苏科版七年级数学（上）期中数学试卷及答案
一、细心选一选
1．﹣3的绝对值的相反数是（ ） A ．﹣3 B ．3
C ．
D ．
2．下列结论正确的是（ ） A ．有理数包括正数和负数
B ．数轴上原点两侧的数互为相反数 C ．0是绝对值最小的数
D ．倒数等于本身的数是0、1、﹣1
3．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A ．2n B ． C ．3x ﹣1个 D ．a ×3 4．下列计算正确的是（ ） A ．﹣3（a +b ）=﹣3a +3b
B ．2（x +y ）=2x+y C ．x 3+2x 5=3x8 D ．﹣x 3+3x 3=2x3
，（﹣1）2011，﹣23，﹣（﹣
5．下列各数﹣（﹣2）2，0，﹣π，﹣（﹣）2，5），﹣|﹣|中，负分数有（ ） A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各组中的两项是同类项的是（ ）
A ．﹣m 2n 和﹣mn 2 B ．0.5a 和0.5b C ．320和4×105 D ．﹣m 2和3m 7．若|m |=3，|n |=7，且m ﹣n ＞0，则m +n 的值是（ ） A ．10 B ．4 8．下列说法：
①若m 为任意有理数，则m 2+2总是正数； ②方程x +4=是一元一次方程； ③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0； ④代数式⑤若x 2=（﹣3）2，则x=﹣3． 其中错误的有（ ）
A ．4个 B．3个 C．2个 D．1个
C ．﹣10或﹣4 D ．4或﹣4
、、36、 都是整式；
二、用心填一填（3分×10=30分）
9．用“＞”或“＜”填空：﹣|﹣）．
10．钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方公里，岛屿周围的海域面积约170000平方公里．170000用科学记数法表示为 ．
11．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．
12．多项式﹣πx2y ﹣xy 5+8xy ﹣4的次数是 ．
13．已知关于x 的方程ax +3=1﹣2x 的解恰为方程3x ﹣1=5的解，则a= 14．按照如图所示的操着步骤，若输入x 的值为﹣4，则输出y 的值为．
15．一个多项式加上5+3x 2﹣6得到2x 2﹣3，则这个多项式是 ． 16．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式﹣2x 2﹣6x +14的值为 ． 17．若（m ﹣1）x |m |﹣4=5是一元一次方程，则m 的值为 ．
18．若x 表示一个两位数，y 也表示一个三位数，小明想用x 、y 和1来组成一个六位数，把x 放在y 的右边，最右边一位是1，这个六位数表示为 ． 三、精心解一解
19．将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接． ﹣2，﹣|+2.5|，﹣（﹣1），0．
20．计算：
（1）﹣4+（﹣24）﹣（﹣19）﹣28 （2）（﹣3+﹣
（3）﹣18﹣[2﹣（﹣3）2] （4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]÷（﹣5）
+）÷（﹣）
21．计算：
（1）7y ﹣2（2y 2﹣y +3）+4（y 2﹣2）（2）2c ﹣[8a ﹣（5b ﹣2c ）]+（9a ﹣2b ）
22．化简求值：5（3m 2n ﹣mn 2）﹣4（﹣mn 2+3m 2n ） ，其中|m ﹣|+（n +）2=0．
23．解下列方程：
（1）3﹣（2x +1）=2x （2）
﹣1=．
24．已知：y 1=x+3，y 2=2﹣x ．当x 取何值时，y 1的值比y 2的值的3倍大5？
25．已知：当x=﹣1时，代数式2mx 3﹣3mx +6的值为7．且关于y 的方程2my +n=11﹣ny ﹣m 的解为y=2． （1）求m 、n 的值；
（2）若规定[a ]表示不超过a 的最大整数，例如[4.3]=4，请在此规定下求[m ﹣n ]的值．
26．阅读材料：对于任何数，我们规定符号=1×4﹣2×3=﹣2
（1）按照这个规定，请你计算
的值．
的意义是=ad﹣bc 例如：
（2）按照这个规定，请你计算当|x +y +3|+（xy ﹣1）2=0时，
的值．
27．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ． （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法① ． 方法② ．
（3）观察图②，你能写出（m +n ）2，（m ﹣n ）2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？
一、细心选一选（将你认为正确的选项序号填入相应的题号的答案表格内，3分×8=24分）
1．﹣3的绝对值的相反数是（ ） A ．﹣3 B ．3
C ．
D ．
【考点】绝对值；相反数．
【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣3的绝对值为3；根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，3的相反数为﹣3，进而得出答案即可．
