chapter4差分放大器

Chapter 4 Differential Amplifiers

中科大电子科学与技术系黄鲁教材:模拟CMOS集成电路设计 Behzad Razavi

2009-3-12 1

4.1 single-ended and differential operation

• 单端信号：参考电位为一固定电位（ fixed potential）,通常为地。 • 差动信号：两个节点电位之差。该两节点电位相对某一固定电位大小相等，方向相反。并要求该两节点与固定电位节点的阻抗相等（电路对称）。

2009-3-12

差动工作方式的优点：

（1）对共模噪声（环境电磁噪声）的强抑制(reject)能力; 例：电源噪声，时钟干扰，。。。（2）增大电压摆幅；（3）更高的线性度；（4）偏置电路更简单。

2009-3-12

差动工作方式的优点（续）

• Vout=VX-VY,增大了电压摆幅

差动结构缺点：对工艺质量（失配）敏感，功耗稍大，版图要求对称。差动结构缺点：对工艺质量（失配）敏感，功耗稍大，版图要求对称。

2009-3-12

4.2 Basic Differential Pair

Iss=I D1 +I D2 不依赖 V inCM 。 Iss=I D1 +I D2 不依赖 V inCM 。 in1 =V in2 时， M1 、 M2 偏置电流 =I SS /2, 当 V in1 =V in2 时， M1 、 M2 偏置电流 =I SS /2, 当 V DD -R D *I SS /2 输出共模电平 =V DD -R D *I SS /2 输出共模电平 =V

不采用图不采用图 4.5 简 4.5 简单差动单差动电路电路

•

两单端放大器组成差动对的缺点：输入共模电平影响输出摆幅。

2009-3-12

4.2.1 Qualitative analysis(定性分析)

• Iss=ID1+ID2 • Vin1 电位很低使 M1 截止， ID2=ISS, Vout1=VDD, Vout2= VDD-RD*ISS, • Vin1=Vin2, Vout1= Vout2= VDD-RD*ISS/2,

差动对的个重要特性：（）输出端的最大和最小电平是差动对的 22 个重要特性：（ 11 ）输出端的最大和最小电平是完全确定的（ V DD 和 V DD -R D *I SS ），与共模输入电平无完全确定的（ V DD 和 V DD -R D *I SS ），与共模输入电平无关（尾电流源的作用）关（尾电流源的作用）（）小信号增益当 V in1 =V in2 时（平衡状态 equilibrium ）（ 22 ）小信号增益当 V in1 =V in2 时（平衡状态 equilibrium ）最大，且随 |Vin1-Vin2| 的增大而逐渐减小（非线性）。最大，且随 |Vin1-Vin2| 的增大而逐渐减小（非线性）。

2009-3-12

common-mode behavior(CM共模特性)

V in1 =V in2 =V inCM V out1 =V out2 V in1 =V in2 =V inCM , ,V out1 =V out2

2009-3-12

共模特性(续)

图4.8说明: 设VinCM从0升高 • 当VinCM =0, MOSFFET截止，ID3=Iss=0， M3处于深度线性区。 • 当VinCM >VTH1, M1、M2导通，Vp上升。M1、M2构成源极跟随器, M3处于线性区; • 当 Vp = Vin,CM − VTH1 ≥ VGS 3 − VTH 3 , M3工作在饱和区，Iss=ID1+ID2常数。 • • • 电路正常工作时 Vin ,CM ≥ VTH 1 + (VGS 3 − VTH 3 ) 当VinCM增加到 V in ,CM ≥ V out 1 + V TH 1 = V DD − R D I SS / 2 + V TH 1 M1、M2进入三极管区。输入上限！所以，

min { V DD , V DD − R D I SS / 2 + V TH

} ≥ V in ,CM

≥ V TH 1 + (V GS

− V TH 3 )

2009-3-12

Example 4

Solution

由式 (3.51) 由式 (3.51)

∂V − g m RD ∂I Av = out = − D RD / 2 = −Gm RD / 2 = 1 + 2 g m RS ∂Vin ∂Vin

R 是 M3 等效阻抗 R SS 是 M3 等效阻抗 .. 因此 Av 很小因此 Av 很小

说明:Vout=Vout1=Vout2;Gm=2gm, 负载=RD/2

2009-3-12 9

Output voltage swing of a differential pair

• swing(摆幅) • 输出端最大VDD，最小

V in , CM − V TH

V in , CM ≥ V TH

+ ( V GS

− V TH 3 )

