

1x



1x9



92(x9)

，方程两边都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2．

经检验，x=2是原分式方程的根．

点评：此方程若用常规方法来解，显然很难， 这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧．

38．解析：设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天，由题意，得

11

21， 解之得x=2，经检验，x=2是所列分式方程的根．∴2x=2×2=4，3x=3×2=6．答：3x3x2x

甲队单独完成需4天，乙队需6天．点拨：①本题使用了“参数法”， 当题目中出现两个量的比值时，使用这一方法比较简便；②因为效率与时间成反比， 所以本题易错设为：“甲单独完成需3x天，乙需2x天”；③验根极易被忽略．

39．解析：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时， 20分钟=得

1

13

小时，由题意，

60.53x



0.5x



13

，解得x=5．经检验x=5是所列方程的根，∴3x=3×5=15（千米/时）．答：王老师步

行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时．点评：①王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是（3+0．5）千米． ②行程问题中的单位不统一是个易忽略点． 40．解析：根据题意写出化学反应方程式： CUOH2CUH2O 80 64

设原混合物中金属铜有x克，则含有氧化铜（2-x）克结果中新生成氧化铜（1．8-x）克，由题意，列方程为：

802x



641.8x

，解得x=1．经检验x=1是所列方程的根．答：原混合物中金属铜有1克．

点评：这是一道数字与化学学科的综合题，本题既考查了化学反应的生成和对元素式量的记忆，也考查了学生利用列分式方程解决问题的能力，这是今后中考命题的趋势，意在考查学生学科间知识的综合应用水平．

第十七章《反比例函数》

参考解析 一、填空题

1．yk，k0；双曲线；二、四

x

2．1

3

（点拨：将y6代入解析式，解关于x的方程即可）

3．1 （点拨：由函数y(a3)xa22a4为反比例函数可知a22a41，可解得a=-1，a=3（舍去），将a=-1，y=4代入，求解关于x的方程）

4．y15

x

（点拨：利用待定系数法求解）

5．（1，2）（点拨：可通过将两个函数组成关于x、y的二元一次方程组求解，或者由图象的对称

2

性可知，两个交点关于原点对称） 6．－3（点拨：将点P（a+1，4）代入） 7．满足条件xy6的任一点(x，y)均可 8．－2（点拨：将点(1，2)代入函数解析式） 9．y

18x

（点拨：将点A(3，6)代入函数解析式）

10．＜（点拨：利用函数图象，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，A、B两点都在第一象限内，所以可得出结论） 11．答案不唯一，如：y＝

2x

12．答案不唯一，如：y＝－

2x

13．－3 （点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求得结果m的值）

14．0.5（点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求出当力达到10牛时，移动距离为0.5米）

15．10（点拨：由对称性知识可分析得知，△ABC的面积是图象上某一个点横纵坐标乘积绝对值的2倍） 16．B（点拨：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，因为k是大于0的，所以可能在图象上的点只有B） 17．y

100x

（点拨：利用待定系数法可求得结果）

3

2

18．体积为1 500cm的圆柱底面积为xcm，那么圆柱的高y(cm)可以表示为y均可） 二、选择题

19．B（点拨：图象上横纵坐标的点的乘积是一个定值为-1）

20．A（点拨：在每一象限内，y都随x的增大而减小，则系数为正数） 21．B（点拨：利用待定系数法，设y

1 500x

（其它列举正确

kx

，然后将点M（-2，1）代入求出待定系数即可）

22．A（点拨：利用函数图象，将点A、B在图象上描出，然后判断函数值的大小） 23．C（点拨：根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式）

24．D（点拨：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点

M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为-4）

25．C（点拨：系数为2，大于0，图象为位于一、三象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增而减小） 26．D（点拨：由图象上的已知点的坐标可知，两个三角形的底与高的比均为1：4，所以面积之比为1：16）

27．D（点拨：因为一个数的平方具体非负性，所以k1一定大于或等于1，故函数图象位于一、三象限） 28．D（点拨：函数的系数小于0，图象位于二、四象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，但现在的A、B两点并不能确定是否在同一象限内，因而无法作出判断） 29．C（点拨：系数为负数，图象位于二、四象限） 30．C（点拨：则关于x的方程kx+b=

