(2009-05-24 13:05:37)
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标签：三等分任意角
几何
古希腊数学难题
杂谈
一直以来，用尺规作图法三等分任意角是一个难题，本人经过长时间思考，终于找到了一种方法，现在写下来与大家分享。
我们现在三等分角AOB：
1.首先作出角AOB（建议作成钝角，便于作图。）
2.以任意半径，以O为圆心作弧AB，连接AB并延长；
3.作OC平分角AOB，并且OC交直线AB于点C；
4.在AC上取一点D，使CD等于三分之一倍的AC，同样在CB上取一点E，使CE等于三分之一倍的CB；
5.在AB的延长线上取一点F，使得EF=AE；
6.以A为圆心，AD为半径作圆，设圆与弧AB交于点M，再以F为圆心，FD为半径作圆，设圆与弧AB交于点N，连接AM FN；
7.过M点作AM的垂线，再过N点作FN的垂线，设两条垂线交于点H；
8.作角MHN的角平分线HK，设HK交弧AB于点K，连接OK；
9.直线OK就是角AOB的一条三等分线。
此作法是我用了很长时间推导出来的，它的证明过程是比较复杂的，基础是运用双曲线的性质，还有一些较为复杂的几何推导。有兴趣的话可以试着证明一下，有疑点可以提出来，我们共同解决。
有很多人质疑，因此把图发上，请自己看（注：图形是用几何画板做出的，并且进行测量得到数据）。
(2009-05-24 13:05:37)
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几何
古希腊数学难题
杂谈
一直以来，用尺规作图法三等分任意角是一个难题，本人经过长时间思考，终于找到了一种方法，现在写下来与大家分享。
我们现在三等分角AOB：
1.首先作出角AOB（建议作成钝角，便于作图。）
2.以任意半径，以O为圆心作弧AB，连接AB并延长；
3.作OC平分角AOB，并且OC交直线AB于点C；
4.在AC上取一点D，使CD等于三分之一倍的AC，同样在CB上取一点E，使CE等于三分之一倍的CB；
5.在AB的延长线上取一点F，使得EF=AE；
6.以A为圆心，AD为半径作圆，设圆与弧AB交于点M，再以F为圆心，FD为半径作圆，设圆与弧AB交于点N，连接AM FN；
7.过M点作AM的垂线，再过N点作FN的垂线，设两条垂线交于点H；
8.作角MHN的角平分线HK，设HK交弧AB于点K，连接OK；
9.直线OK就是角AOB的一条三等分线。
此作法是我用了很长时间推导出来的，它的证明过程是比较复杂的，基础是运用双曲线的性质，还有一些较为复杂的几何推导。有兴趣的话可以试着证明一下，有疑点可以提出来，我们共同解决。
有很多人质疑，因此把图发上，请自己看（注：图形是用几何画板做出的，并且进行测量得到数据）。
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