“曲线梁桥”计算程序与解析法比较
东部久远科技有限公司
孙广华
最近，某设计院用本程序和其它两个程序，对几座曲线梁桥进行了计算对比，确定是否会发生支座脱空，发现各程序计算结果差别很大，连恒载、预应力分别单独作用下的支点反力也有较大差别，甚至符号也不相同。为此，笔者设计了一个简单、可以用解析法手算的例题，并希望此例题作为各程序共同的考核对象。
下文是笔者手算及本程序计算的成果报告。
B240算例：2*40m，R=80m, 每墩双支座间距 2.75m 。横截面见下图
等壁厚 0.25m 。梁高2.0m 。
设计这样的横截面，是为了尽可能排除有效宽度影响(对于曲线梁，笔者程序和他人程序计算的有效宽度有可能有差别) ，因为在静悬臂宽度 1.25m 与理论跨径 0.8*40m的比值远小于 0.05, 按照新公路规范JTG D62-2400 第4-2-3条计算的翼缘有效宽度就是全宽度。没有横隔板，没有桥面恒载，材料容重为 1 kn/m**3。
只布置两根底版水平索，距梁顶1.8m 。不考虑任何应力损失。 这个算例简单，其扭转效应手算也可能。
横截面几何性质（见生成文件 B240.111）：
剪力中心在初座标系 X-Y 中位置: XSC ( M )= .0000 YSC ( M )= .9551(到梁顶距离)
截面重心在初座标系 X-Y 中位置: XCC ( M )= .0000 YCC ( M )= .8409(到梁顶距离)
截面总面积 IAA(M**2)= .27500000E+01 截面总抗弯惯矩(不考虑共同作用宽度) IUU(M**4)= .16126890E+01 截面总抗弯惯矩(不考虑共同作用宽度) IVV(M**4)= .45885420E+01 截面总抗扭惯矩 IDD(M**4)= .25733510E+01 截面抗翘曲惯矩 IWW(M**6)= .10870250E+00
材料性质
弹性模量 EE (KN/M**2)= 33000000.00 剪切模量 GG (KN/M**2)= 14190000.00
-----------------------------------------------------------
（1）解析法计算
依据姚玲森“曲线梁”一书公式。
在中墩处把梁切断，形成两个一次超静定的简支曲梁作为基本体系。赘余力只有一个：切断面上的赘余弯矩。
一次超静定的简支曲梁在均布竖向分布力p 和均布力矩作用下，内弯矩、内扭矩公式见姚书P40公式(2-25a)(2-25b)，梁端反力矩、竖反力公式见姚书P40公式(2-26b)(2-26c)。
一次超静定的简支曲梁在梁端弯矩作用下，内弯矩、内扭矩公式见姚书P57公式（2-38a ）(2-38b)，P60公式（2-44a ）(2-44b)，梁端竖反力、反力矩公式见姚书P58公式(2-39a) (2-39b)(2-39c)，P60公式(2-45a) (2-45b)(2-45c)。
用力法计算连续曲梁的原理，见姚书P198- P205
（1-1）恒载计算
计算步骤一、计算恒载竖向力产生的赘余弯矩 M1p
恒载竖向力密度 p = 2.75 kn/m 产生的中墩赘余弯矩M1P: M1p=-565.[1**********]6
恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 A墩竖反力矩Ta: Tap1= 45.[1**********]19 kn
恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 A墩竖反力Ra: Rap1= 40.[1**********]88 knm
恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 中墩竖反力矩Ta: Tap2= 2*1.[1**********]01 = 3.78189 kn 恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的中墩竖反力Ra: Rap2= 2*69.[1**********]12 = 138.28962 knm
计算步骤二、计算恒载竖向力的偏心力矩产生的赘余弯矩 M1t
恒载竖向力的偏心力矩 t 的计算见孙广华“曲线梁桥计算”P97-P99。 t = 0.0207889 knm/m
恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m 产生的中墩赘余弯矩M1t: M1T=-.[**************] knm
恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 A墩竖反力矩Ta: Tat1= .[**************] kn
恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 A墩竖反力Ra: Rat1=-3.[1**********]095E-03 knm
恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 中墩竖反力矩Ta: Tat2=2*(-.[**************]) = -0.80638 kn 恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的中墩竖反力Ra: Rat2= 2*3.[1**********]095E-03 = 6.3333396E-03 knm
恒载 1# 墩赘余反力矩合计
T1=Tap1+Tat1= 45.[1**********]42 (knm) 恒载 1# 墩赘余反力合计
R1=Rap1+Rat1= 40.[1**********]46 (kn) 恒载 1# 墩外、内支座力
外支座力 R1/2 + T1/2.75 = 37.[1**********]52 (kn) 内支座力 R1/2 - T1/2.75 = 3.[1**********]941 (kn)
恒载 2# 墩赘余反力矩合计
T2=Tap2+Tat2= 2.[1**********]664 (knm) 恒载 2# 墩赘余反力合计
R2=Rap2+Rat2= 138.[1**********]1 (kn) 恒载 2# 墩外、内支座力
外支座力 R2/2 - T2/2.75 = 68.[1**********]39 (kn) 内支座力 R2/2 + T2/2.75 = 70.[1**********]69 (kn)
（1-2）预应力计算
计算步骤一、计算钢束绕剪力中心轴的力矩产生的赘余弯矩 M1t 钢束水平分力 p=10000kn / 80m = 125 kn/m 剪力中心轴到梁顶 .9551m (见 B240.111文件) 钢束到梁顶 1.8 m
钢束水平分力对剪力中心轴的力矩 t= 125 kn/m * (1.8m - .9551m) = 105.6125 knm/m 由此算得赘余弯矩 M1t= -643.[1**********]8 knm
由此进一步算得在均布力矩 t=105.6125 knm/m 、赘余弯矩 M1t= -643.[1**********]8
knm 作用下，
1#墩的竖反力 Rat1 =-16.[1**********]05 kn 1#墩的反力矩 Tat1= 2102.[1**********] knm
2#墩的竖反力 Rat2= 2*16.[1**********]05 = 32.1991635 kn 2#墩的反力矩 Tat2= 2*(-2048.[1**********]) = -4096.441642 knm
计算步骤二、计算钢束锚端绕形心轴的力矩产生的赘余弯矩 M1M 钢束张拉力 p=10000kn
形心轴到梁顶 .8409m (见 B240.111文件) 钢束到梁顶 1.8 m
钢束张拉力对形心轴的力矩 M= -10000kn * (1.8m - .8409m) = -9591 knm 由此算得赘余弯矩 M1M=5002.[1**********] knm 由此进一步算得在梁端弯矩 M=-9591 knm 、赘余弯矩 M1M=5002.[1**********] knm 作
用下，
1#墩的竖反力 Ram1= 364.[1**********]8 kn 1#墩的反力矩 Tam1=-1196.[1**********] knm
2#墩的竖反力 Ram2=2*(-364.[1**********]8) = -729.65872 kn 2#墩的反力矩 Tam2=2*（-24.[1**********]39） = -49.47576 knm
表 3。解析法计算钢束作用下 1#墩、2#墩反力
说明：按照姚玲森“曲线梁”一书对竖反力、反力矩正方向的定义，只有1#墩的反力矩
换算成对墩的作用力矩后要改变符号，其余的竖反力、反力矩正巧与作用力、作用力矩的符号相同。
上面两个表的对比说明，采用单根曲梁模型，程序cpi.exe 计算结果与解析法非常接近。
把解析法计算出的竖反力、反力矩，转换成外支座、内支座的竖反力：
预应力 1 墩赘余反力矩合计
T1=Tam1+Tat1= 905.[1**********]3 (knm) 预应力 1 墩赘余反力合计
R1=Rapm1+Rat1= 348.[1**********]7 (kn) 预应力 1 墩外、内支座力
外支座力 R1/2 + T1/2.75 = 503.[1**********]2 (kn) 内支座力 R1/2 - T1/2.75 =-154.[1**********]5 (kn)
预应力 2# 墩赘余反力矩合计
T2=Tam2+Tat2=-4145.[1**********] (knm) 预应力 2# 墩赘余反力合计
R2=Ram2+Rat2=-697.[1**********]5 (kn) 预应力 2# 墩外、内支座力
外支座力 R2/2 - T2/2.75 = 1139.[1**********] 内支座力 R2/2 + T2/2.75 =-1836.[1**********]
表 4。
下 1#墩、2#墩的支座反力
（2）子程序 cpi.exe 计算
（2-1）恒载计算
恒载对墩台的作用力:(B240.333文件)
