《因数与倍数》教材分析
一、教学内容
第二单元《因数与倍数》的知识作为数论知识的初步，属于整数知识范畴《数的整除》版块。本单元包含的内容有：
1、因数和倍数
2、 2、5、3的倍数的特征
3、质数和合数
二、教学目标
1、《课程标准》要求
（1）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、5、3的倍数的特征。
（2）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
（3）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
2、单元教学目标
（1）使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
（2）探索并掌握2、5、3的倍数的特征。
（3）逐步培养学生的数学抽象能力。
3、教学重点
4、教学难点
三、新旧教材的对比
1．精简概念，减轻学生记忆负担。
（1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
四、已有知识，经验基础
对整数的认识，整数的乘、除法运算及意义都有较长时间的经历。
五、编排形式、内容及知识点
因数和倍数的含义及关系
因数和倍数 例1 求一个数的因数的方法
找一个数倍数的方法
偶数
2的倍数的特征
2、3、5的倍数的特征 奇数
5的倍数的特征
3的倍数的特征
质数和合数的概念
质数和合数
例1 找100以内的质数
六、教材建议与畅想
本单元建议6课时左右
因数和倍数
概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数) 来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。具体做法：
（1）用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆? 能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来
（2）通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是12的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（此题的设计帮助学生明确了3个概念：①当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个。②能够根据算式灵活的说出因数与倍数的关系。③因数和倍数它们是一种相互依存的关系）
2、“因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。
（1）乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“×是×的因数”时，两者都只能是整数。
（2）“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广，如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。
（3）说明本单元的研究范围，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0。
以上3点教师要做到心中有数，不需要告知学生，用习题进行辨析，只需要告诉学生为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。
3、解决问题变“关注结果”为“对话生成”。要找出一个数的几个因数或几个倍数并不难，难就难在找出这个数的所有因数和有序的找倍数。这里有一个方法问题。是把方法简单地告诉学生，迫切地寻求结果，还是给学生充分的探究时间，让他们通过独立思考、交流讨论，从而发现问题、解决问题呢? 很多成功的教学表明，在教学中为学生营造出一个“对话场”，在生生、师生多角度、多层面的对话中，能让师生彼此分享经验、沟通思考，生成新的看法。下面以例1的教学为例：
（1）出示例1，学生独立找18的因数。
（2）将学生赵的因书写在黑板上后观察室不是全部都找到了呢？
（3）在让学生找出100的因数？回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍?
（4）通过对话、讨论，让学生体会找一个数的因数要有序的一对一对的找及尝试用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。
（5）通过观察18和100的因数发现每个数因数的特点。
（6）生活中的数学知识“360度的优点”①我们已经知道了一直角等于90度，一圆周角等于360度。可是你们知道吗? 从前，法国人曾将一直角定为100度，这样一圆周角就是400度。但是后来却没有能行得通。这是什么道理呢? 一圆周角等于360度又有什么优点呢? ②我们先来找一找360和400的因数各有多少个? ③原来其中一个重要的原因，就是360的因数比400的因数多，多9个。一圆周角定为360度，当我们需要计算一圆周角的几分之一时，可以在23种情况下得到整度数。
3、关于寻找一个数的倍数例2的教学与例1相似，从无意识找到有序找，最后发现一个数的倍数的特点。在教学中要注意通过大量练习沟通因数与倍数的关系，拓展知识。例如：完全数的介绍和
4、温馨提示
（1）p13做一做p15练习二1、2、配合第1课时，可以适当补充一个游戏： 在纸上写下你的学号数的所有因数，在这些数中，因数的个数最少的是几?(对“1”) 虽然“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个数，你们知道为什么吗? 除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的? （找的过程中让学生既明确了找一个数的因数的方法，又感受到了这些数因数得个数个不相同，为后面学习质数和合数的概念奠定基础。）组织学生分批退场（请学号数不少于三个因数的同学先退场；请学号数只有两个因数的同学退场。）
（2）p15练习二3、4、5、6配合第2课时，可以补充一组判断题
5是因数，10是倍数。
一个数越大，它的因数个数越多。
一个数的因数一定小于它的倍数。
因为0.3×10=3，所以3是0.3的倍数。
2、3、5的倍数的特征
1、在教学2、5的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――验证的过程，由于2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，很容易发现，所以可以放手让学生归纳，教师重点指导学深观察既是2的倍数又是5的倍数的特征。
2、在运用2的倍数的特征进行自然数分类介绍偶数和奇数的概念时。我们在这个单元中一般不考虑0，在这儿需要作一个特殊说明，因为0也是2的倍数，因此0也是偶数。
3、在教学3的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。在这个知识点的学习中学生很可能凭借前面的经验，过多地关注个位，因此没有前面那么顺利。教师要引导学生多角度思考，发现特征。具体做法：
（1）利用p18 表格，找出3的倍数，做上记号。
