理科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z 满足
1+Z
＝i , 则Z 1－Z
（A ）1 （B ）2 （C ） （D ）2 （2）sin 20cos 10-cos 160sin 10= （A ）－
113 (B) （C ）－ (D)
2222
（3）设命题P :∃n ∈N , n 2>2n , 则⌝P 为
（A ）（B ）（C ）（D ）∀n ∈N , n 2>2n ∃n ∈N , n 2≤2n ∀n ∈N , n 2≤2n ∃n ∈N , n 2＝2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否命中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312
x 2
-y 2=1上的一点，F 1, F 2是双曲线C 的两个焦点，（5）已知M (x 0, y 0) 是双曲线C ：2
若MF 1⋅MF 2
332222223
, ) (-, ) (-, ) (-, ) （B ）（C ）（D ）33663333
（6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，
书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”，其意为：“在屋内角处堆放米（如图，米堆是一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的的体积和米堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为
（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 (7)设D 为∆ABC 所在平面内一点，=3，则
1414
AB +AC （B ）AD =AB －AC 33334141
(C)=+ （D ）=
3333
（A ）AD =-
(8)函数f (x ) =cos(ωx +ϕ) 的部分图像如图所示，则f (x ) 的单调减区间为
13, k π+）, k ∈Z 4413
（2k π-, 2k π+）, k ∈Z （B ）
4413（k -, k +）, k ∈Z （C ）
4413（2k -, 2k +）, k ∈Z （D ）
44（k π-（A ）
（9）执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的n= （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 （10）（x +x +y ）的展开式中，x y 的系数为 （A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球
（半径为r ） 组成一个几何休，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=
（A ）1 (B)2 (C)4 (D)8
(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得f （x 0）0，则a 的取值范围是（ ）
（A ）[- -错误！未找到引用源。，1） (B) [- 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (C) [错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (D) [错误！未找到引用源。，1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若函数f (x ) =x ln(x +a +x 2) 为偶函数，则a = .
x
2552
x 2y 2
+=1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准（14）一个圆经过椭圆
164
方程为 。
⎧x -1≥0
y ⎪
（15）若x , y 满足约束条件⎨x -y ≤0，则的最大值为 。
x ⎪x +y -4≤0
⎩
∠A ＝∠B ＝∠C ＝75，（16）在平面四边形ABCD 中，BC ＝2，则AB 的取值范围是。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2
（17）（本小题满分12分）S n 是数列{a n }的前n 项和，已知a n >0，a n +2a n =4S n +3
（Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设 b n =
(18)(本小题满分12分) 如图，四边形ABCD 是菱形，
1
, 求数列{b n }的前n 项和. a n a n +1
∠ABC ＝1200 ，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC
(Ⅰ) 证明：平面AEC ⊥平面AFC ； (Ⅱ) 求直线AE 与直线CF 所成有的余弦值。
（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y(单位：t) 和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和对年销售量y i (i =1, 2, ⋅⋅⋅, 8) 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量
的值，
18表中w i =x i ，w =∑w i
8i =1
（Ⅰ）根据散点图，判断y =a +bx 与y =c +d x 哪一个宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 与x 的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品年利润z 与x,y 之间的关系为z=0.2y-x,根据（Ⅱ）的结果回答问题 （i ）年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值为多少？ （ii ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u 1 v 1) ，(u 2 v 2) „„.. (u n v n ) ，其回归线v ＝α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
β=
∑(u -u )(v -v )
i
i
i =1
n
∑(u -u )
i
i =1
n
, α=v -βu
2
x 2
（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：y =与直线
4
交于M ，N 两点。 l :y =kx +a （a >0）
（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在M 点和N 点处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点P , 使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由。
（21）（本小题满分12分）已知函数f (x ) =x +ax +（Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线y =f (x ) 的切线；
（Ⅱ）用min {m , n }表示m , n 中的最小值，设函数h (x ) =min {f (x ), g (x ) }(x >0) 讨论函数
3
1
, g (x ) =-ln x . 4
h (x ) 零点的个数。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB 是圆为的直径，AC 是圆O 的切线，BC 交圆O 与点E ，
(Ⅰ) 若D 为AC 的中点，证明：DE 是圆O 的切线； (Ⅱ) 若OA =3CE , 求∠ACB 的大小。
(23)(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线C 1x =-2 ，圆C 2:(x -1) 2+(y -2) 2=1 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为级轴建立极坐标系
(Ⅰ) 求C 1, C 2的极坐标方程；
(Ⅱ) 若直线C 3的极坐标方程为θ＝ρ∈R ），设C 2与C 3的交点为M ，N ，求
π
4
∆C 2MN 的面积。
(24)(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲
设函数f (x ) =x +-2x -a , a >0。 （Ⅰ）当a =1时，求不等式f (x ) >1的解集；
（Ⅱ）若f (x ) 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围。
答案
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1+z
（1） 设复数z 满足=i，则|z|=
1-z
（A ）1 （B
） （C
（D ）2
【答案】
A
（2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A
）-【答案】D
1
【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.
