“国培计划”初中数学教师远程培训简报第四期
主编：王尚志 责编：王雪 李洋洋 刘柯丽
尊敬的各位老师：
你们好！百年大计，教育为本。教育是国家发展的基石，教育振兴直接关系国民素质的提高和国家振兴，只有一流的教育，才有一流的国家实力，才能建设一流国家。作为教育工作者，我们责任重大。各位老师无疑是全国各地的骨干与楷模、标兵与榜样，你们在教育教学的第一线辛勤耕耘、恪尽职守，为祖国的教育事业无私奉献，你们是学生的良师益友，是学生身心发展的重要指导人；你们是知识的重要传播者和创造者，连接着文明和进步的历史、现在和未来；你们与时俱进，不断用新的知识充实自己，是热爱学习、学会学习和终身学习的楷模。你们是最有资格获得尊敬的人，也是此次研修中最有资格发表见解的人。
我们应该本着“结交工作挚友，完善合作体系，收集教学资源，解决热点问题”的研修宗旨，针对教育教学研究中共同关注问题进行深入的探讨，分享彼此积累多年的教育教学经验以及优秀的教学设计，让每个老师都能大有收获。
各位老师们，让我们携手同心、共同努力吧！最后，衷心祝愿各位老师学习愉快、生活幸福、身体健康！
本栏目挑选了一些大家推荐的作业，一些被辅导教师、省级专
家推荐评为优秀的作业，欢迎查看、学习。
作业标题：初中数学第五次作业
发 布 者：初中数学专家（发布时间： 2012-3-23 17:04:58）
作业内容：你如何理解数据分析观念的培养？请通过案例说明数据分析观念的策略。
提交者： （福建省宁波市）骆碧爱（提交时间： 2012-3-31 9:50:18） 答题内容：
一、你如何理解数据分析观念的培养？
《数学课程标准》中提出要使学生“经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”，“应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象”。因此，学习统计的核心目标是发展学生数据分析观念。
1．认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。
2．能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。
3．认识统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。
4．能通过收集、描述、分析数据的过程，作出合理的决策。
5．对数据进行合理的质疑首要的前提是能读懂数据，理解数据，逐步形成对数据处理过程进行评价的意识。
二、请通过案例说明数据分析观念的策略。
“数据分析观念”主要表现在：认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。
发展学生数据分析意识的主要方式是通过具体案例和过程，使学生体会到数据是蕴含信息的，也就是说数据分析能够帮助人们了解情况，做出决策和预测。
（一）设计问题情境使学生体会需要收集数据
要使学生接受统计特有的观念，最有效的方法是让他们真正投入到产生和发展统计观念的全过程，因此，教学中应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计意识。
例如，借助联欢会购买水果的情境，鼓励学生通过调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。设计“我换牙了”的统计活动，以儿童自己的身体为研究对象创设了有趣的情境，使学生体会到收集整理数据能够帮助了解一些有关自己班级的情况，比如我们班同学换几颗牙的同学最多，和其他班级比较的结果如何。
这样的例子在实践中还有很多。在对这些案例的讨论中，学生们一次次地积累经验，逐渐体会到统计的作用，也就渐渐建立起了统计意识。
（二）、解决问题使学生体会需要分析数据。
在数据处理完毕以后，鼓励学生进行反思，讨论刚刚处理完的数据能帮助人们解决什么问题。
（三）、收集和积累统计应用的案例使学生体会统计的好处。
无论是教材中提供的案例，或是课堂中讨论的案例，或是在生活中遇到的案例，应该鼓励学生将它们积累起来，定期进行交流，体会统计确实能帮助人们做不少事情。比如，2008年北京奥运会结束了，奥运会里有哪些运用统计的例子？老师可以鼓励学生以此为情境收集素材。又如，很多地方都会设计一些摸奖游戏，老师可以将它们做一些适当的改动，引进到课堂教学中，这不仅仅为概率的学习
提供了现实的素材，还可以引导学生对生活中的一些现象建立正确的认识。
（四）、开展实践活动使学生体会统计的应用。
统计意识的培养不能仅仅依靠课堂教学，课堂教学由于时间和空间的限制，学生往往很难完整地经历统计的全过程，所以无论是课程还是教学都应将课内外结合起来，适当地设计一些实践活动，体现“提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——判断和预测”的过程，使学生在活动中体会到统计的应用。
作业标题：初中数学第六次作业
发 布 者：初中数学专家（发布时间： 2012-3-23 17:05:38）
作业内容：请结合实际案例共享您在实施课程改革的过程中遇到的困惑及其思考。
提交者：（湖北省黄岗中学）孙道宏（提交时间： 2012-4-4 22:29:22） 答题内容：
经过多年的教学，我已经深深地感到改革课堂教学的迫切性，也已尝试着改变传统的课堂教学模式。但相对于课堂教学的具体实践来说，一些先进的理念还过于抽象和概括，遇到了一系列具体的问题，产生了种种的困惑，具体表现在：
1.“老”教材如何体现新理念？
与原义务教育大纲配套的教材将逐步被与义务教育课程标准配套的教材所取代，新旧教材将在相当一段时间内处于并存的状况，在我们山东省单县，几年内换了几套教材，人教版的、北师大版的、青岛版的。我不仅要问：现行教材如何体现新理念？到底有没有统一的版本，恕我拙劣，十多年的教学，人教版的还是比较适合我们农村中学。
2．黑板还需要吗？
计算机辅助教学作为现代化的教学手段，与常规教学手段相比，有其独特的优势，它能突破时间和空间的限制，生动形象地再现事物发生和发展的过程，为此，新课程非常重视现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生的重大影响。强调数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方法的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。随着办学条件的改善，黑板和粉笔还需要吗？
3．什么情况下需要小组合作学习？怎样组织小组合作学习？
面对班级授课制的形式，小组合作学习确实有它的优势，但在什么情况下需
要小组合作学习？该怎样组织小组合作学习？特别是在大班条件下如何有效地组织小组合作学习？还是许多教师感到非常困惑的问题。
4．等级制和百分制究竟谁更能客观地评价学生？
学校取消了用百分制评定学生成绩的办法，而采用了等级制。但在实际使用的过程中，教师们往往是用百分制先评定学生的成绩，然后再转化成等级制，并没有真正地起到改革评价制度的目的。
5. 我们身处课改一线的教师应该怎样做呢？
从备课、写教案、上课、评课等日常工作着手，要深化课堂教学改革，广大教研人员和教师都起着不可忽视的作用。作为教师，必须改变的是驾轻就熟的教学方式；作为教研人员，必须改变的是习以为常的教研方式。信息时代的到来已经引起人类社会全面和深刻的变革，包括我们的学习方式、工作方式、交往方式和生活方式。同时也对教育提出了新的要求。人们越来越深刻地认识到，基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生掌握学习的方法，培养终身学习的愿望和能力。为此，首先需要改变的是学生单一、被动的学习方式，以适应时代的需要，学习方式的转变就成为本次课程改革的重要任务。而学生学习方式的改变必须依赖于教师教学方式和自身学习方式的改变。课堂教学评价：从“以教论学”转变为“以学论教”，课堂教学设计：从教材出发转化为从学生出发教案撰写方式：从“剧本式”的、只注重教学过程的具体描述转变为把课前设想、课中实践、课后反思融为一体的教学案例。
作业标题：初中数学第一次作业
发 布 者：初中数学专家（发布时间： 2012-3-23 17:01:16）
作业内容：7—9年级的数与代数内容包含哪些内容？重点是哪些？新的修订标准在7—9年级的数与代数内容方面发生了哪些方面的变化？运算能力、符号意识、模型思想与数学内容的联系是什么？教学中应如何去培养？
提交者：（北京延庆二中）马长娟（提交时间： 2012-3-29 17:33:56）
答题内容：
一．7 ～ 9 年级的数与代数内容包含哪些内容？重点是哪些？
（一）数与式
1．有理数
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里a表示有理数）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。
（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。
2．实数
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方 根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
3．代数式
（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。
（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
4．整式与分式
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
（3）能推导乘法公式：(a+b)( a-b) = a - b ；(a±b) = a ±2ab + b ，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
