概率论的历史发展
院系：土木工程，专业：土木工程，姓名：祝翰林，学号：L143310402
摘要：概率论作为数学中的一门重要学科越来越受到广泛的应用，从概率论这门学科的诞生开始，它就提供关于人们生活中遇到最常见的一些现象，如从帕斯卡和费马就是从生活中的实际问题的“点数问题”到惠更斯的“论赌博中的计算”就是人们在平常生活会经常遇到的这些现象。如今，概率论这门数学学科是最具有应用性的一门学科，而且目前在很多领域内如医学、经济、预测比赛结果等等。
关键词：概率论、赌博、点数问题、论赌博中的计算
引言：与数学其他学科相对比较的话，概率论这门学科的研究历史要比其他比较落后一段时间，但却在很多实际问题中如运气问题、计划生育问题、求职问题、医生用药问题、基因遗传问题等众起了很大的作用。一般认为，概率论学科就是在1654年7月29日当帕斯卡给费马写发出他们之间的第三封信，其中圆满解决了“点数问题”。后来由于惠更斯的“论赌博中的计算”第一次把概率论建立在公理、命题和问题上二构成较完整的理论体系。
1. 帕斯卡和费马点数的点数问题
通常认为概率论起源于骰子，源于点数问题（又称分赌本问题）。所谓点数问题是：A ，B 两人赌博，其技巧相当，约定谁先胜s 局则获全部赌金。若进行到A 胜s 1局而B 胜s 2局（s 1
与之前的数学家类似，帕斯卡和费马没有使用“概率”术语，而是“机遇”；也是列举了所有等可能情形，计算有利场合数。不同的是他们运用了组合理论，广泛使用了诸如加法定理、乘法定理和全概率公式之类的基本公式，而且也分别利用二项分布和负二项分布的思想把点数问题圆满解决了。
为了解决问题帕斯卡与费马在1654年7月到10月通信7封，其中帕斯卡写给费马3封。在第三封信中，帕斯卡对费马的解答表示很满意，并在信里面写道：“无论在图卢兹还是在巴黎，整理时唯一的。”。信中先以特例说明了其他队问题的解法。
若A ，B 两个人都投放32枚金币，并以先的3分者为赢。
（1）假设A 已得2分，B 只有1分。掷下一次时，若A 胜，则他将得全部64枚金币；若B 胜，则他们将各自取回32枚金币。因此，A 所得的金额应为32+32/2=48。
（2）假设A 已得2分，B 得0分。掷下一次时，若A 胜，则他将得全部64枚金币；若B 胜，则结果同（1）。因此，A 所得的金额应为48+16/2=56。
（3）假设A 已得1分，B 得0分。掷下一次时，若A 胜，则结果同
（2）；若B 胜，则各得32枚金币。因此，A 所得的金额应为32+（56-
32）/2=44。
并他在“论算数三角形”中给出一般结论。若某人输时得赌金为s ；而赢是得赌金s+t，则赌博中断时，应得赌金s+t/2。
2. 惠更斯的“论赌博中的计算”
惠更斯在研究问题的也是赌博问题，但他仅以赌博作为理论模型，而不是论文的全部意义。他明确提出：“尽管在一个纯粹运气的游戏中结果不是确定的，但一个游戏者或赢或输的可能性却可以确定。”
他“论赌博中的计算”的写作方式和现代的一篇概率论论文非常相似，其中有引言、1公理、14个命题和1个推论以及5个练习，并在命题3里面第一次提出关于数学期望的定义。下列是他的一个公理和14个命题：
公理 每个公平博弈的参与者愿意拿出经过计算的公平赌注冒险而不愿意拿出更多的数额。即赌徒愿意押的赌注不大于其获得赌金的数学期望数。
命题1 若在赌博中获得赌金a 和b 的概率相等，则数学期望值为（a+b）/2。
命题2若在赌博中获得赌金a 、b 和c 的概率相等，则数学期望值为（a+b+c）/3。
命题 3 若在赌博中分别以概率p 和q （p>=0, q>=0, p+q=1）获得赌金a 和b ，则数学期望值为ap+bq。
