全站仪测高程新方法
如图一所示，设a ，b 为地面上高度不同的两点。已知a 点高程h a ，只要知道a 点对b
点的高差h ab 即可由h b =ha +hab 得到b 点的高程h b
图 一
图中：d 为a 、b 两点间的水平距离
а为在a 点观测b 点时的垂直角
i 为测站点的仪器高，t 为棱镜高
ha 为a 点高程，hb 为b 点高程。
v 为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（v=dtanа）
首先我们假设a ，b 两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差h ab ，可在a 点架设全站仪，在b 点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i 和棱镜高t ，若a ，b 两点间的水平距离为d ，则h ab =v+i-t
故 h b =ha +dtanа+i-t （1）
这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当a ，b 两点间的距离很短时，才比较准确。当a ，b 两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点：
1、 全站仪必须架设在已知高程点上
2、 要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。
二、三角高程测量的新方法
1
如图一所示，设a ，b 为地面上高度不同的两点。已知a 点高程h a ，只要知道
a 点对b 点的高差h ab 即可由h b =ha +hab 得到b 点的高程h b 。
图 一
图中：d 为a 、b 两点间的水平距离
а为在a 点观测b 点时的垂直角
i 为测站点的仪器高，t 为棱镜高
ha 为a 点高程，hb 为b 点高程。
v 为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（v=dtanа）
首先我们假设a ，b 两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差h ab ，可在a 点架设全站仪，在b 点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i 和棱镜高t ，若a ，b 两点间的水平距离为d ，则h ab =v+i-t
故 h b =ha +dtanа+i-t （1）
这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当a ，b 两点间的距离很短时，才比较准确。当a ，b 两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点：
1、 全站仪必须架设在已知高程点上
2、 要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。
二、三角高程测量的新方法
为测站中设定的测站点高程
2
d ′为测站点到待测点的水平距离
а′为测站点到待测点的观测垂直角
从(4)可知, 不同待测点的高程随着测站点到其的水平距离或观测垂直角的变化而改变。
将（3）代入（4）可知：
h b ′=ha +i-t+d′tan а′ （5）
按三角高程测量原理可知
h b ′=w+d′tan а′+i′-t ′ (6)
将（3）代入（6）可知：
h b ′=ha +i-t+d′tan а′+i′-t ′ (7)
这里i ′,t ′为0, 所以:
h b ′=ha +i-t+d′tan а′ (8)
由(5),(8)可知, 两种方法测出的待测点高程在理论上是一致的。也就是说我们采取这种方法进行三角高程测量是正确的。
综上所述：将全站仪任一置点，同时不量取仪器高，棱镜高。仍然可以测出待测点的高程。测出的结果从理论上分析比传统的三角高程测量精度更高，因为它减少了误差来源。整个过程不必用钢尺量取仪器高，棱镜高，也就减少了这方面造成的误差。同时需要指出的是，在实际测量中，棱镜高还可以根据实际情况改变，只要记录下相对于初值t 增大或减小的数值，就可在测量的基础上计算出待测点的实际高程。
在建筑施工中，高程测量的传统方法有水准测量、三角高程测量等。两种方法各有利弊，水准测量是一种直接测量高程的方法，测量高差的精度较高，但受地地形起伏的影响大，转站多，且施测速度慢。传统三角高程测量是一种间接测量高程法，它不受地形起伏的限制，施测速度较快，但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高，测量工序繁琐，且相应增加了误差来源。随着全站仪的广泛使用，使用棱镜跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越受到广大测量人员青睐，经过在我公司F2大厦工程中实践与检验，全站仪三角高程测量法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了传统三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱 3
镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。
一、传统三角高程测量
1、传统三角高程测量方法，如图1-1
图1-1 传统三角高程测量示意图
2、传统的三角高程测量计算式
如图1-1中：D 为A 、B 两点间的水平距离（高斯投影平面上两点的距离） а为在A 点观测B 点时的垂直角
i 为测站点的仪器高，t 为棱镜高
HA 为A 点高程，HB 为B 点高程。
V 为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа）
设A ，B 两点相距
HB=HA+Dtanа+i-t 或HA= HB- Dtanа-i+ t (1-1)
显而宜见，以上三角高程测量计算公式的结果只是一个测量粗值。当D>300m时，图1-1中的大地水准面就不能用水平面来代替了，只能被看作曲面，所计算结果必须考虑地球曲率改正和大气折光改正。同时传统的三角高程测量方法必须满足以下条件：
a ．全站仪必须架设在已知高程点上
b ．要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。
二、无量高全站仪三角高程测量法
1、求测点高程H0 测高法
4
1）如图1-1，假设B 点的高程HB 已知，A 点的高程HA 未知，这里要通过全站仪测定其它待测点的高程。由式（1-1）可知:
HA= HB- Dtanа-i+ t （1-2）
上式Dtan а即V 值可以用仪器直接测出，i,t 都是未知的。但有一点可以确定即仪器一旦置好，i 值也将随之不变，同时选取棱镜跟踪杆作为反射棱镜， t 值也不变。从式（1-2）可知：待测点的高程为：
HA+i-t=HB-Dtanа=H0 （1-3）
由式(1-3)可知， HA+i-t在任一测站上也是固定不变的. 而且可以计算出它的值H0（H0为测站点高程）。故有
H 求= H0+D′tan а′ +i-t （1-4）
当i=0、t=0时 H 求= H0+D′tan а′
注：H 求为待测点的高程，H0为测站中设定的测站点高程，D ′为测站点到待测点的水平距离，а′为测站点到待测点的观测垂直角
2）求测点高程H0三角高程测量法的操作过程
a ．将仪器任一置点，所选点位要求与已知高程点通视。
b ． 将仪器照准已知高程点，测出V 的值，并算出H0 的值。（此时与三角高程测定有关的常数：测站点高程，仪器高，棱镜高均为任意值，施测前不必作任何设定。） c ．将仪器测站点高程重新设定为H0 ，仪器高和棱镜高设置为0即可。 d ． 照准待测点测出其高程。
2、 借高三维Z 坐标测高法
1）借高三维Z 坐标测高法原理及公式推导
图2-1 借高三维Z 坐标值测高法测量示意图
5
如图2-1，假设B 点的高程HB 已知，C 点的高程Hc 未知，A 点为任意置站点，这里要通过全站仪测定C 点的高程Hc 。由Z 坐标测量原理可知:
ZB= ZA+Dtanа+i- t （2-1）
上式Dtan а即V 值可以用仪器直接测出，测出V 值后将仪器中仪高值i ´改设为(t-Dtga)值、将测站点ZA 坐标设置为基准点高点HB 。测量中仪器一旦置好，仪器中的i ´值也将随之不变，同时选取棱镜跟踪杆作为反射棱镜，其棱镜高 t 值任何站都将不变。则有
ZB= ZB+ Dtanа+i´-t= ZA+Dtanа+i-t+ Dtanа+ (t-Dtga)-t=ZB （2-2） Zc= ZA+D´tan а´+i-t=ZB+D´tga ´+i´-t=ZB+D´tga ´+ (t-Dtga)-t= ZB+D´tga ´-Dtga （2-3）
2、借高三维Z 坐标值测高法的操作过程:
a ．将仪器任一置点，所选点位要求与已知高程点通视。
b ． 将仪器照准已知基准高程点，测出V 值，测出V 值后将仪器中仪高值改设为(t-Dtga)值。棱镜高在搬站前始终保持不变
c ．将测站点Z 坐标设置为所视基准点高程值。
d ．进入坐标测量功能界面，照准待测点测出其Z 坐标（高程）。
三、工程验证
现以金融街F2大厦项目水准点复测的一部分数据，来对比水准仪和全站仪两种方法测量结果与过程。如图2-2
图2-2 F2大厦工程全站仪三角高程测量示意图
GPS3基准点到GPS4基准点的直线距离1777.159m ，高差 0.562m 。 6
1、利用全站仪测量5站闭和到GPS4点，利用水准仪则转12次转站。 点号 V1（Dtga ） V2(D´tga ´) D(m) H(m) 备注
GPS3 -0.312 334.123 49.485
Z1 0.125 0.532 318.59 50.329
Z2 0.103 0.536 359.886 50.74
Z3 0.325 -1 358.698 49.637
Z4 0.186 -0.325 289.875 48.987
GPS4 0.123 315.987 48.924
闭和差： f=48.924-48.921=0.003 m 满足四等水准测量要求.
