２００９年７月第４６卷
第４期
四川大学学报（自然科学ｇｔ）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
Ｊｕｌ．２００９
Ｖ０１．４６
Ｎｏ．４
ｄｏｉ：１０３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０４９０—６７５６．２００９．０４．０３８
双车跟驰模型稳定性及非线性分析
彭光含１’２
（１．湖南文理学院物理与电子科学学院，常德４１５０００；２．重庆大学自动化学院，重庆４０００４４）
摘要：考虑双前车信息的影响，提出了交通流双车跟驰模型．通过线性稳定性分析，得到了
改进模型的稳定性条件，改进模型通过调节次近邻前车信息，提高了交通流的稳定性．并对改进模型进行了非线性分析，获得了不稳定区域下的扭结一反扭结密度波．模拟结果与解析结果一致．数值模拟结果也表明，次近邻前车对交通流存在不可忽视的影响．
关键词：交通流；双车跟驰模型；模拟中图分类号：Ｕ４９１．１１２
文献标识码：Ａ
文章编号：０４９０—６７５６（２００９）０４－１０５７—０８
Ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｗｏ。ｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌ
ＰＥＮＧＧｕａｎｇ—Ｈａｎｌ・２
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｒｔｓａｎｄ
Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈａｎｇｄｅ４１５０００，Ｃｈｉｎａ
２．Ｃｏｌｌｅｇｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｆｌｌ
ａｎ
ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００３０，Ｃｈｉｎａ）
ｔｈｅｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ’ＳｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｔｗｏＩｅａｄｅｒ
ｃａｒｓｔｏ
ｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇ
ｃａｒ，
ｉｍｐｒｏｖｅｄｔｗｏ—ｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｈａｓｂｅｅｎｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｓｔａｂｌｅｊｕｄｇｉｎｇｃｏｎｄｉ—
ｔｏ
ｔｉｏｎｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ
ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌｂｙｉｔｓｓｔａｂｌｅａｎａｌｙｚｉｎｇ，ｗｈｉｃｈｓｈｏｗｓｔｈｅｓｔａｂｌｅｒａｎｇｅｏｆｔｈｅｉｍ—
ｃａｒ．
ｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌｉｓｅｎｌａｒｇｅｄｏｂｖｉｏｕｓｌｙｂｙａｄｊｕｓｔｉｎｇｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｅｘｔ—ｎｅａｒｅｓｔ—ｎｅｉｇｈｂｏｒｌｅａｄｅｒＮｏｎｌｉｎｅａｒａｎａｌｙｓｉｓｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔａｎｄｋｉｎｋ—ａｎｔｉｋｉｎｋ
ｄｅｎｓｉｔｙｗａｖｅｉｓａｔｔａｉｎｅｄｉｎ
ｕｎｓｔａｂｌｅｒａｎｇｅｆｏｒｔｈｅ
ｍｏｄｅｌ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉＳａｃｃｏｒｄａｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔ．Ａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｒｅｉｓｕｎａｖｏｉｄａｂｌｅｅｆｆｅｃｔｔｏｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｆｒｏｍｔｈｅｎｅｘｔ—ｎｅａｒｅｓｔ—ｎｅｉｇｈｂｏｒｌｅａｄｅｒｃａｒ’ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ，ｔｗｏ
ｃａｒｓ
ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
１
引言
用其它车辆的位置信息建立交通流模型，以提高交通流稳定性．文献［８～１１］考虑了前后车距离、前
后车速度差对后车加速度的影响，克服了车流倒退
针对日益严峻的交通拥堵问题，深入探索微观交通流的内在机理，以提高道路交通流稳定性，是目前交通流理论研究的重要课题之一．
车辆跟驰模型经过几十年的发展，提出了多种描述形式，其中Ｂａｎｄｏ等［１］提出的优化速度（Ｏｐｔｉ－
ｍａｌ
等情况，并增强了致稳作用．文献［１０～１７］进一步讨论了相对运动速度在交通流中的稳定作用．以上研究均是考虑多个车辆的位置信息或邻近车辆的速度信息以提高交通流的稳定性，从而抑制交通流堵塞的形成．文献Ｅ１８－］研究了多车信息对交通
流的稳定性的影响．
Ｖｅｌｏｃｉｔｙ，ＯＶ）模型是一个简单且被广泛应用
的车辆跟驰模型．国内外学者利用ＯＶ模型做了一系列研究．［５－１８］文献［２～７］的ＯＶ扩展模型利
本文借助智能交通系统，驾驶员可以获得非邻
收稿日期：２００８—０８－０２
基金项目：湖南省自然科学基金（０７ＪＪ６１０６）；湖南省教育厅科学基金（０６ｃ６０６），湖南省“十－－：ｈ＂”重点建设学科资助的课题作者简介：彭光含（１９７３一），男，侗族，湖南洞Ｉ＝１人，博士，主要研究智能交通系统．Ｅ－ｍａｉｌ；ｐｅｎｇｇｕａｎｇｈａｎ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ
万方数据
１０５８
四川大学学报（自然科学版）第４６卷
近车辆的位置和速度信息，考虑两辆前导车信息对跟驰车辆的影响，提出了双车跟驰模型（Ｔｗｏ－Ｃａｒ
Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ
Ｍｏｄｅｌ，ＴＣＦ）．模型的稳定性分析表
明，改进模型提高车流稳定性．并对该模型进行了非线性分析和数值模拟，验证了模型的合理性．
２双车跟驰模型
１９９５年Ｂａｎｄｏ等［１３提出了ＯＶ模型，其微分方程为：
生譬盟一Ｉ口［ｙ（△ｚ。）一巩（￡）］
（１）
其中：ａ是对前车的敏感系数，车距Ａｘ。＝ｚ计。一ｚ。，ｚ。（￡）和ｚ计．（￡）分别为跟驰车和头车的位置．Ｖ（ＬＸｘ。）为最佳速度，是Ａｘ。的函数．
Ｖ（Ａｘ。）一０．５‰。Ｅｔａｎｈ（Ａｘ。一＾。）＋ｔａｎｈ（ｈ，）］
（２）
其中：＾，是常数，表示安全距离，本文取２
ｍ．
１９９８年，Ｈｅｌｂｉｎｇ和Ｔｉｌｃｈ［８］根据实测数据对ＯＶ模型参数进行了辨识，并发现ＯＶ模型存在过高加速度和不切实际的减速度问题，提出了ＧＦ模型，其微分方程描述如下：
尘等导一口［Ｖ（Ａｚ。）一“（￡）］＋．：ｌ△ｔ，。Ｈ（一Ａｖ．）
（３）
其中：相对车速△％＝‰。一巩，Ｈ（一Ａｖ。）为
Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ阶梯函数，Ａ为对前车相对速度的反应系数．
ＧＦ模型仅仅考虑负速度差对车辆动力学的影响，Ｔｒｅｉｂｅｒ等人指出当前车比跟驰车快得多时，尽管车头间距小于安全距离，跟驰车也不会减速．［１。３这一现象用ＯＶ模型和ＧＦ模型都无法解释．此后，姜锐等Ⅲ与薛郁等ｍ－１２１各自提出考虑相对速度的具有相同形式的跟驰模型，其微分方程
描述如下：
坐譬旦一ａＥＶ（Ａｘ。）一＂Ｏｎ（￡）］＋Ａ△％（４）
薛郁模型与姜锐模型的差别是Ａ的选取不同而已．
Ｈｅｒｍａｎ等呦３在实测中观察到行驶的驾驶员不仅关注邻近前车行驶信息的变化，而且还注意到次邻近车辆行驶状态的改变对行车的影响．这就是说，最近邻车辆和次近邻车辆在不同程度地影响驾驶员，而且还要考虑驾驶员的记忆性．Ｈｅｌ－ｂｉｎｇＥ２１３指出如果驾驶员观测到次邻近前车减速，驾驶员就意识到最邻近车辆将减速，即使他的车间
万方数据
距还是很大，他会通过期望速度，使其减小；如果驾驶员观测到次邻近前车加速，驾驶员就意识到最邻近前车将加速，即使他的车间距还是很小，他会期望他的速度增加．但是驾驶员对最邻近前车和次邻近前车信息变化关注程度是不一样的，具有自己的随意性，因此，可以利用参数ｐ来描述驾驶员对次邻近前车关注的程度．从车流变化来看，由于前方车流密度的变化，最近邻车辆和次近邻车辆就具有不确定程度的影响，也就是说，车流变化不仅通过最近邻车辆的调整，而且还通过次近邻车辆的调节，特别是在车辆密集的情况下，这种自适应调整
过程尤为突出．
由上分析可知，考虑双前导车的信息，可以预先获得前面双车信息的变化，使跟驰车辆的驾驶员提前加速或减速，从而增强车流的稳定性．因此，考虑两辆前车信息，提出如下改进的跟驰模型
（ＴＣＦ模型）：
尘誉旦＝口ｌ－Ｖ（ｔｘｚ。，Ａｘ计１）一％（￡）］＋
２Ｇ（△碥，△ｖ井１）
（５）
其中：
Ｖ（Ａｘ。，△ｚ井１）＝
（１一ｐ）Ｖ（Ａｘ。）＋户Ｖ（△ｚ井１）（６）
Ｇ（ＺＸｖ。，△ｑ一１）＝
（１一ｐ）△矾十ｐ△‰ｌ
（７）
其中户表示驾驶员对次邻近前车关注的程度．在驾驶过程中，驾驶员对前面车辆的关注程度随着前方车辆的距离的增大而减小，因此我们取０≤ｐ＜０．５．实际上驾驶员主要关注最邻近前车的影响，次邻近前车产生的小扰动就有可能通过最邻近前车放大．当夕一０时，也就是只考虑最邻近前车信息对跟驰车的影响，即退化为姜锐模型和薛郁模型，姜锐模型和薛郁模型是上述模型的特殊情况．
３线性稳定性条件
假设给定初始状态为稳定态，车辆的车头问距均为ｂ＝Ｌ／Ｎ，对应的优化速度为Ｖ（６）．此时，稳态交通流的车辆位置解为：
ｘｏ（￡）一Ｉｒａ＋Ｖ（ｂ）ｔ
（８）
对于均匀流解（８）式，加一扰动弘（￡）＝Ｆ恤井“，可
得：
ｚ。（￡）＝ｚ：（￡）＋Ｙ。（￡）
（９）
将方程（５）线性化，可以得到：
Ｙ”。（￡）＝ａ（１一ｐ）［Ｖ７（ｂ）Ａｙ。一ｙ７。（￡）］＋
第４期彭光含：双车跟驰模型稳定性及非线性分析
印ＥＶ７（ｂ）Ａｙ井ｌ—ｙ７。（￡）］＋
Ａ（１一ｐ）Ａｙ７。＋），ｐＡｙ７井ｌ
２ｐ）＋Ａ区域进一步稳定了交通流，这说明我们的
（１０）
改进对交通流有进一步的致稳作用，充分显示了模型中改进的重要意义．
选取模型参数口一１，．＝Ｉ一０．１，图１实线给出了
其中：驴（６）＝ｄＶ（Ａｚ。）／ｄＡｚ．１Ａ‘．６ｔ将方程（１０）的Ｙ。按傅里叶级数展开，得到：
矿＋（口－－Ａ（（１一夕）（，一１）＋ｐ（ｅｚ４一ｅ叠）））２
当ｐ＝Ｏ，０．１，０．２，０．３时改进模型的相变图和模型的临界中性稳定曲线．临界曲线以上是稳定区域，临界曲线以下是不稳定区域．从图１中可以更直观地得到与模型进行线性稳定性分析一致的结论．从图中还可以看出，随着Ｐ值增大，稳定区域增大，说明关注次近邻车辆增强了车流的稳定性．
ａＶ７（６）（（１一户）（矿一１）＋ｐ（ｅ２４一Ｐ叠））＝０
（１１）
将参数ｚ展开为：
ｚ＝ｚ１（旋）＋ｚ２（／ｋ）２＋…
（１２）
其中：
２ｌ＝Ｖ’（６），２２＝
盟±学Ｖ，（６）一趔（１３）
ｎ
……’
如果锄为负，则初始均匀的稳定流将会变得不稳定，反之，将保持原有的稳态流状态不变．因此，可得到如下临界稳定条件：
Ｖ７（６）一ａ（１＋２夕）＋．：Ｉ
（１４）
当车间距满足如下关系时，系统将处于稳定条件：
Ｖ７（６）＜昙（１＋２ｐ）＋Ａ
当Ｐ一０，得到文献［９～１１］一致的稳定条件：
（１５）
Ｈｅａｄｗａｙ（ｍ）
图１不同Ｐ值下的车头间距与敏感系数的临界曲线
Ｆｉｇ．１
Ｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙ
ｃｕｒｖｅ
ｏｆｈｅａｄｗａｙａｎｄｓｅｎ—
Ｖ７（６）＜昙＋Ａ
（１６）
ｓｉｔｉｖｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＰ
当不等式（１５）这个条件满足时，加入小干扰的交通流是稳定的；反之，则交通流会演变成一股股走走停停的交通拥堵．和ＦＶＤ模型的稳定条件（１６）比较，我们发现改进的模型通过引入次邻近车
４非线性分析
非线性分析［２３，２４３在非线性系统领域有广泛的应用．下面采用摄动方法对动力学方程（５）进行非线性分析，将方程（５）改写为：
辆对跟驰车的影响，在号＋｜：Ｉ＜Ｖ７（６）＜等（１＋
学＝口｛（１一烈Ｖ（血井。）－－Ｖ（Ａｚ。）３＋ｐＥＶ（ｈ啪）－－Ｖ（ｚｋ一卜掣）＋
小１刊（等竽一等）＋户（警竽一等竽））
（１８）（】９）
（１７）
考虑在临界点（ａ。，ｈｅ）附近慢变量的变化行为，在其中６为待定参数，设车间距为：
△ｚ。（￡）＝ｈ。＋ｃＲ（ｘ，Ｔ）
（２０）
临界点附近口一ｍ，ｅ＝／瓦７孑＝万，０＜ｅ≤１
，定义慢变量Ｘ，Ｔ：
Ｘ＝ｅ（咒＋玩）
Ｔ；Ｆ３ｔ
将（１７）式展开至ｅ５量级，则得到如下非线性偏微分方程：
万方数据
１０６０
四川大学学报（自然科学版）
第４６卷
￡ｚ［ｂ－－驴］ａｘＲ＋ｅ３［鲁一孚（・＋２户）一Ａ鲁］ａ冰＋
ｅ５｛（警一－２）ａｒ３。Ｒ＋［一里学一掣警］ａ生Ｒ一！半ａ殳Ｒ３）＝。ｃ２，，
ｅ４陋＋卜等ｃ－＋６扩ｍ＋２ｐ，去］凇一导琳３｝＋
其中：
Ｖ７＝ｄＶ（ａｘ）／ｄＡｘ
Ｉ缸。～
矿＝ｄａＶ（Ａｘ）／ｄＡｘ３ｌ炉Ｌ
取ｂ＝Ｖ７，口。／ａ＝１＋ｅ２，口。＝２（Ｖ’（，ｌ，）－－Ａ）／（１
＋２ｐ）在临界点附近方程（２１）简化为如下关系：ｅ４［ａ１’Ｒ—ｇｌｖ＇ａ＇ｘＲ＋９２８ｘＲ３］＋
ｅ５［９３ａ女Ｒ＋ｇ。ａ生尺３一ｇｓａ生Ｒ］＝０（２２）
其中：
ｇ。一丢Ｖ７（１＋６户）＋丢（１＋２ｐ）Ａ、厂７／口。，
（２３ａ）
矿ｇｚ
２一百’ｇａ
＝虿１Ｖ７（１十２ｐ）（２３ｂ）
ｇ．：（坐一立）ｔ
２‘百一ｉ’
［百１Ｖ７（１＋６ｐ）＋２（Ｉ＋２ｐ）ＡＶ７／口。］＋［一Ｖ７（１＋１４户）一吾（１＋６户）．；【ｙ７／口。］
（２３ｃ）
ｇｓ
２一壶２Ｖｍ［（１＋２户）一４Ｖ７／吼一２ａ］
（２３ｄ）
对式（２２）做变换：
Ｔ７２ｇ，Ｖ７丁，Ｒ
２～／ｇ—ｌ
Ｒ７
（２４）
得到含有０（０校正项的ｍＫｄＶ方程
ａｒＲ’一ａ３ｘＲ７＋ａｘＲ４＋谢［Ｒ］一０（２５）
Ｍ［品］＝
√击［９３ａ捃＋警凇ｄ＋９４凇”２６）
忽略０（ｅ）项，其扭结一反扭结波解为：
Ｒ，。（文，Ｔ，）：√石ｔａｎｈ何（ｘ—ｃＴ７）（２７）
为了得到方程（２６）的传播速度Ｃ，Ｒ７。（Ｘ，Ｔ７）
必须满足可解性条件：
（Ｒ７。，Ｍ［Ｒ７。］）＝
万方数据
，＋ｏｏ
Ｊ—。∞
ｌｄＸＲ’。（ｘ，Ｔ，）Ｍ［Ｒ７。（ｘ，Ｔ７）］＝０
（２８）
按照文献［５］，通过积分，可以得到扭结一反扭结波的传播速度：
ｃ＝５９２９３／（２９２９４—３９１９５）
（２９）
于是得到ｍＫｄＶ方程（２５）的解：
Ｒ（Ｘ，Ｔ）一
仍×
