第33卷 第4期2009年2月25
日Vol.33 No.4Feb.25,2009
基于EEAC理论分析低频振荡
郝思鹏1,2,薛禹胜2,1,张晓明3,庞晓艳3
(1.东南大学电气工程学院,江苏省南京市210096;
2.国网电力科学研究院/南京南瑞集团公司,江苏省南京市210003;
3.四川省电力公司,四川省成都市610041)
摘要:扩展等面积准则(EEAC)通过互补群惯量中心—相对运动(CCCOI2RM)变换,将多机系统受扰轨迹映射为一系列时变单机无穷大(TV2OMIB)系统的映象轨迹,并解耦各振荡模式的信息,进而可以识别主导振荡模式,并实现稳定性的量化分析。文中提出以轨迹特征根反映系统非线性对低频振荡特性的影响,以轨迹特征根对各机组机械阻尼系数的灵敏度来反映各机组的参与因子;发现按减小联络线功率的准则调整机组出力可能产生负阻尼效应;指出为抑制低频振荡,应以减小映象功角为准则来调整机组出力。分析扰动大小对系统振荡特性的影响,发现系统振荡特性在分岔点附近可能与平衡点特征根明显不同。
关键词:特征根;轨迹特征根;扩展等面积准则(EEAC);主导振荡模式;中图分类号:TM712
0 引言
,以反映[1]。最典型的传统算法是求取全部特征根的QR算法,但难以保证大系统下的收敛性。因此,有选择地求解部分关键特征值子集的方法,如AESOPS(analysisofessentiallyspontaneousoscillationsinpowersystems)算法,在20世纪80年代后得到发展,但都存在丢失关键特征根的可能[2]。由于相继故障总是表现出强时变性,而危险的低频振荡或稳定边界附近的小扰动总是会使系统进入强非线性区,因此这些方法不能反映强非线性和时变因素的缺点就显得非常突出。
时域仿真法在求取需要的时间响应曲线时,可以处理强时变和强非线性因素,是分析大扰动稳定性不可或缺的环节。但要将其用于小扰动研究,必须从受扰轨迹中提取振荡模式的频率和阻尼特性[324],而模态及参与因子信息则很难得到。此外,信号处理方法都假设系统在数据窗口内是定常的平稳过程,因此无法反映时变因素,而对非线性因素也只能反映窗口内的平均影响。
定常线性系统的振荡频率和阻尼与振幅无关,
收稿日期:2008211205。
国家自然科学基金重大项目(50595413);国家电网公司科技项目(SGKJ[2007]98&187)。
,故不再能用平衡点。将从轨迹中提取的振荡频率和阻尼的时间序列称为轨迹模式或轨迹特征根。若受扰轨迹为准平稳的振荡信号,则轨迹特征根的时间序列退化为定常的平衡点特征根,可采用全时段窗口来提取计及全部非线性的振荡模式信息;否则,就应采用滑动的时间窗口来求取特征根的时间序列,或采用时间断面特征根算法获取时变的振荡频率和阻尼[5]。
随着相量测量单元(PMU)和广域测量系统(WAMS)的引入,控制中心可以实时取到系统的实际受扰轨迹,从而避免了对仿真所用模型及参数的依赖[6]。但同时也就要求在没有系统模型的支持下,从受扰轨迹中提取稳定裕度及振荡模式信息。
但是,在多机系统中应该从什么变量的时间响应曲线上提取振荡信息,这个问题并没有取得一致的看法。一般的做法是基于经验,从高维空间中选择受扰最严重的单机相对于角度中心(COA)或惯量中心(COI)的功角[7],或选择关键的联络线功率[8],作为提取振荡信息的对象。但多机受扰轨迹中存在多种振荡模式,而凭经验选择的单机轨迹并不一定能正确地反映主导模式。振荡中心所在的联络线断面,在链状系统中比较容易确定,但对复杂的互联系统则不然。
为克服上述缺点,本文按扩展等面积准则(EEAC)稳定性理论[9],将主导映象上的时变单机
—11
—
2009,33(4
)
无穷大(TV2OMIB)系统的时间响应曲线作为信号处理对象,求取主导振荡模式的轨迹特征根[10]。后者对于各机组机械阻尼系数的灵敏度可以反映该机组对主导模式的参与因子。利用主导映象上的轨迹特征根对其他参数的灵敏度分析还可以深入研究有关振荡模式的各种现象及机理。本文发现按减小联络线功率的准则调整机组出力可能产生控制的负效应,还发现在分岔点附近,即使很小的扰动也可能造成系统振荡特性明显不同于平衡点特征根。
2 利用轨迹特征根灵敏度获取的机组参与
因子
平衡点特征根分析方法可以提供各发电机对主导振荡模式的参与因子,并依此识别强相关机组。但根据受扰轨迹获取参与因子信息的方法还未见报道。
当发电机取简化二阶模型时,特征根λi对状态矩阵A中的参数akj的灵敏度表达式为[1]:
(1)=T
akjviui式中:v和u分别为左特征向量和右特征向量;k和
j分别为矩阵的行与列。
T
参与因子pki=vkiuki/(viui)量度了第k个状态量对第i个特征根的参与程度。对比特征根的参数
λ灵敏度和参与因子表达式,可知pki=5i/5akk,为特
征根λ由于i对状态矩阵Aakk的灵敏度。,,。
把线性系统参与因子的概念拓展到受扰轨迹,利用轨迹特征根对机组机械阻尼灵敏度获取各机组对主导振荡模式的参与因子信息,解决了传统轨迹分析方法不能求取参与因子的缺陷。
1 受扰轨迹的选择
多机系统在振荡过程中,系统频率会发生波动,为了消除频率波动带来的干扰,通常采用相对运动轨迹提取振荡信息,一般采用两机相对运动轨迹、单机相对COA轨迹或单机相对COI轨迹。
两机相对运动轨迹反映两机之间的振荡。多机系统中,存在多种振荡模式,任意两机间的振荡模式不一定是系统的主导模式,只有被选择的两机功角相对于系统主导模式反相或接近反相时,系统主导单机相对COA动轨迹的简单叠加,在的问题,即不能保证在所选的单机运动轨迹中系统主导模式信号最强。同时,其对不同惯量的机组同等看待,与工程实际不符。单机相对COI轨迹考虑了各机组惯量大小的影响,是两机相对运动轨迹的加权叠加,依然不能保证所选的单机轨迹中系统的主导模式信号最强。
低频振荡的本质是2组机群之间功角的相互摇摆,与EEAC理论相对运动的概念相吻合。EEAC是基于轨迹的稳定性量化理论,在全模型的积分空间中完成数字积分,故仿真轨迹包含了完整的非线性、非自治因素的影响。然后,将得到的受扰轨迹通过线性保稳变换映射为一系列观察平面上的TV2OMIB映象轨迹,并从中提取稳定性知识。每个映象平面对应于一种振荡模式,将系统分成互补的领前群和余下群,而映象轨迹则反映了两群间的相对运动。理论证明,稳定裕度最小的映象(称为主导映象)代表着系统的主导模式,系统的振荡模式信息可以从该TV2OMIB映象轨迹中提取。EEAC中的互补群分群、互补群惯量中心(CCCOI)变换以及相对运动(RM)变换,分别提供了系统振荡模式信息、模态信息以及提取振荡信息的目标曲线。
3 按EEAC理论抑制低频振荡
