一、（15分）计算图示机构的自由度，依据自由度数，正确地从连架杆（与机架相连的杆件）中选定原动件做出标记,画出该机构的杆组图，并指出该机构的级别。（注意：应将机构简图画到答题纸上，而不要在题签上标注。）
二、（15分）平行的两轴距离大概2m左右，如何用一个原动件通过简单的传动机构使之同步且反向转动？至少要提出三种方案，并画出机构简图对所做方案进行简要说明，设计方案时要考虑同步精度及性价比。（要求：因为两轴距离比较远，不能完全采用齿轮机构和连杆机构）。 三、（10分）由节点数V=7，边数E=8，能连接成图的环数和周长为多少？画出各种周长时能连接成所有不同构的图及图所对应的运动链。 四、（共30分，每小题10分）
坐标系{B}最初与坐标系{A}重合，接着{B}作如下变化：首先绕zA轴转-90°，再绕xA轴转90°，沿xA轴移动6个单位，沿YA轴移动4个单位，最后沿zA移动8个单位。请解答： 1、写出ABT；
2、在{A}中有点M，其坐标为（1，2，3），在{B}中有点N，其坐标为（4，5，6），求N点在{A}中齐次坐标及M、N两点间的距离；
13、求A及其中元素[2，1]和[3，2]； BT
10五、（10分）空间有坐标系{0},{1},{2}，{3}， 已知0， ，TT123T；
A得新求：1）当{3}对{0}做变换A得新系{4}时的04T； 2) 当{3}对{2}做变换
系{4}时的04T；
六、（20分）图示为二杆机械手，1号关节是转动副，2号关节是移动副，各杆长分别为l1和l2，在{n}坐标系的ynonzn平面上有作用力（与yn夹角为α）及绕zn轴的力矩n。按下关节法设置连杆坐标系（右手坐标系），并写出各连杆的变换矩阵及手臂变换矩阵的表达式，最后求出雅可比矩阵J以及关节1，关节2的平衡力矩τ1=?τ2=?
n
一、（15分）计算图示机构的自由度，依据自由度数，正确地从连架杆（与机架相连的杆件）中选定原动件做出标记,画出该机构的杆组图，并指出该机构的级别。（注意：应将机构简图画到答题纸上，而不要在题签上标注。）
解：1、计算图示机构的自由度（7分） F=3n-2PL-PH=3⨯5-2⨯6-1⨯1=2
（构件数2分，低副数2分，高副数1分和自由度数2分） 2、标记原动件（2分），画出机构的杆组图（4分），指出该机构的级别（2分）；
两个原动件如图每个1分， 机构的杆组图，每个Ⅱ级杆
组2分
由于该机构的最高级别杆组是Ⅱ级，该机构为Ⅱ级机构2分；
二、（15分）平行的两轴距离大概2m左右，如何用一个原动件通过简单的传动机构使之同步且反向转动？至少要提出三种方案，并画出机构简图对所做方案进行简要说明，设计方案时要考虑同步精度及性价比。（要求：因为两轴距离比较
远，不能完全采用齿轮机构和连杆机构）。 解：本题考查学生综合运用机构学知识解决实际问题能力，评分时注意方案的可行性，而不要太拘泥于标准答案。鼓励有创新思想的学生。 解：1、齿轮与同步齿形带组合（5分）
同步齿形带适合远距离高精度传动，配合外齿轮换向。 2、 圆带交叉传动（5分）
圆带交叉传动适合远距离传动，同步精度稍差，但价格低。 3、双面齿同步齿形带组合（5分）
