第一速算与巧算（一）
一、加法中的巧算
1. 什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数 的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10，
5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100，
在上面算式中，1 叫 9 的“补数”；89 叫 11 的“补数”，11 也叫 89 的“补数”. 也就是说 两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑” 数：从最高位凑起，使各位数字相加得 9，到最后个位数字相加得 10。
如： 87655→12345， 46802→53198，
87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑法”。 2. 互补数先加。
【例 1】 巧算下面各题： ① 36+87+64 ②99+136＋101
1
③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3. 拆出补数来先加。
【例 2】 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步略） ＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101
4. 竖式运算中互补数先加。 如：
2
二、减法中的巧算
1. 把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
【例3】① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800
2. 先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 [例 4]① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941
3. 利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减 去，把多减的数再加上）。 【例 5】 ①506-397
3
②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390
解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3 再加上） =109
②式=323-200+11（把多减的 11 再加上） =123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的 3 再减去） ＝1464
④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1. 去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号 里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运 算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：
a ＋（b ＋c ＋d ）＝a ＋b ＋c ＋d a-（b ＋a ＋d ）＝a-b-c-d a-（b-c ）＝a-b+c
4
【例 6】 ①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O） ③ 100-（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30 =160
②式=100-10-20-30 =40
③式=100-30＋10 ＝80
【例 7】 计算下面各题： ① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10
解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160
②式=100-（10＋20+30） ＝100-60=40 ③式=100-（30-10） =100-20=80 2. 带符号“搬家”
【例 8】 计算 325＋46-125＋54 5
解：原式=325-125＋46+54 ＝（325-125）+（46＋54） =200+100＝300
注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号. 如+46，-125，+54.而 325 前面虽然没有符 号，应看作是+325。
3. 两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉 【例 9】 计算 9+2-9＋3 解：原式=9-9＋2+3=5
4. 找“基准数”法 几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
【例 10】 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
习题一
一、直接写出计算结果： ① 1000-547 ② 100000-85426
③ [***********]00－1111111111 ④ [1**********]-78053 二、用简便方法求和： ①536+（541+464）+459 ② 588＋264＋
148
6
③ 8996＋3458＋7546 ④567+558+562＋555＋563 三、用简便方法求差： ① 1870-280-520 ② 4995-（995-480） ③ 4250-294＋94 ④ 1272-995
四、用简便方法计算下列各题： ① 478-128+122-72 ② 464-545＋99+345 ③ 537-（543-163）-57 ④ 947+（372-447）-572 五、巧算下列各题： ① 996＋599-402
② 7443＋2485＋567＋245 ③ 2000-1347-253
④3675-（11+13+15＋17＋19）
习题一解答
一、直接写出计算结果： ① 1000-547＝453 ② 100000-85426=14574
7
③ [***********]00-1111111111 ＝[***********]89
④ [1**********]-78053＝[1**********] 此题主要是练习直接写出“补数”的方法：从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑 10 而得。
二、用简便方法求和： ① 536＋（541＋464）＋459 ＝（536+464）+（541＋459） =2000
② 588＋264＋148 =588+（12+252）+148 ＝（588＋12）+（252＋148） ＝600+400 =1000
③ 8996＋3458＋7546 =（8996＋4）＋（3454＋7546）
=9000+11000（把 3458 分成 4 和=9000+11000 3454） ＝20000
④ 567＋558+562＋555＋563
＝560×5+（7-2+2-5+3）（以 560 为基准数） ＝2800+5＝2805
8
三、用简便方法求差： ① 1870-280-520 ＝1870-（280+520） =1870-800 ＝1070
②4995-（995-480） =4995-995+480 =4000+480=4480 ③ 4250-294＋94 =4250-（294-94） =4250-200=4050 ④ 1272-995 =1272-1000+5 =277
四、用简便方法计算加减混合运算：① 478-128＋122-72 =（478+122）-（128＋72） ＝600-200 ＝400
② 464-545＋99＋345 ＝464-（545-345）+100-1
9
=464-200＋100-1 ＝363
③537-（543-163）-57 ＝537-543＋163-57 =（537＋163）-（543+57） =700-600 =100
④ 947＋（372-447）-572 =947+372-447-572 =（947-447）-（572-372） =500-200=300 五、巧算下列各题： ①996＋599-402=1193 ②7443＋2485＋567＋245=10740 ③2000-1347-253＋1593=1993 ④3675-（11+13+15+17+19）=3600
1
第一速算与巧算（一）
一、加法中的巧算
