电动车电池包振动疲劳分析
苏阳1，杨涛1，鄂世国1，刘莹1，乔鑫1
1. 华晨汽车工程研究院，CAE 工程室，沈阳，110141
【摘要】电池包的疲劳耐久性能是电动车设计过程中重点考察的指标之一。本文基于模态叠加法，以PSD 谱为激励，使用时域法对某电动车电池包进行振动疲劳分析，找出危险点，指导开发设计。
【关键词】振动疲劳；功率谱密度；雨流计数；电池包
Vibration Fatigue Analysis For Battery Packs Of EV
Yang Su1, Tao Yang1, Shiguo E1, Ying Liu1, Xin Qiao1
1.Brilliance Automobile Engineering Research Institute, Shenyang，110141
ABSTRACT : Durability of the battery packs is one of the important index during the process of the electric vehicle design. The article analysis the vibration fatigue life with the modal superposition method based on PSD to find out the dangerous points. The result is useful for its design.
KEYWORDS : Vibration fatigue, PSD, Rain flow counting method, Battery packs
1 引言
近年来节能减排，发展清洁能源成为国家重要发展战略之一，其中电动汽车是我国汽车工业未来发展的一大趋势。各车厂都投入到电动汽车的研发竞争中，电池包作为电动汽车的核心部件之一，其性能成为衡量电动汽车质量的重要指标。电池包在车辆行驶过程中发生随机振动，研究随机振动对电池包的疲劳寿命的影响具有重要意义。
2 功率谱密度（PSD ）
随机信号的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换[1]：
Sx(f)=∫Rx(τ)e−j2πfτdτ
−∞∞
式中：
Sx(f)—自功率谱密度函数
f—频率
Rx(τ)—自相关函数
Sx(f)表征着能量按频率分布的情况。
功率谱密度分为单边谱和双边谱，单边功率谱密度定义为：
Gx(f) ={2Sx(f) f≥ 0 Sx(0) f= 0
根据压缩的频域信号，随机载荷及响应信号用功率谱密度（PSD ）函数分类，动态结构模拟成为一个线性传递函数。获取一个功率谱密度信号通常比获取时域信号要容易[2]。
3 模态叠加法
模态叠加法是建立在模态的正交性及展开定理基础上的一种求解动力响应的近似方法[3]。理论上，对于一个N 自由度的系统，可以通过方程解耦，确定模态坐标响应，然后通过线性变换得到物理坐标响应。借助模态叠加法可以确定结构动应力响应比便进行强度疲劳计算和结构设计。
4 雨流循环计数
经典的雨流循环计数法是将不规则的随机时间载荷历程转化成一系列新循环的方法。其统计了每一个循环的峰值和谷值信息，同时考虑了载荷加载顺序的影响，计算结果可靠性较高。
5 电池包随机振动疲劳分析
5.1电池包有限元模型
整个模型由壳、体和梁共501581个单元组成，包括外部壳体，支架和内部电池等。
图1 电池包有限元模 图2 焊点有限元模型
5.2 模态分析
通过NASTRAN 对模型进行模态分析，得到PSD 谱所覆盖的频率5~200Hz间的28阶模态。
图3 电池包模型模态分析结果
一阶弯曲和扭转模态如图4所示。
图4 一阶弯曲和扭转模态
5.3 频响分析
通过模态法对模型在5~200Hz间进行频响分析，得到模型每一阶模态在X 、Y 、Z 三个方向上单位加速度G 激励下的传递函数，输出幅值和相位信息。
图5 X、Y 、Z 方向传递函数幅频曲线