2、用水准仪测量
点号 后视D(m) 后视
（中丝） 前视
（中丝） 前视D(m) 高程（m)
GPS3 58.863 1.252 49.485
Z1 60.112 0.19 1.409 60.123 49.328
Z2 70.005 0.192 1.445 69.158 48.073
Z3 60.157 0.127 1.395 68.999 46.87
Z4 68.985 1.022 0.912 65.1 46.085
Z5 69.990 1.029 0.23 60.1 46.877
Z6 60.331 1.111 0.121 60.002 47.785
Z7 65.900 1.245 1.02 60 47.876
Z8 69.95 0.863 1.035 60.23 48.086
7
Z9 65.123 1.395 1.08 60.185 47.869
Z10 60.003 1.353 1.152 66.125 48.112
Z11 60.155 1.415 1.14 65.55 48.325
GPS4 0.813 70.005 48.927
闭和差： f=48.927-48.921=0.006m 满足四等水准测量要求.
在施工测量中，常常涉及到高程测量，传统的测量方法是水准测量与三角高程测量。两种测量方法各具特色，但都存在不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度高，但其受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度慢；三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快，在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中应用广泛。但传统的三角高程测量也有其不足之处，即在每一站都需要量取仪器高和读取棱镜高，不但麻烦，而且增加了误差来源，降低了高差测定的精度。
笔者在日常工作实践当中经过不断推导论证，总结出一种比传统的三角高程测量更为简易的方法。这种方法既结合了水准测量的任意置站的优点，又不必量取仪器高和读取棱镜高，大大减少了三角高程测量的误差来源，使三角高程测量精度进一步提高，施测起来更加快速简便。下面通过对传统的三角高程测量和简易的三角高程测量进行的对比分析，说明三角高程测量简易方法的优越性。
１ 三角高程测量的传统方法
A 与Ｂ为地面上高度不同的两点，已知A 点高程ＨA ，只要知道A 点对Ｂ点的高差ｈA Ｂ，即可由ＨＢ＝ＨA ＋ｈＡＢ，得到Ｂ点的高程ＨＢ。
首先，我们假设Ａ，Ｂ两点相距不太远，可以将水准面看成水平面，也不考虑大气折光的影响和地球曲率的影响。为了确定Ａ，Ｂ两点的高差ｈＡＢ，可在Ａ点架设全站仪，在Ｂ点竖立棱镜，直接量取仪器高ｉ，读取棱镜高ｌ，观测垂直角α，水平距离Ｄ，则ｈＡＢ＝Ｖ＋ｉ－ｌ，故，ＨＢ＝ＨＡ＋ｈＡＢ＝ＨＡ＋Ｖ＋ｉ－ｌ＝ＨＡ＋Ｄｔａｎα＋ｉ－ｌ
式中，ＨＢ为Ｂ点的高程；ＨＡ为Ａ点的高程；ｉ为仪器高；ｌ为棱镜高；Ｖ为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（Ｖ＝Ｄｔａｎα），这就是三角高程测量的基本公式。但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当Ａ，Ｂ两点间的距离较短时，才比较准确。当Ａ，Ｂ两点间距离较远时，就须考虑地球曲率影响和大气折光的影响了。这里只就三角高程测量的简易方法进行阐述论证。我们从传统的三角高程测量方法中可以看出，它具备以下两个特点：一是全站仪须架设在已知高程点上；二是要测出待测点的高程，必须量取仪器高和读取棱镜高。 8
２ 三角高程测量的简易方法
如果我们能将全站仪像水准仪一样任意置点，而不是将它安置在已知高程点上，同时在不量取仪器高和读取棱镜高的情况下，利用三角高程原理测出待测点的高程，那么施测的速度将更快。下面来介绍一下它的操作过程并分析论证它的正确性。 如图１所示：Ｓ为Ａ，Ｂ两点的水平距离；α为在Ｂ点观测Ａ点时的垂直角；ｉ为测站点的仪器高；ｒ为棱镜高；ＨＡ为Ａ点高程；ＨＢ为Ｂ点高程；Ｖ为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（Ｖ＝Ｓｔａｎα）。
