自动控制原理试题库(含答案) 1

课程名称: 自动控制理论 （A/B卷 闭卷）

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)，则G(s)为 （用G1(s)与G2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，

则无阻尼自然频率n征方程为 ，该系统的单位阶跃响应曲线为 。

5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)10e0.2t5e0.5t，则该系统的传递函数G(s)为。

6、根轨迹起始于终止于

7、设某最小相位系统的相频特性为()tg1()900tg1(T)，则该系统的开环传递函数为 。

8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、采用负反馈形式连接后，则 ( )

A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高；

C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；

D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈；

C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。

3、系统特征方程为 D(s)s32s23s60，则系统 ( )

A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；

C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z2。

4、系统在r(t)t2作用下的稳态误差ess，说明 ( )

A、 型别v2； B、系统不稳定；

C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。

5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )

A、主反馈口符号为“-” ； B、除Kr外的其他参数变化时；

C、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s)1。

6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。

A、超调% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp

7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( )。

系统① 系统② 系统③

图2

A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定

8、若某最小相位系统的相角裕度0，则下列说法正确的是 ( )。

A、不稳定； B、只有当幅值裕度kg1时才稳定；

C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。

9、若某串联校正装置的传递函数为10s1，则该校正装置属于( )。 100s1

A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断

10、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是：

A、 10s110s12s10.1s1 B、 C、 D、 s10.1s10.5s110s1

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

图4

1、写出闭环传递函数(s)C(s)表达式；（4分） R(s)

2、要使系统满足条件：0.707,n2,试确定相应的参数K和；（4分）

3、求此时系统的动态性能指标,ts；（4分）

4、r(t)2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分）

5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Kr: s(s3)2

1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、确定使系统满足01的开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0()如图5所示：

1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）

3、求系统的相角裕度。（7分）

4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）

试题二

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、在水箱水温控制系统中，受控对象为被控量为 。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。

4、传递函数是指在初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。

5、设系统的开环传递函数为K(s1)，则其开环幅频特性s2(Ts1)

为 ，相频特性为 。

6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c对应时域性能指标它们反映了系统动态过程的 。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于传递函数，错误的说法是 ( )

A 传递函数只适用于线性定常系统；

B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；

C 传递函数一般是为复变量s的真分式；

D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。

2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。

A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益K

C、增加微分环节 D、引入扰动补偿

3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。

A、准确度越高 B、准确度越低

C、响应速度越快 D、响应速度越慢

504、已知系统的开环传递函数为，则该系统的开环增益为 ( )。 (2s1)(s5)

A、 50 B、25 C、10 D、5

5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。

A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节

C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为0

6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。

A、超调% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp

7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )

A、 K(2s)K(s1)KK(1s) B 、 C 、2 D、 s(s1)s(s5）s(s－s1)s(2s)

8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。

A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比；

C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动；

D、可增加系统的稳定裕度。

9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。

A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性

10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。

A、闭环极点为s1,21j2的系统 B、闭环特征方程为s22s10的系统

C、阶跃响应为c(t)20(1e0.4t)的系统 D、脉冲响应为h(t)8e0.4t的系统

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

可）。 C(s)（结构图化简，梅逊公式均R(s)

四、（共20分）设系统闭环传递函数 (s)C(s)1，试求： 22R(s)Ts2Ts1 1、0.2；T0.08s； 0.8；T0.08s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts及峰值时间tp。（7分）

2、0.4；T0.04s和0.4；T0.16s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts和峰值时间tp。（7分）

3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)Kr(s1)，试： s(s－3)

1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)试：

1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。

（7分）

3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5分） K ，s(s1)

试题三

一、填空题（每空 1 分，共20分）

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。

2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。

3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。

4、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。

5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。

6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 ，Z是指 ，R指 。

%是。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中， ts定义为8、PI控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达式是 。

9、设系统的开环传递函数为K，则其开环幅频特性为 ，相频特s(T1s1)(T2s1)

性为 。

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( )

A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；

s2R(s)B、 稳态误差计算的通用公式是esslim； s01G(s)H(s)

C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差；

D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。

2、适合应用传递函数描述的系统是 ( )。

A、单输入，单输出的线性定常系统；

B、单输入，单输出的线性时变系统；

C、单输入，单输出的定常系统；

D、非线性系统。

3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为5，则该系统的闭环特征方程为 ( )。 s(s1)

A、s(s1)0 B、 s(s1)50

C、s(s1)10 D、与是否为单位反馈系统有关

4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( )

A、 E(S)R(S)G(S) B 、E(S)R(S)G(S)H(S)

C 、E(S)R(S)G(S)H(S) D、E(S)R(S)G(S)H(S)

5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。

K*(2s)K*K*K*(1s)A、 B 、 C 、 D、 s(s1)s(s1)(s5）s(s2－3s1)s(2s)

6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：

A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段

7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)10(2s1)，当输入信号是s2(s26s100)

r(t)22tt2时，系统的稳态误差是( )

A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20

8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )

