班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵 ,向量 .
(1)求 的特征值 、 和特征向量 、 ； (2)计算 的值.
C．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 ， 相交于 ， 两点.
（1）把曲线 ， 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦 的长度.
D．选修4—5：不等式选讲
设 的三边长分别为 ，
（1）判定 的符号；
（2）求证： ．
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.
22．（本小题10分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为 ，判断错误的概率为 ，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完 题后总得分为 ”．
（1）当 时，记 ，求 的分布列及数学期望及方差；
（2）当 时，求 的概率．
23．（本小题10分）
已知数列 的前 项和为 ，通项公式为 ， ，
（1）计算 的值；
（2）比较 与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.
江苏省数学高考附加题强化试题9
参考答案
21.B解： (1)矩阵 的特征多项式为
得 ,当 ,当 .………5分
(2)由 得 . ……………………7分
由(2)得:
………………10分
21.C.解：（1）曲线 ： （ ）表示直线 …………………………2分
曲线 ： ,即 ，所以 即 .… 6分
（2） 圆心（3，0）到直线的距离 ， 所以弦长 = . ………10分
21.D（1）因为 的三角形的三边，所以 ……4分
（2）
………………………………………………………10分
22. （1） 的取值为1，3，又 ； ………………………………1分
故 ， ． …………………3分
所以 ξ的分布列为：
1
3
且 =1× +3× = ；…………………………………………………………5分
（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， …6分
又已知 ，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题． ………………8分
此时的概率为 ．……………………10分
23. （1）由已知 ，
，
； ……3分
（2）由（Ⅰ）知 ；下面用数学归纳法证明：
当 时， ．
（１）由（Ⅰ）当 时， ； ……5分
（２）假设 时， ，即
，那么
，所以当 时， 也成立.……8分
由（1）和（2）知，当 时， ．
所以当 ，和 时， ；当 时， ． ……10分
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵 ,向量 .
(1)求 的特征值 、 和特征向量 、 ； (2)计算 的值.
C．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 ， 相交于 ， 两点.
（1）把曲线 ， 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦 的长度.
D．选修4—5：不等式选讲
设 的三边长分别为 ，
（1）判定 的符号；
（2）求证： ．
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.
22．（本小题10分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为 ，判断错误的概率为 ，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完 题后总得分为 ”．
（1）当 时，记 ，求 的分布列及数学期望及方差；
（2）当 时，求 的概率．
23．（本小题10分）
已知数列 的前 项和为 ，通项公式为 ， ，
（1）计算 的值；
（2）比较 与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.
江苏省数学高考附加题强化试题9
参考答案
21.B解： (1)矩阵 的特征多项式为
得 ,当 ,当 .………5分
(2)由 得 . ……………………7分
由(2)得:
………………10分
21.C.解：（1）曲线 ： （ ）表示直线 …………………………2分
曲线 ： ,即 ，所以 即 .… 6分
（2） 圆心（3，0）到直线的距离 ， 所以弦长 = . ………10分
21.D（1）因为 的三角形的三边，所以 ……4分
（2）
………………………………………………………10分
22. （1） 的取值为1，3，又 ； ………………………………1分
故 ， ． …………………3分
所以 ξ的分布列为：
1
3
且 =1× +3× = ；…………………………………………………………5分
（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， …6分
又已知 ，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题． ………………8分
此时的概率为 ．……………………10分
23. （1）由已知 ，
，
； ……3分
（2）由（Ⅰ）知 ；下面用数学归纳法证明：
当 时， ．
（１）由（Ⅰ）当 时， ； ……5分
（２）假设 时， ，即
，那么
，所以当 时， 也成立.……8分
由（1）和（2）知，当 时， ．
所以当 ，和 时， ；当 时， ． ……10分