布洛赫电子与自由电子的异同研究
材料科学与工程学院 学号：1141900225 姓名：曾波
一，自由电子基本概念：自由电子按照电子的运动范围定义指不被约束在某一个特定原子内部的电子，在化学中是指在分子中与某个特定原子或共价键无关的电子。当这种电子在受到外电场或外磁场的作用时，能够在物质（晶体点阵）中或真空中运动。因此自由电子也叫做离域电子。离域电子是在分子、离子或固体金属中的电子，其不止与单一原子或单一共价键有关系，而是因为有游离电子包含在分子轨道中，延伸到几个相邻的原子。自由电子的多寡会影响物质的导电性和导热性，自由电子愈多，电传导的能力愈强，而大部分的金属都有相当数量的自由电子，非金属则相反，但是亦有例外，如石墨。
二，布洛赫电子基本概念：布洛赫电子即为遵从周期势单电子薛定谔方程的电子，或用布洛赫波函数描述的电子。布洛赫定理表述为：只要单电子近似成立，周期势场中的单电子波函数为 ψk (r)=u k (r)eikr 而且，u k (r) 是与晶体平移一致的周期性函数即u k (r +R ) =u k (r ) 始终，R m 是格矢，R m =m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3, m 1m 2m 3均为整数。布洛赫定理是晶体中单电子近似的必然结果，它的成立并不依赖于单电子所受周期势函数的具体形式。
三，区别研究
周期性质：要求布洛赫电子的周期函数的表达形式与布洛赫函数的形式是一样的。并且由于波函数何以相差任意一个模量为1的复数因子，所以何以确定的是布洛赫电子应当具有和晶体平移周期一致的周期特性。 由于自由电子模型的定义中明确了晶格内部的能量势场对自由电子没有影响效果。因此自由电子并没有影响其周期性的晶格内在影响因素，即自由电子并没有周期特性。
有效质量与惯性质量：有布洛赫波函数以及经典力学中的牛顿第二定律何以定义电子的有效质量。布洛赫电子的有效质量是在形式上描述外场作用对布洛赫电子准动量的影响，与经典力学类比的有效质量。而自由电子则不考虑外场对其的影响作用，所以对于自由电子而言，它的有效质量就等于其惯性质量。
能带理论是研究晶体中电子运动规律的一种近似理论。布洛赫定理决定了晶体的能带结构。定理表明，晶体中的布洛赫电子相当于振幅被周期调制的自由电子波。可以认为，晶体的周期势场没有改变布洛赫电子的行波属性，所以布里渊区边界的布拉格反射依然存在，能隙依然存在。自由电子模型的对应于v(r)→0的极限情况，能隙为零。从这个意义上，晶体中布洛赫电子能量的能带结构是晶体的必然属性。
自由电子理论分为经典自由电子理论和量子自由电子理论，他们理论模型相同，量子自由电子理论与经典电子理论的根本区别是自由电子的运动必须必须服从量子力学的规律。 布洛赫电子事实上是对自由电子云模型的一种修正，它对之前的模型加入了对晶格中的导电电子和离子周期性的微扰。
布洛赫电子与自由电子的异同研究
材料科学与工程学院 学号：1141900225 姓名：曾波
一，自由电子基本概念：自由电子按照电子的运动范围定义指不被约束在某一个特定原子内部的电子，在化学中是指在分子中与某个特定原子或共价键无关的电子。当这种电子在受到外电场或外磁场的作用时，能够在物质（晶体点阵）中或真空中运动。因此自由电子也叫做离域电子。离域电子是在分子、离子或固体金属中的电子，其不止与单一原子或单一共价键有关系，而是因为有游离电子包含在分子轨道中，延伸到几个相邻的原子。自由电子的多寡会影响物质的导电性和导热性，自由电子愈多，电传导的能力愈强，而大部分的金属都有相当数量的自由电子，非金属则相反，但是亦有例外，如石墨。
二，布洛赫电子基本概念：布洛赫电子即为遵从周期势单电子薛定谔方程的电子，或用布洛赫波函数描述的电子。布洛赫定理表述为：只要单电子近似成立，周期势场中的单电子波函数为 ψk (r)=u k (r)eikr 而且，u k (r) 是与晶体平移一致的周期性函数即u k (r +R ) =u k (r ) 始终，R m 是格矢，R m =m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3, m 1m 2m 3均为整数。布洛赫定理是晶体中单电子近似的必然结果，它的成立并不依赖于单电子所受周期势函数的具体形式。
三，区别研究
周期性质：要求布洛赫电子的周期函数的表达形式与布洛赫函数的形式是一样的。并且由于波函数何以相差任意一个模量为1的复数因子，所以何以确定的是布洛赫电子应当具有和晶体平移周期一致的周期特性。 由于自由电子模型的定义中明确了晶格内部的能量势场对自由电子没有影响效果。因此自由电子并没有影响其周期性的晶格内在影响因素，即自由电子并没有周期特性。
有效质量与惯性质量：有布洛赫波函数以及经典力学中的牛顿第二定律何以定义电子的有效质量。布洛赫电子的有效质量是在形式上描述外场作用对布洛赫电子准动量的影响，与经典力学类比的有效质量。而自由电子则不考虑外场对其的影响作用，所以对于自由电子而言，它的有效质量就等于其惯性质量。
能带理论是研究晶体中电子运动规律的一种近似理论。布洛赫定理决定了晶体的能带结构。定理表明，晶体中的布洛赫电子相当于振幅被周期调制的自由电子波。可以认为，晶体的周期势场没有改变布洛赫电子的行波属性，所以布里渊区边界的布拉格反射依然存在，能隙依然存在。自由电子模型的对应于v(r)→0的极限情况，能隙为零。从这个意义上，晶体中布洛赫电子能量的能带结构是晶体的必然属性。
自由电子理论分为经典自由电子理论和量子自由电子理论，他们理论模型相同，量子自由电子理论与经典电子理论的根本区别是自由电子的运动必须必须服从量子力学的规律。 布洛赫电子事实上是对自由电子云模型的一种修正，它对之前的模型加入了对晶格中的导电电子和离子周期性的微扰。