2.均值不等式

均值不等式

基础知识：

一、基础自测

1.若x0，则x2

的最小值为2．若x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值是( ) A．75 B．80 C．72 D．81 3下列结论正确的是（） A．当x0且x1时,lgx1lgx2 B．当x0时,x12

C．当x2时,x

的最小值为2 D．当0x2时,x

无最大值 4．若x>0，y>0且x＋8y＝1，则xy的最大值为________ 二、典型例题

例1、(1)已知x

4x－5

(2)已知x>0，y>0，且19

x＋y

＝1，求x＋y的最小值．

（3）已知a>0,b>0,ab=a+b+3求ab最小值

x2(4) 求函数y＋3

x2＋2

的最小值

变式训练：

(1)已知x>0，y>0，lg x＋lg y＝1，求z＝25

的最小值；

(2)设x>－1，求函数y＝

x＋

x＋1

例2、某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用

建筑总面积

三．巩固练习

1、已知正整数a,b满足4a＋b＝30，使得1a1

取最小值时，则实数对（a,b)是（）

A．(5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）

2、若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（） A.

245 B. 28

C.5 D.6 3、下列命题

①设a,b是非零实数，若ab，则ab2a2b②若ab0，则1a1

2③函数y

2(x3)1x22

的最小值是4④若x，y是正数，且

1，则xy有最小值16 其中正确命题的序号是

4、已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是( )

A．3 B．4 C.911

2 25、若对任意x>0，

＋3x＋1

a恒成立，则a的取值范围是________．

x1

函数f(x)a3(a0,且a1)的图象过一个点P，且点P在直线mxny10(m0且n0)上，则

mn

的最小值是

A.12 B.13 C.24 D.25