A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；

B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；

C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；

D、 如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。

三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中G(s)k(0.5s1)，输入信号s(s1)(2s1)

为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。

四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为G(s)，若采用测s(s2)

速负反馈H(s)1kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。

五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)k(1s),k,,T均大于0 ，试用奈奎斯特稳s(Ts1)

定判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)

图4 七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，

相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)

试题四

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、 和 ，其中最基本的要求是 。

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s)，则该系统的开环传递函数为 。

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。

4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、、 等方法。

5、设系统的开环传递函数为

K

，则其开环幅频特性为 ，

s(T1s1)(T2s1)

相频特性为 。

6、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是， 其相应的传递函数为 。 7、最小相位系统是指 。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )

A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同

D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)( )。

2

A、s6s1000 B、 (s6s100)(2s1)0

2

2s1

，则该系统的闭环特征方程为

s26s100

C、s6s10010 D、与是否为单位反馈系统有关

3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则 ( ) 。

A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为

2

100

，则该系统的开环增益为 ( )。

(0.1s1)(s5)

A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：

A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是 ( )。

A、

10s110s12s10.1s1

B、 C、 D、 s10.1s10.5s110s1

7、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( )

A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；

C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。 8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。

A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定； C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )

A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；

B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20dB/dec； C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；

D、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。 10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)

2

时，系统的稳态误差是( ) r(t)22tt

10(2s1)

，当输入信号是22

s(s6s100)

A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20

三、写出下图所示系统的传递函数

C(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

五、系统结构如下图所示，求系统的超调量

%和调节时间ts。（12分）

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0()和串联校正装置的对数幅频特性Lc()如下图所示，原系统的幅值穿越频率为（共30分） c24.3rad/s：

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；

（10分）

2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）

答案

试题一

一、填空题(每题1分，共15分) 12 3、； 4

0.707；s22s205、

105

；

s0.2ss0.5s

6 7、

K(s1)

s(Ts1)

11e(t)dt]K[1]； ；pTTs

8、u(t)Kp[e(t)

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B

三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据(2分)

即 R1R2C(2分)

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

KCL

有

ui(t)u0(t)d[ui(t)u0(t)]u0(t)

C

R1dtR2

du0(t)du(t)

(R1R2)u0(t)R1R2CiR2ui(t) dtdt

R1R2CsU0(s)(R1R2)U0(s)R1R2CsUi(s)R2Ui(s) (2分)

得传递函数 G(s)四、(共20分)

U0(s)R1R2CsR2

(2分) 

Ui(s)R1R2CsR1R2

K

22nC(s)Ks解：1、（4分） (s) 22

2

KKR(s)sKsKs2nsn12

ss

2

Kn224K42、（4分）  

0.707K222n

3、（4分） 

e

12

4.32

ts

4

n



42

2.83

K

2K1K s4、（4分） G(s) K

s(sK)s(s1)v11s

ess

A

21.414 KK

K11Gn(s)

C(s)ss

＝0 5、（4分）令：n(s)

N(s)(s)

得：Gn(s)sK

五、(共15分)

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

33

a2

(3) 3条渐近线：  （23

60,180

(4) 分离点：

120 得： d1dd3

2

Krdd34 (5)与虚轴交点：D(s)s6s9sKr0

3

2

ImD(j)3903

2

K54ReD(j)6K0rr

绘制根轨迹如右图所示。

Kr

Kr2、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s) 2s(s3)s2

s13

得KKr

（1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4Kr54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

4

K6 （1分） 9

六、（共22分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)

K

s(1

s1)(

(2分)

2

s1)

由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得K100 (2分)

110和2=100 （2分）

故系统的开环传函为 G0(s)

100

（2分）

sss1110100

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j)

j

100

（1分）

j1j110100

开环幅频特性

A0()

（1分）

开环相频特性：

0(s)90tg10.1tg10.01 （1分）

3、求系统的相角裕度：

求幅值穿越频率，令A0()

1 得c31.6rad/s（3分）

（2分） 0(c)90tg10.1ctg10.01c90tg13.16tg10.316180

1800(c)1801800 （2分）

对最小相位系统0 临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。

试题二答案

一、填空题(每题1分，共20分) 1、水箱；水温

23 4 5

arctan180arctanT(或：180arctan

T

) 2

1T

6ts

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

n

Pii

C(s)i1解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s) （1分） R(s)

4条回路:L1G2(s)G3(s)H(s), L2G4(s)H(s)，

（2分） L3G1(s)G2(s)G3(s), L4G1(s)G4(s) 无互不接触回路。

特

4

征式：

1Li1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)

i1

（2分）

2条前向通道: P1G1(s)G2(s)G3(s), 11 ；

P2G1(s)G4(s), 21 （2分）

G(s)

G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)PC(s)P

1122R(s)1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)

（1分）

四、(共20分)