1. 什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数 的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10，
5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100，
在上面算式中，1 叫 9 的“补数”；89 叫 11 的“补数”，11 也叫 89 的“补数”. 也就是说 两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑” 数：从最高位凑起，使各位数字相加得 9，到最后个位数字相加得 10。
如： 87655→12345， 46802→53198，
87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑法”。 2. 互补数先加。
【例 1】 巧算下面各题： ① 36+87+64 ②99+136＋101
1
③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3. 拆出补数来先加。
【例 2】 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步略） ＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101
4. 竖式运算中互补数先加。 如：
2
二、减法中的巧算
1. 把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
【例3】① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800
2. 先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 [例 4]① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941
3. 利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减 去，把多减的数再加上）。 【例 5】 ①506-397
3
②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390
解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3 再加上） =109
②式=323-200+11（把多减的 11 再加上） =123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的 3 再减去） ＝1464
④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1. 去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号 里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运 算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：
a ＋（b ＋c ＋d ）＝a ＋b ＋c ＋d a-（b ＋a ＋d ）＝a-b-c-d a-（b-c ）＝a-b+c
4
【例 6】 ①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O） ③ 100-（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30 =160
②式=100-10-20-30 =40
③式=100-30＋10 ＝80
【例 7】 计算下面各题： ① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10
解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160
②式=100-（10＋20+30） ＝100-60=40 ③式=100-（30-10） =100-20=80 2. 带符号“搬家”
【例 8】 计算 325＋46-125＋54 5
解：原式=325-125＋46+54 ＝（325-125）+（46＋54） =200+100＝300
注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号. 如+46，-125，+54.而 325 前面虽然没有符 号，应看作是+325。
3. 两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉 【例 9】 计算 9+2-9＋3 解：原式=9-9＋2+3=5
4. 找“基准数”法 几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
【例 10】 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
习题一
一、直接写出计算结果： ① 1000-547 ② 100000-85426
③ [***********]00－1111111111 ④ [1**********]-78053 二、用简便方法求和： ①536+（541+464）+459 ② 588＋264＋
148
6
③ 8996＋3458＋7546 ④567+558+562＋555＋563 三、用简便方法求差： ① 1870-280-520 ② 4995-（995-480） ③ 4250-294＋94 ④ 1272-995
四、用简便方法计算下列各题： ① 478-128+122-72 ② 464-545＋99+345 ③ 537-（543-163）-57 ④ 947+（372-447）-572 五、巧算下列各题： ① 996＋599-402
② 7443＋2485＋567＋245 ③ 2000-1347-253
④3675-（11+13+15＋17＋19）
习题一解答
一、直接写出计算结果： ① 1000-547＝453 ② 100000-85426=14574
7
③ [***********]00-1111111111 ＝[***********]89
④ [1**********]-78053＝[1**********] 此题主要是练习直接写出“补数”的方法：从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑 10 而得。
二、用简便方法求和： ① 536＋（541＋464）＋459 ＝（536+464）+（541＋459） =2000
② 588＋264＋148 =588+（12+252）+148 ＝（588＋12）+（252＋148） ＝600+400 =1000
③ 8996＋3458＋7546 =（8996＋4）＋（3454＋7546）
=9000+11000（把 3458 分成 4 和=9000+11000 3454） ＝20000
④ 567＋558+562＋555＋563
＝560×5+（7-2+2-5+3）（以 560 为基准数） ＝2800+5＝2805
8
三、用简便方法求差： ① 1870-280-520 ＝1870-（280+520） =1870-800 ＝1070
②4995-（995-480） =4995-995+480 =4000+480=4480 ③ 4250-294＋94 =4250-（294-94） =4250-200=4050 ④ 1272-995 =1272-1000+5 =277
四、用简便方法计算加减混合运算：① 478-128＋122-72 =（478+122）-（128＋72） ＝600-200 ＝400
② 464-545＋99＋345 ＝464-（545-345）+100-1
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=464-200＋100-1 ＝363
③537-（543-163）-57 ＝537-543＋163-57 =（537＋163）-（543+57） =700-600 =100
④ 947＋（372-447）-572 =947+372-447-572 =（947-447）-（572-372） =500-200=300 五、巧算下列各题： ①996＋599-402=1193 ②7443＋2485＋567＋245=10740 ③2000-1347-253＋1593=1993 ④3675-（11+13+15+17+19）=3600
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