关于“摆钟”由于地理位置的变化而造成相同时间内计时误差的计算
河北省 张家口市 宣化第一中学 魏 江
（ 邮编 075100 e-mail [email protected] ）
单摆的周期公式是：T=2πL /g ，一方面可看出单摆的周期与摆球的质量、摆动的振幅无关，这种性质称为单摆的等时性，把这种特性应用在计时器上制成的计时器称之为“摆钟”；另一方面也可看出单摆的周期受重力加速度“g ”的影响，所以，当将“摆钟”放在重力加速度“g ”不同的环境中，就会存在计时的误差，“g ”变大，周期变小，频率变大，“摆钟”变快，反之，“摆钟”变慢。
如何计算由于地理位置的变化而造成“摆钟”计时误差的问题，这是中学物理教学中的一个难点，但如果能够了解“摆钟”的核心构造，这种问题就会迎刃而解。“摆钟”指针转动的动力来之于摆的摆动，摆的摆动通过内部一系列的齿轮传动，把能量传递到指针上边，引起指针转动。当一台“摆钟”制成以后，不管将其放到哪，“摆钟”内部的机械构造是不变的，所以，指针在表盘上指示的时间与摆在相应时间内全振动的次数的比值是一个定值（或指针在表盘上指示的时间与摆的频率的比值是一个定值）。在算题当中，只要抓住这个特点，就能很容易的计算出同一“摆钟”在不同地方相同时间内的计时误差。
例如：北京的重力加速度g 1=9.812m/s2，南京的重力加速度为g 2=9.795m/s2，一台在北京调时准确的摆钟，如果放在南京，钟走的快还是慢，一昼夜相差多少秒？（结果保留2位有效数字）
分析：由于南京的重力加速度g 2＜g 1，所以，把表放在南京后周期变大，频率变小，表变慢。设一昼夜的时间为 t (s)，“摆钟”在北京的周期为T 1，频率为f 1，经过一昼夜时间，摆的全振动次数为N 1，“摆钟”在南京的周期为T 2，频率为f 2，经过一昼夜时间，摆的全振动次数为N 2。在南京的“摆钟”一昼夜慢的时间为△t 。
解法一：通过找经过一昼夜时间，“摆钟”在北京与南京两地的全振动次数差值来求解。根据题意有 T 1N 1=T2N 2=t ①
T 1=2πL /g 1 ②
T 2=2πL /g 2 ③
由①得 N -N 2T 2-T 1N 2T 1 ④ = → 1=N 1T 2N 1T 2
一昼夜慢的时间 △t=（N 1-N 2）T 1 ⑤
联立①、②、③、④、⑤ 得：△t=75 (s)
解法二：根据指针指示时间与相应时间内全振动次数的比值为定值求解
t t -∆t ① =N 1N 2
N 1f T =1=2=N 2f 2T 1g 1g 2 ②
联立①、②得 △t=75 (s)
解法三：直接求在南京的“摆钟”经过一昼夜时间指针在表盘指示的时间
t-△t= N2T 1 ①
N 2=t/T2 ②
联立①、②及周期T 1，T 2的两个公式得 △t=75 (s)
解法四：利用“摆钟”在北京与南京两地经过一昼夜时间，摆的全振动次数关系求解
N 1=N2+△t/T1 ①
N 1=t/T1 ②
N 2=t/T2 ③
联立①、②、③及周期T 1，T 2的两个公式得：△t=75 (s)
解法五：通过求北京“摆钟”做N 2次全振动所需的时间来求解
“摆钟”在北京振动N 2次全振动需要的时间为 t 1=N2T 1 ①
N 2=t/T2 ②
在南京的“摆钟”一昼夜慢的时间 △t=t - t1 ③
联立①、②、③及周期T 1，T 2的两个公式得：△t=75 (s)
解法六：北京与南京两地的“摆钟”每做一次全振动所需的时间差，既周期之差为：
△T=T2-T 1 ①
在南京的“摆钟”经过一昼夜慢的时间为： △t=△T ·N 2 ②
N 2=t/T2 ③
联立①、②、③及周期T 1，T 2的两个公式得：△t=75 (s)
以上六种解法从不同角度巧妙地解决了关于同一“摆钟”由于所处的地理位置不同而造成相同时间内计时误差的计算问题，这六种方法有一个共性，就是都从不同角度体现了指针在表盘上指示的时间与摆在相应时间内全振动的次数的比值是一个定值（或指针在表盘上指示的时间与摆的频率的比值是一个定值）这一原理，所以，解决同一“摆钟”在两地经过相同时间表盘指示时间的差值问题，一定要抓住该原理。
