奇文共欣赏，疑义相与析
引：
培训期间为完成任务而上了一堂课，因为已经接近期末，所以只能上下学期的内容。当初想想“用字母表示数”这块内容应该是很好上的，而且反正也不用以汇报课来对待，就这样匆匆忙忙地决定上“用字母表示数”了。
因为新的课程标准里说，数学的教学活动都必须建立在学生原有的生活经验和学生原来的认知基础上的，所以在教学设计时我就围绕学生的生活实际，运用身边的数学素材：课前几分钟聊聊学生熟悉的肯德基标志KFC，中央电视台台标CCTV等等，既激发兴趣，又为学习新课做好铺垫，可谓“一举两得”。这也是尊重了学生的知识起点和生活经验，促进了学生认知的自我构建；课中我又放手让学生通过数学活动进行自主探究、合作交流，让学生用一个自己喜欢的字母来表示学生的年龄，并用这个字母来表示老师的年龄。学生先合作讨论，然后自主完成，最后再拿出来大家交流。想想这种学习方法，可以使学生变被动为主动，充分发挥学生的学习主动性。
可是等我上完这节课才发现有很多很多地方是不尽人意的，不说其他，就课的内容而言，已经远远超出了40分钟的预算了。听了导师的评析，再回家到网上一查，却不知“用字母表示数”不仅是小学数学代数知识学习的起始课，也是学习方程的基础，在小学阶段的数学学习中具有重要的地位，是大家普遍关注的一节典型课。网上也有很多“用字母表示数”的教学设计和教学录像，让我无意间不仅感受了同课异构的精彩，也有了一些的疑惑和想法。
一、什么是同课异构？
同课异构，意思是同一节的内容，由不同老师根据自己的实际、自己的理解，自己备课并上课。由于老师的不同，所备所上的课的结构、风格，所采取的教学方法和策略各有不同，这就构成了不同内容的课。听课的老师就通过对这几节课的对比，结合他们所取得的效果，找出他们的优点和不足，然后反思自己上过这节课所经历的过程或没上过的为自己准备上这堂课进行第二次备课。 ——对同课异构的一点想法
“同课异构”教研模式不仅可以是同一教学内容由几个教师接连上课也可以是由一位教师连续上几次采取不同的方式上课。
二、为什么要同课异构？
让学生喜欢，让学生期盼，让学生发现，让学生创新，让学生收获等等都是每位数学教师的毕生追求。而这一切都源于要上好每一节数学课。随着数学课程改革的不断深人，很多数学教师却发出了“现在的数学课怎样上才对，才好，真的不知道这数学课该怎么上了”的感叹。“怎样才能真正落实新课程理念”“怎样把握好教材内容，培养学生能力”，为了更好关注研究这样的课题，我们开始听到了一个新的概念—— “同题开课 同课异构”。
“你有一个苹果，我有一个苹果，交换后每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，交换后每人有两种思想”。“同课异构”的教研方式，可以引发参与者智慧的碰撞，可以长善救失，取长补短，明显提高教育教学效果。
三、同课异构，“构”什么？
1、“构”的不同见解
“同课异构”，对于“构”字，我查了一些资料，有很多不同的见解，那么，到底“构”的是教学设计，还是教学构思，教学方法，教学个性等等已经不容易分清了。但是我想如果“构”作为“教学结构”理解。那么，根据何克抗教授的观点是：“教学结构是指在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下的在一定环境中展开的教学活动进程的稳定结构形式，是教学系统四个组成要素（教师、学生、教材和教学媒体）相互联系、相互作用的具体体现。简单地说，教学结构就是指按照什么样的教育思想、教与学的理论来组织教学活动进程。”
2、想要“构”什么 ①构出对课程的不同的理解。
②构出教师的个体差异。
③构出“异”点智慧的火种。“异”字在最近流行的课坛上大行其道。但“异”是手段而决非目的。那便是通过“异”让大家广开言路去琢磨去研究去思考去实践。让大家摆脱掉电脑、教参、教案的拐杖。当一个真正能“望、闻、