2

n1

解：系统的闭环传函的标准形式为：(s)22，其中2

Ts2Ts1s22nsn

n

1

T

0.2%ee52.7%0.244T40.08

1、当  时，

ts （41.6s

T0.0s80.2n

0.26stpd

分）



0.8e1.5%%e

0.844T40.08

当  时，

ts （3分） 0.4s

8n0.8T0.0s

0.42stpd0.4%ee25.4%0.444T40.04

2、当  时，

ts （40.4s

4n0.4T0.0s

0.14stpd

分）



0.4%ee25.4%0.444T40.16

当  时，

ts （31.6s

T0.1s60.4n

t0.55sp

d

分）

3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）

(1)系统超调%只与阻尼系数有关，而与时间常数T无关，增大，超调%减小；

（2分）

(2)当时间常数T一定，阻尼系数增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）

(3)当阻尼系数一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）

五、(共15分)

(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标

111，得 d11, d23 ； （2分） d1dd3

分别对应的根轨迹增益为 Kr1, Kr9 (4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s(s－3)Kr(s1)0,即s2(Kr3)sKr0

2

令 s(Kr3)sKr

sj

0,得

Kr3 （2分）

根轨迹如图1所示。

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr3， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr3~9， （3分） 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： K

Kr

（13

分）

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K1~3 （1分） 六、（共22分） 解：1、系统的开环频率特性为

G(j)H(j)

K

j(1j)

（2分）

幅频特性：A()

起点： 终点：

， 相频特性：()90arctan（2分）

0,A(0)



,(00；)（1分）90

（1分） ,A()0,()；

，

0~:()90~180

曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）

开环频率幅相特性图如图2所示。

判断稳定性：

开环传函无右半平面的极点，则P0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N0

根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）

图2

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：

系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分）

依题意： ess分）

得 K8 （2分）

AA2

0.25， （3KvKK

故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)3、满足稳态误差要求系统的相角裕度：

令幅频特性：A()分）

8

s(s1)

1，得c2.7， （2

(c)90arctanc90arctan2.7160

相角裕度：

试题三答案

一、填空题(每题1分，共20分)

1、稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度)

， （1分）

180(c)18016020

（2分）

2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G(s)

2

n1

G(s) (或：) G(s)2

222

Ts2Ts1s2nsn

1

； Ts1

3、劳斯判据()； 奈奎斯特判据() 4、结构； 参数

5、20lgA()(或：L())；lg(6、开环传函中具有正实部的极点的个数，()；

闭环传函中具有正实部的极点的个数(数)；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。

7、系统响应到达并保持在终值5%或2%误差内所需的最短时间(间)；响应的最大偏移量h(tp)与终值h()的差与h()的比的百分数。（或：

h(tp)h()h()

100%，超调）

8、m(t)Kpe(t)

KpTi



t

e(t)dt (或：Kpe(t)Kie(t)dt) ；

t

GC(s)Kp(1

9

、A()

K1

s) (或：KpiKds)

sTis

()900tg1(T1)tg1(T2)

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A 三、(16分)

解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 ess

1

（2分） Kv

而静态速度误差系数 KvlimsG(s)H(s)lims

s0

s0

K(0.5s1)

K （2分）

s(s1)(2s1)

稳态误差为 ess

11

（4分） 。

KvK

1

5，即K要大于5。（6分） 0.2

要使ess0.2 必须 K

但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是

D(s)s(s1)(2s1)0.5KsK2s33s2(10.5K)sK0 （1分） 构造劳斯表如下

s3s2s

1

2330.5K3K

10.5KK00

为使首列大于0， 必须 0K6。

s0

综合稳态误差和稳定性要求，当5K6时能保证稳态误差小于0.2。（1分） 四、(16分)

解：系统的开环传函 G(s)H(s)

10

(1kss)，其闭环特征多项式为D(s)

s(s2)

（1分）以不含ks的各项和除方程两边，得 D(s)s22s10kss100，

10kssK**

1 ，令 10ksK，得到等效开环传函为 21 （2分） 2

s2s10s2s10

参数根轨迹，起点：p1,21j3，终点：有限零点 z10，无穷零点  （2分） 实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）

ds22s10实轴上根轨迹的分离点： 令 0，得

dss

s2100,s1,23.16

合理的分离点是

s13.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为

s22s10K

ss*

1

*K14.33，对应的速度反馈时间常数 ks0.433（1分） 10根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,21j3，一个有限零点z10

且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z10为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分） 讨论ks大小对系统性能的影响如下：

（1）、当 0ks0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks

增加将使振荡频率d减小

（d），但响应速度加快，调节时间缩短

（ts

3.5

n

）。（1分）

（2）、当ks0.433时（此时K*4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）

（3）、当ks0.433(或K*4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

图1 四题系统参数根轨迹

五、(16分)

解：由题已知： G(s)H(s)

系统的开环频率特性为

K(1s)

,K,,T0，

s(Ts1)

K[(T)j(1T2)]

G(j)H(j) 22

(1T)

0,A(0)

,(00；)（1分）90

（2分）

开环频率特性极坐标图 起点： 终点：



（1分）,A()0,()0；270

与实轴的交点：令虚频特性为零，即

1T实部

G(jx)H(jx)K（2分）

开环极坐标图如图2所示。（4分）

由于开环传函无右半平面的极点，则P0 当 K1时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 K1时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 K1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。

