分数的产生和意义
【教学目标】
1. 在具体情境中认识、理解单位“1”，掌握分数的意义及分子、分母的意义。能通过自己的操作创造分数。
2. 能对具体情境中分数的意义作出解释，能有条理地解释问题解决的思考过程。
3. 能用分数进行简单的表述和交流，获得与同伴合作探索和相互交流的体验。
4. 主动地参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。
【教学重难点】
1. 理解分数的意义和单位“1”的含义。
2. 理解分子、分母所表示的意义。
【教学准备】
课件 磁铁 糖果
【教学过程】
一、认识单位“1”。
1. 举例说1，与学生的习惯认知产生冲突，激发学习兴趣。 师：同学们请看，这是几？（出示一根手指）（板书1）
生：1。
师：这是几？（出示一只手）
生：5。
师：我说它还是1。5根手指组成的一只手。
这是几？（出示两只手）
生：2或10或1。
师：两只手组合成一双手，还是1。
2. 尝试说1，加深印象。
相信你们也能像老师这样从多角度思考问题。大家请看大屏幕，说说它是几？ （课件：一把香蕉、一盘苹果、一群羊、一队士兵、一片桃林、一对夫妻、一个家庭、一对双胞胎）
咱们班的几十位同学能否用1来表示？当然能，一个团结向上的班集体。
3. 引出单位“1”。
师：这个1有的时候是表示一个物体，有的时候是表示由许多物体组成的一个整体。小小的1居然有这么丰富的含义，老师给它加上引号吧。（板书“”）为什么加引号呢？
生：因为1不仅可以表示一个物体，还可以表示由许多物体组成的一个整体，所以给它加上引号。
师：是的，在数学中，我们把这样既能表示一个物体又能表示一个整体的自然
数1叫做单位“1”。（板书 单位）
你能举例说出这样的单位“1”吗？
生：
二、探究新知。
1. 分数的产生。
刚才同学们举了很多表示单位“1”的事例，我觉得这单位“1”可大可小，很神奇！可很早的时候古人在用结绳计数测量物体的长度时，当遇到不足一个结绳长度的这种情况怎么办呢？（课件出示古人结绳计数图）
不光是测量，在分物、计算时，我们很多情况下也得不到整数的结果，这时便产生了分数。
分数的发展经历了漫长的过程（课件出示分数发展的历史）
介绍：2000多年前我们中国用算筹表示分数。后来印度人用阿拉伯数字表示分数，但那时侯还没有分数线。直到公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线。这种用分子、分母、分数线表示分数的方法一直沿用至今。
师：说到分数，这儿有一个关于分数的问题，一起来看看，说是猪八戒吃西瓜，他把一个西瓜平均分成2份，吃了1份，怎么用分数表示猪八戒吃的西瓜？
生：½
师：能说说是怎么想的吗？
生：平均分成2份，取其中的1份就是½
2. 分数的意义。
单位“1”的½
（1）一个物体的½。
师：谁能再举例说明½的含义吗？
生：如：把一条线段平均分成两份，其中的1份就是这条线段的½； 把一条苹果平均分成两份，其中的1份就是这条鱼的½；
„„
师：谁能概括什么时候能用½表示？
生：把一个物体平均分成两份，其中一份是这个物体的½。
（2）一个整体的½。
师：概括能力真强！我们再来比一比谁的猜想能力最强，大胆猜想，除了把一个物体平均分成两份，其中一份可以用½表示，还有什么时候可以用½表示？ 生：把一个整体平均分成两份，其中一份也可以用½表示。
师：了不起的想法。有兴趣研究吗？
生：
师：这4个苹果可以看成什么？为了让它们看起来更像一个整体，我们可以像这样给它加个圈。你能找到它的½吗？
8个苹果也可以看作一个整体，你还能找到它的½吗？
你还能把多少苹果看作一个整体？想一想：这样的一个整体你能找到它的½吗？
生：讨论
（用称重量的方法平均分；量苹果铺在地面的长度，把这个长度平均分成两份；...... ）
师：老师有点糊涂了，为什么都是分数½，而数量不一样呢？
不同点：由于一个整体的数量不同，所以它的½的数量也就不同了。
相同点：都是把一个整体平均分成两份，其中1份都是用½表示。
小结:虽然单位“1”不一样, 数量也不一样，但只要把单位“1”平均分成2份, 表示了这样的1份, 就可以用1/2来表示.
