初三数学答案
(2) 得出：EF = 2FG给1分；
(3) 画出正确图形给1分（未标直角符号不给分），给出结论DE + BF = EF得1分。 20解：-4x 2+8x -5 =-4(x 2-2x ) -5 =-4(x -1) 2-1 …………2分
∵(x -1) 2≥0 ∴-4(x -1) 2≤0
∴-4(x -1) 2-1≤0 …………4分 即：代数式-4x 2+8x -5的值是负数 …………5分 当x =1时，最大值=-1 …………6分
23（1）连接OQ 后，说明∠PQO=90° ……………1分 利用勾股定理求出PQ=8cm ……………2分 （2）过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ．
设运动时间为t s ，则PA=5t,PB=4t
，
∵PO=10,PQ=8，∴
PA PB
=． PO PQ
图1 △PAB ∽△POQ ． ∵∠P=∠P ，
∴
∴∠PBA =∠PQO =90
∴∠BQO=∠CBQ=∠0CB=90°，
∴四边形OCBQ 为矩形．
∴BQ=OC．∵⊙0的半径为6，
∴BQ =OC =6时，直线AB 与⊙O 相切． ……………4分
①当AB 运动到如图1所示的位置．
BQ =PQ -PB =8-4t ．
由BQ =6，得8-4t =6．解得t =0.5(s)．②当AB 运动到如图2所示的位置．
图2
BQ =PB -PQ =4t -8．
1
由BQ =6，得4t -8=6．解得t =3.5(s)．……………6分 所以，当t 为0.5s 或3.5s 时直线AB 与 O 相切． 24
（第24题答图2）
（第24题答图3） （第24题答图4）
25阅读理解：（填
1
不扣分），最小值为 2 ；………2分（每空1分） m
思考验证：
∵AB 是的直径，∴AC ⊥BC, 又∵CD ⊥AB, ∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B, ∴Rt △CAD ∽Rt △BCD, CD 2=AD·DB, ∴
若点D 与O 不重合，连OC ，在Rt △OCD 中，∵OC>CD,
∴a +b
2若点D 与O 重合时，OC=CD,
∴综上所述，
a +b
=
2
a +b
即a +b ≥， ……（4分） 2
当CD 等于半径时，等号成立. ……（5分） 探索应用：
121212设P (x , ) , 则C (x ,0), D (0,) , ∴CA =x +3, DB =+4，
x x x
91112
∴S 四边形ABCD =CA ⨯DB =(x +3) ⨯(+4) ，化简得：S =2(x +) +12,
x 22x
999 x >0, >0∴x +≥6，只有当x =, 即x =3时，等号成立．
x x x
∴S ≥2×6＋12＝24，
∴S 四边形ABCD 有最小值24. ……（7分） 此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD 是菱形．……（8分）
2
初三数学答案
(2) 得出：EF = 2FG给1分；
(3) 画出正确图形给1分（未标直角符号不给分），给出结论DE + BF = EF得1分。 20解：-4x 2+8x -5 =-4(x 2-2x ) -5 =-4(x -1) 2-1 …………2分
∵(x -1) 2≥0 ∴-4(x -1) 2≤0
∴-4(x -1) 2-1≤0 …………4分 即：代数式-4x 2+8x -5的值是负数 …………5分 当x =1时，最大值=-1 …………6分
23（1）连接OQ 后，说明∠PQO=90° ……………1分 利用勾股定理求出PQ=8cm ……………2分 （2）过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ．
设运动时间为t s ，则PA=5t,PB=4t
，
∵PO=10,PQ=8，∴
PA PB
=． PO PQ
图1 △PAB ∽△POQ ． ∵∠P=∠P ，
∴
∴∠PBA =∠PQO =90
∴∠BQO=∠CBQ=∠0CB=90°，
∴四边形OCBQ 为矩形．
∴BQ=OC．∵⊙0的半径为6，
∴BQ =OC =6时，直线AB 与⊙O 相切． ……………4分
①当AB 运动到如图1所示的位置．
BQ =PQ -PB =8-4t ．
由BQ =6，得8-4t =6．解得t =0.5(s)．②当AB 运动到如图2所示的位置．
图2
BQ =PB -PQ =4t -8．
1
由BQ =6，得4t -8=6．解得t =3.5(s)．……………6分 所以，当t 为0.5s 或3.5s 时直线AB 与 O 相切． 24
（第24题答图2）
（第24题答图3） （第24题答图4）
25阅读理解：（填
1
不扣分），最小值为 2 ；………2分（每空1分） m
思考验证：
∵AB 是的直径，∴AC ⊥BC, 又∵CD ⊥AB, ∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B, ∴Rt △CAD ∽Rt △BCD, CD 2=AD·DB, ∴
若点D 与O 不重合，连OC ，在Rt △OCD 中，∵OC>CD,
∴a +b
2若点D 与O 重合时，OC=CD,
∴综上所述，
a +b
=
2
a +b
即a +b ≥， ……（4分） 2
当CD 等于半径时，等号成立. ……（5分） 探索应用：
121212设P (x , ) , 则C (x ,0), D (0,) , ∴CA =x +3, DB =+4，
x x x
91112
∴S 四边形ABCD =CA ⨯DB =(x +3) ⨯(+4) ，化简得：S =2(x +) +12,
x 22x
999 x >0, >0∴x +≥6，只有当x =, 即x =3时，等号成立．
x x x
∴S ≥2×6＋12＝24，
∴S 四边形ABCD 有最小值24. ……（7分） 此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD 是菱形．……（8分）
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