N2(NN)2(01)2

按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。 六、(16分)

解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

K(

故其开环传函应有以下形式 G(s)

1

1

1

s1)

(8分)

s2(

2

s1)

由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得 K100 (2分) 又由

1和=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有

200

40，解得 1

lg1lg10

3. rad/s16 (2分)

同理可得

20(10)

20 或 20lg230 ，

lg1lg21

2210001210000 得 2100 rad/s (2分)

故所求系统开环传递函数为

G(s) (2分) 2

s(1)100

七、( 16分)

解：（1）、系统开环传函 G(s)

K

，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为

s(s1)

1

esslimsG(s)H(s)

s0Kv

故 G(s)



1



1

，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K20 K

20

（5分）

s(s1)

（2）、校正前系统的相角裕度  计算：

L()20lg2020lg

L(c)20lg

20

c2

rad/s 0c220 得 c4.4 7

（2分） 1800900tg14.4712.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在x。（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角

m"4012.6532.4330 （2分）

（4）、校正网络参数计算

1simn1sin033 a3. 4 （2分） 0

1simn1sin33

（5）、超前校正环节在m处的幅值为： 10lga10lg3.45.31dB

使校正后的截止频率c发生在m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB

L(m)L(c)20lg2020lgc5.31 解得

'

'

'

c'

6 （2分）

（6）、计算超前网络

4c,m

a3.

'

T

4

0 . 09

在放大3.4倍后，超前校正网络为 G1aTs10.s3c(s)1Ts10.09s

06

校正后的总开环传函为： G20(10.306s)

c(s)G(s)

s(s1)(10.09s)

（2分）

（7）校验性能指标 相角裕度

''180tg1(0.3066)90tg16tg1(0.096)430

由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 （1分）

试题四答案

一、填空题(每空1分，共15分)

1 2、G(s)；

3 （任意两个均可） 4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5

1

()900tg(T1)tg1(T2)6、m(t)KKp)

pe(t)

Ti



t

e(t)dtKde(t1p

dt

GC(s)Kp(1Ts )

is7、S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)

R(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 n

Pi

i

解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)

C(s)

i1

R(s)



（2分）

3条回路:L1G1(s)H1(s),L2G2(s)H2(s)，L3G3(s)H3(s) （1分）1对互不接触回路:L1L3G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) （1分）

、D10

1LiL1L31G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)

i1

3

（2分）

1条前向通道: P1G1(s)G2(s)G3(s), 11 （2分）

G(s)

G1(s)G2(s)G3(s)C(s)P

11

R(s)1G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)

（2分）

四、(共15分)

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)（5分）

2、求分离点坐标

K*(s1)K*(1s)



s(s2)s(s2)

111

，得 d10.732, d22.732 （2分） d1dd2

**

分别对应的根轨迹增益为 K11.15, K27.46 （2分）

分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。

单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，

K*(1s)

G(s)K*(1s)1.15(s1)s(s2)

2 (s)（4分）

K*(1s)1G(s)1s(s2)K*(1s)s0.85s1.15s(s2)

五、求系统的超调量%和调节时间ts。（12分） 解：由图可得系统的开环传函为：G(s)

25

（2分）

s(s5)

因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，

25

G(s)2552s(s5)

(s)2 （2分） 2

1G(s)1s(s5)25s5s5s(s5)

2n

与二阶系统的标准形式 (s)2 比较，有 2

s2nsn

2n5

（2分） 22

n5

解得

0.5

（2分）

5n

所以%ee0.516.3% （2分）



3

1.2s （2分）

0.55

ts

3

n

或ts

4

n



43.53.54.54.5

1.6s，ts1.4s，ts1.8s

0.55n0.55n0.55

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0()和串联校正装置的对数幅频特性Lc()如下图所示，原系统的幅值穿越频率为c24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)

K

s(1

s1)(

(2分)

2

s1)

由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得 K100 (2分)

110和2=20

故原系统的开环传函为G0(s)

10011

s(s1)(s1)1020

1



100

（2分）

s(0.1s1)(0.05s1)

1

求原系统的相角裕度0：0(s)90tg0.1tg0.05 由题知原系统的幅值穿越频率为c24.3rad/s

0(c)90tg10.1ctg10.05c208 （1分）

01800(c)18020828 （1分）

对最小相位系统0280不稳定

2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。

1

s1

2'513.1s2故其开环传函应有以下形式 Gc(s) (5分) 11s1s1100s11'0.01

s1

3、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为

1

G0(s)Gc(s)

1003.125s1100(3.125s1)

(4分) 

s(0.1s1)(0.05s1)100s1s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)

用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是

D(s)s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)100(3.125s1)0.5s15.005s100.15s313.5s1000

构造劳斯表如下

4

3

2

（2分）

s4

0.5100.15100313.510000

0 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）

s315.005s289.7s1296.8s0

100

画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC() L()

