学业水平阶段性调研测试 数学试题
第I 卷（选择题 共45分）
一、选择题
1. 下列各数中，是无理数的是 ( ) A. 2012
D. 3.14 2. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是
A . B . C . D . 第3题图 3. 如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是 ( ) A. ∠1和∠4 B. ∠1和∠3 C. ∠2和∠3 D. ∠1和∠2
4. 在第十一届全国人大五次会议上，国务院总理温家宝作政府工作报告时指出，2012年国家财政性教育经费支出将达到21984.63亿元，占国内生产总值4%以上.21984.63亿元保留三个有效数字的近似值用科学记数法表示为 A. 219亿元 B. 220亿元 C. 2.19×104亿元 D. 2.20×104亿元 5. 下列运算正确的是 ( )A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．(a 2) 3=a 6 D ．a 2+a 3=a 5
6. 下列事件中属于不确定事件的是 A. 抛出的篮球会落下 B. 从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C. 367人中至少有2人是同月同日出生 D. 买1张彩票，中500万大奖 7. 如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝40°，∠AOB ＝75°，则∠C =( )
B A. 40° B. 65° C. 75° D. 115°
D
第7题图
1
8. 已知反比例函数y =，则下列结论不正确的是( )
x A. 图像经过(1，1) B. 图像在第一、三象限 C. 当x ＞1时，0＜y ＜1 D. 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 9. 若分式方程
m x
有增根，则m = ( )A. 1和－2 B. 1 C. 0和3 D. 3 -1=
x -1x -1x +210. 某校一个班的学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，
全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x (x -1) =2070
B ．x (x +1) =2070 C ．2x (x +1) =2070 D ．
x (x -1)
=2070 2
11. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB = ( ) A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
－D 第13题图
第14题图 C 第12题图
第11题图
12. 已知正比例函数y = kx (k ≠0) 的图象如图所示，则k 值可能是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60º，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，
则△AEF 的周长为( )A ．
B ．
C ．
D ．3
14. 二次函数y =ax +bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，下列选项错误的是( )
2
A. ac ＜0 B. x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C. a +b +c ＞0 D. 方程ax +bx +c =0的根是x 1=－1，x 2=3
1
2
15. 下面两个多位数1248624„„、6248624„„，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，
将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字„„，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是 A ．495 B ．497 C ．501 D ．503
第Ⅱ卷（非选择题 共75分
二、填空题(本大题共6个小题. 每小题3分，共18分. 把答案填在题中横线上.) 16. 分解因式：4a 2-b 2=___________.
17. 2cos30︒18. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是___________.
C
C 1
C 2
C 3
第19题图
第18题图
A B 3 B 2 B 1 B
第20题图
19. 如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB ＝30°，在D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60m ，则河宽AB 为 m （结果保留根号）.
20. 如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，C 1B 1⊥AB 于点B 1，设弧BC 1、C 1B 1、B 1B 围成的阴影部分的面积为S 1，然后以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，C 2B 2⊥AB 于点B 2，设弧B 1C 2、C 2B 2、B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S 3=________．
21. 已知二次函数y =x 2-2x -3，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时函数值相等，则当自变量x 取数值与x =______时的函数值相等. 三、解答题
x 1+x 2
时的函2
⎧1
⎪x +1>x
22. (1) (本小题满分3分) 解不等式组：⎨2 (2) (本小题满分4分) 先化简，
⎪⎩x +3
再求值：x (x -4y ) -(x -2y ) ，其中x =－1，y =1.
2
2
23. (1) (本小题满分3分) 已知：如图1，点A 、C 、D 、B 在同一条直线上，AC = BD ，AE =BF ，∠A =∠B .
求证：∠E =∠F .
D 第23题图1
(2) (本小题满分4分)
已知：如图2，在□ABCD 中，AE 平分∠DAB ，交CD 于点E ．求证：DA =DE ．
第23题图2
24. (本小题满分8分)
在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50
B C
D
根据上述信息回答下列问题： (1)求a 和b 的值；
(2)在扇形统计图中，求B 组所占圆心角的度数；
(3)全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？
3
某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，购买这两种树苗共用去21000元. 求甲、乙两种树苗各购买了多少株？
26. (本小题满分9分)
如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE . 将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF .
D (1)求证：△ABG ≌△AFG ； (2)求证：BG ＝GC ；
(3)求△CFG 的面积.
4
E
第26题图
如图所示，梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =BC =CD ，∠ADC =60°，点A 、D 在x 轴上，点A 在点D 的左侧，点C 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为(2，0). 动点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度，在折线段C －B －A 上匀速运动到点A 停止，设运动时间为t 秒. (1)求出点B 、C 的坐标；
(2)当t =4时，求直线DP 的函数解析式及△DCP 的面积；
(3)t 为何值时，直线DP 恰好将梯形ABCD 分成面积比为1∶2的两部分？
第27题图
28. (本小题满分9分)
如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为(－1，0) 、 (0，－3).
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC =DE ，求出点D 的坐标； (3)在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标．
第28题图
5
参考答案
一、选择题
3 19. 20. -1 21. 1 42
三、22.(1)解：由①得，x
(2) 解：x (x -4y ) -(x -2y )=(x 2-4xy ) -(x 2-4xy +4y 2) =x 2-4xy -x 2+4xy -4y 2=－4y 2 3分 当x =－1，y =1时，原式=-4⨯12=-4.
23.(1)证明：∵AC =BD ，∴AC +CD =BD +CD ， ∴AD =BC ，
∵∠A =∠B ，AE =BF ，∴△AED ≌△BFC （SAS ），∴∠E =∠F ．
(2)证明：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠EAB ， 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ， ∴∠DEA =∠EAB ，∴∠DEA =∠DAE ，∴DA =DE ． 24. 解：(1)a =50－3－4－8－20=15，b =8÷50=0.16. (2)B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°. (3)2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），
即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080少人． 25. 解法一：设购买甲种树苗x 株，则乙种树苗y 株，由题意得： ⎨
⎧x +y =800⎧x =500
， 解得⎨
⎩24x +30y =21000⎩y =300
2
答：购买甲种树苗500棵，乙种树苗300棵．
解法二：设甲种树苗购买了x 棵，根据题意得： 24x +30(800－x )=21000， 解得x =500，800－500=300， 答：购买甲种树苗500棵，乙种树苗300棵．
26. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DC =6，∠B =∠D =90°，
∵将△ADE 对折得到△AFE ，∴AF =AD ，∠AFE =90°，∴∠AFG =90°=∠B ， 又∵AG =AG ，∴△ADE ≌△AFE .
(2)证明：∵AB =6，CD=3DE ，∴DC =6， ∴DE =2，CE =4，∴EF=DE=2，
设FG =x ，则BG=FG=x，CG=6－x ，EG= x+2， 在Rt △ECG 中，由勾股定理得，42+(6-x ) 2=(x +2) 2， 解得x =3，∴BG=FG=3，CG=6－x=3，∴BG= CG. (3)解法一：过点C 作CM ⊥EG 于点M ，
[1**********]8
∵S △CGE =CG CE =CM EG ，∴⨯3⨯4=⨯CM ⨯5， ∴CM =， ∴S △CGF =CM FG =⨯⨯3=.
222222555
解法二：过点F 作FN ⊥CG 于点N ，则∠FNG =∠DCG=90°， 又∵∠EGC =∠EGC ，∴△GFN ∽△GEC ， ∴
GF FN 3FN 12
，∴=， ∴FN =， =
GE EC 545
111218
∴S △CGF =CG FN =⨯⨯3=.
2255
6
27. 解：(1)∵点D 的坐标为(2，0) ，∠ADC =60°，∠COD =90°，∴OC
=OD ·tan60°=，DC =2OD =4. ∴点C 的坐标为（0，）. ∵AB =BC =CD ，∴BC =4
，AB =4. 过点B 作BF ⊥AD 于点
F ，
∵BC ∥AD ，∴BF =CO =，∴点B 的坐标为（－4，）. (2)当t =4时，CP =4
，此时点P 恰好与点B 重合，记点P 为P 1. 设直线DP 1的函数表达式为y =kx +b ，
第27题图
⎧k
=⎪⎧⎪2k +b =0⎪， 则⎨
⎨
⎪⎩-4
k +b =⎪
b =⎪⎩∴直线DP 1的函数表达式为y =
(3)由(1)知：AF =AB ·cos60°=4×
11
+. S
△DCP 1=·BC ·OC =×4×=. 22
1
=2，OF =BC =4.