ｔａｎｈ
［Ｘ—ｃＴ（（１＋６ｐ）Ｖ７／６＋（１＋２ｐ）ＡＶ７／２ａ，）］
（３０）
因此，车头间距的扭结一反扭结密度波的解
为：
Ａｘ。（ｆ）一ｈ。＋
√［－Ｖ，（１＋６夕）＋３（１＋２ｐ）ＡＶ＇／ａ，－Ｉｆ／１／＊（ａ口，一１）‘
ｔａｎｈ厢［ｘ—ｃＴ（（１＋６ｐ）Ｖ７／６＋
（１＋２ｐ）ＡＶ７／２ａ。）］（３１）当Ｐ＝０时，与薛郁模型结果一致．于是得到扭结一反扭结波解的振幅Ａ为：
Ａ＝√卜Ｖ，（１＋印）＋３（１＋２ｐ彬／口ｆ］ｃ／矿（詈一１）
（３２）
扭结波解代表共存相，共存曲线可由下式绘
出：
Ａｘ—ｈ。士Ａ
（３３）
据此，绘出共存线如图１虚线所示．
交通堵塞，是车辆交通流复杂性的一个重要特征，通常被认为是由于车辆之间相互作用引起的密度波传播的极限情形．在车头间距和敏感度的相图（见图１）中，虚线代表共存曲线，实线代表中性稳定曲线．根据稳定性，交通流可分为三个不同的区域：位于共存曲线以外的是稳定区域，位于共存曲线和中性稳定曲线之间的是亚稳态区域，在中性
第４期彭光含：双车跟驰模型稳定性及非线性分析
稳定曲线以内的是不稳定区域．５
数值模拟
为了说明改进模型的性能，进行下面的数值模
拟．取道路长Ｌ＝２００，有Ｎ＝１００辆车以相同的车间距均匀地分布，使用周期边界条件，在车流稳定时，给头车施加一个小扰动，即：
孙（ｏ）－ｚ节×∞＋０．１＇
（３４）
ｚ。（０）＝Ｘ。（０’（Ｏ）（，ｌ≠Ｎ）
２。（Ｏ）＝０
（３５）
选取有关参数为：
．
ａ＝１，ｂ＝Ｌ／Ｎ（３６）
图２～图４是在Ａ一０．１时不同ｐ值下的所有车辆速度的分布数值模拟．
２Ｏ１８ｌ６ｌ
４；
ｌ
２
｛。
１Ｏ
Ｏ８Ｏ６
Ｏ４Ｏ２
从图２～图４的模拟结果中发现，初始小扰动
引起车辆的速度在０一‰。之间波动．从图２和图
３可知，考虑次邻近前车信息后，车辆速度波动变
万方数据
２０
：
：
ｌ８礤８：ａ
～：
ｌ６ｌ４ｌ２１
Ｏ
Ｏ
８
Ｏ６
Ｏ４
Ｏ２美－；・＾
琏
Ｏ
０
１０
２０
３０
４０５０
６０７０
８０
９０
ｌＯＯ
ｃａｌ＂ｎｕｍｂｅｒ
图４时步￡＝１０００ｓ车辆速度分布
Ｆｉｇ．４
Ｓｎａｐｓｈｏｔｏｆｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓａｔ￡＝１０００
Ｓ
化变小，速度变化小可抑制车辆的阻塞．但当时步ｔ变大以后，两者的车辆速度波动变化几乎一致（如图４所示），但考虑次邻近前车信息后，车辆速度波动变化变小，演化道路上出现了交通拥堵流．还可以看出随着ｐ的增大，速度脉动幅度有较明显减小：在畅行区可达到的最大速度有所减小，而在阻塞区可达到的最小速度却有所增加。这证实了ＴＣＦ模型中所做的改进能够提高交通流的稳定
性．
图５是在ｐ＝０．２时不同Ａ值下的所有车辆速度的分布数值模拟．从图５的模拟结果中发现，随
着Ａ值的增大，速度脉动幅度有较明显的减小．表
明对相对速度敏感系数越大，相当于给车流阻尼作用越大，使得车速减小，从而能够平稳行驶．
１．８
薹
～～～
己１．２
《
厂∥卜二一十；．．：：．十
“譬如；下上
～
僻薜一
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Ｏ・４
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ｃａｌ＂ｎｕｍｂｅｒ
图５时步￡＝１０００ｓ车辆速度分布
Ｆｉｇ．５
Ｓｎａｐｓｈｏｔｏｆｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓａｔ￡＝１０００
ｓ
图６是在２＝０．１时不同Ｐ值的相空问（车头距一速度空间）迟滞环．从图６可知，随着Ｐ的增大，当系统达到稳态时，在相空间里形成的封闭区
四川大学学报（自然科学版）第４６卷
域迟滞环的面积明显减小，车辆的速度也更接近于优化速度函数；从曲线的变化趋势可以发现，交通流在演化过程中，存在车辆聚集拥挤形成的过程和车辆分离消散的过程．畅行一拥挤和拥挤一消散的过程是不相同的，这些过程之间存在着滞后现象，这表明亚稳态的存在，［２ｓ３这与非线性分析一致．从图６还可以发现迟滞环具有类似于磁滞曲线的对称性，即拥挤形成过程和消散过程是对称的，在实际交通过程没有这种对称性．当Ｐ＝０．４时，条件（１５）得以满足，均匀车流是稳定的，不会产生迟滞环，这时，在相图上，只存在一个点Ｈ．
图７是在ｐ—ｏ．２时不同Ａ值的相空间（车头距一速度空间）迟滞环．从图７可知，随着Ａ的增大，当系统达到稳态时，在相空间里形成的封闭区域迟滞环的面积也明显减小，车辆的速度也更接近于优化速度函数，表明考虑相对速度的影响程度对交通流存在不同的影响．并可得到与图６类似的结论：交通流在演化过程中，存在车辆聚集拥挤形成的过程和车辆分离消散的过程．畅行一拥挤和拥挤一消散的过程是不相同的，这些过程之间存在着滞后现象，说明亚稳态的存在．［２钉当Ａ＝０．３时，满足稳定条件（１５），均匀车流稳定，也不会产生迟滞环，在相图上，只存在一个点Ｋ．
在交通流不稳定区域，临界点密度波呈扭结一反扭结孤立波形式．取Ａ＝０．１，图８是分别描述ｐ＝０，０．１，０．２，０．３，０．４时，对应着（ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）和（ｅ）图，在ｔ＝１０００，１２００步后的车头间距分布情况．从图８中可以看出，在不稳定区域会有扭结一反扭结密度波出现，且两个不同时刻的波形完
２０ｌ８ｌ６ｌ４ｌ２１
Ｏ
０８０
６
Ｏ４
Ｏ
２
Ｏ
００．５１．０１．５２．０２．５３．０３．５４．０
Ａｘ（ｍ）
图６不同Ｐ值下，ＴＣＦ模型的迟滞环
Ｆｉｇ．６
ＬｏｏｐｓｆｏｒＴＣＦｍｏｄｅｌ
ａｔ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏｆＰ
万方数据
全一样，只是随着时间的演化，密度波向上游方向传播（如图８（ａ），（ｂ），（ｃ））．同时在相同的敏感度和最大速度条件下，随着户的增大，密度波的幅值明显减小．在图８（ｄ）和（ｅ）图中，密度波的幅值迅速下降，交通流又回复到扰动前的均匀状态．由上述可见，数值模拟结果与解析的结果是一致的．在图８（ａ）中，只考虑前方１辆车时不满足稳定性条件（１６）式，交通流在小扰动下会失稳，形成时走时停密度波，在图８（ｂ）、（ｃ）中，分别对应关注次邻近车辆Ｐ＝０．１，０．２的情形，此时虽然幅度变小，但依然有时走时停密度波，也不满足稳定性条件（１５）式，即存在扭结一反扭结密度波，因此，交通流在小扰动下会失稳．这就说明了考虑次近邻车辆的影响的关注程度还不能够达到晟优的效果，还不能有效地减缓交通拥堵的形成．而当户＝０．３，０．４时，小扰动对交通流的影响变化不明显，交通流回归稳定状态，这与图ｌ的线性稳定分析结果是一致
的．
６
结语
本文通过考虑双前车信息对交通流波动传播特性的影响，提出一种双车跟驰模型，得到了该模型的线性稳定判别条件．模型分析和仿真表明，通过关注次邻近前车信息，该改进模型可进一步扩大稳定区域，并获得不稳定区域下的扭结一反扭结孤立波．模拟结果与解析结果一致．同时，仿真结果也表明次邻近前车信息对交通流传播特性和交通流的稳定性存在不可忽视的影响．
２０１
８
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ａｘ（ｍ）
图７不同Ａ值下，ＴＣＦ模型的迟滞环
Ｆｉｇ．７
ＬｏｏｐｓｆｏｒＴＣＦｍｏｄｅｌ
ａｔ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏｆＡ
第４期彭光舍：双车跟驰模型稳定性及非线性分析
１０６３
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ｌＯ