31/0.110(惯性环节), 41/0.0520(惯性环节) （4分）

课程名称: 自动控制理论 （A/B卷 闭卷）

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)，则G(s)为 （用G1(s)与G2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，

则无阻尼自然频率n征方程为 ，该系统的单位阶跃响应曲线为 。

5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)10e0.2t5e0.5t，则该系统的传递函数G(s)为。

6、根轨迹起始于终止于

7、设某最小相位系统的相频特性为()tg1()900tg1(T)，则该系统的开环传递函数为 。

8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、采用负反馈形式连接后，则 ( )

A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高；

C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；

D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈；

C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。

3、系统特征方程为 D(s)s32s23s60，则系统 ( )

A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；

C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z2。

4、系统在r(t)t2作用下的稳态误差ess，说明 ( )

A、 型别v2； B、系统不稳定；

C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。

5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )

A、主反馈口符号为“-” ； B、除Kr外的其他参数变化时；

C、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s)1。

6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。

A、超调% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp

7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( )。

系统① 系统② 系统③

图2

A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定

8、若某最小相位系统的相角裕度0，则下列说法正确的是 ( )。

A、不稳定； B、只有当幅值裕度kg1时才稳定；

C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。

9、若某串联校正装置的传递函数为10s1，则该校正装置属于( )。 100s1

A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断

10、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是：

A、 10s110s12s10.1s1 B、 C、 D、 s10.1s10.5s110s1

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

图4

1、写出闭环传递函数(s)C(s)表达式；（4分） R(s)

2、要使系统满足条件：0.707,n2,试确定相应的参数K和；（4分）

3、求此时系统的动态性能指标,ts；（4分）

4、r(t)2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分）

5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Kr: s(s3)2

1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、确定使系统满足01的开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0()如图5所示：

1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）

3、求系统的相角裕度。（7分）

4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）

试题二

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、在水箱水温控制系统中，受控对象为被控量为 。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。

4、传递函数是指在初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。

5、设系统的开环传递函数为K(s1)，则其开环幅频特性s2(Ts1)

为 ，相频特性为 。

6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c对应时域性能指标它们反映了系统动态过程的 。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于传递函数，错误的说法是 ( )

A 传递函数只适用于线性定常系统；

B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；

C 传递函数一般是为复变量s的真分式；

D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。

2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。

A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益K

C、增加微分环节 D、引入扰动补偿

3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。

A、准确度越高 B、准确度越低

C、响应速度越快 D、响应速度越慢

504、已知系统的开环传递函数为，则该系统的开环增益为 ( )。 (2s1)(s5)

A、 50 B、25 C、10 D、5

5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。

A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节

C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为0

6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。

A、超调% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp

7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )

A、 K(2s)K(s1)KK(1s) B 、 C 、2 D、 s(s1)s(s5）s(s－s1)s(2s)

8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。

A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比；

C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动；

D、可增加系统的稳定裕度。

9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。

A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性

10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。

A、闭环极点为s1,21j2的系统 B、闭环特征方程为s22s10的系统

C、阶跃响应为c(t)20(1e0.4t)的系统 D、脉冲响应为h(t)8e0.4t的系统

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

可）。 C(s)（结构图化简，梅逊公式均R(s)

四、（共20分）设系统闭环传递函数 (s)C(s)1，试求： 22R(s)Ts2Ts1 1、0.2；T0.08s； 0.8；T0.08s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts及峰值时间tp。（7分）

2、0.4；T0.04s和0.4；T0.16s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts和峰值时间tp。（7分）

3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)Kr(s1)，试： s(s－3)

1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)试：

1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。

（7分）

3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5分） K ，s(s1)

试题三

一、填空题（每空 1 分，共20分）

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。

2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。

3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。

4、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。

5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。

6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 ，Z是指 ，R指 。

%是。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中， ts定义为8、PI控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达式是 。

9、设系统的开环传递函数为K，则其开环幅频特性为 ，相频特s(T1s1)(T2s1)

性为 。

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( )

A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；

s2R(s)B、 稳态误差计算的通用公式是esslim； s01G(s)H(s)

C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差；

D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。

2、适合应用传递函数描述的系统是 ( )。

A、单输入，单输出的线性定常系统；

B、单输入，单输出的线性时变系统；

C、单输入，单输出的定常系统；

D、非线性系统。

3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为5，则该系统的闭环特征方程为 ( )。 s(s1)

A、s(s1)0 B、 s(s1)50

C、s(s1)10 D、与是否为单位反馈系统有关

4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( )

A、 E(S)R(S)G(S) B 、E(S)R(S)G(S)H(S)

C 、E(S)R(S)G(S)H(S) D、E(S)R(S)G(S)H(S)

5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。

K*(2s)K*K*K*(1s)A、 B 、 C 、 D、 s(s1)s(s1)(s5）s(s2－3s1)s(2s)

6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：

A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段

7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)10(2s1)，当输入信号是s2(s26s100)

r(t)22tt2时，系统的稳态误差是( )

A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20

8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )

A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；

B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；

C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；

D、 如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。

三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中G(s)k(0.5s1)，输入信号s(s1)(2s1)