双面齿同步齿形带组合适合远距离高精度传动，性价比高。
三、（10分）由节点数V=7，边数E=8，能连接成图的环数和周长为多少？画出各种周长时能连接成所有不同构的图及图所对应的运动链。 解：1、环数为2，周长为7，6； （4分）
2、对于V=7，E=8，，要构成两环图其最大周长为7，另一边为1单独使用作为对角线，此时只有一种不同构的图，见图（a）和(a’)。 （2分）
3、对于V=7，E=8，，要构成两环图其最大周长为6，另两边作为对角线，此时不同构的图有两种，见图（b）、（c）和(b’) (c’)。 （4分）
(a) (b) (c)
(a’)
四、（共30分，每小题10分）
(b’)
(c’)
坐标系{B}最初与坐标系{A}重合，接着{B}作如下变化：首先绕zA轴转-90°，再绕xA轴转90°，沿xA轴移动6个单位，沿YA轴移动4个单位，最后沿zA移动8个单位。请解答： 4、写出ABT；
5、在{A}中有点M，其坐标为（1，2，3），在{B}中有点N，其坐标为（4，5，6），求N点在{A}中齐次坐标及M、N两点间的距离；
-16、求A及其中元素[2，1]和[3，2]； BT
解：1、（本小题10分）ABT=Trans(z,8)Trans(y,4)Trans(x,6)Rot(x,90)Rot(z,-90)
（3分）
⎡1⎢0=⎢⎢0⎢⎣0
01000010
6⎤⎡1⎢04⎥⎥⎢8⎥⎢0⎥⎢0⎦⎣0
000-11000
0⎤⎡0⎢-10⎥⎥⎢0⎥⎢0⎥⎢1⎦⎣0
10000010
0⎤⎡0
⎢00⎥⎥=⎢0⎥⎢-1⎥⎢1⎦⎣0
100-10000
6⎤4⎥⎥
8⎥⎥1⎦
（1分） （1分） （1分） （结果4分）
⎡0106⎤⎡4⎤⎡11⎤⎢00-14⎥⎢5⎥⎢-2⎥
AAB⎥⎢⎥=⎢⎥ 2、（本小题10分）N=BTN=⎢
⎢-1008⎥⎢6⎥⎢4⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣0001⎦⎣1⎦⎣1⎦
（2分） （结果4分）
MN=10.817， （4分）
⎡00-18⎤
⎡RT -RTAPBO⎤⎢⎥100-6⎢⎥-1⎥ 3、（本小题10分）A=⎢ ⎥=⎢BT⎢0-104⎥⎢0⎥ 1⎣⎦⎢0001⎥
⎣⎦
（4分） （结果4分） (元素[2,1]为1，元素[3,2]为-1， （2分）；
1五、（10分）空间有坐标系{0},{1},{2}，{3}， 已知0T，2T ，013T；
A得新求：1）当{3}对{0}做变换A得新系{4}时的04T； 2) 当{3}对{2}做变换
系{4}时的04T；
0解：1、0（4分） T=AT，43
022011-10-10
2、0T=0T=0T2TA2T1T3T （6分） 4T=2TA32TA0T31
六、（20分）图示为二杆机械手，1号关节是转动副，2号关节是移动副，各杆长分别为l1和l2，在{n}坐标系的ynonzn平面上有作用力（与yn夹角为α）及绕zn轴的力矩n。按下关节法设置连杆坐标系（右手坐标系），并写出各连杆的变换矩阵及手臂变换矩阵的表达式，最后求出雅可比矩阵J以及关节1，关节2的平衡力矩τ1=?τ2=?