（二）方程与不等式 22222
1．方程与方程组
（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
（2）经历估计方程解的过程。
（3）掌握等式的基本性质。
（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
（6）能解简单的三元一次方程组。
（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（8）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
（9）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
2．不等式与不等式组
（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
（三）函数
1．函数
（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
2．一次函数
（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式 ykxb(k0)探索并理解k0和k0时，图像的变化情况。
（4）理解正比例函数。
（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。
（6）能用一次函数解决简单实际问题。
3．反比例函数
（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
（2）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式ykxb(k0)探索并理解k0和k0时，图像的变化情况。
（3）能用反比例函数解决简单实际问题。
4．二次函数
（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。
（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
（5) 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
二、新的修订标准在 7 ～ 9 年级的数与代数内容方面发生了哪些方面的变化？
（一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。
（二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如 “能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。
（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。
（四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。”
（五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。”
（六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。
（七）强调几何直观的作用。
（八）知道｜a｜的含义（这里 a表示有理数）。
▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如
①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)
②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿P32）
③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿P33）
（2）新增加的内容
▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容
①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）
②最简二次根式和最简分式的概念
③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘
④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相
等。
⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。
以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：
*⑥解简单的三元一次方程组
*⑦了解一元二次方程的根与系数的关系
*⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
三、运算能力、符号意识、模型思想与数学内容的联系是什么？
（1）与运算能力相关的内容，一个是有理数的运算。还有实数的运算，但由于解决实际问题取近似值，落脚点还是有理数运算，带根号的无理数的运算实际上是恒等变形。关于式的运算，实际上就是恒等变形。运算在解决问题中是必须的，运算能力的培养是重要的。还有方程或不等式的求解，都有式的运算，都要求其结果具有正确性、采用简便算法，及选择最佳途径。
（2）与符号意识相关内容，第一个要考虑的是符号的表示。第二点是对符号的解释。还有一点，在符号意识中还有一个符号的运算，以及符号之间的转换。
（3）与模型思想相关内容有1．方程模型2．不等式模型3．函数模型
四、教学中应如何去培养？
1、引导学生经历符号化的过程
（1）将实际问题转化为数学问题,建立数学模型，用符号表示
（2）经历将概念、定理、法则符号化的过程，加深对概念、定理、法则的理解，从而避免理解模糊而导致运算的错误。
2、借助于文字语言，图形语言进行符号运算
数学有三种语言，即文字语言，图形语言，符号语言。三种语言的转换，也是教
师应该对学生加强培养的一方面。而借助于文字语言，图形语言进行符号运算，一是可以避免一些理解模糊上的错误，而是使运算变得简洁直观。
3、在符号运算中注意引导学生挖掘符号中隐含信息
运算符号蕴涵了相应运算的基本性质，它所暗示的隐含信息对于解题是至关重要的。例如，
“
负数。
教师在平时的教学中，注意引导学生挖掘符号中隐含信息，加深对符号的理解，提高解题能力，培养思维的科学性和深刻性。
4、在符号运算中，注重思想方法归纳总结
在符号运算能力培养过程中通过教学实例有意识归纳技巧和思想方法，比如解方程的代入消元、加减消元，解决函数问题的数形结合，解决函数交点问题“转化”为方程组求解等等。通过思想方法的归纳总结，使学生“能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题，有效地进行进行符号运算。”
5、加强运算技能的训练，要重视例题教学，遵循循序渐进的原则。
6、关于模型思想：
(1) 教师要建立以人为本的教育观，以实际应用问题教学为突破口,逐步培养运用数学模型方法的意识。数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。因此必须改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。
(2) 通过实践活动或游戏的数学，从中培养学生的应用意识和数学建模应用能力。应用数学知识去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集资料，观察和研究实际对象的特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁。 ”“”的隐含的信息是非负数，其中“”根号下的数应是非
作业标题：初中数学第三次作业
发 布 者：初中数学专家（发布时间： 2012-3-23 17:03:09）
作业内容：通过你的教学实践，谈谈图形与几何中三条研究线索的关系。 提交者：（江苏省启东市）赵水菊（提交时间： 2012-3-28 8:21:09）
答题内容：
空间与图形，这部分内容原来有四条线索：图形的认识，图形与证明，图形的变
换，图形与坐标。
课程标准修订之后，在这个结构上也略有一定的变化，是三条线索，一个是叫图形的性质，一个是图形与证明，没有图形与证明，一个是图形与变换图形与坐标。
第一个问题，在初中阶段，研究的图形有哪些。首先要整体把握，要研究的对象，可能从这样几个角度来做一个划分，实际上是做一个分类，大家看可能是对所要认识的对象能够更清楚一些，第一个实际上对分类就是从为纬度上，一维图形，二维图形和三维图形，在第三学段这三维图形都包括了，比如点、线段、直线，这是一维图形，二维图形说就是三角形，四边形，三维图形，因为在初中阶段，虽然不研究立体几何，但实际上还是要初步的了解一些最基本的三维图形整体对的一种把握和认识，比如说柱体，包括球，包括一些锥，尤其在视图这个内容里边，可能还是要初步的了解这些图形，这是一个划分的纬度，从的维数上，一维、二维、三维。
另外还有一个，就是认识这些图形的角度，是直线形还是曲线形。角就是直线形的图形，还有一类曲线形，包括二维和三维的，比如说圆，球，包括锥体，曲线形，这是另外一个将图形划分类别的这样一个角度。还有一个角度，还可以把研究的图形分成基本图形和组合图形，那说基本图形，像这种三角形，四边形，三角形，可能是最基本的图形。
在研究图形的性质，从总的来讲是两类，一类是一个图形之间的，它的对象就是研究这个图形自身的之间的关系，另外一个就是研究图象间的，之间相互的关系。全等是研究很重要的对象，包括相似的关系，另外还有对称性等等的，这些都是在明确了对象之后，进一步要展开几何各种学习里边很重要的内容.