为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。

四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为G(s)，若采用测s(s2)

速负反馈H(s)1kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。

五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)k(1s),k,,T均大于0 ，试用奈奎斯特稳s(Ts1)

定判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)

图4 七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，

相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)

试题四

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、 和 ，其中最基本的要求是 。

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s)，则该系统的开环传递函数为 。

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。

4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、、 等方法。

5、设系统的开环传递函数为

K

，则其开环幅频特性为 ，

s(T1s1)(T2s1)

相频特性为 。

6、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是， 其相应的传递函数为 。 7、最小相位系统是指 。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )

A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同

D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)( )。

2

A、s6s1000 B、 (s6s100)(2s1)0

2

2s1

，则该系统的闭环特征方程为

s26s100

C、s6s10010 D、与是否为单位反馈系统有关

3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则 ( ) 。

A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为

2

100

，则该系统的开环增益为 ( )。

(0.1s1)(s5)

A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：

A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是 ( )。

A、

10s110s12s10.1s1

B、 C、 D、 s10.1s10.5s110s1

7、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( )

A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；

C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。 8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。

A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定； C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )

A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；

B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20dB/dec； C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；

D、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。 10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)

2

时，系统的稳态误差是( ) r(t)22tt

10(2s1)

，当输入信号是22

s(s6s100)

A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20

三、写出下图所示系统的传递函数

C(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

五、系统结构如下图所示，求系统的超调量

%和调节时间ts。（12分）

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0()和串联校正装置的对数幅频特性Lc()如下图所示，原系统的幅值穿越频率为（共30分） c24.3rad/s：

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；

（10分）

2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）

答案

试题一

一、填空题(每题1分，共15分) 12 3、； 4

0.707；s22s205、

105

；

s0.2ss0.5s

6 7、

K(s1)

s(Ts1)

11e(t)dt]K[1]； ；pTTs

8、u(t)Kp[e(t)

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B

三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据(2分)

即 R1R2C(2分)

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

KCL

有

ui(t)u0(t)d[ui(t)u0(t)]u0(t)

C

R1dtR2

du0(t)du(t)

(R1R2)u0(t)R1R2CiR2ui(t) dtdt

R1R2CsU0(s)(R1R2)U0(s)R1R2CsUi(s)R2Ui(s) (2分)

得传递函数 G(s)四、(共20分)

U0(s)R1R2CsR2

(2分) 

Ui(s)R1R2CsR1R2

K

22nC(s)Ks解：1、（4分） (s) 22

2

KKR(s)sKsKs2nsn12

ss

2

Kn224K42、（4分）  

0.707K222n

3、（4分） 

e

12

4.32

ts

4

n



42

2.83

K

2K1K s4、（4分） G(s) K

s(sK)s(s1)v11s

ess

A

21.414 KK

K11Gn(s)

C(s)ss

＝0 5、（4分）令：n(s)

N(s)(s)

得：Gn(s)sK

五、(共15分)

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

33

a2

(3) 3条渐近线：  （23

60,180

(4) 分离点：

120 得： d1dd3

2

Krdd34 (5)与虚轴交点：D(s)s6s9sKr0

3

2

ImD(j)3903

2

K54ReD(j)6K0rr

绘制根轨迹如右图所示。

Kr

Kr2、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s) 2s(s3)s2

s13

得KKr

（1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4Kr54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

4

K6 （1分） 9

六、（共22分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)

K

s(1

s1)(

(2分)

2

s1)

由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得K100 (2分)

110和2=100 （2分）

故系统的开环传函为 G0(s)

100

（2分）

sss1110100

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j)

j

100

（1分）

j1j110100

开环幅频特性

A0()

（1分）

开环相频特性：

0(s)90tg10.1tg10.01 （1分）

3、求系统的相角裕度：

求幅值穿越频率，令A0()

1 得c31.6rad/s（3分）

（2分） 0(c)90tg10.1ctg10.01c90tg13.16tg10.316180

1800(c)1801800 （2分）

对最小相位系统0 临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。

试题二答案

一、填空题(每题1分，共20分) 1、水箱；水温

23 4 5

arctan180arctanT(或：180arctan

T

) 2

1T

6ts

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

n

Pii

C(s)i1解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s) （1分） R(s)

4条回路:L1G2(s)G3(s)H(s), L2G4(s)H(s)，

（2分） L3G1(s)G2(s)G3(s), L4G1(s)G4(s) 无互不接触回路。

特

4

征式：

1Li1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)

i1

（2分）

2条前向通道: P1G1(s)G2(s)G3(s), 11 ；

P2G1(s)G4(s), 21 （2分）

G(s)

G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)PC(s)P

1122R(s)1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)

（1分）

四、(共20分)