命题4 假设俩人一起赌博，离全胜所差局数分别为1、2时，其赌注应如何分配？
命题5 假设俩人一起赌博，离全胜所差局数分别为1、3时，其赌注应如何分配？
命题6 假设俩人一起赌博，离全胜所差局数分别为2、3时，其赌注应如何分配？
命题7 假设俩人一起赌博，离全胜所差局数分别为2、4时，其赌注应如何分配？
命题8 假设三人一起赌博，离全胜所差局数分别为1、1、2时，其赌注应如何分配？
命题9 假设n 个人一起赌博，离全胜所差局数分别为r 1, r2, ..., rn 时，其赌注应如何分配？
命题 10 一颗骰子连掷多少次有利于“至少出现一个6点”？
命题11 两颗骰子连掷多少次有利于“至少出现一对6点”？
命题12 一次掷多少颗骰子有利于“至少出现一对6点”？
命题13 A 、B 俩人赌博，将两颗骰子掷一次，若其点数和为7则A 赢，为10则B 胜，为其他点则评分赌注。试求两人分配赌注的比例。
命题14 A 、B 两人轮流掷两颗均匀的骰子，若A 先掷出7点，则A 胜；若B 先掷出6点，则B 胜。B 先掷，求A 获胜的概率。
结束语：概率论这门学科是诞生于帕斯卡和费马两人之间通信的第三封信时把点数问题圆满解决。他们也给对一般的情形进行分析且也给一般的公式，让问题更加一般化。后来在惠更斯的“论赌博中的计算”的论文中得一个公理和14个命题把概率论的定义和研究范围进一步推广和应用，并在第3命题中第一次提出的数学期望，这对今后概率论的发展具有很大的作用。如今，概率论这门学科被利用在很多领域范畴中，因为它具很强大的应用性和可靠性，可以把较复杂的问题进行简化。
参考文献
1. 徐传. 从博弈问题到方法论学科：概率论发展史研究. 北京：科学出版社，2010
2. 何书元. 概率引论. 北京：高等教育出版社. 2012
概率论的历史发展
院系：土木工程，专业：土木工程，姓名：祝翰林，学号：L143310402
摘要：概率论作为数学中的一门重要学科越来越受到广泛的应用，从概率论这门学科的诞生开始，它就提供关于人们生活中遇到最常见的一些现象，如从帕斯卡和费马就是从生活中的实际问题的“点数问题”到惠更斯的“论赌博中的计算”就是人们在平常生活会经常遇到的这些现象。如今，概率论这门数学学科是最具有应用性的一门学科，而且目前在很多领域内如医学、经济、预测比赛结果等等。
关键词：概率论、赌博、点数问题、论赌博中的计算
引言：与数学其他学科相对比较的话，概率论这门学科的研究历史要比其他比较落后一段时间，但却在很多实际问题中如运气问题、计划生育问题、求职问题、医生用药问题、基因遗传问题等众起了很大的作用。一般认为，概率论学科就是在1654年7月29日当帕斯卡给费马写发出他们之间的第三封信，其中圆满解决了“点数问题”。后来由于惠更斯的“论赌博中的计算”第一次把概率论建立在公理、命题和问题上二构成较完整的理论体系。
1. 帕斯卡和费马点数的点数问题
通常认为概率论起源于骰子，源于点数问题（又称分赌本问题）。所谓点数问题是：A ，B 两人赌博，其技巧相当，约定谁先胜s 局则获全部赌金。若进行到A 胜s 1局而B 胜s 2局（s 1
与之前的数学家类似，帕斯卡和费马没有使用“概率”术语，而是“机遇”；也是列举了所有等可能情形，计算有利场合数。不同的是他们运用了组合理论，广泛使用了诸如加法定理、乘法定理和全概率公式之类的基本公式，而且也分别利用二项分布和负二项分布的思想把点数问题圆满解决了。
为了解决问题帕斯卡与费马在1654年7月到10月通信7封，其中帕斯卡写给费马3封。在第三封信中，帕斯卡对费马的解答表示很满意，并在信里面写道：“无论在图卢兹还是在巴黎，整理时唯一的。”。信中先以特例说明了其他队问题的解法。
