龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
“串反并同”规律的严格证明和使用条件 作者：陈云富
来源：《理科考试研究·高中》2015年第02期
电路动态分析和电路故障的判断分析是高中物理教学中的一个重点和难点， 同时也是高考电学的常考点之一. 常规的程序法，从“局部—整体—局部”分析的方法虽然能够解决此类问题，但遇到电路元件较多时，解题过程较为复杂.“串反并同”规律法能使解题过程变得简单，但该方法存在一些局限. 文献在推导规律时没有考虑等效电路与原电路对应物理量的关系，使得推导存在值得商榷的地方. 文献给出串反并同使用条件，但使用条件的得出仅限于经验层面. 本文详细给出推导过程，并说明串反和并同两种情况下等效电路与原电路的关系，并由此得出公式使用的条件.
一、串反并同内容及证明
所谓“串反”，即电路中某一电阻增大（减小）时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小（增大）；而所谓“并同”，即电路中某一电阻增大（减小）时，与它并联的或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大（减小）.
由部分电路欧姆定律R=U/I及电功率定义式P=UI可知，对于任意一个定值电阻，其电流、两端电压、电功率具有相同的变化规律，即三者同增同减.
1.串反的证明
如图1-（a ）所示，在讨论电阻R1变化，引起电阻R2的电流、两端电压、电功率变化时，我们称R1为自变电阻，R2为因变电阻. 可将包含R1的虚线框内部分视为电阻Rx ，包含电源的虚线框内部分视为一等效电源E′、r′，剩余部分视为电阻R0，则该电路图可等效为图1-（d ）. 我们称R1和R2串联.
如图1-（b ）所示，在讨论电阻R1变化，引起电阻R3的电流、两端电压、电功率变化时，我们称R1为自变电阻，R3为因变电阻. 可将包含R1的虚线框内部分视为电阻Rx ，包含电源的虚线框内部分视为一等效电源E′、r′，剩余部分视为电阻R0，则该电路图可等效为图1-（d ）. 我们称R1和R3间接串联.
如图1-（c ）所示，在讨论电阻R1变化，引起电阻R4的电流、两端电压、电功率变化时，我们称R1为自变电阻，R4为因变电阻. 可将包含R1的虚线框内部分视为电阻Rx ，包含电源的虚线框内部分视为一等效电源E′、r′，剩余部分视为电阻R0，则该电路图可等效为图1-（d ）. 我们称R1和R4间接串联.
从上述分析可知，对于任意两个串联或间接串联的电阻，总可以将电路等效为电阻Rx 和电阻R0串联，直接接到某一等效电源两端，如图1-（d ）所示. 其中Rx 为自变电阻和其他电阻
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
“串反并同”规律的严格证明和使用条件 作者：陈云富
来源：《理科考试研究·高中》2015年第02期
电路动态分析和电路故障的判断分析是高中物理教学中的一个重点和难点， 同时也是高考电学的常考点之一. 常规的程序法，从“局部—整体—局部”分析的方法虽然能够解决此类问题，但遇到电路元件较多时，解题过程较为复杂.“串反并同”规律法能使解题过程变得简单，但该方法存在一些局限. 文献在推导规律时没有考虑等效电路与原电路对应物理量的关系，使得推导存在值得商榷的地方. 文献给出串反并同使用条件，但使用条件的得出仅限于经验层面. 本文详细给出推导过程，并说明串反和并同两种情况下等效电路与原电路的关系，并由此得出公式使用的条件.
一、串反并同内容及证明
所谓“串反”，即电路中某一电阻增大（减小）时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小（增大）；而所谓“并同”，即电路中某一电阻增大（减小）时，与它并联的或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大（减小）.
由部分电路欧姆定律R=U/I及电功率定义式P=UI可知，对于任意一个定值电阻，其电流、两端电压、电功率具有相同的变化规律，即三者同增同减.
1.串反的证明
如图1-（a ）所示，在讨论电阻R1变化，引起电阻R2的电流、两端电压、电功率变化时，我们称R1为自变电阻，R2为因变电阻. 可将包含R1的虚线框内部分视为电阻Rx ，包含电源的虚线框内部分视为一等效电源E′、r′，剩余部分视为电阻R0，则该电路图可等效为图1-（d ）. 我们称R1和R2串联.
如图1-（b ）所示，在讨论电阻R1变化，引起电阻R3的电流、两端电压、电功率变化时，我们称R1为自变电阻，R3为因变电阻. 可将包含R1的虚线框内部分视为电阻Rx ，包含电源的虚线框内部分视为一等效电源E′、r′，剩余部分视为电阻R0，则该电路图可等效为图1-（d ）. 我们称R1和R3间接串联.
如图1-（c ）所示，在讨论电阻R1变化，引起电阻R4的电流、两端电压、电功率变化时，我们称R1为自变电阻，R4为因变电阻. 可将包含R1的虚线框内部分视为电阻Rx ，包含电源的虚线框内部分视为一等效电源E′、r′，剩余部分视为电阻R0，则该电路图可等效为图1-（d ）. 我们称R1和R4间接串联.
从上述分析可知，对于任意两个串联或间接串联的电阻，总可以将电路等效为电阻Rx 和电阻R0串联，直接接到某一等效电源两端，如图1-（d ）所示. 其中Rx 为自变电阻和其他电阻