图形与几何里有一块内容是新增加进来的 ,就是视图。视图也是认为培养学生空间观念很重要的载体，从刚才说对图形的认识这个角度怎么样看待对视图这块内容的理解。在认识视图的时候，支撑着视图最重要的一件事情就是投影，就是用投影来观察理解一个空间的图形，从整体到局部，然后从局部回到整体这样的一个支撑，数学上称之为投影。中心投影，平行投影，这些在数学里都是挺要紧的，比如说通常所说的中心投影，将来会是摄影的基础，平行投影是会涉及到几何的会更广泛一点，所以这个是通过视图来支撑着对这样一个关系的认识。同时又是空间想象力，或者几何直观能力，或者空间观念的一个重要的载体。
要研究的对象明确了，要研究什么也明确了，接下来就是如何来研究。其实几何不等于证明，但是演绎推理，当然在集合内容的研究过程当中，仍然也是比较重要的一个方法，实际上就是综合，综合几何的这种方法，或者说原来这种欧式几何演绎证明从公理出发，现在把它叫做基本事实出发，经过以三段论为主的方法，
展开对图形性质的证明。还有一种方法，就是用变换的手段来认识图形，有平移，轴对称，还有旋转。
另外，就是认识图形的办法，用坐标，通过对点的刻划，进一步对图形的位置，包括它的其一些属性的刻划，当然这个仅仅是一个初步，到了高中还会继续学习，因此概括来讲，认识图形基本方法，一个是演绎的方法，一个是运动变换的方法，还有一个就是运用坐标的，有序数对刻划的三种方法。当然，在这三种方法里面，在初中阶段，在不同的内容里面，各有侧重。
刚才介绍了在初中阶段认识图形的几个不同的，各有特点的方法，第一种方法，就叫综合几何的方法，常常称之为欧式几何的方法，简单的说，就是从大家公认的定义，公理，和都承认的事实出发，三段论的演绎方式，看能推导出什么，就承认什么，这是研究几何的一种思路，欧式几何，无论是平面的，还是空间的，就按这个思路展开，这是一个基本的办法。
第二，是变换，通常叫变换几何。变换几何的内容非常丰富，比如说钢体变换，哪些东西变，哪些东西不变；比如说说放射变换，哪些东西变，哪些东西不变，通常所说的轴对称，说的旋转对称，通常所说的平移，都是属于钢体运动的范畴。另外还有，通常所说的相似，它就是所谓放大和缩小，就是属于摄影几何，摄影变换的范畴，所以，在标准中强调用变换的角度，用运动的角度来看待图形，个人觉得，是几何课程的一次重大的突破，相信会沿着这样一个角度，不断的强化。因为从高中的课程和大学的课程以及数学研究的角度来看，欧式几何作为锻炼人思维是一个载体，但是在后面的学习中，它会不断的被削弱。
第三，就是用所谓坐标来研究图形。实际上数学里，经常说是简易几何，建立坐标系，各种不同的建立方法，实际上说用坐标，它是搭建了一个联系几何和代数的一个平台，解析几何只是研究圆锥曲线的一个平台，还有其的平台，会搭建起来，都依赖于坐标系的选择。第一点，几何不等于欧式几何，研究几何的方法不等同于欧式几何的方法，所以不能一谈几何，就反应出欧式几何，这显得有点狭隘了，建议老师，应该更全面的来认识对于图形的研究，之所以要把研究图形的方法当做一个重点来强调，就是希望老师理解有不同的手段去研究图形的内在的性质。第二点，让图形动起来，是理解图形的一个重要的渠道，它会把复杂的问题变简单，它会把抽象的问题变具体，通常所说的几何直观的能力，用最通俗的语言，就是看图想事，通过图形来思考问题。这就是几何直观的基础，老师要认识和理解变换给带来的好处，它不仅仅是一个知识，而且是揭示图形的一个重要的手段。相信将来的课程，在这个方向上，还会发生变化。
第三个角度，就是要把代数和几何统一起来，而最重要的桥梁之一，是直角坐标系，到高中还会建立向量几何和立体几何。图形与几何某种意义上说，一个是强
调研究的对象，一个是强调研究的方法，因为几何已经不是它从所谓希腊文词汇反应过来的一个度量，它赋予一个内涵是方法的意思，而多样性的方法，是这次标准的研制和修改所遵循的一个基点。第一件事情，几何不等于欧式几何，是研究几何的方法是多样的，随着知识的不断的增长，研究图形的办法会不断的丰富，第二件事，就是重视运动，重视变换，让图形动起来，让能从图形中挖掘出更多对有好处的东西，这是强调第三个角度的一个基点。
在这个过程当中，要特别关注学生的空间观念的形成，包括几何直观能力的培养，还有，既要培养核心推理能力，也要培养演绎推理能力，也就是所谓的推理能力的培养，在几何这部分内容里面的一个具体的落实。
本栏目挑选了一些被推荐的研修日志，欢迎查看、学习。 发 布 者：（山东省丁坞中学）站文静
发布时间：2012-4-6 16:20:45
题 目：刺痛我心
今天，我看到一个寓言，让我很有感触！与各位老师一起分享：
有一天，上帝给智者一个任务，叫智者牵着一只蜗牛去散步。可是蜗牛爬得实在是太慢了，智者不断的催促它，吓它，责备它。它却用抱歉的目光看着智者，仿佛说：“我已经很尽力了！”智者又气又急，就去拉它，扯它，甚至踢它。蜗牛受了伤，反而爬得更慢，后来干脆趴在那里不动了，而筋疲力尽的智者也只好看着它干瞪眼。无奈之下，智者不禁有些奇怪：上帝为什么叫我牵着一只蜗牛去散步呢？
又有一天，上帝还派智者牵着那只蜗牛去散步。看着它蜷缩的身体惊恐的眼睛，智者不禁起了怜悯之心。智者不再催它逼它，干脆跟在它的身后，任蜗牛慢慢地向前爬。咦，这时候，智者突然闻到了花香，原来这是花园。接着，智者听见了虫鸣鸟叫，感到了温暖的微风，还看见了满天的星斗。陶醉之余，无意中向前一看，呀，蜗牛已爬出好远。等智者跑步赶上它时，它用一种胜利者的姿态迎接。未等智者开口，它已经带着自信，奋力向另外一个“驿站”爬去。智者忽然明白：原来上帝不是叫我牵这只蜗牛去散步，而是叫这只蜗牛牵我去散步！ 看完这个故事，我问自己，我对学生有耐心吗？是不是有些急躁？忽然，有个画面浮入我的脑际，我的学生变成了那只蜗牛，正蜷缩着身子，争着惊恐的眼睛，让我心痛！
其实当急功近利的升学、考试、成绩成为决定孩子命运的砝码的今天，当升学率成为考核学校优劣最重要的标尺的今天，有多少学校手握皮鞭驱赶着孩子们在作业和考试的牧场上奔走？当学习成绩成为衡量一个学生优劣最主要标准的今天，有多少老师不手拿尺子按照成绩好坏来丈量学生？
很庆幸自己看到了这个故事，我要将心态放宽，让自己从“效率至上”的机械运转及由此带来的精神困顿中解放出来，放慢脚步，用足够的期待，足够的耐心去面对我的学生，让学生在我的等待中看到信心，希望他们将来拥有健全的人格!