R D I SS / 2

较大时，VinCM应较小

较大的共模输入变化会扰乱偏置点，改较大的共模输入变化会扰乱偏置点，改变小信号增益，限制输出电压摆幅。变小信号增益，限制输出电压摆幅。

2009-3-12

4.2.2 quantitative analysis定量分析

• 大信号解析方法：

RD1 = RD 2 = RD

Vout1 −V out2= (VDD − RD1I D1 ) − (VDD − RD2 I D2 ) = −RD (I D1 − I D2 )

即ΔVout = − RD ΔI D = − RD Gm ΔVin

I D1 − I D 2 ΔI = D Vin1 − Vin 2 ΔVin

差分电路跨导:

Gm =

设M1、M2工作在饱和区，沟道长度调制系数 λ = 0

V P = Vin1 − VGS 1 = Vin 2 − VGS 2

∴ Vin1 − Vin 2 = VGS1 − VGS 2

ID = 1 W μ n C ox (VGS − VTH ) 2 2 L

2 I D1 2I D2 − W W μ n C ox μ n C ox L L

VGS =

2I D W μ n C ox L

+ VTH

∴ Vin1 − Vin 2 =

(4.5)

2009-3-12

quantitative analysis (cont.)

计算差动电流 I D1 − I D 2

由

(Vin1 − Vin 2 ) 2 = 2 W μ n C ox L ( I SS − 2 I D1 I D 2 )

I D1 + I D 2 = I SS

1 W μ n C ox (Vin1 − Vin 2 ) 2 − I SS = −2 I D1 I D 2 2 L

4 I D1 I D 2 = I SS

W⎞ 1⎛ W⎞ ⎛ − I SS ⎜ μ n C ox ⎟(Vin1 − Vin 2 ) 2 + ⎜ μ n C ox ⎟ (Vin1 − Vin 2 ) 4 L⎠ 4⎝ L⎠ ⎝

2 4I D1 I D2 = ( I D1 + I D2 ) 2 − ( I D1 − I D2 ) 2 = I SS − ( I D1 − I D2 ) 2

W W 1 2 − 4 I D1 I D 2 = − ( μ nCox ) 2 (Vin1 − Vin 2 ) 4 + I SS μ nCox (Vin1 − Vin 2 ) 2 ( I D1 − I D 2 ) 2 = I SS L L 4

| ΔVin |=| Vin1 − Vin 2 |↑⇒| ΔI D |= I D1 − I D 2 ↑

I D1 − I D 2 = 1 W μ n C ox (Vin1 − Vin 2 ) 2 L 4 I SS − (Vin1 − Vin 2 ) 2

μ n C ox

W L

(4.9) 即

1 W ΔI D = μnCox ΔVin 2 L

4I SS 2 − ΔVin W μnCox L

差分对 VI线性比单管线性比单管 MOSFET 好！差分对 VI MOSFET 好！

2009-3-12 12

quantitative analysis (cont.)

• 当

ΔVin = 0时， ΔI D = 0

ΔVin = 4 I SS W μ n C ox L 时， ΔI D = 0 ?

• 当

错!

当全部ISS流过其中一个FET时，而另一个FET截止。(4.9)式不再成立。设M2截止(ID2=0)，得到M1工作在饱和区的最大差模输入：

式（4.5） ΔVin = Vin1 − Vin 2 = 2 I D1 2I D 2 − = W W μ n C ox μ n C ox L L 2 I SS

μ n C ox

W L

达到ΔVMAXin =

2 I SS W μ n C ox L

后式(4.9)不再有效

若输入管W/L小或尾电流源 ISS大，则 ΔVMAXin . 较大

2009-3-12 13

Small-signal differential voltage gain in equilibrium condition

Equivalent Gm of M1 and M2:

Gm = ∂ΔI D 1 W = μ n C ox ∂ΔVin 2 L 4 I SS

由式（4.9）

W 1 μ n C ox ΔVin L 2 − ΔVin 4 I SS

2 − ΔVin

μ n C ox

W L

2 − ΔVin +

μ n C ox

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

W L

⎛⎛ ⎞ ⎜ ⎜ 4 I SS 2⎟ − Δ V 2 in ⎟ ⎜⎜ ⎟ C ox W μ W ⎜⎜ 1 n L ⎠ = μ n C ox × ⎝ ⎜ 4 I SS L 2 2 − ΔVin ⎜ μ n C ox W L ⎜ ⎝

若ΔVin = 0 （平衡状态）

则 Gm = μ n C ox

W W I SS I SS = 2 μ n C ox = g m1 L L 2

（比较式（2.18））

（4.11）

此时

Av =

ΔVout Vout1 − Vout 2 W = = −Gm RD = − μ n Cox I SS RD = − g m1 RD L ΔVin Vin1 − Vin 2

2009-3-12

Transconductance of differential pair

•

设M1流过全部ISS，这时可处理的最大差模输入为：

ΔVin1 = VGS1 − VTH = ΔVMAXin . = 2 I SS

μ n C ox

W L

2009-3-12

Example 4.2

• Plot the input-output characteristic of a differential pair as the device width and the tail current vary.

ΔVin1 =

2 I SS W μ nCox L

较大的最大差模输入范围好处是：较大的最大差模输入范围好处是：线性范围大！线性范围大！

As ISS increases, both the input range and output current swing increase. 图(c)

2009-3-12 16

Small-signal behavior of differential pairs

• Method 1:superposition(叠加法)

计算VX

由I D 2 =

RS = ∂VS

1 W μ n C ox (VGS 2 − VTH ) 2 2 L

∂I S = 1 ∂I S ∂VS = 1 − ∂I D 2 − ∂VGS 2

忽略λ和γ

= 1 g m2

由式（3.57）

VX RD =− 1 1 Vin1 + g m1 g m 2

2009-3-12

Set Vin2 to zero: 计算VY

参考P60图3.33

令Vin1 = 0

RT = − V1 1 = − g m1V1 g m1

VY RD = 1 1 Vin1 + g m1 g m 2

开路电压 : VT = ISC * RT = Vin1

VX − VY =

− 2 RD V = − g m R DVin1 设Vin 2 = 0, g m1 = g m 2 = g m， 1 1 in1 + g m1 g m 2

2009-3-12

Superposition

• Set Vin1 to zero：

同理 : VX − VY = g m RDVin 2

• 差动增益:

VX − VY = − g m RD Vin1 − Vin2

•

单边输出，增益减半。

2009-3-12

差分对与共源级的比较

• 设总偏置电流相同，为ISS. • 平衡状态下，差分对单管M1（M2）偏置电流ID1=ISS/2 • 差分对

g m = 2μ n C ox W W I SS I D1 = 2μ n C ox L L 2

• 因此差分对增益为单管共源级放大器的

2009-3-12

Method 2: concept of half circuit

• • 对称电路的“虚地”点概念。设差分输入：

Vin1 = VCM + ΔVin , Vin 2 = VCM − ΔVin

ΔV1 = −ΔV2

• •

VCM 共模输入电压如果电路保持线性，保证2个管gm相同

g m ΔV1 + g m ΔV2 = 0

•

则P点电位不变, 交流虚地！适合小信号！

2009-3-12

半边电路概念的应用

• 半边电路概念适合分析全差动输入的对称差动对。

VX = − g m RD Vin1

VY V = Y = − g m RD Vin 2 − Vin1

VX − VY = − g m RD 2Vin1

计算简单计算简单

2009-3-12

Example 4.4 计算差动增益

设 ro1 = ro 2 = ro

VX = − g m ( RD || ro ) Vin1

VX = − g m ( RD || ro ) − Vin1

VX − VY = − g m ( RD || ro ) 2Vin1

λ ≠ 0 ⇔ ro ≠ ∞

2009-3-12

任何输入可分解成差模信号分量+共模信号分量

Vin1 − Vin2 Vin1 + Vin2 + 2 2 V − Vin2 Vin1 + Vin2 = − in1 + 2 2

Vin1 = Vin 2

2009-3-12

Example 4.5

• 差模信号：图4.24(a)