这么说来, 能不能用1/2来表示, 和什么是单位“1”，单位“1”的数量的多少都没有关系。但这个1/2是半个苹果，这是2个苹果，半棚苹果，同一个分数所表示的数量为什么不一样呢？（单位“1”的数量不一样）也就是说分单位“1”的数量越多，1/2所表示的数量也越多。看来单位“1”还是很重要的。
（4）抽象出单位“1”。
前面我们分的是一个物体，刚刚分的是一个整体，我们可以说一个物体或一个整体平均分成两份，其中的1份是这个物体或这个整体的½。
这样说很全面，可是我觉得还是有点麻烦。前面我们讲过数学上通常把一个物体、一个整体叫做单位“1”，现在谁能简单说说½表示什么？
小结：把单位“1”平均分成两份，其中的一份就是它的½。
师：我们再来说说这些分数中谁是单位“1”，谁是单位“1”的几份之几？
动手操作，创造分数，明确分数的意义。
师：刚才，我们只是把单位“1”平均分成2份，其中的一份是它的½。如果平均分成3份、4份、5份„„，一定能得到更多的分数。
操作：
同学们，老师黑板上有12个磁铁，我们可以把它们看着一个什么？怎样看起来更像单位“1”？（画个圈圈起来）现在同学们思考下，动手分一分，你一定能发现更多的分数。
生操作交流，师巡视指导。
师：谁来介绍你发现的分数，其他同学认真听，争当小裁判。
生：①把12个磁铁平均分成12份，每份是这12个磁铁的1/12.
②把12个磁铁平均分成6份，每份是这12个磁铁的1/6.
③把12个磁铁平均分成4份，每份是这12个磁铁的1/4.
④把12个磁铁平均分成3份，每份是这12个磁铁的1/3.
⑤把12个磁铁平均分成2份，每份是这12个磁铁的1/2.
⑥把12个磁铁平均分成1份，每份是这12个磁铁的1/1.
师：你来说说你是把谁看着单位“1”。
师：你为大家带了一个好头，了不起！谁还上来介绍。
师：平均分12个磁铁，我们就能介绍这么多分数，大家真是不错。现在，谁来概括什么时候可以用分数表示？
小结分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数来表示。
这就是分数的意义。（板书课题）
师：细读这几句话
若干份是这个分数的什么？（分母）
一份或几份呢？（分子）
平均分怎么表示？（分数线）
三、应用提高。
1. 其实，分数就在我们身边，不信，请看以下资料：
①身体发育的比例：人从小到大，身体的比例一直在变化。在第一次突增期过程中，初生儿的头占身长的 1/4 ，2岁时占 1/5 ，6岁时占 1/6 ，12岁时占 1/7 ，到成人时仅占 1/8 。这个时期，头先发育，以后是躯干、下肢，身体的发育是按头尾发展规律顺序进行的。
②人类大脑只被利用 1/10 的说法是荒谬的，但存储记忆只利用了 1/5 神经元却很可能是事实。
③和世界发达国家相比，我国未成年人儿童读物拥有量在全世界排名第68位，是以色列的1/50 ，是日本的1/40 ，是美国的1/30 。哪个国家的儿童最幸福呢？
④1/50 秒，一个非常短的时间，照相机快门能闪一次，人的眼皮能咂一次。 科学家的研究发现能从翠鸟嘴下逃生的鱼反应速度比不能逃生的只快了1/50 秒！1/50 秒决定了一条鱼的生命！
⑤我国有56个民族，不管汉族人口再多，它只是中国民族的1/56。
2. 宝宝现在11个月大，医生登记年龄时记着（ ）/（ ）岁。
3. 大臣们的难题-----规定单位
（课件：古代君臣一行几人正在花园中赏景，皇帝一时心血来潮，询问大臣们眼前的池塘中有几桶水，并限时回答否则重罚，这下可忙坏了大臣们，大家七手八脚的拿桶来测量，可怎么也搞不清楚，这时旁边的一个小孩哈哈大笑说：这么简单的问题还要这样大动干戈吗？我知道）
师：你知道答案吗？想一想。
生：
师：一起来看看动画中的小男孩是这么解答的吗？ （如果用和池塘一样大的桶测量则是一桶水，如果用池塘一半大的桶测量，则是2桶水，以此类推。） 师：听完故事有什么感想？
生：遇到问题要动脑思考再行动
师：大臣们为什么解不开国王的问题呢？