【解答】解：﹣3的绝对值为：|﹣3|=3， 3的相反数为：﹣3，
所以﹣3的绝对值的相反数是为：﹣3， 故选：A ．
2．下列结论正确的是（ ） A ．有理数包括正数和负数
B ．数轴上原点两侧的数互为相反数 C ．0是绝对值最小的数
D ．倒数等于本身的数是0、1、﹣1
【考点】数轴；有理数；相反数；绝对值；倒数．
【分析】根据有理数的分类，可判断A ；根据相反数的定义，可判断B ；根据绝对值的性质，可判断C ；根据倒数的定义，可判断D ． 【解答】解：A 、有理数分为正数、零、负数，故A 错误； B 、只有符号不同的两个数互为相反数，故B 错误； C 、0是绝对值最小的数，故C 正确；
D 、倒数等于本身的数是1、﹣1，故D 错误． 故选：C ．
3．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A ．2n B ． C ．3x ﹣1个 D ．a ×3
【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解；A 、应表示为n ，故A 错误； B 、两个字母相除表示为分式的形式，故B 正确； C 、（3x ﹣1）个，应加上括号，故C 错误； D 、把数写在字母的前面，故D 错误， 故选：B ．
4．下列计算正确的是（ ） A ．﹣3（a +b ）=﹣3a +3b
B ．2（x +y ）=2x+y C ．x 3+2x 5=3x8 D ．﹣x 3+3x 3=2x3
【考点】去括号与添括号；合并同类项．
【分析】根据去括号的法则以及合并同类项的法则，结合选项判断． 【解答】解：A 、﹣3（a +b ）=﹣3a ﹣3b ，原式计算错误，故本选项错误； B 、2（x +y ）=2x+2y ，原式计算错误，故本选项错误； C 、x 3和2x 5不是同类项，不能合并，故本选项错误； D 、﹣x 3+3x 3=2x3，原式计算正确，故本选项正确； 故选D ．
5．下列各数﹣（﹣2）2，0，﹣π，﹣（﹣）2，5），﹣|﹣|中，负分数有（ ） A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】有理数；相反数；绝对值．
【分析】分数分为正分数与非负数，利用负分数的定义判断即可． 【解答】解：由题可得，各数中负分数有：﹣（﹣）2，﹣|﹣|． 故选：B ．
6．下列各组中的两项是同类项的是（ ）
A ．﹣m 2n 和﹣mn 2 B ．0.5a 和0.5b C ．320和4×105 D ．﹣m 2和3m
，（﹣1）2011，﹣23，﹣（﹣
【分析】同类项是指相同字母的指数要相等．
【解答】解：（A ）﹣m 2n 和﹣mn 2中，相同字母的指数不相等，故A 不是同类项，
（B ）0.5a 和0.5b 中，没有相同字母，故B 不是同类项，
（D ）﹣m 2和3m 中，相同字母的指数不相等，故D 不是同类项， 故选（C ）
7．若|m |=3，|n |=7，且m ﹣n ＞0，则m +n 的值是（ ） A ．10 B ．4
C ．﹣10或﹣4 D ．4或﹣4
【考点】代数式求值．
【分析】根据绝对值的概念，可以求出m 、n 的值分别为：m=±3，n=﹣7；再分两种情况：①m=3，n=﹣7，②m=﹣3，n=﹣7，分别代入m +n 求解即可． 【解答】解：∵|m |=3，|n |=7， ∴m=±3，n=±7， ∵m ﹣n ＞0， ∴m=±3，n=﹣7， ∴m +n=±3﹣7，
∴m +n=﹣4或m +n=﹣10． 故选C ．
8．下列说法：
①若m 为任意有理数，则m 2+2总是正数； ②方程x +4=是一元一次方程； ③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0； ④代数式
、
、36、
都是整式；
⑤若x 2=（﹣3）2，则x=﹣3． 其中错误的有（ ）
A ．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】
一元一次方程的定义；非负数的性质：偶次方；有理数的混合运算；整
式．
【分析】分别根据任意数的偶次方为非负数、一元一次方程定义、有理数的运算法则、整式的定义和平方根的定义判断即可得．
【解答】解：①若m 为任意有理数，m 2≥0，m 2+2≥2＞0，此结论正确； ②方程x +4=的左边不是整式，不是一元一次方程，此结论错误； ③若ab ＞0，则a 、b 同号，由a +b ＜0知a ＜0，b ＜0，此结论正确； ④代数式
、
、36、
中
是不是整式，此结论错误；
⑤若x 2=（﹣3）2=9，则x=±3，此结论错误； 故选：B ．
二、用心填一填（3分×10=30分）
9．用“＞”或“＜”填空：﹣|﹣）． 【考点】有理数大小比较．
【分析】先去括号及绝对值符号，再比较大小即可． 【解答】解：∵﹣|﹣|=﹣＜0，﹣（﹣）=＞0， ∴﹣＜，即﹣|﹣|＜﹣（﹣）． 故答案为：＜．
10．钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方公里，岛屿周围的海域面积约170000平方公里．170000用科学记数法表示为 1.7×105 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