点的横坐标）

31．A（点拨：将点（2，1）分别代入两个函数解析式即可）

32．B（点拨：先由反比例函数的图象判断反比例函数的系数m的符号，然后再由同一个图象中的直线判

断一次函数中m的符号，看两个m的符号是否能一致） 三、解答题

33．解析：由题意知点A（3，0），点B（1，4）在直线ykxb上，由此得

2

2x

的解，可以看作是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

2x

的图像的交

22

3

0kbkk21k42   点B（，4）在双曲线y上1，k2 双曲

2xb341kb22

线解析式为y

2 x

34．解析：由题设，得

ba2

a16a28

k48   b8，b6 a6，b8或a8，b6，yb12axk48k4822ab100

35．解析：由已知条件

m22m0m0,m2   m1使y3x2 代入yk 2xm2或m1mm10

3x22xk0 因图象交于一点，0 即412k0 k1 y1．

33x

36．解析：（1） 因为一次函数y2x1的图像经过点（k,5）所以有 52k1

解得k3，所以反比例函数的解析式为y

3x

．

33

x1yx

（2）由题意得： 解这个方程组得： x2 

y3y2x1y2

因为点A在第一象限，则x0，y0，所以点A的坐标为（

32

，2）

37．解析：（1）（2）∵M、N都在y2x1上，∴y12a1，y22(a1)12a3，y2x1；∴y1y22a1(2a3)1320，∴y1y2．

38．解析：（1）0k16，（2）k7，略解：∵SAOBSCOBSCOA∴244(x2x1)，∴(x1x2)4x1x236，而x1x28,x1x2k， ∴644k36，∴k7

39．解析：（1）∵ 点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数y=

2

12

OC(x2x1)24

mx

的图象上，

m

2,m8,4∴ 解得又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b的图象上，

n2.m4.

n

4kb2,k1,8∴ 解得 ∴ 反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为y=-x-2 ．（2）

2kb4.b2.x

x的取值范围是x>2或-4＜x＜0 . 40．解析：（1）A(1，3)在y

kx

的图象上，k3，y

3x

，又B(n，1)在y

3x

的图象上，

3mb3

解得：m1，b2， 反比例函数的解析式为y，一次1) ，n3，即B(3，

x13mb，

函数的解析式为yx2，

（2）从图象上可知，当x3或0x1时，反比例函数的值大于一次函数的值． 41．解析：（1）∵点A(2，1)在反比例函数y达式为y

mx

的图象上，∴m(2)12．∴反比例函数的表

2x

． ∵点B(1，n)也在反比例函数y

2x

的图象上，即B1(，2)∴n2，．把点A(2，1)，

点B(1，2)代入一次函数ykxb中，得

2kb1，k1，

解得∴一次函数的表达式为yx1． 

kb2，b1．

（2）在yx1中，当y0时，得x1．∴直线yx1与x轴的交点为C(1，0)．

∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，

1113

∴S△AOBS△AOCS△BOC11121．

2222

答图17－1

42．解析：（1）点A横坐标为4，当x4时，y2．

2)．点A是直线y点A的坐标为(4，

12

x与双曲线y

kx

(k0)的交点，k428．

（2）如答图17－1，点C在双曲线上，当y8时，x1点C的坐标为(1，8)．过点A，C分别做x轴，y轴的垂线，垂足为M，N，得矩形DMON．

S矩形ONDM32，S△ONC4，S△CDA9，S△OAM4．

S△AOCS矩形ONDMS△ONCS△CDAS△OAM3249415．

启明学校内部讲义 八年级第二学期期中考试

高分无忧 百题密押卷（详细解答答案）

第十六章《分式》

参考解析 一、填空题

aaxx2xa02a82

1．x=-且a≠- （点拨：使分式为零的条件是 ，即，也就是）

a3x408233a4032

2． x≠2且x≠-1，x=-2 3．

2xy

=

(4axy)2axy

2

2

；

x3xy2(xy)

2

=

x(xy)xy

4．

aAm(ma)

公倾数是

（点拨：按原计划每天播种

Am

公倾，实际每天播种

Ama

公倾，故每天比原计划多播种的

Ama



Am



mAA(ma)m(ma)



aAm(ma)