传统认为减少联络线的交换功率可以提高系统的阻尼,抑制低频振荡。复杂系统联络界面的正确选择与振荡模式有关。文献[11]还报道了联络线功率方向对系统阻尼变化规律的影响。为了避免寻找监测的联络界面,文献[12]应用EEAC理论确定2组机群的相对运动,直接通过减小临界群的出力和增大非临界群的出力来提高系统阻尼。但该方法将同一群中的机组等同看待,掩盖了机组参与因子不同对振荡抑制作用的差别。
本文提出以减小单机无穷大(OMIB)主导映象在平衡点处的角度为目标,通过调整机组出力来提高系统的阻尼。在EEAC识别出主导模式后,将平衡点处功角超前的机群称为领前群,滞后者称为余下群。通过减少领前群的出力,增加余下群的出力,实现OMIB主导映象平衡点角度的减小。
通过对各发电机的机械阻尼进行摄动,根据轨迹特征根的变化,可以计算机组对主导振荡模式的参与因子。后者反映了同群各机组的出力调整对抑制振荡的影响程度。
—12—
・运行可靠性与广域安全防御・ 郝思鹏,等 基于EEAC理论分析低频振荡
4 算例分析
4.1 2机系统
用QR法分析图1所示2机线性化系统(参数见附录A),得到与扰动大小无关的平衡点特征根-0.139±i8.142。若在母线3施加三相短路扰动,持续时间τ(分别取为0.001s,0.002s,0.003s)后
小,故轨迹特征根与平衡点特征根结果的差别不大
。
图3 3机系统
Fig.3 Athree2machine
system
自动消失。EEAC主导映象TV2OMIB的受扰轨迹(见图2)显示出明显的非线性振荡特征,即实际的振荡频率及阻尼随扰动大小而变。用Prony算法提取的轨迹特征根分别为-0.087±i7.781,-0.087±i7.549,-0.119±i7.235。平衡点特征根给出的振荡频率比实际值高12%,而阻尼率则偏大60%。对于危险的低频振荡,掌握其大幅度振荡下的特性极为重要,而平衡点特征根的分析结果太乐观了。这是至今无法解释实际系统低频振荡的原因之一,也彰显了轨迹特征根概念的重要性
。
图434three2machinesystem
图1 2机系统
Fig.1 Atwo2m
图2 2机系统受扰轨迹
Fig.2 Disturbedtrajectoriesoftwo2machinesystem
4.2 3机系统
3机系统(参数见附录B)如图3所示。用QR法计算系统的平衡点特征根,得模式1(G1vsG2,3)的特征根为-0.054±i6.380(G2,3表示由G2和G3组成的发电机群,vs前后分别为模式中的2个机群);模式2(G2vsG3)的特征根为-0.317±i14.390。其中,模式1是主导振荡模式,各机组参与因子比值为1.00∶0.32∶0.59。
1)从不同目标曲线上提取的模式信息
在母线2施加三相短路,0.01s后自动消失,机组功角的相对运动轨迹如图4所示。根据EEAC识别的主导映象(G1vsG2,3)上的TV2OMIB轨迹,提取的模式为-0.059±i6.281。由于振荡幅度很
识别主导映象的功能,而必须
。从(G1vsG2)的受扰轨迹上提取的特征根为-0.068±i6.278,其中用G2的轨迹代替了机群{G2,G3}COI的轨迹,故未能计入G3与G2不同调性的影响。因此,一方面,还提取到另一个较强的振荡模式-0.375±i14.394;另一方面,受该局部振荡模式的影响,阻尼存在较大的乐观性误差。如果提取的对象轨迹是(G2vsG3),则由于属于同一群,只能得到局部模式-0.374±i14.396。不难想象,对于时间响应曲线形态复杂的动态过程,凭经验选择目标曲线将非常困难,结果的误差也将很大。
2)参与因子
摄动各发电机的机械阻尼,根据轨迹特征根变化,计算机组对主导振荡模式的参与因子比值为1.00∶0.45∶0.50。同样,由于振幅很小,故系统非线性的影响不突出,与QR法得到的参与因子相近。
3)广域阻尼控制器反馈信号的选择
调整G1和G2的出力,将联络线功率Ptl从-300MW逐步调至200MW。表1给出对应的特征根及主导映象静态功角。虽然因非线性的影响,平衡点特征根和轨迹特征根有一定差异,但两者的以下规律却一致。最大阻尼发生在Ptl为非零值的-150MW,但此时主导映象角(G1vsG2,3)却非常接近零值。因此,不论是预防控制、紧急控制还是校正控制,在通过调整发电注入量来抑制低频振荡时,遵循减少主导映象角绝对值的准则要比减少Ptl的
—13
—
2009,33(4)
准则好。此外,该控制方案不但无需寻找合适的联络界面,并能区别对待同群机组的不同影响,在PMU/WAMS的支持下,该方案也是可行的。
当Ptl=-300MW时,主导模式的领前群为{G2,G3},减少领前群机组G2的出力,同时相应增加余下群G1的出力有利于提高阻尼。灵敏度分析表明降低G2的出力比降低G3的出力更有利于提高阻尼,同时相应增加G1的出力以保证功率平衡。当Ptl在[-100MW,200MW)内时,主导模式的领前群改变为G1,此时进一步增加G1出力,反而会增加主导映象角的绝对值,并恶化阻尼。
表1 特征根与Ptl及主导映象角的关系
Table1 Relationshipamongeigenvalue,Ptlanddominant
imageangle
Ptl/MW
振荡模式的参与因子比值为1.00∶0.33∶0.73∶0.64。
表2显示,G1和G2虽在同一群内,但由于参与因子不同,在群间交换功率相同的情况下,将G2的出力移到G1可使主导映象角变小,而有利于系统稳定。G3和G4也在同一群内,但由于参与因子相近,故相互之间的出力转移对阻尼的影响不大。如果将领前群中的部分出力转移到余下群中的G1,可以明显改善阻尼。
表2 特征根与机组出力调整及主导映象角的关系Table2 Relationshipamongeigenvalue,generation
adjustmentanddominantimageangle
ΔPG1/ΔPG2/ΔPG3/ΔPG4/
MW0+500+50
MW0-5000
MW00+50-50
MW00-500
平衡点特征根轨迹特征根
主导映
)象角/(°
-0.077±i5.015-0.087±i3.73713.07-0.078±i4.867-0.096±i3.67011.68-0.077±i4.972-0.089±i3.68013.33-0.±i4.996-0.102±i3.464
4.02
-300-200-150-1000100200
平衡点特征根
-0.052±i6.197-0.056±i6.351-0.056±i6.380-0.054±i6.380-0.049±i6.291-0.039±i6.071-0.024
i5.665
-------
)轨迹特征根主导映象角/(°
0.054±i6.104-17.57
0.057±i6.217-6.170.057±i6.234-0.490.