Vin1 − Vin2 2 V − Vin1 VY = − g m ( R D || ro ) in2 2 VX = − g m ( R D || ro )

VX − VY = − g m ( RD || ro )(Vin1 − Vin2 )

• 共模信号：图4.24(b)

• M1和M2的漏电流均为 Iss/2 ， Vx 和 Vy 不变。共模抑制！ V + Vin2 Vin ,COM = in1 实际电路中若 2 VGS和VP均会上升，Iss 稍微上升。

• •

↑

2009-3-12

4.3 common mode response

• 差动放大器的重要特点是对共模噪声的抑制。 • 设电流源输出电阻ISS（理想值为无穷大）

图4.25(a) 共模输入的差动对电路；图(a)的简化电路；图(b) 的等效电路(gm为单管的2倍 ) 带负反馈的共源级放大电路，P53式（3.56）

Av ,CM RD Vout 2 = =− 1 Vin,CM + RSS 2g m

(4.28)

RSS 大或g m小，A v，CM ↓

但g m1 = 2 μ n C ox

W I D1 L

2009-3-12

Example 4.6

2.5 ⎛W ⎞ 已知：I SS = 1mA, ⎜ ⎟ = , μ n C ox = 50μA / V 2 , ⎝ L ⎠1, 2 0.5 VTH = 0.6V , λ = γ = 0, VDD = 3.3V

(a) VRss=0.5V,输入共模电压应是多少？（b）差模增益=5时RD=? （ c）如果输入共模电平比(a)计算出的大50mV，输出如何变化？解： (a)

I D1 = I D2 = 0.5mA

V GS 1 = V GS 2 = 2 I D1 + VTH 1 = 1 .23V W μ n C ox L

设λ = γ = 0

RSS = 0.5V = 500Ω 1mA

Vin ,CM = VGS + V RSS = 1.23V + 0.5V = 1.73V

2009-3-12

Example 4.6 (cont.)

(b)由式(4.11),差动

g m1 = 2 μ n C ox

| Av |=|

ΔVout W |= μ n C ox I SS R D = g m1 R D = 5 ΔVin L

1 W W I D1 = μ n C ox I SS = 632Ω L L

RD =

5 = 3.16kΩ gm

输出偏置电压

VX = VDD − I D1 RD = 3V − 0.5 ∗ 3.16V = 1.42V

Vin1 − VTH 1 ≤ V X

Vin ,CM − VTH = 1.73V − 0.6V = 1.13V

应保证M1（M2）工作在饱和区：

若输出电压减小1.42-1.13=0.29V晶体管就会进入线性区，RD不可较大。

2009-3-12

Example 4.6 (cont.)

ΔVo,CM = Av ,CM ΔVin,CM = − 3160 RD 2 1 + RSS 2g m Vin,CM

=−

2 × 50mV = −96.8mV 632 + 500 2

结果表明，该结构不好，原因是Rss阻值太小。电阻 RSS 小的原因是为维持一定的漏电流，得到合适的跨导与增益， Rss有上限。（实用电路中，采用电流源作为大阻值Rss ）。输出偏置改变为：1.42-0.097=1.323V 输入共模电压：1.73+0.05=1.78V 饱和区输出下限为1.78-0.6=1.18V, 即输出若再下降1.323V- 1.18V=0.143V就进入线性区。

2009-3-12 29

差分电路的最严重问题：失配！

差分电路的最主要缺点：要求电路严格对称，尤其M1和M2的失配产生影响很大设共模输入信号增加。由式（4.28） Vout

Av ,CM = Vin,CM RD

。

=−

得

Δ VX ≈ −

2 1 + RSS 2g m

( RD + ΔR D ) ΔVY ≈ − 1 + RSS 2g m 2 ΔV in, CM

1 + R SS 2gm

Δ Vin, CM

导致共模输入产生差动输出，共模噪声对输出影响很大。总结：差动电路的共摸响应取决于尾电流源和总结：差动电路的共摸响应取决于尾电流源和电路非对称性。表现为个方面：输出共模电路非对称性。表现为 22 个方面：输出共模电平变化和输入共模信号在输出端产生的差电平变化和输入共模信号在输出端产生的差模分量。模分量。