．结果中易错填了

A

ma



A

的非最简形式） m

5．x≥-

12

且x≠

12

，x≠3 （点拨：根据二次根式，分式和负整数指数幂有意义的条件得不等式组

1x22x10

1

） 12x0 解得x2x30

x3



6．-2 （点拨：原式=1+2-5÷1=3-5=-2） 7us1s2

u

等式两边都乘以（t-1），u（t-1）=s1-s2 ，ut-u=s1-s2，ut=u+s1-s2，∵u≠0， ∴t=

us1s2

u

．本

题是利用方程思想变形等式，要注意“未知数”的系数不能为0）

8．-3（点拨：方程两边都乘以公分母（x-3），得：x=2（x-3）-m ①，由x-3=0，得x=3，把x=3代入①，得m=-3．所以，当m=-3时，原方程有增根．点拨： 此类问题可按如下步骤进行：①确定增根；②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值）

9．1．25×10-8 （点拨：∵1吨=103千克=103×103克=103×103×103毫克= 109毫克，∴1毫克=10-9吨，∴12．5毫克=12．5×10-9吨=1．25×10×10-9吨=1．25×10- 8吨）

10．2y2-13y-20=0 （点拨：分式方程可变为2（x2+3x）-边都乘以y并移项得2y2-13y-20=0） 11．x+y （点拨：原式=(xy)

20x23x

=13，用y代替x2+3x，得2y-

20y

=13，两

x2

(xy)(xy)



y2xy



x2xy



y2xy



x2y2xy

=

xy）

12．x=

a2b2ab

； 13． x

27a3bx448abx

5

2

=

9x316ab

2

；

a29a2a3

2

a3a1m

15．x≠20．

5

2

30x15x5

且x≠-2 16． x

32

17． x=2 18．

15

19． x＝

m1

26 或26（x+5）-30x=15（点拨：原计划生产30x个，实际生产（30x+15） 个， 实际生

30x15x5

=26，或

产的个数亦可表示为26（x+5），所以实际生产个数÷实际生产效率=实际生产时间，即

用实际生产个数-原计划生产个数= 实际比原计划多生产的个数，即26（x+5）-30x=15） 二、选择题

21．B（点拨：x-4·x=x-4+1=x-3．x的指数是1，易错看成0；A错在将指数相除了；C错在将指数相乘了；D中，(2x)

23

1

23(x2)3x6）

8

1d

，则一个人一天完成全部工作的

22．C（点拨：m个人一天完成全部工作的成

1md

，（m+n） 个人一天完

1md

·（m+n）=

mnmd

，所以（m+n）个人完成全部工作需要的天数是

1md

） 

mnmnmd

23．A（点拨：原式=

a(ab)(ab)(ab)



b(ab)(ab)(ab)



a2b2a2b2

）

24．C（点拨：由x2-4=0，得x=±2．当x=2时，x2-x-2=22-2-2=0，故x=2不合题意；当x=-2时，x2-x-2=（-2）

2

-（-2）-2=4≠0，所以x=-2时分式的值为0）

25．D（点拨：分式的分子和分母乘以6，原式=原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意） 26．B（点拨：②中

12x15y4x6y

．易错选了A，因为在分子和分母都乘以6时，

aba2b2



ab(ab)(ab)

有公因式（a-b）；③中

4a12(ab)



4a43(ab)

有公约数4，

故②和③不是最简分式） 27．B（点拨：原式=

x(x2)x(x2)(x2)(x2)



4x2x



4x(x2)(x2)



2x4x



1x2

）

28．B（点拨：方程两边都乘以d（b-x），得d（x-a）=c（b-x），∴dx-da=cb-cx，（d+c）x=cb+da，

∴当d+c≠0，即c≠-d时，原方程有解）

29．B（点拨：移项，得ax-3x=-5，∴（a-3）x=-5，∴x=

5a3

或

，∵

5a3

0，a>3．解分式不等

式应根据有理数除法的负号法则，即

ab

0，则有

a0b0

a0b0

；若

ab

0， 则有

a0b0

或

a0b0

，

然后通过解不等式或不等式组得到相关字母的取值范围） 30．D（点拨：甲和乙的工作效率分别是是

1a

，

1b

，合作的工作效率是

1a

+

1b

，所以，合作完成需要的时间

111ab



1ab

） 

baabab

3x

6x1

x5x(x1)



3(x1)x(x1)

8x

6xx(x1)

x5x(x1)

三、解答题 31 解析：原式=



=

3x36xx5

x(x1)

8x8x(x1)

．

点评：①学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时， 易错将本该通分的运算变成了去分母；②进行分式的化简计算应进行到最简分式为止，本题还易错将

8x8x(x1)