055±i6.2225.230.050±i6.11516.440.049±i5.89127.840.047i5.43861
4.3 4机系统
图5所示4C)平衡点处的3对特征根中,有2:-0.245±i8.504(G1vsG2)及-0.344±i9.195(G3vsG4)。还有1个区域模式是主导振荡模式,-0.077±i5.015(G1,2vsG3,4),各机组的参与因子比值为1.00∶0.22∶0.68∶0.56。
4. —277机方式的工程用复杂。若福州北到双龙双回线连,持续时间τ分别为0.004s,0.040s,0.200s。福建网相对于华东网振荡,福建网构成领前群,主导映象轨迹见图6(a)。
图5 4机系统
Fig.5 Afour2machinesystem
在母线8施加三相短路,0.01s后自动消失。EEAC主导映象的分群方式为(G3,4vsG1,2)。Prony算法在主导的TV2OMIB轨迹提取的轨迹特征根为-0.087±i3.737。由于完整地考虑了非线性影响,比平衡点特征根中的区域模式更好地反映了实际的低频振荡特性。而以(G3vsG4)为目标曲线时,得到模式-0.201±i8.478,接近平衡点特征根中的局部模式。以(G1vsG2)为目标曲线时,提取出2个较强的振荡模式,分别为-0.184±i4.039和-0.944±i10.098。这进一步说明轨迹特征根的优点必须与主导模式的识别功能相结合。
摄动各发电机的机械阻尼,计算各机组对主导—14
—
图6 华东-福建网在不同扰动下的主导映象轨迹Fig.6 DominantimageswingcurvesofEast2China2FujianGridunderdisturbancesofdifferentintension
・运行可靠性与广域安全防御・ 郝思鹏,等 基于EEAC理论分析低频振荡
轨迹特征根分别为-0.22±i3.14,-0.13±
i3.14,-0.15±i3.08,扰动强度对振荡模式影响较小。由于系统的维数较高,QR法难以求解,采用AESOPS算法得结果为-0.24±i2.98,与τ无关。
但在单回线连接方式下,故障相同,持续时间τ分别取0.002s,0.020s和0.060s。EEAC分群同上,主导映象轨迹见图6(b),提取的轨迹特征根分别为-0.17±i2.45,0.01±i2.20,0.04±i1.57。系统在τ=0.060s的场景下失稳,其轨迹特征根根据失稳前轨迹提取。AESOPS法的结果为-0.11±i1.98,系统为正阻尼,与τ=0.002s的轨迹特征根接近。但τ为0.020s或0.060s时,系统分别在稳定边界内外,此时扰动强度对振荡频率和阻尼的影响非常大。
andgeneralizationoftheAESOPSandPEALSalgorithm.IEEETransonPowerSystems,1991,6(1):2932299.
[3]TRUDNOWSKIDJ.MakePronyanalysismoreaccurateusing
multiplesignals.IEEETransonPowerSystems,1999,14(1):2262231.
[4]王铁强.电力系统低频振荡共振机理的研究[D].北京:华北电力
大学,2001.
[5]潘学萍,薛禹胜,张晓明,等.轨迹特征根的解析估算及其误差分
析.电力系统自动化,2008,32(19):10214.
PANXueping,XUEYusheng,ZHANGXiaoming,etal.Analyticalcalculationofpowersystemtrajectoryeigenvaluesanditserroranalysis.AutomationofElectricPowerSystems,2008,32(19):10214.
[6]O’SEMAJA,MARTINKE.Improvingphasormeasurements
underpowersystemoscillations.Systems,2003,18(1):1602166.
[7]薛禹胜,郝思鹏,刘俊勇,等.关于低频振荡分析方法的评述.电
IEEETransonPower
5 结语
轨迹特征根拓宽了平衡点特征根的概念,实现
了非自治非线性振荡模式的量化分析和控制,并可以揭示线性理论无法反映的现象及机理。此外,轨化分析联系在一起,EEAC,征根主导模式的分析、阻尼和模态的时间序列)。理论和仿真证明,采用信号分析技术从轨迹中提取振荡信息时,目标曲线应该选择主导映象轨迹,而不是任何单机轨迹。轨迹特征根对各机组机械阻尼的灵敏度可以反映各机组的参与因子,并识别强相关机组。调整机组出力抑制低频振荡时,应以主导TV2OMIB映象功角的减小为目标。
平衡点特征根反映的是系统在小扰动下的振荡特性,但扰动的大小是相对的。在稳定边界附近,即使不大的扰动变化,也可能使系统的振荡特性发生很大变化,甚至与平衡点特征根完全不同的定性结论。因此,轨迹特征根对研究系统的复杂动态行为非常有用。本文对轨迹特征根的研究主要限于定常系统,对时变系统的振荡频率和阻尼的研究结果将另文报道。
附录见本刊网络版(http://www.aeps2info.com/aeps/ch/index.aspx)。
力系统自动化,2009,33(3):128.
XUEYusheng,HAOSipeng,LIUJunyong,etal.Areviewofanalysismethodforlow2oscillations.AutomationofElectric,(3):128.
[8],,.中
(2):21225.