2009-3-12 30

（1）寄生电容C1使得当共模扰动频率增加时尾电流源产生很大变化（输出阻抗变小）；

（2）电路不对称产生的失配主要来自输入晶体管，

•工艺误差造成的阈值电压和尺寸（包括版图不平衡）不一致，体现为gm

不同、电流不同。

采用减少电流而不是减少宽度的方法减小负载PMOS的gm,见（式4.51）

由式（3.43）

ADM=−

gmN(roP||roN)

图4.32(B)电流源负载差动对

以电流源为负载的差动对的小信号增益

ADM=−gmN(roP||roN)

一般为几十，可用cascode增大增益（实质是增大输出阻抗,注意后级的输入阻抗要大）。

•••

缺点是减少了输出电压余度，只适合小信号放大。注意：差动放大必须用某种方法确定输出共模电平;

二极管负载结构的图4.32(a)和图4.33输出共模电平是确定

的，为V−V

SGP

•如果I1和I2变化方向相反，则

增益变化方向也相反。

Vout=Vout1+Vout2=A1Vin+A2Vin

实际电路的具体实现：

+Vout=Vout1+Vout2=(RDID1−RDID2)+(RDID4−RDID3)

=RD(ID1+ID4)−RD(ID2+ID3)

得到图4.36(b) 电流相加

•

•图4.36(c) M5和M6控制Vcont方向相反，以保证增益单调。图4.36(d) 吉尔伯特单元(可作为乘法器,VGA和Mixer)若V

cont1=Vcont2，增益=0输入和控制信号可互换位置。（交流小信号！）缺点：减少了输出电压余度。

Chapter 4 Differential Amplifiers

中科大电子科学与技术系黄鲁教材:模拟CMOS集成电路设计 Behzad Razavi

2009-3-12 1

4.1 single-ended and differential operation

2009-3-12

差动工作方式的优点：

2009-3-12

差动工作方式的优点（续）

• Vout=VX-VY,增大了电压摆幅

差动结构缺点：对工艺质量（失配）敏感，功耗稍大，版图要求对称。差动结构缺点：对工艺质量（失配）敏感，功耗稍大，版图要求对称。

2009-3-12

4.2 Basic Differential Pair

不采用图不采用图 4.5 简 4.5 简单差动单差动电路电路

•

两单端放大器组成差动对的缺点：输入共模电平影响输出摆幅。

2009-3-12

4.2.1 Qualitative analysis(定性分析)

• Iss=ID1+ID2 • Vin1 电位很低使 M1 截止， ID2=ISS, Vout1=VDD, Vout2= VDD-RD*ISS, • Vin1=Vin2, Vout1= Vout2= VDD-RD*ISS/2,

2009-3-12

common-mode behavior(CM共模特性)

V in1 =V in2 =V inCM V out1 =V out2 V in1 =V in2 =V inCM , ,V out1 =V out2

2009-3-12

共模特性(续)

min { V DD , V DD − R D I SS / 2 + V TH

} ≥ V in ,CM

≥ V TH 1 + (V GS

− V TH 3 )

2009-3-12

Example 4

Solution

由式 (3.51) 由式 (3.51)

∂V − g m RD ∂I Av = out = − D RD / 2 = −Gm RD / 2 = 1 + 2 g m RS ∂Vin ∂Vin

R 是 M3 等效阻抗 R SS 是 M3 等效阻抗 .. 因此 Av 很小因此 Av 很小

说明:Vout=Vout1=Vout2;Gm=2gm, 负载=RD/2

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Output voltage swing of a differential pair

• swing(摆幅) • 输出端最大VDD，最小

V in , CM − V TH

V in , CM ≥ V TH

+ ( V GS

− V TH 3 )

R D I SS / 2

较大时，VinCM应较小

较大的共模输入变化会扰乱偏置点，改较大的共模输入变化会扰乱偏置点，改变小信号增益，限制输出电压摆幅。变小信号增益，限制输出电压摆幅。

2009-3-12

4.2.2 quantitative analysis定量分析

• 大信号解析方法：

RD1 = RD 2 = RD

Vout1 −V out2= (VDD − RD1I D1 ) − (VDD − RD2 I D2 ) = −RD (I D1 − I D2 )