2
1
×(4＋8) ×
= 2
∴AD =AF ＋OF ＋OD
=8. ∴S 梯形ABCD =
1
①当点P 在BC 上时，由(2)知，当t =4时，S △DCP 1==S 梯形ABCD .
3
∴当t =4时，直线DP 1将梯形ABCD 分成面积比为1∶2的两部分. ②当点P 在AB 上时，记点P 为P 2，过点P 2作P 2
G ⊥AD 于点G . 111
若
S △ADP 2=S 梯形ABCD =××AD ×P 2G
233
P 2G . ∴CB ＋B P 2=AB ＋BC －P 2A =4＋4－2=6. 此时t =6. sin 60︒综合①、②可得，当t =4或t =6时，直线DP 恰好将梯形ABCD 分成面积比为1∶2的两部分. 又∵AD =8，∴P
2G ∴ P 2A =
⎧1-b +c =0⎧b =-2
28. 解：(1)⎨，解得⎨，∴抛物线的函数解析式为y =x 2-2x -3.
⎩c =-3⎩c =-3
(2)令x 2-2x -3=0，解得x 1=-1，x 2=3，∴点C 的坐标为(3，0) ， ∵y =x 2-2x -3=(x -1) 2-4 ∴点E 坐标为(1，－4) ， 设点D 的坐标为(0，m ) ，作EF ⊥y 轴于点F ，
∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=(m +4) 2+12
∵DC =DE ，∴m 2+9=m 2+8m +16+1，解得m =－1，∴点D 的坐标为(0，－1).
11
(3)满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为(，－2) 、(－，0) 、(3，－10) 、(－3，8).
33
7
学业水平阶段性调研测试 数学试题
第I 卷（选择题 共45分）
一、选择题
1. 下列各数中，是无理数的是 ( ) A. 2012
D. 3.14 2. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是
A . B . C . D . 第3题图 3. 如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是 ( ) A. ∠1和∠4 B. ∠1和∠3 C. ∠2和∠3 D. ∠1和∠2
4. 在第十一届全国人大五次会议上，国务院总理温家宝作政府工作报告时指出，2012年国家财政性教育经费支出将达到21984.63亿元，占国内生产总值4%以上.21984.63亿元保留三个有效数字的近似值用科学记数法表示为 A. 219亿元 B. 220亿元 C. 2.19×104亿元 D. 2.20×104亿元 5. 下列运算正确的是 ( )A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．(a 2) 3=a 6 D ．a 2+a 3=a 5
6. 下列事件中属于不确定事件的是 A. 抛出的篮球会落下 B. 从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C. 367人中至少有2人是同月同日出生 D. 买1张彩票，中500万大奖 7. 如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝40°，∠AOB ＝75°，则∠C =( )
B A. 40° B. 65° C. 75° D. 115°
D
第7题图
1
8. 已知反比例函数y =，则下列结论不正确的是( )
x A. 图像经过(1，1) B. 图像在第一、三象限 C. 当x ＞1时，0＜y ＜1 D. 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 9. 若分式方程
m x
有增根，则m = ( )A. 1和－2 B. 1 C. 0和3 D. 3 -1=
x -1x -1x +210. 某校一个班的学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，
全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x (x -1) =2070
B ．x (x +1) =2070 C ．2x (x +1) =2070 D ．
x (x -1)
=2070 2
11. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB = ( ) A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
－D 第13题图
第14题图 C 第12题图
第11题图
12. 已知正比例函数y = kx (k ≠0) 的图象如图所示，则k 值可能是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60º，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，
则△AEF 的周长为( )A ．
B ．
C ．
D ．3
14. 二次函数y =ax +bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，下列选项错误的是( )
2
A. ac ＜0 B. x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C. a +b +c ＞0 D. 方程ax +bx +c =0的根是x 1=－1，x 2=3
1
2
15. 下面两个多位数1248624„„、6248624„„，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，
将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字„„，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是 A ．495 B ．497 C ．501 D ．503
第Ⅱ卷（非选择题 共75分
二、填空题(本大题共6个小题. 每小题3分，共18分. 把答案填在题中横线上.) 16. 分解因式：4a 2-b 2=___________.