n 为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，确定n 的值是易错点，由于170000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5． 【解答】解：170 000=1.7×105． 故答案为：1.7×105．
11．5，在3，﹣4，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．
【考点】有理数的乘法；有理数大小比较．
【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．
【解答】解：∵（﹣4）×（﹣6）=24＞3×5． 故答案为：24．
12．多项式﹣πx2y ﹣xy 5+8xy ﹣4的次数是 6 ． 【考点】多项式．
【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【解答】解：多项式﹣πx2y ﹣xy 5+8xy ﹣4的次数是1+5=6． 故答案为：6．
13．已知关于x 的方程ax +3=1﹣2x 的解恰为方程3x ﹣1=5的解，则a=．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】解方程3x ﹣1=5求得方程的解，然后代入方程ax +3=1﹣2x ，得到一个关于a 的方程，求得a 的值．
【解答】解：解方程3x ﹣1=5，解得x=2． 把x=2代入ax +3=1﹣2x 得2a +3=1﹣4， 解得a=﹣3． 故答案是：﹣3．
14．按照如图所示的操着步骤，若输入x 的值为﹣4，则输出y 的值为
【考点】有理数的混合运算．
【分析】把x=﹣4代入操作步骤中计算即可确定出y 的值． 【解答】解：根据题意得：y=（﹣4+2）2﹣5=4﹣5=﹣1， 故答案为：﹣1
15．一个多项式加上5+3x 2﹣6得到2x 2﹣3，则这个多项式是 ﹣x 2﹣2 ． 【考点】整式的加减．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（2x 2﹣3）﹣（5+3x 2﹣6）=2x2﹣3﹣5﹣3x 2+6=﹣x 2﹣2，
故答案为：﹣x 2﹣2
16．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式﹣2x 2﹣6x +14的值为 0 ． 【考点】代数式求值．
【分析】根据题意得出x 2+3x ﹣5=2，求出x 2+3x=7，变形后代入求出即可． 【解答】解：根据题意得：x 2+3x ﹣5=2， x 2+3x=7，
所以﹣2x 2﹣6x +14=﹣2（x 2+3x ）+14=﹣2×7+14=0， 故答案为：0．
17．若（m ﹣1）x |m |﹣4=5是一元一次方程，则m 的值为 ﹣1 ． 【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答． 【解答】解：由题意，得 |m |=1且m ﹣1≠0， 解得m=﹣1， 故答案为：﹣1．
18．若x 表示一个两位数，y 也表示一个三位数，小明想用x 、y 和1来组成一个
六位数，把x 放在y 的右边，最右边一位是1，这个六位数表示为 1000y +10x +1 ．
【考点】列代数式．
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个六位数，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，
这个六位数用代数式表示为：1000y +10x +1， 故答案为：1000y +10x +1．
三、精心解一解
19．将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接．
﹣2，﹣|+2.5|，﹣（﹣1），0．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】化简﹣|+2.5|，﹣（﹣1），然后把各数表示在数轴上，再用＜号连接各数．
【解答】因为﹣|+2.5|=﹣2.5，﹣（﹣1）=1
各数在数轴上表示为
所以﹣|+2.5|＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）；
20．计算：
（1）﹣4+（﹣24）﹣（﹣19）﹣28
（2）（﹣3+﹣+）÷（﹣）
（3）﹣18﹣[2﹣（﹣3）2]
（4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]÷（﹣5）
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）从左向右依次计算即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（3）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算减法即可．
（4）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和除法即可．
【解答】解：（1）﹣4+（﹣24）﹣（﹣19）﹣28
=﹣28+19﹣28
=﹣37
（2）（﹣3+﹣+）÷（﹣）
=（﹣3+﹣+）×（﹣36）
×（﹣36）+×（﹣36） =（﹣3）×（﹣36）+×（﹣36）﹣
=108﹣18+21﹣30
=90+21﹣30
=81
（3）﹣18﹣[2﹣（﹣3）2]
=﹣1﹣[2﹣9]
=﹣1﹣（﹣7）
=6