问、切”的大夫。凭自己，不靠仪器。我们可以这样想：它是我自己的，我便是智慧的。
3、已经“构”出什么
① 构出了我们对教学研究的极大的热情。就像这次因为要完成任务大家都上了一堂课，但上完后才发现自己有很多不足的地方，于是有很多同伴都争着要上第二次课。正所谓“不愤不启，不悱不发。”。
②构出了“打磨”的真谛。我们老师的这几节汇报课，不就是打磨的力量！教师经过这样的打磨，会愈加成熟与干练。会愈加靠近学生、想学生之所想，有了这样的过程教师才会真正的明白学生的承受力。让所有的孩子都能找到自己前进的阶梯在哪里。
③构出了“已知”和“未知”的思考。同课异构为教师引路。教师可以根据学生的情况来采取不同的方式来进行自己的教学实践，来删繁就简甚至移花接木。因此在“异构”中并不能排斥教师使用相同的材料，也不排斥教师使用相同的方法，只要是适合教学要求的，有效的就可以借用。我认为在熟悉学生“已知”的情况下来开拓学生“未知”的领域就是最好的“构”式定律。
四、同课异构与听课评课
1、“做一次诚实的不欺骗自己的评课”。
评课是“同课异构”又一个侧重点。同伴教师听完课后，在充分肯定上课教师成功之处后，实事求是指出上课教师的不足，真诚提出自己的教学建议才是评课的目的。缺少有价值的商榷、没有对立面的争论，一味的“形势一片大好”的“吹捧”的评课是自欺欺人的虚伪的评课，它对教师专业成长没有促进作用。
2、听课、评课后的反思和“二度教学设计”。
听完同伴教师上课后，同伴教师在上课前有必要根据同伴教师上课的情况进行评价和反思，对自己的教学进行“二度教学设计”，以便改进自己的教学，使课堂教学更加圆满。
五、同课异构研究的过程就是反思过程。
通过反思促进教学行为的改善，在促进教学行为的改善之中，又进一步提升了教师的反思能力，从而使教师的自我教育、自我完善、自我发展水平有所提高。
在“用字母表示数”这个无意的同课异构过程中我也进行了反思：
1.我的教学片段：
师：想知道老师几岁吗?(想)老师比宁宁大18岁（课件出示信息） 学生独立写式子完成表格
宁宁的年龄 老师的年龄
11 11+18
12 12+18
13 13+18
14 14+18
„„
师：还要继续往下写吗?(不要)为什么?你们能不能想个办法，将所有的年龄都表示出来?
生：把“宁宁的年龄”看作“a”，“老师的年龄”就是“a+18”。 „„
我们就不难发现，问题其实还是老师的问题：“你们能不能想个办法，将所有的年龄都表示出来?”其实已经在告诉学生，字母可以代表所有符合条件的数，包括已知的小数和未知的大数。
应该说，教师都是明白这个道理的，但具体到课堂上，一句不经意的话可能就影响着学生知识的正确建构，影响着教学的成败。可见，教师要深刻地理解数学概念、规律的本质，从而进行科学引导。
2.含字母的式子只能表示一个数量，还是既可以表示一个数量又可以表示数量关系? 答案当然是后者。许多教师在教学中为了清楚地使学生掌握这点，有的将其割裂为两个环节，分别加以落实；有的则明确告诉学生，“a+18既可以表示一个数量又可以表示数量关系”。这样教学，缺乏整体性，学生不能联系着理解和掌握，造成学生一知半解。这就需要教师在教学时要关注知识之间的联系，把握好整体性，科学地组织学习。
我的课例：教师首先通过“猜年龄”的游戏，使学生掌握“含字母的式子可以表示一个数量”，而后通过练习提示“不仅字母可以表示数，含有字母的式子还可以表示数量关系”，接着引导学生感知理解。
我看到的课例：教师首先组织“师生拍手”的游戏，先猜具体的数并板书出来，而后问学生：“这组数据，什么变了?什么不变?”然后再继续拍手游戏。
师：你们发现了什么?
生1：我们拍手的次数×2就是老师拍手的次数。
师：一直拍下去，如果你拍了a下，老师应该拍了几下?
生2：a×2。
师：这里，a表示什么?a×2又表示什么?
生3：a表示我们拍手的次数，a×2表示老师拍手的次数。 师：观察一下，在这里什么变了?什么不变?