17. 2cos30︒18. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是___________.
C
C 1
C 2
C 3
第19题图
第18题图
A B 3 B 2 B 1 B
第20题图
19. 如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB ＝30°，在D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60m ，则河宽AB 为 m （结果保留根号）.
20. 如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，C 1B 1⊥AB 于点B 1，设弧BC 1、C 1B 1、B 1B 围成的阴影部分的面积为S 1，然后以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，C 2B 2⊥AB 于点B 2，设弧B 1C 2、C 2B 2、B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S 3=________．
21. 已知二次函数y =x 2-2x -3，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时函数值相等，则当自变量x 取数值与x =______时的函数值相等. 三、解答题
x 1+x 2
时的函2
⎧1
⎪x +1>x
22. (1) (本小题满分3分) 解不等式组：⎨2 (2) (本小题满分4分) 先化简，
⎪⎩x +3
再求值：x (x -4y ) -(x -2y ) ，其中x =－1，y =1.
2
2
23. (1) (本小题满分3分) 已知：如图1，点A 、C 、D 、B 在同一条直线上，AC = BD ，AE =BF ，∠A =∠B .
求证：∠E =∠F .
D 第23题图1
(2) (本小题满分4分)
已知：如图2，在□ABCD 中，AE 平分∠DAB ，交CD 于点E ．求证：DA =DE ．
第23题图2
24. (本小题满分8分)
在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50
B C
D
根据上述信息回答下列问题： (1)求a 和b 的值；
(2)在扇形统计图中，求B 组所占圆心角的度数；
(3)全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？
3
某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，购买这两种树苗共用去21000元. 求甲、乙两种树苗各购买了多少株？
26. (本小题满分9分)
如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE . 将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF .
D (1)求证：△ABG ≌△AFG ； (2)求证：BG ＝GC ；
(3)求△CFG 的面积.
4
E
第26题图
如图所示，梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =BC =CD ，∠ADC =60°，点A 、D 在x 轴上，点A 在点D 的左侧，点C 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为(2，0). 动点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度，在折线段C －B －A 上匀速运动到点A 停止，设运动时间为t 秒. (1)求出点B 、C 的坐标；
(2)当t =4时，求直线DP 的函数解析式及△DCP 的面积；
(3)t 为何值时，直线DP 恰好将梯形ABCD 分成面积比为1∶2的两部分？
第27题图
28. (本小题满分9分)
如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为(－1，0) 、 (0，－3).
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC =DE ，求出点D 的坐标； (3)在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标．
第28题图
5
参考答案
一、选择题
3 19. 20. -1 21. 1 42
三、22.(1)解：由①得，x
(2) 解：x (x -4y ) -(x -2y )=(x 2-4xy ) -(x 2-4xy +4y 2) =x 2-4xy -x 2+4xy -4y 2=－4y 2 3分 当x =－1，y =1时，原式=-4⨯12=-4.
23.(1)证明：∵AC =BD ，∴AC +CD =BD +CD ， ∴AD =BC ，
∵∠A =∠B ，AE =BF ，∴△AED ≌△BFC （SAS ），∴∠E =∠F ．
(2)证明：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠EAB ， 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ， ∴∠DEA =∠EAB ，∴∠DEA =∠DAE ，∴DA =DE ． 24. 解：(1)a =50－3－4－8－20=15，b =8÷50=0.16. (2)B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°. (3)2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），
即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080少人． 25. 解法一：设购买甲种树苗x 株，则乙种树苗y 株，由题意得： ⎨
⎧x +y =800⎧x =500
， 解得⎨
⎩24x +30y =21000⎩y =300
2
答：购买甲种树苗500棵，乙种树苗300棵．
解法二：设甲种树苗购买了x 棵，根据题意得： 24x +30(800－x )=21000， 解得x =500，800－500=300， 答：购买甲种树苗500棵，乙种树苗300棵．
26. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DC =6，∠B =∠D =90°，
∵将△ADE 对折得到△AFE ，∴AF =AD ，∠AFE =90°，∴∠AFG =90°=∠B ， 又∵AG =AG ，∴△ADE ≌△AFE .
