变温大气压强与海拔高度关系公式推导

变温大气压强与海拔高度关系公式推导

bwdqy

有些网上朋友提问关于大气压与海拔高度的关系、公式及推导。回答各有所长，为了互相交流、互补，特写本文。

提到大气压与高度关系，自然想到相关的等温气压方程，网上朋友也多次提到它，下面就从它的推导过程说起。 一、等温气压方程推导

理想气体状态方程式 pVnRT 将n

mm

代入上式得 pVRT

MM

式中：m—气体质量；M—气体分子量（或摩尔质量）。将上式引入气体密度ρ的定义式中得



在流体中，压强随高度的变化率是

将ρ式代入上式得 或 上式（T为衡量）积分后得 ln这就是众所周知的“气压方程”。 二、等温气压方程分析

现在从解决我们的问题角度考虑，对这个气压方程进行分析，它有以下几个特点： （1）气压方程没考虑气温的影响，因为它是用于高空同温层的公式。而我们关心的是同温层以下温度有变化的区间，所以该式不能直接使用，必须加以温度校正。

（2）气压方程采取定积分形式，出现四个变量，用起来不方便。平常只需要含有气压和高度两个变量的公式，因此应该预先定位，而且对于我们的问题也有条件预先定位。

（3）推导该式使用气压和高度的微小变化量列出方程，以求得非直线函数，方法合理可以采纳。

（4）推导该式基于液体压强计算公式pgh，用于气体时因密度随气压而变，需要代入经过气压校正的密度。该推导为了用气压校正密度，从pVnRT、n

mpM



VRTdp

g dh

dppMg



dhRTdpMgdh pRT

p2Mg(h2h1) p1RT

mm

和三式开始，

VM

导出了用分子量和气压共同计算密度的式子（前面的ρ式），终于把密度和气压联系到一起了，

但是同时也把计算压强的起点从密度转移到了分子量。而空气是一种混合物没有现成的分子量，反倒是密度容易被测定，数据较为原始，并能用它计算出(平均)分子量，现在又要从分子量算回密度，显得有些反复。但正好提示了这个气压校正密度的方法可能不是唯一的，应该还有从密度起算的另一种方法。

(5) 气压校正密度的另一种方法

前面的ρ式 变换成 M

pM

-------------------------------------------------1 RTRT

p

将已知的一组数值——密度1.293 kg / m3、温度0℃和气压101325 Pa代入上式得 M将式1代入数值得

1.2938.314273.15

（= 0.02898 kg / mol）

101325



p1.2938.314273.15



8.314273.15101325

约简后得 1.293

p

----------------------------------------------2

101325

这就是从1大气压下的密度（1.293）起算，配以校正系数进行气压校正密度的式子（式2）。它是从气压方程使用的校正式（式1）演变过来的，所以校正密度的两种方法是等同的，但式2简捷得多，且物理意义明显。

这个演变结果，根据物理意义也能直接看出。从理想气体状态方程式的变化式pV（或pM

m

RTM

mm

RT）可知，密度与压强p成正比，所以校正系数必然是两种状况下的气压的VVp

比值，即 。

101325

同理，温度对密度的影响，可用某温度下的密度直接乘以温度校正系数进行校正。 综上，气压方程不能直接用于我们的问题，如果修改不如借鉴前述所分析的情况重新推导。重新推导过程不仅避开气压方程，也不出现pVnRT„„等三式；只须把空气密度连同物理意义给出的校正系数一起代入pgh的微分式便可推导出来，使问题简化成一道普通数学应用题。

三、变温气压公式推导

在大气中想象有一个起于海平面的空气柱，越往上空气越稀薄、温度越低的柱。设柱截面1m2，这样，海平面处的气压在数值上就等于整个空气柱的重量。

同样，某一小段空气柱两端气压差值在数值上就等于这段空气柱重量，按此思路列式求解：

dp1.293

p

W9.80665dh

101325

p

—气压对密度的校正系数；W—温

101325

式中：1.293—0℃、1大气压空气的密度，kg/m3；

度对密度的校正系数（另式）；9.80665—重力加速度，m/s2；h—海拔高度，米；p—在h高度处的气压，帕；dp、dh—所取一小（微小）段空气柱两端之间的气压差值和高度差值。

