变压器原理讲义

变压器原理讲义

第一章概述

1—1. 变压器的用途和分类

1.变压器---是一个静止的电器，由绕在同一个铁心上的两个或两个以上的线圈，通过交变的磁通联系。

2.功能---把一种等级的电压与电流变成同频率的另一种等级的电压与电流。

一．变压器的用途

发电机发出的电压10.5---20kV的低电压通过变压器变成高电压低电流进行远距离传送，最终到用户需要的电压，大型动力设备电压6，10kV，小型的动力设备为380，220伏。输送的距离越远（千米）

200---400

500

800

1000以上

2000以上输送的功率越大（万kVA） 20---30 40 80 200---500 500 以上要求输电电压越高（kV） 220 330 500 750 1000

传输的电能的过程---发电机发出的电压升高----升压变压器----一级降压----二级降压----配电（用户）。

传输电能

1. 升压变压器----将发电机发出的电压升高输给线路。

2. 降压变压器---将较高的电压降为较低的电压。

3. 配电变压器---将较低的电压降为设备或民用的电压。

4. 联络变压器---联系几个电网，将电能重新分配。

二．变压器的分类

变压器---电力变压器----（油浸变压器，干式变压器）

---特种变压器

1. 按用途分类---升压变，降压变，联络变，配电变，厂用变。

2. 按变压器结构分类---双绕组变，三绕组变，多绕组变，自耦变。

3. 按相数分类---单相变，三相变，多相变。

4. 按冷却条件分类---油浸变压器（自冷，水冷，风冷，强迫水冷，强迫风冷）

干式变压器，这种变压器没有油，线圈和铁心通过空气冷却。

充气变压器，器身放在一密封的铁箱内，箱内充以特种气体。

5. 按线圈使用的金属材料分类---铜线变压器，铝线变压器。

6. 调压方式分类---无励磁调压，当二次不带负载，一次与电网脱离的调压方式。

---有载调压，在带二次负载下进行调压。

7. 特种变压器---整流变，用于把交流电能变换为直流电能的场合。

电炉变，用于把电能转换为热能的场合。

试验变，供高压试验用的变压器。

供旷井下使用的矿用变压器。

供船舶用的船用变压器。

中频变压器。

大电流变压器。

变压器的额定电压应与所连接的输电线路电压相等，我国输电线路电压等级有（kV）：

0.38 3 6 10 15（20） 35 63 110 220 330 500 输变电线路电压等级是线路终端电压值，因此连接线路终端变压器一侧的额定电压与上列数值相同。

变压器始端的电压考虑了线路的压降将比等级电压为高，35kV以下电压等级的始端电压比电压等级要高5％，而35kV以上的要求高10％，因此变压器额定电压也相应提高。线路的始端电压值为：

0.4 3.15 6.3 10.5 15.75 38.5 69 121 242 369 550

高压额定电压等于线路始端电压的变压器为升压变压器，等于线路终端电压的变压器为降压变压器。

三．产品型号

-1- -2 - -3- -4- -5- -6- -7- -8- -9- / -10- -11-

1. 线圈耦合方式----一般不标，O自耦

2. 相数----D单相，S三相

3. 冷却方式----油浸自冷不标，F油浸风冷，S油浸水冷

4. 循环方式----自然循环不标，P强迫循环

5. 绕组数----双绕组不标，S三绕组，F双分裂

6. 导线材质----铜线不标，铝线用L

7. 调压方式----无励磁不标，Z为有载

8. 产品的设计序号

9. 额定容量（kVA）

10. 高压绕组的额定容量电压（kV）

11. 防护代号，TH---湿热，TA---干热

例：OSFPSZ----25000/220

自耦三相强迫风冷三绕组铜线有载调压额定容量为25000kVA的高压绕组额定电压220kV的电力变压器。

四．技术数据

1. 额定容量，表征传输电能大小

2. 额定电压，指线电压

3. 额定电流，指线电流

4. 联接组标号

5. 空载电流，原边接在额定频率的额定电压，副边开路，在原边产生的电流即为空载电

流。

6. 空载损耗，空载电流的有功分量是损耗电流所吸取的有功功率。

7. 阻抗电压，二次绕组短路，一次绕组流通额定电流时所施加的电压为阻抗电压。

8. 负载损耗，二次绕组短路，一次绕组流通额定电流时所吸取的有功功率。

9. 频率，

10. 相数

同时铭牌上还给出变压器的总重量，油重量，器身重量。

特种变压器的产品型号：

HSJ：三相油浸电弧钢炉用变压器

PDJ：单相油浸工频感应炉用变压器

DDG：单相干式低电压大电流变压器

ZSG：三相干式整流变压器

TDJY：单相油浸移圈调压器

TDGC：单相干式接触调压器

SO：三相自耦调压器

DGS：船用变压器

SG：三相干式变压器

KL：矿用变压器

第二章变压器的运行分析

一．空载运行

在原边加上额定的f的额定的电压副边开路的情况，把原边加在电源，而副边开路，原边就有电流流过，这个电流叫空载电流。用I0表示，这时变压器铁心中就产生磁通，并在副边绕组端点产生电压，这种运行状态为变压器的空载运行。特点：空载运行时副边电压与原边电压有一定的比例关系。

二．负载运行

当变压器的一次绕组接到交流电源上，而二次绕组的出线端接上负载时，二次绕组内就有电流流过，这样变压器就进行了负载运行状态。

特点：1.当副边接上负载后，变压器就能输出电流，与此同时，变压器原边的输入电流也相应增大。

2.负载运行时，副边电压与空载时有所不同，副边电压变化的大小决定于负载的大

小，性质和变压器本身的特性，额定负载时变压器副边电压变化的数值是变压器的一个重要的性能。

3.损耗，变压器内部有损耗，变压器的输入功率总是大于输出功率，它的效应也随

负载而变化。

三．目的

1. 通过运行分析的学习，了解副边电压的大小和相位随负载变动的情况。

2. 分析变压器中能量传递的规律及变压器的损耗和效率。

四．方法

把电磁基本规律应用到变压器的电路和磁路中去，确定变压器的电压电势，电流，磁势，磁通和磁路中的阻抗应满足的关系。

五．变压器的基本原理

原绕组加上交流电压U1时，原绕组里就有电流I1流过，原绕组就将产生一个磁势F,这个磁势就会在铁心中产生一个磁通，磁通是交变的，所以它将在原，副边绕组中感应电势，当副边接上负载时，在E2的作用下负载中将有电流I2流过，这就是变压器将电能从原边传递到副边的工作过程。

变压器工作的目的：不仅在于实现能量从原边传递到副边，而是通过传递过程实现改变电压和电流。

基尔霍夫定律

一．第一定律

1. 支路----电路中每个分支叫支路

2. 节点----三个或三个以上支路汇交的点

3. 回路----电路中任意一个闭合的路径为回路

对任何一节点来说，流入（或流出）该节点的代数和等于零，这就是基尔霍夫第一定律。

二．第二定律

在电路的任何闭合回路中，各段电压的代数和等于零，这就是基尔霍夫定律。在电路任何回路中，其各个电阻上电压的代数和等于各个电势的代数和，这是第二定律的另一种表达式。

运用第二定律解题时，常用ΣIR=ΣE,公式中电压和电势正负确定方法：

1. 首先选定各支路电流的正方向

2. 任意选定沿回路的绕行方向

3. 若通过电阻的电流方向与绕行方向与绕行方向一致，则该电阻上的电压为正，反之取

4. 负。

5. 电动势的方向与绕行方向一致时取正，反之取负。

单相正弦交流电：

凡是大小和方向都随时间而变化的电压和电流称交流电压和交流电流，工程上所用的交流电基波形是按正弦规律变化，称正弦交流电。

优点：

1.变化平滑，同频率的几个正弦量相加或相减，其结果仍是同频率的正弦量。

2.非正弦的周期性交流电，还可以分为许多不同频率的正弦分量。

参数：

1瞬时值----交流电在某一时刻的大小称为交流电的瞬时值。（U,ei）

2.最大值----最大的瞬时值称为最大值，最大值也叫振幅或峰值。（Em,Um,Im）

3.周期----交流电每循环一次所需要的时间，用T表示，单位，秒，周期的长短表示这个交流电变化的快慢。

4.频率----交流电在1秒钟内变化的快慢。

5．角频率----e=EmSinwt,w通常为角频率或角速度，表示交流电每秒钟内变化的角度，单位：弧度\秒。

6.相位和初相角e1=E1mSin(wt+∮)，e2=E2mSin(wt+∮)

t=0时的相位叫初相位或初相，用不大于180度的角表示。

正弦交流电的表示方法：

1.矢量图 2.复数表示方法 3.解析式 4.曲线图

(1)、矢量图----按初相和最大值作矢量，这样作出的图为矢量图。

作图注意：在同一矢量图上，相同单位的矢要用相同的比例。

优点：1、正弦量相同时比解析式，曲线式简单。

2、矢量直接相加单。

2、复数表示法

复数：A=a1+ja2

向量乘以”+J”就等于此向量，逆时针旋转90度，即幅角增加90度。

向量乘以”-j”就等于此向量，顺时针转过90度，即幅角减小90度。

一、纯电阻电路

既没有电感也没有电容，只包含线性电阻电路，在纯电阻电路中电路和电流是同相位的。设电压的初相角为零u=UmSinwt，流过电阻上电流i=U/R=Um/Rsinwt。

二．纯电感电路

由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，可近似看成纯电感线路，纯电感线路中，电压（电感）超前电流90度。在纯电感线圈两端加上交流电压上UL，线圈中要产生一个交流电流，由于这个电流是变化的，因此线圈上就产生自感电动势来反抗电流变化，线圈中电流变化要落后于线圈两端电压的变化，UL和i之间有相位差。

UL=Ldi/dt=LdImSimwt/dt=ImwLSin(wt+∏/2)

三．纯电容电路

由介质损耗很小，绝缘电阻很大的电容器组成的交流电路可近似看成是纯电容电路。在纯电容电路中，电容器两端的电压随着电荷的积累而升高，随着电荷的释放而降低，由于电荷的积累和释放需要一定的时间，所以说电容器两端的电压变化滞后于电流变化，电流超前于电压90度。

结论：1、UL>Uc,电压超前电流，相角>0度，电路呈感性。

2、UL

3、Um=Uc，电压与电流同后，发生串联谐振。

磁路部分：

磁性：把能吸引铁、镍、钴等物质的性质称为磁性。

磁体：具有磁性的物质叫磁体。

磁化：使原来不带磁性的物质使其具有磁性的过程。

磁通：通过与磁场方向垂直的某一面积上磁力线的总数。

磁感应强度：垂直通过单位面积上磁力线的数目。

1. 磁路欧姆定律

设励磁线圈的匝数为N,线圈中流过的电流为I,铁心的截面为S，磁路的平均长度为L，则磁场强度：

H=NI/L

NI:相当于电路中的电动势，是产生磁通的磁源，称为磁通势，等于线圈的匝数和电流的乘积，电流越大，磁势越强。

H=NI/L ∮=BS B=uH ∮=uHS Rm=L/us---磁路的磁阻

磁阻与磁路的平均长度成正比，与铁心的截面和导磁率的乘积成反比，当铁心的几何尺寸一定时，磁导率越大，Rm越小。

磁路参数与电路参数的对应关系磁通势 NI

磁通 ∮

磁导率 u

磁阻 Rm

∮=NI/Rm 电动势 E 电流

I 电阻率 p 电阻 R I=E/R

电磁感应：由于磁通变化，而在导体中或线圈中产生感生电动势的现象称电磁感应。由电磁感应产生的电动势叫感应电动势。由感应电势引起的电流叫感应电流。而产生电磁感应的条件是磁通量必须发生变化。

电磁感应定律：线圈中感应电动势的大小与穿越同一线圈的磁通量的变化率成正比。

第一章变压器的空载运行

如图：AX是原绕组，ax是副绕组，AX接到交流电流运行，各个是磁量都以电源频率交变，虽然各量幅值不变，但它的瞬时值不仅大小而且连方向都随时间变化。

正方向的标注：

原绕组：1、定U1的方向，当U1是正值时A点电位高于X点电位

2、定I的方向，当I是正值时，电流从高电位流入

3、定磁通的方向，根据右手定则

4、定E1的方向，习惯上往往标E1和I同相

副绕组：

1、第一步定I2的方向，根据右手定则，正电流产生正电势，正

的磁势产生正的磁通。

2、第二步定E2的方向，正电势产生正电流

3、第三步定U2的方向，要求电流I2自高电位流出

一、电压、电势、和励磁电流

主磁通：把链接着原副边绕组的磁通称主磁通

路径：沿铁心磁材料形成闭合回路

漏磁通：只链自身绕组，不链另一绕组的磁通

路径：除走铁磁材料外，还走非铁磁村料形成闭合回路。

注意、：主磁通、漏磁通都随时间作正弦变化，分析时可把主漏磁通以及磁势都作为时间量。

磁势电流、励磁磁势：变压器空载运行时，磁通∮是由原边电流产生的磁势产生的，这时把原边的电流叫励磁电流，磁势称为励磁磁势。按正弦规律变化的励磁电流产生的磁势也是按弦规律变化。Fo=Io*w1 主磁通∮与Fo的关系是非线性的。∮=∮m*Sinwt，e1=-w1*d∮/dt，e2=-w2*d∮dt，e1=EmSiN（wt-∏/2），同理，e2=E2mSin（wt-∏/2）。

用向量图表：E1=-j*（w1*w/√2）*∮m，同理，E2=-j*（W2*W/√2）*∮m

有效值：E1=（w1*w/√2）*∮m=4。44fw1∮m

理想变压器的条件：

1. 原副边绕组的绕线电阻为零。

2. 原副边绕组的耦合是100％。

3. 铁心中没有损耗。

4. 铁心中的导磁率u为无穷大。

原边：U1=-E1, 副边：U2=E2,U1/U2=E1/E2=W1/W2.