２０
３０
４４）５０
ｃａｒ
Ｏ
６０
５
７０８０９０ｌｏｏｌＯ２０３０７０
ｎｕｍｂｅｒＣａｒｎｕｍｂｅｒ
（ａ）ｐ＝０
３５
（ｂ）ｐ＝Ｏ．１
３Ｏ
越
２５
２Ｏ
１
５
１Ｏ
Ｏ５
０
ｃａｒ
１０２０
３０
４０
５０
ｃａｒ
６０
７０
８０９０１００
ｎｕｍｂｅｒｎｕｍｂｅｒ
（ｃ）Ｐ＝０．２
３．５
（ｄ）ｐ＝０．３
ｌ一片１ｆｘｍｓＩ
卜…ｆ＝１２００Ｓｌ
３．Ｏ
２．５
２．Ｏ
１．５
１．０
０．５
Ｏ
ｌＯ２０
６０３０４０５０
Ｃａｒｎｕｍｂｍｂｍｂｅｒ
７０８０
９０ｌｏｏ
（ｃ）Ｐ＝０．４
图８不同Ｐ值下的车头间距分布
Ｆｉｇ．８
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四川大学学报（自然科学版）第４６卷
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［责任编辑：陈向荣］
双车跟驰模型稳定性及非线性分析
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
彭光含
湖南文理学院物理与电子科学学院,常德,415000;重庆大学自动化学院,重庆,400044四川大学学报（自然科学版）
JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)2009，46(4)0次
参考文献(25条)
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相似文献(1条)
1.学位论文 彭光含 交通流复杂耦合动态特性模拟研究 2009
交通系统是一个由众多微观个体组成的复杂系统，系统中存在各种偶然的、随机的、不确定的因素，如司机的个人行为、不可预知的交通事件的影响等，加之系统中大量存在的非线性作用机制，导致各个因素之间作用关系复杂。随着交通流量的迅速增长，车辆间相互作用越来越明显，表现出很强的耦合
作用。这种耦合作用主要表现在两个方面，前后车间耦合和相邻车道车辆间耦合。由于耦合作用，交通系统中一个因子或个体的相对变化，容易导致其它因子或个体的相应变化。交通流理论是研究复杂交通系统的有效手段，并通过建立交通流宏微观模型来刻画。关于交通流建模已有了许多成果，但针对车辆间耦合效应对交通流的影响的研究尚少。因此，通过研究交通系统中耦合作用对交通流影响的动力学特性，有助于深入了解交通流耦合作用下的微观本质特征和宏观传播规律，也是深入研究交通流复杂作用关系机理的一个突破口。
本论文针对交通系统耦合作用关系，建立了交通流耦合问题基本框架，沿着交通流微观跟驰模型和宏观动力学模型两个层次展开，着重从交通流的前后车耦合和车道间耦合关系两个方面，建立了一系列宏微观交通流描述模型。从微观跟驰模型研究前后车辆间的耦合作用对跟驰车的影响，可以了解交通流的稳定性、非线性、迟滞现象等动态特征，为观察、分析、理解和描述各种交通流现象提供新的视角；从宏观模型研究车辆间的耦合信息扰动和车道间耦合对交通流整体波动性的影响，可以了解耦合效应下的宏观交通流内在规律和实际运行机理。全文主要工作如下：
①针对双车耦合和多车耦合对跟驰车辆的影响，分别提出了新的交通流双车
跟驰(two cars following，TCF)模型和多车跟驰(multiple car-following，MCF)模型。随着现代车流密度的增长，车辆在行驶过程中，非邻近前车行驶信息的变化对跟驰车存在不可忽视的影响，车辆耦合作用关系愈加密切。因此，针对多前车信息对跟驰车的影响，通过引入耦合信息的权值系数，从双车耦合和多车耦合两种情形，分别提出双车跟驰模型和多车跟驰模型。两个模型的分析和仿真表明，通过调节耦合信息的权值系数，关注非邻近前车行驶信息，增强了交通流的稳定性，使车辆运动延迟时间和启动波速更接近实测值，并克服了过高减速度现象，
避免了全速度差(full velocity difference，FVD)模型在低反应系数λ时出现的负速度现象。并通过线性稳定性分析，得到考虑三车耦合信息(m=3)对跟驰车的影响是多车跟驰模型的优化状态。也就是说，仅考虑前方三辆车耦合信息对跟驰车的影响就足以使得交通流在小扰动下变得非常稳定。
②针对双车耦合信息扰动和多车耦合信息扰动对宏观交通流的影响，提出了两个新的单车道交通流宏观动力学扩展模型。
针对双车耦合信息扰动和多车耦合信息扰动对宏观交通流的影响，在微观跟
驰模型基础上，按照交通流研究中采用的微观-宏观参量关联关系，从双车耦合扰动和多车耦合扰动两种情形，分别提出了相应的宏观交通流动力学扩展模型。模型分析和仿真表明，改进模型能够合理模拟交通流的堵塞和疏导等实际交通现象。而且考虑双车耦合扰动和多车耦合扰动后，稳定性区域明显增大。
③针对相邻双车道耦合和换道行为对交通流的影响，提出了两车道双延时时间尺度耦合模型和两车道密度粘性交通流耦合模型。
针对相邻双车道车辆间耦合效应和换道行为，通过引入车道间耦合系数，在
双延时时间尺度连续交通流模型和Daganzo多车道模型基础上，建立了两车道双延时时间尺度耦合模型。数值仿真表明，该模型能够正确模拟双车道耦合作用和换道行为。
然而，由于换道导致多车道具有非各向异性。因此，为了进一步研究多车道
非各向异性的交通特性，在密度粘性交通流模型和Daganzo多车道模型基础上，同样引入车道间耦合系数，提出了两车道密度粘性交通流耦合模型。模型分析表明，
该模型可以更好地模拟多车道中由于换道导致的非各向异性的实际交通现象。
通过上述研究，本论文建立了一系列针对交通流耦合作用关系的宏微观模型，
对耦合效应影响下的交通流动力学特性，进行了系统的理论分析和数值模拟研究，
验证了模型的合理性，得到更符合实际交通的有意义的结果。
关键词：交通流，跟驰模型，耦合效应，相变，模拟，智能交通系统
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_scdxxb200904038.aspx
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２００９年７月第４６卷
第４期
四川大学学报（自然科学ｇｔ）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
Ｊｕｌ．２００９
Ｖ０１．４６
Ｎｏ．４
ｄｏｉ：１０３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０４９０—６７５６．２００９．０４．０３８
双车跟驰模型稳定性及非线性分析
彭光含１’２
（１．湖南文理学院物理与电子科学学院，常德４１５０００；２．重庆大学自动化学院，重庆４０００４４）
摘要：考虑双前车信息的影响，提出了交通流双车跟驰模型．通过线性稳定性分析，得到了
改进模型的稳定性条件，改进模型通过调节次近邻前车信息，提高了交通流的稳定性．并对改进模型进行了非线性分析，获得了不稳定区域下的扭结一反扭结密度波．模拟结果与解析结果一致．数值模拟结果也表明，次近邻前车对交通流存在不可忽视的影响．
关键词：交通流；双车跟驰模型；模拟中图分类号：Ｕ４９１．１１２
文献标识码：Ａ
文章编号：０４９０—６７５６（２００９）０４－１０５７—０８
Ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｗｏ。ｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌ
ＰＥＮＧＧｕａｎｇ—Ｈａｎｌ・２