生4：规律不变。
生5：也就是说，老师和同学拍手的次数之间的关系不变。
师：可见，a×2既可以表示老师拍手的次数，也可以表示老师和同学拍手的次数之间的关系。
这位教师抓住“变和不变”，突出“字母表示的数量可以变化，而表示的关系是不变的”，使学生理解了“含字母的式子既可以表示一个数量又可以表示数量关系”，学生掌握得还是比较好的。
3.很多时候从式子的本身来讲，n可以取任何数，但如果联系生活，就会发现n的取值范围其实是有限制的。这就需要教师在教学时要关注生活现实，根据生活的客观规律，引导学生科学地掌握数学知识。
我看到的课例：学习得出“x只青蛙x张嘴”后
师：x可以表示哪些数?
生：什么数都可以。
师：1.1可以吗?
生：不行，x只能取自然数。
我的课例：学生说出“宁宁的年龄”看作“a”，“老师的年龄”就是“a+18”后
师：a可以代表所有数吗?
生：可以。
我看到的课例：教师首先组织“师生拍手”的游戏，先猜具体的数并板书出来，而后问学生：“这组数据，什么变了?什么不变?”然后再继续拍手游戏。
师：你们发现了什么?
生1：我们拍手的次数×2就是老师拍手的次数。
师：一直拍下去，如果你拍了a下，老师应该拍了几下?
生2：a×2。
师：这里，a表示什么?a×2又表示什么?
生3：a表示我们拍手的次数，a×2表示老师拍手的次数。 师：观察一下，在这里什么变了?什么不变?
生4：规律不变。
生5：也就是说，老师和同学拍手的次数之间的关系不变。
师：可见，a×2既可以表示老师拍手的次数，也可以表示老师和同学拍手的次数之间的关系。
这位教师抓住“变和不变”，突出“字母表示的数量可以变化，而表示的关系是不变的”，使学生理解了“含字母的式子既可以表示一个数量又可以表示数量关系”，学生掌握得还是比较好的。
3.很多时候从式子的本身来讲，n可以取任何数，但如果联系生活，就会发现n的取值范围其实是有限制的。这就需要教师在教学时要关注生活现实，根据生活的客观规律，引导学生科学地掌握数学知识。
我看到的课例：学习得出“x只青蛙x张嘴”后
师：x可以表示哪些数?
生：什么数都可以。
师：1.1可以吗?
生：不行，x只能取自然数。
我的课例：学生说出“宁宁的年龄”看作“a”，“老师的年龄”就是“a+18”后
师：a可以代表所有数吗?
生：可以。
师：500行吗?
生：不行。
师：虽然愿望是美好的，但我们还是要根据生活实际来取值!
这里我和我的同行都利用举反例的方式使学生理解取值有一定的范围，学生在轻松的氛围中不仅知道字母的取值有时是有范围的，而且还知道要联系生活实际确定字母的取值。
4.规则的学习一定要让学生自己“发现”吗?
新课程强调要尊重学生的主体地位，让学生自主学习、自主探究。于是很多时候，教师不敢将结论直接告诉学生，总是试图“启发”学生自己去发现，而忘记了教学是学生认识和掌握知识的简约过程。有些教学内容根本没有启发引导的必要，只需学生接受和掌握就可以了。
“用字母表示数”教学中“含有字母的式子中乘号的简写”这一知识点就属于数学约定，所以只需要让学生接受就可以了。如果说由教师直接陈述显得过于直白和枯燥的话，也可以借助学生比较喜欢的第三者加以代言。同课异构过程中我观察到有好几位老师就采用“知识小介绍”、“数学国王的话”等方式直接将这些知识告诉学生，效果也是非常好的。
总之，只有将以启发引导、自主探究为特征的发现式学习和以传道授业、主动接受为特征的接受式学习合理整合，才能发挥教学的最大功能。
最后，我认为“同课异构”对于教学还是有一定的积极、促进意义的：教材中的素材是相同的，但可以尝试不同的呈现方式；教材知识点是确定的，我们可以尝试不同的组合顺序；同一个内容，不同的教师有不同的性格特征和思维方式，如何展现教师独特的个人魅力。这些，都有待我们在今后的工作中进一步思考。让我们的“同课异构”变得更加有益、有效，为我们的教学服务。
奇文共欣赏，疑义相与析
引：