（2）观察表格，有什么发现？（3的倍数在表格中的分布大部分是斜条的）
（3）观察每一斜条的数有什么特点？（数字之和是一样的）
（4）这每一个和与有什么关系？（是3的倍数）
4、温馨提示
（1）p17做一做p18做一做p20练习三1、2、3配合第1课时。
（2）p19做一做p20练习三4-11配合第2课时。
第5题，学生有可能会计算，要明确题中的“很快”。由于妈妈买的是一些马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元1枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香是5元1枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。
第10题，可以先把从4张卡片里取3张所能组成的所有三位数列出来：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。罗列的时候，要引导学生采用有序的思考方式，保证不重复、不遗漏。 第11*题，是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时，可以让学生结合具体的数来理解。
（3）补充：寻找9的倍数的特点
质数和合数
1、在质数和合数的含义教学中。注意加强因数和质数、合数的概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，从因数和倍数的含义去理
解其他的相关概念。并对后面即将学习的公因数、公倍数作铺垫。我的做法是：没有沿用人教版以往直接让学生找自然数约数的个数设计教学，而是采用北师大版的“用若干个小正方形拼成一个长方形”的教法，让学生动手拼一拼，能拼出几种长方形的实例，讨论“当正方形的个数是什么数时，只能拼成一种长方形” 、“什么情况下，小正方形拼得的长方形不止一种” 的讨论……引导学生研究这些“个数”与拼成长方形的关系，概括出质数和合数的定义。让学生经历质数与合数知识的发生发展过程，认识质数与合数概念形成等知识的本来面目，使学生深化对相关数学知识奇数、偶数、质数、合数的区别与联系的理解、更好地掌握数学的基本知识，提升他们学习数学的兴趣。最后讨论一下正方形的个数为1时，能拼成长方形吗？那1是质数还是合数就自然解决了，从而形成了自然数的另一种分类方法。
2、从一张100以内的数列表中，寻找质数的过程，这一环节要用去了课堂中较多的时间。必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。有的会一个个去寻找质数；有的在寻找了几个后发现了规律，用排除合数的方法迅速寻找，当然也有一些孩子一开始也有无从下手。当学生探索完后，教师要向他们介绍了古代数学家的“筛法”，可以先筛出除2以外的2的倍数，再筛出除3以外的3的倍数，想一想一只要筛到几？是的学生深刻理解100以内的质数表。
3、教材把分解质因数安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。但教师在教学是还是要作为知识点讲授，因为是今后学习其它知识的一种重要方法技能。按照图表的形式把合数分解成质数相乘的形式转化为短除法，重点讲短除法的方法。然后介绍分解质因数的作用，例如：找一个较大数的因数，使学生明确分解质因数的作用。并告知学生这一方法将在以后的学习中广泛运用，为学生留有悬念。
4、温馨提示
（1）p23做一做p25练习四1、2（让学生说明理由）3、配合第1课时，补充一组判断题
一个非零自然数不是质数就是合数
质数+质数=合数
所有质数中只有一个偶数
三个相邻的自然数中必有一个是合数
A 有三个因数，A 一定是合数
（2）p25练习四4、5及歌德巴赫猜想的介绍配合第2课时，补充几个解决问题。 一个数是30的因数，同时又是2和3的倍数，这个数是多少？
有56朵花：至少再买几朵，正好平均每束是5朵？要使平均每束3朵，至少要拿走几朵？平均分成几束，每束至少2朵，共有多少中分法？
《长方体和正方体》教材分析
一、教学内容。
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积。
二、教学目标。
1、单元教学目标：
（1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
（2）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1L 、1ml 的实际意义。
（3）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
（4）探索某些实物体积的测量方法。（新增）
2、教学重点：
（1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。
（2）探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
（3）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3、教学难点：
（1）表面积和体积概念的建立。
（2）体积和容积的区别。
（3）灵活运用所学知识解决实际问题。
三、学生已有的知识基础。
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能识别长方体、正方体、圆柱和球，已经具有了一些图形的面积的经验交流以及认识面积单位的经验。
四、编排形式、内容及知识点。
1. 长方体和正方体的认识 ⑴长方体和正方体的立体图形（主题图） ⑵长方体 ①长方体的特征（例1）
②长方体的棱的特点（例2）
⑶正方体——要素、特征及其与长方体的关系
2. 长方体和正方体的表面积 ⑴长方体和正方体的展开图及表面积的含义 ⑵长方体表面积的计算方法（例1）
⑶正方体表面积的计算方法（例2）
3. 长方体和正方体的体积 ⑴体积和体积单位
⑵体积计算方法
⑶长方体体积计算方法的运用（例1）
⑷正方体体积计算方法的运用（例2）
⑸体积单位的进率（例3、例4）
⑹容积的含义 ①容积和容积单位
②容积的计算（例5）
③不规则物体的体积（例6）
五、教材内容变化和调整：
1. 长方体、正方体是直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。
2. 由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比，但在练习中有相关的渗透。
3. 按照《标准》的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。
六、教学建议与畅想。
本单元建议 15课时左右。
◎长方体和正方体的认识（建议2课时）
第一课时：例1和例2 第二课时：教材第30页
1. 充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。
2. 要突出学生动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。
教学畅想：
1. 创设情景，形成表象。
（1）实物引入，揭示课题。
师：(手中拿着纸牌) 这张纸牌的面是什么形状? 这一副纸牌是什么形状的? 师：生活中你见过哪些物体的形状是长方体的?