2
11 （B
） （C ）- （D ）
2222
（3）设命题P ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则⌝P 为
（A ）∀n ∈N, n 2>2n （B ）∃ n ∈N, n 2≤2n （C ）∀n ∈N, n 2≤2n （D ）∃ n ∈N, n 2=2n
【答案】C
【解析】⌝p :∀n ∈N , n 2≤2n ，故选C.
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次
投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A
2
【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C 30.62⨯0.4+0.63=0.648，
故选A.
（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：
x 2
-y 2=1 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个2
焦点，若MF 1∙MF 2＜0，则y 0的取值范围是
（A ）（
（B ）（
（C
）（-
【答案】
A
，） （D
）（-
，） 3333
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今
有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何? ”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一) ，米堆为一个圆锥的四分之一) ，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少? ”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B
【解析】学科网
116
r =8设圆锥底面半径为r ，则⨯2⨯3=r =，所以米堆的体积为
34
1116320320⨯⨯3⨯() 2⨯5=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.
99433（7）设D 为ABC 所在平面内一点=3，则
（A ）
=+
(B)
=
（C ）=
+ (D)
=
【答案】A
1411
【解析】由题知AD =AC +CD =AC +BC =AC +(AC -AB ) ==-AB +AC ，
3333
故选A.
(8)函数f(x)=(A)（
）,k
的部分图像如图所示，则f （x ）的单调递减区间为 (b)（
）,k
(C)（）,k (D)（）,k
【答案】
D
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
【答案】
C
（10）
的展开式中，
y ²的系数为
（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60
【答案】A
【解析】在(x 2+x +y ) 5的5个因式中，2个取因式中x 2剩余的3个因式中1个取x ，其
余因式取y, 故x y 的系数为C 5C 3C 2=30，故选 A.
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r) 组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=
52212
（A ）1（B ）2（C ）4（D ）8
【答案】B
【解析】学科网
由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为得r=2，故选B.
1
⨯4πr 2+πr ⨯2r +πr 2+2r ⨯2r =5πr 2+4r 2=16 + 20π，解2
12. 设函数f (x ) =e x (2x -1) -ax +a , 其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得
f (x 0) 0，则a 的取值范围是（ ）
A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1） 【答案】
D
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若函数f(x)=xln（
a= 【答案】1
【解析】
由题知y =ln(x +是奇函数，
所以ln(x +ln(-x =ln(a +x 2-x 2) =ln a =0，解得a =1.
（14）一个圆经过椭圆
方程为 。 325【答案】(x ±) 2+y 2= 24
3【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4-|a |，则(解得a =±，4-|) |a |2|=2a 2+2，2
325故圆的方程为(x ±) 2+y 2=. 24的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准
（15）若x,y 满足约束条件【答案】3 则y 的最大值为 . x
y 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点x
y 与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故的最x
大值为3.