（4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]÷（﹣5）
=4×[﹣9×﹣0.8]÷（﹣5）
=4×（﹣1.8）÷（﹣5）
=（﹣8.1）÷（﹣5）
=
21．计算：
（1）7y ﹣2（2y 2﹣y +3）+4（y 2﹣2）
（2）2c ﹣[8a ﹣（5b ﹣2c ）]+（9a ﹣2b ）
【考点】整式的加减．
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）7y ﹣2（2y 2﹣y +3）+4（y 2﹣2）
=7y﹣4y 2+2y ﹣6+4y 2﹣8
=9y﹣14；
（2）2c ﹣[8a ﹣（5b ﹣2c ）]+（9a ﹣2b ）
=2c﹣[8a ﹣5b +2c ]+9a ﹣2b
=2c﹣8a +5b ﹣2c +9a ﹣2b
=a+3b ．
22．先化简，再求值：5（3m 2n ﹣mn 2）﹣4（﹣mn 2+3m 2n ），其中|m ﹣|+（n +）2=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】先将原式化简，然后求出m 与n 的值代入即可求出答案．
【解答】解：∵|m ﹣|+（n +）2=0，
∴m=，n=﹣，
∴原式=5（3m 2n ﹣mn 2）﹣4（﹣mn 2+3m 2n ）
=15m2n ﹣5mn 2+4mn 2﹣12m 2n
=3m2n ﹣mn 2
=﹣
23．解下列方程：
（1）3﹣（2x +1）=2x
（2）﹣1=．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．
【解答】解：（1）去括号，得
3﹣2x ﹣1=2x，
移项，得
﹣2x ﹣2x=1﹣3，
合并同类项，得
﹣4x=﹣2，
系数化为1，得
x=；
（2）去分母，得
3（y +1）﹣6=2（2﹣3y ）
去括号，得
3y +3﹣6=4﹣6y
移项，得
3y +6y=4﹣3+6
合并同类项，得
9y=7
系数化为1，得
y=．
24．已知：y 1=x+3，y 2=2﹣x ．当x 取何值时，y 1的值比y 2的值的3倍大5？
【考点】解一元一次方程．
【分析】由于y 1的值比y 2的值的3倍大5，由此可以得到x +3﹣（2﹣x ）=5，解此方程即可求出x 的值．
【解答】解：依题意有
x +3﹣（2﹣x ）=5，
x +3﹣2+x=5，
2x=4，
x=2．
故当x 取2时，y 1的值比y 2的值的3倍大5．
25．已知：当x=﹣1时，代数式2mx 3﹣3mx +6的值为7．且关于y 的方程2my +n=11﹣ny ﹣m 的解为y=2．
（1）求m 、n 的值；
（2）若规定[a ]表示不超过a 的最大整数，例如[4.3]=4，请在此规定下求[m ﹣n ]的值．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】（1）根据方程的解满足方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
（2）根据[a ]表示不超过a 的最大整数，可得答案
【解答】解：（1）由题意，得
，
解得m=1，n=2，
（2）[m ﹣n ]=[1﹣×2]=[﹣]=﹣3．
26．阅读材料：对于任何数，我们规定符号
=1×4﹣2×3=﹣2
（1）按照这个规定，请你计算的值．
的值． 的意义是=ad﹣bc 例如： （2）按照这个规定，请你计算当|x +y +3|+（xy ﹣1）2=0时，
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；有理数的混合运算．
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出x +y 与xy 的值，原式利用题中新定义变形，把x +y 与xy 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：5×8﹣（﹣2）×6=40+12=52； （2）∵|x +y +3|+（xy ﹣1）2=0，
∴x +y=﹣3，xy=1，
则原式=2x+1+3xy +2y=2（x +y ）+3xy +1=﹣6+3+1=﹣2．
27．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 m ﹣n ．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① （m ﹣n ）2 ．
方法② （m +n ）2﹣4mn ．
（3）观察图②，你能写出（m +n ）2，（m ﹣n ）2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？
【考点】列代数式．
【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m ，宽为n ．
（1）正方形的边长=小长方形的长﹣宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m +n ）2﹣4mn=（m ﹣n ）2可求解；
【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n ；
（2）方法①（m ﹣n ）2；
方法②（m +n ）2﹣4mn ；
（3）这三个代数式之间的等量关系是：
（m ﹣n ）2=（m +n ）2﹣4mn ，
