2009年07月13日 星期一 12:19
最常用的两位数乘法速算技巧（二）
———万能的方法：适合于任何两位数相乘
方法秘诀：十位乘十位 × 100 + （首数个位 乘 末数十位 + 首数十位 乘 末数个位）× 10 + 个位 乘 个位
例1：85 × 46
8 × 4 × 100 + （5 × 4 + 8 × 6）×10 + 5 × 6 = 3910
例2：26 × 91
2 × 9 × 100 + (6 × 9 + 2 × 1) × 10 + 6 × 1 = 2366
一、十位数是1的两位数相乘（十几乘十几）
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
一数加上另数个，十倍再加个位积
例：15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解释：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
连在一起就是255，即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 × 46
（43 + 6）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例：89 × 87
（89 + 7）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743
（1）二十几乘二十几
一数加上另数个，廿倍再加个位积
例：26 × 27
（26 + 7) × 2 = 660
6 × 7 = 42
----------------------
702
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位乘以大一数，个位之积后面拖。
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽
略的。
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘
，得数作为后积。
例：56 × 58
5 × 5 = 25--
（6 + 8 ）× 5 = 7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442
例： 99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补
0。
例：46 × 99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554
例:82 × 33
8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
十位积加上个位，个位平方后面接
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
例：78 × 38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964
例：23 × 83
2 × 8 + 3 = 19--
3 × 3 = 9
--------------------
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19 的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：17 × 17
17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”
二、个位是1 的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
例：71 × 71
7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5 的两位数的平方
十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。
例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四、21～50 的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：37 × 37
37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
----------------------
1369
注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：26 × 26
26 - 25 = 1--
（50-26）^2 = 576
-------------------
676
五? 四十几的平方
方法一的口诀：
廿五减去个位补，个补平方后面拖。
例：47 × 47
25 - 3 = 22
3 × 3 = 9
-------------------
2209
方法二的口诀：
十五加上个位数，个补平方后面拖
例：43 × 43
15 + 3 = 18
7 × 7 = 49
-------------------
1849
六?五十几的平方
廿五加上个位数，个位平方后面拖
例：58×58
25 + 8 = 33
8 × 8 = 64
-------------------
3364
七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘 37×43、62×58、81×99
方法一的口诀：
大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。
“大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，，“个积”是指个位数的乘积。
例：62 × 58
6 × 6 - 1 = 35
8 × 10 + 2 × 8 = 96
-------------------
3596
方法二：
大十平方添两个零，减去大个平方。
“大个”指的是“大数”个位上的数字。
例：62 × 58 相当于（60+2）×（60-2）
6 × 6 × 100 - 2 × 2 = 3596
八、九十几乘九十几
方法一的口诀：
两个个补被百减，个补乘积后面写。
100-被乘数个位上的补数-乘数个位上的补数
再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积
例：97 × 98
100 - 3 - 2 = 95
3 × 2 = 06
-------------------
9506
方法二：
八十加两个位数，个补乘积后面拖。
80+被乘数个位数+乘数个位数
再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积
例：93 × 92
80 + 3 + 2 = 85
7 × 8 = 56
-------------------
8556
九、一百零几乘一百零几
一数加上另数个，个位乘积后面凑。
“另数个”指的是另一个数字的个位数
例：108 × 107
108 + 7 = 115
8 × 7 = 56
-------------------
11556
十、某数乘以十五
原数加上它的一半，再添一个零。
例：246 × 15
（246 + 246 ÷ 2） × 10 = 3690
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为
简单的加法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、 被除数 ÷ 5
= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除数 ÷ 10 × 2
= 被除数 × 2 ÷ 10
2、 被除数 ÷ 25
= 被除数 × 4 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 ÷100
3、 被除数 ÷ 125
= 被除数 × 8 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100
2009年07月13日 星期一 12:19
最常用的两位数乘法速算技巧（二）
———万能的方法：适合于任何两位数相乘
方法秘诀：十位乘十位 × 100 + （首数个位 乘 末数十位 + 首数十位 乘 末数个位）× 10 + 个位 乘 个位
例1：85 × 46
8 × 4 × 100 + （5 × 4 + 8 × 6）×10 + 5 × 6 = 3910
例2：26 × 91
2 × 9 × 100 + (6 × 9 + 2 × 1) × 10 + 6 × 1 = 2366
一、十位数是1的两位数相乘（十几乘十几）
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
一数加上另数个，十倍再加个位积
例：15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解释：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
连在一起就是255，即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 × 46
（43 + 6）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例：89 × 87
（89 + 7）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743
（1）二十几乘二十几
一数加上另数个，廿倍再加个位积
例：26 × 27
（26 + 7) × 2 = 660
6 × 7 = 42
----------------------
702
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位乘以大一数，个位之积后面拖。
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽
略的。
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘
，得数作为后积。
例：56 × 58
5 × 5 = 25--
（6 + 8 ）× 5 = 7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442
例： 99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补
0。
例：46 × 99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554
例:82 × 33
8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
十位积加上个位，个位平方后面接
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
例：78 × 38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964
例：23 × 83
2 × 8 + 3 = 19--
3 × 3 = 9
--------------------
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19 的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：17 × 17
17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”
二、个位是1 的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
例：71 × 71
7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5 的两位数的平方
十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。
例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四、21～50 的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：37 × 37
37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
----------------------
1369
注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：26 × 26
26 - 25 = 1--
（50-26）^2 = 576
-------------------
676
五? 四十几的平方
方法一的口诀：
廿五减去个位补，个补平方后面拖。
例：47 × 47
25 - 3 = 22
3 × 3 = 9
-------------------
2209
方法二的口诀：
十五加上个位数，个补平方后面拖
例：43 × 43
15 + 3 = 18
7 × 7 = 49
-------------------
1849
六?五十几的平方
廿五加上个位数，个位平方后面拖
例：58×58
25 + 8 = 33
8 × 8 = 64
-------------------
3364
七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘 37×43、62×58、81×99
方法一的口诀：
大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。
“大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，，“个积”是指个位数的乘积。
例：62 × 58
6 × 6 - 1 = 35
8 × 10 + 2 × 8 = 96
-------------------
3596
方法二：
大十平方添两个零，减去大个平方。
“大个”指的是“大数”个位上的数字。
例：62 × 58 相当于（60+2）×（60-2）
6 × 6 × 100 - 2 × 2 = 3596
八、九十几乘九十几
方法一的口诀：
两个个补被百减，个补乘积后面写。
100-被乘数个位上的补数-乘数个位上的补数
再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积
例：97 × 98
100 - 3 - 2 = 95
3 × 2 = 06
-------------------
9506
方法二：
八十加两个位数，个补乘积后面拖。
80+被乘数个位数+乘数个位数
再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积
例：93 × 92
80 + 3 + 2 = 85
7 × 8 = 56
-------------------
8556
九、一百零几乘一百零几
一数加上另数个，个位乘积后面凑。
“另数个”指的是另一个数字的个位数
例：108 × 107
108 + 7 = 115
8 × 7 = 56
-------------------
11556
十、某数乘以十五
原数加上它的一半，再添一个零。
例：246 × 15
（246 + 246 ÷ 2） × 10 = 3690
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为
简单的加法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、 被除数 ÷ 5
= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除数 ÷ 10 × 2
= 被除数 × 2 ÷ 10
2、 被除数 ÷ 25
= 被除数 × 4 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 ÷100
3、 被除数 ÷ 125
= 被除数 × 8 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100