G,HERenmu,WANGWeiguo,etal.Themechanismstudyoflowfrequencyoscillationinpowersystem.ProceedingsoftheCSEE,2002,22(2):21225.
[9]薛禹胜.运动稳定性量化理论———非自治非线性多刚体系统的
稳定性分析.南京:江苏科技出版社,1999.
[10]薛禹胜,潘学萍,ZHANGGuorui,等.计及时变系统完整非线
性的振荡模式分析.电力系统自动化,2008,32(18):127.
XUEYusheng,PANXueping,ZHANGGuorui,etal.Oscillationmodeanalysisincludingfullnonlinearityoftime2varyingsystems.AutomationofElectricPowerSystems,2008,32(18):127.
[11]朱方,赵红光,刘增煌,等.大区电网互联对电力系统动态稳定
性的影响.中国电机工程学报,2007,27(1):127.
ZHUFang,ZHAOHongguang,LIUZenghuang,etal.Theinfluenceoflargepowergridinterconnectedonpowersystemdynamicstability.ProceedingsoftheCSEE,2007,27(1):127.
[12]RUIZ2VEGAD,MESSINAAR,PAVELLAM.Online
assessmentandcontroloftransientoscillationsdamping.IEEETransonPowerSystems,2004,19(2):103821047.
参考文献
[1]倪以信.动态电力系统理论和分析.北京:清华大学出版社,
1993.
[2]SAUERPW,RAJAGOPALANC,PAIMP.Anexplanation
),男,通信作者,博士研究生,主要研究郝思鹏(1971—
方向:电力系统稳定。E2mail:[email protected]
),男,中国工程院院士,总工程师,博士薛禹胜(1941—
生导师,主要研究方向:电力系统自动化。E2mail:[email protected]
),男,高级工程师,主要研究方向:电力张晓明(1961—
系统运行。E2mail:[email protected]
(下转第30页 continuedonpage30)
—15—
2009,33(4
)
securitycriteria.IEEETransonPowerSystems,1988,3(1):3172324.
[20]王成山,孙玮,王兴刚.含大型风电场的电力系统最大输电能
stageassignmentpenaltyfunction.
TransactionsofChina
ElectrotechnicalSociety,2004,19(5):47254.
力计算.电力系统自动化,2007,31(2):17222.
WANGChengshan,SUNWei,WANGXinggang.
Total
transfercapabilitycalculationofpowersystemincludinglargescalewindfarm.AutomationofElectricPowerSystems,2007,31(2):17222.
[21]赵波,郭创新,曹一家.基于粒子群优化算法和动态调整罚函数
的最优潮流计算.电工技术学报,2004,19(5:)47254.
ZHAOBo,GUOChuangxin,CAOYijia.Optimalpowerflowusingparticleswarmoptimizationandnon2stationarymulti2
),男,通信作者,博士研究生,副教授,主陈功贵(1964—
要研究方向:电力系统优化,分布式发电。E2mail:[email protected]
),男,博士研究生,主要研究方向为电力李智欢(1985—
系统无功优化。
),男,博士,副教授,主要研究方向:电陈金富(1972—
力系统规划、运行以及FACTS应用技术。
SFLAlgorithmBasedDynamicOptimalPowerFlowinWindPowerIntegratedSystem
CHENGonggui1,2,LIZhihuan1,CHENJinfu1,DUANXianzhong1
(1.HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,China;
2.HubeiInstituteforNationalities,Enshi445000,China)
Abstract:Accordingtotheprinciplethatreactivepowershouldbecompensatedlocally,thereactivepowerneededbyawindfarmshouldbeprovidedbythewindfarmreactivecompensationdevicesasmuchaspossible.consideringthevalve2pointeffectofconventionalgeneratorsandthediscretenessofasynchronousdevices,thedynamicoptimalpowerflow(DOPF)ofthewindpowerintegratedsystemisacomplexmixed2integernon2convexandnon2linearprogrammingproblem.ThecouplingintoaccountandtheminimumcostofallconventionalunitsinthewholestageissetthefestablishamodelforDOPFofthewindpowerintegratedsystem.Anovelf(isusedtosolvetheDOPFproblemandthedetailedrealizationofthisoftheimprovedIEEE302bussystemwiththeSFLalgorithmarebetterthanthoseofthe(PSO)algorithm,whichshowstheeffectivenessofthemethodproposed.
ThisworkisSpecialFundoftheNationalBasicResearchProgramofChina(No.2009CB219700).Keywords:windpowergeneration;dynamicoptimalpowerflow;shuffledfrogleaping(SFL)algorithm;reactivepowercompensation
(上接第15页 continuedfrompage15)
Low2frequencyOscillationAnalysisBasedonEEACTheory
HAOSipeng1,2,XUEYusheng2,1,ZHANGXiaoming3,PANGXiaoyan3
(1.SoutheastUniversity,Nanjing210096,China;2.StateGridElectricPowerResearchInstitute,Nanjing210003,China;
3.SichuanElectricPowerCorporation,Chengdu610041,China)Abstract:Theextendedequal2areacriterion(EEAC)mapsmulti2machinesystemtrajectoriesintoaseriesoftime2varyingone2machineinfinite2bus(TV2OMIB)systemtrajectoriesthroughcomplementary2clusterscenter2of2inertiarelative2motion(CCCOI2RM)transform.Theinformationofoscillationmodesisstrictlydecoupled.Thedominantoscillationmodeisidentifiedtoimplementquantitativeanalysisforstability.Theconceptsontrajectoryeigenvalueareintroducedtoreflecttheaffectsofnonlinearityonoscillationcharacteristics.Thesensitivityoftrajectoryeigenvaluetogeneratordampingisproposedtoreflectparticipatingfactorofindividualgenerators.Itisdiscoveredthatadjustinggeneratorpowerbasedonthereducingtie2linepowercriterionmayinducenegativedampingeffect.Thecriterionofadjustinggeneratorbasedonreducingimagepoweranglewilldamplow2frequencyoscillation.equilibriumpoint.
ThisworkisjointlysupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(No.50595413)andStateGridCorporationofChina(No.SGKJ[2007]98&187).
Keywords:eigenvalue;trajectoryeigenvalue;EEAC;dominantoscillationmode;participationfactors
Theeffectofdisturbanceunderdifferentintensiontosystemoscillationisanalyzed.