变比：变压器空载运行时原副边电压之比或匝数之比。

二．绕阻电阻和漏磁通的影响

原绕阻绕线电阻为r1,当Io流过时产生压降Ior，漏磁通∮s1，当Io变化时，∮s1随时间也按

正弦规律变化，也将感应是电势Es1,∮s1，Es1正方向的确定与∮m.,E1是一致的。 ∮s1=∮smSinwt, ∮s2=0

es1=-w1*∮s1m*w*Coswt=w1*∮s1*Sin(wt-∏/2) Es1= -j*(W1*w/√2)*∮s1

漏磁通感应的电势可用电抗压降来表示，用原绕组单位电流产生的漏磁链数，漏电感系数表示：

Ls=(w1*∮s1)/√2*Io Es=-jLswIo

1、漏磁通的漏电抗，X1是个常数，不随电流的变化而变化，漏磁通的大小总与产生它的磁

势即原绕组的安匝数Iow1成正比，没有饱和现象。

2、因为Ls1与漏磁通回路的磁导成正比，在漏磁通的回路中总有一段空气或油，由于后者的

磁阻大，几乎消耗了磁路中的全部磁势，而它的导磁率uo又是一个常数，因此，∮s的磁路它的磁导是一个恒值，X1就是一个常数。

这时变压器空载运行，原边电势平蘅方程：U1=-E1-Es1+Io*r1=-E1+Io*Z1, Z1=r1+jx1,Z就是原绕组的漏电抗。

结论：1、铁心内的主磁通主要决定于外加电源电压和频率，而与磁路的材料、尺寸、性质等因素无关。

2、磁路的材料，性质、尺寸、等只决定产生∮所需要的空载电流，如果磁路是由很好的磁性材料构成，则励磁电流很小，反之增大。

3、 3、当外加的电压是正弦波时，感应电势和主磁通的波形也基本是正弦的，空载电

流在不计铁损和磁路不饱和时，波形也基本上是正弦的，并与∮同相，计入铁损及磁路饱和后，空载电流波形变成尖顶波，空载电流不再与∮同相而超前一个角度。

三、铁心饱和的影响

变压器铁心里主磁通∮m与励磁磁势的关系呈饱和性，设计变压器时，为了使铁心得到充分利用，额定运行点磁通最大值往往安排在铁心饱和段B点。

磁化曲线：铁磁物质从完全无磁状态进行磁化的过程中，磁感应强度按一定规律随着外磁场的变化而变化。

磁化原因：铁磁材料能够被磁化的原因是因为铁磁物质是由许多被称磁畴的磁性小区域所组成，每一个磁畴相当于一个小磁体，在无外磁场作用时，磁畴排列杂乱无章，这些小磁畴所具有的磁性相互抵消，对外不显磁性，只有在外磁场作用下，这些磁畴完全转向，形成附加磁场]，使原磁场增强在。

磁化过程：OA:曲线上升缓慢，时间较短

AB:随着H的增加，B几乎直线上升

BC：随着H的增加，B增加缓慢，形成膝部

C：随着H的增加，B几乎不再增加，称为饱和段

原因：OA由于磁畴的惯性，随着H的增加，B不能立即上升，因而曲线较平缓，称起始磁化阶段.

AB由于磁畴在较强的外磁场作用下都趋向H方向，因而B增加很快，曲线较陡，称为线性段.

BC:由于大部分磁畴已经转向，随着H增加，只有少数磁畴继续转向H,因而B增加较慢，曲线为缓形成膝部

C点以后:由于磁畴几乎全部转向H方向，随着H增加几乎不变。曲线更平缓，称饱和段.

Io和∮不是线性关系：

电力变压器空载运行时，原边电压U1=-E1，如果电网电压是正弦的，则原绕组的电势e1也是正弦的，感生这个电势的铁心主磁通∮随时间也按正弦变化，产生这个磁通的励磁电流io是一个尖顶波形，经谐波分析，io除包含基本波形i1o外，还有稍强的三次谐波，以及较弱的其它高次谐波，所有这些高次谐波电流的数值都不大，对变压器的运行不起多大的作用，可忽略不计，向量图中的Io是io的等效正弦波向量，因为在空载试验时测得的Io是 io的有效值，它包含了 io1和 io3的电流的有效值，Io 的值用io的有效值代用。

磁滞回线：铁磁物质在反复磁化的过程中，B的变化总滞后于H 的变化，称磁滞现象。铁心的磁滞现象使得励磁电流超前一个小角度，铁心的涡流现象使得这个角度扩大了。考虑了铁心损耗后，Io领先∮m一个角度，Io落后于-E1一个角度，这时除了从电源吸取无功功率外还吸取正的有功功率供给铁心损耗，励磁电流的两个分量。

Ioa 有功分量 Ioa=IoCos∮o

Ior 无功分量 Ior=IoSin∮o

五、变压器的空向量图

U1=-E1+Io（r1+jx1）

U2=E2

六、变压器空载时的等值电路

jIox1表示漏磁通感应的电势（-Es1），引出漏电抗x1，是否能把主磁通感应的电势也用电抗压降表示，引出励磁电流。

分析：1、主磁通有饱和性，∮与IO 波形不一致，不是线性关系。

2、io尖顶波形，可用等效正弦波向量表示，如果变压器工作在恒定电网上， ∮就在磁饱和点B。

从向量图中，励磁电流的有功分量Ioa 与（-E1）是同相，可把（-E1）看成是流过一个电阻元件上产生的压降。

-E1=Ioa*1/go Ioa=（-E1）*go

go：是电阻的倒数，叫电导。励磁电流的无功分量 Ior滞后于（-E1）90度，可把（-E1）看成是Ior 流过一个电感无件上产生的压降，-E1=（jIor）/bo，bo是电抗的倒数，叫电纳。 -E1=（jIor）*/bo jIor=（-E1）*bo Ior=（-E1）*-jbo

Io=Ioa+Ior=（-E1）*go+（-E1）*-jbo=-E1（go-jbo） -E1=Io/go-jbo

UI=-E1+Io（r1+jx1）=Io/（go-jbo）+Io*（r1+jx1），

-E1=Io/go-jbo=Io*（go+jbo）（go）/2-（jbo）2=Io*（go+jbo）（go）/2+（bo）2=Io*（go/（go2+bo2）+j*bo/（go2+bo2））W 令rm=go/（go2+bo2） Xm=bo/go2+bo2

rm：励磁电阻 Xm：励磁电抗

U1= -E1+IoZ1=Io（rm+jXm）+Io（r1+jXm）=IoZm+IoZ1=Io（Z1+Zm）

注意：Xm作为一个常数是有条件的，如果变压器一直运行在额定的电压电网上，这不成问题，若它不运行在额定电网上，Xm的数值就需要相应改变，如果运行的电压降低了，处在磁化曲线的不饱和区，Xm的数值是增大，反之Xm的数值减小。

在数值上 Zm要比Z1 大得多，这是由于在额定电压下的铁损比空载时铜损耗大得多，而主磁通比漏磁通大得多的缘故。

Zm 较大， Io较小是电力变压器的要求，在合理的设计中，Io 对In 的比值不应太大， Io/In大说明空载时就有较大的电流对变压器的运行不利，同时还增加电网的无功负担，对电网不利。-E1=Io*Zm E1=Io*Zm ∮o=arctgXm/rm

第二节变压器的负载运行

变压器原边接上交流电源，副边出线端接上负载，在副绕组中就有电流流过，变压器就进入负载运行的状态。

目的：1、接上负载后▲U，η

2、根据1、2定律，列写电流、电压的关系

3、折合算法，等值电路和向量图

一负载运行时电压和电流各种关系的分折

1、副边电压和电流的关系

空载运行：原边电流Io，副边电流I2=0,U2=E2

负载运行：原边电流I1，副边电流I2不等于零，U2不等于E2，出线端接上ZL=rL+JxL U2=I2*ZL

副边绕组的绕线电阻为r2，电流流过r2 时产生压降I2r2，在副边绕组中也有漏磁通∮s2 ，是交变的，也将在副绕组中感应电势。

∮S2=∮s2m*Sinwt Es2= -j*∮s2*（w2w）/√2

副绕组漏磁通感应的电势用电抗压降表示，用副绕组单位电流产生的漏磁链 Ls2，漏电感系数：Ls2=W2∮s2/√2*I2 U2=E2-I2Z2

2、原、副边电流的关系

分折：副边绕组中有电流I2 流过，就会在副边绕组中产生磁势F2=I2W2 ，这个磁势作用在铁心中它会影响铁心中的主磁通∮m。

∮m既链原绕组又链副绕组，产生∮m的磁势必定是链着它的全部电流，换句话说，主磁通∮m 是由F1+F2=I1W1+I2W2合成磁势产生的，F1+F2 多大，由∮m 确定。

空载运行：∮m 是由U1 来确定

负载运行：U1不变，∮m=？，∮m的大小和空载时大小有差别，但差别不大，近似用空载运行时产生主磁通的磁势Fo 来表示变压器负载运行时需要的合成磁势F1+F2=Fo。

负载运行副边有电流I2,产生磁势F2=I2*W2,I2 增大 ,I2*W2也增大 ,原边的磁势也相应增加F1=Fo+(-F2)=Fo+(-I2*W2)。原边磁势由两部分组成，一部分是Fo ，另外一部分是-I2W2 与副边磁势大小相等，方向相反。F1=IoW1+(-I2W2), I1=Io+(-W2*I2/W1)。原边电流 I1分为两部分，一部分是产生主磁通∮m 的励磁电流，另一部分是平衡副边磁势所需要的电流，即供应副边负载功率的原边电流中的负载分量。I1=Io+IL, IL=-W2*I2/W1。

分折：负载运行时，主磁通∮m ，励磁势和励磁电流

空载：U1=-E1+Io*Z1

负载：U1=-E1+I1*Z1

空载运行与负载运行在大小上要发生变化，这个变化很小，因为 I1Z1值很小，向量相减后，E1 实际上仍和U1 差不多，因此说主磁通与空载时相差不多，要求的励磁磁势与励磁电流与空载时也差不多。

3、原边的电压，电流关系

U1=-E1+I1(r1+Jx1)

4、负载运行时各量的综合关系

UI=-E1+I1(r1+Jx1)， U2=E2-I2(r2+Jx2) I1=Io+(-I2/K),---Io=I1+I2/ K U2=I2*ZL Io=-E1/Zm K=E1/E2

二、折合算法

1、由于变比K 较大，使原边和副边电压、电流数量级相差大，计算画向量图不便。

2、不能得到从原边看去，整台变压器的电路图。

分折：原、副绕组之间没有电的联系，只有磁的联系。I1W1+I2W2=IoW1, 副边的电流I2通过它的磁势影响原边的电流。

3、把W2 副边的电流换成另外的匝数和电流值，保证磁势不变，从原边看副边的作用是一

样的，有同样的功率从原边输入，送给副边可行基础，磁通是由合成磁势产生的，维持合成磁势不变，工作点不变。

折合算法：保持一个绕组磁量不变，把电量传换到另外一个匝数基础之上的方法。

副边绕组可以换成任何匝数，为了消除变比K ，给计算带来麻烦，把副边绕组换成匝数为，实际的副绕被一个匝数，的等值副绕组所代替，用等值的副绕组去分析就不会出现变比K。

折合条件：等值的副绕组必须能产生同样的 F2，这是折合的条件，要满足条件必须使它的电压、电流、阻抗、与实际的副绕阻的电压、电流、阻抗之间满足一定的关系。

分折前：把实际的量折到等值绕阻上分折后，再把等值副边的量换回实际的副绕阻中去。把折合的量打一撇，E2” I2” U2”-----副边向原边折合

1、电压的折算 E2”=KE2

2、电流的折算 I2”=I2/K

3、阻抗的折算 (Z2+ZL)’=(K)2*(Z2+ZL)

4、副边的折算 U2’=K*U2

5、折合后副边的铜损为(I2)2*r2 ，输出功率I2U2Cos∮2,保持不变。

原边向副边折算：

折算前：W1 W2 K

折算后：W1’=W2 W2 K=1 E1=E2---E1=4.44Fw∮m

E1’=E1/K I1’=K*I1 Io’=Kio Zm’=Zm/(K)2

三、负载时的等值电路图

四、向量图

1.感性负载

2、容性负载

原边：输入功率=铁心损耗+传递给副边的功率+原边铜损

副边：输出的功率=传递给副边的功率-副边的铜损

无功功率的传递：

原边：输入的无功功率=铁心励磁需要的无功功率+传递给副边的无功功率+原边漏电抗吸取的无功功率

副边：；输出的无功功率=原边传递给副边的无功功率-副边漏电抗吸取的无功功率

第三节标么值

标么值：某一物理量的实际数值与选定的一个同单位的固定数值进行比较。

基值的选定：在电机与变压器里都把额定值作为各物理量的基值。注意，基值的个数的选取不是任意的，应注意各基值之间的一定联系，当某几个物理量的基值确定后，其它几个物理量的基值也就确定。

用标么值表示各物理量的优点：

1、应用标么值表示时，便于比较变压器之间以及电机之间特性及参数大小，同类型

的电机与变压器，尽管容量和电压等级差别很大，但用标么值表示的参数它的数

值在一定的范围内变化，电力变压器的漏阻抗的标么值Zk=0.044-0.14即各种容

量的变压器，在额定电流下的漏阻抗压降与它自已的额定电压的比值差不多是一

样的，从阻抗标么值的大小可粗略估计出变压器的运行情况：容量

10----6300 额定电压 6----10 Zk 0.044----0.055

50----31500

2500----12500

31500----125000 35 110 220 0.065----0.08 0.105 0.12----0.14

变压器的短路电抗与短路电阻它们取标么值后的比值，对各种容量的变压器来说有一定的范围容量

560

5600

5600以上

2、1）、数字变得简单了

2）、使本来不相等的一些数值在一定条件下变得相等

3）、使用标么值可使一些公式简单

第四节变压器参数的计算和测定

稳态运行的等值电路，Zk,Zm叫做变压器的参数，它的大小影响变压器的运行性能，Zk,Zm的大小由使用的材料，结构，形状几何尺寸决定。

要求、；既能满足运行要求，又能降低成本，变压器参数的得来的途径。

1. 在变压器还没有制造出来之前，根据使用的材料，几何尺寸，通过计算得出来

2. 对已经制造出来的变压器用试验测出来

一．参数的计算方法

1. 短路电阻

rk=r1+r2’

1) 、由于电阻随温度变化，国标规定计算变压器效率时应取75度的电阻值，

2) 把副绕组的直流电阻折算到原边，加上原边的绕线电阻。

说明：短路电阻除了直流电阻外，漏磁通在导线中产生的涡流损耗及在结构

件中引起的铁损，应以等值电阻的形式计入短路电阻中，这些损耗称附加损

耗，其等值电阻叫附加电阻。

大型变压器：附加铜损所占比例较大，需单独计算，设计时尽量采取措施降 Xk/rk 1.1 1.8—2.2 3.3---3.7 5.5---7.5 ≈10

低它的数值。

中小型变压器：附加电阻一般考虑其直流电阻的5—15％；较低的百分数用于

较小容量的变压器。

二．短路电抗

1、等值电路，Xk漏电抗也是变压器电路的参数之一，它的大小会对电路的电

压，电流有影响。L=W∮/i L=（W）2*∧

电感系数L ，与匝数的平方，磁导的一次方成正比，与产生磁通∮的电流及磁

通本身无关，它表示磁路里电流产生磁链的能力，磁路里单位电流产生的磁链多，能力强， L就大，磁导的大小与磁路的材料和结构尺寸有关。

2、励磁回路的Rm和Xm

要想计算励磁阻抗rm 和xm ，必须先算出铁心消耗的有功功率和无功功率，及励磁电流的有功分量和无功分量。铁心中消耗的有功功率就是铁损包括磁滞损耗和涡流损耗。单位重的铁损：