当成最后结果．

32．解析：原式=

xy2

(xy)(xy)xy2





x4y

(xy)(xy)x2y



2

2

2

2



x2y2

x

2

=

xy2x2y(xy)(xy)

(xy)(xy)(xy)(xy)



xy(yx)(xy)(xy)



xyxy

．

点评：熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证，分式的加、减、乘、除混合运算易出现运算顺序方面的错误．

33．解析：原方程可变形为

1x2



1xx2

3．方程两边都乘以最简公分母（x-2），得1+1-x=-3（x-2），

解这个整式方程， 得x=2，把x=2代入公分母，x-2=2-2=0，x=2是原方程的增根，所以，原方程无实数解． 点评：验根是解分式方程的易忽略点． 34．

xx1

，22 35．5 36．x2,y3,xy5 ,

1

．（2）分式减法，对消

37．（1）

1

1113(2n1)(2n1)

（3）解析：将分式方程变形为

113x



1x3



1x3



1x6



13

 

x62x18

整理得

1x



1x9



92(x9)

，方程两边都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2．

经检验，x=2是原分式方程的根．

点评：此方程若用常规方法来解，显然很难， 这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧．

38．解析：设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天，由题意，得

11

21， 解之得x=2，经检验，x=2是所列分式方程的根．∴2x=2×2=4，3x=3×2=6．答：3x3x2x

甲队单独完成需4天，乙队需6天．点拨：①本题使用了“参数法”， 当题目中出现两个量的比值时，使用这一方法比较简便；②因为效率与时间成反比， 所以本题易错设为：“甲单独完成需3x天，乙需2x天”；③验根极易被忽略．

39．解析：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时， 20分钟=得

1

13

小时，由题意，

60.53x



0.5x



13

，解得x=5．经检验x=5是所列方程的根，∴3x=3×5=15（千米/时）．答：王老师步

行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时．点评：①王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是（3+0．5）千米． ②行程问题中的单位不统一是个易忽略点． 40．解析：根据题意写出化学反应方程式： CUOH2CUH2O 80 64

设原混合物中金属铜有x克，则含有氧化铜（2-x）克结果中新生成氧化铜（1．8-x）克，由题意，列方程为：

802x



641.8x

，解得x=1．经检验x=1是所列方程的根．答：原混合物中金属铜有1克．

点评：这是一道数字与化学学科的综合题，本题既考查了化学反应的生成和对元素式量的记忆，也考查了学生利用列分式方程解决问题的能力，这是今后中考命题的趋势，意在考查学生学科间知识的综合应用水平．

第十七章《反比例函数》

参考解析 一、填空题

1．yk，k0；双曲线；二、四

x

2．1

3

（点拨：将y6代入解析式，解关于x的方程即可）

3．1 （点拨：由函数y(a3)xa22a4为反比例函数可知a22a41，可解得a=-1，a=3（舍去），将a=-1，y=4代入，求解关于x的方程）

4．y15

x

（点拨：利用待定系数法求解）

5．（1，2）（点拨：可通过将两个函数组成关于x、y的二元一次方程组求解，或者由图象的对称

2

性可知，两个交点关于原点对称） 6．－3（点拨：将点P（a+1，4）代入） 7．满足条件xy6的任一点(x，y)均可 8．－2（点拨：将点(1，2)代入函数解析式） 9．y

18x

（点拨：将点A(3，6)代入函数解析式）

10．＜（点拨：利用函数图象，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，A、B两点都在第一象限内，所以可得出结论） 11．答案不唯一，如：y＝

2x

12．答案不唯一，如：y＝－

2x

13．－3 （点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求得结果m的值）

14．0.5（点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求出当力达到10牛时，移动距离为0.5米）

15．10（点拨：由对称性知识可分析得知，△ABC的面积是图象上某一个点横纵坐标乘积绝对值的2倍） 16．B（点拨：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，因为k是大于0的，所以可能在图象上的点只有B） 17．y

100x

（点拨：利用待定系数法可求得结果）

3

2

18．体积为1 500cm的圆柱底面积为xcm，那么圆柱的高y(cm)可以表示为y均可） 二、选择题

19．B（点拨：图象上横纵坐标的点的乘积是一个定值为-1）

20．A（点拨：在每一象限内，y都随x的增大而减小，则系数为正数） 21．B（点拨：利用待定系数法，设y

1 500x

（其它列举正确

kx

，然后将点M（-2，1）代入求出待定系数即可）

22．A（点拨：利用函数图象，将点A、B在图象上描出，然后判断函数值的大小） 23．C（点拨：根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式）