即ΔVout = − RD ΔI D = − RD Gm ΔVin

I D1 − I D 2 ΔI = D Vin1 − Vin 2 ΔVin

差分电路跨导:

Gm =

设M1、M2工作在饱和区，沟道长度调制系数 λ = 0

V P = Vin1 − VGS 1 = Vin 2 − VGS 2

∴ Vin1 − Vin 2 = VGS1 − VGS 2

ID = 1 W μ n C ox (VGS − VTH ) 2 2 L

2 I D1 2I D2 − W W μ n C ox μ n C ox L L

VGS =

2I D W μ n C ox L

+ VTH

∴ Vin1 − Vin 2 =

(4.5)

2009-3-12

quantitative analysis (cont.)

计算差动电流 I D1 − I D 2

由

(Vin1 − Vin 2 ) 2 = 2 W μ n C ox L ( I SS − 2 I D1 I D 2 )

I D1 + I D 2 = I SS

1 W μ n C ox (Vin1 − Vin 2 ) 2 − I SS = −2 I D1 I D 2 2 L

4 I D1 I D 2 = I SS

W⎞ 1⎛ W⎞ ⎛ − I SS ⎜ μ n C ox ⎟(Vin1 − Vin 2 ) 2 + ⎜ μ n C ox ⎟ (Vin1 − Vin 2 ) 4 L⎠ 4⎝ L⎠ ⎝

2 4I D1 I D2 = ( I D1 + I D2 ) 2 − ( I D1 − I D2 ) 2 = I SS − ( I D1 − I D2 ) 2

W W 1 2 − 4 I D1 I D 2 = − ( μ nCox ) 2 (Vin1 − Vin 2 ) 4 + I SS μ nCox (Vin1 − Vin 2 ) 2 ( I D1 − I D 2 ) 2 = I SS L L 4

| ΔVin |=| Vin1 − Vin 2 |↑⇒| ΔI D |= I D1 − I D 2 ↑

I D1 − I D 2 = 1 W μ n C ox (Vin1 − Vin 2 ) 2 L 4 I SS − (Vin1 − Vin 2 ) 2

μ n C ox

W L

(4.9) 即

1 W ΔI D = μnCox ΔVin 2 L

4I SS 2 − ΔVin W μnCox L

差分对 VI线性比单管线性比单管 MOSFET 好！差分对 VI MOSFET 好！

2009-3-12 12

quantitative analysis (cont.)

• 当

ΔVin = 0时， ΔI D = 0

ΔVin = 4 I SS W μ n C ox L 时， ΔI D = 0 ?

• 当

错!

当全部ISS流过其中一个FET时，而另一个FET截止。(4.9)式不再成立。设M2截止(ID2=0)，得到M1工作在饱和区的最大差模输入：

式（4.5） ΔVin = Vin1 − Vin 2 = 2 I D1 2I D 2 − = W W μ n C ox μ n C ox L L 2 I SS

μ n C ox

W L

达到ΔVMAXin =

2 I SS W μ n C ox L

后式(4.9)不再有效

若输入管W/L小或尾电流源 ISS大，则 ΔVMAXin . 较大

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Small-signal differential voltage gain in equilibrium condition

Equivalent Gm of M1 and M2:

Gm = ∂ΔI D 1 W = μ n C ox ∂ΔVin 2 L 4 I SS

由式（4.9）

W 1 μ n C ox ΔVin L 2 − ΔVin 4 I SS

2 − ΔVin

μ n C ox

W L

2 − ΔVin +

μ n C ox

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

W L

⎛⎛ ⎞ ⎜ ⎜ 4 I SS 2⎟ − Δ V 2 in ⎟ ⎜⎜ ⎟ C ox W μ W ⎜⎜ 1 n L ⎠ = μ n C ox × ⎝ ⎜ 4 I SS L 2 2 − ΔVin ⎜ μ n C ox W L ⎜ ⎝

若ΔVin = 0 （平衡状态）

则 Gm = μ n C ox

W W I SS I SS = 2 μ n C ox = g m1 L L 2

（比较式（2.18））

（4.11）

此时

Av =

ΔVout Vout1 − Vout 2 W = = −Gm RD = − μ n Cox I SS RD = − g m1 RD L ΔVin Vin1 − Vin 2

2009-3-12

Transconductance of differential pair

•

设M1流过全部ISS，这时可处理的最大差模输入为：

ΔVin1 = VGS1 − VTH = ΔVMAXin . = 2 I SS

μ n C ox

W L

2009-3-12

Example 4.2

• Plot the input-output characteristic of a differential pair as the device width and the tail current vary.