生：他们只想着去测量，却没有想好要使用什么作为单位。
师：是啊，规定单位是十分重要的。
4、游戏：奖糖果
孩子们, 你们真了不起, 解决了这么多和分数有关的问题, 老师带来了一些糖奖励给大家（课件：只露出2个，遮住的部分占总数的7/9）猜猜老师带来了多少颗糖吗？你是怎样得出来的？
生：把总数看作一个单位“1”，平均分成9份，遮住的部分是7份，露出的部分就是2份，2份是2个，那么9份就是9个
师：我说一个分数，拿对了糖带走，拿错了糖留下。先请女同学拿它的1/3（女生拿了3颗）并说说你是怎么想的。剩下了几颗？老师很公平的，再请男同学拿它的1/3
师：怎么不公平了，不都是拿了1/3吗？（课件9和6的1/3）
生：因为单位“1”不同，虽然同样表示1/3，但糖的个数不同。
师：看来，单位“1”是什么的确很重要。
师：女生减少一个就公平了吧，这个我就放口袋了，还剩下4个，再请个同学拿剩下的1/2，他应该拿几个，刚才2个是1/3，现在2个怎么是1/2了？ 师:还剩2块，咱们换个拿法，你说一个分数，按照你说的分数来拿。
还有糖吗？那剩下了总数的几分之几？剩下的糖又是分掉的糖的几分之几？分数怎么变了？得到糖的同学请起立，占全班同学的几分之几，占女同学的几分之几？分数怎么又变了？
(如果一堆糖平均分给这5个人吃，每人能吃到几分之几？如果分给全班同学吃，每人又能吃到几分之几？咱们二小校园环境非常优美，这就需要我们大家共同来维护，如果让他们5个人打扫整个校园，每人打扫几分之几？如果咱们全班同学一起去打扫，每人又得到几分之几？)
刚才5位同学得到糖的数量不一样，如果要把9块糖平均分给这5个同学，每人又能得到几块糖呢? 这个问题留给大家课后思考!
同学们，今天的课到这就要结束了，师先伸1个手指, 这是? 再伸出1只手. 这又是? 换个说法? 请举起你的右手,
请你用一只手的五分之一来评价一下自己的表现
请你用一只手的五分之二来庆祝一下自己的收获
请你用一只手的五分之三来表示你是否同意下课
四、板书设计。 分数的产生和意义
分数的产生和意义
【教学目标】
1. 在具体情境中认识、理解单位“1”，掌握分数的意义及分子、分母的意义。能通过自己的操作创造分数。
2. 能对具体情境中分数的意义作出解释，能有条理地解释问题解决的思考过程。
3. 能用分数进行简单的表述和交流，获得与同伴合作探索和相互交流的体验。
4. 主动地参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。
【教学重难点】
1. 理解分数的意义和单位“1”的含义。
2. 理解分子、分母所表示的意义。
【教学准备】
课件 磁铁 糖果
【教学过程】
一、认识单位“1”。
1. 举例说1，与学生的习惯认知产生冲突，激发学习兴趣。 师：同学们请看，这是几？（出示一根手指）（板书1）
生：1。
师：这是几？（出示一只手）
生：5。
师：我说它还是1。5根手指组成的一只手。
这是几？（出示两只手）
生：2或10或1。
师：两只手组合成一双手，还是1。
2. 尝试说1，加深印象。
相信你们也能像老师这样从多角度思考问题。大家请看大屏幕，说说它是几？ （课件：一把香蕉、一盘苹果、一群羊、一队士兵、一片桃林、一对夫妻、一个家庭、一对双胞胎）
咱们班的几十位同学能否用1来表示？当然能，一个团结向上的班集体。
3. 引出单位“1”。
师：这个1有的时候是表示一个物体，有的时候是表示由许多物体组成的一个整体。小小的1居然有这么丰富的含义，老师给它加上引号吧。（板书“”）为什么加引号呢？
生：因为1不仅可以表示一个物体，还可以表示由许多物体组成的一个整体，所以给它加上引号。
师：是的，在数学中，我们把这样既能表示一个物体又能表示一个整体的自然
数1叫做单位“1”。（板书 单位）
你能举例说出这样的单位“1”吗？
生：
二、探究新知。
1. 分数的产生。
