混凝土路面的承载能力
叶 又
(上海交通大学塑性成形工程系,上海200030)
刘效尧
(安徽省公路管理局)
吴长春
(中国科技大学近代力学系,合肥230026)
摘要 本文以具有良好塑性性能的钢纤维混凝土为应用背景,采用塑性力学理论和有限元方法,对混凝土路面的承载能力进行了分析计算,并与塑性铰线理论和弹性薄板理论作了比较和讨论.
关键词 混凝土路面,极限承载力,弹性地基板,有限元法引 言
随着交通运输业的发展,水泥混凝土路面由于其使用寿命长,维修保养费用低,抗磨耗能力强,能见度好和能源消耗少等优点,在高等级公路、城市道路、机场跑道上越来越多地被采用.自本世纪20年代以来,世界各国都开展了混凝土路面的设计理论和方法的研究工作,使得设计理论日趋成熟,设计方法日趋合理.研究表明,由于水泥混凝土路面的力学强度和弹性模量较高,具有较大的刚性,能把承受的车轮荷载分布到板下地基的较大范围.因此,水泥混凝土路面的承载能力大部分由路面板提供,地基变形很小,处于弹性状态.这同沥青一类的柔性路面有较大差别,柔性路面的承载能力是靠修筑较厚的底基层、基层和面层等层次构成的.水泥混凝土路面这一工作特性使其在轮载作用下产生的应力成为路面板设计的主要控制指标.
长期以来,混凝土一直被认为是一种脆性材料,在受力破坏前只能有很小的变形,故传统的设计分析方法是将混凝土路面看作是放置在弹性地基上的弹性板.根据弹性薄板理论,以板底开裂为破坏标准进行结构设计的.近年来,随着具有良好塑性性能的钢纤维混凝土的实际应用,如何充分发挥其塑性性能,节省材料和费用,寻求更合理的设计方法已成为人们关心的问题.
充分考虑混凝土路面的塑性性能,近年来,已经有不少学者利用塑性铰线理论对此类问题进行分析和承载力计算[1,2].对于若干典型荷载得出了一系列解析结果,并在工程上获得了一定的验证.但是混凝土路面就其力学模型来看,属于弹性地基板这样一种三维连续体,理论分析方法需引入一系列简化假定才能建立,有一定的局限性,许多工程结构中的问题无法解决.荷载形式多变是一个突出的问题,无论是道路上行驶的汽车,或机场跑道上滑行的飞机,由于荷载日益增大,采
用结构形式多样的多轮装置.由于轮载形式的复杂多变,其应力极限值及位置都有很大的随意性,不能简单地由解析法确定.有限元方法的应用给结构强度的计算带来了新的突破,解决了许多无法计算的工程设计问题.如有限大矩形板在任意位置荷载作用下,计算任意时刻的位移和应力;具有传力功能的多板系统的计算;地基不均匀支承和地基部分脱空等情况.但计算模型一般多考虑弹性状态,而对于混凝土进入塑性以后的情况分析很少.
1 力学模型简化
虽然整块路面板就其几何尺寸来说,满足通常的薄板假定,但是路面承受的车轮载荷是小面积载荷,必须考虑横向剪切效应,应作中厚板处理[7].故本文采用文[6]提出的非协调四节点板弯曲单元.该单元所用公式简单,结果准确,无零能模式和自锁现象,尤其适合于中厚板弯曲的分析计算.
为便于比较,地基模型采用工程上常用的文克尔假设,即地基表面反力与表面沉陷成正比,q=k0w,k0为地基反应模量.利用能量泛函可得单元地基刚度矩阵.