苏科版七年级数学（上）期中数学试卷及答案
一、细心选一选
1．﹣3的绝对值的相反数是（ ） A ．﹣3 B ．3
C ．
D ．
2．下列结论正确的是（ ） A ．有理数包括正数和负数
B ．数轴上原点两侧的数互为相反数 C ．0是绝对值最小的数
D ．倒数等于本身的数是0、1、﹣1
3．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A ．2n B ． C ．3x ﹣1个 D ．a ×3 4．下列计算正确的是（ ） A ．﹣3（a +b ）=﹣3a +3b
B ．2（x +y ）=2x+y C ．x 3+2x 5=3x8 D ．﹣x 3+3x 3=2x3
，（﹣1）2011，﹣23，﹣（﹣
5．下列各数﹣（﹣2）2，0，﹣π，﹣（﹣）2，5），﹣|﹣|中，负分数有（ ） A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各组中的两项是同类项的是（ ）
A ．﹣m 2n 和﹣mn 2 B ．0.5a 和0.5b C ．320和4×105 D ．﹣m 2和3m 7．若|m |=3，|n |=7，且m ﹣n ＞0，则m +n 的值是（ ） A ．10 B ．4 8．下列说法：
①若m 为任意有理数，则m 2+2总是正数； ②方程x +4=是一元一次方程； ③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0； ④代数式⑤若x 2=（﹣3）2，则x=﹣3． 其中错误的有（ ）
A ．4个 B．3个 C．2个 D．1个
C ．﹣10或﹣4 D ．4或﹣4
、、36、 都是整式；
二、用心填一填（3分×10=30分）
9．用“＞”或“＜”填空：﹣|﹣）．
10．钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方公里，岛屿周围的海域面积约170000平方公里．170000用科学记数法表示为 ．
11．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．
12．多项式﹣πx2y ﹣xy 5+8xy ﹣4的次数是 ．
13．已知关于x 的方程ax +3=1﹣2x 的解恰为方程3x ﹣1=5的解，则a= 14．按照如图所示的操着步骤，若输入x 的值为﹣4，则输出y 的值为．
15．一个多项式加上5+3x 2﹣6得到2x 2﹣3，则这个多项式是 ． 16．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式﹣2x 2﹣6x +14的值为 ． 17．若（m ﹣1）x |m |﹣4=5是一元一次方程，则m 的值为 ．
18．若x 表示一个两位数，y 也表示一个三位数，小明想用x 、y 和1来组成一个六位数，把x 放在y 的右边，最右边一位是1，这个六位数表示为 ． 三、精心解一解
19．将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接． ﹣2，﹣|+2.5|，﹣（﹣1），0．
20．计算：
（1）﹣4+（﹣24）﹣（﹣19）﹣28 （2）（﹣3+﹣
（3）﹣18﹣[2﹣（﹣3）2] （4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]÷（﹣5）
+）÷（﹣）
21．计算：
（1）7y ﹣2（2y 2﹣y +3）+4（y 2﹣2）（2）2c ﹣[8a ﹣（5b ﹣2c ）]+（9a ﹣2b ）
22．化简求值：5（3m 2n ﹣mn 2）﹣4（﹣mn 2+3m 2n ） ，其中|m ﹣|+（n +）2=0．
23．解下列方程：
（1）3﹣（2x +1）=2x （2）
﹣1=．
24．已知：y 1=x+3，y 2=2﹣x ．当x 取何值时，y 1的值比y 2的值的3倍大5？
25．已知：当x=﹣1时，代数式2mx 3﹣3mx +6的值为7．且关于y 的方程2my +n=11﹣ny ﹣m 的解为y=2． （1）求m 、n 的值；
（2）若规定[a ]表示不超过a 的最大整数，例如[4.3]=4，请在此规定下求[m ﹣n ]的值．
26．阅读材料：对于任何数，我们规定符号=1×4﹣2×3=﹣2
（1）按照这个规定，请你计算
的值．
的意义是=ad﹣bc 例如：
（2）按照这个规定，请你计算当|x +y +3|+（xy ﹣1）2=0时，
的值．
27．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ． （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法① ． 方法② ．
（3）观察图②，你能写出（m +n ）2，（m ﹣n ）2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？
一、细心选一选（将你认为正确的选项序号填入相应的题号的答案表格内，3分×8=24分）
1．﹣3的绝对值的相反数是（ ） A ．﹣3 B ．3
C ．
D ．
【考点】绝对值；相反数．
【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣3的绝对值为3；根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，3的相反数为﹣3，进而得出答案即可．