墩台 竖向轴力 绕水平横轴力矩 绕水平纵轴力矩 水平横向剪力 绕竖轴扭矩 水平纵向剪力 (KN) (KNM) (KNM) (KN) (KNM) (KN) 1 .408815E+02 .000000E+00 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 2 .138237E+03 .000000E+00 .150302E+01 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 3
.408815E+02 .000000E+00 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00
换算为支座受力
支点
1 .408815E+02/2 – (-.464863E+02)/2.75 = 37.345 2 .408815E+02/2 + (-.464863E+02)/2.75 = 3.537 45
.138237E+03 - .150302E+01/2.75 = 68.572 46 .138237E+03 + .150302E+01/2.75 = 69.665 47
（2-2）预应力计算
作为比较，笔者临时修改了“曲线梁桥”程序中的一个子程序cpi.exe, 它的本来作用是计算
内力纵向影响线，采用的单根曲梁模型，与解析法的对象模型一致，14*14圆弧曲杆空间单元。修改后，使之读入钢束的空间作用力，计算并输出钢束对墩的作用力（文件B240.333）（不是
反力）。结果见下表
表 7。
对 1#墩、2#墩的作用力
换算为支座受力
支点
1 .349372E+03/2 – (-.885871E+03)/2.75 = 496.821 2 .349372E+03/2 + (-.885871E+03)/2.75 = -147.449 45 -.698745E+03 - (-.419261E+04)/2.75 = 1175.213 46 -.698745E+03 + (-.419261E+04)/2.75 = -1873.958
（3）子程序 pg.exe 计算
（3-1）恒载计算
恒载下支座受力累计（B240.PG5文件）:
支点 竖向力 绕纵轴力矩 绕横轴力矩 绕竖轴力矩 纵向力 横向力 (KN) (KN*M) (KN*M) (KN*M) (KN) (KN) 1. .37521E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 2. .34147E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 45. .68856E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. .69273E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 89. .37495E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 90. .34314E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00
-----------------------------------------------------------
（3-2）预应力计算
预应力作用下支座受力累计（B240.PG5文件）:
支点 竖向力 绕纵轴力矩 绕横轴力矩 绕竖轴力矩 纵向力 横向力 (KN) (KN*M) (KN*M) (KN*M) (KN) (KN) 1. .48238E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 2. -.12945E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .19435E+01 45. .12250E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. -.19307E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 -.21521E+00 -.35251E+01 89. .48273E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 90. -.12982E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .19063E+01
（4）三种计算方法结果汇总
表
10。
（5）结论
对于 B240 算例，笔者的 “曲线梁桥” 程序计算的支座受力，与解析法的结果非常接近。三种方法中，哪个结果更接近实际情况呢？
解析法采用单根曲梁模型，假定横截面刚性不变，既没有翘曲，也没有畸变。假定简支支座的竖向刚度无穷大。
Cpi.exe 采用单根曲梁模型，考虑了横截面翘曲，没有考虑畸变。虽然在设计B240 的墩身及支座时，使其刚度尽可能大，但程序计算出来的竖向刚度只是有限大（1e10）。
PG .exe 采用平面网格模型，横截面方向可以发生剪切变形（畸变），不同主梁挠度上的差异又使得横截面发生翘曲。它对支座，也是按弹性考虑的。 因此，PG.exe 的结果应当是更接近实际情况。