发 布 者：（天津市河西务镇初级中学）车俊媛
发布时间：2012-3-28 9:40:23
题 目：不断学习，增强素质
网上研修，拉近了教育界同行的距离，拉近了一线教师理论与实践结合的距离，全面提升了教师队伍的基本素质和业务综合能力，对个人今后的发展起到了积极的促进作用。
一、充实自身素质，更新观念
通过研修，让人明确现代教育的本质，明确课改对教师提出什么素质要求。通过深入学习，感受到作为一名教师必须不断的提高自己，充实自己，具有丰富的知识含量，扎实的教学基本功，否则就要被时代所淘汰，增强了自身学习的紧迫性，危机感和责任感，树立了“以学生发展为本”的教育思想，不断进行教学观念的更新，教学行为和学生的学习方式也有了根本性的改变。
二、反思教学工作，不断进取
在教学中，不断思量自己在工作中的不足，利用学到的先进的教育理念知识和方法。努力提高自己的业务水平。
三、立足课堂在实践中提升自身价值
课堂是教师体现自身价值的主阵地，今后的教学中，我会努力将所学的新课程理念应用到课堂教学实践中，立足“用活新老教材，实践新理念”，力求让我的数学教学更具特色，形成独具风格的教学模式，更好地体现素质教育的要求，提高数学教学质量。
发 布 者：（辽宁省大连市）郑军
发布时间：2012-4-4 11:35:20
题 目：惊异、诧异、疑惑、惊喜、珍惜
惊异、诧异、疑惑、惊喜、珍惜
3月23日下班时手机忽然来了一个短信“欢迎您参加2011年义务教育骨干教师培训”，登陆地址：“全国继教网”。现在骗子短信很多，看了这样的短信后没有当回事，很想删掉这条短信，但这条短信还有一段没来，想下一条来了之后再删。一个小时后另一半短信来了，给了用户名和密码，一看更蒙了，用户名有本人的名字，这是咋回事？
第二天到单位后问了其它骨干教师知道骨干教师培训的事情吗，都说没有收到这样的短信，我很诧异，怎么就我能收到呢？先不管它，到时候再说吧。 3月25日下午1点多时又收到一条短信：“2011年义务教育骨干教师培训启动会3月26日上午9:30分开始，请准时收看。”当时在外面学习，没有上网进行确认。正好身边有外校的市级骨干教师，询问后也不知道这件事，这是怎么回事？ 3月26日9点30分我准时打开电脑上网进入全国继教网，登陆输入密码后进入界面，是真的培训，不是骗人的网站。选了课程进入学习状态后，看到的是国家级专家进行授课，太好了。这正是现在急需的。
听了专家的讲解，感觉真是受益匪浅，第一遍听完后感觉不过瘾，再听一遍，把专家讲到的关键地方进行反复听，认真做了学习笔记。第一门课学了4个多小时，感觉真的是解决教学中理念问题，国家级专业级培训来之不易，一定要好好珍惜，认真学习。
发 布 者：（广东省白土镇宋隆中学）梁肇珍
发布时间：2012-4-6 14:54:33
题 目：国培感想
这几天的国培学习，我感触很深。真正感觉到“活到老，学到老！作为跨时代的教师，要求教师要不断提高教学水平，做创新型教师、研究型教师、引导型教师。所以，我们应当积极参加上级组织的各种培训，继续教育，不断学习新的教法,新的教育教学理念,让自己成为“源头活水”更好地滋润学生渴求知识的心田。
“国培”学习使我们全面了解了到整个初中阶段数学内容的特点，中学数学教学是一个系统工程，既要整体把握，又要分段了解、分析、探究。“国培”专家各从自己擅长的研究领域谈起，理论结合实例，既注重“言传”专家在讲解自己的理论观点时，无不旁征博引，特别是展示了大量优秀教师的课堂实例，这些专家都毫不保留地把自己的“金点子”的本领传授给了我们，让我们在教学的
“迷
津”中找到方向，在过程的体会、领悟中内化知识，促进自己实际的教学技能的形成、巩固。在今后的教学中，我要汲取专家的精华，反思自己的教学行为，让自己在教学实践中获得成长，使自己的教学水平和教学能力更上一个台阶。而且，会把所学到的东西跟自己学校的老师分享，让我们数学组的老师共同进步!
1.如何理解数学的应用价值？数学是技术？
数学应用的广泛性是数学的基本特征，人们很早就接受了这个事实。但是，从20世纪中期以后，数学的应用发生了非常大的变化。这些变化反映在几个重要的方面。
20世纪产生一批应用数学的分支，例如，控制论，信息论，博弈论，规划论，等等。这些数学分支涉及的问题已经成为数学重要的研究方向、课题。
数学的应用几乎渗透到每一个研究领域，不仅是自然科学、技术科学、环境科学、生命科学、材料科学，也包括很多人文社会科学的许多领域，例如，经济科学，语言学，历史学，等等。
随着时代的发展，形成了许多新的学科方向，有许多都是与数学有关，例如，生物数学，经济数学，计算化学，计量历史学，……等等。有人甚至说，任何一个学科加上数学就可以成为一个新的交叉学科。
著名数学家图灵、冯. 诺伊曼被公认为计算机之父，数学对计算机发展起到不可替代的作用。计算机科学的飞速发展超出人们想象，同样，对数学的发展起到了不可估量的影响。使人们对“数学应用的广泛性”认识发生了很大变化。这里，我们引用一句“时髦”的论述：
“高科技本质是数学技术。”（David——美国总统科学顾问委员会主席）
当今社会，在天文、地质、工业、农业、经济、军事、国防、医学等领域，越来越多的实例不断地印证这个论述，反映了数学应用的广泛性。例如，1979年的医学和生理学的诺贝尔奖授予了美国科学家柯马克和英国工程师洪斯费尔德，柯马克首创了CT理论，洪斯费尔德利用这个理论制作了第一台CT机。现在做CT检查已是常规检查，可是，很少有人知道这项技术的核心技术就是数学技术。事实上，CT的数学模型是以拉东变换为核心，这是古典分析中一个积分变换方法。
姜伯驹院士曾多次强调“数学已经从幕后走到台前，在很多方面为社会直接创造价值。”这是对数学变化的一个很好的概括。
2.为什么数学是文化？
数学在人类文明发展中占有特殊的地位，数学是人类文化的重要组成部分。 数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。
我们讲授数学不只是要教推理，不只是把它作为科学的语言来讲授—虽然这些都很重要—而要让人们知道，如果不从数学在思想史上所起的重要作用方面了解它，就不可能完全理解人文学科，自然科学，人的所有创造和人类世界。
“国培计划”初中数学教师远程培训简报第四期
主编：王尚志 责编：王雪 李洋洋 刘柯丽
尊敬的各位老师：
你们好！百年大计，教育为本。教育是国家发展的基石，教育振兴直接关系国民素质的提高和国家振兴，只有一流的教育，才有一流的国家实力，才能建设一流国家。作为教育工作者，我们责任重大。各位老师无疑是全国各地的骨干与楷模、标兵与榜样，你们在教育教学的第一线辛勤耕耘、恪尽职守，为祖国的教育事业无私奉献，你们是学生的良师益友，是学生身心发展的重要指导人；你们是知识的重要传播者和创造者，连接着文明和进步的历史、现在和未来；你们与时俱进，不断用新的知识充实自己，是热爱学习、学会学习和终身学习的楷模。你们是最有资格获得尊敬的人，也是此次研修中最有资格发表见解的人。
我们应该本着“结交工作挚友，完善合作体系，收集教学资源，解决热点问题”的研修宗旨，针对教育教学研究中共同关注问题进行深入的探讨，分享彼此积累多年的教育教学经验以及优秀的教学设计，让每个老师都能大有收获。
各位老师们，让我们携手同心、共同努力吧！最后，衷心祝愿各位老师学习愉快、生活幸福、身体健康！
本栏目挑选了一些大家推荐的作业，一些被辅导教师、省级专
家推荐评为优秀的作业，欢迎查看、学习。
作业标题：初中数学第五次作业
发 布 者：初中数学专家（发布时间： 2012-3-23 17:04:58）
作业内容：你如何理解数据分析观念的培养？请通过案例说明数据分析观念的策略。
提交者： （福建省宁波市）骆碧爱（提交时间： 2012-3-31 9:50:18） 答题内容：
一、你如何理解数据分析观念的培养？
《数学课程标准》中提出要使学生“经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”，“应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象”。因此，学习统计的核心目标是发展学生数据分析观念。
1．认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。
2．能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。
3．认识统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。
4．能通过收集、描述、分析数据的过程，作出合理的决策。
5．对数据进行合理的质疑首要的前提是能读懂数据，理解数据，逐步形成对数据处理过程进行评价的意识。
二、请通过案例说明数据分析观念的策略。