（2）激起疑问，引发思考。
2. 观察实物，初步感知长方体的面、棱、顶点。
3. 动手实践，加深理解
（1）探究长方体面的特征
（2）探究长方体棱的特点
（3）探究长方体顶点的特点
（4）抽象概括总结特征
（5）认识长方体的长、宽、高
特别注意：
⑴长方体摆放的情况不同，它的长、宽、高就有变化。
（2）长方体和正方体棱长总和的计算方法应该优化。
3. 要发挥学生的经验作用，引导学生进行迁移推理。（ppt 图片）
4. 要重视长方体、正方体的相互关系（包含关系）。
◆温馨提示
（1）练习五1、3、4、6、7题可配合第1课时，第2、5、8、9题可配合第2课时。
（2）第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系。如，各组棱相互平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。教学时，可以借助长方体框架进行观察，教师在黑板上用不同颜色的粉笔以示区分，准备2-3幅备用。有条件的学校可以用课件演示，更加清晰。
（3）第6、7题，是应用新知解决问题的题目。可以先讲解第7题，再讲解第6题。第7题求角铁的长度就是计算长方体柜台12条棱长之和，由于长、宽、高单位不同，要注意单位的统一。学生列式中可能会出现不同方法，教师要引导学生用较简便的方法列式计算，推荐：（2.2+0.4+0.8）×4。
（4）第6题，长方体形体的俱乐部下面四边不装彩灯，为了方便学生进行观察分析，可以先让学生根据题意在图上标出长、宽、高的长度。预计会出现两种思路：①从棱长总和里减去不装的2长2宽的长度②算出需要安装彩灯的棱长之和，即2长2宽4高之和。（推荐）
（5）长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，知道了一个长方体的长、宽、高，就可以知道这个长方体是什么样子。
可以补充：看下图给出的长、宽、高，想象长方体的样子。
①这个长方体长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。
②（ ）面的面积是10平方厘米。左面和右面的面积和是（ ）平方
厘米。
（6）可补充给长方体或正方体礼品捆扎彩带的练习，通过不同的捆扎方法，进一步培养学生的看图能力和解决实际问题的能力。
（7）第8题，多少个棱长1 cm小正方体可以拼成一个稍大一些的正方体。由于学生的空间观念和空间想象力还处在潜意识当中，可以先让学生想像一
下，学生可能会想到需要4个小正方体，有的学生会误以为是4块。对于学生的答案不要急于否定，要让学生们动手摆一摆找到正确答案。
2. 长方体和正方体的表面积（建议3课时）
第1课时：例1 第2课时：例2 第3课时：综合练习
这部分内容的教学难点在于：学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在列式时出现错误。所以，要重视对表面积概念的理解，加强对展开图的教学，以此来突破难点。
1. 加强动手操作，关注展开图的“面”与“体”的位置联系，重视展开图的要素与“体”的要素的联系。
① 关注展开图的“面”与“体”的位置联系。
② 关注展开图的要素与“体”的要素的联系。
2. 要重视长方体和正方体展开的过程，关注展开策略的多样化为学生的想象提供支持，为解决策略的多样提供可能。
教学时不必受到教材的约束，我在教学中，让学生先自己尝试解决例1的问题。
教材中没有总结长方体表面积的计算公式，目的是让学生根据表面积的概念自己计算，体现了解决问题策略的多样性和开放性。但在策略多样的同时，千万不可忽视策略的优化，引导学生用较为简便的方法列式计算。这里推荐第三种方法：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。有例1作铺垫，例2可以完全启发学生独立尝试，根据正方体的特征，推导出正方体表面积的计算方法。正方体的表面积=棱长×棱长×6 或 棱长2×6
◆温馨提示
(1)练习六的第1、2、3题配合第一课时，第4、5、6、7、题配合第二课时，8、9、10、11题配合第三课时。第三课时中还应设计一些有变化，有拓展层次的练习。
(2)第2题，判断哪些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想像力，加深对正方体的认识。做题时，教师可以给一些方法上的指导。如，让学生先确定一个面做下底面，写上“下”，然后想像折叠的过程，折叠一面确定出它是哪面，就在此面标上相应的文字，如确定是右面，就在此面标上“右”。最后如果能不重不漏的在六个面上分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，那么这个展示图就能折成正方体，否则就不能。其中只有第4个图不能折成正方体。如果想像判断有困难，可以让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来，动手折一折。
(3) 在练习中，结合实际情况，培养学生解决实际问题的能力。
在实际生活中，经常遇到不需要算出长方体或正方体6个面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁，给泳池铺瓷砖等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。所以，要重视审题能力、分析问题能力、灵活解决问题能力的培养。 第3-8题都与实际联系紧密。
第5题，给长方体饼干盒贴商标，上下面不贴，只用计算前后左右4个面的面积之和。
第6题，先计算做一个无底洗衣机机套至少需要多少布，计算上面和前、后、左、右共5个面的面积之和。再计算做1000个至少需要多少布。计算完后，要提醒学生将计算结果换算成平方米。
第8题，在确定粉刷教室的哪些面时，如果学生不明确，可以引导学生观察本班教室，看哪些地方需要粉刷，哪些地方不需要粉刷。
第9题，是计算组合图形的表面积问题。这是练习中最容易出错的类型之一，教学时，应通过让学生互相指出颁奖台的表面是哪几个面的面积之和，使学生明确：在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
3. 长方体和正方体的体积（建议8课时）
第一课时：第38-39页和第40页“做一做”（体积和体积单位）
第二课时：例1 例2
第三课时：第43页（长方体和正方体的体积公式的统一）
第四课时：例3 例4
第五课时：练习课
第六课时：例5
第七课时：例6
第八课时：综合练习课
关于体积和体积单位
1. 加强对体积概念的认识。
体积的认识，是由认识平面图形到认识立体图形的进步，是学生空间观念的一次发展，对学生来说是一个的新概念。因此，这部分教材加强了对体积概念的认识。
教学畅想：
1. 激趣引入。
（播放“乌鸦喝水”的课件）
提问：乌鸦是怎么喝到水的？
为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？
2. 实验证明。
（1）感悟物体占有空间
★教师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，出现什么情况？
★为什么会这样呢？
（2）感悟物体所占空间有大有小
★石头和书包谁占的空间大呢？
★师：教室里，哪些物体所占空间比较大，哪些物体所占空间比较小呢? ★师：谁来比较电视机、影碟机和手机的体积的大小？ （3）揭示体积。
物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
★请你选一个物体。说说它的体积指什么?