Simulationsshowthatsystemoscillationcharacteristicaroundbifurcationpointmaybedifferentfromtheeigenvalueof
—30—
第33卷 第4期2009年2月25
日Vol.33 No.4Feb.25,2009
基于EEAC理论分析低频振荡
郝思鹏1,2,薛禹胜2,1,张晓明3,庞晓艳3
(1.东南大学电气工程学院,江苏省南京市210096;
2.国网电力科学研究院/南京南瑞集团公司,江苏省南京市210003;
3.四川省电力公司,四川省成都市610041)
摘要:扩展等面积准则(EEAC)通过互补群惯量中心—相对运动(CCCOI2RM)变换,将多机系统受扰轨迹映射为一系列时变单机无穷大(TV2OMIB)系统的映象轨迹,并解耦各振荡模式的信息,进而可以识别主导振荡模式,并实现稳定性的量化分析。文中提出以轨迹特征根反映系统非线性对低频振荡特性的影响,以轨迹特征根对各机组机械阻尼系数的灵敏度来反映各机组的参与因子;发现按减小联络线功率的准则调整机组出力可能产生负阻尼效应;指出为抑制低频振荡,应以减小映象功角为准则来调整机组出力。分析扰动大小对系统振荡特性的影响,发现系统振荡特性在分岔点附近可能与平衡点特征根明显不同。
关键词:特征根;轨迹特征根;扩展等面积准则(EEAC);主导振荡模式;中图分类号:TM712
0 引言
,以反映[1]。最典型的传统算法是求取全部特征根的QR算法,但难以保证大系统下的收敛性。因此,有选择地求解部分关键特征值子集的方法,如AESOPS(analysisofessentiallyspontaneousoscillationsinpowersystems)算法,在20世纪80年代后得到发展,但都存在丢失关键特征根的可能[2]。由于相继故障总是表现出强时变性,而危险的低频振荡或稳定边界附近的小扰动总是会使系统进入强非线性区,因此这些方法不能反映强非线性和时变因素的缺点就显得非常突出。
时域仿真法在求取需要的时间响应曲线时,可以处理强时变和强非线性因素,是分析大扰动稳定性不可或缺的环节。但要将其用于小扰动研究,必须从受扰轨迹中提取振荡模式的频率和阻尼特性[324],而模态及参与因子信息则很难得到。此外,信号处理方法都假设系统在数据窗口内是定常的平稳过程,因此无法反映时变因素,而对非线性因素也只能反映窗口内的平均影响。
定常线性系统的振荡频率和阻尼与振幅无关,
收稿日期:2008211205。
国家自然科学基金重大项目(50595413);国家电网公司科技项目(SGKJ[2007]98&187)。
,故不再能用平衡点。将从轨迹中提取的振荡频率和阻尼的时间序列称为轨迹模式或轨迹特征根。若受扰轨迹为准平稳的振荡信号,则轨迹特征根的时间序列退化为定常的平衡点特征根,可采用全时段窗口来提取计及全部非线性的振荡模式信息;否则,就应采用滑动的时间窗口来求取特征根的时间序列,或采用时间断面特征根算法获取时变的振荡频率和阻尼[5]。
随着相量测量单元(PMU)和广域测量系统(WAMS)的引入,控制中心可以实时取到系统的实际受扰轨迹,从而避免了对仿真所用模型及参数的依赖[6]。但同时也就要求在没有系统模型的支持下,从受扰轨迹中提取稳定裕度及振荡模式信息。
但是,在多机系统中应该从什么变量的时间响应曲线上提取振荡信息,这个问题并没有取得一致的看法。一般的做法是基于经验,从高维空间中选择受扰最严重的单机相对于角度中心(COA)或惯量中心(COI)的功角[7],或选择关键的联络线功率[8],作为提取振荡信息的对象。但多机受扰轨迹中存在多种振荡模式,而凭经验选择的单机轨迹并不一定能正确地反映主导模式。振荡中心所在的联络线断面,在链状系统中比较容易确定,但对复杂的互联系统则不然。
为克服上述缺点,本文按扩展等面积准则(EEAC)稳定性理论[9],将主导映象上的时变单机
—11
—
2009,33(4
)
无穷大(TV2OMIB)系统的时间响应曲线作为信号处理对象,求取主导振荡模式的轨迹特征根[10]。后者对于各机组机械阻尼系数的灵敏度可以反映该机组对主导模式的参与因子。利用主导映象上的轨迹特征根对其他参数的灵敏度分析还可以深入研究有关振荡模式的各种现象及机理。本文发现按减小联络线功率的准则调整机组出力可能产生控制的负效应,还发现在分岔点附近,即使很小的扰动也可能造成系统振荡特性明显不同于平衡点特征根。
2 利用轨迹特征根灵敏度获取的机组参与
因子
平衡点特征根分析方法可以提供各发电机对主导振荡模式的参与因子,并依此识别强相关机组。但根据受扰轨迹获取参与因子信息的方法还未见报道。
当发电机取简化二阶模型时,特征根λi对状态矩阵A中的参数akj的灵敏度表达式为[1]:
(1)=T
akjviui式中:v和u分别为左特征向量和右特征向量;k和
j分别为矩阵的行与列。
T
参与因子pki=vkiuki/(viui)量度了第k个状态量对第i个特征根的参与程度。对比特征根的参数
λ灵敏度和参与因子表达式,可知pki=5i/5akk,为特
征根λ由于i对状态矩阵Aakk的灵敏度。,,。
把线性系统参与因子的概念拓展到受扰轨迹,利用轨迹特征根对机组机械阻尼灵敏度获取各机组对主导振荡模式的参与因子信息,解决了传统轨迹分析方法不能求取参与因子的缺陷。
1 受扰轨迹的选择
多机系统在振荡过程中,系统频率会发生波动,为了消除频率波动带来的干扰,通常采用相对运动轨迹提取振荡信息,一般采用两机相对运动轨迹、单机相对COA轨迹或单机相对COI轨迹。
两机相对运动轨迹反映两机之间的振荡。多机系统中,存在多种振荡模式,任意两机间的振荡模式不一定是系统的主导模式,只有被选择的两机功角相对于系统主导模式反相或接近反相时,系统主导单机相对COA动轨迹的简单叠加,在的问题,即不能保证在所选的单机运动轨迹中系统主导模式信号最强。同时,其对不同惯量的机组同等看待,与工程实际不符。单机相对COI轨迹考虑了各机组惯量大小的影响,是两机相对运动轨迹的加权叠加,依然不能保证所选的单机轨迹中系统的主导模式信号最强。
低频振荡的本质是2组机群之间功角的相互摇摆,与EEAC理论相对运动的概念相吻合。EEAC是基于轨迹的稳定性量化理论,在全模型的积分空间中完成数字积分,故仿真轨迹包含了完整的非线性、非自治因素的影响。然后,将得到的受扰轨迹通过线性保稳变换映射为一系列观察平面上的TV2OMIB映象轨迹,并从中提取稳定性知识。每个映象平面对应于一种振荡模式,将系统分成互补的领前群和余下群,而映象轨迹则反映了两群间的相对运动。理论证明,稳定裕度最小的映象(称为主导映象)代表着系统的主导模式,系统的振荡模式信息可以从该TV2OMIB映象轨迹中提取。EEAC中的互补群分群、互补群惯量中心(CCCOI)变换以及相对运动(RM)变换,分别提供了系统振荡模式信息、模态信息以及提取振荡信息的目标曲线。