理科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z 满足
1+Z
＝i , 则Z 1－Z
（A ）1 （B ）2 （C ） （D ）2 （2）sin 20cos 10-cos 160sin 10= （A ）－
113 (B) （C ）－ (D)
2222
（3）设命题P :∃n ∈N , n 2>2n , 则⌝P 为
（A ）（B ）（C ）（D ）∀n ∈N , n 2>2n ∃n ∈N , n 2≤2n ∀n ∈N , n 2≤2n ∃n ∈N , n 2＝2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否命中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312
x 2
-y 2=1上的一点，F 1, F 2是双曲线C 的两个焦点，（5）已知M (x 0, y 0) 是双曲线C ：2
若MF 1⋅MF 2
332222223
, ) (-, ) (-, ) (-, ) （B ）（C ）（D ）33663333
（6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，
书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”，其意为：“在屋内角处堆放米（如图，米堆是一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的的体积和米堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为
（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 (7)设D 为∆ABC 所在平面内一点，=3，则
1414
AB +AC （B ）AD =AB －AC 33334141
(C)=+ （D ）=
3333
（A ）AD =-
(8)函数f (x ) =cos(ωx +ϕ) 的部分图像如图所示，则f (x ) 的单调减区间为
13, k π+）, k ∈Z 4413
（2k π-, 2k π+）, k ∈Z （B ）
4413（k -, k +）, k ∈Z （C ）
4413（2k -, 2k +）, k ∈Z （D ）
44（k π-（A ）
（9）执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的n= （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 （10）（x +x +y ）的展开式中，x y 的系数为 （A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球
（半径为r ） 组成一个几何休，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=
（A ）1 (B)2 (C)4 (D)8
(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得f （x 0）0，则a 的取值范围是（ ）
（A ）[- -错误！未找到引用源。，1） (B) [- 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (C) [错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (D) [错误！未找到引用源。，1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若函数f (x ) =x ln(x +a +x 2) 为偶函数，则a = .
x
2552
x 2y 2
+=1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准（14）一个圆经过椭圆
164
方程为 。
⎧x -1≥0
y ⎪
（15）若x , y 满足约束条件⎨x -y ≤0，则的最大值为 。
x ⎪x +y -4≤0
⎩
∠A ＝∠B ＝∠C ＝75，（16）在平面四边形ABCD 中，BC ＝2，则AB 的取值范围是。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2
（17）（本小题满分12分）S n 是数列{a n }的前n 项和，已知a n >0，a n +2a n =4S n +3
（Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设 b n =
(18)(本小题满分12分) 如图，四边形ABCD 是菱形，
1
, 求数列{b n }的前n 项和. a n a n +1
∠ABC ＝1200 ，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC
(Ⅰ) 证明：平面AEC ⊥平面AFC ； (Ⅱ) 求直线AE 与直线CF 所成有的余弦值。
（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y(单位：t) 和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和对年销售量y i (i =1, 2, ⋅⋅⋅, 8) 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量
的值，
18表中w i =x i ，w =∑w i
8i =1
（Ⅰ）根据散点图，判断y =a +bx 与y =c +d x 哪一个宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 与x 的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品年利润z 与x,y 之间的关系为z=0.2y-x,根据（Ⅱ）的结果回答问题 （i ）年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值为多少？ （ii ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u 1 v 1) ，(u 2 v 2) „„.. (u n v n ) ，其回归线v ＝α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
β=
∑(u -u )(v -v )
i
i
i =1
n
∑(u -u )
i
i =1
n
, α=v -βu
2
x 2
（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：y =与直线
4
交于M ，N 两点。 l :y =kx +a （a >0）
（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在M 点和N 点处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点P , 使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由。
（21）（本小题满分12分）已知函数f (x ) =x +ax +（Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线y =f (x ) 的切线；
（Ⅱ）用min {m , n }表示m , n 中的最小值，设函数h (x ) =min {f (x ), g (x ) }(x >0) 讨论函数
3
1
, g (x ) =-ln x . 4
h (x ) 零点的个数。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB 是圆为的直径，AC 是圆O 的切线，BC 交圆O 与点E ，
(Ⅰ) 若D 为AC 的中点，证明：DE 是圆O 的切线； (Ⅱ) 若OA =3CE , 求∠ACB 的大小。
(23)(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线C 1x =-2 ，圆C 2:(x -1) 2+(y -2) 2=1 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为级轴建立极坐标系
(Ⅰ) 求C 1, C 2的极坐标方程；
(Ⅱ) 若直线C 3的极坐标方程为θ＝ρ∈R ），设C 2与C 3的交点为M ，N ，求
π
4
∆C 2MN 的面积。
(24)(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲
设函数f (x ) =x +-2x -a , a >0。 （Ⅰ）当a =1时，求不等式f (x ) >1的解集；
（Ⅱ）若f (x ) 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围。
答案
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1+z
（1） 设复数z 满足=i，则|z|=
1-z
（A ）1 （B
） （C
（D ）2
【答案】
A
（2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A
）-【答案】D
1
【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.
