合理拱轴线的深入探讨

合理拱轴线的深入探讨

(华中科技大学土木系，430074，湖北省武汉市)

摘要：本文介绍了拱结构的特点以及合理拱轴线的概念，以三铰拱为例求解合理拱轴线的表示方程，做合理拱轴线的优化。

关键词：三铰拱，合理拱轴线，优化

1 拱结构与合理拱轴线

1.1 拱结构是一种弧形承重结构，其承重结构以拱圈为主。在竖向荷载作用下，两拱脚处

不仅产生竖向反力，还产生水平推力。由于水平推力的作用，拱体的跨中弯矩大大减小，使拱截面主要承受轴向压力，应力分布比较均匀，所以拱结构对材料利用较充分。

1.2 拱结构是以受压为主的结构。一般来说，拱构件的任意截面上都有三个内力，剪力，

弯矩和轴力。当压力曲线与拱轴线重合时，拱结构各截面将只产生轴力，没有弯矩和剪力。此时各截面均处于受压状态，材料得以充分利用，称这样的拱轴线为合理拱轴线。

2

2.1

以三铰拱为例确定合理拱轴线 已知： 令： 有： MkMk0HykMkMk0Hyk0

2.2 如图所示，用数解法求出该三铰拱的合理拱轴线

0ykMk/H

B

与该三铰拱相应的简支梁上任一点K的弯矩为 Mk0

三铰拱的水平推力为 11qLxqx222

0qLLqL2MCHff2224

qL2

 8f三铰拱的合理拱轴线为

0 ykMk/H

3 1qL24fqx(Lx)2(Lx)x28fL合理拱轴线的优化

3.1 一般的拱不能像三铰拱那样直接求出拱轴线方程，我们用有限元的方法来讨论，采用

“5点重合法”选取合理拱轴线，但是往往拱轴线与压力线存在偏差，下面简单讨论优化的方法。取拱结构离散后的基本单元e进行分析如图

i端偏心距为

对于单元e，要尽量使拱轴线与压力线重合，即使i端从

（1） （2） 移到

而j端，按相邻单元e+1进行相似的坐标移动，则单元e理论上将只有轴力而没有弯矩，为使拱跨度不变，一般只调整(2)式。

经过按式（3）逐点调整后，各单元的长度，自重，外荷载大小及自重都有所变动，所以调整后的拱轴线在新的外荷载场作用下，将不一定是合理拱轴，但各点偏心距减小，更靠近合理拱轴。

但由于结构自重及外荷载与拱轴线坐标关系十分复杂，按式（2）调整拱的点坐标后，在新的坐标下该点的弯矩有时并不减小，反而增大。这时，如果把式（2）改写为下式（3）进行调整，此时该点的弯矩必将减小。

(3)

对于拱圈弯矩图的反弯点一般在L/4的B点附近，AB段的弯矩一般上缘受拉，如下图。一般情况下，在AB，DE段按式（2）计算新的坐标，在BD段按式（3）计算，则可使该点

的弯矩减小：

在对拱弯矩调整时，新的坐标点按（2）式（3）式调整时可以保证该点弯矩减小，但有时出现其他弯矩反而急剧增大。这时只要把调整偏心距的步伐适当缩小即可，即：

的取值范围在0.3到0.6之间，取值越大收敛越快，但精度较差；取值小收敛慢但精度高。

在调整过程中常常会出现某些点的弯矩调小了的同时另一些点的弯矩增大的情况，另一些点的弯矩调小了而又出现一些点弯矩增大，这时需要观察把握总趋势，总趋势减小则结构收敛；总趋势增大结构不收敛，应停止调整。

参考文献：

【1】 华中科技大学编，结构力学，华中科技大学出版社，2014

【2】 肖坚，范重，牟在根，李洪泉 ，合理拱轴线的选型与优化研究，

2009

合理拱轴线的深入探讨

(华中科技大学土木系，430074，湖北省武汉市)

摘要：本文介绍了拱结构的特点以及合理拱轴线的概念，以三铰拱为例求解合理拱轴线的表示方程，做合理拱轴线的优化。

关键词：三铰拱，合理拱轴线，优化

1 拱结构与合理拱轴线

1.1 拱结构是一种弧形承重结构，其承重结构以拱圈为主。在竖向荷载作用下，两拱脚处

不仅产生竖向反力，还产生水平推力。由于水平推力的作用，拱体的跨中弯矩大大减小，使拱截面主要承受轴向压力，应力分布比较均匀，所以拱结构对材料利用较充分。

1.2 拱结构是以受压为主的结构。一般来说，拱构件的任意截面上都有三个内力，剪力，

弯矩和轴力。当压力曲线与拱轴线重合时，拱结构各截面将只产生轴力，没有弯矩和剪力。此时各截面均处于受压状态，材料得以充分利用，称这样的拱轴线为合理拱轴线。

2

2.1

以三铰拱为例确定合理拱轴线 已知： 令： 有： MkMk0HykMkMk0Hyk0

2.2 如图所示，用数解法求出该三铰拱的合理拱轴线

0ykMk/H

B

与该三铰拱相应的简支梁上任一点K的弯矩为 Mk0

三铰拱的水平推力为 11qLxqx222

0qLLqL2MCHff2224

qL2

 8f三铰拱的合理拱轴线为

0 ykMk/H

3 1qL24fqx(Lx)2(Lx)x28fL合理拱轴线的优化

3.1 一般的拱不能像三铰拱那样直接求出拱轴线方程，我们用有限元的方法来讨论，采用

“5点重合法”选取合理拱轴线，但是往往拱轴线与压力线存在偏差，下面简单讨论优化的方法。取拱结构离散后的基本单元e进行分析如图

i端偏心距为

对于单元e，要尽量使拱轴线与压力线重合，即使i端从

（1） （2） 移到

而j端，按相邻单元e+1进行相似的坐标移动，则单元e理论上将只有轴力而没有弯矩，为使拱跨度不变，一般只调整(2)式。

经过按式（3）逐点调整后，各单元的长度，自重，外荷载大小及自重都有所变动，所以调整后的拱轴线在新的外荷载场作用下，将不一定是合理拱轴，但各点偏心距减小，更靠近合理拱轴。

但由于结构自重及外荷载与拱轴线坐标关系十分复杂，按式（2）调整拱的点坐标后，在新的坐标下该点的弯矩有时并不减小，反而增大。这时，如果把式（2）改写为下式（3）进行调整，此时该点的弯矩必将减小。

(3)

对于拱圈弯矩图的反弯点一般在L/4的B点附近，AB段的弯矩一般上缘受拉，如下图。一般情况下，在AB，DE段按式（2）计算新的坐标，在BD段按式（3）计算，则可使该点

的弯矩减小：

在对拱弯矩调整时，新的坐标点按（2）式（3）式调整时可以保证该点弯矩减小，但有时出现其他弯矩反而急剧增大。这时只要把调整偏心距的步伐适当缩小即可，即：

的取值范围在0.3到0.6之间，取值越大收敛越快，但精度较差；取值小收敛慢但精度高。

在调整过程中常常会出现某些点的弯矩调小了的同时另一些点的弯矩增大的情况，另一些点的弯矩调小了而又出现一些点弯矩增大，这时需要观察把握总趋势，总趋势减小则结构收敛；总趋势增大结构不收敛，应停止调整。

参考文献：

【1】 华中科技大学编，结构力学，华中科技大学出版社，2014

【2】 肖坚，范重，牟在根，李洪泉 ，合理拱轴线的选型与优化研究，

2009