人教版初中数学讲义
第一章 有理数
一、正数和负数
1、正数、负数： 大于零的数叫做正数〃小于零的数叫做负数。应用：生产收入〃海拔高低〃气温的冷热〃方位的指向〃比赛的胜负〃比例的增长等等。 二、有理数
1、概念：整数和分数统称为有理数。
2、分类负分数负整数负数零正分数正整数正数或负分数正分数分数负整数零正整数整数 注：分数和小数可以互化〃所以小数可以归为分数类。
3、“0”表示的意义：
（1）0既不是正数也不是负数（2）0是整数（3）0不是表示没有〃有时表示一种趋于正负的状态（4）0是最小的自然数〃即是最小的非负整数（5）0不能作为分母（6）0等相反数是0（7）0的绝对值是0（8）0没有倒数（9）0乘以任何数都为0（10）0除以任何不为0的数都为0.
4、数轴：通常用一条直线上的点表示数〃这条直线叫做数轴。数轴的三要素：原点〃正方向〃单位长度。 数学中规定：在数轴上表示有理数〃它们从左到右的顺序〃就是从小到大的顺序〃即左边的数小于右边的数。 5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。 互为相反数的两个数相加得0（a 〃b 互为相反数〃则a+b=0）
6、绝对值：一般地〃数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值〃记作|a| |a|= 两个负数〃绝对值大的反而小。 三、有理数的加减法 1、有理数的加法： （1）加法法则： 同号两数相加〃取相同的符号〃并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加〃取绝对值较大的加数的符号〃并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 一个数同0相加〃仍得这个数。
（2）运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 2、有理数的减法： 减法法则：减去一个数〃等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b ）） 引入相反数后〃加减混合运算可以统一为加法运算。 四、有理数的乘除法 1、有理数的乘法：
（1）乘法法则：两数相乘〃同号得正〃异号得负〃并把绝对值相乘。任何数同0相乘〃都得0.
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
多个有理数相乘〃可以把它们按顺序依次相乘。
归纳：几个不是0的数相乘〃负因数的个数是偶数时〃积是正数；负因数的个数是奇数时〃积是负数。
（2）运算律：交换律〃结合律〃分配律。
2、有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（乘积为1的两个数互为倒数） 两数相乘〃同号得正〃异号得负〃并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0. 五、有理数的乘方
1、乘方：求n 个相同因数的积的运算〃叫做乘方〃乘方的结果叫做幂。在an 中〃a 叫做底数〃n 叫做指数。 负数的奇数幂是负数〃负数的偶数幂是正数。正数的任何次幂都是正数〃0的任何正整数次幂都是0. 有理数混合运算的顺序：先乘方〃再乘除〃最后加减；同级运算〃从左到右进行；如有括号〃先做括号内的运算〃按小括号〃中括号〃大括号依次进行。
2、科学计数法：把一个大于10的数表示为a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数〃n 是正整数）〃
人教版初中数学讲义
第一章 有理数
一、正数和负数
1、正数、负数： 大于零的数叫做正数〃小于零的数叫做负数。应用：生产收入〃海拔高低〃气温的冷热〃方位的指向〃比赛的胜负〃比例的增长等等。 二、有理数
1、概念：整数和分数统称为有理数。
2、分类负分数负整数负数零正分数正整数正数或负分数正分数分数负整数零正整数整数 注：分数和小数可以互化〃所以小数可以归为分数类。
3、“0”表示的意义：
（1）0既不是正数也不是负数（2）0是整数（3）0不是表示没有〃有时表示一种趋于正负的状态（4）0是最小的自然数〃即是最小的非负整数（5）0不能作为分母（6）0等相反数是0（7）0的绝对值是0（8）0没有倒数（9）0乘以任何数都为0（10）0除以任何不为0的数都为0.
4、数轴：通常用一条直线上的点表示数〃这条直线叫做数轴。数轴的三要素：原点〃正方向〃单位长度。 数学中规定：在数轴上表示有理数〃它们从左到右的顺序〃就是从小到大的顺序〃即左边的数小于右边的数。 5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。 互为相反数的两个数相加得0（a 〃b 互为相反数〃则a+b=0）
6、绝对值：一般地〃数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值〃记作|a| |a|= 两个负数〃绝对值大的反而小。 三、有理数的加减法 1、有理数的加法： （1）加法法则： 同号两数相加〃取相同的符号〃并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加〃取绝对值较大的加数的符号〃并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 一个数同0相加〃仍得这个数。
（2）运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 2、有理数的减法： 减法法则：减去一个数〃等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b ）） 引入相反数后〃加减混合运算可以统一为加法运算。 四、有理数的乘除法 1、有理数的乘法：
（1）乘法法则：两数相乘〃同号得正〃异号得负〃并把绝对值相乘。任何数同0相乘〃都得0.
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
多个有理数相乘〃可以把它们按顺序依次相乘。
归纳：几个不是0的数相乘〃负因数的个数是偶数时〃积是正数；负因数的个数是奇数时〃积是负数。
（2）运算律：交换律〃结合律〃分配律。
2、有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（乘积为1的两个数互为倒数） 两数相乘〃同号得正〃异号得负〃并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0. 五、有理数的乘方
1、乘方：求n 个相同因数的积的运算〃叫做乘方〃乘方的结果叫做幂。在an 中〃a 叫做底数〃n 叫做指数。 负数的奇数幂是负数〃负数的偶数幂是正数。正数的任何次幂都是正数〃0的任何正整数次幂都是0. 有理数混合运算的顺序：先乘方〃再乘除〃最后加减；同级运算〃从左到右进行；如有括号〃先做括号内的运算〃按小括号〃中括号〃大括号依次进行。
2、科学计数法：把一个大于10的数表示为a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数〃n 是正整数）〃