由图１可知：
ＨＢ＝ＨＡ＋ｒ－Ｓｔａｎα－ｉ （１）
上式除了Ｖ（Ｖ＝Ｓｔａｎα）的值可以用仪器直接测出，ｉ是未知的，仪器一旦置好，ｉ值也将随之不变，ｒ值可由反射棱镜杆读取，但我们不必读取，假定ｒ值也固定不变，从（１）式可得：
ＨＢ＋ｉ－ｒ＝ＨＡ－Ｓｔａｎα＝Ｍ （２）
由（２）式可知，基于上面的假设，ＨＢ＋ｉ－ｒ在任一测站上也是固定不变的，而且可以计算出它的值Ｍ。
下面介绍一下操作过程：首先，将仪器置任一点，但要求能和已知高程点通视。其次，用仪器照准已知高程点，测出Ｖ的值，并算出Ｍ的值（此时与仪器高程测定有关的常数如测站点高程、仪器高、棱镜高均为任一值，施测前不必设定）。第三，将仪器测站点高程重新设定为Ｍ，仪器高和棱镜高设为０。第四，照准待测点测出其高程。
下面分析一下这种方法的正确性。
结合（１）式与（２）式，可得：
ＨＣ＝Ｍ＋Ｓ′ｔａｎα′ （３）
式中：ＨＣ为待测点的高程；Ｍ为测站中设定的测站点高程；Ｓ′为测站点到待测点的水平距离；α′为测站点到待测点的观测垂直角。
从（３）式可知，不同待测点的高程随测站点到其的水平距离和观测垂直角的变化而变化。将（２）代入（３）可得：
ＨＣ＝ＨＢ＋ｉ－ｒ＋ Ｓ′ｔａｎα′ （４）
按三角高程测量原理可知：
ＨＣ＝Ｍ＋Ｓ′ｔａｎα′＋ｉ′－ｒ′ （５）
将（２）代入（５）可得：
ＨＣ＝ＨＢ＋ｉ－ｒ＋Ｓ′ｔａｎα′＋ｉ′－ｒ′ （６）
这里ｉ′与ｒ′为０，所以
ＨＣ＝ＨＢ＋ｉ－ｒ＋ Ｓ′ｔａｎα′ （７）
由（４）式与（７）式可知，两种方法测出的待测点高程在理论上是一致的，这就说明我们用这种方法进行三角高程测量是正确的。
这里须说明一下，当Ａ与Ｂ，Ｂ与Ｃ两点之间距离较远时，必须考虑地球弯曲和大气折光的影响，同时仪器的垂直角不能太大（一般不超过±３０°），否则也会影响 9
三角高程测量的精度。还有一点需要特别指出的是，在实际测量中，棱镜高还可以根据实际情况改变，只要记录下相对于初值ｌ增大或减小的数值，就可在测量的基础上计算出待测点的实际高程。
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全站仪测高程新方法
如图一所示，设a ，b 为地面上高度不同的两点。已知a 点高程h a ，只要知道a 点对b
点的高差h ab 即可由h b =ha +hab 得到b 点的高程h b
图 一
图中：d 为a 、b 两点间的水平距离
а为在a 点观测b 点时的垂直角
i 为测站点的仪器高，t 为棱镜高
ha 为a 点高程，hb 为b 点高程。
v 为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（v=dtanа）
首先我们假设a ，b 两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差h ab ，可在a 点架设全站仪，在b 点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i 和棱镜高t ，若a ，b 两点间的水平距离为d ，则h ab =v+i-t
故 h b =ha +dtanа+i-t （1）
这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当a ，b 两点间的距离很短时，才比较准确。当a ，b 两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点：
1、 全站仪必须架设在已知高程点上
2、 要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。
二、三角高程测量的新方法
1
如图一所示，设a ，b 为地面上高度不同的两点。已知a 点高程h a ，只要知道
a 点对b 点的高差h ab 即可由h b =ha +hab 得到b 点的高程h b 。
图 一
图中：d 为a 、b 两点间的水平距离
а为在a 点观测b 点时的垂直角
i 为测站点的仪器高，t 为棱镜高
ha 为a 点高程，hb 为b 点高程。