【解答】解：﹣3的绝对值为：|﹣3|=3， 3的相反数为：﹣3，
所以﹣3的绝对值的相反数是为：﹣3， 故选：A ．
2．下列结论正确的是（ ） A ．有理数包括正数和负数
B ．数轴上原点两侧的数互为相反数 C ．0是绝对值最小的数
D ．倒数等于本身的数是0、1、﹣1
【考点】数轴；有理数；相反数；绝对值；倒数．
【分析】根据有理数的分类，可判断A ；根据相反数的定义，可判断B ；根据绝对值的性质，可判断C ；根据倒数的定义，可判断D ． 【解答】解：A 、有理数分为正数、零、负数，故A 错误； B 、只有符号不同的两个数互为相反数，故B 错误； C 、0是绝对值最小的数，故C 正确；
D 、倒数等于本身的数是1、﹣1，故D 错误． 故选：C ．
3．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A ．2n B ． C ．3x ﹣1个 D ．a ×3
【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解；A 、应表示为n ，故A 错误； B 、两个字母相除表示为分式的形式，故B 正确； C 、（3x ﹣1）个，应加上括号，故C 错误； D 、把数写在字母的前面，故D 错误， 故选：B ．
4．下列计算正确的是（ ） A ．﹣3（a +b ）=﹣3a +3b
B ．2（x +y ）=2x+y C ．x 3+2x 5=3x8 D ．﹣x 3+3x 3=2x3
【考点】去括号与添括号；合并同类项．
【分析】根据去括号的法则以及合并同类项的法则，结合选项判断． 【解答】解：A 、﹣3（a +b ）=﹣3a ﹣3b ，原式计算错误，故本选项错误； B 、2（x +y ）=2x+2y ，原式计算错误，故本选项错误； C 、x 3和2x 5不是同类项，不能合并，故本选项错误； D 、﹣x 3+3x 3=2x3，原式计算正确，故本选项正确； 故选D ．
5．下列各数﹣（﹣2）2，0，﹣π，﹣（﹣）2，5），﹣|﹣|中，负分数有（ ） A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】有理数；相反数；绝对值．
【分析】分数分为正分数与非负数，利用负分数的定义判断即可． 【解答】解：由题可得，各数中负分数有：﹣（﹣）2，﹣|﹣|． 故选：B ．
6．下列各组中的两项是同类项的是（ ）
A ．﹣m 2n 和﹣mn 2 B ．0.5a 和0.5b C ．320和4×105 D ．﹣m 2和3m
，（﹣1）2011，﹣23，﹣（﹣
【分析】同类项是指相同字母的指数要相等．
【解答】解：（A ）﹣m 2n 和﹣mn 2中，相同字母的指数不相等，故A 不是同类项，
（B ）0.5a 和0.5b 中，没有相同字母，故B 不是同类项，
（D ）﹣m 2和3m 中，相同字母的指数不相等，故D 不是同类项， 故选（C ）
7．若|m |=3，|n |=7，且m ﹣n ＞0，则m +n 的值是（ ） A ．10 B ．4
C ．﹣10或﹣4 D ．4或﹣4
【考点】代数式求值．
【分析】根据绝对值的概念，可以求出m 、n 的值分别为：m=±3，n=﹣7；再分两种情况：①m=3，n=﹣7，②m=﹣3，n=﹣7，分别代入m +n 求解即可． 【解答】解：∵|m |=3，|n |=7， ∴m=±3，n=±7， ∵m ﹣n ＞0， ∴m=±3，n=﹣7， ∴m +n=±3﹣7，
∴m +n=﹣4或m +n=﹣10． 故选C ．
8．下列说法：
①若m 为任意有理数，则m 2+2总是正数； ②方程x +4=是一元一次方程； ③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0； ④代数式
、
、36、
都是整式；
⑤若x 2=（﹣3）2，则x=﹣3． 其中错误的有（ ）
A ．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】
一元一次方程的定义；非负数的性质：偶次方；有理数的混合运算；整
式．
【分析】分别根据任意数的偶次方为非负数、一元一次方程定义、有理数的运算法则、整式的定义和平方根的定义判断即可得．
【解答】解：①若m 为任意有理数，m 2≥0，m 2+2≥2＞0，此结论正确； ②方程x +4=的左边不是整式，不是一元一次方程，此结论错误； ③若ab ＞0，则a 、b 同号，由a +b ＜0知a ＜0，b ＜0，此结论正确； ④代数式
、
、36、
中
是不是整式，此结论错误；
⑤若x 2=（﹣3）2=9，则x=±3，此结论错误； 故选：B ．
二、用心填一填（3分×10=30分）
9．用“＞”或“＜”填空：﹣|﹣）． 【考点】有理数大小比较．
【分析】先去括号及绝对值符号，再比较大小即可． 【解答】解：∵﹣|﹣|=﹣＜0，﹣（﹣）=＞0， ∴﹣＜，即﹣|﹣|＜﹣（﹣）． 故答案为：＜．
10．钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方公里，岛屿周围的海域面积约170000平方公里．170000用科学记数法表示为 1.7×105 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