刚才同学们举了很多表示单位“1”的事例，我觉得这单位“1”可大可小，很神奇！可很早的时候古人在用结绳计数测量物体的长度时，当遇到不足一个结绳长度的这种情况怎么办呢？（课件出示古人结绳计数图）
不光是测量，在分物、计算时，我们很多情况下也得不到整数的结果，这时便产生了分数。
分数的发展经历了漫长的过程（课件出示分数发展的历史）
介绍：2000多年前我们中国用算筹表示分数。后来印度人用阿拉伯数字表示分数，但那时侯还没有分数线。直到公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线。这种用分子、分母、分数线表示分数的方法一直沿用至今。
师：说到分数，这儿有一个关于分数的问题，一起来看看，说是猪八戒吃西瓜，他把一个西瓜平均分成2份，吃了1份，怎么用分数表示猪八戒吃的西瓜？
生：½
师：能说说是怎么想的吗？
生：平均分成2份，取其中的1份就是½
2. 分数的意义。
单位“1”的½
（1）一个物体的½。
师：谁能再举例说明½的含义吗？
生：如：把一条线段平均分成两份，其中的1份就是这条线段的½； 把一条苹果平均分成两份，其中的1份就是这条鱼的½；
„„
师：谁能概括什么时候能用½表示？
生：把一个物体平均分成两份，其中一份是这个物体的½。
（2）一个整体的½。
师：概括能力真强！我们再来比一比谁的猜想能力最强，大胆猜想，除了把一个物体平均分成两份，其中一份可以用½表示，还有什么时候可以用½表示？ 生：把一个整体平均分成两份，其中一份也可以用½表示。
师：了不起的想法。有兴趣研究吗？
生：
师：这4个苹果可以看成什么？为了让它们看起来更像一个整体，我们可以像这样给它加个圈。你能找到它的½吗？
8个苹果也可以看作一个整体，你还能找到它的½吗？
你还能把多少苹果看作一个整体？想一想：这样的一个整体你能找到它的½吗？
生：讨论
（用称重量的方法平均分；量苹果铺在地面的长度，把这个长度平均分成两份；...... ）
师：老师有点糊涂了，为什么都是分数½，而数量不一样呢？
不同点：由于一个整体的数量不同，所以它的½的数量也就不同了。
相同点：都是把一个整体平均分成两份，其中1份都是用½表示。
小结:虽然单位“1”不一样, 数量也不一样，但只要把单位“1”平均分成2份, 表示了这样的1份, 就可以用1/2来表示.
这么说来, 能不能用1/2来表示, 和什么是单位“1”，单位“1”的数量的多少都没有关系。但这个1/2是半个苹果，这是2个苹果，半棚苹果，同一个分数所表示的数量为什么不一样呢？（单位“1”的数量不一样）也就是说分单位“1”的数量越多，1/2所表示的数量也越多。看来单位“1”还是很重要的。
（4）抽象出单位“1”。
前面我们分的是一个物体，刚刚分的是一个整体，我们可以说一个物体或一个整体平均分成两份，其中的1份是这个物体或这个整体的½。
这样说很全面，可是我觉得还是有点麻烦。前面我们讲过数学上通常把一个物体、一个整体叫做单位“1”，现在谁能简单说说½表示什么？
小结：把单位“1”平均分成两份，其中的一份就是它的½。
师：我们再来说说这些分数中谁是单位“1”，谁是单位“1”的几份之几？
动手操作，创造分数，明确分数的意义。
师：刚才，我们只是把单位“1”平均分成2份，其中的一份是它的½。如果平均分成3份、4份、5份„„，一定能得到更多的分数。
操作：
同学们，老师黑板上有12个磁铁，我们可以把它们看着一个什么？怎样看起来更像单位“1”？（画个圈圈起来）现在同学们思考下，动手分一分，你一定能发现更多的分数。
生操作交流，师巡视指导。
师：谁来介绍你发现的分数，其他同学认真听，争当小裁判。
生：①把12个磁铁平均分成12份，每份是这12个磁铁的1/12.
②把12个磁铁平均分成6份，每份是这12个磁铁的1/6.
③把12个磁铁平均分成4份，每份是这12个磁铁的1/4.
④把12个磁铁平均分成3份，每份是这12个磁铁的1/3.
⑤把12个磁铁平均分成2份，每份是这12个磁铁的1/2.
⑥把12个磁铁平均分成1份，每份是这12个磁铁的1/1.