关于“摆钟”由于地理位置的变化而造成相同时间内计时误差的计算
河北省 张家口市 宣化第一中学 魏 江
（ 邮编 075100 e-mail [email protected] ）
单摆的周期公式是：T=2πL /g ，一方面可看出单摆的周期与摆球的质量、摆动的振幅无关，这种性质称为单摆的等时性，把这种特性应用在计时器上制成的计时器称之为“摆钟”；另一方面也可看出单摆的周期受重力加速度“g ”的影响，所以，当将“摆钟”放在重力加速度“g ”不同的环境中，就会存在计时的误差，“g ”变大，周期变小，频率变大，“摆钟”变快，反之，“摆钟”变慢。
如何计算由于地理位置的变化而造成“摆钟”计时误差的问题，这是中学物理教学中的一个难点，但如果能够了解“摆钟”的核心构造，这种问题就会迎刃而解。“摆钟”指针转动的动力来之于摆的摆动，摆的摆动通过内部一系列的齿轮传动，把能量传递到指针上边，引起指针转动。当一台“摆钟”制成以后，不管将其放到哪，“摆钟”内部的机械构造是不变的，所以，指针在表盘上指示的时间与摆在相应时间内全振动的次数的比值是一个定值（或指针在表盘上指示的时间与摆的频率的比值是一个定值）。在算题当中，只要抓住这个特点，就能很容易的计算出同一“摆钟”在不同地方相同时间内的计时误差。
例如：北京的重力加速度g 1=9.812m/s2，南京的重力加速度为g 2=9.795m/s2，一台在北京调时准确的摆钟，如果放在南京，钟走的快还是慢，一昼夜相差多少秒？（结果保留2位有效数字）
分析：由于南京的重力加速度g 2＜g 1，所以，把表放在南京后周期变大，频率变小，表变慢。设一昼夜的时间为 t (s)，“摆钟”在北京的周期为T 1，频率为f 1，经过一昼夜时间，摆的全振动次数为N 1，“摆钟”在南京的周期为T 2，频率为f 2，经过一昼夜时间，摆的全振动次数为N 2。在南京的“摆钟”一昼夜慢的时间为△t 。
解法一：通过找经过一昼夜时间，“摆钟”在北京与南京两地的全振动次数差值来求解。根据题意有 T 1N 1=T2N 2=t ①
T 1=2πL /g 1 ②
T 2=2πL /g 2 ③
由①得 N -N 2T 2-T 1N 2T 1 ④ = → 1=N 1T 2N 1T 2
一昼夜慢的时间 △t=（N 1-N 2）T 1 ⑤
联立①、②、③、④、⑤ 得：△t=75 (s)
解法二：根据指针指示时间与相应时间内全振动次数的比值为定值求解
t t -∆t ① =N 1N 2
N 1f T =1=2=N 2f 2T 1g 1g 2 ②
联立①、②得 △t=75 (s)
解法三：直接求在南京的“摆钟”经过一昼夜时间指针在表盘指示的时间
t-△t= N2T 1 ①
N 2=t/T2 ②
联立①、②及周期T 1，T 2的两个公式得 △t=75 (s)
解法四：利用“摆钟”在北京与南京两地经过一昼夜时间，摆的全振动次数关系求解
N 1=N2+△t/T1 ①
N 1=t/T1 ②
N 2=t/T2 ③
联立①、②、③及周期T 1，T 2的两个公式得：△t=75 (s)
解法五：通过求北京“摆钟”做N 2次全振动所需的时间来求解
“摆钟”在北京振动N 2次全振动需要的时间为 t 1=N2T 1 ①
N 2=t/T2 ②
在南京的“摆钟”一昼夜慢的时间 △t=t - t1 ③
联立①、②、③及周期T 1，T 2的两个公式得：△t=75 (s)
解法六：北京与南京两地的“摆钟”每做一次全振动所需的时间差，既周期之差为：
△T=T2-T 1 ①
在南京的“摆钟”经过一昼夜慢的时间为： △t=△T ·N 2 ②
N 2=t/T2 ③
联立①、②、③及周期T 1，T 2的两个公式得：△t=75 (s)
以上六种解法从不同角度巧妙地解决了关于同一“摆钟”由于所处的地理位置不同而造成相同时间内计时误差的计算问题，这六种方法有一个共性，就是都从不同角度体现了指针在表盘上指示的时间与摆在相应时间内全振动的次数的比值是一个定值（或指针在表盘上指示的时间与摆的频率的比值是一个定值）这一原理，所以，解决同一“摆钟”在两地经过相同时间表盘指示时间的差值问题，一定要抓住该原理。