5.4 PSD谱的处理
PSD 谱依据ISO12405-2标准，如图6所示。
图6 PSD谱 图7 波高功率谱密度
为了得到每一阶模态应力，需要对PSD 谱处理，得到波高功率谱密度（G-f 曲线）[4]。
在对数坐标系中，令
Y=lgPSD X=lgf
在f i ~f i+1区间内，PSD 以如下函数进行近似差值：
PSD(fi) αPSD(f)=f i式中，α=lg (PSD(fi+1) ⁄PSD(f) ) lg (i+1⁄f) i
在f i ~f i+1区间内，加速度G 为PSD 曲线下方面积的开方值，即：
PSD(fi) α+1G(fi) =i=√(fi+1−fiα+1) i 根据ISO12405-2标准，5~20Hz插值间隔取5Hz ，20~200Hz插值间隔取1.5Hz 。由此得到曲线如图7所示。
5.5 模态应力系数
由波高功率谱密度和传递函数，可得到模型每一阶模态受PSD 谱激励时的应力系数，通过傅里叶变换，转换到时域中得到模态应力系数的历程：
ℎ(t)=A(f)sin(f(t)t+φ(f(t)))
取t=5s保证每一频率下都至少发生一次完整的应力循环。
图8 X、Y 、Z 方向载荷模态应力系数
5.6 振动疲劳分析
每一阶模态应力系数结合模型便可得到时域的应力历程，通过模态叠加法，和材料的S-N 曲线，采用修正的Miner 线性累积损伤理论计算各方向疲劳损伤值。疲劳损伤分析应用疲劳分析软件，属于低应力高周疲劳分析。
X 、Y 、Z
三个方向振动疲劳分析结果显示，钣金件损伤值远低于破坏值，
只有在Z 方向时，焊点损伤值达到0.023，为损伤最大点，但仍满足要求。
图9 X、Y 、Z 方向疲劳损伤分布
6 结语
本文介绍了基于PSD 谱，以模态叠加法求得应力时域历程计算电池包疲劳寿命的流程。结果与台架试验结果相符，在其后的路试试验中，电池包未出现疲劳断裂现象，说明电池包结构设计合理。这套疲劳分析流程可以在电池包设计阶段有效控制其疲劳寿命，缩短开发周期，降低开发成本，指导开发设计。
参考文献
[1] 徐灏. 疲劳强度设计[M]. 北京：机械工业出版社，1981.
[2] 林晓斌. 基于功率谱密度信号的疲劳寿命分析[J]. 中国机械工程，1998
[3] 李东旭. 高等结构动力学[M]. 北京：科学出版社，2010.
[4] 田丽思. MSC.Nastran动力分析指南[M]. 北京：中国水利水电出版社，2012.
电动车电池包振动疲劳分析
苏阳1，杨涛1，鄂世国1，刘莹1，乔鑫1
1. 华晨汽车工程研究院，CAE 工程室，沈阳，110141
【摘要】电池包的疲劳耐久性能是电动车设计过程中重点考察的指标之一。本文基于模态叠加法，以PSD 谱为激励，使用时域法对某电动车电池包进行振动疲劳分析，找出危险点，指导开发设计。
【关键词】振动疲劳；功率谱密度；雨流计数；电池包
Vibration Fatigue Analysis For Battery Packs Of EV
Yang Su1, Tao Yang1, Shiguo E1, Ying Liu1, Xin Qiao1
1.Brilliance Automobile Engineering Research Institute, Shenyang，110141
ABSTRACT : Durability of the battery packs is one of the important index during the process of the electric vehicle design. The article analysis the vibration fatigue life with the modal superposition method based on PSD to find out the dangerous points. The result is useful for its design.
