上海电力学院
信号与系统实验报告题目：循环卷积与线性卷积的实现
班级：2011023
专业：电气工程及其自动化
学号：20111257
2013年月17
日12
循环卷积与线性卷积的实现
一、实验目的
1、进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念；
2、理解掌握二者的关系；
二、实验原理
两个序列的N 点循环卷积的定义为：
[h (n )⊗x (n )]N =∑h (m )x ((n -m ))N k =0N -1(0≤N
从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N 点循环卷积的结果仍为N 点序列，而它们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环卷积对序列的位移采取循环位移，而线性卷积对序列采取线性位移。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。
循环卷积和线性卷积虽然是不同的概念，但它们之间由一个有意义的公式联系在一起：y (n )=[h (n )⊗x (n )]N
其中y '(n )=h (n )*x (n )。
也就是说，两个序列的N 点循环卷积是他们的线性卷积以N 为周期延拓。设序列h (n )的长度为N1，序列x (n )的长度为N2，此时，线性卷积结果的序列的点数为N '=N 1+N 2-1; 因此如果循环卷积的点数N 小于N 1+N 2-1,那么上述周期性⎛∞⎫= ∑y '(n -rN )⎪G N (n )⎝r =-∞⎭延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N 满足N =N '的条件，就会有y (n )=y '(n )(0≤n
这就意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得x (n )和h (n )成为N 1+N 2-1点序列，并作出这两个序列的N 1+N 2-1循环卷积，那么循环卷积与线性卷积的结果在0≤n
根据DFT 循环卷积性质中的卷积定理
DFT {[h (n )⊗x (n )]N }=DFT [x (n )]∙DFT [h (n )]
便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直接根据定义计算；二是根据性质先分别求两个序列的N 点DFT，并相乘，然后取IDFT 以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干个步骤，但由于求序列的DFT 和IDFT 都有快速算法，因此它的效率比第一种方法高得多。
同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。
三、实验运行
1、已知两序列
x (n ) =(0.9)n （0≤n ≤16）h (n ) =
0其他1（0≤n ≤8）0其他
求两序列的线性卷积和它们的N 点循环卷积。
1）编写circonv1
函数
上述函数直接利用循环卷积的含义。本来最简单的方法是用两个for 循环嵌套，但效率偏低。因此采用矩阵的方法，即先生成矩阵H ，它的第k 行包括序列x 2((k -1-n )) N , 这样矩阵H 与x 1(n
) 相乘就是两个序列的循环卷积。效率大大提高。
该函数采用第二种方法。在函数末尾，判断了是否是两实序列卷积的情形。
下面利用这两个函数来研究循环卷积和线性卷积的关系。
运行结果：
2、例5.3.2（p149）求如下两有限长序列的圆卷积。
x (n ) =(n +1) G 4(n )
h (n ) =(4-n ) G 4(n )
编写程序调用编好的circonv1和circonv1函数，即可得到图形。
四、实验问题
1、注意序列的长度。G 4(n ) 的定义域（0,1,2,3）matlab 中表示为n=[0:1:3]2、线性卷积和N 1 N 2-1点循环卷积相同。
五、实验小结
通过这次实验，我进一步理解并掌握了循环卷积与线性卷积的概念。虽然这次实验较为复杂，但是通过复习课后所学并且进行消化，然后再通过查阅资料，得以提高。而且通过这次实验，我们也积累出两者之间的关系，相信通过这些，对于我们今后的学习，有着莫大的帮助。
上海电力学院
信号与系统实验报告题目：循环卷积与线性卷积的实现
班级：2011023
专业：电气工程及其自动化
学号：20111257
2013年月17
日12
循环卷积与线性卷积的实现
一、实验目的
1、进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念；
2、理解掌握二者的关系；
二、实验原理
两个序列的N 点循环卷积的定义为：
[h (n )⊗x (n )]N =∑h (m )x ((n -m ))N k =0N -1(0≤N
从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N 点循环卷积的结果仍为N 点序列，而它们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环卷积对序列的位移采取循环位移，而线性卷积对序列采取线性位移。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。
循环卷积和线性卷积虽然是不同的概念，但它们之间由一个有意义的公式联系在一起：y (n )=[h (n )⊗x (n )]N
其中y '(n )=h (n )*x (n )。
也就是说，两个序列的N 点循环卷积是他们的线性卷积以N 为周期延拓。设序列h (n )的长度为N1，序列x (n )的长度为N2，此时，线性卷积结果的序列的点数为N '=N 1+N 2-1; 因此如果循环卷积的点数N 小于N 1+N 2-1,那么上述周期性⎛∞⎫= ∑y '(n -rN )⎪G N (n )⎝r =-∞⎭延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N 满足N =N '的条件，就会有y (n )=y '(n )(0≤n
这就意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得x (n )和h (n )成为N 1+N 2-1点序列，并作出这两个序列的N 1+N 2-1循环卷积，那么循环卷积与线性卷积的结果在0≤n
根据DFT 循环卷积性质中的卷积定理
DFT {[h (n )⊗x (n )]N }=DFT [x (n )]∙DFT [h (n )]
便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直接根据定义计算；二是根据性质先分别求两个序列的N 点DFT，并相乘，然后取IDFT 以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干个步骤，但由于求序列的DFT 和IDFT 都有快速算法，因此它的效率比第一种方法高得多。
同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。
三、实验运行
1、已知两序列
x (n ) =(0.9)n （0≤n ≤16）h (n ) =
0其他1（0≤n ≤8）0其他
求两序列的线性卷积和它们的N 点循环卷积。
1）编写circonv1
函数
上述函数直接利用循环卷积的含义。本来最简单的方法是用两个for 循环嵌套，但效率偏低。因此采用矩阵的方法，即先生成矩阵H ，它的第k 行包括序列x 2((k -1-n )) N , 这样矩阵H 与x 1(n
) 相乘就是两个序列的循环卷积。效率大大提高。
该函数采用第二种方法。在函数末尾，判断了是否是两实序列卷积的情形。
下面利用这两个函数来研究循环卷积和线性卷积的关系。
运行结果：
2、例5.3.2（p149）求如下两有限长序列的圆卷积。
x (n ) =(n +1) G 4(n )
h (n ) =(4-n ) G 4(n )
编写程序调用编好的circonv1和circonv1函数，即可得到图形。
四、实验问题
1、注意序列的长度。G 4(n ) 的定义域（0,1,2,3）matlab 中表示为n=[0:1:3]2、线性卷积和N 1 N 2-1点循环卷积相同。
五、实验小结
通过这次实验，我进一步理解并掌握了循环卷积与线性卷积的概念。虽然这次实验较为复杂，但是通过复习课后所学并且进行消化，然后再通过查阅资料，得以提高。而且通过这次实验，我们也积累出两者之间的关系，相信通过这些，对于我们今后的学习，有着莫大的帮助。