“曲线梁桥”计算程序与解析法比较
东部久远科技有限公司
孙广华
最近，某设计院用本程序和其它两个程序，对几座曲线梁桥进行了计算对比，确定是否会发生支座脱空，发现各程序计算结果差别很大，连恒载、预应力分别单独作用下的支点反力也有较大差别，甚至符号也不相同。为此，笔者设计了一个简单、可以用解析法手算的例题，并希望此例题作为各程序共同的考核对象。
下文是笔者手算及本程序计算的成果报告。
B240算例：2*40m，R=80m, 每墩双支座间距 2.75m 。横截面见下图
等壁厚 0.25m 。梁高2.0m 。
设计这样的横截面，是为了尽可能排除有效宽度影响(对于曲线梁，笔者程序和他人程序计算的有效宽度有可能有差别) ，因为在静悬臂宽度 1.25m 与理论跨径 0.8*40m的比值远小于 0.05, 按照新公路规范JTG D62-2400 第4-2-3条计算的翼缘有效宽度就是全宽度。没有横隔板，没有桥面恒载，材料容重为 1 kn/m**3。
只布置两根底版水平索，距梁顶1.8m 。不考虑任何应力损失。 这个算例简单，其扭转效应手算也可能。
横截面几何性质（见生成文件 B240.111）：
剪力中心在初座标系 X-Y 中位置: XSC ( M )= .0000 YSC ( M )= .9551(到梁顶距离)
截面重心在初座标系 X-Y 中位置: XCC ( M )= .0000 YCC ( M )= .8409(到梁顶距离)
截面总面积 IAA(M**2)= .27500000E+01 截面总抗弯惯矩(不考虑共同作用宽度) IUU(M**4)= .16126890E+01 截面总抗弯惯矩(不考虑共同作用宽度) IVV(M**4)= .45885420E+01 截面总抗扭惯矩 IDD(M**4)= .25733510E+01 截面抗翘曲惯矩 IWW(M**6)= .10870250E+00
材料性质
弹性模量 EE (KN/M**2)= 33000000.00 剪切模量 GG (KN/M**2)= 14190000.00
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（1）解析法计算
依据姚玲森“曲线梁”一书公式。
在中墩处把梁切断，形成两个一次超静定的简支曲梁作为基本体系。赘余力只有一个：切断面上的赘余弯矩。
一次超静定的简支曲梁在均布竖向分布力p 和均布力矩作用下，内弯矩、内扭矩公式见姚书P40公式(2-25a)(2-25b)，梁端反力矩、竖反力公式见姚书P40公式(2-26b)(2-26c)。
一次超静定的简支曲梁在梁端弯矩作用下，内弯矩、内扭矩公式见姚书P57公式（2-38a ）(2-38b)，P60公式（2-44a ）(2-44b)，梁端竖反力、反力矩公式见姚书P58公式(2-39a) (2-39b)(2-39c)，P60公式(2-45a) (2-45b)(2-45c)。
用力法计算连续曲梁的原理，见姚书P198- P205
（1-1）恒载计算
计算步骤一、计算恒载竖向力产生的赘余弯矩 M1p
恒载竖向力密度 p = 2.75 kn/m 产生的中墩赘余弯矩M1P: M1p=-565.[1**********]6
恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 A墩竖反力矩Ta: Tap1= 45.[1**********]19 kn
恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 A墩竖反力Ra: Rap1= 40.[1**********]88 knm
恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 中墩竖反力矩Ta: Tap2= 2*1.[1**********]01 = 3.78189 kn 恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的中墩竖反力Ra: Rap2= 2*69.[1**********]12 = 138.28962 knm
计算步骤二、计算恒载竖向力的偏心力矩产生的赘余弯矩 M1t
恒载竖向力的偏心力矩 t 的计算见孙广华“曲线梁桥计算”P97-P99。 t = 0.0207889 knm/m
恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m 产生的中墩赘余弯矩M1t: M1T=-.[**************] knm
恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 A墩竖反力矩Ta: Tat1= .[**************] kn
恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 A墩竖反力Ra: Rat1=-3.[1**********]095E-03 knm
恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 中墩竖反力矩Ta: Tat2=2*(-.[**************]) = -0.80638 kn 恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的中墩竖反力Ra: Rat2= 2*3.[1**********]095E-03 = 6.3333396E-03 knm
恒载 1# 墩赘余反力矩合计
T1=Tap1+Tat1= 45.[1**********]42 (knm) 恒载 1# 墩赘余反力合计
R1=Rap1+Rat1= 40.[1**********]46 (kn) 恒载 1# 墩外、内支座力
外支座力 R1/2 + T1/2.75 = 37.[1**********]52 (kn) 内支座力 R1/2 - T1/2.75 = 3.[1**********]941 (kn)
恒载 2# 墩赘余反力矩合计
T2=Tap2+Tat2= 2.[1**********]664 (knm) 恒载 2# 墩赘余反力合计
R2=Rap2+Rat2= 138.[1**********]1 (kn) 恒载 2# 墩外、内支座力
外支座力 R2/2 - T2/2.75 = 68.[1**********]39 (kn) 内支座力 R2/2 + T2/2.75 = 70.[1**********]69 (kn)
（1-2）预应力计算
计算步骤一、计算钢束绕剪力中心轴的力矩产生的赘余弯矩 M1t 钢束水平分力 p=10000kn / 80m = 125 kn/m 剪力中心轴到梁顶 .9551m (见 B240.111文件) 钢束到梁顶 1.8 m
钢束水平分力对剪力中心轴的力矩 t= 125 kn/m * (1.8m - .9551m) = 105.6125 knm/m 由此算得赘余弯矩 M1t= -643.[1**********]8 knm
由此进一步算得在均布力矩 t=105.6125 knm/m 、赘余弯矩 M1t= -643.[1**********]8
knm 作用下，
1#墩的竖反力 Rat1 =-16.[1**********]05 kn 1#墩的反力矩 Tat1= 2102.[1**********] knm
2#墩的竖反力 Rat2= 2*16.[1**********]05 = 32.1991635 kn 2#墩的反力矩 Tat2= 2*(-2048.[1**********]) = -4096.441642 knm
计算步骤二、计算钢束锚端绕形心轴的力矩产生的赘余弯矩 M1M 钢束张拉力 p=10000kn
形心轴到梁顶 .8409m (见 B240.111文件) 钢束到梁顶 1.8 m
钢束张拉力对形心轴的力矩 M= -10000kn * (1.8m - .8409m) = -9591 knm 由此算得赘余弯矩 M1M=5002.[1**********] knm 由此进一步算得在梁端弯矩 M=-9591 knm 、赘余弯矩 M1M=5002.[1**********] knm 作
用下，
1#墩的竖反力 Ram1= 364.[1**********]8 kn 1#墩的反力矩 Tam1=-1196.[1**********] knm
2#墩的竖反力 Ram2=2*(-364.[1**********]8) = -729.65872 kn 2#墩的反力矩 Tam2=2*（-24.[1**********]39） = -49.47576 knm
表 3。解析法计算钢束作用下 1#墩、2#墩反力
说明：按照姚玲森“曲线梁”一书对竖反力、反力矩正方向的定义，只有1#墩的反力矩
换算成对墩的作用力矩后要改变符号，其余的竖反力、反力矩正巧与作用力、作用力矩的符号相同。
上面两个表的对比说明，采用单根曲梁模型，程序cpi.exe 计算结果与解析法非常接近。
把解析法计算出的竖反力、反力矩，转换成外支座、内支座的竖反力：
预应力 1 墩赘余反力矩合计
T1=Tam1+Tat1= 905.[1**********]3 (knm) 预应力 1 墩赘余反力合计
R1=Rapm1+Rat1= 348.[1**********]7 (kn) 预应力 1 墩外、内支座力
外支座力 R1/2 + T1/2.75 = 503.[1**********]2 (kn) 内支座力 R1/2 - T1/2.75 =-154.[1**********]5 (kn)
预应力 2# 墩赘余反力矩合计
T2=Tam2+Tat2=-4145.[1**********] (knm) 预应力 2# 墩赘余反力合计
R2=Ram2+Rat2=-697.[1**********]5 (kn) 预应力 2# 墩外、内支座力
外支座力 R2/2 - T2/2.75 = 1139.[1**********] 内支座力 R2/2 + T2/2.75 =-1836.[1**********]
表 4。
下 1#墩、2#墩的支座反力
（2）子程序 cpi.exe 计算
（2-1）恒载计算
恒载对墩台的作用力:(B240.333文件)