3 按EEAC理论抑制低频振荡
传统认为减少联络线的交换功率可以提高系统的阻尼,抑制低频振荡。复杂系统联络界面的正确选择与振荡模式有关。文献[11]还报道了联络线功率方向对系统阻尼变化规律的影响。为了避免寻找监测的联络界面,文献[12]应用EEAC理论确定2组机群的相对运动,直接通过减小临界群的出力和增大非临界群的出力来提高系统阻尼。但该方法将同一群中的机组等同看待,掩盖了机组参与因子不同对振荡抑制作用的差别。
本文提出以减小单机无穷大(OMIB)主导映象在平衡点处的角度为目标,通过调整机组出力来提高系统的阻尼。在EEAC识别出主导模式后,将平衡点处功角超前的机群称为领前群,滞后者称为余下群。通过减少领前群的出力,增加余下群的出力,实现OMIB主导映象平衡点角度的减小。
通过对各发电机的机械阻尼进行摄动,根据轨迹特征根的变化,可以计算机组对主导振荡模式的参与因子。后者反映了同群各机组的出力调整对抑制振荡的影响程度。
—12—
・运行可靠性与广域安全防御・ 郝思鹏,等 基于EEAC理论分析低频振荡
4 算例分析
4.1 2机系统
用QR法分析图1所示2机线性化系统(参数见附录A),得到与扰动大小无关的平衡点特征根-0.139±i8.142。若在母线3施加三相短路扰动,持续时间τ(分别取为0.001s,0.002s,0.003s)后
小,故轨迹特征根与平衡点特征根结果的差别不大
。
图3 3机系统
Fig.3 Athree2machine
system
自动消失。EEAC主导映象TV2OMIB的受扰轨迹(见图2)显示出明显的非线性振荡特征,即实际的振荡频率及阻尼随扰动大小而变。用Prony算法提取的轨迹特征根分别为-0.087±i7.781,-0.087±i7.549,-0.119±i7.235。平衡点特征根给出的振荡频率比实际值高12%,而阻尼率则偏大60%。对于危险的低频振荡,掌握其大幅度振荡下的特性极为重要,而平衡点特征根的分析结果太乐观了。这是至今无法解释实际系统低频振荡的原因之一,也彰显了轨迹特征根概念的重要性
。
图434three2machinesystem
图1 2机系统
Fig.1 Atwo2m
图2 2机系统受扰轨迹
Fig.2 Disturbedtrajectoriesoftwo2machinesystem
4.2 3机系统
3机系统(参数见附录B)如图3所示。用QR法计算系统的平衡点特征根,得模式1(G1vsG2,3)的特征根为-0.054±i6.380(G2,3表示由G2和G3组成的发电机群,vs前后分别为模式中的2个机群);模式2(G2vsG3)的特征根为-0.317±i14.390。其中,模式1是主导振荡模式,各机组参与因子比值为1.00∶0.32∶0.59。
1)从不同目标曲线上提取的模式信息
在母线2施加三相短路,0.01s后自动消失,机组功角的相对运动轨迹如图4所示。根据EEAC识别的主导映象(G1vsG2,3)上的TV2OMIB轨迹,提取的模式为-0.059±i6.281。由于振荡幅度很
识别主导映象的功能,而必须
。从(G1vsG2)的受扰轨迹上提取的特征根为-0.068±i6.278,其中用G2的轨迹代替了机群{G2,G3}COI的轨迹,故未能计入G3与G2不同调性的影响。因此,一方面,还提取到另一个较强的振荡模式-0.375±i14.394;另一方面,受该局部振荡模式的影响,阻尼存在较大的乐观性误差。如果提取的对象轨迹是(G2vsG3),则由于属于同一群,只能得到局部模式-0.374±i14.396。不难想象,对于时间响应曲线形态复杂的动态过程,凭经验选择目标曲线将非常困难,结果的误差也将很大。
2)参与因子
摄动各发电机的机械阻尼,根据轨迹特征根变化,计算机组对主导振荡模式的参与因子比值为1.00∶0.45∶0.50。同样,由于振幅很小,故系统非线性的影响不突出,与QR法得到的参与因子相近。
3)广域阻尼控制器反馈信号的选择
调整G1和G2的出力,将联络线功率Ptl从-300MW逐步调至200MW。表1给出对应的特征根及主导映象静态功角。虽然因非线性的影响,平衡点特征根和轨迹特征根有一定差异,但两者的以下规律却一致。最大阻尼发生在Ptl为非零值的-150MW,但此时主导映象角(G1vsG2,3)却非常接近零值。因此,不论是预防控制、紧急控制还是校正控制,在通过调整发电注入量来抑制低频振荡时,遵循减少主导映象角绝对值的准则要比减少Ptl的
—13
—
2009,33(4)
准则好。此外,该控制方案不但无需寻找合适的联络界面,并能区别对待同群机组的不同影响,在PMU/WAMS的支持下,该方案也是可行的。
当Ptl=-300MW时,主导模式的领前群为{G2,G3},减少领前群机组G2的出力,同时相应增加余下群G1的出力有利于提高阻尼。灵敏度分析表明降低G2的出力比降低G3的出力更有利于提高阻尼,同时相应增加G1的出力以保证功率平衡。当Ptl在[-100MW,200MW)内时,主导模式的领前群改变为G1,此时进一步增加G1出力,反而会增加主导映象角的绝对值,并恶化阻尼。
表1 特征根与Ptl及主导映象角的关系
Table1 Relationshipamongeigenvalue,Ptlanddominant
imageangle
Ptl/MW
振荡模式的参与因子比值为1.00∶0.33∶0.73∶0.64。
表2显示,G1和G2虽在同一群内,但由于参与因子不同,在群间交换功率相同的情况下,将G2的出力移到G1可使主导映象角变小,而有利于系统稳定。G3和G4也在同一群内,但由于参与因子相近,故相互之间的出力转移对阻尼的影响不大。如果将领前群中的部分出力转移到余下群中的G1,可以明显改善阻尼。
表2 特征根与机组出力调整及主导映象角的关系Table2 Relationshipamongeigenvalue,generation
adjustmentanddominantimageangle
ΔPG1/ΔPG2/ΔPG3/ΔPG4/
MW0+500+50
MW0-5000
MW00+50-50
MW00-500
平衡点特征根轨迹特征根
主导映
)象角/(°
-0.077±i5.015-0.087±i3.73713.07-0.078±i4.867-0.096±i3.67011.68-0.077±i4.972-0.089±i3.68013.33-0.±i4.996-0.102±i3.464
4.02
-300-200-150-1000100200
平衡点特征根
-0.052±i6.197-0.056±i6.351-0.056±i6.380-0.054±i6.380-0.049±i6.291-0.039±i6.071-0.024
i5.665
-------
)轨迹特征根主导映象角/(°
0.054±i6.104-17.57
0.057±i6.217-6.170.057±i6.234-0.490.