Q=P10/50*（β/10000）α*（f/50）*β 瓦/公斤

三．变压器的空载试验

根据变压器的试验可求出变比，空载损耗Po及磁阻抗Zm，变压器空载试验时，

副边开路，原边加额定电压，则得U20 ，Io及输出的功率，三相变压器的磁路不

对称，各相电流值不等，可取各相电流的平均值，作为励磁电流。

试验时，当原边电压和感应电势都达到额定值，铁心里的磁密和铁损也是正常

值时，由于Io很小，这时的铜损可忽不计，输入的功率全部供给了铁心损耗。

Zm=Zo=Un/Io ro=r m=Po/（Io）2 Xm=√（Zm）2-（r m）2

如果是三相变压器，计算励磁阻抗时用一相的功率，电压和电流值。由于Zm 随

着外加电压大小而发生变化，空载试验应在额定电压下进行，在哪边做都行，数

值相差（K）2 倍，电力变压器为了方便一般都在低压侧做。

四．变压器的短路试验

通过变压器的短路试验可以求出变压器的铜损，漏阻抗或短路阻抗，试验时，

副边短路，原边通过调压器接到电源，加的电压比额定小很多，以原边电流达到

或接近额定值为止，量测这时的Uk ，I1 和输入的功率，当原边电流达到额定值

时，副边电流也达到额定值，这时的铜损相当于额定负载时的铜损，从简化的等

值电路图可以看出，当副边短路，原边流过额定电流时，原边加的电压为

Uk=I1n*Zk ，这个电压很小，所以∮ 很小，Io 和铁损可忽略不计，这时输入的

功率全部供给了铜损。

Zk=Uk/I1n rk=Pk/（I1n）2 Xk=√（Zk）2-（rk）2

国家标准规定，讨论变压器性能时，绕组电阻应折算到75度

rk=rk*（234。5+75）/（234。5+t）

注意：1、如果是三相变压器都用一相的数据。

3、

4、做短路试验时，如能保持电流为额定值，这时测得的损耗更符合实际情况。短路试验在高、侧做都可以，但测得的Zk的数据折合到量测的那边。

rk=In*rk/Un Xk=In*Xk/UN Zk=In*Zk/Un

漏阻抗Zk等于通入额定电流时的阻抗压降与额定电压的比就是在额定电流下做短路试验，外加电压与额定电压之比，漏阻抗的标么值也叫短路电压的标么值，用符号Uk 来表示，短路电阻标么值叫短路电压标么值的有功分量，Uka 表示，短路电抗标么值叫短路电压标么值的无功分量，Ukr 表示，如果用欧姆数表示阻抗时，必须指明是折合到哪一边的数据，用标么值表示时，对高低压阻抗的标么值彼此是相等的。

第四节变压器的运行性能

一．变压器负载时副边端电压的变化

变压器空载运行时，原边接额定电压，副边开路，副边电压为U20,这个电压为额定电压，带上负载后副边为U2，变压器由空载到负载副边电压的变化，用电压调整率△U表示，变压器由空载到负载，副边电压差与副边的额定电压之比，

△ U=（U2n-U2）/U2n*%=1-U2’

△ U=β*(rkCos∮2+XkSin∮2)

二．变压的效率

变压器的效率：指变压器输出的有功功率与输入的有功功率的百分比

η=(P2/P1)*%

P2:输出的有功功率

P1:输入的有功功率

损耗：1）铁损----基本铁损-----磁滞损耗、涡流损耗

附加铁损----漏磁通

2）铜损----基本铜损----电流流过原副边绕组电阻产生的损耗

附加铜损----引线、不完全换位引起的环流损耗

在额定电压U1n下运行，尽管负载电流发生变化，铁损值基本不变，称不变损耗。∑P=Pfe+Pcu P2=P1-∑P η=P2/P1=P1-∑P/P1=1-(∑P/P2+∑P)

假设：1、在额定电压下的空载损耗，作为铁损，并认为铁损不随负载而变

2、以额定电流时的短路损耗作为铜损并认为它与负载系数的平方成正比。

忽略副边电压变化：

P2=I2U2nCos∮2=β*I2n*U2nCos∮2

η=1-∑P/(P2-∑P) =1-(Po+(β)2*Pd/βPhCosφ2+Po+(β)2*pd)*%

对于给的一台变压器，Po和Pd是一定的，效率和负载的大小及功率因数有关，在一定的COSφ下，η和β的关系可由变压器的效率曲线反映。

当输出为零时，效率为零，当输出增加时，效率开始很快增高，达到一定值时，又开始下降，这是因为变压器功率消耗中有一部分不随负载而变的铁损，使轻载时效率低，而铜损耗则与负载的平方成正比，负载增大后，铜损也增加很快，使效率又降低。当Po=Pcu=(β)2*Pd时，变压器的效率最大β=√Po/pd。

第三章三相变压器

三相变压器的磁路系统基本可分为两大类：

1、三相变压器的磁路系统，以及与磁路系统有密切关系的电势波问题。

2、变压器原副边的相位移。

1、三相单相变压器组

磁路是独立，磁通在各自的铁心中闭合，三相磁通是对称的相差120度，任合时刻的磁通之合为零。由于某种原因，磁路中可能会现三次谐波，∮1和∮3，所经过的磁路相同，都是同一铁心，对∮1和∮3限制作用是一样的，呈现较大的磁导，很小的电流I作用下都能较大的感应电势。

2、三相三柱式

三相磁通互相联系，每一相磁通借助其它两相才能形成闭合回路，这种磁路是不对称的，中间一相B相比 A、C两相的磁路短，所以三相磁路和励磁电流将不完全对称， B相的励磁电流比A、C两相的励磁电流要小，但由于变压器的励磁电流所占的比例极小，对实际的运行不会产生太大的影响。三相磁通大小相等相位互相对称，任一瞬时的磁通之合为

零，各相时间上是同相的三次谐波磁通，不能以另外两相的磁路形成回路，只好以变压器的铁轭中散出来，经过一段油路，借道油箱壁或其它铁磁体构成闭路，即三次谐波磁通在三相三柱式变压器中遇到很大的磁阻，φ1和φ3的成份不能相比，磁通的波形基本是正弦的。

3、三相五柱式铁心

一般受运输高度，安装高度的影响，而设计成三相五柱式结构，主要特点：1.对于三相对称的基本波磁通互相依赖，2.对于三相完全相同的三次谐波磁通走旁轭，归到三相变压器组一类，研究三次谐波磁通。

第二节绕组的标注方式

一．线圈

1、左绕向----线圈沿左螺旋前进

2、右绕向----线圈沿右螺旋前进

二．同名端

把同时具有高电位（或低电位）的端头称为同名端或同极性端。

三．标注首末端

首端末端

单相 A Am a X xm x

三相 A B C X Y Z

Am Bm Cm Xm Ym Zm

a b c x ｙｚ

中性点Ｏ

Ｏｍ（中压）

ｏ

四．极性绕向与感应电势

判定方法：同名端是首端时感应电势同相。

第三节三相变压器联接组

一、三相绕组的联接

把三个单独绕组联接成三相绕组的联接方法，有两种，星形联接、三角联接。

1、星形接法

把三个绕组的尾端X,Y,Z；连在一起，把首端A,B,C引出。

2、三角联接

3、曲折形连接，把其中一相的上部分与另一相的下半绕组反串起来组成新的一相。时钟表示法：

把高压侧线电压向量作为时钟的长针，并且它固定地指在12点，把低压侧相应的线电压向量作为时钟的短针，它是动的，它将随着不同的接法而指向不同的数字，如果高、低压同相位，则短针也指向12点，时钟上的12个数字将一个圆分成12等分，每一等分表示30度的相位差，到底指向几点应看Uab的指向。具体的连接方式为：Y,y Y,d D,y

D，d Y/Z Δ/Z

根据上面分析得到下列规律：

1、将变压器任何一边首末端互换，则联接组发生了6小时变化。

2、改变一边绕组的绕向，同样得到联接组了发生了6小时变化。

3、改变一边端头顺序，每移动一档联接组的相位数增加4小时。

4、对于Yy,Dd,Dz，其联接组为双数，2，4，6，8，10，0，对于Yd,Yz，可得单数1，3，

5，7，9，11。

5、单相变压器的联接组，当原副边相位一致时，标记为Iio,当原副边相位相反时，标记

为Ii6。

四．标准联结组

Yyno, Yd11, Ynd11, Yyo, Ynyo, 单相只有Iio

各种联结组的使用范围：

1、 Yyno用在副边电压为400—230伏的配电变压器中，供给动力和照明的混合负载。

2、 Yyno，用在副边电压超过400伏的线路中，最大容量为5600KVA,高压边电压也在

35KV以下。

3、 YNd11,用在高压边需要中性点接地的变压器里，在110KV及以上的高压线路，一般

需要中点或通过阻抗接地。

4、 Ynyo,用于原边的中点需接地的场合。

5、 Yyo,一般只供三相动力负载。

五、联接组别的测定

1、单相变压器（测极性）

1）、把高压绕组的两根引出线任意标上A,X，低压绕组任意标为a,x，

2）、将尾端X,x联在一起。

3）、在高压侧加UAX,测UAX,UAa,Uax

4)、计算，如果UAa=UAX-Uax,说明A,a同极性，（减极性，Iio）

如果UAa=UAX+Uax,说明A,a异极性，（加极性，Ii6）

2、三相变压器

对三相变压器除了各相绕组的原，副边要测极性外，对三铁心柱式变压器各相

绕组的首端要有相同的极性。

所谓相同的极性端，指分别单独从每相绕组通入电流，它们在自已的铁心柱上

产生的磁通，大小与方向完全一致。

（1）、星形接法

原边若有一相反接，即该相的首端与另外两相的末端接成中性点，则当电流

从该相流入而从另外两相流出时，该相铁心柱中的磁通会与另外两相的磁通相互抵消，一部分磁力线会从周围的空气中通过，使空载电流大大增加，接反的那一相空载电流会更大，这时中点电位严重偏移，空载电流比正常值在许多倍，由于后果严重，这种错误是绝对不允许的，运行前要进行接法检查。

副边若有一相反接，若b相接反，则该相电势Eb将变为-Eb，副边三相电势将

不再对称，这时副边线电压Uab,Ubc的值会与副边的相电压相等，Uac的值为相电压的√3倍。

（2）、三角接法

原边：如果有一相接反，（即有头接头，尾接尾）空载电流急剧增加，会比星形

接法时一相反的空载电流大，后果更严重，因此是不允许的。

副边：若副边有一相接反，副边三相电势之和会等于一相电势的2倍，若投入

运行后果比两相短路更严重。

三相单相变压器组：对三相变压器组，原边各相间标志没有上述要求，但对副

边各相间标志错误会影响联接组别，电压会严重不对称或过电流。

Y接 ∑φ=0,若接反，1、三单相变压器组，不会产生过激磁

2、三相三柱∑φ=0产生过激磁柱式变压器

原边

△接 ∑U=0，若接错∑U≠0电流变大，烧坏变压器。

Y, 单相变压器影响联接组别，影响输出电压

副边

△,副边接错，后果更严重，烧坏变压器

三相变压器极性端检测方法：

1）、将假定的出头标好，把所假定的X,Z两端用导线联接。

2）、在B相加合适的电压，测UAC,UAx和Ucz,如果UAC=UAx-Ucz,说明假定的标

号正确，如果UAC=UAx+Ucz,说明假定的标号不对称，把A,C相中任电一相的出

线端标号互换，即可A,X换成X,A。

3）、用同样的方法测AB,BC之间。

4）、每相原副绕组之间的极性和单相方法一样。

4、测联接组

试验方法：

1）、把高压和低压的两个相同的出线端A,a联起来。

2）、在高压边加降低了的三相电压，用电压表测量其它几个端点的电压，UBb,UCc ,UBc,UCb

3)、从测量的这些电压大小能判断属什么接组，A,a联在一起，电位相同，其它各点之间的电位就确定了。

组号电压

UBb=UCc

1 √(K)2-√3K+1

4 √(K)2-K+1 √(K)2+1 √(K)2+K+1 UBc/UBb ＞1 ＞1 ＞1 ＞1

√(K)2+√3K+1 √K+1 √(K)2+√3K+1 √(K)2+K+1 √(K)2+1 √(K)2-K+1 √(K)2-√3K+1 √K-1 =1 ＜1 ＜1 ＜1 ＜1 =1

第四节三相变压器空载运行时的电势波形

讨论单相变压器空载运行，外加电源是正弦形的，感应电势也是正弦的，产生感生电势的磁通也是正弦的，励磁电流是一个尖顶波形，谐波分析，有基本波形和三次谐波。

结论：对于一台变压器来说，要求它输出电压是正弦变化的交流电压，因此它的感应电势必须是正弦的，感应电势是由磁通产生的，因此磁通也必须是正弦的，由于铁心中总有一定的损耗，要产生正弦变化的磁通所需要的励磁电流应该是非正弦的尖顶波，即励磁电流中应含有三次等高次谐波，即只有含有一定三次谐波分量的励磁电流才能在有铁损的铁心中产生正弦波磁通，如果励磁电流是正弦波，它所产生的磁通就不再是正弦的，而是非正弦的平顶波。

一、三相三次谐波分量的特点

1）、三次谐波也是正弦波，是按正弦规律变化的，变化频率是基本波形的3倍。

2）、基本波形相位互差120度，任何时间∑φ=0，∑i=0,∑U=0,三次谐波相位互差3＊120=360，同相，特点大小相等，相位相同。

电路中流通：

1）、Y接，三个同相的电流不可能存在，不存在io3,主要是基本波形。

2）、YN,每相绕组都与电源接通，经过中线构成回路，io3可以流通。

3）、D接，三次电流在相绕组组成的闭合回路中可以通过，在线电流中没有io3，两个相的io3在节点上抵消。

二、Y,y联接的三相变压器

这种接法中，励磁电流不能有三次谐波，励磁电流是正弦的

1）、每相主磁通有独立回路的三相变压器------三单相变压器组，三相五柱式铁心都属于独立回路。

磁路特点：磁路是独立的，互不干涉，分析磁路问题可单独考虑。由于励磁电流是正弦形的，电流是正弦形的，磁通是平顶形的。

Φ01--------e1

Φ03--------e3

E相= √（E012+E032 )

Φ平顶

这种现象对相间绕间的绝缘产和生很大威协，特别是大容量高电压变压器，威协更大，这种磁路结构不采用，Yy联接。

2）、各相主磁通的铁磁路互相依赖的三相变压器

例子：三相三柱式变压器是唯一的例子

磁路特点：磁路是彼此联系的，互相依赖，其中一相依赖另外两相或一相形成回路，由于励磁电流是正弦的，磁通是平顶波。

Φ03：磁路经过铁心外的间隙和油箱等部件构成回路，遇到磁阻很大，形成较大损耗，Φ03变得很小，相磁通基本是正弦的，相电势也基本上是正弦的，不会出现尖峰的相电压，磁路虽饱和，励磁电流没有三次谐波分量。