培训期间为完成任务而上了一堂课，因为已经接近期末，所以只能上下学期的内容。当初想想“用字母表示数”这块内容应该是很好上的，而且反正也不用以汇报课来对待，就这样匆匆忙忙地决定上“用字母表示数”了。
因为新的课程标准里说，数学的教学活动都必须建立在学生原有的生活经验和学生原来的认知基础上的，所以在教学设计时我就围绕学生的生活实际，运用身边的数学素材：课前几分钟聊聊学生熟悉的肯德基标志KFC，中央电视台台标CCTV等等，既激发兴趣，又为学习新课做好铺垫，可谓“一举两得”。这也是尊重了学生的知识起点和生活经验，促进了学生认知的自我构建；课中我又放手让学生通过数学活动进行自主探究、合作交流，让学生用一个自己喜欢的字母来表示学生的年龄，并用这个字母来表示老师的年龄。学生先合作讨论，然后自主完成，最后再拿出来大家交流。想想这种学习方法，可以使学生变被动为主动，充分发挥学生的学习主动性。
可是等我上完这节课才发现有很多很多地方是不尽人意的，不说其他，就课的内容而言，已经远远超出了40分钟的预算了。听了导师的评析，再回家到网上一查，却不知“用字母表示数”不仅是小学数学代数知识学习的起始课，也是学习方程的基础，在小学阶段的数学学习中具有重要的地位，是大家普遍关注的一节典型课。网上也有很多“用字母表示数”的教学设计和教学录像，让我无意间不仅感受了同课异构的精彩，也有了一些的疑惑和想法。
一、什么是同课异构？
同课异构，意思是同一节的内容，由不同老师根据自己的实际、自己的理解，自己备课并上课。由于老师的不同，所备所上的课的结构、风格，所采取的教学方法和策略各有不同，这就构成了不同内容的课。听课的老师就通过对这几节课的对比，结合他们所取得的效果，找出他们的优点和不足，然后反思自己上过这节课所经历的过程或没上过的为自己准备上这堂课进行第二次备课。 ——对同课异构的一点想法
“同课异构”教研模式不仅可以是同一教学内容由几个教师接连上课也可以是由一位教师连续上几次采取不同的方式上课。
二、为什么要同课异构？
让学生喜欢，让学生期盼，让学生发现，让学生创新，让学生收获等等都是每位数学教师的毕生追求。而这一切都源于要上好每一节数学课。随着数学课程改革的不断深人，很多数学教师却发出了“现在的数学课怎样上才对，才好，真的不知道这数学课该怎么上了”的感叹。“怎样才能真正落实新课程理念”“怎样把握好教材内容，培养学生能力”，为了更好关注研究这样的课题，我们开始听到了一个新的概念—— “同题开课 同课异构”。
“你有一个苹果，我有一个苹果，交换后每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，交换后每人有两种思想”。“同课异构”的教研方式，可以引发参与者智慧的碰撞，可以长善救失，取长补短，明显提高教育教学效果。
三、同课异构，“构”什么？
1、“构”的不同见解
“同课异构”，对于“构”字，我查了一些资料，有很多不同的见解，那么，到底“构”的是教学设计，还是教学构思，教学方法，教学个性等等已经不容易分清了。但是我想如果“构”作为“教学结构”理解。那么，根据何克抗教授的观点是：“教学结构是指在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下的在一定环境中展开的教学活动进程的稳定结构形式，是教学系统四个组成要素（教师、学生、教材和教学媒体）相互联系、相互作用的具体体现。简单地说，教学结构就是指按照什么样的教育思想、教与学的理论来组织教学活动进程。”
2、想要“构”什么 ①构出对课程的不同的理解。
②构出教师的个体差异。
③构出“异”点智慧的火种。“异”字在最近流行的课坛上大行其道。但“异”是手段而决非目的。那便是通过“异”让大家广开言路去琢磨去研究去思考去实践。让大家摆脱掉电脑、教参、教案的拐杖。当一个真正能“望、闻、