“数据分析观念”主要表现在：认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。
发展学生数据分析意识的主要方式是通过具体案例和过程，使学生体会到数据是蕴含信息的，也就是说数据分析能够帮助人们了解情况，做出决策和预测。
（一）设计问题情境使学生体会需要收集数据
要使学生接受统计特有的观念，最有效的方法是让他们真正投入到产生和发展统计观念的全过程，因此，教学中应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计意识。
例如，借助联欢会购买水果的情境，鼓励学生通过调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。设计“我换牙了”的统计活动，以儿童自己的身体为研究对象创设了有趣的情境，使学生体会到收集整理数据能够帮助了解一些有关自己班级的情况，比如我们班同学换几颗牙的同学最多，和其他班级比较的结果如何。
这样的例子在实践中还有很多。在对这些案例的讨论中，学生们一次次地积累经验，逐渐体会到统计的作用，也就渐渐建立起了统计意识。
（二）、解决问题使学生体会需要分析数据。
在数据处理完毕以后，鼓励学生进行反思，讨论刚刚处理完的数据能帮助人们解决什么问题。
（三）、收集和积累统计应用的案例使学生体会统计的好处。
无论是教材中提供的案例，或是课堂中讨论的案例，或是在生活中遇到的案例，应该鼓励学生将它们积累起来，定期进行交流，体会统计确实能帮助人们做不少事情。比如，2008年北京奥运会结束了，奥运会里有哪些运用统计的例子？老师可以鼓励学生以此为情境收集素材。又如，很多地方都会设计一些摸奖游戏，老师可以将它们做一些适当的改动，引进到课堂教学中，这不仅仅为概率的学习
提供了现实的素材，还可以引导学生对生活中的一些现象建立正确的认识。
（四）、开展实践活动使学生体会统计的应用。
统计意识的培养不能仅仅依靠课堂教学，课堂教学由于时间和空间的限制，学生往往很难完整地经历统计的全过程，所以无论是课程还是教学都应将课内外结合起来，适当地设计一些实践活动，体现“提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——判断和预测”的过程，使学生在活动中体会到统计的应用。
作业标题：初中数学第六次作业
发 布 者：初中数学专家（发布时间： 2012-3-23 17:05:38）
作业内容：请结合实际案例共享您在实施课程改革的过程中遇到的困惑及其思考。
提交者：（湖北省黄岗中学）孙道宏（提交时间： 2012-4-4 22:29:22） 答题内容：
经过多年的教学，我已经深深地感到改革课堂教学的迫切性，也已尝试着改变传统的课堂教学模式。但相对于课堂教学的具体实践来说，一些先进的理念还过于抽象和概括，遇到了一系列具体的问题，产生了种种的困惑，具体表现在：
1.“老”教材如何体现新理念？
与原义务教育大纲配套的教材将逐步被与义务教育课程标准配套的教材所取代，新旧教材将在相当一段时间内处于并存的状况，在我们山东省单县，几年内换了几套教材，人教版的、北师大版的、青岛版的。我不仅要问：现行教材如何体现新理念？到底有没有统一的版本，恕我拙劣，十多年的教学，人教版的还是比较适合我们农村中学。
2．黑板还需要吗？
计算机辅助教学作为现代化的教学手段，与常规教学手段相比，有其独特的优势，它能突破时间和空间的限制，生动形象地再现事物发生和发展的过程，为此，新课程非常重视现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生的重大影响。强调数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方法的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。随着办学条件的改善，黑板和粉笔还需要吗？
3．什么情况下需要小组合作学习？怎样组织小组合作学习？
面对班级授课制的形式，小组合作学习确实有它的优势，但在什么情况下需
要小组合作学习？该怎样组织小组合作学习？特别是在大班条件下如何有效地组织小组合作学习？还是许多教师感到非常困惑的问题。
4．等级制和百分制究竟谁更能客观地评价学生？
学校取消了用百分制评定学生成绩的办法，而采用了等级制。但在实际使用的过程中，教师们往往是用百分制先评定学生的成绩，然后再转化成等级制，并没有真正地起到改革评价制度的目的。
5. 我们身处课改一线的教师应该怎样做呢？
从备课、写教案、上课、评课等日常工作着手，要深化课堂教学改革，广大教研人员和教师都起着不可忽视的作用。作为教师，必须改变的是驾轻就熟的教学方式；作为教研人员，必须改变的是习以为常的教研方式。信息时代的到来已经引起人类社会全面和深刻的变革，包括我们的学习方式、工作方式、交往方式和生活方式。同时也对教育提出了新的要求。人们越来越深刻地认识到，基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生掌握学习的方法，培养终身学习的愿望和能力。为此，首先需要改变的是学生单一、被动的学习方式，以适应时代的需要，学习方式的转变就成为本次课程改革的重要任务。而学生学习方式的改变必须依赖于教师教学方式和自身学习方式的改变。课堂教学评价：从“以教论学”转变为“以学论教”，课堂教学设计：从教材出发转化为从学生出发教案撰写方式：从“剧本式”的、只注重教学过程的具体描述转变为把课前设想、课中实践、课后反思融为一体的教学案例。
作业标题：初中数学第一次作业
发 布 者：初中数学专家（发布时间： 2012-3-23 17:01:16）
作业内容：7—9年级的数与代数内容包含哪些内容？重点是哪些？新的修订标准在7—9年级的数与代数内容方面发生了哪些方面的变化？运算能力、符号意识、模型思想与数学内容的联系是什么？教学中应如何去培养？
提交者：（北京延庆二中）马长娟（提交时间： 2012-3-29 17:33:56）
答题内容：
一．7 ～ 9 年级的数与代数内容包含哪些内容？重点是哪些？
（一）数与式
1．有理数
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里a表示有理数）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。
（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。
2．实数
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方 根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
3．代数式
（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。
（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
4．整式与分式
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
（3）能推导乘法公式：(a+b)( a-b) = a - b ；(a±b) = a ±2ab + b ，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
（二）方程与不等式 22222
1．方程与方程组
（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
（2）经历估计方程解的过程。
（3）掌握等式的基本性质。
（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
（6）能解简单的三元一次方程组。
（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（8）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
（9）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
2．不等式与不等式组
（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
（三）函数
1．函数
（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
2．一次函数