n
解：1、建立坐标系（3分）
2、写出各连杆的变换矩阵（7分）
0n
︒︒2
90180=Rot(z,) Trans(z, l) Rot(x,) Trans(z, d) Trans(z, l) Rot(z,) θT=01T1TT12212n
=
⎡c1-s1
⎢s1c1⎢⎢00⎢
0⎣0
010
0⎤0⎥⎥l1⎥⎥1⎦⎡1⎢0⎢⎢0⎢⎣0000⎤0-1-d2⎥⎥100⎥
⎥
001⎦⎡-10
⎢0-1⎢
⎢00⎢
⎣00
0010
0⎤0⎥⎥l2⎥⎥1⎦
=
⎡-c10s1s1(l2+d2)⎤⎢-s10-c1-c1(l+d)⎥
22⎥⎢
⎢0-10⎥l1⎢⎥
001⎣0⎦
（过程3分） （结果4分）
3、手臂变换矩阵的表达式雅可比矩阵J（6分）
n
0⎡-100⎤
⎢00-1-(l+d)⎥
22⎥112⎢== TTTn2n
⎢0-10⎥0⎢⎥0001⎣⎦
微分变换法：由T求J1：p⨯n=0-(l2+d2)0=0⋅i+0⋅j-(l2+d2)⋅k
-100
1
n
ijk
p⨯o=0-(l2+d2)0=(l2+d2)⋅i+0⋅j+0⋅k
00-1 p⨯a=0-(l2+d2)0=0⋅i+0⋅j+0⋅k
0-10
i
j
k
ijk
；
⎡-(l+d2)000-10⎤
J1=⎢2⎥ （计算J1，3分） ⎣⎦
T
i
p⨯n=l2由T求J2：
i
p⨯a=l2
1
jk
2n
i
00=0⋅i-l2⋅j+0⋅k；p⨯o=l2010
jk
00=0⋅i+0⋅j-l2⋅k -10
jk
00=0⋅i+0⋅j+0⋅k 00
T
⎡⎤J2=⎢⎥ （计算J2，3分） 001000⎣⎦
⎡-(l2+d2)0n
J=可得出：⎢
00⎣00-10⎤
（计算J1，J2各3分，共6分）
1000⎥⎦
T
T
4、关节1，关节2的平衡力矩（4分）
由F=[0-Fcosα-Fsinα00-n]
0⎡⎤⎢-Fcosα⎥⎢⎥
0⎡τ⎤⎡-(l+d)000-10⎤⎢-Fsinα⎥⎡⎤
τ=⎢1⎥=nJT{F}=⎢22= ⎥⎢⎥⎢⎥τ0010000⎣2⎦⎣⎦⎢⎥⎣-Fsinα⎦
⎢⎥0⎢⎥
-n⎣⎦
（力2分） （结果2分）
一、（15分）计算图示机构的自由度，依据自由度数，正确地从连架杆（与机架相连的杆件）中选定原动件做出标记,画出该机构的杆组图，并指出该机构的级别。（注意：应将机构简图画到答题纸上，而不要在题签上标注。）
二、（15分）平行的两轴距离大概2m左右，如何用一个原动件通过简单的传动机构使之同步且反向转动？至少要提出三种方案，并画出机构简图对所做方案进行简要说明，设计方案时要考虑同步精度及性价比。（要求：因为两轴距离比较远，不能完全采用齿轮机构和连杆机构）。 三、（10分）由节点数V=7，边数E=8，能连接成图的环数和周长为多少？画出各种周长时能连接成所有不同构的图及图所对应的运动链。 四、（共30分，每小题10分）
坐标系{B}最初与坐标系{A}重合，接着{B}作如下变化：首先绕zA轴转-90°，再绕xA轴转90°，沿xA轴移动6个单位，沿YA轴移动4个单位，最后沿zA移动8个单位。请解答： 1、写出ABT；
2、在{A}中有点M，其坐标为（1，2，3），在{B}中有点N，其坐标为（4，5，6），求N点在{A}中齐次坐标及M、N两点间的距离；
13、求A及其中元素[2，1]和[3，2]； BT
10五、（10分）空间有坐标系{0},{1},{2}，{3}， 已知0， ，TT123T；
A得新求：1）当{3}对{0}做变换A得新系{4}时的04T； 2) 当{3}对{2}做变换
系{4}时的04T；
六、（20分）图示为二杆机械手，1号关节是转动副，2号关节是移动副，各杆长分别为l1和l2，在{n}坐标系的ynonzn平面上有作用力（与yn夹角为α）及绕zn轴的力矩n。按下关节法设置连杆坐标系（右手坐标系），并写出各连杆的变换矩阵及手臂变换矩阵的表达式，最后求出雅可比矩阵J以及关节1，关节2的平衡力矩τ1=?τ2=?