问、切”的大夫。凭自己，不靠仪器。我们可以这样想：它是我自己的，我便是智慧的。
3、已经“构”出什么
① 构出了我们对教学研究的极大的热情。就像这次因为要完成任务大家都上了一堂课，但上完后才发现自己有很多不足的地方，于是有很多同伴都争着要上第二次课。正所谓“不愤不启，不悱不发。”。
②构出了“打磨”的真谛。我们老师的这几节汇报课，不就是打磨的力量！教师经过这样的打磨，会愈加成熟与干练。会愈加靠近学生、想学生之所想，有了这样的过程教师才会真正的明白学生的承受力。让所有的孩子都能找到自己前进的阶梯在哪里。
③构出了“已知”和“未知”的思考。同课异构为教师引路。教师可以根据学生的情况来采取不同的方式来进行自己的教学实践，来删繁就简甚至移花接木。因此在“异构”中并不能排斥教师使用相同的材料，也不排斥教师使用相同的方法，只要是适合教学要求的，有效的就可以借用。我认为在熟悉学生“已知”的情况下来开拓学生“未知”的领域就是最好的“构”式定律。
四、同课异构与听课评课
1、“做一次诚实的不欺骗自己的评课”。
评课是“同课异构”又一个侧重点。同伴教师听完课后，在充分肯定上课教师成功之处后，实事求是指出上课教师的不足，真诚提出自己的教学建议才是评课的目的。缺少有价值的商榷、没有对立面的争论，一味的“形势一片大好”的“吹捧”的评课是自欺欺人的虚伪的评课，它对教师专业成长没有促进作用。
2、听课、评课后的反思和“二度教学设计”。
听完同伴教师上课后，同伴教师在上课前有必要根据同伴教师上课的情况进行评价和反思，对自己的教学进行“二度教学设计”，以便改进自己的教学，使课堂教学更加圆满。
五、同课异构研究的过程就是反思过程。
通过反思促进教学行为的改善，在促进教学行为的改善之中，又进一步提升了教师的反思能力，从而使教师的自我教育、自我完善、自我发展水平有所提高。
在“用字母表示数”这个无意的同课异构过程中我也进行了反思：
1.我的教学片段：
师：想知道老师几岁吗?(想)老师比宁宁大18岁（课件出示信息） 学生独立写式子完成表格
宁宁的年龄 老师的年龄
11 11+18
12 12+18
13 13+18
14 14+18
„„
师：还要继续往下写吗?(不要)为什么?你们能不能想个办法，将所有的年龄都表示出来?
生：把“宁宁的年龄”看作“a”，“老师的年龄”就是“a+18”。 „„
我们就不难发现，问题其实还是老师的问题：“你们能不能想个办法，将所有的年龄都表示出来?”其实已经在告诉学生，字母可以代表所有符合条件的数，包括已知的小数和未知的大数。
应该说，教师都是明白这个道理的，但具体到课堂上，一句不经意的话可能就影响着学生知识的正确建构，影响着教学的成败。可见，教师要深刻地理解数学概念、规律的本质，从而进行科学引导。
2.含字母的式子只能表示一个数量，还是既可以表示一个数量又可以表示数量关系? 答案当然是后者。许多教师在教学中为了清楚地使学生掌握这点，有的将其割裂为两个环节，分别加以落实；有的则明确告诉学生，“a+18既可以表示一个数量又可以表示数量关系”。这样教学，缺乏整体性，学生不能联系着理解和掌握，造成学生一知半解。这就需要教师在教学时要关注知识之间的联系，把握好整体性，科学地组织学习。
我的课例：教师首先通过“猜年龄”的游戏，使学生掌握“含字母的式子可以表示一个数量”，而后通过练习提示“不仅字母可以表示数，含有字母的式子还可以表示数量关系”，接着引导学生感知理解。
我看到的课例：教师首先组织“师生拍手”的游戏，先猜具体的数并板书出来，而后问学生：“这组数据，什么变了?什么不变?”然后再继续拍手游戏。
师：你们发现了什么?
生1：我们拍手的次数×2就是老师拍手的次数。
师：一直拍下去，如果你拍了a下，老师应该拍了几下?
生2：a×2。
师：这里，a表示什么?a×2又表示什么?
生3：a表示我们拍手的次数，a×2表示老师拍手的次数。 师：观察一下，在这里什么变了?什么不变?