墩台 竖向轴力 绕水平横轴力矩 绕水平纵轴力矩 水平横向剪力 绕竖轴扭矩 水平纵向剪力 (KN) (KNM) (KNM) (KN) (KNM) (KN) 1 .408815E+02 .000000E+00 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 2 .138237E+03 .000000E+00 .150302E+01 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 3
.408815E+02 .000000E+00 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00
换算为支座受力
支点
1 .408815E+02/2 – (-.464863E+02)/2.75 = 37.345 2 .408815E+02/2 + (-.464863E+02)/2.75 = 3.537 45
.138237E+03 - .150302E+01/2.75 = 68.572 46 .138237E+03 + .150302E+01/2.75 = 69.665 47
（2-2）预应力计算
作为比较，笔者临时修改了“曲线梁桥”程序中的一个子程序cpi.exe, 它的本来作用是计算
内力纵向影响线，采用的单根曲梁模型，与解析法的对象模型一致，14*14圆弧曲杆空间单元。修改后，使之读入钢束的空间作用力，计算并输出钢束对墩的作用力（文件B240.333）（不是
反力）。结果见下表
表 7。
对 1#墩、2#墩的作用力
换算为支座受力
支点
1 .349372E+03/2 – (-.885871E+03)/2.75 = 496.821 2 .349372E+03/2 + (-.885871E+03)/2.75 = -147.449 45 -.698745E+03 - (-.419261E+04)/2.75 = 1175.213 46 -.698745E+03 + (-.419261E+04)/2.75 = -1873.958
（3）子程序 pg.exe 计算
（3-1）恒载计算
恒载下支座受力累计（B240.PG5文件）:
支点 竖向力 绕纵轴力矩 绕横轴力矩 绕竖轴力矩 纵向力 横向力 (KN) (KN*M) (KN*M) (KN*M) (KN) (KN) 1. .37521E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 2. .34147E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 45. .68856E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. .69273E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 89. .37495E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 90. .34314E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00
-----------------------------------------------------------
（3-2）预应力计算
预应力作用下支座受力累计（B240.PG5文件）:
支点 竖向力 绕纵轴力矩 绕横轴力矩 绕竖轴力矩 纵向力 横向力 (KN) (KN*M) (KN*M) (KN*M) (KN) (KN) 1. .48238E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 2. -.12945E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .19435E+01 45. .12250E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. -.19307E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 -.21521E+00 -.35251E+01 89. .48273E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 90. -.12982E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .19063E+01
（4）三种计算方法结果汇总
表
10。
（5）结论
对于 B240 算例，笔者的 “曲线梁桥” 程序计算的支座受力，与解析法的结果非常接近。三种方法中，哪个结果更接近实际情况呢？
解析法采用单根曲梁模型，假定横截面刚性不变，既没有翘曲，也没有畸变。假定简支支座的竖向刚度无穷大。
Cpi.exe 采用单根曲梁模型，考虑了横截面翘曲，没有考虑畸变。虽然在设计B240 的墩身及支座时，使其刚度尽可能大，但程序计算出来的竖向刚度只是有限大（1e10）。
PG .exe 采用平面网格模型，横截面方向可以发生剪切变形（畸变），不同主梁挠度上的差异又使得横截面发生翘曲。它对支座，也是按弹性考虑的。 因此，PG.exe 的结果应当是更接近实际情况。