2. 要重视对1立方米、1立方分米、1立方厘米的感受。
教学畅想：
1. 引出体积单位。
★下面两个长方体，你们能比较出大小吗？
★教师用多媒体将它们分成若干个大小相同的小正方体（如下图），问：现在你们能比较出它们的大小吗？
★师：左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？为什么？★师：为什么分成小正方体前不能直接比大小，分成小正方体后就能比较呢？ 要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。
2.认识体积单位
（1）感受1 cm3、1 dm3的实际大小。
★学生在知道棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3；棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3之后，教师让同学们在自己的学具中找出1 cm3的正方体。周围有哪些物体的体积接近1 cm3？
★师：请找出1 dm3的正方体，你能说出身边哪些物体的体积大约是1 dm3吗？
(2)感受1m 3实际大小。
★师：根据以上两个体积单位进行推测，什么样的物体的体积是1立方米？ ★师：你能想像出1 m3有多大吗？
这里有3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看1 m3有多大，它和你想像的大小一样吗？
★师：估一估，用多少个1立方分米的正方体拼起来有1立方米？估计一下，它大约能容纳几个同学？
★学生活动验证。
对于长度单位、面积单位、体积单位的区别（做一做第1题），可以让学生剪出1 cm长的线，用纸做出1 cm2的正方形和1 cm3的正方体来区别，还可以让学生通过手势比划来明确它们之间的区别。（做一做第2题）借助用1 cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。 ◎ 关于长方体和正方体体积计算方法的教学
1. 重视长方体和正方体体积公式的统一。
教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。
很多老师对于这一内容很容易忽视，其实长方体和正方体体积公式的统一，不但加强了长方体和正方体的联系，使得解决策略更加多样，并为六年级上学期圆柱的体积计算作好重要的铺垫。
2. 计算中注意a 3与3a 的区别：a 3与表示3个a 相乘, 3a表示3个a 相加。 ◆温馨提示
（1）练习七的第1-4题配合第一课时体积和体积单位使用，第5-8题配合第二课时使用。
（2）第2题，填上适当的体积单位。意在培养学生的数感、体积感，学会选择适当的体积单位表示物体体积的大小。
（3）第5题和第8题中出现了体积单位“方”，学生只要知道1方=1m3即可。
（4）数学文化的有机渗透。中国的数学在世界历史上具有举足轻重的地位，我国古代的数学著作《九章算术》中就对底面是正方形的长方体的体积计算方法有所记载，这正是进行数学文化的渗透，增强民族自豪感的绝佳教育时机。
◎关于体积单位间的进率的教学
1. 要充分利用学生已有的长度单位间的进率，面积单位间的进率的方法经验，引导学生迁移、类推。
2. 巧记进率。
◆温馨提示
（1）练习八的第1-3题配合第一课时，第4-7题配合第二课时。计算时要注意计量单位的统一和换算。
（2）练习八的第1题，这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，这里关键要看包装盒的长、宽、高的数据是否都比玻璃器皿的长、宽、高的数据略大些，这样才能装下。
（3）第4题，此题数据比较复杂，学生可以用计算器计算。
◎关于容积和容积单位
1. 要重视体积和容积的联系与区别。
（1）只有能够装东西的物体，才能计量它的容积。
（2）长方体、正方体容器的计算方法跟体积的计算方法相同，但计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。
（3）容积单位的使用中也有区别。
2. 要通过实践活动，让学生感受1升和1毫升的实际大小。（ppt ）
讲：
3.让学生经历排水法的过程。
教学畅想：
（一）扣人心弦的“起调”
★师：（出示魔方），魔方是什么形状的物体？（正方体）那你们能求出它
的体积吗？这个魔方的棱长是9cm ，它的体积是多少？(729 cm3)
★师：除了正方体，你还会求哪些立体图形的体积？（板书：V 长＝abh ） 师：像刚才同学们所说的长方体、正方体和以后我们还会陆续学到的圆柱、
圆锥、球等能够通过公式直接求出体积的物体，通常我们把它们称为规则物体。
★师：（旋转魔方，使其变形）现在请同学们再观察老师手中的魔方，看它
发生了什么变化？
师：像这一类物体，通常被我们称为“不规则物体”。在生活中，你还见过
哪些不规则物体？
师：那现在老师手中拿的这个不规则物体，它的体积是多少？（出示变形后
的魔方）你是怎么想的？
（出示芒果）它也是一个——不规则物体，我们能把它直接转化成规则物体吗？
师：那它的体积是多少又应该怎么来求呢？这节课我们就来共同研究“不规
则物体的体积”。
（二）引人入胜的“主旋律”
★师：老师为大家准备了两种测量工具：量杯和长方体玻璃水槽，你能不能
选择合适的工具，很快的求出芒果的体积？赶快动手试试吧！
师：说说你们选择的什么工具？是怎么测的？说一说算式中这些数据分别表
示什么？
★使学生明白：实际上是将芒果的体积，转化成了水的体积。像刚才这样测量不规则物体体积的方法我们把它叫做“排水法”。
特别注意：
1、要在提出对策的基础上，找出优化的策略（可行、简便）。
2、要重视学生的估算。
◆温馨提示
（1）练习九第1-6题和第8题配合第一课时，第9-15题配合第二课时，第7题和第16题配合第三课时。
（2）第7题，是一道关于不规则物体体积的题目。2×2×1.5=6（dm 3）=6 L ，
36-5.5=0.5（L ）=0.5（dm ）。
（3）第16题，是一道思考题，可供学有余力的学生选做。
（4）第12题是一道开放题，可以根据不同的实物选择不同的测量方法。如果是柔软可变形的物体，可以捏成长方体或正方体，然后用尺子测出需要的数据，即可算出体积。如果是不能变形的物体，可以利用例6的排水法来测量。比较两个物体体积大小时，也可以利用排水法，看哪个物体使水面上升的高，那个物体的体积就大。
◎关于整理和复习
第一课时：整理复习
第二课时：综合练习
1. 引导归纳总结，形成知识网络。
2. 通过操作、想像，建立体积单位的表象；通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。
3. 重视抽象和概括，抓住本质特征。
◆温馨提示
（1）练习十的第3题。
①帮助学生比较表面积和体积的概念和计算方法，避免发生混淆。
②而且还会在学生计算填表的过程中发现变化规律。即长方体的长、宽、高变为原来的2倍，它的表面积变为原来的（2×2）4倍，它的体积变为原来的（2×2×2）8倍。
（2）受篇幅的限制，整理和复习这部分教材内容并没有将本单元的教学内容和知识点全部呈现出来，一些细节的内容还需要教师在教学准备时根据需要自行开发一些具体实用的课程资源。
◎粉刷围墙
巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用，而且还可以培养学生收集 、整理、分析信息的意识和能力。
1．明确设计方案需要做的工作。
2．收集数据。
3．整理数据、分析与比较信息。
4．书面呈现粉刷围墙方案。
◆温馨提示