注意：这个较小的三次谐波磁通会使铁轭夹件和油箱等铁磁物质产生附加铁损耗，降低效率，并引起发热，容量大于1800KVA时不能用这种联接。

三、Yd和Dy联接的三相变压器

1、当原边是Y接，副边是d接时，与Yy接完全不同。d接能供给三次谐波电流，从磁路看，与原边有三次谐波电流是一样的。

分析，副边没有电流，io3是怎样产生的？

如果把副边打开一个缺口，三次谐波磁通的流通情况与Y,y接是一样的，磁路有φ01φ03，感应电势E3,开口处有电压Uk=3E3。

如果把K合上，d接绕组里有io3流过，Uk=3E3-3*I3*Z3=0,E3=I3*Z3,

Z3:每相绕组三次谐波的漏阻抗，如果E3象Uk打开时那么大，I3数值大，I3一大，主磁路里三次谐波磁通就小，E3就大大削弱，I3能维持必要的I3的数值，I3只不过是励磁电流的一个分量，数值不大，E3数值小，φ3的数值也不大，可以认为磁通的波形仍然是正弦形。

由于变压器Io是原副边电流相加，所需的三次谐波电无论在原边还是副边流通所起的作

用是一样的，Y,d联接，副边里的角接，正好补足了三次谐波电流，不管绕组是Y接还是d接，在线电压中都不可能有三次谐波分量。

在大容量变压器中，当需要在原，副边都接成Y接时，这时可以在铁心柱上再加上一个接成角接的绕组，这个角接的绕组不带负载，主要的目的是为了提供三次谐波电流的通路，保持主磁通接近于正弦形，改善电势波形。

2、Y,yn联接

副边为y，n的绕组，给三次谐波电流提供了一个通路，但这条通路必须经过负载，在空载运行时，没有通路，在负载运行时，因负载阻抗ZL的大小影响了三次谐波磁通被削弱的程度，产生必要的I3所需的E3就较大，因而主磁通的波形仍得不到改善，在三铁心柱变压器里可以采用，在三相变压器组里仍不能采用。

在分析变压器的三次谐波时可从两方面入手：

一是找I3和φ3，二是看绕组的接法，铁心的结构。

二是看绕组的接法，铁心的结构。

第五节三相变压器的不对称运行问题

不对称问题：1、加在变压器原边的电压本身不对称。

2、负载不对称。

3、电源电压和负载同时不对称。

加在变压器原边的线电压对称，大小相等，相位互差120度。带不对称负载，会出现不对称的电流，流经变压器的内阻抗及线路阻抗上出现不相等的压降，不对称的电压对接在变压器的负载不利。

目的：讨论Yyn联接的变压器能不能带不对称负载

方法：学习对称分量法

一、对称分量法

是一种线性变换，把不对称的三相电流分成三套对称电流系统。

正序电流：IA+,IB+,IC+

负序电流：IA-,IB-,IC-

零序电流：IA0,IB0,IC0

原理：把一组不对称的相电压或电流看成是三组对称的电压、电流的叠加，后者称前者的对称分量。

IA=IA++IA-+IA0 IB+=a2 IA+ IC+=a IA+

IB= IB++IB-+IB0 IB-=a IA- IC-=a2 IA- 代入前式中

IC= IC++ IC-+ IC0 IA0= IB0 = IC0

a是一个算子a=ej120, IA=IA++IA-+IA0 IA+=

31（IA+aIB+a2IC） 3 IB= a2 IA++ a IA-+ IA0 可得 IA-=（IA+a2IB+aIC）

IC= a IA+ + a2 IA- + IA0 IA0 =（IA+IB+IC）

二、三相变压器各相序的等值电路

三相变压器处于不对称运行，若用普通的理论计算比较麻烦、复杂，若用对称分量法，系统的三相阻抗对称，各分量之间互无影响，可单独考虑各分量的作用，由于各分量是对称的，只考虑一相的情况即可。

1、想用等值电路计算各相序电压、电流的关系，研究变压器流过不同相序电流时它有什么样

的等值电路。

3、求等值电路时，无论是哪一类的变压器，都认为某一相序的电压加在变压器的原边，副边

带的是对称性负载，只画一相的等值电路。

4、三相变压器，由于绕组的联接及磁路的不同，各相序的等值电路会不同。

正序分量：三相变压器对称运行时的等值电路图，就是正序时的等值电路图。

负序分量：正序分量与负序分量的区别只是在时间上的超前与滞后，这种超前与滞后对变压器三相磁路引起的漏阻抗没有特殊的影响，它的等值电路图与正序时是一样的。

零序分量：时间上同相的零序分量对变压器运行的影响与正、负序时不一样，绕组的联接及磁路结构的不同对零序电流和零序磁通有很大的影响，它的等值电路图与正序、负序时的不一样，不同的绕组联接与不同的磁路结构零序分量的等值电路图不同。

（一）磁路结构的影响

零序时的等值电路也是T型等值电路

1、零序的等值电路也是T型等值电路。

2、 Z2和Z2’与正序时是一样的，Zm与正序、负序时不一样，因为励磁阻抗是对三相零序

电流而言的，磁路的不同结构对它有很大的影响。

A、三相变压器组

磁路特点：磁路是独立的，各相磁路互不相关，各相同相的零序磁通能在铁心中流通，Zm0=Zm

B、三铁心柱式

磁路特点：磁路是互相联系的，三相同相位的零序磁通不能在铁心内流通，走的是铁心外面的磁路，磁路表现的磁阻比较大，零序励磁阻抗比较小，在一般变压器中Zm0平均值为0.6，与ZK值比较接近。可用实验测得Zm0

Zm= 3I0

(二)绕组联接的影响

三相绕组联接不会影响漏阻抗以及磁路的励磁特性，但对零序电流有很大影响。

A、 Y接对I+， I-没有限制，各相时间上同相的零序电流没有通路，在等值电路中

应让相应的电路开路。

B、 YN接有通路，零序电流能够由中线构成回路，零序电流可以流通，在零序的

等值电路中应有它的通路。

C、 D接，三相的零序电流可以在三角接内流通，但从外部线路看零序电流仍走不

通，在零序等值电路里相当于内部短路，外部开路。

(三)各种联接的等值电路图

1、Y,yn

2、Y,d

3、YN,y

4、YN,d

5、Y,y接的零序电流及等值电路图

四、各种联接变压器的不对称运行

Y,yn联接的变压器，主要介绍Y,yn联接的三相变压器，不能单到中线负载的原因。

1、Y,yn联接

把变压器接到对称的三相电源，副边开路，在变压器的原边就有三相对称的励

磁电流，变压器的量都是正序的，没有负序和零序分量，为了分析方便，忽略励磁电流，原,副边匝数相等，在副边a上加上一个负载ZL。

副边的电流Ia=I, IB = 0, IC=0 Ia+=

Ia-=（Ia+a2Ib+aIC）

Ia0 =（Ia+Ib+IC）

UA+=-I(忽略漏阻抗) 13131（Ia+aIb+a2IC） 3Zmo+ZL3

分析：1、在三单相变压器组里，ZM0很大，等于正序时的Zm1，电流I主要受

ZM0的限制，电流将很小，不能担负负载，即当负载加上去时，电流大不起来，该相

电压急剧下降，即使ZL=0,使Ua=0，电流I=3UA+

Zm=3I0,三倍于正序的励磁电流，所

以这种变压器不能带单相到中线的不对称负载。

2、在三铁心变压器中，ZM0小得多，电流的大小主要仍将由负载阻抗决定，这种变压器可以

带单相到中线的负载。

讨论：在三相变压器组里，由于ZM0很大，很小的零序电流I0就能产生相当大的φ0,产生EO也很大，致使加负载的一相端电压急剧下降，使负载加不上，同时另外两相的电压升高，各线之间的电压将保持不变，（忽略漏阻抗）仍对称，这种现象叫电压中点位移，在三铁心柱变压器中，由于磁路的特点，零序磁通φ0不可能大，EO也不可能大，电压中点位移现象不严重，所以能担负一相到中点不对称负载。

国家规定：标准联接组，Yyno只能做成三铁心柱式，因为要求它供给一线到中点的单相负载。变压器运行时，为了减小零序磁通φ0，以减小电压不对称程度，尽量让三相电流平衡，减小中线回路的电流。

标准规定：Yyno联接组，中线电流不超过额定电流的25％，这个规定是根据一般变压器的ZM0而定的，因为ZM0 数值的范围很大，若ZM0 较小，可容许较大的中线电流。

其它联接组：产生严重电压变化以致不能带不对称负载的原因，是变压器的一边有零序电流而另一边没有，零序电流成了励磁电流，产生很大的零序磁通，由零序磁通感应零序电势EO，使得原，副边电压中点位移，用这个结论去衡量其它变压器都不会发生上述那么严重的不对称。

第四章三绕组变压器

第一节概述

三绕组变压器：本身有三种电压等级的变压器，它的一相中有三个绕组。

1、用途：容量大，电压高，除做普通的升压、降压变压器外，也可以做联络变压器，联系几

个电网，进行电能调动。

2、绕组的排列，排列时考虑二点：第一，尽量减小漏磁，减小损耗，输入绕组离输出绕组要

近一些。第二，排列上要便于出线，高压匝数多，调节绕组多出在高压侧，高压绕线圈应排在最外侧。

升压变压器：低压接入电源做输入，从里向外排列，中、低、高顺序。

降压变压器：高压接入电源做输入，从里向外排列，低、中、高顺序。

3、额定容量

三绕组电力变压器的容量是按每个绕组分别计算的，每个绕组的额定电压乘以它的额定电流就是它的额定容量。

三绕组变压器容量搭配关系高压绕组

100

三个绕组容量搭配关系，并不是说三绕组变压器按此比例传递功率，只代表每个绕组传递功率的能力，运行时应符合能量守恒，但输出方式不同。

4、标准联接组

（老）Y0/Y0/△—12—11, Y0/Y0/Y—12—12,

(新)YNynod11

第二节三绕组变压器的工作原理

工作原理与双绕组比，有类似之处，也有独特之处，性能有利，有弊。

1、空载运行

当绕组1接到U1上，2、3绕组开路，空载时与双绕组变压器比多出两个变比。

K12=W1/W2, K13=W1/W3, K23=W2/W3

W1,W2,W3分别是1、2、3绕组的匝数，

2、电压方程

分析方法：分析三绕组变压器时，由于是三绕组的耦合，不能再用主、漏磁的概念，回到自感和互感问题上，自感电动势，流过线圈本身电流发生变化，而引起的电磁感应，互感电动势，由于一个线圈电流发生变化，在另一个线圈中感应的电势，令r1， r2， r3是绕组1，2，3的绕线电阻。L1， L2， L3是绕组1、2、3的全自感。

M21=M12 是绕组1、2之间的互感

M13=M31 是绕组1、3之间的互感

M23=M32 是绕组2、3之间的互感中压绕组 100 50 100 低压绕组 100 100 50

如果原边加上电源电压U1

U1=I1r1+JwL1I1+JWM12’I2’+JwM1’3I3’-------（1）

-U2=I2’r2’+JwL2’I2’+JWM12’I1+JwM23’I3’-------（2）

-U3=I3’r3’+JwL3’I3’+JWM13’I1+JwM23’I2’-------（3）

I1+I2’+I3’=0

说明：严格说这是一组非线性方程，在铁心磁路中自感与互感并非常数，但三绕组变压器运行时，电压U1大小基本不变，为此铁心里磁导变化不大，近似认为自感、互感为常数。

I3’=-(I1+I2’)

(1)-(2)得

△U12=U1-（-U2’）=I1Z1-I2’Z2’

△U13= U1-（-U3’）= I1Z1-I3’Z3’

Z1,Z2’,Z3’是等值阻抗，X1,X2’,X3’是由各绕组的自感和绕组之间的互感组合而成，它们并不是漏电抗，所以叫等值电抗。

（三绕组等值电路图）

3、三绕组变压器的电压变化率

△U12=U1-U2U1-U2*100% U13=*100% U1U1

4、变压器的效率

η=(1-PCU1+PCU2+PCU3+PFE*100% P2+P3+PCU1+PCU2+PCU3+PFE

PCU1,2,3为各绕组的铜损，PFE为铁损，P2,P3为输出有功功率。

5短路试验测参数

在三对绕组中，相互间一对进行试验，另处一组开路。

第三节自耦变压器

自耦变压器：原、副边绕组既有磁的联系，又有电的联系的变压器。

结构特点：铁心上仍套有两个同心的绕组，低压侧与ax相联，高压侧除接到ax外，还串联了绕组Aa，从绕组的作用看，绕组ax供高、低压共用，称公共绕组。绕组Aa则与公共绕组串联后供高压使用，称串联绕组，绕组Aa的匝数一般小于绕组ax的匝数，前者的感应电势小于后者，绕组Aa感应电势虽不大，但接到高压侧，有较高的对地绝缘。

用途：主要用于不同的电力系统，也可以作普通的升压或降压变压器。

一、基本公式、等值电路、向量图、容量关系

1、变比KA=E1+E2W1+W2 =E2W2

将副边的量拆算到原边得：

U1+U2’=I1(ZAa+(1-KA)Zax)+I2’(1-KA)ZaxKA

（等值电路图）

2、容量

自耦变压器的额定容量（通过容量），和绕组容量（电磁容量），二者是不相等的。通过容量：指自耦变压器总的输入或输出容量。

原边：P1S=U1N*I1N, P2S=U2N*I2N P1S=P2S

电磁容量：指的是绕组上的电压与电流的乘积

PAa=UAa*I1N=1U1N) *W1*I1N=PS*(1-KAW1+W2

1) KA Pax=Uax*IN= U2N(I2N-I1N)=U2N*(I2N-I1N)= PS*(1-

(1-11),效益系数，KXy=(1-)在自耦变压器里，绕组的电磁容量总是小于它的通过KAKA

容量。

分析：如果不作自耦联接，串联绕组是原边，公共绕组是副边。

原边：UAa,I1-------- UAX,I1

副边：Uax,I------ Uax,I2

P2=U2*I2=U2*(I+I1)=U2I（电磁容量）+U2I1(传导容量)

原边：P1=Uax*I1=(UAa+U2)*I1=UAaI1+U2I1

从自耦变压器的向量图中可以看出，如果它不作自耦联接是一个双绕组变压器，串联绕组Aa是原边，公共绕组ax是副边，当接成自耦后，副边电压U2没变，但电流却由I变为I2，I2 比I增加了一个由传导而来的电流，副边的输出容量为（P电磁+P传导），U2I1叫传导功率，可以看作电流I1通过传导直接到达负载，这一部分功率不需要经过绕组的电磁作用，不需要增加绕组容量。

