初中数学教案、学案一体化设计
年级 初三 课题 平行性的判定定理 课时 设计者
（一）教学知识点 1、平行线判定定理的证明。 2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。 （二）能力训练要求 1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能灵活应用这个两个判定定理 2、掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过 学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想。 （三）情感与价值观要求 培养学生积极参与、合作交流的主体意识，感受数学学习的乐趣，体验成功的喜悦。
教 学 目 标 设 计
教 学 方 法
引导发现 尝试探究
教学程序设计
教材处理
师生活动
一、创设情境，引入新课 提出问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的条件才能得到两 教师引出问题，学生思考后回答 条直线平行的结论？ 条件 结论 同位角相等 两直线平行 巧设情境（5 分钟） 学生口答，教师板书 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 出示幻灯片：如图，A、B、C 三点在一条直线上. 学生独立回答 如果 ∠3 = ∠6 那么____∥____.( ) 如果 ∠6 = ∠9 那么____∥____.( ) 如果 ∠1+∠2+∠3=180°那么____∥____ .( )
通过复习判定平行的三种方法，由“已知”得“可知” 。
二、讲授新课
探索新知 （15 分钟）
上面的练习题其实是复习了我们初一学过的直线平行的条件。在上一节课《公理与定理》 中，我们知道： “同位角相等，两直线平行”是公理，不需证明。那另外两个真命题可以怎样 证明呢？这节课我们就来解决这个问题。
探索（一）同旁内角互补，两直线平行。
这是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，所以请同学们先 思考： （1）你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 学生先自己解决，然后教师出示幻灯片 已知：如下图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 和∠2 是同旁内角，并且∠1＋∠2＝180 求证：AB∥CD。 （见幻灯片） 证明：∵∠1+∠2＝180° ( ∠2＋∠3＝180° ( ∴∠1＝180°－∠2 ( ∠3=180°－∠2 ( ∴∠l＝∠3 ( ∴AB∥CD ( )。 )。 )， )， )。 证明中的每一步推理都要有根据， 这 些根据， 可以是已知条件， 也可以是 定义、公理，以及已经学过的定理。 现在是初学阶段， 要求把根据写在每 一步推理后面的括号内。 )， 教师巡回指导给予适当的启发，点 拨。 鼓励学生独立完成， 发现问题可有针 对性解决 学生思考，小组交流解决办法。
由此，我们得到：
平行线的判定定理一
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角
互补，那么这两条直线平行(简记为：同旁内角互补，两直线平行)。
根据这一定理的证明过程引导学生总结出证明的一般步骤、格式和方法 教师启发、点拨，引导学生归纳、总 结证明的一般步骤
探索（二）内错角相等，两直线平行。
看课本 85 页的议一议并讨论：小明同学的做法对吗？为什么？ 其实小明同学的做法体现了“内错角相等，两直线平行”的方法。下面我们用正规的几何 学生动手做，在“做数学”中学习数 学
方法给予证明。 已知：如下图；直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 和∠2 是内错角，并且∠l＝∠2。 求证：AB∥CD。 （见幻灯片） 分析：要想从内错角相等推出两直线平行，可先由内错角 相等推出同位角相等，进而利用平行线判定公理得出两直线平 行。事实上，根据对顶角相等和等量代换，容易从内错角相等 得到同位角相等。 证明：∵∠1＝∠2(已知)， ∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换)。 ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。 由此，我们得到：
请一优生板演， 然后根据黑板上板演 步骤进行点评， 师生共同进一步理清 证明的步骤。
平行线的判定定理二
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相
等，那么这两条直线平行(简记为：内错角相等，两直线平行)。
议一议：同学们能借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，证明平行线的判定定理二 吗？小组交流。
三、新知应用
1、求证：垂直于同一条直线的两条直线平行。 上面的问题希望同学多种方法解答 2、课本 86 页随堂练习第 1 题，习题第 2 题
鼓励学生多种方法解答此题， 以巩固 平行线判定公理和定理的应用
巩固应用 （14 分钟）
四、拓展练习
拓展练习（4 分钟） 求证：
如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。 AB∥CD ，MP∥NQ。
E A C N F M
1 2
B P D
同桌交流，畅谈自己的做法， 学生发言，老师总结与归纳
Q
要求：证 AB∥CD 时用平行线判定的三种方法，这样既拓展了学生的思维，还巩固了这 节课所学知识点 。
完成练习并说明理由
课堂达标（3 分钟）
五、课堂检测
已知：如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC，求证：AB//CD
六、课堂小结
贯穿综合
课堂小结（3 分钟） 布置作业（1 分钟）
引导学生总结本节的知识点及所得收获。
七、布置作业
学生独立完成， 检测结束后， 小组自 行交流自己的做法 学生谈谈本节课的收获和体会 自由发言，借此提高学生的概括能 力、表达能力
板 书 设 计
1.平行线的判定 公理：同位角相等，两直线平行。 定理：内错角相等，两直线平行。 定理：同
旁内角互补，两直线平行。 2.证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形. （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
课 后 反 思
本节课要提醒学生注意证明的严谨性， 要步 步有据，并且依据只能是有关概念的定义、所规 定的公理及已经证明的定理， 忌不假思索地把以 前学过的结论用来作为证明的依据。 因为初一初二时对证明步骤要求不高， 虽然 经过本节课的学习，但学生对证明步骤书写的理 解还是有些模糊，在下节还要加以巩固。