1
(1)Ke[N]0{100}[N]dxdyg=k0e
∫∫
8
因钢纤维混凝土的塑性性能已接近低碳钢[3],故
采用弹塑性材料模型是合理的.假设满足广义Mises屈服条件[8]
f(Mij)=
M
x
2
+M
y
2
-MxM
y
+3M
xy
2
(2)
在实际考虑路面承载能力时,我们以路面上表面
受弯拉开裂作为承载的极限,计算时表现为板承受的负弯矩达到极限,即极限承载条件为
(3)M2 Mp 1=-式中
MM
2
1
=
(M2
x
+My)±
(M2
x
-My)2+M
xy
2
,
p
=Ρs×
2
6
41
第19卷(1997年)第4期
非线性弹塑性分析时,由于考虑到地基反力的影响,每步增量迭代公式必须作如下修改,否则计算将不能收敛.
7(an)=
[B]Ρd8-∫
T
8
n
Rn+[Kg]an≠0
-1
(an)(△Rn-7(an))△an=KT
an+1=△an+an
(4)
其中[Kg]an为引入地基刚度矩阵的非线性迭代修正
项,7(an)为本次荷载
Rn迭代结束时的失衡力.an为广义位移向量.KT(an)在弹塑性阶段按弹塑性本构关系矩阵在每次迭代时进行修正.
2 承载力分析
图2 Westergaard计算的承载力[3]
为了便于比较和分析各种计算结果,我们仍考虑路面板板中、板边、板角3种典型受载状况(图1).
(a)(b)(c)
图1 载荷位置
板中受载,一个圆形均布荷载作用在路面板中心.简称MODE21.
板边受载,一个圆形均布荷载与路面板一条边相切.简称MODE22.
板角受载,一个圆形均布荷载与路面板两条边相切.简称MODE23.
图3 Meyerhof计算的承载力[1]
计算参数:文克尔地基模量k0=5-15kg cm3,板
厚h=12-24cm,混凝土弹性模量E=3×105kg
cm2,圆形分布荷载q0=5-7kg cm2,泊松比Λ=0.167
-0.15,相对刚度半径[2]L=
12(1-Λ2)k0
计算表明,3种典型受载荷位在塑性状态时均有
3
明显的板面受弯拉现象,与实际观察到的情况基本相符[4].图2、图3、图4、图5分别是采用不同的计算方法得到的路面板承载结果.图2是Westergaard根据弹性薄板理论得到的结果[3],图3和图4分别是Meyer2符冠华等[2]采用塑性铰线理论得到的;图5是弹hof[1]、
塑性有限元法的计算结果
.
比较以上各图,我们发现采用有限元方法得到的承载能力与文[2]塑性铰线理论大致相近.而Meyer
hof采用塑
性铰线假设得到的结果42
[1]
图4 符冠华等计算的承载力[2]
40%～90%.这主要是由于Meyerhof对塑性铰线位置
所作的假设错误造成的.可见塑性铰线理论的计算结果存在较大的人为假设.与Westergaard根据弹性薄板理论得到的荷载应力公式[3]相比,当a L不太大
要比它们大
力学与实践
设计的临界荷位,与弹性薄板理论结果相比,设计承载能力可提高30%～40%.对于相同的承载设计要求,路面板厚可减少10%左右,经济效益可观.
(4)本文的结论适用于塑性性能较好的钢纤维混凝土材料.但对于素混凝土路面在底部开裂以后,由于轴向的相互约束作用,表现出类似塑性的工作状态[5],所以本文对素混凝土路面承载分析也有参考价值.
参 考 文 献
1MeyerhofGG.
Load2carringcapacityofconcrete
pavements.JournaloftheSoilMechanicsandFoun2
dationDivision,ProceedingsofASCE,SM3,June,
图5 弹塑性有限元计算的承载力
1962.89～116
2符冠华,陈荣生.混凝土路面板极限承载力计算方法及
其在钢纤维混凝土路面厚度设计中的应用.中国公路
时,充分考虑材料塑性性能计算出的承载能力可提高
很多,特别是在a ～0.4这个常用范围内,差L=0.15
不多提高了2倍.而对于板角部位受载,二者得出的承载能力相近.对临界荷位的判断,Westergaard认为板边受载是最危险的,而塑性理论则认为板角受载是最危险荷位.这可能是为什么按弹性理论计算出的板角部位承载能力比板边甚至比板中部位承载能力大,而事实上却是板角部位最易破坏的原因之一.