师：你来说说你是把谁看着单位“1”。
师：你为大家带了一个好头，了不起！谁还上来介绍。
师：平均分12个磁铁，我们就能介绍这么多分数，大家真是不错。现在，谁来概括什么时候可以用分数表示？
小结分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数来表示。
这就是分数的意义。（板书课题）
师：细读这几句话
若干份是这个分数的什么？（分母）
一份或几份呢？（分子）
平均分怎么表示？（分数线）
三、应用提高。
1. 其实，分数就在我们身边，不信，请看以下资料：
①身体发育的比例：人从小到大，身体的比例一直在变化。在第一次突增期过程中，初生儿的头占身长的 1/4 ，2岁时占 1/5 ，6岁时占 1/6 ，12岁时占 1/7 ，到成人时仅占 1/8 。这个时期，头先发育，以后是躯干、下肢，身体的发育是按头尾发展规律顺序进行的。
②人类大脑只被利用 1/10 的说法是荒谬的，但存储记忆只利用了 1/5 神经元却很可能是事实。
③和世界发达国家相比，我国未成年人儿童读物拥有量在全世界排名第68位，是以色列的1/50 ，是日本的1/40 ，是美国的1/30 。哪个国家的儿童最幸福呢？
④1/50 秒，一个非常短的时间，照相机快门能闪一次，人的眼皮能咂一次。 科学家的研究发现能从翠鸟嘴下逃生的鱼反应速度比不能逃生的只快了1/50 秒！1/50 秒决定了一条鱼的生命！
⑤我国有56个民族，不管汉族人口再多，它只是中国民族的1/56。
2. 宝宝现在11个月大，医生登记年龄时记着（ ）/（ ）岁。
3. 大臣们的难题-----规定单位
（课件：古代君臣一行几人正在花园中赏景，皇帝一时心血来潮，询问大臣们眼前的池塘中有几桶水，并限时回答否则重罚，这下可忙坏了大臣们，大家七手八脚的拿桶来测量，可怎么也搞不清楚，这时旁边的一个小孩哈哈大笑说：这么简单的问题还要这样大动干戈吗？我知道）
师：你知道答案吗？想一想。
生：
师：一起来看看动画中的小男孩是这么解答的吗？ （如果用和池塘一样大的桶测量则是一桶水，如果用池塘一半大的桶测量，则是2桶水，以此类推。） 师：听完故事有什么感想？
生：遇到问题要动脑思考再行动
师：大臣们为什么解不开国王的问题呢？
生：他们只想着去测量，却没有想好要使用什么作为单位。
师：是啊，规定单位是十分重要的。
4、游戏：奖糖果
孩子们, 你们真了不起, 解决了这么多和分数有关的问题, 老师带来了一些糖奖励给大家（课件：只露出2个，遮住的部分占总数的7/9）猜猜老师带来了多少颗糖吗？你是怎样得出来的？
生：把总数看作一个单位“1”，平均分成9份，遮住的部分是7份，露出的部分就是2份，2份是2个，那么9份就是9个
师：我说一个分数，拿对了糖带走，拿错了糖留下。先请女同学拿它的1/3（女生拿了3颗）并说说你是怎么想的。剩下了几颗？老师很公平的，再请男同学拿它的1/3
师：怎么不公平了，不都是拿了1/3吗？（课件9和6的1/3）
生：因为单位“1”不同，虽然同样表示1/3，但糖的个数不同。
师：看来，单位“1”是什么的确很重要。
师：女生减少一个就公平了吧，这个我就放口袋了，还剩下4个，再请个同学拿剩下的1/2，他应该拿几个，刚才2个是1/3，现在2个怎么是1/2了？ 师:还剩2块，咱们换个拿法，你说一个分数，按照你说的分数来拿。
还有糖吗？那剩下了总数的几分之几？剩下的糖又是分掉的糖的几分之几？分数怎么变了？得到糖的同学请起立，占全班同学的几分之几，占女同学的几分之几？分数怎么又变了？
(如果一堆糖平均分给这5个人吃，每人能吃到几分之几？如果分给全班同学吃，每人又能吃到几分之几？咱们二小校园环境非常优美，这就需要我们大家共同来维护，如果让他们5个人打扫整个校园，每人打扫几分之几？如果咱们全班同学一起去打扫，每人又得到几分之几？)
刚才5位同学得到糖的数量不一样，如果要把9块糖平均分给这5个同学，每人又能得到几块糖呢? 这个问题留给大家课后思考!
同学们，今天的课到这就要结束了，师先伸1个手指, 这是? 再伸出1只手. 这又是? 换个说法? 请举起你的右手,
请你用一只手的五分之一来评价一下自己的表现
请你用一只手的五分之二来庆祝一下自己的收获
请你用一只手的五分之三来表示你是否同意下课
四、板书设计。 分数的产生和意义