n
一、（15分）计算图示机构的自由度，依据自由度数，正确地从连架杆（与机架相连的杆件）中选定原动件做出标记,画出该机构的杆组图，并指出该机构的级别。（注意：应将机构简图画到答题纸上，而不要在题签上标注。）
解：1、计算图示机构的自由度（7分） F=3n-2PL-PH=3⨯5-2⨯6-1⨯1=2
（构件数2分，低副数2分，高副数1分和自由度数2分） 2、标记原动件（2分），画出机构的杆组图（4分），指出该机构的级别（2分）；
两个原动件如图每个1分， 机构的杆组图，每个Ⅱ级杆
组2分
由于该机构的最高级别杆组是Ⅱ级，该机构为Ⅱ级机构2分；
二、（15分）平行的两轴距离大概2m左右，如何用一个原动件通过简单的传动机构使之同步且反向转动？至少要提出三种方案，并画出机构简图对所做方案进行简要说明，设计方案时要考虑同步精度及性价比。（要求：因为两轴距离比较
远，不能完全采用齿轮机构和连杆机构）。 解：本题考查学生综合运用机构学知识解决实际问题能力，评分时注意方案的可行性，而不要太拘泥于标准答案。鼓励有创新思想的学生。 解：1、齿轮与同步齿形带组合（5分）
同步齿形带适合远距离高精度传动，配合外齿轮换向。 2、 圆带交叉传动（5分）
圆带交叉传动适合远距离传动，同步精度稍差，但价格低。 3、双面齿同步齿形带组合（5分）
双面齿同步齿形带组合适合远距离高精度传动，性价比高。
三、（10分）由节点数V=7，边数E=8，能连接成图的环数和周长为多少？画出各种周长时能连接成所有不同构的图及图所对应的运动链。 解：1、环数为2，周长为7，6； （4分）
2、对于V=7，E=8，，要构成两环图其最大周长为7，另一边为1单独使用作为对角线，此时只有一种不同构的图，见图（a）和(a’)。 （2分）
3、对于V=7，E=8，，要构成两环图其最大周长为6，另两边作为对角线，此时不同构的图有两种，见图（b）、（c）和(b’) (c’)。 （4分）
(a) (b) (c)
(a’)
四、（共30分，每小题10分）
(b’)
(c’)
坐标系{B}最初与坐标系{A}重合，接着{B}作如下变化：首先绕zA轴转-90°，再绕xA轴转90°，沿xA轴移动6个单位，沿YA轴移动4个单位，最后沿zA移动8个单位。请解答： 4、写出ABT；
5、在{A}中有点M，其坐标为（1，2，3），在{B}中有点N，其坐标为（4，5，6），求N点在{A}中齐次坐标及M、N两点间的距离；
-16、求A及其中元素[2，1]和[3，2]； BT
解：1、（本小题10分）ABT=Trans(z,8)Trans(y,4)Trans(x,6)Rot(x,90)Rot(z,-90)
（3分）
⎡1⎢0=⎢⎢0⎢⎣0
01000010
6⎤⎡1⎢04⎥⎥⎢8⎥⎢0⎥⎢0⎦⎣0
000-11000
0⎤⎡0⎢-10⎥⎥⎢0⎥⎢0⎥⎢1⎦⎣0
10000010
0⎤⎡0
⎢00⎥⎥=⎢0⎥⎢-1⎥⎢1⎦⎣0
100-10000
6⎤4⎥⎥
8⎥⎥1⎦
（1分） （1分） （1分） （结果4分）
⎡0106⎤⎡4⎤⎡11⎤⎢00-14⎥⎢5⎥⎢-2⎥
AAB⎥⎢⎥=⎢⎥ 2、（本小题10分）N=BTN=⎢
⎢-1008⎥⎢6⎥⎢4⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣0001⎦⎣1⎦⎣1⎦
（2分） （结果4分）
MN=10.817， （4分）
⎡00-18⎤
⎡RT -RTAPBO⎤⎢⎥100-6⎢⎥-1⎥ 3、（本小题10分）A=⎢ ⎥=⎢BT⎢0-104⎥⎢0⎥ 1⎣⎦⎢0001⎥
⎣⎦
（4分） （结果4分） (元素[2,1]为1，元素[3,2]为-1， （2分）；
1五、（10分）空间有坐标系{0},{1},{2}，{3}， 已知0T，2T ，013T；
A得新求：1）当{3}对{0}做变换A得新系{4}时的04T； 2) 当{3}对{2}做变换
系{4}时的04T；
0解：1、0（4分） T=AT，43
022011-10-10
2、0T=0T=0T2TA2T1T3T （6分） 4T=2TA32TA0T31
六、（20分）图示为二杆机械手，1号关节是转动副，2号关节是移动副，各杆长分别为l1和l2，在{n}坐标系的ynonzn平面上有作用力（与yn夹角为α）及绕zn轴的力矩n。按下关节法设置连杆坐标系（右手坐标系），并写出各连杆的变换矩阵及手臂变换矩阵的表达式，最后求出雅可比矩阵J以及关节1，关节2的平衡力矩τ1=?τ2=?