v 为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（v=dtanа）
首先我们假设a ，b 两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差h ab ，可在a 点架设全站仪，在b 点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i 和棱镜高t ，若a ，b 两点间的水平距离为d ，则h ab =v+i-t
故 h b =ha +dtanа+i-t （1）
这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当a ，b 两点间的距离很短时，才比较准确。当a ，b 两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点：
1、 全站仪必须架设在已知高程点上
2、 要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。
二、三角高程测量的新方法
为测站中设定的测站点高程
2
d ′为测站点到待测点的水平距离
а′为测站点到待测点的观测垂直角
从(4)可知, 不同待测点的高程随着测站点到其的水平距离或观测垂直角的变化而改变。
将（3）代入（4）可知：
h b ′=ha +i-t+d′tan а′ （5）
按三角高程测量原理可知
h b ′=w+d′tan а′+i′-t ′ (6)
将（3）代入（6）可知：
h b ′=ha +i-t+d′tan а′+i′-t ′ (7)
这里i ′,t ′为0, 所以:
h b ′=ha +i-t+d′tan а′ (8)
由(5),(8)可知, 两种方法测出的待测点高程在理论上是一致的。也就是说我们采取这种方法进行三角高程测量是正确的。
综上所述：将全站仪任一置点，同时不量取仪器高，棱镜高。仍然可以测出待测点的高程。测出的结果从理论上分析比传统的三角高程测量精度更高，因为它减少了误差来源。整个过程不必用钢尺量取仪器高，棱镜高，也就减少了这方面造成的误差。同时需要指出的是，在实际测量中，棱镜高还可以根据实际情况改变，只要记录下相对于初值t 增大或减小的数值，就可在测量的基础上计算出待测点的实际高程。
在建筑施工中，高程测量的传统方法有水准测量、三角高程测量等。两种方法各有利弊，水准测量是一种直接测量高程的方法，测量高差的精度较高，但受地地形起伏的影响大，转站多，且施测速度慢。传统三角高程测量是一种间接测量高程法，它不受地形起伏的限制，施测速度较快，但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高，测量工序繁琐，且相应增加了误差来源。随着全站仪的广泛使用，使用棱镜跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越受到广大测量人员青睐，经过在我公司F2大厦工程中实践与检验，全站仪三角高程测量法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了传统三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱 3
镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。
一、传统三角高程测量
1、传统三角高程测量方法，如图1-1
图1-1 传统三角高程测量示意图
2、传统的三角高程测量计算式
如图1-1中：D 为A 、B 两点间的水平距离（高斯投影平面上两点的距离） а为在A 点观测B 点时的垂直角
i 为测站点的仪器高，t 为棱镜高
HA 为A 点高程，HB 为B 点高程。
V 为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа）
设A ，B 两点相距
HB=HA+Dtanа+i-t 或HA= HB- Dtanа-i+ t (1-1)
显而宜见，以上三角高程测量计算公式的结果只是一个测量粗值。当D>300m时，图1-1中的大地水准面就不能用水平面来代替了，只能被看作曲面，所计算结果必须考虑地球曲率改正和大气折光改正。同时传统的三角高程测量方法必须满足以下条件：