24．D（点拨：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点

M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为-4）

25．C（点拨：系数为2，大于0，图象为位于一、三象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增而减小） 26．D（点拨：由图象上的已知点的坐标可知，两个三角形的底与高的比均为1：4，所以面积之比为1：16）

27．D（点拨：因为一个数的平方具体非负性，所以k1一定大于或等于1，故函数图象位于一、三象限） 28．D（点拨：函数的系数小于0，图象位于二、四象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，但现在的A、B两点并不能确定是否在同一象限内，因而无法作出判断） 29．C（点拨：系数为负数，图象位于二、四象限） 30．C（点拨：则关于x的方程kx+b=

点的横坐标）

31．A（点拨：将点（2，1）分别代入两个函数解析式即可）

32．B（点拨：先由反比例函数的图象判断反比例函数的系数m的符号，然后再由同一个图象中的直线判

断一次函数中m的符号，看两个m的符号是否能一致） 三、解答题

33．解析：由题意知点A（3，0），点B（1，4）在直线ykxb上，由此得

2

2x

的解，可以看作是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

2x

的图像的交

22

3

0kbkk21k42   点B（，4）在双曲线y上1，k2 双曲

2xb341kb22

线解析式为y

2 x

34．解析：由题设，得

ba2

a16a28

k48   b8，b6 a6，b8或a8，b6，yb12axk48k4822ab100

35．解析：由已知条件

m22m0m0,m2   m1使y3x2 代入yk 2xm2或m1mm10

3x22xk0 因图象交于一点，0 即412k0 k1 y1．

33x

36．解析：（1） 因为一次函数y2x1的图像经过点（k,5）所以有 52k1

解得k3，所以反比例函数的解析式为y

3x

．

33

x1yx

（2）由题意得： 解这个方程组得： x2 

y3y2x1y2

因为点A在第一象限，则x0，y0，所以点A的坐标为（

32

，2）

37．解析：（1）（2）∵M、N都在y2x1上，∴y12a1，y22(a1)12a3，y2x1；∴y1y22a1(2a3)1320，∴y1y2．

38．解析：（1）0k16，（2）k7，略解：∵SAOBSCOBSCOA∴244(x2x1)，∴(x1x2)4x1x236，而x1x28,x1x2k， ∴644k36，∴k7

39．解析：（1）∵ 点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数y=

2

12

OC(x2x1)24

mx

的图象上，

m

2,m8,4∴ 解得又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b的图象上，

n2.m4.

n

4kb2,k1,8∴ 解得 ∴ 反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为y=-x-2 ．（2）

2kb4.b2.x

x的取值范围是x>2或-4＜x＜0 . 40．解析：（1）A(1，3)在y

kx

的图象上，k3，y

3x

，又B(n，1)在y

3x

的图象上，

3mb3

解得：m1，b2， 反比例函数的解析式为y，一次1) ，n3，即B(3，

x13mb，

函数的解析式为yx2，

（2）从图象上可知，当x3或0x1时，反比例函数的值大于一次函数的值． 41．解析：（1）∵点A(2，1)在反比例函数y达式为y

mx

的图象上，∴m(2)12．∴反比例函数的表

2x

． ∵点B(1，n)也在反比例函数y

2x

的图象上，即B1(，2)∴n2，．把点A(2，1)，

点B(1，2)代入一次函数ykxb中，得

2kb1，k1，

解得∴一次函数的表达式为yx1． 

kb2，b1．

（2）在yx1中，当y0时，得x1．∴直线yx1与x轴的交点为C(1，0)．

∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，

1113

∴S△AOBS△AOCS△BOC11121．

2222

答图17－1

42．解析：（1）点A横坐标为4，当x4时，y2．

2)．点A是直线y点A的坐标为(4，

12

x与双曲线y

kx

(k0)的交点，k428．

（2）如答图17－1，点C在双曲线上，当y8时，x1点C的坐标为(1，8)．过点A，C分别做x轴，y轴的垂线，垂足为M，N，得矩形DMON．

S矩形ONDM32，S△ONC4，S△CDA9，S△OAM4．

S△AOCS矩形ONDMS△ONCS△CDAS△OAM3249415．