3 结 论
(1)本文采用修正的弹塑性有限元迭代模型,计算
学报,1990(3):1～9
3邓学均,陈荣生.刚性路面设计.北京:人民交通出版
社,1993
4IrebenbergAC.Discussionon“Load2carryingcapaci2.ProceedingsofASCE,SM3,tyconcretepavements”
～285June,1962.271
5ChenWF.
PlasticityinReinforcedConcrete.Mc
Graw2HillBookCompany,1982
6CheungYK,JiaoZPandWuCC.Generalformula2tionofC0bendingmodelsbasedontherationalw-?
～constraint.ComputationalMechanics,1995,16:53
61
7陶学康,WhiteRN.钢筋混凝土圆板冲切破坏的有限
了路面板板中、板边、板角3种典型受载状况,与塑性
铰线理论、弹性薄板理论的结果进行了比较和分析.
(2)采用塑性铰线理论进行承载力计算时,塑性铰线的假设是影响结果的关键因素.目前除个别典型受载情况外,很难作较准确的塑性铰线假设.
(3)如果考虑混凝土的塑性性能,板角受载将成为
单元法分析.土木工程学报,1986(2):1～13
8OwenDRJandHintonE.FiniteElementsinPlatici2ty:TheoryandPractice.1980
(1996年7月28日收到第1稿1997年12月19收到修改稿)
PineridgePressLimited,
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
(上接第45页)
7李景德,雷德铭.电介质材料物理和应用.广州:中
9GayakwadRA.OP2AMPSandLinearIntegrated
CircuitTechnology.NewJersey:Prentice2HallInc,1983
(1997年1月20日收到第1稿1997年4月2日收到修改稿)
山大学出版社,1992
8LeeC2KandO’SullivanTC.Piezoelectricstrain2
rategauges.945～953
JAcoustSocAm,1991,90(2):
第19卷(1997年)第4期
43
混凝土路面的承载能力
叶 又
(上海交通大学塑性成形工程系,上海200030)
刘效尧
(安徽省公路管理局)
吴长春
(中国科技大学近代力学系,合肥230026)
摘要 本文以具有良好塑性性能的钢纤维混凝土为应用背景,采用塑性力学理论和有限元方法,对混凝土路面的承载能力进行了分析计算,并与塑性铰线理论和弹性薄板理论作了比较和讨论.
关键词 混凝土路面,极限承载力,弹性地基板,有限元法引 言
随着交通运输业的发展,水泥混凝土路面由于其使用寿命长,维修保养费用低,抗磨耗能力强,能见度好和能源消耗少等优点,在高等级公路、城市道路、机场跑道上越来越多地被采用.自本世纪20年代以来,世界各国都开展了混凝土路面的设计理论和方法的研究工作,使得设计理论日趋成熟,设计方法日趋合理.研究表明,由于水泥混凝土路面的力学强度和弹性模量较高,具有较大的刚性,能把承受的车轮荷载分布到板下地基的较大范围.因此,水泥混凝土路面的承载能力大部分由路面板提供,地基变形很小,处于弹性状态.这同沥青一类的柔性路面有较大差别,柔性路面的承载能力是靠修筑较厚的底基层、基层和面层等层次构成的.水泥混凝土路面这一工作特性使其在轮载作用下产生的应力成为路面板设计的主要控制指标.
长期以来,混凝土一直被认为是一种脆性材料,在受力破坏前只能有很小的变形,故传统的设计分析方法是将混凝土路面看作是放置在弹性地基上的弹性板.根据弹性薄板理论,以板底开裂为破坏标准进行结构设计的.近年来,随着具有良好塑性性能的钢纤维混凝土的实际应用,如何充分发挥其塑性性能,节省材料和费用,寻求更合理的设计方法已成为人们关心的问题.