ΔVin1 =

2 I SS W μ nCox L

较大的最大差模输入范围好处是：较大的最大差模输入范围好处是：线性范围大！线性范围大！

As ISS increases, both the input range and output current swing increase. 图(c)

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Small-signal behavior of differential pairs

• Method 1:superposition(叠加法)

计算VX

由I D 2 =

RS = ∂VS

1 W μ n C ox (VGS 2 − VTH ) 2 2 L

∂I S = 1 ∂I S ∂VS = 1 − ∂I D 2 − ∂VGS 2

忽略λ和γ

= 1 g m2

由式（3.57）

VX RD =− 1 1 Vin1 + g m1 g m 2

2009-3-12

Set Vin2 to zero: 计算VY

参考P60图3.33

令Vin1 = 0

RT = − V1 1 = − g m1V1 g m1

VY RD = 1 1 Vin1 + g m1 g m 2

开路电压 : VT = ISC * RT = Vin1

VX − VY =

− 2 RD V = − g m R DVin1 设Vin 2 = 0, g m1 = g m 2 = g m， 1 1 in1 + g m1 g m 2

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Superposition

• Set Vin1 to zero：

同理 : VX − VY = g m RDVin 2

• 差动增益:

VX − VY = − g m RD Vin1 − Vin2

•

单边输出，增益减半。

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差分对与共源级的比较

• 设总偏置电流相同，为ISS. • 平衡状态下，差分对单管M1（M2）偏置电流ID1=ISS/2 • 差分对

g m = 2μ n C ox W W I SS I D1 = 2μ n C ox L L 2

• 因此差分对增益为单管共源级放大器的

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Method 2: concept of half circuit

• • 对称电路的“虚地”点概念。设差分输入：

Vin1 = VCM + ΔVin , Vin 2 = VCM − ΔVin

ΔV1 = −ΔV2

• •

VCM 共模输入电压如果电路保持线性，保证2个管gm相同

g m ΔV1 + g m ΔV2 = 0

•

则P点电位不变, 交流虚地！适合小信号！

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半边电路概念的应用

• 半边电路概念适合分析全差动输入的对称差动对。

VX = − g m RD Vin1

VY V = Y = − g m RD Vin 2 − Vin1

VX − VY = − g m RD 2Vin1

计算简单计算简单

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Example 4.4 计算差动增益

设 ro1 = ro 2 = ro

VX = − g m ( RD || ro ) Vin1

VX = − g m ( RD || ro ) − Vin1

VX − VY = − g m ( RD || ro ) 2Vin1

λ ≠ 0 ⇔ ro ≠ ∞

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任何输入可分解成差模信号分量+共模信号分量

Vin1 − Vin2 Vin1 + Vin2 + 2 2 V − Vin2 Vin1 + Vin2 = − in1 + 2 2

Vin1 = Vin 2

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Example 4.5

• 差模信号：图4.24(a)

Vin1 − Vin2 2 V − Vin1 VY = − g m ( R D || ro ) in2 2 VX = − g m ( R D || ro )

VX − VY = − g m ( RD || ro )(Vin1 − Vin2 )

• 共模信号：图4.24(b)

• M1和M2的漏电流均为 Iss/2 ， Vx 和 Vy 不变。共模抑制！ V + Vin2 Vin ,COM = in1 实际电路中若 2 VGS和VP均会上升，Iss 稍微上升。