（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式 ykxb(k0)探索并理解k0和k0时，图像的变化情况。
（4）理解正比例函数。
（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。
（6）能用一次函数解决简单实际问题。
3．反比例函数
（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
（2）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式ykxb(k0)探索并理解k0和k0时，图像的变化情况。
（3）能用反比例函数解决简单实际问题。
4．二次函数
（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。
（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
（5) 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
二、新的修订标准在 7 ～ 9 年级的数与代数内容方面发生了哪些方面的变化？
（一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。
（二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如 “能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。
（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。
（四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。”
（五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。”
（六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。
（七）强调几何直观的作用。
（八）知道｜a｜的含义（这里 a表示有理数）。
▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如
①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)
②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿P32）
③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿P33）
（2）新增加的内容
▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容
①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）
②最简二次根式和最简分式的概念
③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘
④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相
等。
⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。
以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：
*⑥解简单的三元一次方程组
*⑦了解一元二次方程的根与系数的关系
*⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
三、运算能力、符号意识、模型思想与数学内容的联系是什么？
（1）与运算能力相关的内容，一个是有理数的运算。还有实数的运算，但由于解决实际问题取近似值，落脚点还是有理数运算，带根号的无理数的运算实际上是恒等变形。关于式的运算，实际上就是恒等变形。运算在解决问题中是必须的，运算能力的培养是重要的。还有方程或不等式的求解，都有式的运算，都要求其结果具有正确性、采用简便算法，及选择最佳途径。
（2）与符号意识相关内容，第一个要考虑的是符号的表示。第二点是对符号的解释。还有一点，在符号意识中还有一个符号的运算，以及符号之间的转换。
（3）与模型思想相关内容有1．方程模型2．不等式模型3．函数模型
四、教学中应如何去培养？
1、引导学生经历符号化的过程
（1）将实际问题转化为数学问题,建立数学模型，用符号表示
（2）经历将概念、定理、法则符号化的过程，加深对概念、定理、法则的理解，从而避免理解模糊而导致运算的错误。
2、借助于文字语言，图形语言进行符号运算
数学有三种语言，即文字语言，图形语言，符号语言。三种语言的转换，也是教
师应该对学生加强培养的一方面。而借助于文字语言，图形语言进行符号运算，一是可以避免一些理解模糊上的错误，而是使运算变得简洁直观。
3、在符号运算中注意引导学生挖掘符号中隐含信息
运算符号蕴涵了相应运算的基本性质，它所暗示的隐含信息对于解题是至关重要的。例如，
“
负数。
教师在平时的教学中，注意引导学生挖掘符号中隐含信息，加深对符号的理解，提高解题能力，培养思维的科学性和深刻性。
4、在符号运算中，注重思想方法归纳总结
在符号运算能力培养过程中通过教学实例有意识归纳技巧和思想方法，比如解方程的代入消元、加减消元，解决函数问题的数形结合，解决函数交点问题“转化”为方程组求解等等。通过思想方法的归纳总结，使学生“能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题，有效地进行进行符号运算。”
5、加强运算技能的训练，要重视例题教学，遵循循序渐进的原则。
6、关于模型思想：
(1) 教师要建立以人为本的教育观，以实际应用问题教学为突破口,逐步培养运用数学模型方法的意识。数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。因此必须改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。
(2) 通过实践活动或游戏的数学，从中培养学生的应用意识和数学建模应用能力。应用数学知识去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集资料，观察和研究实际对象的特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁。 ”“”的隐含的信息是非负数，其中“”根号下的数应是非
作业标题：初中数学第三次作业
发 布 者：初中数学专家（发布时间： 2012-3-23 17:03:09）
作业内容：通过你的教学实践，谈谈图形与几何中三条研究线索的关系。 提交者：（江苏省启东市）赵水菊（提交时间： 2012-3-28 8:21:09）
答题内容：
空间与图形，这部分内容原来有四条线索：图形的认识，图形与证明，图形的变
换，图形与坐标。
课程标准修订之后，在这个结构上也略有一定的变化，是三条线索，一个是叫图形的性质，一个是图形与证明，没有图形与证明，一个是图形与变换图形与坐标。
第一个问题，在初中阶段，研究的图形有哪些。首先要整体把握，要研究的对象，可能从这样几个角度来做一个划分，实际上是做一个分类，大家看可能是对所要认识的对象能够更清楚一些，第一个实际上对分类就是从为纬度上，一维图形，二维图形和三维图形，在第三学段这三维图形都包括了，比如点、线段、直线，这是一维图形，二维图形说就是三角形，四边形，三维图形，因为在初中阶段，虽然不研究立体几何，但实际上还是要初步的了解一些最基本的三维图形整体对的一种把握和认识，比如说柱体，包括球，包括一些锥，尤其在视图这个内容里边，可能还是要初步的了解这些图形，这是一个划分的纬度，从的维数上，一维、二维、三维。
另外还有一个，就是认识这些图形的角度，是直线形还是曲线形。角就是直线形的图形，还有一类曲线形，包括二维和三维的，比如说圆，球，包括锥体，曲线形，这是另外一个将图形划分类别的这样一个角度。还有一个角度，还可以把研究的图形分成基本图形和组合图形，那说基本图形，像这种三角形，四边形，三角形，可能是最基本的图形。
在研究图形的性质，从总的来讲是两类，一类是一个图形之间的，它的对象就是研究这个图形自身的之间的关系，另外一个就是研究图象间的，之间相互的关系。全等是研究很重要的对象，包括相似的关系，另外还有对称性等等的，这些都是在明确了对象之后，进一步要展开几何各种学习里边很重要的内容.