若A ，B 两个人都投放32枚金币，并以先的3分者为赢。
（1）假设A 已得2分，B 只有1分。掷下一次时，若A 胜，则他将得全部64枚金币；若B 胜，则他们将各自取回32枚金币。因此，A 所得的金额应为32+32/2=48。
（2）假设A 已得2分，B 得0分。掷下一次时，若A 胜，则他将得全部64枚金币；若B 胜，则结果同（1）。因此，A 所得的金额应为48+16/2=56。
（3）假设A 已得1分，B 得0分。掷下一次时，若A 胜，则结果同
（2）；若B 胜，则各得32枚金币。因此，A 所得的金额应为32+（56-
32）/2=44。
并他在“论算数三角形”中给出一般结论。若某人输时得赌金为s ；而赢是得赌金s+t，则赌博中断时，应得赌金s+t/2。
2. 惠更斯的“论赌博中的计算”
惠更斯在研究问题的也是赌博问题，但他仅以赌博作为理论模型，而不是论文的全部意义。他明确提出：“尽管在一个纯粹运气的游戏中结果不是确定的，但一个游戏者或赢或输的可能性却可以确定。”
他“论赌博中的计算”的写作方式和现代的一篇概率论论文非常相似，其中有引言、1公理、14个命题和1个推论以及5个练习，并在命题3里面第一次提出关于数学期望的定义。下列是他的一个公理和14个命题：
公理 每个公平博弈的参与者愿意拿出经过计算的公平赌注冒险而不愿意拿出更多的数额。即赌徒愿意押的赌注不大于其获得赌金的数学期望数。
命题1 若在赌博中获得赌金a 和b 的概率相等，则数学期望值为（a+b）/2。
命题2若在赌博中获得赌金a 、b 和c 的概率相等，则数学期望值为（a+b+c）/3。
命题 3 若在赌博中分别以概率p 和q （p>=0, q>=0, p+q=1）获得赌金a 和b ，则数学期望值为ap+bq。
命题4 假设俩人一起赌博，离全胜所差局数分别为1、2时，其赌注应如何分配？
命题5 假设俩人一起赌博，离全胜所差局数分别为1、3时，其赌注应如何分配？
命题6 假设俩人一起赌博，离全胜所差局数分别为2、3时，其赌注应如何分配？
命题7 假设俩人一起赌博，离全胜所差局数分别为2、4时，其赌注应如何分配？
命题8 假设三人一起赌博，离全胜所差局数分别为1、1、2时，其赌注应如何分配？
命题9 假设n 个人一起赌博，离全胜所差局数分别为r 1, r2, ..., rn 时，其赌注应如何分配？
命题 10 一颗骰子连掷多少次有利于“至少出现一个6点”？
命题11 两颗骰子连掷多少次有利于“至少出现一对6点”？
命题12 一次掷多少颗骰子有利于“至少出现一对6点”？
命题13 A 、B 俩人赌博，将两颗骰子掷一次，若其点数和为7则A 赢，为10则B 胜，为其他点则评分赌注。试求两人分配赌注的比例。
命题14 A 、B 两人轮流掷两颗均匀的骰子，若A 先掷出7点，则A 胜；若B 先掷出6点，则B 胜。B 先掷，求A 获胜的概率。
结束语：概率论这门学科是诞生于帕斯卡和费马两人之间通信的第三封信时把点数问题圆满解决。他们也给对一般的情形进行分析且也给一般的公式，让问题更加一般化。后来在惠更斯的“论赌博中的计算”的论文中得一个公理和14个命题把概率论的定义和研究范围进一步推广和应用，并在第3命题中第一次提出的数学期望，这对今后概率论的发展具有很大的作用。如今，概率论这门学科被利用在很多领域范畴中，因为它具很强大的应用性和可靠性，可以把较复杂的问题进行简化。
参考文献
1. 徐传. 从博弈问题到方法论学科：概率论发展史研究. 北京：科学出版社，2010
2. 何书元. 概率引论. 北京：高等教育出版社. 2012