和双绕组变压器的比较：

1、变压器的额定容量相同时，自耦变压器的绕组容量要小。

2、变压器硅钢片和铜线的用量比双绕组变压器少，可降低成本。

3、自耦变压器的铜耗和铁损以及励磁电流都比较小，可提高效率。

4、自耦变压器的重量及外形尺寸也比较小，减小变电所的占地面积，减小变压器的运输

和安装困难。

5、在变压器外形尺寸有一定限制时，自耦变压器的容量可以比双绕组变压器大，可提高

变压器的极限容量。注意：效益系数1-1越小，自耦变压器的优点越显著，KA越接近1越好，一般以不越KA

过2为宜。如果KA大了，首先，绕组容量接近变压器的额定容量，其次高、低压相差悬殊，自耦变压器原、副边有电的联系，会给低压边的绝缘及安全用电带来困难。

适用：自耦变压器适用于原、副边电压不大的场合，一般串联绕组Aa的匝数比公共绕组ax的匝数要小。

二、短路试验、短路阻抗，电压变化率和短路电流。

如果已知短路阻抗，自耦变压器的电压变化率，短路电流，可求出自耦变压器的短路阻抗，可由计算得到，也可通过试验测得。

1、在高压测ZK自，低压侧短接，在高压侧加电压UK,S可求得UK,IK,PK

ZK自=ZAa+(KA-1)2*Zax

由于ax短接，相当于把UK,加在绕组Aa上，

ZK双= ZAa+(KA-1)2*Zax

说明：降压自变压器的短路阻抗在数值上与把串联绕组作原边，把公共绕组作副边的双绕组变压器的短路阻抗是相等的。

基值之比：

相对值之比：

结论：自耦变压器漏阻抗标么值比这个变压器改作双绕组变压器时的漏阻抗标么值小，是后者的KXY倍，若以自耦变压器的ZK标么值与同容量的双绕组变压器的漏阻抗标么值相比，可能比值还要稍小些。

3、在低压测ZK（结果与在高压侧做是一样的）

a/在双绕组变压器，无论从哪边一侧看，短路阻抗的相对值是一样的。

b/自耦变压器两侧看进去的短路阻抗的数值也是一样的。

结论：自耦变压器的漏阻抗标么值ZK大致是同容量的双绕组的ZK的KXY倍，自耦变压器负载时的电压变化率也比较小，约为双绕组变压器的KXY倍，与△U成正比，自耦变压器的短路电流大约比同容量的双绕组变压器大1/KXY倍。短路电流与ZK成正比，为此必须加固自耦变压器的机械结构，防止短路电流产生的机械力引起的破坏作用。

三、自耦变压器的运行问题

1、由于自耦变压器原边副边有直接电的联系，为防止高压边单相对地故障而引起低压边

过电压，在电网中三相自耦变压器中点必须可靠接地。

2、由于原副边有直接电的联系，高压边遭受过电压时会传到低边，为避免发生危险必须

在原副边都装上避雷器。

3、由于自耦变压器的短路电流比双绕组大，为此运行中必须采取限制短路电流措施。

第五章变压器的并联运行

1、变压器的并联运行：就是将2台或2台以上的变压器，其原边绕组接在公共的母线上，而

副边绕组也接到共同的母线上，以这样的方式运行，称为变压器的并联运行。

2、优点：1）、解决升压或降压过程中容量不足的问题。

2）、可提高供电的可靠性。

3）、合理使用资金。

4）、提高系统的运行效率，改善系统的功率因数。

5）、减小变压器检修的备用容量。

注意：当总容量一定时，并联变压器的台数不宜过多，若台数多，每台变压器的容量就会过小，这样会使投资费用增加，浪费材料，提高变电所造价。

3、变压器并联运行的理想工作状态

1）、变压器并联运行后，在没有带负载时，各台变压器副边间应没有循环电流，只有原边的空载电流，与单独运行时一样。

2）、并联运行的变压器带上负载后，应能按变压器容量大小成比例分配。

4、变压器并联运行的条例

1）、变比相同-----各并联运行的变压器原边额定电压和副边额定电压都分别相等。

2）、联结组别相等----各台变压器其副边对原边线电压相位移相同。

3）、阻抗电压百分数相等----即漏阻抗标么值相同。

一、变比不等时变压器的并联运行

如果并联运行的变压器，联结组别和阻抗电压百分数已满足并联运行条件，用两台变比不同的单相变压器分析，忽略励磁电流。

如图：两台单相变压器α、β，原边接到电源，副边只有一端彼此相联，另一端没联上，没带上负载，K,K1断开状态，设Kα ＞ Kβ,由于变比不等，在刀闸K两端出现电压差，合上刀闸后，产生循环电流，刀闸K合上，在2台变压器的原、副边产生电流，由于K1是断开的，不能流入负载，只能在两台变压器的副边循环电流。

对变压器α来说，合上刀闸K，副边象接一负载有电流I2y输出，同时原边也有电流。对变压器β来说，合上刀闸K，相当于把副边接到一个电压比U2β更高的电源上，有电流I2y从副边输入，原边也有电流，副边端电压。

讨论：循环电流不是负载电流，但是它却占据变压器的容量，增加变压器的损耗，不希望它存在，至少应将它限制在一定的范围。变比之间相差应小于正负0.5％。

二、联结组别对并联运行的影响

三、并联运行时的负载分配，并联运行的变压器前两个已满足要求（忽略励磁电流）

各变压器的电流之比等于各变压器阻抗值倒数之比。

为了使并联运行时，不至出现较大的循环电流，变比之间相差小于±0.5%,为了避免浪费设备，漏阻抗标么值相差应小于10％，并联运行的各变压器它们的容量比一般不超过3倍。

第六章变压器的过渡过程

如果带的负载或所加的电源电压的大小变化不是很剧烈时认为是稳态运行，认为φ,u,I的幅值。

过渡过程：变压器突然改变负载，空载合闸到电源，副边突然短路或受到过电压的冲击，变压器会从一种稳态平衡过渡到另一种稳态平衡，这个过程。

特点：时间短，影响大，破坏变压器的绕组，损坏变压器的绝缘。

一．过电流现象

过电流现象一般发生在空载合闸或副边短路的情况。

1、空载合闸到电源

稳态时空载电流占电流的2—10％，空载合闸到电源，电流很大，比额定电流大很多。原因：当变压器副边空载，

原边在T=0，瞬间接到正弦电压上原边回路方程：i1*r1+W1*(dφ/dt)=U1*Sin(Wt+α)

讨论：

1、α=90，φt=φm*Sinwt

1)、说明一开始就在铁心中建立了稳态磁通，没有过渡过程。

2）、磁通的自由分量一开始就为零。

2、α=0，

当T=π/W时，数值最大，从图中可以看出，当T=π/W时，磁通φt达到最大值，如果认为磁通φt中的自由分量衰减较慢，变压器的总磁通差不多达到2φm，考虑到变压器空载合闸前铁心中尚有剩磁，当剩磁方向与自由分量磁通的方向一致时，过渡过程中铁心中的磁通可能会超过2φm，随着时间的推移，自由分量磁通最终会衰减，磁路里只剩强制分量磁通。

从以上分析可看出，变压器空载合闸到电源的过渡过程实际上表现为主磁通的过渡过程，瞬间变化磁通分量的大小与合闸的相角有关，最严重时达到2φm，上面分析是在假设变压器没有饱和现象得出的，实际变压器有饱和，L1不是常数，但由于电力变压器r1比较小，求解

时可把L1看成常数，对所求的磁通不会有很大的误差。

根据磁化曲线，可找出励磁电流，变压器正常运行时，磁路设计的已经饱和，工作在A点，在最不利空载接通电源的过程中，磁通可能会超过2φm，这时铁心非常饱和，工作在B点，因此，励磁电流很大，超过稳态励磁电流I0值的几十倍甚至几百倍，可达到额定电流的3—5倍，在空载接通电源的过程中，随着（φ自）的衰减励磁电流i1也要衰减，衰减的快慢由时间常数T=L1/r1决定。

影响：空载合闸到电源，对变压器直接危险不大，但它可能引起原边的过电源保护开关跳闸，从而使变压器从电网中断开，遇到这种情况可再合一次闸，甚至两次，按机会总会在适合的相角上，致使瞬变过程不太剧烈，也不会跳闸了。在大型变压器中，为了不使它受到较大电源的冲击，也有在变压器的原边中先串入一个附加电阻，然后再合闸，这样即可以减小电流的冲击量，又可以使它迅速衰减，等合闸完毕再把电阻去掉。

二、突然短路

变压器在突然短路故障时的类型：一相接地、两相短路、二相接地三相短路等。 TK=rK/WLK

中小型变压器中：rK/WLK=1/2---1/3, KK=1.2---1.3

大型变压器中：rK/WLK=1/10---1/15, KK=1.7---1.8

用阻抗电压标么值表示：

i1max/1.414I1n= KK/ZK

变压器发生突路时最大电流与额定电流振幅之比，变压器发生短路时持续时间，可以这样认估算，认为从突然短路开始经历了3 TK，自由分量电流已经衰减完毕，这段时间就是突然短路持续的时间。从漏阻抗标么值看，漏阻抗标么值小，对△U有好处，从突然短路上看，非常不利。

三、过电流的影响

1、产生机械力的影响

长度为L的载流导体，在与它垂直的磁场里受到总的电磁力，

F=(1/9.8)*B*Li*10-4 (公斤)

i----导体中的电流

B----导体所在处的磁密

径向力：把高低压绕组中的电流分别与沿经向分布的漏磁通产生的机械力称径向力。力的大小可计算，方向左手定则，由于高低压绕组的安匝数差不多相等，只要高低压绕组长、

短相等，那么所受的径向力沿轴向分布相等。

轴向力：把高低压绕组中的电流，分别与自已绕组的沿轴向分布的漏磁密产生的机械力，称为轴向力。

2、发热现象

变压器发生突然短路时，短路电流是额定电流的25—30倍，而铜损将达到额定时的几百倍，由于铜损的增加，绕组的温升迅速上升，如果没有继电器保护，时间长一守会损坏变压器。

一般认为，绕组温度达200—250度是允许的，但最好不超过200度，按近似计算化式绕组从额定时的90度升到250度所需时间，

t≈2.5*(100*ZK/△)2

△----变压器平均电流密度

第6---3 过电压现象

过电压：变压器正常工作时，电压幅值是一定的，由于某种原因，使加在变压器上的电压幅值超过了最高工作电压，这时变压器就遭受过电压。

1、大气过电压-----输电线遭到雷击或在输电线附近带电云层在输电线上感应产生的

过电压。

2、操作过电压-----变电所开关合闸、拉闸或系统突然短路出现的过电压。

为了模拟雷电对变压器的作用，规定标准电压波型（全波）、截波、要求变压器的能承受住全波、截波试验。（全波、截波由实验定冲击电压发生器产生的）特点是持续时间非常的短。

雷电冲击小波之所以破坏变压器的绝缘的原因是：

1、冲击电压数值很高，威协变压器的主绝缘。

2、冲击波电压在变压器的首端附近产生很高的电位梯度，威协变压器的纵绝缘，比

较起来，纵绝缘受破坏的可能性更大，原因在冲击电压下，加在变压器的纵绝缘

上的电压比工频时要大几倍到几十倍，如果绕组的冲击电压起始分布不均匀，首

端附近的电场强度为工频时的70----100倍。

3、在工频时，主要考虑的是绕组的电感，而在冲击电压作用在变压器绕组瞬间，相

当于加了一个频率极高的电压，电容效应是主要的，在遭受冲击电压时，主要考

虑电容。

防止变压器遭受雷击的方法：

1、在线路上安装避雷器

2、改善电压起始分布，增大纵向电容，避免发生振荡

变

压

变压器原理讲义

第一章概述

1—1. 变压器的用途和分类

1.变压器---是一个静止的电器，由绕在同一个铁心上的两个或两个以上的线圈，通过交变的磁通联系。

2.功能---把一种等级的电压与电流变成同频率的另一种等级的电压与电流。

一．变压器的用途

200---400

500

800

1000以上

2000以上输送的功率越大（万kVA） 20---30 40 80 200---500 500 以上要求输电电压越高（kV） 220 330 500 750 1000

传输的电能的过程---发电机发出的电压升高----升压变压器----一级降压----二级降压----配电（用户）。

传输电能

1. 升压变压器----将发电机发出的电压升高输给线路。

2. 降压变压器---将较高的电压降为较低的电压。

3. 配电变压器---将较低的电压降为设备或民用的电压。

4. 联络变压器---联系几个电网，将电能重新分配。

二．变压器的分类

变压器---电力变压器----（油浸变压器，干式变压器）

---特种变压器

1. 按用途分类---升压变，降压变，联络变，配电变，厂用变。

2. 按变压器结构分类---双绕组变，三绕组变，多绕组变，自耦变。

3. 按相数分类---单相变，三相变，多相变。

4. 按冷却条件分类---油浸变压器（自冷，水冷，风冷，强迫水冷，强迫风冷）

干式变压器，这种变压器没有油，线圈和铁心通过空气冷却。

充气变压器，器身放在一密封的铁箱内，箱内充以特种气体。

5. 按线圈使用的金属材料分类---铜线变压器，铝线变压器。

6. 调压方式分类---无励磁调压，当二次不带负载，一次与电网脱离的调压方式。

---有载调压，在带二次负载下进行调压。

7. 特种变压器---整流变，用于把交流电能变换为直流电能的场合。

电炉变，用于把电能转换为热能的场合。

试验变，供高压试验用的变压器。

供旷井下使用的矿用变压器。

供船舶用的船用变压器。

中频变压器。

大电流变压器。

变压器的额定电压应与所连接的输电线路电压相等，我国输电线路电压等级有（kV）：

0.38 3 6 10 15（20） 35 63 110 220 330 500 输变电线路电压等级是线路终端电压值，因此连接线路终端变压器一侧的额定电压与上列数值相同。