055±i6.2225.230.050±i6.11516.440.049±i5.89127.840.047i5.43861
4.3 4机系统
图5所示4C)平衡点处的3对特征根中,有2:-0.245±i8.504(G1vsG2)及-0.344±i9.195(G3vsG4)。还有1个区域模式是主导振荡模式,-0.077±i5.015(G1,2vsG3,4),各机组的参与因子比值为1.00∶0.22∶0.68∶0.56。
4. —277机方式的工程用复杂。若福州北到双龙双回线连,持续时间τ分别为0.004s,0.040s,0.200s。福建网相对于华东网振荡,福建网构成领前群,主导映象轨迹见图6(a)。
图5 4机系统
Fig.5 Afour2machinesystem
在母线8施加三相短路,0.01s后自动消失。EEAC主导映象的分群方式为(G3,4vsG1,2)。Prony算法在主导的TV2OMIB轨迹提取的轨迹特征根为-0.087±i3.737。由于完整地考虑了非线性影响,比平衡点特征根中的区域模式更好地反映了实际的低频振荡特性。而以(G3vsG4)为目标曲线时,得到模式-0.201±i8.478,接近平衡点特征根中的局部模式。以(G1vsG2)为目标曲线时,提取出2个较强的振荡模式,分别为-0.184±i4.039和-0.944±i10.098。这进一步说明轨迹特征根的优点必须与主导模式的识别功能相结合。
摄动各发电机的机械阻尼,计算各机组对主导—14
—
图6 华东-福建网在不同扰动下的主导映象轨迹Fig.6 DominantimageswingcurvesofEast2China2FujianGridunderdisturbancesofdifferentintension
・运行可靠性与广域安全防御・ 郝思鹏,等 基于EEAC理论分析低频振荡
轨迹特征根分别为-0.22±i3.14,-0.13±
i3.14,-0.15±i3.08,扰动强度对振荡模式影响较小。由于系统的维数较高,QR法难以求解,采用AESOPS算法得结果为-0.24±i2.98,与τ无关。
但在单回线连接方式下,故障相同,持续时间τ分别取0.002s,0.020s和0.060s。EEAC分群同上,主导映象轨迹见图6(b),提取的轨迹特征根分别为-0.17±i2.45,0.01±i2.20,0.04±i1.57。系统在τ=0.060s的场景下失稳,其轨迹特征根根据失稳前轨迹提取。AESOPS法的结果为-0.11±i1.98,系统为正阻尼,与τ=0.002s的轨迹特征根接近。但τ为0.020s或0.060s时,系统分别在稳定边界内外,此时扰动强度对振荡频率和阻尼的影响非常大。
andgeneralizationoftheAESOPSandPEALSalgorithm.IEEETransonPowerSystems,1991,6(1):2932299.
[3]TRUDNOWSKIDJ.MakePronyanalysismoreaccurateusing
multiplesignals.IEEETransonPowerSystems,1999,14(1):2262231.
[4]王铁强.电力系统低频振荡共振机理的研究[D].北京:华北电力
大学,2001.
[5]潘学萍,薛禹胜,张晓明,等.轨迹特征根的解析估算及其误差分
析.电力系统自动化,2008,32(19):10214.
PANXueping,XUEYusheng,ZHANGXiaoming,etal.Analyticalcalculationofpowersystemtrajectoryeigenvaluesanditserroranalysis.AutomationofElectricPowerSystems,2008,32(19):10214.
[6]O’SEMAJA,MARTINKE.Improvingphasormeasurements
underpowersystemoscillations.Systems,2003,18(1):1602166.
[7]薛禹胜,郝思鹏,刘俊勇,等.关于低频振荡分析方法的评述.电
IEEETransonPower
5 结语
轨迹特征根拓宽了平衡点特征根的概念,实现
了非自治非线性振荡模式的量化分析和控制,并可以揭示线性理论无法反映的现象及机理。此外,轨化分析联系在一起,EEAC,征根主导模式的分析、阻尼和模态的时间序列)。理论和仿真证明,采用信号分析技术从轨迹中提取振荡信息时,目标曲线应该选择主导映象轨迹,而不是任何单机轨迹。轨迹特征根对各机组机械阻尼的灵敏度可以反映各机组的参与因子,并识别强相关机组。调整机组出力抑制低频振荡时,应以主导TV2OMIB映象功角的减小为目标。
平衡点特征根反映的是系统在小扰动下的振荡特性,但扰动的大小是相对的。在稳定边界附近,即使不大的扰动变化,也可能使系统的振荡特性发生很大变化,甚至与平衡点特征根完全不同的定性结论。因此,轨迹特征根对研究系统的复杂动态行为非常有用。本文对轨迹特征根的研究主要限于定常系统,对时变系统的振荡频率和阻尼的研究结果将另文报道。
附录见本刊网络版(http://www.aeps2info.com/aeps/ch/index.aspx)。
力系统自动化,2009,33(3):128.
XUEYusheng,HAOSipeng,LIUJunyong,etal.Areviewofanalysismethodforlow2oscillations.AutomationofElectric,(3):128.
[8],,.中
(2):21225.
