《分式》训练题
一．解答题（共10小题）
1．化简：
（1）（2）
（3）（4）．
2．计算； ①②
3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．
4．如果，试求k的值．
．
5．（2011•咸宁）解方程
6．（2010•岳阳）解方程：
7．（2010•苏州）解方程：
8．（2011•苏州）已知|a﹣
1|+
﹣=1． ． ． =0，求方裎+bx=1的解．
9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，
求x的值．
，且点A、B到原点的距离相等，
10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？
答案与评分标准
一．解答题（共10小题）
1．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）．
考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。
专题：计算题。
分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可；
（2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可；
（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可；
（4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可．
解答：解：（1）原式=﹣﹣ = = =
=﹣
；
（2）原式=3（x+2）﹣
=3x+6﹣x
=2x+6；
（3）原式=[
==
； ••（x+2） ]•
（4）原式=
•+ ==
=+ =1．
点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
2．计算； ①
② ．
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可；
②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法．
解答：解：① =•（﹣） =
=﹣
②•（﹣； ）
=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x2+2]÷（x﹣1）
=（x﹣1）2÷（x﹣1）
=x﹣1．
点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．
考点：分式的混合运算；解分式方程。
专题：计算题。
分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．
解答：解：原式==；
由
=，得：x2=2，
解得x=±．
点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
4．如果，试求k的值．
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解．
解答：解：∵，
∴a=（b+c+d）k，①
b=（a+c+d）k，②
c=（a+b+d）k，③
d=（a+b+c）k，④
∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），
当a+b+c+d=0时，
∴b+c+d=﹣a，
∵a=（b+c+d）k，
∴a=﹣ak
∴k=﹣1，
当a+b+c+d≠0时，∴两边同时除以a+b+c+d得，3k=1，
∴k=．
故答案为：k=﹣1或．
点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．
5．（2011•咸宁）解方程．
考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），
得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）
解这个方程，得x=﹣1．（7分）
检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．（8分）
点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
6．（2010•岳阳）解方程：﹣=1．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2 （4分）
解得：x=3 （5分）
检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．
∴x=3是原方程的解． （6分）
点评：本题考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
7．（2010•苏州）解方程：．
考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。
专题：换元法。
分析：方程的两个分式具备平方关系，设
程．先求t，再求x．
解答：解：令=t，则原方程可化为t2﹣t﹣2=0， =t，则原方程化为t2﹣t﹣2=0．用换元法转化为关于t的一元二次方
解得，t1=2，t2=﹣1，
当t=2时，
当t=﹣1时，=2，解得x1=﹣1， =﹣1，解得x2
=，
经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．
点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
8．（2011•苏州）已知|a﹣
1|+=0，求方裎+bx=1的解．
考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。
专题：综合题；方程思想。
分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可．
解答：解：∵|a﹣
1|+=0，
∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x2+x﹣1=0，
解得x1=﹣1，x2=．
经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解．
∴原方程的解为：x1=﹣1，x2=．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．
9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，
求x的值．
，且点A、B到原点的距离相等，
考点：解分式方程；绝对值。
专题：图表型。
分析：A到原点的距离为|﹣4|=4，那么B到原点的距离为4，就可以转换为分式方程求解．
解答：解：由题意得，
解得
经检验
∴x的值为， 是原方程的解， ． =|﹣4|， 点评：（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；
（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 考点：分式方程的应用。
专题：应用题。
分析：设原计划参加植树的团员有x人，则实际参加植树的团员有1.5x人，人均植树棵树=
树﹣实际人均植树棵树=2，列分式方程求解，结果要检验．
解答：解：设原计划参加植树的团员有x人， 根据题意，得， ，用原人均植树棵
解这个方程，得x=50，
经检验，x=50是原方程的根，
答：原计划参加植树的团员有50人．
点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
《分式》训练题
一．解答题（共10小题）
1．化简：
（1）（2）
（3）（4）．
2．计算； ①②
3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．
4．如果，试求k的值．
．
5．（2011•咸宁）解方程
6．（2010•岳阳）解方程：
7．（2010•苏州）解方程：
8．（2011•苏州）已知|a﹣
1|+
﹣=1． ． ． =0，求方裎+bx=1的解．
9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，
求x的值．
，且点A、B到原点的距离相等，
10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？
答案与评分标准
一．解答题（共10小题）
1．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）．
考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。
专题：计算题。
分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可；
（2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可；
（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可；
（4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可．
解答：解：（1）原式=﹣﹣ = = =
=﹣
；
（2）原式=3（x+2）﹣
=3x+6﹣x
=2x+6；
（3）原式=[
==
； ••（x+2） ]•
（4）原式=
•+ ==
=+ =1．
点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
2．计算； ①
② ．
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可；
②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法．
解答：解：① =•（﹣） =
=﹣
②•（﹣； ）
=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x2+2]÷（x﹣1）
=（x﹣1）2÷（x﹣1）
=x﹣1．
点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．
考点：分式的混合运算；解分式方程。
专题：计算题。
分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．
解答：解：原式==；
由
=，得：x2=2，
解得x=±．
点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
4．如果，试求k的值．
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解．
解答：解：∵，
∴a=（b+c+d）k，①
b=（a+c+d）k，②
c=（a+b+d）k，③
d=（a+b+c）k，④
∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），
当a+b+c+d=0时，
∴b+c+d=﹣a，
∵a=（b+c+d）k，
∴a=﹣ak
∴k=﹣1，
当a+b+c+d≠0时，∴两边同时除以a+b+c+d得，3k=1，
∴k=．
故答案为：k=﹣1或．
点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．
5．（2011•咸宁）解方程．
考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），
得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）
解这个方程，得x=﹣1．（7分）
检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．（8分）
点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
6．（2010•岳阳）解方程：﹣=1．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2 （4分）
解得：x=3 （5分）
检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．
∴x=3是原方程的解． （6分）
点评：本题考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
7．（2010•苏州）解方程：．
考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。
专题：换元法。
分析：方程的两个分式具备平方关系，设
程．先求t，再求x．
解答：解：令=t，则原方程可化为t2﹣t﹣2=0， =t，则原方程化为t2﹣t﹣2=0．用换元法转化为关于t的一元二次方
解得，t1=2，t2=﹣1，
当t=2时，
当t=﹣1时，=2，解得x1=﹣1， =﹣1，解得x2
=，
经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．
点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
8．（2011•苏州）已知|a﹣
1|+=0，求方裎+bx=1的解．
考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。
专题：综合题；方程思想。
分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可．
解答：解：∵|a﹣
1|+=0，
∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x2+x﹣1=0，
解得x1=﹣1，x2=．
经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解．
∴原方程的解为：x1=﹣1，x2=．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．
9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，
求x的值．
，且点A、B到原点的距离相等，
考点：解分式方程；绝对值。
专题：图表型。
分析：A到原点的距离为|﹣4|=4，那么B到原点的距离为4，就可以转换为分式方程求解．
解答：解：由题意得，
解得
经检验
∴x的值为， 是原方程的解， ． =|﹣4|， 点评：（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；
（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 考点：分式方程的应用。
专题：应用题。
分析：设原计划参加植树的团员有x人，则实际参加植树的团员有1.5x人，人均植树棵树=
树﹣实际人均植树棵树=2，列分式方程求解，结果要检验．
解答：解：设原计划参加植树的团员有x人， 根据题意，得， ，用原人均植树棵
解这个方程，得x=50，
经检验，x=50是原方程的根，
答：原计划参加植树的团员有50人．
点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．