n 为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，确定n 的值是易错点，由于170000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5． 【解答】解：170 000=1.7×105． 故答案为：1.7×105．
11．5，在3，﹣4，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．
【考点】有理数的乘法；有理数大小比较．
【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．
【解答】解：∵（﹣4）×（﹣6）=24＞3×5． 故答案为：24．
12．多项式﹣πx2y ﹣xy 5+8xy ﹣4的次数是 6 ． 【考点】多项式．
【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【解答】解：多项式﹣πx2y ﹣xy 5+8xy ﹣4的次数是1+5=6． 故答案为：6．
13．已知关于x 的方程ax +3=1﹣2x 的解恰为方程3x ﹣1=5的解，则a=．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】解方程3x ﹣1=5求得方程的解，然后代入方程ax +3=1﹣2x ，得到一个关于a 的方程，求得a 的值．
【解答】解：解方程3x ﹣1=5，解得x=2． 把x=2代入ax +3=1﹣2x 得2a +3=1﹣4， 解得a=﹣3． 故答案是：﹣3．
14．按照如图所示的操着步骤，若输入x 的值为﹣4，则输出y 的值为
【考点】有理数的混合运算．
【分析】把x=﹣4代入操作步骤中计算即可确定出y 的值． 【解答】解：根据题意得：y=（﹣4+2）2﹣5=4﹣5=﹣1， 故答案为：﹣1
15．一个多项式加上5+3x 2﹣6得到2x 2﹣3，则这个多项式是 ﹣x 2﹣2 ． 【考点】整式的加减．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（2x 2﹣3）﹣（5+3x 2﹣6）=2x2﹣3﹣5﹣3x 2+6=﹣x 2﹣2，
故答案为：﹣x 2﹣2
16．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式﹣2x 2﹣6x +14的值为 0 ． 【考点】代数式求值．
【分析】根据题意得出x 2+3x ﹣5=2，求出x 2+3x=7，变形后代入求出即可． 【解答】解：根据题意得：x 2+3x ﹣5=2， x 2+3x=7，
所以﹣2x 2﹣6x +14=﹣2（x 2+3x ）+14=﹣2×7+14=0， 故答案为：0．
17．若（m ﹣1）x |m |﹣4=5是一元一次方程，则m 的值为 ﹣1 ． 【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答． 【解答】解：由题意，得 |m |=1且m ﹣1≠0， 解得m=﹣1， 故答案为：﹣1．
18．若x 表示一个两位数，y 也表示一个三位数，小明想用x 、y 和1来组成一个
六位数，把x 放在y 的右边，最右边一位是1，这个六位数表示为 1000y +10x +1 ．
【考点】列代数式．
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个六位数，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，
这个六位数用代数式表示为：1000y +10x +1， 故答案为：1000y +10x +1．
三、精心解一解
19．将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接．
﹣2，﹣|+2.5|，﹣（﹣1），0．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】化简﹣|+2.5|，﹣（﹣1），然后把各数表示在数轴上，再用＜号连接各数．
【解答】因为﹣|+2.5|=﹣2.5，﹣（﹣1）=1
各数在数轴上表示为
所以﹣|+2.5|＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）；
20．计算：
（1）﹣4+（﹣24）﹣（﹣19）﹣28
（2）（﹣3+﹣+）÷（﹣）
（3）﹣18﹣[2﹣（﹣3）2]
（4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]÷（﹣5）
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）从左向右依次计算即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（3）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算减法即可．
（4）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和除法即可．
【解答】解：（1）﹣4+（﹣24）﹣（﹣19）﹣28
=﹣28+19﹣28
=﹣37
（2）（﹣3+﹣+）÷（﹣）
=（﹣3+﹣+）×（﹣36）
×（﹣36）+×（﹣36） =（﹣3）×（﹣36）+×（﹣36）﹣
=108﹣18+21﹣30
=90+21﹣30
=81
（3）﹣18﹣[2﹣（﹣3）2]
=﹣1﹣[2﹣9]
=﹣1﹣（﹣7）
=6