图形与几何里有一块内容是新增加进来的 ,就是视图。视图也是认为培养学生空间观念很重要的载体，从刚才说对图形的认识这个角度怎么样看待对视图这块内容的理解。在认识视图的时候，支撑着视图最重要的一件事情就是投影，就是用投影来观察理解一个空间的图形，从整体到局部，然后从局部回到整体这样的一个支撑，数学上称之为投影。中心投影，平行投影，这些在数学里都是挺要紧的，比如说通常所说的中心投影，将来会是摄影的基础，平行投影是会涉及到几何的会更广泛一点，所以这个是通过视图来支撑着对这样一个关系的认识。同时又是空间想象力，或者几何直观能力，或者空间观念的一个重要的载体。
要研究的对象明确了，要研究什么也明确了，接下来就是如何来研究。其实几何不等于证明，但是演绎推理，当然在集合内容的研究过程当中，仍然也是比较重要的一个方法，实际上就是综合，综合几何的这种方法，或者说原来这种欧式几何演绎证明从公理出发，现在把它叫做基本事实出发，经过以三段论为主的方法，
展开对图形性质的证明。还有一种方法，就是用变换的手段来认识图形，有平移，轴对称，还有旋转。
另外，就是认识图形的办法，用坐标，通过对点的刻划，进一步对图形的位置，包括它的其一些属性的刻划，当然这个仅仅是一个初步，到了高中还会继续学习，因此概括来讲，认识图形基本方法，一个是演绎的方法，一个是运动变换的方法，还有一个就是运用坐标的，有序数对刻划的三种方法。当然，在这三种方法里面，在初中阶段，在不同的内容里面，各有侧重。
刚才介绍了在初中阶段认识图形的几个不同的，各有特点的方法，第一种方法，就叫综合几何的方法，常常称之为欧式几何的方法，简单的说，就是从大家公认的定义，公理，和都承认的事实出发，三段论的演绎方式，看能推导出什么，就承认什么，这是研究几何的一种思路，欧式几何，无论是平面的，还是空间的，就按这个思路展开，这是一个基本的办法。
第二，是变换，通常叫变换几何。变换几何的内容非常丰富，比如说钢体变换，哪些东西变，哪些东西不变；比如说说放射变换，哪些东西变，哪些东西不变，通常所说的轴对称，说的旋转对称，通常所说的平移，都是属于钢体运动的范畴。另外还有，通常所说的相似，它就是所谓放大和缩小，就是属于摄影几何，摄影变换的范畴，所以，在标准中强调用变换的角度，用运动的角度来看待图形，个人觉得，是几何课程的一次重大的突破，相信会沿着这样一个角度，不断的强化。因为从高中的课程和大学的课程以及数学研究的角度来看，欧式几何作为锻炼人思维是一个载体，但是在后面的学习中，它会不断的被削弱。
第三，就是用所谓坐标来研究图形。实际上数学里，经常说是简易几何，建立坐标系，各种不同的建立方法，实际上说用坐标，它是搭建了一个联系几何和代数的一个平台，解析几何只是研究圆锥曲线的一个平台，还有其的平台，会搭建起来，都依赖于坐标系的选择。第一点，几何不等于欧式几何，研究几何的方法不等同于欧式几何的方法，所以不能一谈几何，就反应出欧式几何，这显得有点狭隘了，建议老师，应该更全面的来认识对于图形的研究，之所以要把研究图形的方法当做一个重点来强调，就是希望老师理解有不同的手段去研究图形的内在的性质。第二点，让图形动起来，是理解图形的一个重要的渠道，它会把复杂的问题变简单，它会把抽象的问题变具体，通常所说的几何直观的能力，用最通俗的语言，就是看图想事，通过图形来思考问题。这就是几何直观的基础，老师要认识和理解变换给带来的好处，它不仅仅是一个知识，而且是揭示图形的一个重要的手段。相信将来的课程，在这个方向上，还会发生变化。
第三个角度，就是要把代数和几何统一起来，而最重要的桥梁之一，是直角坐标系，到高中还会建立向量几何和立体几何。图形与几何某种意义上说，一个是强
调研究的对象，一个是强调研究的方法，因为几何已经不是它从所谓希腊文词汇反应过来的一个度量，它赋予一个内涵是方法的意思，而多样性的方法，是这次标准的研制和修改所遵循的一个基点。第一件事情，几何不等于欧式几何，是研究几何的方法是多样的，随着知识的不断的增长，研究图形的办法会不断的丰富，第二件事，就是重视运动，重视变换，让图形动起来，让能从图形中挖掘出更多对有好处的东西，这是强调第三个角度的一个基点。
在这个过程当中，要特别关注学生的空间观念的形成，包括几何直观能力的培养，还有，既要培养核心推理能力，也要培养演绎推理能力，也就是所谓的推理能力的培养，在几何这部分内容里面的一个具体的落实。
本栏目挑选了一些被推荐的研修日志，欢迎查看、学习。 发 布 者：（山东省丁坞中学）站文静
发布时间：2012-4-6 16:20:45
题 目：刺痛我心
今天，我看到一个寓言，让我很有感触！与各位老师一起分享：
有一天，上帝给智者一个任务，叫智者牵着一只蜗牛去散步。可是蜗牛爬得实在是太慢了，智者不断的催促它，吓它，责备它。它却用抱歉的目光看着智者，仿佛说：“我已经很尽力了！”智者又气又急，就去拉它，扯它，甚至踢它。蜗牛受了伤，反而爬得更慢，后来干脆趴在那里不动了，而筋疲力尽的智者也只好看着它干瞪眼。无奈之下，智者不禁有些奇怪：上帝为什么叫我牵着一只蜗牛去散步呢？
又有一天，上帝还派智者牵着那只蜗牛去散步。看着它蜷缩的身体惊恐的眼睛，智者不禁起了怜悯之心。智者不再催它逼它，干脆跟在它的身后，任蜗牛慢慢地向前爬。咦，这时候，智者突然闻到了花香，原来这是花园。接着，智者听见了虫鸣鸟叫，感到了温暖的微风，还看见了满天的星斗。陶醉之余，无意中向前一看，呀，蜗牛已爬出好远。等智者跑步赶上它时，它用一种胜利者的姿态迎接。未等智者开口，它已经带着自信，奋力向另外一个“驿站”爬去。智者忽然明白：原来上帝不是叫我牵这只蜗牛去散步，而是叫这只蜗牛牵我去散步！ 看完这个故事，我问自己，我对学生有耐心吗？是不是有些急躁？忽然，有个画面浮入我的脑际，我的学生变成了那只蜗牛，正蜷缩着身子，争着惊恐的眼睛，让我心痛！
其实当急功近利的升学、考试、成绩成为决定孩子命运的砝码的今天，当升学率成为考核学校优劣最重要的标尺的今天，有多少学校手握皮鞭驱赶着孩子们在作业和考试的牧场上奔走？当学习成绩成为衡量一个学生优劣最主要标准的今天，有多少老师不手拿尺子按照成绩好坏来丈量学生？
很庆幸自己看到了这个故事，我要将心态放宽，让自己从“效率至上”的机械运转及由此带来的精神困顿中解放出来，放慢脚步，用足够的期待，足够的耐心去面对我的学生，让学生在我的等待中看到信心，希望他们将来拥有健全的人格!