a ．全站仪必须架设在已知高程点上
b ．要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。
二、无量高全站仪三角高程测量法
1、求测点高程H0 测高法
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1）如图1-1，假设B 点的高程HB 已知，A 点的高程HA 未知，这里要通过全站仪测定其它待测点的高程。由式（1-1）可知:
HA= HB- Dtanа-i+ t （1-2）
上式Dtan а即V 值可以用仪器直接测出，i,t 都是未知的。但有一点可以确定即仪器一旦置好，i 值也将随之不变，同时选取棱镜跟踪杆作为反射棱镜， t 值也不变。从式（1-2）可知：待测点的高程为：
HA+i-t=HB-Dtanа=H0 （1-3）
由式(1-3)可知， HA+i-t在任一测站上也是固定不变的. 而且可以计算出它的值H0（H0为测站点高程）。故有
H 求= H0+D′tan а′ +i-t （1-4）
当i=0、t=0时 H 求= H0+D′tan а′
注：H 求为待测点的高程，H0为测站中设定的测站点高程，D ′为测站点到待测点的水平距离，а′为测站点到待测点的观测垂直角
2）求测点高程H0三角高程测量法的操作过程
a ．将仪器任一置点，所选点位要求与已知高程点通视。
b ． 将仪器照准已知高程点，测出V 的值，并算出H0 的值。（此时与三角高程测定有关的常数：测站点高程，仪器高，棱镜高均为任意值，施测前不必作任何设定。） c ．将仪器测站点高程重新设定为H0 ，仪器高和棱镜高设置为0即可。 d ． 照准待测点测出其高程。
2、 借高三维Z 坐标测高法
1）借高三维Z 坐标测高法原理及公式推导
图2-1 借高三维Z 坐标值测高法测量示意图
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如图2-1，假设B 点的高程HB 已知，C 点的高程Hc 未知，A 点为任意置站点，这里要通过全站仪测定C 点的高程Hc 。由Z 坐标测量原理可知:
ZB= ZA+Dtanа+i- t （2-1）
上式Dtan а即V 值可以用仪器直接测出，测出V 值后将仪器中仪高值i ´改设为(t-Dtga)值、将测站点ZA 坐标设置为基准点高点HB 。测量中仪器一旦置好，仪器中的i ´值也将随之不变，同时选取棱镜跟踪杆作为反射棱镜，其棱镜高 t 值任何站都将不变。则有
ZB= ZB+ Dtanа+i´-t= ZA+Dtanа+i-t+ Dtanа+ (t-Dtga)-t=ZB （2-2） Zc= ZA+D´tan а´+i-t=ZB+D´tga ´+i´-t=ZB+D´tga ´+ (t-Dtga)-t= ZB+D´tga ´-Dtga （2-3）
2、借高三维Z 坐标值测高法的操作过程:
a ．将仪器任一置点，所选点位要求与已知高程点通视。
b ． 将仪器照准已知基准高程点，测出V 值，测出V 值后将仪器中仪高值改设为(t-Dtga)值。棱镜高在搬站前始终保持不变
c ．将测站点Z 坐标设置为所视基准点高程值。
d ．进入坐标测量功能界面，照准待测点测出其Z 坐标（高程）。
三、工程验证
现以金融街F2大厦项目水准点复测的一部分数据，来对比水准仪和全站仪两种方法测量结果与过程。如图2-2
图2-2 F2大厦工程全站仪三角高程测量示意图
GPS3基准点到GPS4基准点的直线距离1777.159m ，高差 0.562m 。 6
1、利用全站仪测量5站闭和到GPS4点，利用水准仪则转12次转站。 点号 V1（Dtga ） V2(D´tga ´) D(m) H(m) 备注
GPS3 -0.312 334.123 49.485
Z1 0.125 0.532 318.59 50.329
Z2 0.103 0.536 359.886 50.74
Z3 0.325 -1 358.698 49.637
Z4 0.186 -0.325 289.875 48.987
GPS4 0.123 315.987 48.924
闭和差： f=48.924-48.921=0.003 m 满足四等水准测量要求.