G,HERenmu,WANGWeiguo,etal.Themechanismstudyoflowfrequencyoscillationinpowersystem.ProceedingsoftheCSEE,2002,22(2):21225.
[9]薛禹胜.运动稳定性量化理论———非自治非线性多刚体系统的
稳定性分析.南京:江苏科技出版社,1999.
[10]薛禹胜,潘学萍,ZHANGGuorui,等.计及时变系统完整非线
性的振荡模式分析.电力系统自动化,2008,32(18):127.
XUEYusheng,PANXueping,ZHANGGuorui,etal.Oscillationmodeanalysisincludingfullnonlinearityoftime2varyingsystems.AutomationofElectricPowerSystems,2008,32(18):127.
[11]朱方,赵红光,刘增煌,等.大区电网互联对电力系统动态稳定
性的影响.中国电机工程学报,2007,27(1):127.
ZHUFang,ZHAOHongguang,LIUZenghuang,etal.Theinfluenceoflargepowergridinterconnectedonpowersystemdynamicstability.ProceedingsoftheCSEE,2007,27(1):127.
[12]RUIZ2VEGAD,MESSINAAR,PAVELLAM.Online
assessmentandcontroloftransientoscillationsdamping.IEEETransonPowerSystems,2004,19(2):103821047.
参考文献
[1]倪以信.动态电力系统理论和分析.北京:清华大学出版社,
1993.
[2]SAUERPW,RAJAGOPALANC,PAIMP.Anexplanation
),男,通信作者,博士研究生,主要研究郝思鹏(1971—
方向:电力系统稳定。E2mail:[email protected]
),男,中国工程院院士,总工程师,博士薛禹胜(1941—
生导师,主要研究方向:电力系统自动化。E2mail:[email protected]
),男,高级工程师,主要研究方向:电力张晓明(1961—
系统运行。E2mail:[email protected]
(下转第30页 continuedonpage30)
—15—
2009,33(4
)
securitycriteria.IEEETransonPowerSystems,1988,3(1):3172324.
[20]王成山,孙玮,王兴刚.含大型风电场的电力系统最大输电能
stageassignmentpenaltyfunction.
TransactionsofChina
ElectrotechnicalSociety,2004,19(5):47254.
力计算.电力系统自动化,2007,31(2):17222.
WANGChengshan,SUNWei,WANGXinggang.
Total
transfercapabilitycalculationofpowersystemincludinglargescalewindfarm.AutomationofElectricPowerSystems,2007,31(2):17222.
[21]赵波,郭创新,曹一家.基于粒子群优化算法和动态调整罚函数
的最优潮流计算.电工技术学报,2004,19(5:)47254.
ZHAOBo,GUOChuangxin,CAOYijia.Optimalpowerflowusingparticleswarmoptimizationandnon2stationarymulti2
),男,通信作者,博士研究生,副教授,主陈功贵(1964—
要研究方向:电力系统优化,分布式发电。E2mail:[email protected]
),男,博士研究生,主要研究方向为电力李智欢(1985—
系统无功优化。
),男,博士,副教授,主要研究方向:电陈金富(1972—
力系统规划、运行以及FACTS应用技术。
SFLAlgorithmBasedDynamicOptimalPowerFlowinWindPowerIntegratedSystem
CHENGonggui1,2,LIZhihuan1,CHENJinfu1,DUANXianzhong1
(1.HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,China;
2.HubeiInstituteforNationalities,Enshi445000,China)
Abstract:Accordingtotheprinciplethatreactivepowershouldbecompensatedlocally,thereactivepowerneededbyawindfarmshouldbeprovidedbythewindfarmreactivecompensationdevicesasmuchaspossible.consideringthevalve2pointeffectofconventionalgeneratorsandthediscretenessofasynchronousdevices,thedynamicoptimalpowerflow(DOPF)ofthewindpowerintegratedsystemisacomplexmixed2integernon2convexandnon2linearprogrammingproblem.ThecouplingintoaccountandtheminimumcostofallconventionalunitsinthewholestageissetthefestablishamodelforDOPFofthewindpowerintegratedsystem.Anovelf(isusedtosolvetheDOPFproblemandthedetailedrealizationofthisoftheimprovedIEEE302bussystemwiththeSFLalgorithmarebetterthanthoseofthe(PSO)algorithm,whichshowstheeffectivenessofthemethodproposed.
ThisworkisSpecialFundoftheNationalBasicResearchProgramofChina(No.2009CB219700).Keywords:windpowergeneration;dynamicoptimalpowerflow;shuffledfrogleaping(SFL)algorithm;reactivepowercompensation
(上接第15页 continuedfrompage15)
Low2frequencyOscillationAnalysisBasedonEEACTheory
HAOSipeng1,2,XUEYusheng2,1,ZHANGXiaoming3,PANGXiaoyan3
(1.SoutheastUniversity,Nanjing210096,China;2.StateGridElectricPowerResearchInstitute,Nanjing210003,China;
3.SichuanElectricPowerCorporation,Chengdu610041,China)Abstract:Theextendedequal2areacriterion(EEAC)mapsmulti2machinesystemtrajectoriesintoaseriesoftime2varyingone2machineinfinite2bus(TV2OMIB)systemtrajectoriesthroughcomplementary2clusterscenter2of2inertiarelative2motion(CCCOI2RM)transform.Theinformationofoscillationmodesisstrictlydecoupled.Thedominantoscillationmodeisidentifiedtoimplementquantitativeanalysisforstability.Theconceptsontrajectoryeigenvalueareintroducedtoreflecttheaffectsofnonlinearityonoscillationcharacteristics.Thesensitivityoftrajectoryeigenvaluetogeneratordampingisproposedtoreflectparticipatingfactorofindividualgenerators.Itisdiscoveredthatadjustinggeneratorpowerbasedonthereducingtie2linepowercriterionmayinducenegativedampingeffect.Thecriterionofadjustinggeneratorbasedonreducingimagepoweranglewilldamplow2frequencyoscillation.equilibriumpoint.
ThisworkisjointlysupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(No.50595413)andStateGridCorporationofChina(No.SGKJ[2007]98&187).
Keywords:eigenvalue;trajectoryeigenvalue;EEAC;dominantoscillationmode;participationfactors
Theeffectofdisturbanceunderdifferentintensiontosystemoscillationisanalyzed.
Simulationsshowthatsystemoscillationcharacteristicaroundbifurcationpointmaybedifferentfromtheeigenvalueof
—30—