初中数学教案、学案一体化设计
年级 初三 课题 平行性的判定定理 课时 设计者
（一）教学知识点 1、平行线判定定理的证明。 2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。 （二）能力训练要求 1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能灵活应用这个两个判定定理 2、掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过 学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想。 （三）情感与价值观要求 培养学生积极参与、合作交流的主体意识，感受数学学习的乐趣，体验成功的喜悦。
教 学 目 标 设 计
教 学 方 法
引导发现 尝试探究
教学程序设计
教材处理
师生活动
一、创设情境，引入新课 提出问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的条件才能得到两 教师引出问题，学生思考后回答 条直线平行的结论？ 条件 结论 同位角相等 两直线平行 巧设情境（5 分钟） 学生口答，教师板书 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 出示幻灯片：如图，A、B、C 三点在一条直线上. 学生独立回答 如果 ∠3 = ∠6 那么____∥____.( ) 如果 ∠6 = ∠9 那么____∥____.( ) 如果 ∠1+∠2+∠3=180°那么____∥____ .( )
通过复习判定平行的三种方法，由“已知”得“可知” 。
二、讲授新课
探索新知 （15 分钟）
上面的练习题其实是复习了我们初一学过的直线平行的条件。在上一节课《公理与定理》 中，我们知道： “同位角相等，两直线平行”是公理，不需证明。那另外两个真命题可以怎样 证明呢？这节课我们就来解决这个问题。
探索（一）同旁内角互补，两直线平行。
这是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，所以请同学们先 思考： （1）你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 学生先自己解决，然后教师出示幻灯片 已知：如下图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 和∠2 是同旁内角，并且∠1＋∠2＝180 求证：AB∥CD。 （见幻灯片） 证明：∵∠1+∠2＝180° ( ∠2＋∠3＝180° ( ∴∠1＝180°－∠2 ( ∠3=180°－∠2 ( ∴∠l＝∠3 ( ∴AB∥CD ( )。 )。 )， )， )。 证明中的每一步推理都要有根据， 这 些根据， 可以是已知条件， 也可以是 定义、公理，以及已经学过的定理。 现在是初学阶段， 要求把根据写在每 一步推理后面的括号内。 )， 教师巡回指导给予适当的启发，点 拨。 鼓励学生独立完成， 发现问题可有针 对性解决 学生思考，小组交流解决办法。
由此，我们得到：
平行线的判定定理一
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角
互补，那么这两条直线平行(简记为：同旁内角互补，两直线平行)。
根据这一定理的证明过程引导学生总结出证明的一般步骤、格式和方法 教师启发、点拨，引导学生归纳、总 结证明的一般步骤
探索（二）内错角相等，两直线平行。
看课本 85 页的议一议并讨论：小明同学的做法对吗？为什么？ 其实小明同学的做法体现了“内错角相等，两直线平行”的方法。下面我们用正规的几何 学生动手做，在“做数学”中学习数 学
方法给予证明。 已知：如下图；直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 和∠2 是内错角，并且∠l＝∠2。 求证：AB∥CD。 （见幻灯片） 分析：要想从内错角相等推出两直线平行，可先由内错角 相等推出同位角相等，进而利用平行线判定公理得出两直线平 行。事实上，根据对顶角相等和等量代换，容易从内错角相等 得到同位角相等。 证明：∵∠1＝∠2(已知)， ∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换)。 ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。 由此，我们得到：
请一优生板演， 然后根据黑板上板演 步骤进行点评， 师生共同进一步理清 证明的步骤。
平行线的判定定理二
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相
等，那么这两条直线平行(简记为：内错角相等，两直线平行)。
议一议：同学们能借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，证明平行线的判定定理二 吗？小组交流。
三、新知应用
1、求证：垂直于同一条直线的两条直线平行。 上面的问题希望同学多种方法解答 2、课本 86 页随堂练习第 1 题，习题第 2 题
鼓励学生多种方法解答此题， 以巩固 平行线判定公理和定理的应用
巩固应用 （14 分钟）
四、拓展练习
拓展练习（4 分钟） 求证：
如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。 AB∥CD ，MP∥NQ。
E A C N F M
1 2
B P D
同桌交流，畅谈自己的做法， 学生发言，老师总结与归纳
Q
要求：证 AB∥CD 时用平行线判定的三种方法，这样既拓展了学生的思维，还巩固了这 节课所学知识点 。
完成练习并说明理由
课堂达标（3 分钟）
五、课堂检测
已知：如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC，求证：AB//CD
六、课堂小结
贯穿综合
课堂小结（3 分钟） 布置作业（1 分钟）
引导学生总结本节的知识点及所得收获。
七、布置作业
学生独立完成， 检测结束后， 小组自 行交流自己的做法 学生谈谈本节课的收获和体会 自由发言，借此提高学生的概括能 力、表达能力
板 书 设 计
1.平行线的判定 公理：同位角相等，两直线平行。 定理：内错角相等，两直线平行。 定理：同
旁内角互补，两直线平行。 2.证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形. （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
课 后 反 思
本节课要提醒学生注意证明的严谨性， 要步 步有据，并且依据只能是有关概念的定义、所规 定的公理及已经证明的定理， 忌不假思索地把以 前学过的结论用来作为证明的依据。 因为初一初二时对证明步骤要求不高， 虽然 经过本节课的学习，但学生对证明步骤书写的理 解还是有些模糊，在下节还要加以巩固。