2、用水准仪测量
点号 后视D(m) 后视
（中丝） 前视
（中丝） 前视D(m) 高程（m)
GPS3 58.863 1.252 49.485
Z1 60.112 0.19 1.409 60.123 49.328
Z2 70.005 0.192 1.445 69.158 48.073
Z3 60.157 0.127 1.395 68.999 46.87
Z4 68.985 1.022 0.912 65.1 46.085
Z5 69.990 1.029 0.23 60.1 46.877
Z6 60.331 1.111 0.121 60.002 47.785
Z7 65.900 1.245 1.02 60 47.876
Z8 69.95 0.863 1.035 60.23 48.086
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Z9 65.123 1.395 1.08 60.185 47.869
Z10 60.003 1.353 1.152 66.125 48.112
Z11 60.155 1.415 1.14 65.55 48.325
GPS4 0.813 70.005 48.927
闭和差： f=48.927-48.921=0.006m 满足四等水准测量要求.
在施工测量中，常常涉及到高程测量，传统的测量方法是水准测量与三角高程测量。两种测量方法各具特色，但都存在不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度高，但其受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度慢；三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快，在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中应用广泛。但传统的三角高程测量也有其不足之处，即在每一站都需要量取仪器高和读取棱镜高，不但麻烦，而且增加了误差来源，降低了高差测定的精度。
笔者在日常工作实践当中经过不断推导论证，总结出一种比传统的三角高程测量更为简易的方法。这种方法既结合了水准测量的任意置站的优点，又不必量取仪器高和读取棱镜高，大大减少了三角高程测量的误差来源，使三角高程测量精度进一步提高，施测起来更加快速简便。下面通过对传统的三角高程测量和简易的三角高程测量进行的对比分析，说明三角高程测量简易方法的优越性。
１ 三角高程测量的传统方法
A 与Ｂ为地面上高度不同的两点，已知A 点高程ＨA ，只要知道A 点对Ｂ点的高差ｈA Ｂ，即可由ＨＢ＝ＨA ＋ｈＡＢ，得到Ｂ点的高程ＨＢ。
首先，我们假设Ａ，Ｂ两点相距不太远，可以将水准面看成水平面，也不考虑大气折光的影响和地球曲率的影响。为了确定Ａ，Ｂ两点的高差ｈＡＢ，可在Ａ点架设全站仪，在Ｂ点竖立棱镜，直接量取仪器高ｉ，读取棱镜高ｌ，观测垂直角α，水平距离Ｄ，则ｈＡＢ＝Ｖ＋ｉ－ｌ，故，ＨＢ＝ＨＡ＋ｈＡＢ＝ＨＡ＋Ｖ＋ｉ－ｌ＝ＨＡ＋Ｄｔａｎα＋ｉ－ｌ
