黑龙 江教育学院 报
学
年第
期
总第。
小期的 件事 一 在 次验试 几中 不 会 发乎生
“
最
大似 计 原理浅 然估法 析
陈,
”
看一先 简个单 的例 子 盒中 红有 白二色 球
、
其只比 为例
,、 。
。
任
取一 球 取 的 是到 球白 问 中盒 白红球的 数量显 然球白
,
,
兆兰,
个 球
红。
,
个 这一 判
断也 符合 是人
。
们的实践经 验
再的举 例一
在 实
际统 计 中 我们 接触 是 的一 系数据 把
一 个 口列 袋中 红 白有二 色 其球比 例为
,
,
、现
用
数据 看作 从是研究 对 象
,叹
,衣
…
,它
们带 着 总 的体信 数据息的 变 异
反
。,
—
总 中 体抽取到 的 样本 值
, 返抽回样 方 抽三法 次 每次 抽 一个 得知三 球 恰 有
一中个红 球 根 据 这 样 个本估计袋 中 球的 精确 情 况。
,
,
。映
出总 体 概的 率分布 数 理计统学 的基本 间 题是 何 根据如 随机试 验 样抽 所 得到的 数 据对随 机 量变。
为 解 咨设抽 红 球的 数
个
,
则 古
,一
,
、
、
、
,
是离 散 型机 随 量 变 时此咨 袋 为红 中白 比球例 数 由
、
, 的分布 及 字数特 征 作 出估
计
尹
刀
,尸
一
一
,
中其
,
在 总体 的 率 密 概度 类型 定 后 确要 根 据 据数对
,
’
一总
分体布 中 的 知未参 进数行 估计 它 有广 泛的用应价值 如 就 例正态 布 分 总来体说 当 总体 均 平值已 知 。
、
,
知 已尸 ,二一
一
或尸 一
,
十
一分
时
计参估数全
、,
根, 据 意题 需要 用当 样本
’
’
,尸
时 何 以 样 本如 的标准 差 。
,对体总参数
,
进行 ,
估 参计 估数 有 计多种方 法其 中 最似大然 估 计 法 是
最早 高 斯由 提 出后为 费歇
。于
体总 吉
双
当 ‘
尸
一卜
、
,
年
重新 提 并出 名
命
。的 它 目是 前仍 有广 泛应 的用 方法 本 文 对即 最大
。
若尸
一
令成
立 则尸
、,
尸
专寻一
。
似然计估法 的 理原 初作步 探
定讨义分
布密 度 为密 市
毛数度。
。
一
, ,
若
,
为 连 续
型或 为离散 随型 机变量 山
样则 刃 一
本,
、
…,
的 联合 分
若
,
一寻
成立
则
, 尸‘ 一。 〔
、寻令
,
。
,
义…
,
尸 ”
‘,
,
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一
可 见 在相同 样的本
值
,,
的 件条下
一
一
定
义,
果 如 然函 数似
,
,
…
,
在
夕 达到 处
。
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值 称 夕则 为参
数
的 最大 然估似
,
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长
盖
伪尸
伪尸
一
一 一
。
卜
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‘一
最
大 似 估然 计法 就 选 是取这 样的值数 夕为参作玫 的 估 口计 使值当
。口
成立 的 概率
,
时 夕
观 察随事机件 出现 可的
,于
是
为专
光 最 真 用 大 学 分析 的观 点 数最大似然 估 计求即似 性 线 函 数 “
城
、 ,
,
,即
三 次抽出现球 一 红 个球是来 自 红白
。
一
一,
! 的 大 最点 夕 值由
于
,暇, ,
因此
一 次在 样 中抽得获 这一组 特样 本值
殊…羌 的率 概该应最 即大然 函 似
数。
,
,
,
,
…
,
是
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函汝
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“
石
,
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,
以与
到最
大值 以所对 于随 机量变 取所本 样
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。…
,
,
,
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一儿,
应
该达 最 大
到
…,
值 所 以 对于
随 机变 量 所样取 值本
,
既。然在,
一
习
一
”
,
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一。 抽 样次中 现出可 以 认 为样本 取
值
戈
,
时
…
什 为 么 取 选似然函 数 的最 大值点呢
的 概率
达 到大
最
。
直
观 想法 的是 一 随机个 试 验 若有 干个可 能
果
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,
所
以我们 只要 使找 度密函 数大最值的 夕
,
,,
〔
,,
一
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,
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件 ,
,
,
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,
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计,
为试 验
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对
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室作
单者位黑 江 省教 龙育 院学 高 中毕业 考 会办
大 之 相反 与数统 计 中的理小概率 理 原指 概 出极率
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