0.4 3.15 6.3 10.5 15.75 38.5 69 121 242 369 550

高压额定电压等于线路始端电压的变压器为升压变压器，等于线路终端电压的变压器为降压变压器。

三．产品型号

-1- -2 - -3- -4- -5- -6- -7- -8- -9- / -10- -11-

1. 线圈耦合方式----一般不标，O自耦

2. 相数----D单相，S三相

3. 冷却方式----油浸自冷不标，F油浸风冷，S油浸水冷

4. 循环方式----自然循环不标，P强迫循环

5. 绕组数----双绕组不标，S三绕组，F双分裂

6. 导线材质----铜线不标，铝线用L

7. 调压方式----无励磁不标，Z为有载

8. 产品的设计序号

9. 额定容量（kVA）

10. 高压绕组的额定容量电压（kV）

11. 防护代号，TH---湿热，TA---干热

例：OSFPSZ----25000/220

自耦三相强迫风冷三绕组铜线有载调压额定容量为25000kVA的高压绕组额定电压220kV的电力变压器。

四．技术数据

1. 额定容量，表征传输电能大小

2. 额定电压，指线电压

3. 额定电流，指线电流

4. 联接组标号

5. 空载电流，原边接在额定频率的额定电压，副边开路，在原边产生的电流即为空载电

流。

6. 空载损耗，空载电流的有功分量是损耗电流所吸取的有功功率。

7. 阻抗电压，二次绕组短路，一次绕组流通额定电流时所施加的电压为阻抗电压。

8. 负载损耗，二次绕组短路，一次绕组流通额定电流时所吸取的有功功率。

9. 频率，

10. 相数

同时铭牌上还给出变压器的总重量，油重量，器身重量。

特种变压器的产品型号：

HSJ：三相油浸电弧钢炉用变压器

PDJ：单相油浸工频感应炉用变压器

DDG：单相干式低电压大电流变压器

ZSG：三相干式整流变压器

TDJY：单相油浸移圈调压器

TDGC：单相干式接触调压器

SO：三相自耦调压器

DGS：船用变压器

SG：三相干式变压器

KL：矿用变压器

第二章变压器的运行分析

一．空载运行

二．负载运行

当变压器的一次绕组接到交流电源上，而二次绕组的出线端接上负载时，二次绕组内就有电流流过，这样变压器就进行了负载运行状态。

特点：1.当副边接上负载后，变压器就能输出电流，与此同时，变压器原边的输入电流也相应增大。

2.负载运行时，副边电压与空载时有所不同，副边电压变化的大小决定于负载的大

小，性质和变压器本身的特性，额定负载时变压器副边电压变化的数值是变压器的一个重要的性能。

3.损耗，变压器内部有损耗，变压器的输入功率总是大于输出功率，它的效应也随

负载而变化。

三．目的

1. 通过运行分析的学习，了解副边电压的大小和相位随负载变动的情况。

2. 分析变压器中能量传递的规律及变压器的损耗和效率。

四．方法

把电磁基本规律应用到变压器的电路和磁路中去，确定变压器的电压电势，电流，磁势，磁通和磁路中的阻抗应满足的关系。

五．变压器的基本原理

变压器工作的目的：不仅在于实现能量从原边传递到副边，而是通过传递过程实现改变电压和电流。

基尔霍夫定律

一．第一定律

1. 支路----电路中每个分支叫支路

2. 节点----三个或三个以上支路汇交的点

3. 回路----电路中任意一个闭合的路径为回路

对任何一节点来说，流入（或流出）该节点的代数和等于零，这就是基尔霍夫第一定律。

二．第二定律

运用第二定律解题时，常用ΣIR=ΣE,公式中电压和电势正负确定方法：

1. 首先选定各支路电流的正方向

2. 任意选定沿回路的绕行方向

3. 若通过电阻的电流方向与绕行方向与绕行方向一致，则该电阻上的电压为正，反之取

4. 负。

5. 电动势的方向与绕行方向一致时取正，反之取负。

单相正弦交流电：

凡是大小和方向都随时间而变化的电压和电流称交流电压和交流电流，工程上所用的交流电基波形是按正弦规律变化，称正弦交流电。

优点：

1.变化平滑，同频率的几个正弦量相加或相减，其结果仍是同频率的正弦量。

2.非正弦的周期性交流电，还可以分为许多不同频率的正弦分量。

参数：

1瞬时值----交流电在某一时刻的大小称为交流电的瞬时值。（U,ei）

2.最大值----最大的瞬时值称为最大值，最大值也叫振幅或峰值。（Em,Um,Im）

3.周期----交流电每循环一次所需要的时间，用T表示，单位，秒，周期的长短表示这个交流电变化的快慢。

4.频率----交流电在1秒钟内变化的快慢。

5．角频率----e=EmSinwt,w通常为角频率或角速度，表示交流电每秒钟内变化的角度，单位：弧度\秒。

6.相位和初相角e1=E1mSin(wt+∮)，e2=E2mSin(wt+∮)

t=0时的相位叫初相位或初相，用不大于180度的角表示。

正弦交流电的表示方法：

1.矢量图 2.复数表示方法 3.解析式 4.曲线图

(1)、矢量图----按初相和最大值作矢量，这样作出的图为矢量图。

作图注意：在同一矢量图上，相同单位的矢要用相同的比例。

优点：1、正弦量相同时比解析式，曲线式简单。

2、矢量直接相加单。

2、复数表示法

复数：A=a1+ja2

向量乘以”+J”就等于此向量，逆时针旋转90度，即幅角增加90度。

向量乘以”-j”就等于此向量，顺时针转过90度，即幅角减小90度。

一、纯电阻电路

既没有电感也没有电容，只包含线性电阻电路，在纯电阻电路中电路和电流是同相位的。设电压的初相角为零u=UmSinwt，流过电阻上电流i=U/R=Um/Rsinwt。

二．纯电感电路

UL=Ldi/dt=LdImSimwt/dt=ImwLSin(wt+∏/2)

三．纯电容电路

结论：1、UL>Uc,电压超前电流，相角>0度，电路呈感性。

2、UL

3、Um=Uc，电压与电流同后，发生串联谐振。

磁路部分：

磁性：把能吸引铁、镍、钴等物质的性质称为磁性。

磁体：具有磁性的物质叫磁体。

磁化：使原来不带磁性的物质使其具有磁性的过程。

磁通：通过与磁场方向垂直的某一面积上磁力线的总数。

磁感应强度：垂直通过单位面积上磁力线的数目。

1. 磁路欧姆定律

设励磁线圈的匝数为N,线圈中流过的电流为I,铁心的截面为S，磁路的平均长度为L，则磁场强度：

H=NI/L

NI:相当于电路中的电动势，是产生磁通的磁源，称为磁通势，等于线圈的匝数和电流的乘积，电流越大，磁势越强。

H=NI/L ∮=BS B=uH ∮=uHS Rm=L/us---磁路的磁阻

磁阻与磁路的平均长度成正比，与铁心的截面和导磁率的乘积成反比，当铁心的几何尺寸一定时，磁导率越大，Rm越小。

磁路参数与电路参数的对应关系磁通势 NI

磁通 ∮

磁导率 u

磁阻 Rm

∮=NI/Rm 电动势 E 电流

I 电阻率 p 电阻 R I=E/R

电磁感应定律：线圈中感应电动势的大小与穿越同一线圈的磁通量的变化率成正比。

第一章变压器的空载运行

正方向的标注：

原绕组：1、定U1的方向，当U1是正值时A点电位高于X点电位

2、定I的方向，当I是正值时，电流从高电位流入

3、定磁通的方向，根据右手定则

4、定E1的方向，习惯上往往标E1和I同相

副绕组：

1、第一步定I2的方向，根据右手定则，正电流产生正电势，正

的磁势产生正的磁通。

2、第二步定E2的方向，正电势产生正电流

3、第三步定U2的方向，要求电流I2自高电位流出

一、电压、电势、和励磁电流

主磁通：把链接着原副边绕组的磁通称主磁通

路径：沿铁心磁材料形成闭合回路

漏磁通：只链自身绕组，不链另一绕组的磁通

路径：除走铁磁材料外，还走非铁磁村料形成闭合回路。

注意、：主磁通、漏磁通都随时间作正弦变化，分析时可把主漏磁通以及磁势都作为时间量。

用向量图表：E1=-j*（w1*w/√2）*∮m，同理，E2=-j*（W2*W/√2）*∮m

有效值：E1=（w1*w/√2）*∮m=4。44fw1∮m

理想变压器的条件：

1. 原副边绕组的绕线电阻为零。

2. 原副边绕组的耦合是100％。

3. 铁心中没有损耗。

4. 铁心中的导磁率u为无穷大。

原边：U1=-E1, 副边：U2=E2,U1/U2=E1/E2=W1/W2.

变比：变压器空载运行时原副边电压之比或匝数之比。

二．绕阻电阻和漏磁通的影响

原绕阻绕线电阻为r1,当Io流过时产生压降Ior，漏磁通∮s1，当Io变化时，∮s1随时间也按

正弦规律变化，也将感应是电势Es1,∮s1，Es1正方向的确定与∮m.,E1是一致的。 ∮s1=∮smSinwt, ∮s2=0

es1=-w1*∮s1m*w*Coswt=w1*∮s1*Sin(wt-∏/2) Es1= -j*(W1*w/√2)*∮s1

漏磁通感应的电势可用电抗压降来表示，用原绕组单位电流产生的漏磁链数，漏电感系数表示：

Ls=(w1*∮s1)/√2*Io Es=-jLswIo

1、漏磁通的漏电抗，X1是个常数，不随电流的变化而变化，漏磁通的大小总与产生它的磁

势即原绕组的安匝数Iow1成正比，没有饱和现象。

2、因为Ls1与漏磁通回路的磁导成正比，在漏磁通的回路中总有一段空气或油，由于后者的

磁阻大，几乎消耗了磁路中的全部磁势，而它的导磁率uo又是一个常数，因此，∮s的磁路它的磁导是一个恒值，X1就是一个常数。

这时变压器空载运行，原边电势平蘅方程：U1=-E1-Es1+Io*r1=-E1+Io*Z1, Z1=r1+jx1,Z就是原绕组的漏电抗。

结论：1、铁心内的主磁通主要决定于外加电源电压和频率，而与磁路的材料、尺寸、性质等因素无关。

2、磁路的材料，性质、尺寸、等只决定产生∮所需要的空载电流，如果磁路是由很好的磁性材料构成，则励磁电流很小，反之增大。

3、 3、当外加的电压是正弦波时，感应电势和主磁通的波形也基本是正弦的，空载电

三、铁心饱和的影响

变压器铁心里主磁通∮m与励磁磁势的关系呈饱和性，设计变压器时，为了使铁心得到充分利用，额定运行点磁通最大值往往安排在铁心饱和段B点。

磁化曲线：铁磁物质从完全无磁状态进行磁化的过程中，磁感应强度按一定规律随着外磁场的变化而变化。

磁化过程：OA:曲线上升缓慢，时间较短

AB:随着H的增加，B几乎直线上升

BC：随着H的增加，B增加缓慢，形成膝部

C：随着H的增加，B几乎不再增加，称为饱和段

原因：OA由于磁畴的惯性，随着H的增加，B不能立即上升，因而曲线较平缓，称起始磁化阶段.

AB由于磁畴在较强的外磁场作用下都趋向H方向，因而B增加很快，曲线较陡，称为线性段.

BC:由于大部分磁畴已经转向，随着H增加，只有少数磁畴继续转向H,因而B增加较慢，曲线为缓形成膝部

C点以后:由于磁畴几乎全部转向H方向，随着H增加几乎不变。曲线更平缓，称饱和段.

Io和∮不是线性关系：

Ioa 有功分量 Ioa=IoCos∮o

Ior 无功分量 Ior=IoSin∮o

五、变压器的空向量图

U1=-E1+Io（r1+jx1）

U2=E2

六、变压器空载时的等值电路

jIox1表示漏磁通感应的电势（-Es1），引出漏电抗x1，是否能把主磁通感应的电势也用电抗压降表示，引出励磁电流。

分析：1、主磁通有饱和性，∮与IO 波形不一致，不是线性关系。

2、io尖顶波形，可用等效正弦波向量表示，如果变压器工作在恒定电网上， ∮就在磁饱和点B。

从向量图中，励磁电流的有功分量Ioa 与（-E1）是同相，可把（-E1）看成是流过一个电阻元件上产生的压降。

-E1=Ioa*1/go Ioa=（-E1）*go

Io=Ioa+Ior=（-E1）*go+（-E1）*-jbo=-E1（go-jbo） -E1=Io/go-jbo

UI=-E1+Io（r1+jx1）=Io/（go-jbo）+Io*（r1+jx1），

-E1=Io/go-jbo=Io*（go+jbo）（go）/2-（jbo）2=Io*（go+jbo）（go）/2+（bo）2=Io*（go/（go2+bo2）+j*bo/（go2+bo2））W 令rm=go/（go2+bo2） Xm=bo/go2+bo2

rm：励磁电阻 Xm：励磁电抗

U1= -E1+IoZ1=Io（rm+jXm）+Io（r1+jXm）=IoZm+IoZ1=Io（Z1+Zm）

在数值上 Zm要比Z1 大得多，这是由于在额定电压下的铁损比空载时铜损耗大得多，而主磁通比漏磁通大得多的缘故。

第二节变压器的负载运行

变压器原边接上交流电源，副边出线端接上负载，在副绕组中就有电流流过，变压器就进入负载运行的状态。

目的：1、接上负载后▲U，η

2、根据1、2定律，列写电流、电压的关系

3、折合算法，等值电路和向量图

一负载运行时电压和电流各种关系的分折

1、副边电压和电流的关系

空载运行：原边电流Io，副边电流I2=0,U2=E2

负载运行：原边电流I1，副边电流I2不等于零，U2不等于E2，出线端接上ZL=rL+JxL U2=I2*ZL

副边绕组的绕线电阻为r2，电流流过r2 时产生压降I2r2，在副边绕组中也有漏磁通∮s2 ，是交变的，也将在副绕组中感应电势。

∮S2=∮s2m*Sinwt Es2= -j*∮s2*（w2w）/√2

副绕组漏磁通感应的电势用电抗压降表示，用副绕组单位电流产生的漏磁链 Ls2，漏电感系数：Ls2=W2∮s2/√2*I2 U2=E2-I2Z2

2、原、副边电流的关系

分折：副边绕组中有电流I2 流过，就会在副边绕组中产生磁势F2=I2W2 ，这个磁势作用在铁心中它会影响铁心中的主磁通∮m。

∮m既链原绕组又链副绕组，产生∮m的磁势必定是链着它的全部电流，换句话说，主磁通∮m 是由F1+F2=I1W1+I2W2合成磁势产生的，F1+F2 多大，由∮m 确定。

空载运行：∮m 是由U1 来确定

分折：负载运行时，主磁通∮m ，励磁势和励磁电流

空载：U1=-E1+Io*Z1

负载：U1=-E1+I1*Z1

3、原边的电压，电流关系

U1=-E1+I1(r1+Jx1)

4、负载运行时各量的综合关系

UI=-E1+I1(r1+Jx1)， U2=E2-I2(r2+Jx2) I1=Io+(-I2/K),---Io=I1+I2/ K U2=I2*ZL Io=-E1/Zm K=E1/E2

二、折合算法

1、由于变比K 较大，使原边和副边电压、电流数量级相差大，计算画向量图不便。

2、不能得到从原边看去，整台变压器的电路图。

分折：原、副绕组之间没有电的联系，只有磁的联系。I1W1+I2W2=IoW1, 副边的电流I2通过它的磁势影响原边的电流。

3、把W2 副边的电流换成另外的匝数和电流值，保证磁势不变，从原边看副边的作用是一

样的，有同样的功率从原边输入，送给副边可行基础，磁通是由合成磁势产生的，维持合成磁势不变，工作点不变。

折合算法：保持一个绕组磁量不变，把电量传换到另外一个匝数基础之上的方法。

分折前：把实际的量折到等值绕阻上分折后，再把等值副边的量换回实际的副绕阻中去。把折合的量打一撇，E2” I2” U2”-----副边向原边折合

1、电压的折算 E2”=KE2

2、电流的折算 I2”=I2/K

3、阻抗的折算 (Z2+ZL)’=(K)2*(Z2+ZL)