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｒｔｓａｎｄ
Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈａｎｇｄｅ４１５０００，Ｃｈｉｎａ
２．Ｃｏｌｌｅｇｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｆｌｌ
ａｎ
ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００３０，Ｃｈｉｎａ）
ｔｈｅｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ’ＳｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｔｗｏＩｅａｄｅｒ
ｃａｒｓｔｏ
ｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇ
ｃａｒ，
ｉｍｐｒｏｖｅｄｔｗｏ—ｃａｒｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｈａｓｂｅｅｎｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｓｔａｂｌｅｊｕｄｇｉｎｇｃｏｎｄｉ—
ｔｏ
ｔｉｏｎｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ
ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌｂｙｉｔｓｓｔａｂｌｅａｎａｌｙｚｉｎｇ，ｗｈｉｃｈｓｈｏｗｓｔｈｅｓｔａｂｌｅｒａｎｇｅｏｆｔｈｅｉｍ—
ｃａｒ．
ｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌｉｓｅｎｌａｒｇｅｄｏｂｖｉｏｕｓｌｙｂｙａｄｊｕｓｔｉｎｇｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｅｘｔ—ｎｅａｒｅｓｔ—ｎｅｉｇｈｂｏｒｌｅａｄｅｒＮｏｎｌｉｎｅａｒａｎａｌｙｓｉｓｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔａｎｄｋｉｎｋ—ａｎｔｉｋｉｎｋ
ｄｅｎｓｉｔｙｗａｖｅｉｓａｔｔａｉｎｅｄｉｎ
ｕｎｓｔａｂｌｅｒａｎｇｅｆｏｒｔｈｅ
ｍｏｄｅｌ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉＳａｃｃｏｒｄａｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔ．Ａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｒｅｉｓｕｎａｖｏｉｄａｂｌｅｅｆｆｅｃｔｔｏｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｆｒｏｍｔｈｅｎｅｘｔ—ｎｅａｒｅｓｔ—ｎｅｉｇｈｂｏｒｌｅａｄｅｒｃａｒ’ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ，ｔｗｏ
ｃａｒｓ
ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
１
引言
用其它车辆的位置信息建立交通流模型，以提高交通流稳定性．文献［８～１１］考虑了前后车距离、前
后车速度差对后车加速度的影响，克服了车流倒退
针对日益严峻的交通拥堵问题，深入探索微观交通流的内在机理，以提高道路交通流稳定性，是目前交通流理论研究的重要课题之一．
车辆跟驰模型经过几十年的发展，提出了多种描述形式，其中Ｂａｎｄｏ等［１］提出的优化速度（Ｏｐｔｉ－
ｍａｌ
等情况，并增强了致稳作用．文献［１０～１７］进一步讨论了相对运动速度在交通流中的稳定作用．以上研究均是考虑多个车辆的位置信息或邻近车辆的速度信息以提高交通流的稳定性，从而抑制交通流堵塞的形成．文献Ｅ１８－］研究了多车信息对交通
流的稳定性的影响．
Ｖｅｌｏｃｉｔｙ，ＯＶ）模型是一个简单且被广泛应用
的车辆跟驰模型．国内外学者利用ＯＶ模型做了一系列研究．［５－１８］文献［２～７］的ＯＶ扩展模型利
本文借助智能交通系统，驾驶员可以获得非邻
收稿日期：２００８—０８－０２
基金项目：湖南省自然科学基金（０７ＪＪ６１０６）；湖南省教育厅科学基金（０６ｃ６０６），湖南省“十－－：ｈ＂”重点建设学科资助的课题作者简介：彭光含（１９７３一），男，侗族，湖南洞Ｉ＝１人，博士，主要研究智能交通系统．Ｅ－ｍａｉｌ；ｐｅｎｇｇｕａｎｇｈａｎ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ
万方数据
１０５８
四川大学学报（自然科学版）第４６卷
近车辆的位置和速度信息，考虑两辆前导车信息对跟驰车辆的影响，提出了双车跟驰模型（Ｔｗｏ－Ｃａｒ
Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ
Ｍｏｄｅｌ，ＴＣＦ）．模型的稳定性分析表
明，改进模型提高车流稳定性．并对该模型进行了非线性分析和数值模拟，验证了模型的合理性．
２双车跟驰模型
１９９５年Ｂａｎｄｏ等［１３提出了ＯＶ模型，其微分方程为：
生譬盟一Ｉ口［ｙ（△ｚ。）一巩（￡）］
（１）
其中：ａ是对前车的敏感系数，车距Ａｘ。＝ｚ计。一ｚ。，ｚ。（￡）和ｚ计．（￡）分别为跟驰车和头车的位置．Ｖ（ＬＸｘ。）为最佳速度，是Ａｘ。的函数．
Ｖ（Ａｘ。）一０．５‰。Ｅｔａｎｈ（Ａｘ。一＾。）＋ｔａｎｈ（ｈ，）］
（２）
其中：＾，是常数，表示安全距离，本文取２
ｍ．
１９９８年，Ｈｅｌｂｉｎｇ和Ｔｉｌｃｈ［８］根据实测数据对ＯＶ模型参数进行了辨识，并发现ＯＶ模型存在过高加速度和不切实际的减速度问题，提出了ＧＦ模型，其微分方程描述如下：
尘等导一口［Ｖ（Ａｚ。）一“（￡）］＋．：ｌ△ｔ，。Ｈ（一Ａｖ．）
（３）
其中：相对车速△％＝‰。一巩，Ｈ（一Ａｖ。）为
Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ阶梯函数，Ａ为对前车相对速度的反应系数．
ＧＦ模型仅仅考虑负速度差对车辆动力学的影响，Ｔｒｅｉｂｅｒ等人指出当前车比跟驰车快得多时，尽管车头间距小于安全距离，跟驰车也不会减速．［１。３这一现象用ＯＶ模型和ＧＦ模型都无法解释．此后，姜锐等Ⅲ与薛郁等ｍ－１２１各自提出考虑相对速度的具有相同形式的跟驰模型，其微分方程
描述如下：
坐譬旦一ａＥＶ（Ａｘ。）一＂Ｏｎ（￡）］＋Ａ△％（４）
薛郁模型与姜锐模型的差别是Ａ的选取不同而已．
Ｈｅｒｍａｎ等呦３在实测中观察到行驶的驾驶员不仅关注邻近前车行驶信息的变化，而且还注意到次邻近车辆行驶状态的改变对行车的影响．这就是说，最近邻车辆和次近邻车辆在不同程度地影响驾驶员，而且还要考虑驾驶员的记忆性．Ｈｅｌ－ｂｉｎｇＥ２１３指出如果驾驶员观测到次邻近前车减速，驾驶员就意识到最邻近车辆将减速，即使他的车间
万方数据
距还是很大，他会通过期望速度，使其减小；如果驾驶员观测到次邻近前车加速，驾驶员就意识到最邻近前车将加速，即使他的车间距还是很小，他会期望他的速度增加．但是驾驶员对最邻近前车和次邻近前车信息变化关注程度是不一样的，具有自己的随意性，因此，可以利用参数ｐ来描述驾驶员对次邻近前车关注的程度．从车流变化来看，由于前方车流密度的变化，最近邻车辆和次近邻车辆就具有不确定程度的影响，也就是说，车流变化不仅通过最近邻车辆的调整，而且还通过次近邻车辆的调节，特别是在车辆密集的情况下，这种自适应调整