1．因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的形式。
2．展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。
3．活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己劳动的价值。
《因数与倍数》教材分析
一、教学内容
第二单元《因数与倍数》的知识作为数论知识的初步，属于整数知识范畴《数的整除》版块。本单元包含的内容有：
1、因数和倍数
2、 2、5、3的倍数的特征
3、质数和合数
二、教学目标
1、《课程标准》要求
（1）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、5、3的倍数的特征。
（2）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
（3）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
2、单元教学目标
（1）使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
（2）探索并掌握2、5、3的倍数的特征。
（3）逐步培养学生的数学抽象能力。
3、教学重点
4、教学难点
三、新旧教材的对比
1．精简概念，减轻学生记忆负担。
（1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
四、已有知识，经验基础
对整数的认识，整数的乘、除法运算及意义都有较长时间的经历。
五、编排形式、内容及知识点
因数和倍数的含义及关系
因数和倍数 例1 求一个数的因数的方法
找一个数倍数的方法
偶数
2的倍数的特征
2、3、5的倍数的特征 奇数
5的倍数的特征
3的倍数的特征
质数和合数的概念
质数和合数
例1 找100以内的质数
六、教材建议与畅想
本单元建议6课时左右
因数和倍数
概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数) 来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。具体做法：
（1）用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆? 能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来
（2）通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是12的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（此题的设计帮助学生明确了3个概念：①当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个。②能够根据算式灵活的说出因数与倍数的关系。③因数和倍数它们是一种相互依存的关系）
2、“因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。
（1）乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“×是×的因数”时，两者都只能是整数。
（2）“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广，如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。
（3）说明本单元的研究范围，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0。
以上3点教师要做到心中有数，不需要告知学生，用习题进行辨析，只需要告诉学生为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。
3、解决问题变“关注结果”为“对话生成”。要找出一个数的几个因数或几个倍数并不难，难就难在找出这个数的所有因数和有序的找倍数。这里有一个方法问题。是把方法简单地告诉学生，迫切地寻求结果，还是给学生充分的探究时间，让他们通过独立思考、交流讨论，从而发现问题、解决问题呢? 很多成功的教学表明，在教学中为学生营造出一个“对话场”，在生生、师生多角度、多层面的对话中，能让师生彼此分享经验、沟通思考，生成新的看法。下面以例1的教学为例：
（1）出示例1，学生独立找18的因数。
（2）将学生赵的因书写在黑板上后观察室不是全部都找到了呢？
（3）在让学生找出100的因数？回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍?
（4）通过对话、讨论，让学生体会找一个数的因数要有序的一对一对的找及尝试用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。
（5）通过观察18和100的因数发现每个数因数的特点。
（6）生活中的数学知识“360度的优点”①我们已经知道了一直角等于90度，一圆周角等于360度。可是你们知道吗? 从前，法国人曾将一直角定为100度，这样一圆周角就是400度。但是后来却没有能行得通。这是什么道理呢? 一圆周角等于360度又有什么优点呢? ②我们先来找一找360和400的因数各有多少个? ③原来其中一个重要的原因，就是360的因数比400的因数多，多9个。一圆周角定为360度，当我们需要计算一圆周角的几分之一时，可以在23种情况下得到整度数。
3、关于寻找一个数的倍数例2的教学与例1相似，从无意识找到有序找，最后发现一个数的倍数的特点。在教学中要注意通过大量练习沟通因数与倍数的关系，拓展知识。例如：完全数的介绍和
4、温馨提示
（1）p13做一做p15练习二1、2、配合第1课时，可以适当补充一个游戏： 在纸上写下你的学号数的所有因数，在这些数中，因数的个数最少的是几?(对“1”) 虽然“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个数，你们知道为什么吗? 除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的? （找的过程中让学生既明确了找一个数的因数的方法，又感受到了这些数因数得个数个不相同，为后面学习质数和合数的概念奠定基础。）组织学生分批退场（请学号数不少于三个因数的同学先退场；请学号数只有两个因数的同学退场。）
（2）p15练习二3、4、5、6配合第2课时，可以补充一组判断题
5是因数，10是倍数。
一个数越大，它的因数个数越多。
一个数的因数一定小于它的倍数。
因为0.3×10=3，所以3是0.3的倍数。
2、3、5的倍数的特征
1、在教学2、5的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――验证的过程，由于2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，很容易发现，所以可以放手让学生归纳，教师重点指导学深观察既是2的倍数又是5的倍数的特征。
2、在运用2的倍数的特征进行自然数分类介绍偶数和奇数的概念时。我们在这个单元中一般不考虑0，在这儿需要作一个特殊说明，因为0也是2的倍数，因此0也是偶数。
3、在教学3的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。在这个知识点的学习中学生很可能凭借前面的经验，过多地关注个位，因此没有前面那么顺利。教师要引导学生多角度思考，发现特征。具体做法：
