2椭圆方程(3课时?)

课题 2.1.1椭圆及其标准方程（一）

学习要求：从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程 学习重点：椭圆的定义和标准方程 学习难点：椭圆标准方程的推导 讲学过程：

一、新课导入：

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

二、新课：

1.椭圆定义：把点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做 ， 距离叫做 . 2.椭圆标准方程的推导：

即焦点在x轴上椭圆的标准方程是

若焦点在y轴上，则椭圆的标准方程是

3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴a4,b1，焦点在x轴上；

⑵a4,cy轴上；

⑶ab10,c

例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0,2,0，并且经过点

53

,，求它的标准方程. 22

y2x2

例3、 已知方程1表示焦点在x轴上的椭圆，求实数k的范围．

k410k

三、当堂检测：

1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑵焦点坐标分别为0,4,0,4，a5；

⑶ac10,ac4.

⑴焦点在x轴上，焦距等于4

，并且经过点P3,；

6的椭圆标准方程． 2. 求焦点分别是0,1， 0,1且经过点P1,2

自我检测： １．方程

x22y2



x22y2

10化简的结果是

（ ）

x2y2

Ａ．1

2516x2y2

Ｃ．1

254

x2y2

Ｂ．1

2521y2x2

Ｄ． 1

2521

）

２．已知B0,4，C0,4，且ABC的周长等于18，则顶点A的轨迹方程是（

y2x2

Ａ．1

10084

y0

y2x2

Ｂ．1

10084

y0

y2x2

Ｃ．1

259

y0

x2y2

Ｄ．1

259

3．写出满足下列条件的椭圆的标准方程：

⑴ 焦点在x轴上，a:b2:1，c6． ⑵ 焦点在y轴上，ab5，且过点⑶ 焦距为6，ab1．

2

2

．

．



2,0．



y2y2x2x2

1与椭圆C2：1有公共焦点，则椭圆C2的 4．椭圆C1：

7k5k7m4m

方程为

2

2

2

．

5．已知方程2kxky2kk表示焦点在x轴上的椭圆，求实数k的取值范围．

x2y2

6．已知椭圆C1与椭圆C2有相同的焦点，椭圆C2的方程是1

259

点

，椭圆C1过



6,1，求椭圆C1的标准方程．



7．设F1，F2为椭圆16x25y400的焦点，P为椭圆上的任一点，则PF1F2

的周长是多少？

22

2.1.2椭圆及其标准方程(二)

学习要求：掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用. 学习重点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 学习难点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 讲学过程： 一、复习： 椭圆的定义：

椭圆的焦点坐标， 焦距 二、新课：

1. 例1 设点A,B的坐标分别为5,0,5,0，.直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是

4

，求点M的轨迹方程. 9

练习：1.点A,B的坐标是1,0,1,0，直线AM,BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？

2.求到定点A2,0与到定直线x

8的动点的轨迹方程.

22

例2 在圆xy4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

练习：.已知三角形ABC的一边长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程.

课题 2.1.1椭圆及其标准方程（一）

学习要求：从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程 学习重点：椭圆的定义和标准方程 学习难点：椭圆标准方程的推导 讲学过程：

一、新课导入：

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

二、新课：

1.椭圆定义：把点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做 ， 距离叫做 . 2.椭圆标准方程的推导：

即焦点在x轴上椭圆的标准方程是

若焦点在y轴上，则椭圆的标准方程是

3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴a4,b1，焦点在x轴上；

⑵a4,cy轴上；

⑶ab10,c

例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0,2,0，并且经过点

53

,，求它的标准方程. 22

y2x2

例3、 已知方程1表示焦点在x轴上的椭圆，求实数k的范围．

k410k

三、当堂检测：

1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑵焦点坐标分别为0,4,0,4，a5；

⑶ac10,ac4.

⑴焦点在x轴上，焦距等于4

，并且经过点P3,；

6的椭圆标准方程． 2. 求焦点分别是0,1， 0,1且经过点P1,2

自我检测： １．方程

x22y2



x22y2

10化简的结果是

（ ）

x2y2

Ａ．1

2516x2y2

Ｃ．1

254

x2y2

Ｂ．1

2521y2x2

Ｄ． 1

2521

）

２．已知B0,4，C0,4，且ABC的周长等于18，则顶点A的轨迹方程是（

y2x2

Ａ．1

10084

y0

y2x2

Ｂ．1

10084

y0

y2x2

Ｃ．1

259

y0

x2y2

Ｄ．1

259

3．写出满足下列条件的椭圆的标准方程：

⑴ 焦点在x轴上，a:b2:1，c6． ⑵ 焦点在y轴上，ab5，且过点⑶ 焦距为6，ab1．

2

2

．

．



2,0．



y2y2x2x2

1与椭圆C2：1有公共焦点，则椭圆C2的 4．椭圆C1：

7k5k7m4m

方程为

2

2

2

．

5．已知方程2kxky2kk表示焦点在x轴上的椭圆，求实数k的取值范围．

x2y2

6．已知椭圆C1与椭圆C2有相同的焦点，椭圆C2的方程是1

259

点

，椭圆C1过



6,1，求椭圆C1的标准方程．



7．设F1，F2为椭圆16x25y400的焦点，P为椭圆上的任一点，则PF1F2

的周长是多少？

22

2.1.2椭圆及其标准方程(二)

学习要求：掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用. 学习重点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 学习难点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 讲学过程： 一、复习： 椭圆的定义：

椭圆的焦点坐标， 焦距 二、新课：

1. 例1 设点A,B的坐标分别为5,0,5,0，.直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是

4

，求点M的轨迹方程. 9

练习：1.点A,B的坐标是1,0,1,0，直线AM,BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？

2.求到定点A2,0与到定直线x

8的动点的轨迹方程.

22

例2 在圆xy4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

练习：.已知三角形ABC的一边长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程.