• •

↑

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4.3 common mode response

• 差动放大器的重要特点是对共模噪声的抑制。 • 设电流源输出电阻ISS（理想值为无穷大）

图4.25(a) 共模输入的差动对电路；图(a)的简化电路；图(b) 的等效电路(gm为单管的2倍 ) 带负反馈的共源级放大电路，P53式（3.56）

Av ,CM RD Vout 2 = =− 1 Vin,CM + RSS 2g m

(4.28)

RSS 大或g m小，A v，CM ↓

但g m1 = 2 μ n C ox

W I D1 L

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Example 4.6

2.5 ⎛W ⎞ 已知：I SS = 1mA, ⎜ ⎟ = , μ n C ox = 50μA / V 2 , ⎝ L ⎠1, 2 0.5 VTH = 0.6V , λ = γ = 0, VDD = 3.3V

(a) VRss=0.5V,输入共模电压应是多少？（b）差模增益=5时RD=? （ c）如果输入共模电平比(a)计算出的大50mV，输出如何变化？解： (a)

I D1 = I D2 = 0.5mA

V GS 1 = V GS 2 = 2 I D1 + VTH 1 = 1 .23V W μ n C ox L

设λ = γ = 0

RSS = 0.5V = 500Ω 1mA

Vin ,CM = VGS + V RSS = 1.23V + 0.5V = 1.73V

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Example 4.6 (cont.)

(b)由式(4.11),差动

g m1 = 2 μ n C ox

| Av |=|

ΔVout W |= μ n C ox I SS R D = g m1 R D = 5 ΔVin L

1 W W I D1 = μ n C ox I SS = 632Ω L L

RD =

5 = 3.16kΩ gm

输出偏置电压

VX = VDD − I D1 RD = 3V − 0.5 ∗ 3.16V = 1.42V

Vin1 − VTH 1 ≤ V X

Vin ,CM − VTH = 1.73V − 0.6V = 1.13V

应保证M1（M2）工作在饱和区：

若输出电压减小1.42-1.13=0.29V晶体管就会进入线性区，RD不可较大。

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Example 4.6 (cont.)

ΔVo,CM = Av ,CM ΔVin,CM = − 3160 RD 2 1 + RSS 2g m Vin,CM

=−

2 × 50mV = −96.8mV 632 + 500 2

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差分电路的最严重问题：失配！

差分电路的最主要缺点：要求电路严格对称，尤其M1和M2的失配产生影响很大设共模输入信号增加。由式（4.28） Vout

Av ,CM = Vin,CM RD

。

=−

得

Δ VX ≈ −

2 1 + RSS 2g m

( RD + ΔR D ) ΔVY ≈ − 1 + RSS 2g m 2 ΔV in, CM

1 + R SS 2gm

Δ Vin, CM

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（1）寄生电容C1使得当共模扰动频率增加时尾电流源产生很大变化（输出阻抗变小）；

（2）电路不对称产生的失配主要来自输入晶体管，

•工艺误差造成的阈值电压和尺寸（包括版图不平衡）不一致，体现为gm

不同、电流不同。

采用减少电流而不是减少宽度的方法减小负载PMOS的gm,见（式4.51）

由式（3.43）

ADM=−

gmN(roP||roN)

图4.32(B)电流源负载差动对

以电流源为负载的差动对的小信号增益

ADM=−gmN(roP||roN)

一般为几十，可用cascode增大增益（实质是增大输出阻抗,注意后级的输入阻抗要大）。

•••

缺点是减少了输出电压余度，只适合小信号放大。注意：差动放大必须用某种方法确定输出共模电平;

二极管负载结构的图4.32(a)和图4.33输出共模电平是确定

的，为V−V

SGP

•如果I1和I2变化方向相反，则

增益变化方向也相反。

Vout=Vout1+Vout2=A1Vin+A2Vin

实际电路的具体实现：

+Vout=Vout1+Vout2=(RDID1−RDID2)+(RDID4−RDID3)

=RD(ID1+ID4)−RD(ID2+ID3)

得到图4.36(b) 电流相加

•

•图4.36(c) M5和M6控制Vcont方向相反，以保证增益单调。图4.36(d) 吉尔伯特单元(可作为乘法器,VGA和Mixer)若V

cont1=Vcont2，增益=0输入和控制信号可互换位置。（交流小信号！）缺点：减少了输出电压余度。

chapter4差分放大器

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