KEYWORDS : Vibration fatigue, PSD, Rain flow counting method, Battery packs
1 引言
近年来节能减排，发展清洁能源成为国家重要发展战略之一，其中电动汽车是我国汽车工业未来发展的一大趋势。各车厂都投入到电动汽车的研发竞争中，电池包作为电动汽车的核心部件之一，其性能成为衡量电动汽车质量的重要指标。电池包在车辆行驶过程中发生随机振动，研究随机振动对电池包的疲劳寿命的影响具有重要意义。
2 功率谱密度（PSD ）
随机信号的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换[1]：
Sx(f)=∫Rx(τ)e−j2πfτdτ
−∞∞
式中：
Sx(f)—自功率谱密度函数
f—频率
Rx(τ)—自相关函数
Sx(f)表征着能量按频率分布的情况。
功率谱密度分为单边谱和双边谱，单边功率谱密度定义为：
Gx(f) ={2Sx(f) f≥ 0 Sx(0) f= 0
根据压缩的频域信号，随机载荷及响应信号用功率谱密度（PSD ）函数分类，动态结构模拟成为一个线性传递函数。获取一个功率谱密度信号通常比获取时域信号要容易[2]。
3 模态叠加法
模态叠加法是建立在模态的正交性及展开定理基础上的一种求解动力响应的近似方法[3]。理论上，对于一个N 自由度的系统，可以通过方程解耦，确定模态坐标响应，然后通过线性变换得到物理坐标响应。借助模态叠加法可以确定结构动应力响应比便进行强度疲劳计算和结构设计。
4 雨流循环计数
经典的雨流循环计数法是将不规则的随机时间载荷历程转化成一系列新循环的方法。其统计了每一个循环的峰值和谷值信息，同时考虑了载荷加载顺序的影响，计算结果可靠性较高。
5 电池包随机振动疲劳分析
5.1电池包有限元模型
整个模型由壳、体和梁共501581个单元组成，包括外部壳体，支架和内部电池等。
图1 电池包有限元模 图2 焊点有限元模型
5.2 模态分析
通过NASTRAN 对模型进行模态分析，得到PSD 谱所覆盖的频率5~200Hz间的28阶模态。
图3 电池包模型模态分析结果
一阶弯曲和扭转模态如图4所示。
图4 一阶弯曲和扭转模态
5.3 频响分析
通过模态法对模型在5~200Hz间进行频响分析，得到模型每一阶模态在X 、Y 、Z 三个方向上单位加速度G 激励下的传递函数，输出幅值和相位信息。
图5 X、Y 、Z 方向传递函数幅频曲线
5.4 PSD谱的处理
PSD 谱依据ISO12405-2标准，如图6所示。
图6 PSD谱 图7 波高功率谱密度
为了得到每一阶模态应力，需要对PSD 谱处理，得到波高功率谱密度（G-f 曲线）[4]。
在对数坐标系中，令
Y=lgPSD X=lgf
在f i ~f i+1区间内，PSD 以如下函数进行近似差值：
PSD(fi) αPSD(f)=f i式中，α=lg (PSD(fi+1) ⁄PSD(f) ) lg (i+1⁄f) i
在f i ~f i+1区间内，加速度G 为PSD 曲线下方面积的开方值，即：
PSD(fi) α+1G(fi) =i=√(fi+1−fiα+1) i 根据ISO12405-2标准，5~20Hz插值间隔取5Hz ，20~200Hz插值间隔取1.5Hz 。由此得到曲线如图7所示。
5.5 模态应力系数
由波高功率谱密度和传递函数，可得到模型每一阶模态受PSD 谱激励时的应力系数，通过傅里叶变换，转换到时域中得到模态应力系数的历程：
ℎ(t)=A(f)sin(f(t)t+φ(f(t)))
取t=5s保证每一频率下都至少发生一次完整的应力循环。
图8 X、Y 、Z 方向载荷模态应力系数
5.6 振动疲劳分析
每一阶模态应力系数结合模型便可得到时域的应力历程，通过模态叠加法，和材料的S-N 曲线，采用修正的Miner 线性累积损伤理论计算各方向疲劳损伤值。疲劳损伤分析应用疲劳分析软件，属于低应力高周疲劳分析。
X 、Y 、Z
三个方向振动疲劳分析结果显示，钣金件损伤值远低于破坏值，
只有在Z 方向时，焊点损伤值达到0.023，为损伤最大点，但仍满足要求。
图9 X、Y 、Z 方向疲劳损伤分布
6 结语
本文介绍了基于PSD 谱，以模态叠加法求得应力时域历程计算电池包疲劳寿命的流程。结果与台架试验结果相符，在其后的路试试验中，电池包未出现疲劳断裂现象，说明电池包结构设计合理。这套疲劳分析流程可以在电池包设计阶段有效控制其疲劳寿命，缩短开发周期，降低开发成本，指导开发设计。
参考文献
[1] 徐灏. 疲劳强度设计[M]. 北京：机械工业出版社，1981.
[2] 林晓斌. 基于功率谱密度信号的疲劳寿命分析[J]. 中国机械工程，1998
[3] 李东旭. 高等结构动力学[M]. 北京：科学出版社，2010.
[4] 田丽思. MSC.Nastran动力分析指南[M]. 北京：中国水利水电出版社，2012.