（1）利用p18 表格，找出3的倍数，做上记号。
（2）观察表格，有什么发现？（3的倍数在表格中的分布大部分是斜条的）
（3）观察每一斜条的数有什么特点？（数字之和是一样的）
（4）这每一个和与有什么关系？（是3的倍数）
4、温馨提示
（1）p17做一做p18做一做p20练习三1、2、3配合第1课时。
（2）p19做一做p20练习三4-11配合第2课时。
第5题，学生有可能会计算，要明确题中的“很快”。由于妈妈买的是一些马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元1枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香是5元1枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。
第10题，可以先把从4张卡片里取3张所能组成的所有三位数列出来：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。罗列的时候，要引导学生采用有序的思考方式，保证不重复、不遗漏。 第11*题，是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时，可以让学生结合具体的数来理解。
（3）补充：寻找9的倍数的特点
质数和合数
1、在质数和合数的含义教学中。注意加强因数和质数、合数的概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，从因数和倍数的含义去理
解其他的相关概念。并对后面即将学习的公因数、公倍数作铺垫。我的做法是：没有沿用人教版以往直接让学生找自然数约数的个数设计教学，而是采用北师大版的“用若干个小正方形拼成一个长方形”的教法，让学生动手拼一拼，能拼出几种长方形的实例，讨论“当正方形的个数是什么数时，只能拼成一种长方形” 、“什么情况下，小正方形拼得的长方形不止一种” 的讨论……引导学生研究这些“个数”与拼成长方形的关系，概括出质数和合数的定义。让学生经历质数与合数知识的发生发展过程，认识质数与合数概念形成等知识的本来面目，使学生深化对相关数学知识奇数、偶数、质数、合数的区别与联系的理解、更好地掌握数学的基本知识，提升他们学习数学的兴趣。最后讨论一下正方形的个数为1时，能拼成长方形吗？那1是质数还是合数就自然解决了，从而形成了自然数的另一种分类方法。
2、从一张100以内的数列表中，寻找质数的过程，这一环节要用去了课堂中较多的时间。必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。有的会一个个去寻找质数；有的在寻找了几个后发现了规律，用排除合数的方法迅速寻找，当然也有一些孩子一开始也有无从下手。当学生探索完后，教师要向他们介绍了古代数学家的“筛法”，可以先筛出除2以外的2的倍数，再筛出除3以外的3的倍数，想一想一只要筛到几？是的学生深刻理解100以内的质数表。
3、教材把分解质因数安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。但教师在教学是还是要作为知识点讲授，因为是今后学习其它知识的一种重要方法技能。按照图表的形式把合数分解成质数相乘的形式转化为短除法，重点讲短除法的方法。然后介绍分解质因数的作用，例如：找一个较大数的因数，使学生明确分解质因数的作用。并告知学生这一方法将在以后的学习中广泛运用，为学生留有悬念。
4、温馨提示
（1）p23做一做p25练习四1、2（让学生说明理由）3、配合第1课时，补充一组判断题
一个非零自然数不是质数就是合数
质数+质数=合数
所有质数中只有一个偶数
三个相邻的自然数中必有一个是合数
A 有三个因数，A 一定是合数
（2）p25练习四4、5及歌德巴赫猜想的介绍配合第2课时，补充几个解决问题。 一个数是30的因数，同时又是2和3的倍数，这个数是多少？
有56朵花：至少再买几朵，正好平均每束是5朵？要使平均每束3朵，至少要拿走几朵？平均分成几束，每束至少2朵，共有多少中分法？
《长方体和正方体》教材分析
一、教学内容。
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积。
二、教学目标。
1、单元教学目标：
（1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
（2）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1L 、1ml 的实际意义。
（3）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
（4）探索某些实物体积的测量方法。（新增）
2、教学重点：
（1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。
（2）探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
（3）能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3、教学难点：
（1）表面积和体积概念的建立。
（2）体积和容积的区别。
（3）灵活运用所学知识解决实际问题。
三、学生已有的知识基础。
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能识别长方体、正方体、圆柱和球，已经具有了一些图形的面积的经验交流以及认识面积单位的经验。
四、编排形式、内容及知识点。
1. 长方体和正方体的认识 ⑴长方体和正方体的立体图形（主题图） ⑵长方体 ①长方体的特征（例1）
②长方体的棱的特点（例2）
⑶正方体——要素、特征及其与长方体的关系
2. 长方体和正方体的表面积 ⑴长方体和正方体的展开图及表面积的含义 ⑵长方体表面积的计算方法（例1）
⑶正方体表面积的计算方法（例2）
3. 长方体和正方体的体积 ⑴体积和体积单位
⑵体积计算方法
⑶长方体体积计算方法的运用（例1）
⑷正方体体积计算方法的运用（例2）
⑸体积单位的进率（例3、例4）
⑹容积的含义 ①容积和容积单位
②容积的计算（例5）
③不规则物体的体积（例6）
五、教材内容变化和调整：
1. 长方体、正方体是直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。
2. 由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比，但在练习中有相关的渗透。
3. 按照《标准》的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。
六、教学建议与畅想。
本单元建议 15课时左右。
◎长方体和正方体的认识（建议2课时）
第一课时：例1和例2 第二课时：教材第30页
1. 充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。
2. 要突出学生动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。
教学畅想：
1. 创设情景，形成表象。
（1）实物引入，揭示课题。
师：(手中拿着纸牌) 这张纸牌的面是什么形状? 这一副纸牌是什么形状的? 师：生活中你见过哪些物体的形状是长方体的?