2

n1

解：系统的闭环传函的标准形式为：(s)22，其中2

Ts2Ts1s22nsn

n

1

T

0.2%ee52.7%0.244T40.08

1、当  时，

ts （41.6s

T0.0s80.2n

0.26stpd

分）



0.8e1.5%%e

0.844T40.08

当  时，

ts （3分） 0.4s

8n0.8T0.0s

0.42stpd0.4%ee25.4%0.444T40.04

2、当  时，

ts （40.4s

4n0.4T0.0s

0.14stpd

分）



0.4%ee25.4%0.444T40.16

当  时，

ts （31.6s

T0.1s60.4n

t0.55sp

d

分）

3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）

(1)系统超调%只与阻尼系数有关，而与时间常数T无关，增大，超调%减小；

（2分）

(2)当时间常数T一定，阻尼系数增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）

(3)当阻尼系数一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）

五、(共15分)

(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标

111，得 d11, d23 ； （2分） d1dd3

分别对应的根轨迹增益为 Kr1, Kr9 (4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s(s－3)Kr(s1)0,即s2(Kr3)sKr0

2

令 s(Kr3)sKr

sj

0,得

Kr3 （2分）

根轨迹如图1所示。

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr3， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr3~9， （3分） 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： K

Kr

（13

分）

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K1~3 （1分） 六、（共22分） 解：1、系统的开环频率特性为

G(j)H(j)

K

j(1j)

（2分）

幅频特性：A()

起点： 终点：

， 相频特性：()90arctan（2分）

0,A(0)



,(00；)（1分）90

（1分） ,A()0,()；

，

0~:()90~180

曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）

开环频率幅相特性图如图2所示。

判断稳定性：

开环传函无右半平面的极点，则P0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N0

根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）

图2

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：

系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分）

依题意： ess分）

得 K8 （2分）

AA2

0.25， （3KvKK

故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)3、满足稳态误差要求系统的相角裕度：

令幅频特性：A()分）

8

s(s1)

1，得c2.7， （2

(c)90arctanc90arctan2.7160

相角裕度：

试题三答案

一、填空题(每题1分，共20分)

1、稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度)

， （1分）

180(c)18016020

（2分）

2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G(s)

2

n1

G(s) (或：) G(s)2

222

Ts2Ts1s2nsn

1

； Ts1

3、劳斯判据()； 奈奎斯特判据() 4、结构； 参数

5、20lgA()(或：L())；lg(6、开环传函中具有正实部的极点的个数，()；

闭环传函中具有正实部的极点的个数(数)；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。

7、系统响应到达并保持在终值5%或2%误差内所需的最短时间(间)；响应的最大偏移量h(tp)与终值h()的差与h()的比的百分数。（或：

h(tp)h()h()

100%，超调）

8、m(t)Kpe(t)

KpTi



t

e(t)dt (或：Kpe(t)Kie(t)dt) ；

t

GC(s)Kp(1

9

、A()

K1

s) (或：KpiKds)

sTis

()900tg1(T1)tg1(T2)

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A 三、(16分)

解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 ess

1

（2分） Kv

而静态速度误差系数 KvlimsG(s)H(s)lims

s0

s0

K(0.5s1)

K （2分）

s(s1)(2s1)

稳态误差为 ess

11

（4分） 。

KvK

1

5，即K要大于5。（6分） 0.2

要使ess0.2 必须 K

但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是

D(s)s(s1)(2s1)0.5KsK2s33s2(10.5K)sK0 （1分） 构造劳斯表如下

s3s2s

1

2330.5K3K

10.5KK00

为使首列大于0， 必须 0K6。

s0

综合稳态误差和稳定性要求，当5K6时能保证稳态误差小于0.2。（1分） 四、(16分)

解：系统的开环传函 G(s)H(s)

10

(1kss)，其闭环特征多项式为D(s)

s(s2)

（1分）以不含ks的各项和除方程两边，得 D(s)s22s10kss100，

10kssK**

1 ，令 10ksK，得到等效开环传函为 21 （2分） 2

s2s10s2s10

参数根轨迹，起点：p1,21j3，终点：有限零点 z10，无穷零点  （2分） 实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）

ds22s10实轴上根轨迹的分离点： 令 0，得

dss

s2100,s1,23.16

合理的分离点是

s13.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为

s22s10K

ss*

1

*K14.33，对应的速度反馈时间常数 ks0.433（1分） 10根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,21j3，一个有限零点z10

且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z10为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分） 讨论ks大小对系统性能的影响如下：

（1）、当 0ks0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks

增加将使振荡频率d减小

（d），但响应速度加快，调节时间缩短

（ts

3.5

n

）。（1分）

（2）、当ks0.433时（此时K*4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）

（3）、当ks0.433(或K*4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

图1 四题系统参数根轨迹

五、(16分)

解：由题已知： G(s)H(s)

系统的开环频率特性为

K(1s)

,K,,T0，

s(Ts1)

K[(T)j(1T2)]

G(j)H(j) 22

(1T)

0,A(0)

,(00；)（1分）90

（2分）

开环频率特性极坐标图 起点： 终点：



（1分）,A()0,()0；270

与实轴的交点：令虚频特性为零，即

1T实部

G(jx)H(jx)K（2分）

开环极坐标图如图2所示。（4分）

由于开环传函无右半平面的极点，则P0 当 K1时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 K1时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 K1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。