(2)证明：∵AB =6，CD=3DE ，∴DC =6， ∴DE =2，CE =4，∴EF=DE=2，
设FG =x ，则BG=FG=x，CG=6－x ，EG= x+2， 在Rt △ECG 中，由勾股定理得，42+(6-x ) 2=(x +2) 2， 解得x =3，∴BG=FG=3，CG=6－x=3，∴BG= CG. (3)解法一：过点C 作CM ⊥EG 于点M ，
[1**********]8
∵S △CGE =CG CE =CM EG ，∴⨯3⨯4=⨯CM ⨯5， ∴CM =， ∴S △CGF =CM FG =⨯⨯3=.
222222555
解法二：过点F 作FN ⊥CG 于点N ，则∠FNG =∠DCG=90°， 又∵∠EGC =∠EGC ，∴△GFN ∽△GEC ， ∴
GF FN 3FN 12
，∴=， ∴FN =， =
GE EC 545
111218
∴S △CGF =CG FN =⨯⨯3=.
2255
6
27. 解：(1)∵点D 的坐标为(2，0) ，∠ADC =60°，∠COD =90°，∴OC
=OD ·tan60°=，DC =2OD =4. ∴点C 的坐标为（0，）. ∵AB =BC =CD ，∴BC =4
，AB =4. 过点B 作BF ⊥AD 于点
F ，
∵BC ∥AD ，∴BF =CO =，∴点B 的坐标为（－4，）. (2)当t =4时，CP =4
，此时点P 恰好与点B 重合，记点P 为P 1. 设直线DP 1的函数表达式为y =kx +b ，
第27题图
⎧k
=⎪⎧⎪2k +b =0⎪， 则⎨
⎨
⎪⎩-4
k +b =⎪
b =⎪⎩∴直线DP 1的函数表达式为y =
(3)由(1)知：AF =AB ·cos60°=4×
11
+. S
△DCP 1=·BC ·OC =×4×=. 22
1
=2，OF =BC =4.
2
1
×(4＋8) ×
= 2
∴AD =AF ＋OF ＋OD
=8. ∴S 梯形ABCD =
1
①当点P 在BC 上时，由(2)知，当t =4时，S △DCP 1==S 梯形ABCD .
3
∴当t =4时，直线DP 1将梯形ABCD 分成面积比为1∶2的两部分. ②当点P 在AB 上时，记点P 为P 2，过点P 2作P 2
G ⊥AD 于点G . 111
若
S △ADP 2=S 梯形ABCD =××AD ×P 2G
233
P 2G . ∴CB ＋B P 2=AB ＋BC －P 2A =4＋4－2=6. 此时t =6. sin 60︒综合①、②可得，当t =4或t =6时，直线DP 恰好将梯形ABCD 分成面积比为1∶2的两部分. 又∵AD =8，∴P
2G ∴ P 2A =
⎧1-b +c =0⎧b =-2
28. 解：(1)⎨，解得⎨，∴抛物线的函数解析式为y =x 2-2x -3.
⎩c =-3⎩c =-3
(2)令x 2-2x -3=0，解得x 1=-1，x 2=3，∴点C 的坐标为(3，0) ， ∵y =x 2-2x -3=(x -1) 2-4 ∴点E 坐标为(1，－4) ， 设点D 的坐标为(0，m ) ，作EF ⊥y 轴于点F ，
∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=(m +4) 2+12
∵DC =DE ，∴m 2+9=m 2+8m +16+1，解得m =－1，∴点D 的坐标为(0，－1).
11
(3)满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为(，－2) 、(－，0) 、(3，－10) 、(－3，8).
33
7