2
11 （B
） （C ）- （D ）
2222
（3）设命题P ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则⌝P 为
（A ）∀n ∈N, n 2>2n （B ）∃ n ∈N, n 2≤2n （C ）∀n ∈N, n 2≤2n （D ）∃ n ∈N, n 2=2n
【答案】C
【解析】⌝p :∀n ∈N , n 2≤2n ，故选C.
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次
投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A
2
【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C 30.62⨯0.4+0.63=0.648，
故选A.
（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：
x 2
-y 2=1 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个2
焦点，若MF 1∙MF 2＜0，则y 0的取值范围是
（A ）（
（B ）（
（C
）（-
【答案】
A
，） （D
）（-
，） 3333
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今
有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何? ”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一) ，米堆为一个圆锥的四分之一) ，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少? ”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B
【解析】学科网
116
r =8设圆锥底面半径为r ，则⨯2⨯3=r =，所以米堆的体积为
34
1116320320⨯⨯3⨯() 2⨯5=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.
99433（7）设D 为ABC 所在平面内一点=3，则
（A ）
=+
(B)
=
（C ）=
+ (D)
=
【答案】A
1411
【解析】由题知AD =AC +CD =AC +BC =AC +(AC -AB ) ==-AB +AC ，
3333
故选A.
(8)函数f(x)=(A)（
）,k
的部分图像如图所示，则f （x ）的单调递减区间为 (b)（
）,k
(C)（）,k (D)（）,k
【答案】
D
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
【答案】
C
（10）
的展开式中，
y ²的系数为
（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60
【答案】A
【解析】在(x 2+x +y ) 5的5个因式中，2个取因式中x 2剩余的3个因式中1个取x ，其
余因式取y, 故x y 的系数为C 5C 3C 2=30，故选 A.
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r) 组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=
52212
（A ）1（B ）2（C ）4（D ）8
【答案】B
【解析】学科网
由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为得r=2，故选B.
1
⨯4πr 2+πr ⨯2r +πr 2+2r ⨯2r =5πr 2+4r 2=16 + 20π，解2
12. 设函数f (x ) =e x (2x -1) -ax +a , 其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得
f (x 0) 0，则a 的取值范围是（ ）
A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1） 【答案】
D
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若函数f(x)=xln（
a= 【答案】1
【解析】
由题知y =ln(x +是奇函数，
所以ln(x +ln(-x =ln(a +x 2-x 2) =ln a =0，解得a =1.
（14）一个圆经过椭圆
方程为 。 325【答案】(x ±) 2+y 2= 24
3【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4-|a |，则(解得a =±，4-|) |a |2|=2a 2+2，2
325故圆的方程为(x ±) 2+y 2=. 24的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准
（15）若x,y 满足约束条件【答案】3 则y 的最大值为 . x
y 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点x
y 与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故的最x
大值为3.