生4：规律不变。
生5：也就是说，老师和同学拍手的次数之间的关系不变。
师：可见，a×2既可以表示老师拍手的次数，也可以表示老师和同学拍手的次数之间的关系。
这位教师抓住“变和不变”，突出“字母表示的数量可以变化，而表示的关系是不变的”，使学生理解了“含字母的式子既可以表示一个数量又可以表示数量关系”，学生掌握得还是比较好的。
3.很多时候从式子的本身来讲，n可以取任何数，但如果联系生活，就会发现n的取值范围其实是有限制的。这就需要教师在教学时要关注生活现实，根据生活的客观规律，引导学生科学地掌握数学知识。
我看到的课例：学习得出“x只青蛙x张嘴”后
师：x可以表示哪些数?
生：什么数都可以。
师：1.1可以吗?
生：不行，x只能取自然数。
我的课例：学生说出“宁宁的年龄”看作“a”，“老师的年龄”就是“a+18”后
师：a可以代表所有数吗?
生：可以。
我看到的课例：教师首先组织“师生拍手”的游戏，先猜具体的数并板书出来，而后问学生：“这组数据，什么变了?什么不变?”然后再继续拍手游戏。
师：你们发现了什么?
生1：我们拍手的次数×2就是老师拍手的次数。
师：一直拍下去，如果你拍了a下，老师应该拍了几下?
生2：a×2。
师：这里，a表示什么?a×2又表示什么?
生3：a表示我们拍手的次数，a×2表示老师拍手的次数。 师：观察一下，在这里什么变了?什么不变?
生4：规律不变。
生5：也就是说，老师和同学拍手的次数之间的关系不变。
师：可见，a×2既可以表示老师拍手的次数，也可以表示老师和同学拍手的次数之间的关系。
这位教师抓住“变和不变”，突出“字母表示的数量可以变化，而表示的关系是不变的”，使学生理解了“含字母的式子既可以表示一个数量又可以表示数量关系”，学生掌握得还是比较好的。
3.很多时候从式子的本身来讲，n可以取任何数，但如果联系生活，就会发现n的取值范围其实是有限制的。这就需要教师在教学时要关注生活现实，根据生活的客观规律，引导学生科学地掌握数学知识。
我看到的课例：学习得出“x只青蛙x张嘴”后
师：x可以表示哪些数?
生：什么数都可以。
师：1.1可以吗?
生：不行，x只能取自然数。
我的课例：学生说出“宁宁的年龄”看作“a”，“老师的年龄”就是“a+18”后
师：a可以代表所有数吗?
生：可以。
师：500行吗?
生：不行。
师：虽然愿望是美好的，但我们还是要根据生活实际来取值!
这里我和我的同行都利用举反例的方式使学生理解取值有一定的范围，学生在轻松的氛围中不仅知道字母的取值有时是有范围的，而且还知道要联系生活实际确定字母的取值。
4.规则的学习一定要让学生自己“发现”吗?
新课程强调要尊重学生的主体地位，让学生自主学习、自主探究。于是很多时候，教师不敢将结论直接告诉学生，总是试图“启发”学生自己去发现，而忘记了教学是学生认识和掌握知识的简约过程。有些教学内容根本没有启发引导的必要，只需学生接受和掌握就可以了。
“用字母表示数”教学中“含有字母的式子中乘号的简写”这一知识点就属于数学约定，所以只需要让学生接受就可以了。如果说由教师直接陈述显得过于直白和枯燥的话，也可以借助学生比较喜欢的第三者加以代言。同课异构过程中我观察到有好几位老师就采用“知识小介绍”、“数学国王的话”等方式直接将这些知识告诉学生，效果也是非常好的。
总之，只有将以启发引导、自主探究为特征的发现式学习和以传道授业、主动接受为特征的接受式学习合理整合，才能发挥教学的最大功能。
最后，我认为“同课异构”对于教学还是有一定的积极、促进意义的：教材中的素材是相同的，但可以尝试不同的呈现方式；教材知识点是确定的，我们可以尝试不同的组合顺序；同一个内容，不同的教师有不同的性格特征和思维方式，如何展现教师独特的个人魅力。这些，都有待我们在今后的工作中进一步思考。让我们的“同课异构”变得更加有益、有效，为我们的教学服务。