（2）激起疑问，引发思考。
2. 观察实物，初步感知长方体的面、棱、顶点。
3. 动手实践，加深理解
（1）探究长方体面的特征
（2）探究长方体棱的特点
（3）探究长方体顶点的特点
（4）抽象概括总结特征
（5）认识长方体的长、宽、高
特别注意：
⑴长方体摆放的情况不同，它的长、宽、高就有变化。
（2）长方体和正方体棱长总和的计算方法应该优化。
3. 要发挥学生的经验作用，引导学生进行迁移推理。（ppt 图片）
4. 要重视长方体、正方体的相互关系（包含关系）。
◆温馨提示
（1）练习五1、3、4、6、7题可配合第1课时，第2、5、8、9题可配合第2课时。
（2）第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系。如，各组棱相互平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。教学时，可以借助长方体框架进行观察，教师在黑板上用不同颜色的粉笔以示区分，准备2-3幅备用。有条件的学校可以用课件演示，更加清晰。
（3）第6、7题，是应用新知解决问题的题目。可以先讲解第7题，再讲解第6题。第7题求角铁的长度就是计算长方体柜台12条棱长之和，由于长、宽、高单位不同，要注意单位的统一。学生列式中可能会出现不同方法，教师要引导学生用较简便的方法列式计算，推荐：（2.2+0.4+0.8）×4。
（4）第6题，长方体形体的俱乐部下面四边不装彩灯，为了方便学生进行观察分析，可以先让学生根据题意在图上标出长、宽、高的长度。预计会出现两种思路：①从棱长总和里减去不装的2长2宽的长度②算出需要安装彩灯的棱长之和，即2长2宽4高之和。（推荐）
（5）长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，知道了一个长方体的长、宽、高，就可以知道这个长方体是什么样子。
可以补充：看下图给出的长、宽、高，想象长方体的样子。
①这个长方体长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。
②（ ）面的面积是10平方厘米。左面和右面的面积和是（ ）平方
厘米。
（6）可补充给长方体或正方体礼品捆扎彩带的练习，通过不同的捆扎方法，进一步培养学生的看图能力和解决实际问题的能力。
（7）第8题，多少个棱长1 cm小正方体可以拼成一个稍大一些的正方体。由于学生的空间观念和空间想象力还处在潜意识当中，可以先让学生想像一
下，学生可能会想到需要4个小正方体，有的学生会误以为是4块。对于学生的答案不要急于否定，要让学生们动手摆一摆找到正确答案。
2. 长方体和正方体的表面积（建议3课时）
第1课时：例1 第2课时：例2 第3课时：综合练习
这部分内容的教学难点在于：学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在列式时出现错误。所以，要重视对表面积概念的理解，加强对展开图的教学，以此来突破难点。
1. 加强动手操作，关注展开图的“面”与“体”的位置联系，重视展开图的要素与“体”的要素的联系。
① 关注展开图的“面”与“体”的位置联系。
② 关注展开图的要素与“体”的要素的联系。
2. 要重视长方体和正方体展开的过程，关注展开策略的多样化为学生的想象提供支持，为解决策略的多样提供可能。
教学时不必受到教材的约束，我在教学中，让学生先自己尝试解决例1的问题。
教材中没有总结长方体表面积的计算公式，目的是让学生根据表面积的概念自己计算，体现了解决问题策略的多样性和开放性。但在策略多样的同时，千万不可忽视策略的优化，引导学生用较为简便的方法列式计算。这里推荐第三种方法：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。有例1作铺垫，例2可以完全启发学生独立尝试，根据正方体的特征，推导出正方体表面积的计算方法。正方体的表面积=棱长×棱长×6 或 棱长2×6
◆温馨提示
(1)练习六的第1、2、3题配合第一课时，第4、5、6、7、题配合第二课时，8、9、10、11题配合第三课时。第三课时中还应设计一些有变化，有拓展层次的练习。
(2)第2题，判断哪些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想像力，加深对正方体的认识。做题时，教师可以给一些方法上的指导。如，让学生先确定一个面做下底面，写上“下”，然后想像折叠的过程，折叠一面确定出它是哪面，就在此面标上相应的文字，如确定是右面，就在此面标上“右”。最后如果能不重不漏的在六个面上分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，那么这个展示图就能折成正方体，否则就不能。其中只有第4个图不能折成正方体。如果想像判断有困难，可以让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来，动手折一折。
(3) 在练习中，结合实际情况，培养学生解决实际问题的能力。
在实际生活中，经常遇到不需要算出长方体或正方体6个面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁，给泳池铺瓷砖等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。所以，要重视审题能力、分析问题能力、灵活解决问题能力的培养。 第3-8题都与实际联系紧密。
第5题，给长方体饼干盒贴商标，上下面不贴，只用计算前后左右4个面的面积之和。
第6题，先计算做一个无底洗衣机机套至少需要多少布，计算上面和前、后、左、右共5个面的面积之和。再计算做1000个至少需要多少布。计算完后，要提醒学生将计算结果换算成平方米。
第8题，在确定粉刷教室的哪些面时，如果学生不明确，可以引导学生观察本班教室，看哪些地方需要粉刷，哪些地方不需要粉刷。
第9题，是计算组合图形的表面积问题。这是练习中最容易出错的类型之一，教学时，应通过让学生互相指出颁奖台的表面是哪几个面的面积之和，使学生明确：在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
3. 长方体和正方体的体积（建议8课时）
第一课时：第38-39页和第40页“做一做”（体积和体积单位）
第二课时：例1 例2
第三课时：第43页（长方体和正方体的体积公式的统一）
第四课时：例3 例4
第五课时：练习课
第六课时：例5
第七课时：例6
第八课时：综合练习课
关于体积和体积单位
1. 加强对体积概念的认识。
体积的认识，是由认识平面图形到认识立体图形的进步，是学生空间观念的一次发展，对学生来说是一个的新概念。因此，这部分教材加强了对体积概念的认识。
教学畅想：
1. 激趣引入。
（播放“乌鸦喝水”的课件）
提问：乌鸦是怎么喝到水的？
为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？
2. 实验证明。
（1）感悟物体占有空间
★教师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，出现什么情况？
★为什么会这样呢？
（2）感悟物体所占空间有大有小
★石头和书包谁占的空间大呢？
★师：教室里，哪些物体所占空间比较大，哪些物体所占空间比较小呢? ★师：谁来比较电视机、影碟机和手机的体积的大小？ （3）揭示体积。
物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
★请你选一个物体。说说它的体积指什么?
