18.2.2 菱形的性质 导学案
一、教学目标
1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的
性质。
2、过程与方法：
（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的
意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力
. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演
绎能力
. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形
的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心
.二、教学重难点
教学重点：菱形性质的探求
. 教学难点：菱形性质的探求和应用
三、教学过程
（一）回顾旧知：
平行四边形有哪些性质？
（二）创设情景
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是
直角时,成为什么图形?（矩形，由角的变化得到）
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的
四边形叫什么呢?（板书 菱形）
（三）探索新知
1、菱形的定义：
运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变
菱形的过程。学生观察思考,在老师指导下归纳菱形的定义
板书：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等
2、探究菱形的性质
（1）做一做
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？下面我
们一起做一个菱形。
将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）
（2）小组讨论。
引导学生从边、角、对角线及对称性方面进行探讨。
问题：（1） 观察得到的菱形从中你能得到哪些结论?并说明理由
（2）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴
在哪里？对称轴之间有什么位置关系？
（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、测量、旋转各
自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给
予鼓励与肯定。）
（3）概括菱形的性质
① 菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。
② 菱形的四条边都相等。
③ 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
④ 菱形是轴对称图形。
（4）推理验证
1、菱形的四条边都相等
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
2、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分
一组对角
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC
和∠ADC D
（5）总结性质
边：菱形的对边平行，菱形的四
条边相等 角：菱形的对角相等，菱形的邻角互补
对角线：菱形的 两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互
相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
对称性：菱形是轴对称图形：对称轴是对角线所在的直线
菱形的面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
(四)引导落实、应用提高
例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对
角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。
D
例题变式：菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：
2．⑴求菱形ABCD的对角线的长. ⑵求菱形ABCD的面积 例2：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数；(2)对角线AC、BD的长; (3)菱形ABCD的面积
C
E B
（五）反馈练习 1、已知菱形的周长是12cm，那么它
的边长是______.
2、菱形ABCD中∠ABC＝60度 D
则∠BAC＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
D
5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。
6、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m
， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面
积
六、归纳总结
七、作业
教学反思
亮点设计：本节课的教学设计我注重引导学生形成解决问题的一些基本策略，学生在体验解决问题策略多样性的同时进行思维的多向训练，通过探究菱形的性质多种方法的证明，拓展学生的思维，激发学生的兴趣，学生从不同角度解决问题的过程中，感受解题策略的多样性，体会数学的魅力。另外，本节课思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循由感性到理性的渐进认识，暴露知识发生的过程，体现数学学习的必然性。
存在的问题：本节课不仅安排了菱形性质的探究，且在学生的落实练习中穿插了菱形两种面积公式的探究，课堂中为了突出学生的主体地位，留给学生充足的时间思考交流，发挥学生的主体地位，因此对课本例题的处理以及书写格式的规范可能达不到预期的效果，但有了这节课的铺垫，学生下节课的学案完成应该较为流畅，因此，上述问题将在第二课时加以补救。
18.2.2 菱形的性质 导学案
一、教学目标
1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的
性质。
2、过程与方法：
（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的
意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力
. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演
绎能力
. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形
的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心
.二、教学重难点
教学重点：菱形性质的探求
. 教学难点：菱形性质的探求和应用
三、教学过程
（一）回顾旧知：
平行四边形有哪些性质？
（二）创设情景
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是
直角时,成为什么图形?（矩形，由角的变化得到）
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的
四边形叫什么呢?（板书 菱形）
（三）探索新知
1、菱形的定义：
运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变
菱形的过程。学生观察思考,在老师指导下归纳菱形的定义
板书：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等
2、探究菱形的性质
（1）做一做
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？下面我
们一起做一个菱形。
将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）
（2）小组讨论。
引导学生从边、角、对角线及对称性方面进行探讨。
问题：（1） 观察得到的菱形从中你能得到哪些结论?并说明理由
（2）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴
在哪里？对称轴之间有什么位置关系？
（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、测量、旋转各
自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给
予鼓励与肯定。）
（3）概括菱形的性质
① 菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。
② 菱形的四条边都相等。
③ 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
④ 菱形是轴对称图形。
（4）推理验证
1、菱形的四条边都相等
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
2、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分
一组对角
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC
和∠ADC D
（5）总结性质
边：菱形的对边平行，菱形的四
条边相等 角：菱形的对角相等，菱形的邻角互补
对角线：菱形的 两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互
相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
对称性：菱形是轴对称图形：对称轴是对角线所在的直线
菱形的面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
(四)引导落实、应用提高
例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对
角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。
D
例题变式：菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：
2．⑴求菱形ABCD的对角线的长. ⑵求菱形ABCD的面积 例2：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数；(2)对角线AC、BD的长; (3)菱形ABCD的面积
C
E B
（五）反馈练习 1、已知菱形的周长是12cm，那么它
的边长是______.
2、菱形ABCD中∠ABC＝60度 D
则∠BAC＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
D
5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。
6、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m
， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面
积
六、归纳总结
七、作业
教学反思
亮点设计：本节课的教学设计我注重引导学生形成解决问题的一些基本策略，学生在体验解决问题策略多样性的同时进行思维的多向训练，通过探究菱形的性质多种方法的证明，拓展学生的思维，激发学生的兴趣，学生从不同角度解决问题的过程中，感受解题策略的多样性，体会数学的魅力。另外，本节课思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循由感性到理性的渐进认识，暴露知识发生的过程，体现数学学习的必然性。
存在的问题：本节课不仅安排了菱形性质的探究，且在学生的落实练习中穿插了菱形两种面积公式的探究，课堂中为了突出学生的主体地位，留给学生充足的时间思考交流，发挥学生的主体地位，因此对课本例题的处理以及书写格式的规范可能达不到预期的效果，但有了这节课的铺垫，学生下节课的学案完成应该较为流畅，因此，上述问题将在第二课时加以补救。