4、副边的折算 U2’=K*U2

5、折合后副边的铜损为(I2)2*r2 ，输出功率I2U2Cos∮2,保持不变。

原边向副边折算：

折算前：W1 W2 K

折算后：W1’=W2 W2 K=1 E1=E2---E1=4.44Fw∮m

E1’=E1/K I1’=K*I1 Io’=Kio Zm’=Zm/(K)2

三、负载时的等值电路图

四、向量图

1.感性负载

2、容性负载

原边：输入功率=铁心损耗+传递给副边的功率+原边铜损

副边：输出的功率=传递给副边的功率-副边的铜损

无功功率的传递：

原边：输入的无功功率=铁心励磁需要的无功功率+传递给副边的无功功率+原边漏电抗吸取的无功功率

副边：；输出的无功功率=原边传递给副边的无功功率-副边漏电抗吸取的无功功率

第三节标么值

标么值：某一物理量的实际数值与选定的一个同单位的固定数值进行比较。

用标么值表示各物理量的优点：

1、应用标么值表示时，便于比较变压器之间以及电机之间特性及参数大小，同类型

的电机与变压器，尽管容量和电压等级差别很大，但用标么值表示的参数它的数

值在一定的范围内变化，电力变压器的漏阻抗的标么值Zk=0.044-0.14即各种容

量的变压器，在额定电流下的漏阻抗压降与它自已的额定电压的比值差不多是一

样的，从阻抗标么值的大小可粗略估计出变压器的运行情况：容量

10----6300 额定电压 6----10 Zk 0.044----0.055

50----31500

2500----12500

31500----125000 35 110 220 0.065----0.08 0.105 0.12----0.14

变压器的短路电抗与短路电阻它们取标么值后的比值，对各种容量的变压器来说有一定的范围容量

560

5600

5600以上

2、1）、数字变得简单了

2）、使本来不相等的一些数值在一定条件下变得相等

3）、使用标么值可使一些公式简单

第四节变压器参数的计算和测定

稳态运行的等值电路，Zk,Zm叫做变压器的参数，它的大小影响变压器的运行性能，Zk,Zm的大小由使用的材料，结构，形状几何尺寸决定。

要求、；既能满足运行要求，又能降低成本，变压器参数的得来的途径。

1. 在变压器还没有制造出来之前，根据使用的材料，几何尺寸，通过计算得出来

2. 对已经制造出来的变压器用试验测出来

一．参数的计算方法

1. 短路电阻

rk=r1+r2’

1) 、由于电阻随温度变化，国标规定计算变压器效率时应取75度的电阻值，

2) 把副绕组的直流电阻折算到原边，加上原边的绕线电阻。

说明：短路电阻除了直流电阻外，漏磁通在导线中产生的涡流损耗及在结构

件中引起的铁损，应以等值电阻的形式计入短路电阻中，这些损耗称附加损

耗，其等值电阻叫附加电阻。

大型变压器：附加铜损所占比例较大，需单独计算，设计时尽量采取措施降 Xk/rk 1.1 1.8—2.2 3.3---3.7 5.5---7.5 ≈10

低它的数值。

中小型变压器：附加电阻一般考虑其直流电阻的5—15％；较低的百分数用于

较小容量的变压器。

二．短路电抗

1、等值电路，Xk漏电抗也是变压器电路的参数之一，它的大小会对电路的电

压，电流有影响。L=W∮/i L=（W）2*∧

电感系数L ，与匝数的平方，磁导的一次方成正比，与产生磁通∮的电流及磁

通本身无关，它表示磁路里电流产生磁链的能力，磁路里单位电流产生的磁链多，能力强， L就大，磁导的大小与磁路的材料和结构尺寸有关。

2、励磁回路的Rm和Xm

Q=P10/50*（β/10000）α*（f/50）*β 瓦/公斤

三．变压器的空载试验

根据变压器的试验可求出变比，空载损耗Po及磁阻抗Zm，变压器空载试验时，

副边开路，原边加额定电压，则得U20 ，Io及输出的功率，三相变压器的磁路不

对称，各相电流值不等，可取各相电流的平均值，作为励磁电流。

试验时，当原边电压和感应电势都达到额定值，铁心里的磁密和铁损也是正常

值时，由于Io很小，这时的铜损可忽不计，输入的功率全部供给了铁心损耗。

Zm=Zo=Un/Io ro=r m=Po/（Io）2 Xm=√（Zm）2-（r m）2

如果是三相变压器，计算励磁阻抗时用一相的功率，电压和电流值。由于Zm 随

着外加电压大小而发生变化，空载试验应在额定电压下进行，在哪边做都行，数

值相差（K）2 倍，电力变压器为了方便一般都在低压侧做。

四．变压器的短路试验

通过变压器的短路试验可以求出变压器的铜损，漏阻抗或短路阻抗，试验时，

副边短路，原边通过调压器接到电源，加的电压比额定小很多，以原边电流达到

或接近额定值为止，量测这时的Uk ，I1 和输入的功率，当原边电流达到额定值

时，副边电流也达到额定值，这时的铜损相当于额定负载时的铜损，从简化的等

值电路图可以看出，当副边短路，原边流过额定电流时，原边加的电压为

Uk=I1n*Zk ，这个电压很小，所以∮ 很小，Io 和铁损可忽略不计，这时输入的

功率全部供给了铜损。

Zk=Uk/I1n rk=Pk/（I1n）2 Xk=√（Zk）2-（rk）2

国家标准规定，讨论变压器性能时，绕组电阻应折算到75度

rk=rk*（234。5+75）/（234。5+t）

注意：1、如果是三相变压器都用一相的数据。

3、

4、做短路试验时，如能保持电流为额定值，这时测得的损耗更符合实际情况。短路试验在高、侧做都可以，但测得的Zk的数据折合到量测的那边。

rk=In*rk/Un Xk=In*Xk/UN Zk=In*Zk/Un

第四节变压器的运行性能

一．变压器负载时副边端电压的变化

△ U=（U2n-U2）/U2n*%=1-U2’

△ U=β*(rkCos∮2+XkSin∮2)

二．变压的效率

变压器的效率：指变压器输出的有功功率与输入的有功功率的百分比

η=(P2/P1)*%

P2:输出的有功功率

P1:输入的有功功率

损耗：1）铁损----基本铁损-----磁滞损耗、涡流损耗

附加铁损----漏磁通

2）铜损----基本铜损----电流流过原副边绕组电阻产生的损耗

附加铜损----引线、不完全换位引起的环流损耗

在额定电压U1n下运行，尽管负载电流发生变化，铁损值基本不变，称不变损耗。∑P=Pfe+Pcu P2=P1-∑P η=P2/P1=P1-∑P/P1=1-(∑P/P2+∑P)

假设：1、在额定电压下的空载损耗，作为铁损，并认为铁损不随负载而变

2、以额定电流时的短路损耗作为铜损并认为它与负载系数的平方成正比。

忽略副边电压变化：

P2=I2U2nCos∮2=β*I2n*U2nCos∮2

η=1-∑P/(P2-∑P) =1-(Po+(β)2*Pd/βPhCosφ2+Po+(β)2*pd)*%

对于给的一台变压器，Po和Pd是一定的，效率和负载的大小及功率因数有关，在一定的COSφ下，η和β的关系可由变压器的效率曲线反映。

第三章三相变压器

三相变压器的磁路系统基本可分为两大类：

1、三相变压器的磁路系统，以及与磁路系统有密切关系的电势波问题。

2、变压器原副边的相位移。

1、三相单相变压器组

2、三相三柱式

3、三相五柱式铁心

第二节绕组的标注方式

一．线圈

1、左绕向----线圈沿左螺旋前进

2、右绕向----线圈沿右螺旋前进

二．同名端

把同时具有高电位（或低电位）的端头称为同名端或同极性端。

三．标注首末端

首端末端

单相 A Am a X xm x

三相 A B C X Y Z

Am Bm Cm Xm Ym Zm

a b c x ｙｚ

中性点Ｏ

Ｏｍ（中压）

ｏ

四．极性绕向与感应电势

判定方法：同名端是首端时感应电势同相。

第三节三相变压器联接组

一、三相绕组的联接

把三个单独绕组联接成三相绕组的联接方法，有两种，星形联接、三角联接。

1、星形接法

把三个绕组的尾端X,Y,Z；连在一起，把首端A,B,C引出。

2、三角联接

3、曲折形连接，把其中一相的上部分与另一相的下半绕组反串起来组成新的一相。时钟表示法：

D，d Y/Z Δ/Z

根据上面分析得到下列规律：

1、将变压器任何一边首末端互换，则联接组发生了6小时变化。

2、改变一边绕组的绕向，同样得到联接组了发生了6小时变化。

3、改变一边端头顺序，每移动一档联接组的相位数增加4小时。

4、对于Yy,Dd,Dz，其联接组为双数，2，4，6，8，10，0，对于Yd,Yz，可得单数1，3，

5，7，9，11。

5、单相变压器的联接组，当原副边相位一致时，标记为Iio,当原副边相位相反时，标记

为Ii6。

四．标准联结组

Yyno, Yd11, Ynd11, Yyo, Ynyo, 单相只有Iio

各种联结组的使用范围：

1、 Yyno用在副边电压为400—230伏的配电变压器中，供给动力和照明的混合负载。

2、 Yyno，用在副边电压超过400伏的线路中，最大容量为5600KVA,高压边电压也在

35KV以下。

3、 YNd11,用在高压边需要中性点接地的变压器里，在110KV及以上的高压线路，一般

需要中点或通过阻抗接地。

4、 Ynyo,用于原边的中点需接地的场合。

5、 Yyo,一般只供三相动力负载。

五、联接组别的测定

1、单相变压器（测极性）

1）、把高压绕组的两根引出线任意标上A,X，低压绕组任意标为a,x，

2）、将尾端X,x联在一起。

3）、在高压侧加UAX,测UAX,UAa,Uax

4)、计算，如果UAa=UAX-Uax,说明A,a同极性，（减极性，Iio）

如果UAa=UAX+Uax,说明A,a异极性，（加极性，Ii6）

2、三相变压器

对三相变压器除了各相绕组的原，副边要测极性外，对三铁心柱式变压器各相

绕组的首端要有相同的极性。

所谓相同的极性端，指分别单独从每相绕组通入电流，它们在自已的铁心柱上

产生的磁通，大小与方向完全一致。

（1）、星形接法

原边若有一相反接，即该相的首端与另外两相的末端接成中性点，则当电流

副边若有一相反接，若b相接反，则该相电势Eb将变为-Eb，副边三相电势将

不再对称，这时副边线电压Uab,Ubc的值会与副边的相电压相等，Uac的值为相电压的√3倍。

（2）、三角接法

原边：如果有一相接反，（即有头接头，尾接尾）空载电流急剧增加，会比星形

接法时一相反的空载电流大，后果更严重，因此是不允许的。

副边：若副边有一相接反，副边三相电势之和会等于一相电势的2倍，若投入

运行后果比两相短路更严重。

三相单相变压器组：对三相变压器组，原边各相间标志没有上述要求，但对副

边各相间标志错误会影响联接组别，电压会严重不对称或过电流。

Y接 ∑φ=0,若接反，1、三单相变压器组，不会产生过激磁

2、三相三柱∑φ=0产生过激磁柱式变压器

原边

△接 ∑U=0，若接错∑U≠0电流变大，烧坏变压器。

Y, 单相变压器影响联接组别，影响输出电压

副边

△,副边接错，后果更严重，烧坏变压器

三相变压器极性端检测方法：

1）、将假定的出头标好，把所假定的X,Z两端用导线联接。

2）、在B相加合适的电压，测UAC,UAx和Ucz,如果UAC=UAx-Ucz,说明假定的标

号正确，如果UAC=UAx+Ucz,说明假定的标号不对称，把A,C相中任电一相的出

线端标号互换，即可A,X换成X,A。

3）、用同样的方法测AB,BC之间。

4）、每相原副绕组之间的极性和单相方法一样。

4、测联接组

试验方法：

1）、把高压和低压的两个相同的出线端A,a联起来。

2）、在高压边加降低了的三相电压，用电压表测量其它几个端点的电压，UBb,UCc ,UBc,UCb

3)、从测量的这些电压大小能判断属什么接组，A,a联在一起，电位相同，其它各点之间的电位就确定了。

组号电压

UBb=UCc

1 √(K)2-√3K+1

4 √(K)2-K+1 √(K)2+1 √(K)2+K+1 UBc/UBb ＞1 ＞1 ＞1 ＞1

√(K)2+√3K+1 √K+1 √(K)2+√3K+1 √(K)2+K+1 √(K)2+1 √(K)2-K+1 √(K)2-√3K+1 √K-1 =1 ＜1 ＜1 ＜1 ＜1 =1

第四节三相变压器空载运行时的电势波形

一、三相三次谐波分量的特点

1）、三次谐波也是正弦波，是按正弦规律变化的，变化频率是基本波形的3倍。

2）、基本波形相位互差120度，任何时间∑φ=0，∑i=0,∑U=0,三次谐波相位互差3＊120=360，同相，特点大小相等，相位相同。

电路中流通：

1）、Y接，三个同相的电流不可能存在，不存在io3,主要是基本波形。

2）、YN,每相绕组都与电源接通，经过中线构成回路，io3可以流通。

3）、D接，三次电流在相绕组组成的闭合回路中可以通过，在线电流中没有io3，两个相的io3在节点上抵消。

二、Y,y联接的三相变压器

这种接法中，励磁电流不能有三次谐波，励磁电流是正弦的

1）、每相主磁通有独立回路的三相变压器------三单相变压器组，三相五柱式铁心都属于独立回路。

磁路特点：磁路是独立的，互不干涉，分析磁路问题可单独考虑。由于励磁电流是正弦形的，电流是正弦形的，磁通是平顶形的。

Φ01--------e1

Φ03--------e3

E相= √（E012+E032 )