温度校正系数W式。设海平面处温度15℃，10000米高空温度-50℃，区间温度变化均匀，空气密度与绝对温度成反比，则

W

273.15

1550

273.1515h

10000

将W式代入前式，并整理得

dp

3.41825102p288.156.5103h

dh

或



dp3.41825102

dh 3p288.156.510h



积分后得 lnp5.25885ln(288.156.5103h)C 将p=101325和h=0代入上式求C，并将求出的C值代回上式得

lnp5.25885ln(288.156.5103h)18.25731

ln(288.150.0065h)18.25731

或 pe5.25885

这就是气压和气温随高度而变影响空气密度时的大气压计算公式。

表 按所得公式计算的海拔高度-气压对照表

h / m 0 1000 2000 3000

p / kPa 101.3 89.9 79.5 70.1

h / m 4000 5000 6000 7000

p / kPa 61.6 54.0 47.2 41.0

h / m 8000 9000 10000 11000

p / kPa 35.6 30.7 26.4 22.6

变温大气压强与海拔高度关系公式推导

bwdqy

有些网上朋友提问关于大气压与海拔高度的关系、公式及推导。回答各有所长，为了互相交流、互补，特写本文。

提到大气压与高度关系，自然想到相关的等温气压方程，网上朋友也多次提到它，下面就从它的推导过程说起。 一、等温气压方程推导

理想气体状态方程式 pVnRT 将n

mm

代入上式得 pVRT

MM

式中：m—气体质量；M—气体分子量（或摩尔质量）。将上式引入气体密度ρ的定义式中得



在流体中，压强随高度的变化率是

将ρ式代入上式得 或 上式（T为衡量）积分后得 ln这就是众所周知的“气压方程”。 二、等温气压方程分析

现在从解决我们的问题角度考虑，对这个气压方程进行分析，它有以下几个特点： （1）气压方程没考虑气温的影响，因为它是用于高空同温层的公式。而我们关心的是同温层以下温度有变化的区间，所以该式不能直接使用，必须加以温度校正。

（2）气压方程采取定积分形式，出现四个变量，用起来不方便。平常只需要含有气压和高度两个变量的公式，因此应该预先定位，而且对于我们的问题也有条件预先定位。

（3）推导该式使用气压和高度的微小变化量列出方程，以求得非直线函数，方法合理可以采纳。

（4）推导该式基于液体压强计算公式pgh，用于气体时因密度随气压而变，需要代入经过气压校正的密度。该推导为了用气压校正密度，从pVnRT、n

mpM



VRTdp

g dh

dppMg



dhRTdpMgdh pRT

p2Mg(h2h1) p1RT

mm

和三式开始，

VM

导出了用分子量和气压共同计算密度的式子（前面的ρ式），终于把密度和气压联系到一起了，

但是同时也把计算压强的起点从密度转移到了分子量。而空气是一种混合物没有现成的分子量，反倒是密度容易被测定，数据较为原始，并能用它计算出(平均)分子量，现在又要从分子量算回密度，显得有些反复。但正好提示了这个气压校正密度的方法可能不是唯一的，应该还有从密度起算的另一种方法。

(5) 气压校正密度的另一种方法

前面的ρ式 变换成 M

pM

-------------------------------------------------1 RTRT

p

将已知的一组数值——密度1.293 kg / m3、温度0℃和气压101325 Pa代入上式得 M将式1代入数值得

1.2938.314273.15

（= 0.02898 kg / mol）

101325



p1.2938.314273.15



8.314273.15101325

约简后得 1.293

p

----------------------------------------------2

101325

这就是从1大气压下的密度（1.293）起算，配以校正系数进行气压校正密度的式子（式2）。它是从气压方程使用的校正式（式1）演变过来的，所以校正密度的两种方法是等同的，但式2简捷得多，且物理意义明显。

这个演变结果，根据物理意义也能直接看出。从理想气体状态方程式的变化式pV（或pM

m

RTM

mm

RT）可知，密度与压强p成正比，所以校正系数必然是两种状况下的气压的VVp

比值，即 。

101325

同理，温度对密度的影响，可用某温度下的密度直接乘以温度校正系数进行校正。 综上，气压方程不能直接用于我们的问题，如果修改不如借鉴前述所分析的情况重新推导。重新推导过程不仅避开气压方程，也不出现pVnRT„„等三式；只须把空气密度连同物理意义给出的校正系数一起代入pgh的微分式便可推导出来，使问题简化成一道普通数学应用题。

三、变温气压公式推导

在大气中想象有一个起于海平面的空气柱，越往上空气越稀薄、温度越低的柱。设柱截面1m2，这样，海平面处的气压在数值上就等于整个空气柱的重量。

同样，某一小段空气柱两端气压差值在数值上就等于这段空气柱重量，按此思路列式求解：

dp1.293

p

W9.80665dh

101325

p

—气压对密度的校正系数；W—温

101325

式中：1.293—0℃、1大气压空气的密度，kg/m3；

度对密度的校正系数（另式）；9.80665—重力加速度，m/s2；h—海拔高度，米；p—在h高度处的气压，帕；dp、dh—所取一小（微小）段空气柱两端之间的气压差值和高度差值。

温度校正系数W式。设海平面处温度15℃，10000米高空温度-50℃，区间温度变化均匀，空气密度与绝对温度成反比，则

W

273.15

1550

273.1515h

10000

将W式代入前式，并整理得

dp

3.41825102p288.156.5103h

dh

或



dp3.41825102

dh 3p288.156.510h



积分后得 lnp5.25885ln(288.156.5103h)C 将p=101325和h=0代入上式求C，并将求出的C值代回上式得

lnp5.25885ln(288.156.5103h)18.25731

ln(288.150.0065h)18.25731

或 pe5.25885

这就是气压和气温随高度而变影响空气密度时的大气压计算公式。

表 按所得公式计算的海拔高度-气压对照表

h / m 0 1000 2000 3000

p / kPa 101.3 89.9 79.5 70.1

h / m 4000 5000 6000 7000

p / kPa 61.6 54.0 47.2 41.0

h / m 8000 9000 10000 11000

p / kPa 35.6 30.7 26.4 22.6