发 布 者：（天津市河西务镇初级中学）车俊媛
发布时间：2012-3-28 9:40:23
题 目：不断学习，增强素质
网上研修，拉近了教育界同行的距离，拉近了一线教师理论与实践结合的距离，全面提升了教师队伍的基本素质和业务综合能力，对个人今后的发展起到了积极的促进作用。
一、充实自身素质，更新观念
通过研修，让人明确现代教育的本质，明确课改对教师提出什么素质要求。通过深入学习，感受到作为一名教师必须不断的提高自己，充实自己，具有丰富的知识含量，扎实的教学基本功，否则就要被时代所淘汰，增强了自身学习的紧迫性，危机感和责任感，树立了“以学生发展为本”的教育思想，不断进行教学观念的更新，教学行为和学生的学习方式也有了根本性的改变。
二、反思教学工作，不断进取
在教学中，不断思量自己在工作中的不足，利用学到的先进的教育理念知识和方法。努力提高自己的业务水平。
三、立足课堂在实践中提升自身价值
课堂是教师体现自身价值的主阵地，今后的教学中，我会努力将所学的新课程理念应用到课堂教学实践中，立足“用活新老教材，实践新理念”，力求让我的数学教学更具特色，形成独具风格的教学模式，更好地体现素质教育的要求，提高数学教学质量。
发 布 者：（辽宁省大连市）郑军
发布时间：2012-4-4 11:35:20
题 目：惊异、诧异、疑惑、惊喜、珍惜
惊异、诧异、疑惑、惊喜、珍惜
3月23日下班时手机忽然来了一个短信“欢迎您参加2011年义务教育骨干教师培训”，登陆地址：“全国继教网”。现在骗子短信很多，看了这样的短信后没有当回事，很想删掉这条短信，但这条短信还有一段没来，想下一条来了之后再删。一个小时后另一半短信来了，给了用户名和密码，一看更蒙了，用户名有本人的名字，这是咋回事？
第二天到单位后问了其它骨干教师知道骨干教师培训的事情吗，都说没有收到这样的短信，我很诧异，怎么就我能收到呢？先不管它，到时候再说吧。 3月25日下午1点多时又收到一条短信：“2011年义务教育骨干教师培训启动会3月26日上午9:30分开始，请准时收看。”当时在外面学习，没有上网进行确认。正好身边有外校的市级骨干教师，询问后也不知道这件事，这是怎么回事？ 3月26日9点30分我准时打开电脑上网进入全国继教网，登陆输入密码后进入界面，是真的培训，不是骗人的网站。选了课程进入学习状态后，看到的是国家级专家进行授课，太好了。这正是现在急需的。
听了专家的讲解，感觉真是受益匪浅，第一遍听完后感觉不过瘾，再听一遍，把专家讲到的关键地方进行反复听，认真做了学习笔记。第一门课学了4个多小时，感觉真的是解决教学中理念问题，国家级专业级培训来之不易，一定要好好珍惜，认真学习。
发 布 者：（广东省白土镇宋隆中学）梁肇珍
发布时间：2012-4-6 14:54:33
题 目：国培感想
这几天的国培学习，我感触很深。真正感觉到“活到老，学到老！作为跨时代的教师，要求教师要不断提高教学水平，做创新型教师、研究型教师、引导型教师。所以，我们应当积极参加上级组织的各种培训，继续教育，不断学习新的教法,新的教育教学理念,让自己成为“源头活水”更好地滋润学生渴求知识的心田。
“国培”学习使我们全面了解了到整个初中阶段数学内容的特点，中学数学教学是一个系统工程，既要整体把握，又要分段了解、分析、探究。“国培”专家各从自己擅长的研究领域谈起，理论结合实例，既注重“言传”专家在讲解自己的理论观点时，无不旁征博引，特别是展示了大量优秀教师的课堂实例，这些专家都毫不保留地把自己的“金点子”的本领传授给了我们，让我们在教学的
“迷
津”中找到方向，在过程的体会、领悟中内化知识，促进自己实际的教学技能的形成、巩固。在今后的教学中，我要汲取专家的精华，反思自己的教学行为，让自己在教学实践中获得成长，使自己的教学水平和教学能力更上一个台阶。而且，会把所学到的东西跟自己学校的老师分享，让我们数学组的老师共同进步!
1.如何理解数学的应用价值？数学是技术？
数学应用的广泛性是数学的基本特征，人们很早就接受了这个事实。但是，从20世纪中期以后，数学的应用发生了非常大的变化。这些变化反映在几个重要的方面。
20世纪产生一批应用数学的分支，例如，控制论，信息论，博弈论，规划论，等等。这些数学分支涉及的问题已经成为数学重要的研究方向、课题。
数学的应用几乎渗透到每一个研究领域，不仅是自然科学、技术科学、环境科学、生命科学、材料科学，也包括很多人文社会科学的许多领域，例如，经济科学，语言学，历史学，等等。
随着时代的发展，形成了许多新的学科方向，有许多都是与数学有关，例如，生物数学，经济数学，计算化学，计量历史学，……等等。有人甚至说，任何一个学科加上数学就可以成为一个新的交叉学科。
著名数学家图灵、冯. 诺伊曼被公认为计算机之父，数学对计算机发展起到不可替代的作用。计算机科学的飞速发展超出人们想象，同样，对数学的发展起到了不可估量的影响。使人们对“数学应用的广泛性”认识发生了很大变化。这里，我们引用一句“时髦”的论述：
“高科技本质是数学技术。”（David——美国总统科学顾问委员会主席）
当今社会，在天文、地质、工业、农业、经济、军事、国防、医学等领域，越来越多的实例不断地印证这个论述，反映了数学应用的广泛性。例如，1979年的医学和生理学的诺贝尔奖授予了美国科学家柯马克和英国工程师洪斯费尔德，柯马克首创了CT理论，洪斯费尔德利用这个理论制作了第一台CT机。现在做CT检查已是常规检查，可是，很少有人知道这项技术的核心技术就是数学技术。事实上，CT的数学模型是以拉东变换为核心，这是古典分析中一个积分变换方法。
姜伯驹院士曾多次强调“数学已经从幕后走到台前，在很多方面为社会直接创造价值。”这是对数学变化的一个很好的概括。
2.为什么数学是文化？
数学在人类文明发展中占有特殊的地位，数学是人类文化的重要组成部分。 数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。
我们讲授数学不只是要教推理，不只是把它作为科学的语言来讲授—虽然这些都很重要—而要让人们知道，如果不从数学在思想史上所起的重要作用方面了解它，就不可能完全理解人文学科，自然科学，人的所有创造和人类世界。