充分考虑混凝土路面的塑性性能,近年来,已经有不少学者利用塑性铰线理论对此类问题进行分析和承载力计算[1,2].对于若干典型荷载得出了一系列解析结果,并在工程上获得了一定的验证.但是混凝土路面就其力学模型来看,属于弹性地基板这样一种三维连续体,理论分析方法需引入一系列简化假定才能建立,有一定的局限性,许多工程结构中的问题无法解决.荷载形式多变是一个突出的问题,无论是道路上行驶的汽车,或机场跑道上滑行的飞机,由于荷载日益增大,采
用结构形式多样的多轮装置.由于轮载形式的复杂多变,其应力极限值及位置都有很大的随意性,不能简单地由解析法确定.有限元方法的应用给结构强度的计算带来了新的突破,解决了许多无法计算的工程设计问题.如有限大矩形板在任意位置荷载作用下,计算任意时刻的位移和应力;具有传力功能的多板系统的计算;地基不均匀支承和地基部分脱空等情况.但计算模型一般多考虑弹性状态,而对于混凝土进入塑性以后的情况分析很少.
1 力学模型简化
虽然整块路面板就其几何尺寸来说,满足通常的薄板假定,但是路面承受的车轮载荷是小面积载荷,必须考虑横向剪切效应,应作中厚板处理[7].故本文采用文[6]提出的非协调四节点板弯曲单元.该单元所用公式简单,结果准确,无零能模式和自锁现象,尤其适合于中厚板弯曲的分析计算.
为便于比较,地基模型采用工程上常用的文克尔假设,即地基表面反力与表面沉陷成正比,q=k0w,k0为地基反应模量.利用能量泛函可得单元地基刚度矩阵.
1
(1)Ke[N]0{100}[N]dxdyg=k0e
∫∫
8
因钢纤维混凝土的塑性性能已接近低碳钢[3],故
采用弹塑性材料模型是合理的.假设满足广义Mises屈服条件[8]
f(Mij)=
M
x
2
+M
y
2
-MxM
y
+3M
xy
2
(2)
在实际考虑路面承载能力时,我们以路面上表面
受弯拉开裂作为承载的极限,计算时表现为板承受的负弯矩达到极限,即极限承载条件为
(3)M2 Mp 1=-式中
MM
2
1
=
(M2
x
+My)±
(M2
x
-My)2+M
xy
2
,
p
=Ρs×
2
6
41
第19卷(1997年)第4期
非线性弹塑性分析时,由于考虑到地基反力的影响,每步增量迭代公式必须作如下修改,否则计算将不能收敛.
7(an)=
[B]Ρd8-∫
T
8
n
Rn+[Kg]an≠0
-1
(an)(△Rn-7(an))△an=KT
an+1=△an+an
(4)
其中[Kg]an为引入地基刚度矩阵的非线性迭代修正
项,7(an)为本次荷载
Rn迭代结束时的失衡力.an为广义位移向量.KT(an)在弹塑性阶段按弹塑性本构关系矩阵在每次迭代时进行修正.
2 承载力分析
图2 Westergaard计算的承载力[3]
为了便于比较和分析各种计算结果,我们仍考虑路面板板中、板边、板角3种典型受载状况(图1).
(a)(b)(c)
图1 载荷位置
板中受载,一个圆形均布荷载作用在路面板中心.简称MODE21.
板边受载,一个圆形均布荷载与路面板一条边相切.简称MODE22.
板角受载,一个圆形均布荷载与路面板两条边相切.简称MODE23.
图3 Meyerhof计算的承载力[1]
计算参数:文克尔地基模量k0=5-15kg cm3,板
厚h=12-24cm,混凝土弹性模量E=3×105kg
cm2,圆形分布荷载q0=5-7kg cm2,泊松比Λ=0.167
-0.15,相对刚度半径[2]L=
12(1-Λ2)k0
计算表明,3种典型受载荷位在塑性状态时均有
3
明显的板面受弯拉现象,与实际观察到的情况基本相符[4].图2、图3、图4、图5分别是采用不同的计算方法得到的路面板承载结果.图2是Westergaard根据弹性薄板理论得到的结果[3],图3和图4分别是Meyer2符冠华等[2]采用塑性铰线理论得到的;图5是弹hof[1]、
塑性有限元法的计算结果
.