式中，ＨＢ为Ｂ点的高程；ＨＡ为Ａ点的高程；ｉ为仪器高；ｌ为棱镜高；Ｖ为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（Ｖ＝Ｄｔａｎα），这就是三角高程测量的基本公式。但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当Ａ，Ｂ两点间的距离较短时，才比较准确。当Ａ，Ｂ两点间距离较远时，就须考虑地球曲率影响和大气折光的影响了。这里只就三角高程测量的简易方法进行阐述论证。我们从传统的三角高程测量方法中可以看出，它具备以下两个特点：一是全站仪须架设在已知高程点上；二是要测出待测点的高程，必须量取仪器高和读取棱镜高。 8
２ 三角高程测量的简易方法
如果我们能将全站仪像水准仪一样任意置点，而不是将它安置在已知高程点上，同时在不量取仪器高和读取棱镜高的情况下，利用三角高程原理测出待测点的高程，那么施测的速度将更快。下面来介绍一下它的操作过程并分析论证它的正确性。 如图１所示：Ｓ为Ａ，Ｂ两点的水平距离；α为在Ｂ点观测Ａ点时的垂直角；ｉ为测站点的仪器高；ｒ为棱镜高；ＨＡ为Ａ点高程；ＨＢ为Ｂ点高程；Ｖ为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（Ｖ＝Ｓｔａｎα）。
由图１可知：
ＨＢ＝ＨＡ＋ｒ－Ｓｔａｎα－ｉ （１）
上式除了Ｖ（Ｖ＝Ｓｔａｎα）的值可以用仪器直接测出，ｉ是未知的，仪器一旦置好，ｉ值也将随之不变，ｒ值可由反射棱镜杆读取，但我们不必读取，假定ｒ值也固定不变，从（１）式可得：
ＨＢ＋ｉ－ｒ＝ＨＡ－Ｓｔａｎα＝Ｍ （２）
由（２）式可知，基于上面的假设，ＨＢ＋ｉ－ｒ在任一测站上也是固定不变的，而且可以计算出它的值Ｍ。
下面介绍一下操作过程：首先，将仪器置任一点，但要求能和已知高程点通视。其次，用仪器照准已知高程点，测出Ｖ的值，并算出Ｍ的值（此时与仪器高程测定有关的常数如测站点高程、仪器高、棱镜高均为任一值，施测前不必设定）。第三，将仪器测站点高程重新设定为Ｍ，仪器高和棱镜高设为０。第四，照准待测点测出其高程。
下面分析一下这种方法的正确性。
结合（１）式与（２）式，可得：
ＨＣ＝Ｍ＋Ｓ′ｔａｎα′ （３）
式中：ＨＣ为待测点的高程；Ｍ为测站中设定的测站点高程；Ｓ′为测站点到待测点的水平距离；α′为测站点到待测点的观测垂直角。
从（３）式可知，不同待测点的高程随测站点到其的水平距离和观测垂直角的变化而变化。将（２）代入（３）可得：
ＨＣ＝ＨＢ＋ｉ－ｒ＋ Ｓ′ｔａｎα′ （４）
按三角高程测量原理可知：
ＨＣ＝Ｍ＋Ｓ′ｔａｎα′＋ｉ′－ｒ′ （５）
将（２）代入（５）可得：
ＨＣ＝ＨＢ＋ｉ－ｒ＋Ｓ′ｔａｎα′＋ｉ′－ｒ′ （６）
这里ｉ′与ｒ′为０，所以
ＨＣ＝ＨＢ＋ｉ－ｒ＋ Ｓ′ｔａｎα′ （７）
由（４）式与（７）式可知，两种方法测出的待测点高程在理论上是一致的，这就说明我们用这种方法进行三角高程测量是正确的。
这里须说明一下，当Ａ与Ｂ，Ｂ与Ｃ两点之间距离较远时，必须考虑地球弯曲和大气折光的影响，同时仪器的垂直角不能太大（一般不超过±３０°），否则也会影响 9
三角高程测量的精度。还有一点需要特别指出的是，在实际测量中，棱镜高还可以根据实际情况改变，只要记录下相对于初值ｌ增大或减小的数值，就可在测量的基础上计算出待测点的实际高程。
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