过程尤为突出．
由上分析可知，考虑双前导车的信息，可以预先获得前面双车信息的变化，使跟驰车辆的驾驶员提前加速或减速，从而增强车流的稳定性．因此，考虑两辆前车信息，提出如下改进的跟驰模型
（ＴＣＦ模型）：
尘誉旦＝口ｌ－Ｖ（ｔｘｚ。，Ａｘ计１）一％（￡）］＋
２Ｇ（△碥，△ｖ井１）
（５）
其中：
Ｖ（Ａｘ。，△ｚ井１）＝
（１一ｐ）Ｖ（Ａｘ。）＋户Ｖ（△ｚ井１）（６）
Ｇ（ＺＸｖ。，△ｑ一１）＝
（１一ｐ）△矾十ｐ△‰ｌ
（７）
其中户表示驾驶员对次邻近前车关注的程度．在驾驶过程中，驾驶员对前面车辆的关注程度随着前方车辆的距离的增大而减小，因此我们取０≤ｐ＜０．５．实际上驾驶员主要关注最邻近前车的影响，次邻近前车产生的小扰动就有可能通过最邻近前车放大．当夕一０时，也就是只考虑最邻近前车信息对跟驰车的影响，即退化为姜锐模型和薛郁模型，姜锐模型和薛郁模型是上述模型的特殊情况．
３线性稳定性条件
假设给定初始状态为稳定态，车辆的车头问距均为ｂ＝Ｌ／Ｎ，对应的优化速度为Ｖ（６）．此时，稳态交通流的车辆位置解为：
ｘｏ（￡）一Ｉｒａ＋Ｖ（ｂ）ｔ
（８）
对于均匀流解（８）式，加一扰动弘（￡）＝Ｆ恤井“，可
得：
ｚ。（￡）＝ｚ：（￡）＋Ｙ。（￡）
（９）
将方程（５）线性化，可以得到：
Ｙ”。（￡）＝ａ（１一ｐ）［Ｖ７（ｂ）Ａｙ。一ｙ７。（￡）］＋
第４期彭光含：双车跟驰模型稳定性及非线性分析
印ＥＶ７（ｂ）Ａｙ井ｌ—ｙ７。（￡）］＋
Ａ（１一ｐ）Ａｙ７。＋），ｐＡｙ７井ｌ
２ｐ）＋Ａ区域进一步稳定了交通流，这说明我们的
（１０）
改进对交通流有进一步的致稳作用，充分显示了模型中改进的重要意义．
选取模型参数口一１，．＝Ｉ一０．１，图１实线给出了
其中：驴（６）＝ｄＶ（Ａｚ。）／ｄＡｚ．１Ａ‘．６ｔ将方程（１０）的Ｙ。按傅里叶级数展开，得到：
矿＋（口－－Ａ（（１一夕）（，一１）＋ｐ（ｅｚ４一ｅ叠）））２
当ｐ＝Ｏ，０．１，０．２，０．３时改进模型的相变图和模型的临界中性稳定曲线．临界曲线以上是稳定区域，临界曲线以下是不稳定区域．从图１中可以更直观地得到与模型进行线性稳定性分析一致的结论．从图中还可以看出，随着Ｐ值增大，稳定区域增大，说明关注次近邻车辆增强了车流的稳定性．
ａＶ７（６）（（１一户）（矿一１）＋ｐ（ｅ２４一Ｐ叠））＝０
（１１）
将参数ｚ展开为：
ｚ＝ｚ１（旋）＋ｚ２（／ｋ）２＋…
（１２）
其中：
２ｌ＝Ｖ’（６），２２＝
盟±学Ｖ，（６）一趔（１３）
ｎ
……’
如果锄为负，则初始均匀的稳定流将会变得不稳定，反之，将保持原有的稳态流状态不变．因此，可得到如下临界稳定条件：
Ｖ７（６）一ａ（１＋２夕）＋．：Ｉ
（１４）
当车间距满足如下关系时，系统将处于稳定条件：
Ｖ７（６）＜昙（１＋２ｐ）＋Ａ
当Ｐ一０，得到文献［９～１１］一致的稳定条件：
（１５）
Ｈｅａｄｗａｙ（ｍ）
图１不同Ｐ值下的车头间距与敏感系数的临界曲线
Ｆｉｇ．１
Ｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙ
ｃｕｒｖｅ
ｏｆｈｅａｄｗａｙａｎｄｓｅｎ—
Ｖ７（６）＜昙＋Ａ
（１６）
ｓｉｔｉｖｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＰ
当不等式（１５）这个条件满足时，加入小干扰的交通流是稳定的；反之，则交通流会演变成一股股走走停停的交通拥堵．和ＦＶＤ模型的稳定条件（１６）比较，我们发现改进的模型通过引入次邻近车
４非线性分析
非线性分析［２３，２４３在非线性系统领域有广泛的应用．下面采用摄动方法对动力学方程（５）进行非线性分析，将方程（５）改写为：
辆对跟驰车的影响，在号＋｜：Ｉ＜Ｖ７（６）＜等（１＋
学＝口｛（１一烈Ｖ（血井。）－－Ｖ（Ａｚ。）３＋ｐＥＶ（ｈ啪）－－Ｖ（ｚｋ一卜掣）＋
小１刊（等竽一等）＋户（警竽一等竽））
（１８）（】９）
（１７）
考虑在临界点（ａ。，ｈｅ）附近慢变量的变化行为，在其中６为待定参数，设车间距为：
△ｚ。（￡）＝ｈ。＋ｃＲ（ｘ，Ｔ）
（２０）
临界点附近口一ｍ，ｅ＝／瓦７孑＝万，０＜ｅ≤１
，定义慢变量Ｘ，Ｔ：
Ｘ＝ｅ（咒＋玩）
Ｔ；Ｆ３ｔ
将（１７）式展开至ｅ５量级，则得到如下非线性偏微分方程：
万方数据
１０６０
四川大学学报（自然科学版）
第４６卷
￡ｚ［ｂ－－驴］ａｘＲ＋ｅ３［鲁一孚（・＋２户）一Ａ鲁］ａ冰＋
ｅ５｛（警一－２）ａｒ３。Ｒ＋［一里学一掣警］ａ生Ｒ一！半ａ殳Ｒ３）＝。ｃ２，，
ｅ４陋＋卜等ｃ－＋６扩ｍ＋２ｐ，去］凇一导琳３｝＋
其中：
Ｖ７＝ｄＶ（ａｘ）／ｄＡｘ
Ｉ缸。～
矿＝ｄａＶ（Ａｘ）／ｄＡｘ３ｌ炉Ｌ
取ｂ＝Ｖ７，口。／ａ＝１＋ｅ２，口。＝２（Ｖ’（，ｌ，）－－Ａ）／（１
＋２ｐ）在临界点附近方程（２１）简化为如下关系：ｅ４［ａ１’Ｒ—ｇｌｖ＇ａ＇ｘＲ＋９２８ｘＲ３］＋
ｅ５［９３ａ女Ｒ＋ｇ。ａ生尺３一ｇｓａ生Ｒ］＝０（２２）
其中：
ｇ。一丢Ｖ７（１＋６户）＋丢（１＋２ｐ）Ａ、厂７／口。，
（２３ａ）
矿ｇｚ
２一百’ｇａ
＝虿１Ｖ７（１十２ｐ）（２３ｂ）
ｇ．：（坐一立）ｔ
２‘百一ｉ’
［百１Ｖ７（１＋６ｐ）＋２（Ｉ＋２ｐ）ＡＶ７／口。］＋［一Ｖ７（１＋１４户）一吾（１＋６户）．；【ｙ７／口。］
（２３ｃ）
ｇｓ
２一壶２Ｖｍ［（１＋２户）一４Ｖ７／吼一２ａ］
（２３ｄ）
对式（２２）做变换：
Ｔ７２ｇ，Ｖ７丁，Ｒ
２～／ｇ—ｌ
Ｒ７
（２４）
得到含有０（０校正项的ｍＫｄＶ方程
ａｒＲ’一ａ３ｘＲ７＋ａｘＲ４＋谢［Ｒ］一０（２５）
Ｍ［品］＝
√击［９３ａ捃＋警凇ｄ＋９４凇”２６）
忽略０（ｅ）项，其扭结一反扭结波解为：
Ｒ，。（文，Ｔ，）：√石ｔａｎｈ何（ｘ—ｃＴ７）（２７）
为了得到方程（２６）的传播速度Ｃ，Ｒ７。（Ｘ，Ｔ７）
必须满足可解性条件：
（Ｒ７。，Ｍ［Ｒ７。］）＝
万方数据
，＋ｏｏ
Ｊ—。∞
ｌｄＸＲ’。（ｘ，Ｔ，）Ｍ［Ｒ７。（ｘ，Ｔ７）］＝０
（２８）
按照文献［５］，通过积分，可以得到扭结一反扭结波的传播速度：
ｃ＝５９２９３／（２９２９４—３９１９５）
（２９）
于是得到ｍＫｄＶ方程（２５）的解：
Ｒ（Ｘ，Ｔ）一
仍×
ｔａｎｈ
［Ｘ—ｃＴ（（１＋６ｐ）Ｖ７／６＋（１＋２ｐ）ＡＶ７／２ａ，）］
（３０）
因此，车头间距的扭结一反扭结密度波的解
为：
Ａｘ。（ｆ）一ｈ。＋
√［－Ｖ，（１＋６夕）＋３（１＋２ｐ）ＡＶ＇／ａ，－Ｉｆ／１／＊（ａ口，一１）‘
ｔａｎｈ厢［ｘ—ｃＴ（（１＋６ｐ）Ｖ７／６＋
（１＋２ｐ）ＡＶ７／２ａ。）］（３１）当Ｐ＝０时，与薛郁模型结果一致．于是得到扭结一反扭结波解的振幅Ａ为：
Ａ＝√卜Ｖ，（１＋印）＋３（１＋２ｐ彬／口ｆ］ｃ／矿（詈一１）
（３２）
扭结波解代表共存相，共存曲线可由下式绘
出：
Ａｘ—ｈ。士Ａ
（３３）
据此，绘出共存线如图１虚线所示．
交通堵塞，是车辆交通流复杂性的一个重要特征，通常被认为是由于车辆之间相互作用引起的密度波传播的极限情形．在车头间距和敏感度的相图（见图１）中，虚线代表共存曲线，实线代表中性稳定曲线．根据稳定性，交通流可分为三个不同的区域：位于共存曲线以外的是稳定区域，位于共存曲线和中性稳定曲线之间的是亚稳态区域，在中性
第４期彭光含：双车跟驰模型稳定性及非线性分析
稳定曲线以内的是不稳定区域．５
数值模拟
为了说明改进模型的性能，进行下面的数值模
拟．取道路长Ｌ＝２００，有Ｎ＝１００辆车以相同的车间距均匀地分布，使用周期边界条件，在车流稳定时，给头车施加一个小扰动，即：
孙（ｏ）－ｚ节×∞＋０．１＇
（３４）
ｚ。（０）＝Ｘ。（０’（Ｏ）（，ｌ≠Ｎ）
２。（Ｏ）＝０
（３５）
选取有关参数为：
．