比较以上各图,我们发现采用有限元方法得到的承载能力与文[2]塑性铰线理论大致相近.而Meyer
hof采用塑
性铰线假设得到的结果42
[1]
图4 符冠华等计算的承载力[2]
40%～90%.这主要是由于Meyerhof对塑性铰线位置
所作的假设错误造成的.可见塑性铰线理论的计算结果存在较大的人为假设.与Westergaard根据弹性薄板理论得到的荷载应力公式[3]相比,当a L不太大
要比它们大
力学与实践
设计的临界荷位,与弹性薄板理论结果相比,设计承载能力可提高30%～40%.对于相同的承载设计要求,路面板厚可减少10%左右,经济效益可观.
(4)本文的结论适用于塑性性能较好的钢纤维混凝土材料.但对于素混凝土路面在底部开裂以后,由于轴向的相互约束作用,表现出类似塑性的工作状态[5],所以本文对素混凝土路面承载分析也有参考价值.
参 考 文 献
1MeyerhofGG.
Load2carringcapacityofconcrete
pavements.JournaloftheSoilMechanicsandFoun2
dationDivision,ProceedingsofASCE,SM3,June,
图5 弹塑性有限元计算的承载力
1962.89～116
2符冠华,陈荣生.混凝土路面板极限承载力计算方法及
其在钢纤维混凝土路面厚度设计中的应用.中国公路
时,充分考虑材料塑性性能计算出的承载能力可提高
很多,特别是在a ～0.4这个常用范围内,差L=0.15
不多提高了2倍.而对于板角部位受载,二者得出的承载能力相近.对临界荷位的判断,Westergaard认为板边受载是最危险的,而塑性理论则认为板角受载是最危险荷位.这可能是为什么按弹性理论计算出的板角部位承载能力比板边甚至比板中部位承载能力大,而事实上却是板角部位最易破坏的原因之一.
3 结 论
(1)本文采用修正的弹塑性有限元迭代模型,计算
学报,1990(3):1～9
3邓学均,陈荣生.刚性路面设计.北京:人民交通出版
社,1993
4IrebenbergAC.Discussionon“Load2carryingcapaci2.ProceedingsofASCE,SM3,tyconcretepavements”
～285June,1962.271
5ChenWF.
PlasticityinReinforcedConcrete.Mc
Graw2HillBookCompany,1982
6CheungYK,JiaoZPandWuCC.Generalformula2tionofC0bendingmodelsbasedontherationalw-?
～constraint.ComputationalMechanics,1995,16:53
61
7陶学康,WhiteRN.钢筋混凝土圆板冲切破坏的有限
了路面板板中、板边、板角3种典型受载状况,与塑性
铰线理论、弹性薄板理论的结果进行了比较和分析.
(2)采用塑性铰线理论进行承载力计算时,塑性铰线的假设是影响结果的关键因素.目前除个别典型受载情况外,很难作较准确的塑性铰线假设.
(3)如果考虑混凝土的塑性性能,板角受载将成为
单元法分析.土木工程学报,1986(2):1～13
8OwenDRJandHintonE.FiniteElementsinPlatici2ty:TheoryandPractice.1980
(1996年7月28日收到第1稿1997年12月19收到修改稿)
PineridgePressLimited,
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
(上接第45页)
7李景德,雷德铭.电介质材料物理和应用.广州:中
9GayakwadRA.OP2AMPSandLinearIntegrated
CircuitTechnology.NewJersey:Prentice2HallInc,1983
(1997年1月20日收到第1稿1997年4月2日收到修改稿)
山大学出版社,1992
8LeeC2KandO’SullivanTC.Piezoelectricstrain2
rategauges.945～953
JAcoustSocAm,1991,90(2):
第19卷(1997年)第4期
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