分式及其基本性质

分式及其基本性质

【知识点】：1、分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成A的形式。如果B中含有B

字母，式子A

B叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2、分式的基本性质：AAM

BBM,A

BAM

BM（其中M是不等于0的整式）

【例题解析】

例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）1

x； （2）x

2； （3）2xy3xy

xy； （4）3.

|x|2

例2、当x取什么数时，分式x24 （1）有意义 （2）分式的值有可能为零吗？

例3、已知分式xa

2axb，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b的值。

练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？

x2n2yx29

5m3

， ， 2a-3b, y3, (x1)(x2),5

2、(2006南昌市)若分式x1

x1的值为零，则x的值为

3、x取何值时，分式x1

x1的值为正？可能为负吗？

4、x取何整数值时，6

x1的值为整数？

5、当x时，分式x2x27x8

x24有意义；当x 时，分式x1的值为零.

x时，分式1x2

126x的值为负数；当x 时，分式x2

6、当23x的值为－1.

例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）x2xy

x2xyx （2）y1y22y1

y1y21（y≠—1）.

例5、填空

ab( )3a6abx2xyxy2 （2）（1） （3）(b0) ababa6( )( )x2

( )2( )x6a22ab(x) （5）2（4）3x2 （6）3ab 23x23x2y( )x-4y

例6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。

43x223xx2

（1） （2） 52xx21

例7：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

（1）12xy23

xy23； （2）0.3a0.5b. 0.2ab

例8.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b

5a， x3x2m7m 3y， n， 6n， 4y。

例9：约分

x2416x2y3

（1）； （2）2 4x4x420xy

练习：1、(2006漳州市) 下列运算正确的是（ ）

yyA． xyxy x2y22xy2 C．B．xy 3xy3xy D．yx1 22xyxy

2、在括号内填上适当的整式。

（1）3c3c5a( )4xy4xy( )2 （2）2 22ab2ab( )( ) )6xy6xy( )(

ab(ab)( )( )14x2( )( )( )（3） （4）12x 2ab(ab)( )2x1(2x1)( )(ab)

3、下列分式中，一定有意义的是（ ）

y21y1x5xA．2 B． C． D．2 x12x1y13y

m23m4、化简的结果是（ ） 9m2

A．mmmm B．－ C． D． m33mm3m3

5、把分式x中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值（ ） xy

1 10A．扩大10倍 B．扩大20倍 C．不变 D．是原来的

6、如果把分式xy中的x，y同时扩大为原来的5倍，则该分式的值（ ） 3xy

A．不变 1B．扩大到原来的5倍 C．缩小到原来的 5D．缩小到原来的1 10

7、约分：

4x2yz32(xy)33a2b8m2n

52216xyz2mn6abc（1） （2） （3） （4）yx

8、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

x2y2ab3xy （1）ab （2）

9、先约分，再求值：

a3ba34ab2

（1）2，其中a=4,b=3； （2）3，其中a=-2,b=-0.5 222a9ba4ab4ab

例10、求下列各组分式的最简公分母：

（1）215111,,； （2）； ,,22223ab4ac6bc3x(x2)(x2)(x3)2(x3)

【最简公分母：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；

2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。】 例11、通分：

（1）1111x5，； （2）， （3）. ,222223xxxxx12xy(2x)x—4

练习：通分

（1）

111111111， （2），；（3） （4） ， ,,222232234ababx44x2xxyxy2xyz4xy6xy

分式及其基本性质

【知识点】：1、分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成A的形式。如果B中含有B

字母，式子A

B叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2、分式的基本性质：AAM

BBM,A

BAM

BM（其中M是不等于0的整式）

【例题解析】

例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）1

x； （2）x

2； （3）2xy3xy

xy； （4）3.

|x|2

例2、当x取什么数时，分式x24 （1）有意义 （2）分式的值有可能为零吗？

例3、已知分式xa

2axb，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b的值。

练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？

x2n2yx29

5m3

， ， 2a-3b, y3, (x1)(x2),5

2、(2006南昌市)若分式x1

x1的值为零，则x的值为

3、x取何值时，分式x1

x1的值为正？可能为负吗？

4、x取何整数值时，6

x1的值为整数？

5、当x时，分式x2x27x8

x24有意义；当x 时，分式x1的值为零.

x时，分式1x2

126x的值为负数；当x 时，分式x2

6、当23x的值为－1.

例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）x2xy

x2xyx （2）y1y22y1

y1y21（y≠—1）.

例5、填空

ab( )3a6abx2xyxy2 （2）（1） （3）(b0) ababa6( )( )x2

( )2( )x6a22ab(x) （5）2（4）3x2 （6）3ab 23x23x2y( )x-4y

例6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。

43x223xx2

（1） （2） 52xx21

例7：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

（1）12xy23

xy23； （2）0.3a0.5b. 0.2ab

例8.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b

5a， x3x2m7m 3y， n， 6n， 4y。

例9：约分

x2416x2y3

（1）； （2）2 4x4x420xy

练习：1、(2006漳州市) 下列运算正确的是（ ）

yyA． xyxy x2y22xy2 C．B．xy 3xy3xy D．yx1 22xyxy

2、在括号内填上适当的整式。

（1）3c3c5a( )4xy4xy( )2 （2）2 22ab2ab( )( ) )6xy6xy( )(

ab(ab)( )( )14x2( )( )( )（3） （4）12x 2ab(ab)( )2x1(2x1)( )(ab)

3、下列分式中，一定有意义的是（ ）

y21y1x5xA．2 B． C． D．2 x12x1y13y

m23m4、化简的结果是（ ） 9m2

A．mmmm B．－ C． D． m33mm3m3

5、把分式x中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值（ ） xy

1 10A．扩大10倍 B．扩大20倍 C．不变 D．是原来的

6、如果把分式xy中的x，y同时扩大为原来的5倍，则该分式的值（ ） 3xy

A．不变 1B．扩大到原来的5倍 C．缩小到原来的 5D．缩小到原来的1 10

7、约分：

4x2yz32(xy)33a2b8m2n

52216xyz2mn6abc（1） （2） （3） （4）yx

8、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

x2y2ab3xy （1）ab （2）

9、先约分，再求值：

a3ba34ab2

（1）2，其中a=4,b=3； （2）3，其中a=-2,b=-0.5 222a9ba4ab4ab

例10、求下列各组分式的最简公分母：

（1）215111,,； （2）； ,,22223ab4ac6bc3x(x2)(x2)(x3)2(x3)

【最简公分母：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；

2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。】 例11、通分：

（1）1111x5，； （2）， （3）. ,222223xxxxx12xy(2x)x—4

练习：通分

（1）

111111111， （2），；（3） （4） ， ,,222232234ababx44x2xxyxy2xyz4xy6xy