ａ＝１，ｂ＝Ｌ／Ｎ（３６）
图２～图４是在Ａ一０．１时不同ｐ值下的所有车辆速度的分布数值模拟．
２Ｏ１８ｌ６ｌ
４；
ｌ
２
｛。
１Ｏ
Ｏ８Ｏ６
Ｏ４Ｏ２
从图２～图４的模拟结果中发现，初始小扰动
引起车辆的速度在０一‰。之间波动．从图２和图
３可知，考虑次邻近前车信息后，车辆速度波动变
万方数据
２０
：
：
ｌ８礤８：ａ
～：
ｌ６ｌ４ｌ２１
Ｏ
Ｏ
８
Ｏ６
Ｏ４
Ｏ２美－；・＾
琏
Ｏ
０
１０
２０
３０
４０５０
６０７０
８０
９０
ｌＯＯ
ｃａｌ＂ｎｕｍｂｅｒ
图４时步￡＝１０００ｓ车辆速度分布
Ｆｉｇ．４
Ｓｎａｐｓｈｏｔｏｆｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓａｔ￡＝１０００
Ｓ
化变小，速度变化小可抑制车辆的阻塞．但当时步ｔ变大以后，两者的车辆速度波动变化几乎一致（如图４所示），但考虑次邻近前车信息后，车辆速度波动变化变小，演化道路上出现了交通拥堵流．还可以看出随着ｐ的增大，速度脉动幅度有较明显减小：在畅行区可达到的最大速度有所减小，而在阻塞区可达到的最小速度却有所增加。这证实了ＴＣＦ模型中所做的改进能够提高交通流的稳定
性．
图５是在ｐ＝０．２时不同Ａ值下的所有车辆速度的分布数值模拟．从图５的模拟结果中发现，随
着Ａ值的增大，速度脉动幅度有较明显的减小．表
明对相对速度敏感系数越大，相当于给车流阻尼作用越大，使得车速减小，从而能够平稳行驶．
１．８
薹
～～～
己１．２
《
厂∥卜二一十；．．：：．十
“譬如；下上
～
僻薜一
。．６
Ｏ・４
Ｏ．２
ｒ、Ｌ．．．．．．Ｌ——．—－－Ｉ．．．．．．Ｊ．．．．．－Ｊ．．．．．．ＪＬ．．．．．—Ｌ——．．．—Ｌ．．—．．．‘．．．．．—Ｊ．——－Ｊ０１０２０３０４０．５０５０７０８０９０１００
ｃａｌ＂ｎｕｍｂｅｒ
图５时步￡＝１０００ｓ车辆速度分布
Ｆｉｇ．５
Ｓｎａｐｓｈｏｔｏｆｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓａｔ￡＝１０００
ｓ
图６是在２＝０．１时不同Ｐ值的相空问（车头距一速度空间）迟滞环．从图６可知，随着Ｐ的增大，当系统达到稳态时，在相空间里形成的封闭区
四川大学学报（自然科学版）第４６卷
域迟滞环的面积明显减小，车辆的速度也更接近于优化速度函数；从曲线的变化趋势可以发现，交通流在演化过程中，存在车辆聚集拥挤形成的过程和车辆分离消散的过程．畅行一拥挤和拥挤一消散的过程是不相同的，这些过程之间存在着滞后现象，这表明亚稳态的存在，［２ｓ３这与非线性分析一致．从图６还可以发现迟滞环具有类似于磁滞曲线的对称性，即拥挤形成过程和消散过程是对称的，在实际交通过程没有这种对称性．当Ｐ＝０．４时，条件（１５）得以满足，均匀车流是稳定的，不会产生迟滞环，这时，在相图上，只存在一个点Ｈ．
图７是在ｐ—ｏ．２时不同Ａ值的相空间（车头距一速度空间）迟滞环．从图７可知，随着Ａ的增大，当系统达到稳态时，在相空间里形成的封闭区域迟滞环的面积也明显减小，车辆的速度也更接近于优化速度函数，表明考虑相对速度的影响程度对交通流存在不同的影响．并可得到与图６类似的结论：交通流在演化过程中，存在车辆聚集拥挤形成的过程和车辆分离消散的过程．畅行一拥挤和拥挤一消散的过程是不相同的，这些过程之间存在着滞后现象，说明亚稳态的存在．［２钉当Ａ＝０．３时，满足稳定条件（１５），均匀车流稳定，也不会产生迟滞环，在相图上，只存在一个点Ｋ．
在交通流不稳定区域，临界点密度波呈扭结一反扭结孤立波形式．取Ａ＝０．１，图８是分别描述ｐ＝０，０．１，０．２，０．３，０．４时，对应着（ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）和（ｅ）图，在ｔ＝１０００，１２００步后的车头间距分布情况．从图８中可以看出，在不稳定区域会有扭结一反扭结密度波出现，且两个不同时刻的波形完
２０ｌ８ｌ６ｌ４ｌ２１
Ｏ
０８０
６
Ｏ４
Ｏ
２
Ｏ
００．５１．０１．５２．０２．５３．０３．５４．０
Ａｘ（ｍ）
图６不同Ｐ值下，ＴＣＦ模型的迟滞环
Ｆｉｇ．６
ＬｏｏｐｓｆｏｒＴＣＦｍｏｄｅｌ
ａｔ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏｆＰ
万方数据
全一样，只是随着时间的演化，密度波向上游方向传播（如图８（ａ），（ｂ），（ｃ））．同时在相同的敏感度和最大速度条件下，随着户的增大，密度波的幅值明显减小．在图８（ｄ）和（ｅ）图中，密度波的幅值迅速下降，交通流又回复到扰动前的均匀状态．由上述可见，数值模拟结果与解析的结果是一致的．在图８（ａ）中，只考虑前方１辆车时不满足稳定性条件（１６）式，交通流在小扰动下会失稳，形成时走时停密度波，在图８（ｂ）、（ｃ）中，分别对应关注次邻近车辆Ｐ＝０．１，０．２的情形，此时虽然幅度变小，但依然有时走时停密度波，也不满足稳定性条件（１５）式，即存在扭结一反扭结密度波，因此，交通流在小扰动下会失稳．这就说明了考虑次近邻车辆的影响的关注程度还不能够达到晟优的效果，还不能有效地减缓交通拥堵的形成．而当户＝０．３，０．４时，小扰动对交通流的影响变化不明显，交通流回归稳定状态，这与图ｌ的线性稳定分析结果是一致
的．
６
结语
本文通过考虑双前车信息对交通流波动传播特性的影响，提出一种双车跟驰模型，得到了该模型的线性稳定判别条件．模型分析和仿真表明，通过关注次邻近前车信息，该改进模型可进一步扩大稳定区域，并获得不稳定区域下的扭结一反扭结孤立波．模拟结果与解析结果一致．同时，仿真结果也表明次邻近前车信息对交通流传播特性和交通流的稳定性存在不可忽视的影响．
２０１
８
尹”…『¨…１
ｌ６
……・・Ｉ．……・●
ｌ４
￡
１２喜
１
０
……・・Ｉ……．．ＪＯ８……・・●……・・｛
Ｏ６Ｏ４
『……．．Ｉ……．．ＪＯ
２
蓦鬟三三萋遴三匡三
｝……－・ｔ．……・１
Ｏ
０
０．５
１．０
１．５２．０２．５３．Ｏ
３．５
４．０
ａｘ（ｍ）
图７不同Ａ值下，ＴＣＦ模型的迟滞环
Ｆｉｇ．７
ＬｏｏｐｓｆｏｒＴＣＦｍｏｄｅｌ
ａｔ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏｆＡ
第４期彭光舍：双车跟驰模型稳定性及非线性分析
１０６３
３．５３５
｜＝＝＝＝－－－－－舢ｔ＝－ｌ（“ｏｏ）ｉ
３．Ｏ
３Ｏ
弋ｉ｛１Ｉ
●－－●
厂＿、
∥一
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４０
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Ｏ．５
０
ｌＯ
２０
３０
４４）５０
ｃａｒ
Ｏ
６０
５
７０８０９０ｌｏｏｌＯ２０３０７０
ｎｕｍｂｅｒＣａｒｎｕｍｂｅｒ
（ａ）ｐ＝０
３５
（ｂ）ｐ＝Ｏ．１
３Ｏ
越
２５
２Ｏ
１
５
１Ｏ
Ｏ５
０
ｃａｒ
１０２０
３０
４０
５０
ｃａｒ
６０
７０
８０９０１００
ｎｕｍｂｅｒｎｕｍｂｅｒ
（ｃ）Ｐ＝０．２
３．５
（ｄ）ｐ＝０．３
ｌ一片１ｆｘｍｓＩ
卜…ｆ＝１２００Ｓｌ
３．Ｏ
２．５
２．Ｏ
１．５
１．０
０．５
Ｏ
ｌＯ２０
６０３０４０５０
Ｃａｒｎｕｍｂｍｂｍｂｅｒ
７０８０
９０ｌｏｏ
（ｃ）Ｐ＝０．４
图８不同Ｐ值下的车头间距分布
Ｆｉｇ．８
ＳｎａｐｓｈｏｔｏｆｈｅａｄｗａｙｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＰ
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ａ