（4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]÷（﹣5）
=4×[﹣9×﹣0.8]÷（﹣5）
=4×（﹣1.8）÷（﹣5）
=（﹣8.1）÷（﹣5）
=
21．计算：
（1）7y ﹣2（2y 2﹣y +3）+4（y 2﹣2）
（2）2c ﹣[8a ﹣（5b ﹣2c ）]+（9a ﹣2b ）
【考点】整式的加减．
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）7y ﹣2（2y 2﹣y +3）+4（y 2﹣2）
=7y﹣4y 2+2y ﹣6+4y 2﹣8
=9y﹣14；
（2）2c ﹣[8a ﹣（5b ﹣2c ）]+（9a ﹣2b ）
=2c﹣[8a ﹣5b +2c ]+9a ﹣2b
=2c﹣8a +5b ﹣2c +9a ﹣2b
=a+3b ．
22．先化简，再求值：5（3m 2n ﹣mn 2）﹣4（﹣mn 2+3m 2n ），其中|m ﹣|+（n +）2=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】先将原式化简，然后求出m 与n 的值代入即可求出答案．
【解答】解：∵|m ﹣|+（n +）2=0，
∴m=，n=﹣，
∴原式=5（3m 2n ﹣mn 2）﹣4（﹣mn 2+3m 2n ）
=15m2n ﹣5mn 2+4mn 2﹣12m 2n
=3m2n ﹣mn 2
=﹣
23．解下列方程：
（1）3﹣（2x +1）=2x
（2）﹣1=．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．
【解答】解：（1）去括号，得
3﹣2x ﹣1=2x，
移项，得
﹣2x ﹣2x=1﹣3，
合并同类项，得
﹣4x=﹣2，
系数化为1，得
x=；
（2）去分母，得
3（y +1）﹣6=2（2﹣3y ）
去括号，得
3y +3﹣6=4﹣6y
移项，得
3y +6y=4﹣3+6
合并同类项，得
9y=7
系数化为1，得
y=．
24．已知：y 1=x+3，y 2=2﹣x ．当x 取何值时，y 1的值比y 2的值的3倍大5？
【考点】解一元一次方程．
【分析】由于y 1的值比y 2的值的3倍大5，由此可以得到x +3﹣（2﹣x ）=5，解此方程即可求出x 的值．
【解答】解：依题意有
x +3﹣（2﹣x ）=5，
x +3﹣2+x=5，
2x=4，
x=2．
故当x 取2时，y 1的值比y 2的值的3倍大5．
25．已知：当x=﹣1时，代数式2mx 3﹣3mx +6的值为7．且关于y 的方程2my +n=11﹣ny ﹣m 的解为y=2．
（1）求m 、n 的值；
（2）若规定[a ]表示不超过a 的最大整数，例如[4.3]=4，请在此规定下求[m ﹣n ]的值．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】（1）根据方程的解满足方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
（2）根据[a ]表示不超过a 的最大整数，可得答案
【解答】解：（1）由题意，得
，
解得m=1，n=2，
（2）[m ﹣n ]=[1﹣×2]=[﹣]=﹣3．
26．阅读材料：对于任何数，我们规定符号
=1×4﹣2×3=﹣2
（1）按照这个规定，请你计算的值．
的值． 的意义是=ad﹣bc 例如： （2）按照这个规定，请你计算当|x +y +3|+（xy ﹣1）2=0时，
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；有理数的混合运算．
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出x +y 与xy 的值，原式利用题中新定义变形，把x +y 与xy 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：5×8﹣（﹣2）×6=40+12=52； （2）∵|x +y +3|+（xy ﹣1）2=0，
∴x +y=﹣3，xy=1，
则原式=2x+1+3xy +2y=2（x +y ）+3xy +1=﹣6+3+1=﹣2．
27．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 m ﹣n ．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① （m ﹣n ）2 ．
方法② （m +n ）2﹣4mn ．
（3）观察图②，你能写出（m +n ）2，（m ﹣n ）2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？
【考点】列代数式．
【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m ，宽为n ．
（1）正方形的边长=小长方形的长﹣宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m +n ）2﹣4mn=（m ﹣n ）2可求解；
【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n ；
（2）方法①（m ﹣n ）2；
方法②（m +n ）2﹣4mn ；
（3）这三个代数式之间的等量关系是：
（m ﹣n ）2=（m +n ）2﹣4mn ，