N2(NN)2(01)2

按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。 六、(16分)

解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

K(

故其开环传函应有以下形式 G(s)

1

1

1

s1)

(8分)

s2(

2

s1)

由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得 K100 (2分) 又由

1和=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有

200

40，解得 1

lg1lg10

3. rad/s16 (2分)

同理可得

20(10)

20 或 20lg230 ，

lg1lg21

2210001210000 得 2100 rad/s (2分)

故所求系统开环传递函数为

G(s) (2分) 2

s(1)100

七、( 16分)

解：（1）、系统开环传函 G(s)

K

，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为

s(s1)

1

esslimsG(s)H(s)

s0Kv

故 G(s)



1



1

，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K20 K

20

（5分）

s(s1)

（2）、校正前系统的相角裕度  计算：

L()20lg2020lg

L(c)20lg

20

c2

rad/s 0c220 得 c4.4 7

（2分） 1800900tg14.4712.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在x。（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角

m"4012.6532.4330 （2分）

（4）、校正网络参数计算

1simn1sin033 a3. 4 （2分） 0

1simn1sin33

（5）、超前校正环节在m处的幅值为： 10lga10lg3.45.31dB

使校正后的截止频率c发生在m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB

L(m)L(c)20lg2020lgc5.31 解得

'

'

'

c'

6 （2分）

（6）、计算超前网络

4c,m

a3.

'

T

4

0 . 09

在放大3.4倍后，超前校正网络为 G1aTs10.s3c(s)1Ts10.09s

06

校正后的总开环传函为： G20(10.306s)

c(s)G(s)

s(s1)(10.09s)

（2分）

（7）校验性能指标 相角裕度

''180tg1(0.3066)90tg16tg1(0.096)430

由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 （1分）

试题四答案

一、填空题(每空1分，共15分)

1 2、G(s)；

3 （任意两个均可） 4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5

1

()900tg(T1)tg1(T2)6、m(t)KKp)

pe(t)

Ti



t

e(t)dtKde(t1p

dt

GC(s)Kp(1Ts )

is7、S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)

R(s)

（结构图化简，梅逊公式均可）。 n

Pi

i

解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)

C(s)

i1

R(s)



（2分）

3条回路:L1G1(s)H1(s),L2G2(s)H2(s)，L3G3(s)H3(s) （1分）1对互不接触回路:L1L3G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) （1分）

、D10

1LiL1L31G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)

i1

3

（2分）

1条前向通道: P1G1(s)G2(s)G3(s), 11 （2分）

G(s)

G1(s)G2(s)G3(s)C(s)P

11

R(s)1G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)

（2分）

四、(共15分)

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)（5分）

2、求分离点坐标

K*(s1)K*(1s)



s(s2)s(s2)

111

，得 d10.732, d22.732 （2分） d1dd2

**

分别对应的根轨迹增益为 K11.15, K27.46 （2分）

分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。

单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，

K*(1s)

G(s)K*(1s)1.15(s1)s(s2)

2 (s)（4分）

K*(1s)1G(s)1s(s2)K*(1s)s0.85s1.15s(s2)

五、求系统的超调量%和调节时间ts。（12分） 解：由图可得系统的开环传函为：G(s)

25

（2分）

s(s5)

因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，

25

G(s)2552s(s5)

(s)2 （2分） 2

1G(s)1s(s5)25s5s5s(s5)

2n

与二阶系统的标准形式 (s)2 比较，有 2

s2nsn

2n5

（2分） 22

n5

解得

0.5

（2分）

5n

所以%ee0.516.3% （2分）



3

1.2s （2分）

0.55

ts

3

n

或ts

4

n



43.53.54.54.5

1.6s，ts1.4s，ts1.8s

0.55n0.55n0.55

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0()和串联校正装置的对数幅频特性Lc()如下图所示，原系统的幅值穿越频率为c24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)

K

s(1

s1)(

(2分)

2

s1)

由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得 K100 (2分)

110和2=20

故原系统的开环传函为G0(s)

10011

s(s1)(s1)1020

1



100

（2分）

s(0.1s1)(0.05s1)

1

求原系统的相角裕度0：0(s)90tg0.1tg0.05 由题知原系统的幅值穿越频率为c24.3rad/s

0(c)90tg10.1ctg10.05c208 （1分）

01800(c)18020828 （1分）

对最小相位系统0280不稳定

2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。

1

s1

2'513.1s2故其开环传函应有以下形式 Gc(s) (5分) 11s1s1100s11'0.01

s1

3、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为

1

G0(s)Gc(s)

1003.125s1100(3.125s1)

(4分) 

s(0.1s1)(0.05s1)100s1s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)

用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是

D(s)s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)100(3.125s1)0.5s15.005s100.15s313.5s1000

构造劳斯表如下

4

3

2

（2分）

s4

0.5100.15100313.510000

0 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）

s315.005s289.7s1296.8s0

100

画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC() L()

31/0.110(惯性环节), 41/0.0520(惯性环节) （4分）