绿色教案 如何选择方案优化决策
贾海军
方差与标准差
教学目标：1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差
的求法时以及区别，积累统计经验。
教学重点：掌握方差与标准差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组
数据的波动大小。
教学难点：探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时
以及区别，积累统计经验。
教学过程
一、情境引入:
1、小明和小兵10次100m跑测试的成绩（单位：s）如下：
小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5
小兵：14.3 , 15.1 ，15.0 ，13.2 ，14.2 ，14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8
如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？
2、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
二、问题探究
1. 探究计算数据方差和标准差的必要性
质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径
进行了检测，结果如下（单位：mm）
A厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ，
40.0 ， 40.1
B厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ，
39.8 ， 40.2
思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？
2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径
同样标准吗？
3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？
直径/mm 直径
/mm
A
2.如何计算一组数据的方差和标准差 B
在一组数据中x1、x2、x3…xn中，它们与平均数的差的平方是(x1－)2, (x2－)2 ,
1(x3－)2 , …, (xn－)2 .我们用它们的平均数，即用S2=1－)2＋(x2N
－)2 ＋(x3－)2…＋(xn－)2 ]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这
组数据的 .在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.
3.一般来说，一组数据的方差或标准差越小， 这组数据离散程度越小，这组数
据越稳定。
三、应用知识
1、一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则= .方差S222、如果样本方差S1(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2， 4
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
3、已知x1,x2,x3的平均数x10，方差S23，则2x1,2x2,2x3的平均数
为 ，方差为 .
4、样本方差的作用是（ ）
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
四、反馈展示
1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明机床的性能较好。
2.已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，
①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是 方差是 ，
②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是 方差是 ，
③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是 方差是 ，
思维点拨：本题可通过相关计算公式进行实际计算，得出相应的结果。 点评：你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？
五、课堂总结：
绿色教案 如何选择方案优化决策
贾海军
方差与标准差
教学目标：1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差
的求法时以及区别，积累统计经验。
教学重点：掌握方差与标准差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组
数据的波动大小。
教学难点：探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时
以及区别，积累统计经验。
教学过程
一、情境引入:
1、小明和小兵10次100m跑测试的成绩（单位：s）如下：
小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5
小兵：14.3 , 15.1 ，15.0 ，13.2 ，14.2 ，14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8
如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？
2、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
二、问题探究
1. 探究计算数据方差和标准差的必要性
质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径
进行了检测，结果如下（单位：mm）
A厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ，
40.0 ， 40.1
B厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ，
39.8 ， 40.2
思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？
2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径
同样标准吗？
3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？
直径/mm 直径
/mm
A
2.如何计算一组数据的方差和标准差 B
在一组数据中x1、x2、x3…xn中，它们与平均数的差的平方是(x1－)2, (x2－)2 ,
1(x3－)2 , …, (xn－)2 .我们用它们的平均数，即用S2=1－)2＋(x2N
－)2 ＋(x3－)2…＋(xn－)2 ]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这
组数据的 .在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.
3.一般来说，一组数据的方差或标准差越小， 这组数据离散程度越小，这组数
据越稳定。
三、应用知识
1、一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则= .方差S222、如果样本方差S1(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2， 4
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
3、已知x1,x2,x3的平均数x10，方差S23，则2x1,2x2,2x3的平均数
为 ，方差为 .
4、样本方差的作用是（ ）
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
四、反馈展示
1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明机床的性能较好。
2.已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，
①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是 方差是 ，
②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是 方差是 ，
③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是 方差是 ，
思维点拨：本题可通过相关计算公式进行实际计算，得出相应的结果。 点评：你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？
五、课堂总结：