2. 要重视对1立方米、1立方分米、1立方厘米的感受。
教学畅想：
1. 引出体积单位。
★下面两个长方体，你们能比较出大小吗？
★教师用多媒体将它们分成若干个大小相同的小正方体（如下图），问：现在你们能比较出它们的大小吗？
★师：左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？为什么？★师：为什么分成小正方体前不能直接比大小，分成小正方体后就能比较呢？ 要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。
2.认识体积单位
（1）感受1 cm3、1 dm3的实际大小。
★学生在知道棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3；棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3之后，教师让同学们在自己的学具中找出1 cm3的正方体。周围有哪些物体的体积接近1 cm3？
★师：请找出1 dm3的正方体，你能说出身边哪些物体的体积大约是1 dm3吗？
(2)感受1m 3实际大小。
★师：根据以上两个体积单位进行推测，什么样的物体的体积是1立方米？ ★师：你能想像出1 m3有多大吗？
这里有3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看1 m3有多大，它和你想像的大小一样吗？
★师：估一估，用多少个1立方分米的正方体拼起来有1立方米？估计一下，它大约能容纳几个同学？
★学生活动验证。
对于长度单位、面积单位、体积单位的区别（做一做第1题），可以让学生剪出1 cm长的线，用纸做出1 cm2的正方形和1 cm3的正方体来区别，还可以让学生通过手势比划来明确它们之间的区别。（做一做第2题）借助用1 cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。 ◎ 关于长方体和正方体体积计算方法的教学
1. 重视长方体和正方体体积公式的统一。
教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。
很多老师对于这一内容很容易忽视，其实长方体和正方体体积公式的统一，不但加强了长方体和正方体的联系，使得解决策略更加多样，并为六年级上学期圆柱的体积计算作好重要的铺垫。
2. 计算中注意a 3与3a 的区别：a 3与表示3个a 相乘, 3a表示3个a 相加。 ◆温馨提示
（1）练习七的第1-4题配合第一课时体积和体积单位使用，第5-8题配合第二课时使用。
（2）第2题，填上适当的体积单位。意在培养学生的数感、体积感，学会选择适当的体积单位表示物体体积的大小。
（3）第5题和第8题中出现了体积单位“方”，学生只要知道1方=1m3即可。
（4）数学文化的有机渗透。中国的数学在世界历史上具有举足轻重的地位，我国古代的数学著作《九章算术》中就对底面是正方形的长方体的体积计算方法有所记载，这正是进行数学文化的渗透，增强民族自豪感的绝佳教育时机。
◎关于体积单位间的进率的教学
1. 要充分利用学生已有的长度单位间的进率，面积单位间的进率的方法经验，引导学生迁移、类推。
2. 巧记进率。
◆温馨提示
（1）练习八的第1-3题配合第一课时，第4-7题配合第二课时。计算时要注意计量单位的统一和换算。
（2）练习八的第1题，这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，这里关键要看包装盒的长、宽、高的数据是否都比玻璃器皿的长、宽、高的数据略大些，这样才能装下。
（3）第4题，此题数据比较复杂，学生可以用计算器计算。
◎关于容积和容积单位
1. 要重视体积和容积的联系与区别。
（1）只有能够装东西的物体，才能计量它的容积。
（2）长方体、正方体容器的计算方法跟体积的计算方法相同，但计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。
（3）容积单位的使用中也有区别。
2. 要通过实践活动，让学生感受1升和1毫升的实际大小。（ppt ）
讲：
3.让学生经历排水法的过程。
教学畅想：
（一）扣人心弦的“起调”
★师：（出示魔方），魔方是什么形状的物体？（正方体）那你们能求出它
的体积吗？这个魔方的棱长是9cm ，它的体积是多少？(729 cm3)
★师：除了正方体，你还会求哪些立体图形的体积？（板书：V 长＝abh ） 师：像刚才同学们所说的长方体、正方体和以后我们还会陆续学到的圆柱、
圆锥、球等能够通过公式直接求出体积的物体，通常我们把它们称为规则物体。
★师：（旋转魔方，使其变形）现在请同学们再观察老师手中的魔方，看它
发生了什么变化？
师：像这一类物体，通常被我们称为“不规则物体”。在生活中，你还见过
哪些不规则物体？
师：那现在老师手中拿的这个不规则物体，它的体积是多少？（出示变形后
的魔方）你是怎么想的？
（出示芒果）它也是一个——不规则物体，我们能把它直接转化成规则物体吗？
师：那它的体积是多少又应该怎么来求呢？这节课我们就来共同研究“不规
则物体的体积”。
（二）引人入胜的“主旋律”
★师：老师为大家准备了两种测量工具：量杯和长方体玻璃水槽，你能不能
选择合适的工具，很快的求出芒果的体积？赶快动手试试吧！
师：说说你们选择的什么工具？是怎么测的？说一说算式中这些数据分别表
示什么？
★使学生明白：实际上是将芒果的体积，转化成了水的体积。像刚才这样测量不规则物体体积的方法我们把它叫做“排水法”。
特别注意：
1、要在提出对策的基础上，找出优化的策略（可行、简便）。
2、要重视学生的估算。
◆温馨提示
（1）练习九第1-6题和第8题配合第一课时，第9-15题配合第二课时，第7题和第16题配合第三课时。
（2）第7题，是一道关于不规则物体体积的题目。2×2×1.5=6（dm 3）=6 L ，
36-5.5=0.5（L ）=0.5（dm ）。
（3）第16题，是一道思考题，可供学有余力的学生选做。
（4）第12题是一道开放题，可以根据不同的实物选择不同的测量方法。如果是柔软可变形的物体，可以捏成长方体或正方体，然后用尺子测出需要的数据，即可算出体积。如果是不能变形的物体，可以利用例6的排水法来测量。比较两个物体体积大小时，也可以利用排水法，看哪个物体使水面上升的高，那个物体的体积就大。
◎关于整理和复习
第一课时：整理复习
第二课时：综合练习
1. 引导归纳总结，形成知识网络。
2. 通过操作、想像，建立体积单位的表象；通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。
3. 重视抽象和概括，抓住本质特征。
◆温馨提示
（1）练习十的第3题。
①帮助学生比较表面积和体积的概念和计算方法，避免发生混淆。
②而且还会在学生计算填表的过程中发现变化规律。即长方体的长、宽、高变为原来的2倍，它的表面积变为原来的（2×2）4倍，它的体积变为原来的（2×2×2）8倍。
（2）受篇幅的限制，整理和复习这部分教材内容并没有将本单元的教学内容和知识点全部呈现出来，一些细节的内容还需要教师在教学准备时根据需要自行开发一些具体实用的课程资源。
◎粉刷围墙
巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用，而且还可以培养学生收集 、整理、分析信息的意识和能力。
1．明确设计方案需要做的工作。
2．收集数据。
3．整理数据、分析与比较信息。
4．书面呈现粉刷围墙方案。
◆温馨提示
1．因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的形式。
2．展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。
3．活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己劳动的价值。