n
解：1、建立坐标系（3分）
2、写出各连杆的变换矩阵（7分）
0n
︒︒2
90180=Rot(z,) Trans(z, l) Rot(x,) Trans(z, d) Trans(z, l) Rot(z,) θT=01T1TT12212n
=
⎡c1-s1
⎢s1c1⎢⎢00⎢
0⎣0
010
0⎤0⎥⎥l1⎥⎥1⎦⎡1⎢0⎢⎢0⎢⎣0000⎤0-1-d2⎥⎥100⎥
⎥
001⎦⎡-10
⎢0-1⎢
⎢00⎢
⎣00
0010
0⎤0⎥⎥l2⎥⎥1⎦
=
⎡-c10s1s1(l2+d2)⎤⎢-s10-c1-c1(l+d)⎥
22⎥⎢
⎢0-10⎥l1⎢⎥
001⎣0⎦
（过程3分） （结果4分）
3、手臂变换矩阵的表达式雅可比矩阵J（6分）
n
0⎡-100⎤
⎢00-1-(l+d)⎥
22⎥112⎢== TTTn2n
⎢0-10⎥0⎢⎥0001⎣⎦
微分变换法：由T求J1：p⨯n=0-(l2+d2)0=0⋅i+0⋅j-(l2+d2)⋅k
-100
1
n
ijk
p⨯o=0-(l2+d2)0=(l2+d2)⋅i+0⋅j+0⋅k
00-1 p⨯a=0-(l2+d2)0=0⋅i+0⋅j+0⋅k
0-10
i
j
k
ijk
；
⎡-(l+d2)000-10⎤
J1=⎢2⎥ （计算J1，3分） ⎣⎦
T
i
p⨯n=l2由T求J2：
i
p⨯a=l2
1
jk
2n
i
00=0⋅i-l2⋅j+0⋅k；p⨯o=l2010
jk
00=0⋅i+0⋅j-l2⋅k -10
jk
00=0⋅i+0⋅j+0⋅k 00
T
⎡⎤J2=⎢⎥ （计算J2，3分） 001000⎣⎦
⎡-(l2+d2)0n
J=可得出：⎢
00⎣00-10⎤
（计算J1，J2各3分，共6分）
1000⎥⎦
T
T
4、关节1，关节2的平衡力矩（4分）
由F=[0-Fcosα-Fsinα00-n]
0⎡⎤⎢-Fcosα⎥⎢⎥
0⎡τ⎤⎡-(l+d)000-10⎤⎢-Fsinα⎥⎡⎤
τ=⎢1⎥=nJT{F}=⎢22= ⎥⎢⎥⎢⎥τ0010000⎣2⎦⎣⎦⎢⎥⎣-Fsinα⎦
⎢⎥0⎢⎥
-n⎣⎦
（力2分） （结果2分）