Φ平顶

这种现象对相间绕间的绝缘产和生很大威协，特别是大容量高电压变压器，威协更大，这种磁路结构不采用，Yy联接。

2）、各相主磁通的铁磁路互相依赖的三相变压器

例子：三相三柱式变压器是唯一的例子

磁路特点：磁路是彼此联系的，互相依赖，其中一相依赖另外两相或一相形成回路，由于励磁电流是正弦的，磁通是平顶波。

注意：这个较小的三次谐波磁通会使铁轭夹件和油箱等铁磁物质产生附加铁损耗，降低效率，并引起发热，容量大于1800KVA时不能用这种联接。

三、Yd和Dy联接的三相变压器

1、当原边是Y接，副边是d接时，与Yy接完全不同。d接能供给三次谐波电流，从磁路看，与原边有三次谐波电流是一样的。

分析，副边没有电流，io3是怎样产生的？

如果把副边打开一个缺口，三次谐波磁通的流通情况与Y,y接是一样的，磁路有φ01φ03，感应电势E3,开口处有电压Uk=3E3。

如果把K合上，d接绕组里有io3流过，Uk=3E3-3*I3*Z3=0,E3=I3*Z3,

由于变压器Io是原副边电流相加，所需的三次谐波电无论在原边还是副边流通所起的作

用是一样的，Y,d联接，副边里的角接，正好补足了三次谐波电流，不管绕组是Y接还是d接，在线电压中都不可能有三次谐波分量。

2、Y,yn联接

在分析变压器的三次谐波时可从两方面入手：

一是找I3和φ3，二是看绕组的接法，铁心的结构。

二是看绕组的接法，铁心的结构。

第五节三相变压器的不对称运行问题

不对称问题：1、加在变压器原边的电压本身不对称。

2、负载不对称。

3、电源电压和负载同时不对称。

目的：讨论Yyn联接的变压器能不能带不对称负载

方法：学习对称分量法

一、对称分量法

是一种线性变换，把不对称的三相电流分成三套对称电流系统。

正序电流：IA+,IB+,IC+

负序电流：IA-,IB-,IC-

零序电流：IA0,IB0,IC0

原理：把一组不对称的相电压或电流看成是三组对称的电压、电流的叠加，后者称前者的对称分量。

IA=IA++IA-+IA0 IB+=a2 IA+ IC+=a IA+

IB= IB++IB-+IB0 IB-=a IA- IC-=a2 IA- 代入前式中

IC= IC++ IC-+ IC0 IA0= IB0 = IC0

a是一个算子a=ej120, IA=IA++IA-+IA0 IA+=

31（IA+aIB+a2IC） 3 IB= a2 IA++ a IA-+ IA0 可得 IA-=（IA+a2IB+aIC）

IC= a IA+ + a2 IA- + IA0 IA0 =（IA+IB+IC）

二、三相变压器各相序的等值电路

1、想用等值电路计算各相序电压、电流的关系，研究变压器流过不同相序电流时它有什么样

的等值电路。

3、求等值电路时，无论是哪一类的变压器，都认为某一相序的电压加在变压器的原边，副边

带的是对称性负载，只画一相的等值电路。

4、三相变压器，由于绕组的联接及磁路的不同，各相序的等值电路会不同。

正序分量：三相变压器对称运行时的等值电路图，就是正序时的等值电路图。

（一）磁路结构的影响

零序时的等值电路也是T型等值电路

1、零序的等值电路也是T型等值电路。

2、 Z2和Z2’与正序时是一样的，Zm与正序、负序时不一样，因为励磁阻抗是对三相零序

电流而言的，磁路的不同结构对它有很大的影响。

A、三相变压器组

磁路特点：磁路是独立的，各相磁路互不相关，各相同相的零序磁通能在铁心中流通，Zm0=Zm

B、三铁心柱式

Zm= 3I0

(二)绕组联接的影响

三相绕组联接不会影响漏阻抗以及磁路的励磁特性，但对零序电流有很大影响。

A、 Y接对I+， I-没有限制，各相时间上同相的零序电流没有通路，在等值电路中

应让相应的电路开路。

B、 YN接有通路，零序电流能够由中线构成回路，零序电流可以流通，在零序的

等值电路中应有它的通路。

C、 D接，三相的零序电流可以在三角接内流通，但从外部线路看零序电流仍走不

通，在零序等值电路里相当于内部短路，外部开路。

(三)各种联接的等值电路图

1、Y,yn

2、Y,d

3、YN,y

4、YN,d

5、Y,y接的零序电流及等值电路图

四、各种联接变压器的不对称运行

Y,yn联接的变压器，主要介绍Y,yn联接的三相变压器，不能单到中线负载的原因。

1、Y,yn联接

把变压器接到对称的三相电源，副边开路，在变压器的原边就有三相对称的励

磁电流，变压器的量都是正序的，没有负序和零序分量，为了分析方便，忽略励磁电流，原,副边匝数相等，在副边a上加上一个负载ZL。

副边的电流Ia=I, IB = 0, IC=0 Ia+=

Ia-=（Ia+a2Ib+aIC）

Ia0 =（Ia+Ib+IC）

UA+=-I(忽略漏阻抗) 13131（Ia+aIb+a2IC） 3Zmo+ZL3

分析：1、在三单相变压器组里，ZM0很大，等于正序时的Zm1，电流I主要受

ZM0的限制，电流将很小，不能担负负载，即当负载加上去时，电流大不起来，该相

电压急剧下降，即使ZL=0,使Ua=0，电流I=3UA+

Zm=3I0,三倍于正序的励磁电流，所

以这种变压器不能带单相到中线的不对称负载。

2、在三铁心变压器中，ZM0小得多，电流的大小主要仍将由负载阻抗决定，这种变压器可以

带单相到中线的负载。

第四章三绕组变压器

第一节概述

三绕组变压器：本身有三种电压等级的变压器，它的一相中有三个绕组。

1、用途：容量大，电压高，除做普通的升压、降压变压器外，也可以做联络变压器，联系几

个电网，进行电能调动。

2、绕组的排列，排列时考虑二点：第一，尽量减小漏磁，减小损耗，输入绕组离输出绕组要

近一些。第二，排列上要便于出线，高压匝数多，调节绕组多出在高压侧，高压绕线圈应排在最外侧。

升压变压器：低压接入电源做输入，从里向外排列，中、低、高顺序。

降压变压器：高压接入电源做输入，从里向外排列，低、中、高顺序。

3、额定容量

三绕组电力变压器的容量是按每个绕组分别计算的，每个绕组的额定电压乘以它的额定电流就是它的额定容量。

三绕组变压器容量搭配关系高压绕组

100

三个绕组容量搭配关系，并不是说三绕组变压器按此比例传递功率，只代表每个绕组传递功率的能力，运行时应符合能量守恒，但输出方式不同。

4、标准联接组

（老）Y0/Y0/△—12—11, Y0/Y0/Y—12—12,

(新)YNynod11

第二节三绕组变压器的工作原理

工作原理与双绕组比，有类似之处，也有独特之处，性能有利，有弊。

1、空载运行

当绕组1接到U1上，2、3绕组开路，空载时与双绕组变压器比多出两个变比。

K12=W1/W2, K13=W1/W3, K23=W2/W3

W1,W2,W3分别是1、2、3绕组的匝数，

2、电压方程

M21=M12 是绕组1、2之间的互感

M13=M31 是绕组1、3之间的互感

M23=M32 是绕组2、3之间的互感中压绕组 100 50 100 低压绕组 100 100 50

如果原边加上电源电压U1

U1=I1r1+JwL1I1+JWM12’I2’+JwM1’3I3’-------（1）

-U2=I2’r2’+JwL2’I2’+JWM12’I1+JwM23’I3’-------（2）

-U3=I3’r3’+JwL3’I3’+JWM13’I1+JwM23’I2’-------（3）

I1+I2’+I3’=0

I3’=-(I1+I2’)

(1)-(2)得

△U12=U1-（-U2’）=I1Z1-I2’Z2’

△U13= U1-（-U3’）= I1Z1-I3’Z3’

Z1,Z2’,Z3’是等值阻抗，X1,X2’,X3’是由各绕组的自感和绕组之间的互感组合而成，它们并不是漏电抗，所以叫等值电抗。

（三绕组等值电路图）

3、三绕组变压器的电压变化率

△U12=U1-U2U1-U2*100% U13=*100% U1U1

4、变压器的效率

η=(1-PCU1+PCU2+PCU3+PFE*100% P2+P3+PCU1+PCU2+PCU3+PFE

PCU1,2,3为各绕组的铜损，PFE为铁损，P2,P3为输出有功功率。

5短路试验测参数

在三对绕组中，相互间一对进行试验，另处一组开路。

第三节自耦变压器

自耦变压器：原、副边绕组既有磁的联系，又有电的联系的变压器。

用途：主要用于不同的电力系统，也可以作普通的升压或降压变压器。

一、基本公式、等值电路、向量图、容量关系

1、变比KA=E1+E2W1+W2 =E2W2

将副边的量拆算到原边得：

U1+U2’=I1(ZAa+(1-KA)Zax)+I2’(1-KA)ZaxKA

（等值电路图）

2、容量

自耦变压器的额定容量（通过容量），和绕组容量（电磁容量），二者是不相等的。通过容量：指自耦变压器总的输入或输出容量。

原边：P1S=U1N*I1N, P2S=U2N*I2N P1S=P2S

电磁容量：指的是绕组上的电压与电流的乘积

PAa=UAa*I1N=1U1N) *W1*I1N=PS*(1-KAW1+W2

1) KA Pax=Uax*IN= U2N(I2N-I1N)=U2N*(I2N-I1N)= PS*(1-

(1-11),效益系数，KXy=(1-)在自耦变压器里，绕组的电磁容量总是小于它的通过KAKA

容量。

分析：如果不作自耦联接，串联绕组是原边，公共绕组是副边。

原边：UAa,I1-------- UAX,I1

副边：Uax,I------ Uax,I2

P2=U2*I2=U2*(I+I1)=U2I（电磁容量）+U2I1(传导容量)

原边：P1=Uax*I1=(UAa+U2)*I1=UAaI1+U2I1

和双绕组变压器的比较：

1、变压器的额定容量相同时，自耦变压器的绕组容量要小。

2、变压器硅钢片和铜线的用量比双绕组变压器少，可降低成本。

3、自耦变压器的铜耗和铁损以及励磁电流都比较小，可提高效率。

4、自耦变压器的重量及外形尺寸也比较小，减小变电所的占地面积，减小变压器的运输

和安装困难。

5、在变压器外形尺寸有一定限制时，自耦变压器的容量可以比双绕组变压器大，可提高

变压器的极限容量。注意：效益系数1-1越小，自耦变压器的优点越显著，KA越接近1越好，一般以不越KA

适用：自耦变压器适用于原、副边电压不大的场合，一般串联绕组Aa的匝数比公共绕组ax的匝数要小。

二、短路试验、短路阻抗，电压变化率和短路电流。

如果已知短路阻抗，自耦变压器的电压变化率，短路电流，可求出自耦变压器的短路阻抗，可由计算得到，也可通过试验测得。

1、在高压测ZK自，低压侧短接，在高压侧加电压UK,S可求得UK,IK,PK

ZK自=ZAa+(KA-1)2*Zax

由于ax短接，相当于把UK,加在绕组Aa上，

ZK双= ZAa+(KA-1)2*Zax

说明：降压自变压器的短路阻抗在数值上与把串联绕组作原边，把公共绕组作副边的双绕组变压器的短路阻抗是相等的。

基值之比：

相对值之比：

3、在低压测ZK（结果与在高压侧做是一样的）

a/在双绕组变压器，无论从哪边一侧看，短路阻抗的相对值是一样的。

b/自耦变压器两侧看进去的短路阻抗的数值也是一样的。

三、自耦变压器的运行问题

1、由于自耦变压器原边副边有直接电的联系，为防止高压边单相对地故障而引起低压边

过电压，在电网中三相自耦变压器中点必须可靠接地。

2、由于原副边有直接电的联系，高压边遭受过电压时会传到低边，为避免发生危险必须

在原副边都装上避雷器。

3、由于自耦变压器的短路电流比双绕组大，为此运行中必须采取限制短路电流措施。

第五章变压器的并联运行

1、变压器的并联运行：就是将2台或2台以上的变压器，其原边绕组接在公共的母线上，而

副边绕组也接到共同的母线上，以这样的方式运行，称为变压器的并联运行。

2、优点：1）、解决升压或降压过程中容量不足的问题。

2）、可提高供电的可靠性。

3）、合理使用资金。

4）、提高系统的运行效率，改善系统的功率因数。

5）、减小变压器检修的备用容量。

注意：当总容量一定时，并联变压器的台数不宜过多，若台数多，每台变压器的容量就会过小，这样会使投资费用增加，浪费材料，提高变电所造价。

3、变压器并联运行的理想工作状态

1）、变压器并联运行后，在没有带负载时，各台变压器副边间应没有循环电流，只有原边的空载电流，与单独运行时一样。

2）、并联运行的变压器带上负载后，应能按变压器容量大小成比例分配。

4、变压器并联运行的条例

1）、变比相同-----各并联运行的变压器原边额定电压和副边额定电压都分别相等。

2）、联结组别相等----各台变压器其副边对原边线电压相位移相同。

3）、阻抗电压百分数相等----即漏阻抗标么值相同。

一、变比不等时变压器的并联运行

如果并联运行的变压器，联结组别和阻抗电压百分数已满足并联运行条件，用两台变比不同的单相变压器分析，忽略励磁电流。

二、联结组别对并联运行的影响

三、并联运行时的负载分配，并联运行的变压器前两个已满足要求（忽略励磁电流）

各变压器的电流之比等于各变压器阻抗值倒数之比。

第六章变压器的过渡过程

如果带的负载或所加的电源电压的大小变化不是很剧烈时认为是稳态运行，认为φ,u,I的幅值。

过渡过程：变压器突然改变负载，空载合闸到电源，副边突然短路或受到过电压的冲击，变压器会从一种稳态平衡过渡到另一种稳态平衡，这个过程。

特点：时间短，影响大，破坏变压器的绕组，损坏变压器的绝缘。

一．过电流现象

过电流现象一般发生在空载合闸或副边短路的情况。

1、空载合闸到电源

稳态时空载电流占电流的2—10％，空载合闸到电源，电流很大，比额定电流大很多。原因：当变压器副边空载，

原边在T=0，瞬间接到正弦电压上原边回路方程：i1*r1+W1*(dφ/dt)=U1*Sin(Wt+α)

讨论：

1、α=90，φt=φm*Sinwt

1)、说明一开始就在铁心中建立了稳态磁通，没有过渡过程。

2）、磁通的自由分量一开始就为零。

2、α=0，

时可把L1看成常数，对所求的磁通不会有很大的误差。

二、突然短路

变压器在突然短路故障时的类型：一相接地、两相短路、二相接地三相短路等。 TK=rK/WLK

中小型变压器中：rK/WLK=1/2---1/3, KK=1.2---1.3

大型变压器中：rK/WLK=1/10---1/15, KK=1.7---1.8

用阻抗电压标么值表示：

i1max/1.414I1n= KK/ZK

三、过电流的影响

1、产生机械力的影响

长度为L的载流导体，在与它垂直的磁场里受到总的电磁力，

F=(1/9.8)*B*Li*10-4 (公斤)

i----导体中的电流

B----导体所在处的磁密

短相等，那么所受的径向力沿轴向分布相等。

轴向力：把高低压绕组中的电流，分别与自已绕组的沿轴向分布的漏磁密产生的机械力，称为轴向力。

2、发热现象

一般认为，绕组温度达200—250度是允许的，但最好不超过200度，按近似计算化式绕组从额定时的90度升到250度所需时间，

t≈2.5*(100*ZK/△)2

△----变压器平均电流密度

第6---3 过电压现象

过电压：变压器正常工作时，电压幅值是一定的，由于某种原因，使加在变压器上的电压幅值超过了最高工作电压，这时变压器就遭受过电压。

1、大气过电压-----输电线遭到雷击或在输电线附近带电云层在输电线上感应产生的

过电压。

2、操作过电压-----变电所开关合闸、拉闸或系统突然短路出现的过电压。

雷电冲击小波之所以破坏变压器的绝缘的原因是：

1、冲击电压数值很高，威协变压器的主绝缘。

2、冲击波电压在变压器的首端附近产生很高的电位梯度，威协变压器的纵绝缘，比

较起来，纵绝缘受破坏的可能性更大，原因在冲击电压下，加在变压器的纵绝缘

上的电压比工频时要大几倍到几十倍，如果绕组的冲击电压起始分布不均匀，首

端附近的电场强度为工频时的70----100倍。

3、在工频时，主要考虑的是绕组的电感，而在冲击电压作用在变压器绕组瞬间，相

当于加了一个频率极高的电压，电容效应是主要的，在遭受冲击电压时，主要考

虑电容。

防止变压器遭受雷击的方法：

1、在线路上安装避雷器

2、改善电压起始分布，增大纵向电容，避免发生振荡

变

压

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