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Ａ。１９９８，２６０
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ｍｏｄｅｌｏｆ
ａ
ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｄｒｉｖｉｎｇｓｙｓｔｅｍ
ｆｏｒｆｒｅｅｗａｙ
ｔｒａｆｆｉｃ［Ｊ］．ＰｈｙｓＲｅｖＥ，２００３，６８（２）：０２６１０２．［８］Ｈｅｌｂｉｎｇ
Ｄ，ＴｉｌｃｈＢ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｆｏｒｃｅｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｆ—
ｆｉｅ
ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓＲｅｖ
Ｅ，１９９８，５８（１）ｌ１３３．［９］ＪｉａｎｇＲ，ＷｕＱ
Ｓ，Ｚｈｕｚ
Ｊ．Ｆｕｌｌｖｅｌｏｃｉｔｙｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ
ｍｏｄｅｌｆｏｒ
ａ
ｃａｒ－ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ
ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＰｈｙｓＲｅｖＥ，６４
（１）ｚ０１７１０１－１．
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［１３］ＴａｎｇＴ
Ｑ，ＨｕａｎｇＨＪ，ＧａｏＺＹ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅ
ｃａｒ－ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌ
Ｏｆｆ
ｔＷＯ
ｌａｎｅｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ
ＲｅｖＥ，
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ｒ１５］ＬｉＬ，ＳｈｉＰＦ．Ｐｈａｓｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓｉｎ
ａ
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［责任编辑：陈向荣］
双车跟驰模型稳定性及非线性分析
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
彭光含
湖南文理学院物理与电子科学学院,常德,415000;重庆大学自动化学院,重庆,400044四川大学学报（自然科学版）
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1.学位论文 彭光含 交通流复杂耦合动态特性模拟研究 2009
交通系统是一个由众多微观个体组成的复杂系统，系统中存在各种偶然的、随机的、不确定的因素，如司机的个人行为、不可预知的交通事件的影响等，加之系统中大量存在的非线性作用机制，导致各个因素之间作用关系复杂。随着交通流量的迅速增长，车辆间相互作用越来越明显，表现出很强的耦合
作用。这种耦合作用主要表现在两个方面，前后车间耦合和相邻车道车辆间耦合。由于耦合作用，交通系统中一个因子或个体的相对变化，容易导致其它因子或个体的相应变化。交通流理论是研究复杂交通系统的有效手段，并通过建立交通流宏微观模型来刻画。关于交通流建模已有了许多成果，但针对车辆间耦合效应对交通流的影响的研究尚少。因此，通过研究交通系统中耦合作用对交通流影响的动力学特性，有助于深入了解交通流耦合作用下的微观本质特征和宏观传播规律，也是深入研究交通流复杂作用关系机理的一个突破口。
本论文针对交通系统耦合作用关系，建立了交通流耦合问题基本框架，沿着交通流微观跟驰模型和宏观动力学模型两个层次展开，着重从交通流的前后车耦合和车道间耦合关系两个方面，建立了一系列宏微观交通流描述模型。从微观跟驰模型研究前后车辆间的耦合作用对跟驰车的影响，可以了解交通流的稳定性、非线性、迟滞现象等动态特征，为观察、分析、理解和描述各种交通流现象提供新的视角；从宏观模型研究车辆间的耦合信息扰动和车道间耦合对交通流整体波动性的影响，可以了解耦合效应下的宏观交通流内在规律和实际运行机理。全文主要工作如下：
①针对双车耦合和多车耦合对跟驰车辆的影响，分别提出了新的交通流双车
跟驰(two cars following，TCF)模型和多车跟驰(multiple car-following，MCF)模型。随着现代车流密度的增长，车辆在行驶过程中，非邻近前车行驶信息的变化对跟驰车存在不可忽视的影响，车辆耦合作用关系愈加密切。因此，针对多前车信息对跟驰车的影响，通过引入耦合信息的权值系数，从双车耦合和多车耦合两种情形，分别提出双车跟驰模型和多车跟驰模型。两个模型的分析和仿真表明，通过调节耦合信息的权值系数，关注非邻近前车行驶信息，增强了交通流的稳定性，使车辆运动延迟时间和启动波速更接近实测值，并克服了过高减速度现象，
避免了全速度差(full velocity difference，FVD)模型在低反应系数λ时出现的负速度现象。并通过线性稳定性分析，得到考虑三车耦合信息(m=3)对跟驰车的影响是多车跟驰模型的优化状态。也就是说，仅考虑前方三辆车耦合信息对跟驰车的影响就足以使得交通流在小扰动下变得非常稳定。
②针对双车耦合信息扰动和多车耦合信息扰动对宏观交通流的影响，提出了两个新的单车道交通流宏观动力学扩展模型。
针对双车耦合信息扰动和多车耦合信息扰动对宏观交通流的影响，在微观跟
驰模型基础上，按照交通流研究中采用的微观-宏观参量关联关系，从双车耦合扰动和多车耦合扰动两种情形，分别提出了相应的宏观交通流动力学扩展模型。模型分析和仿真表明，改进模型能够合理模拟交通流的堵塞和疏导等实际交通现象。而且考虑双车耦合扰动和多车耦合扰动后，稳定性区域明显增大。
③针对相邻双车道耦合和换道行为对交通流的影响，提出了两车道双延时时间尺度耦合模型和两车道密度粘性交通流耦合模型。
针对相邻双车道车辆间耦合效应和换道行为，通过引入车道间耦合系数，在
双延时时间尺度连续交通流模型和Daganzo多车道模型基础上，建立了两车道双延时时间尺度耦合模型。数值仿真表明，该模型能够正确模拟双车道耦合作用和换道行为。
然而，由于换道导致多车道具有非各向异性。因此，为了进一步研究多车道
非各向异性的交通特性，在密度粘性交通流模型和Daganzo多车道模型基础上，同样引入车道间耦合系数，提出了两车道密度粘性交通流耦合模型。模型分析表明，
该模型可以更好地模拟多车道中由于换道导致的非各向异性的实际交通现象。
通过上述研究，本论文建立了一系列针对交通流耦合作用关系的宏微观模型，
对耦合效应影响下的交通流动力学特性，进行了系统的理论分析和数值模拟研究，
验证了模型的合理性，得到更符合实际交通的有意义的结果。
关键词：交通流，跟驰模型，耦合效应，相变，模拟，智能交通系统
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_scdxxb200904038.aspx
授权使用：武汉理工大学(whlgdx)，授权号：72b2414b-c813-4148-87b7-9e1601409a00
下载时间：2010年10月21日